S E R I E S D E T I E M P O

Introducción

La habilidad para proyectar eventos futuros y tendencias aumenta enormemente la probabilidad de éxito.

Analizaremos las formas en las cuales pueden utilizarse los datos de series de tiempo para hacer pronósticos y cómo estos pronósticos pueden servir para tomar decisiones bien informadas.

Series de tiempo y sus componentes

Un pronóstico comienza con la recolección de datos anteriores durante varios períodos.

Series de Tiempo: Conjunto de datos resultantes de una

recolección de datos para alguna variable o conjunto de variables durante varios periodos.

Anuales Trimestrales Mensuales Diarios

Los periodos de tiempo varían en duración.

El propósito de analizar las series de tiempo es predecir oproyectar los valores futuros de la variable a partir de

observaciones anteriores.

Periodo Ventas (en millones)

1995 – III 31.1

1996 - I 35.6

II 42.8

III 50.3

1997 - I 62.0

II 61.8

III 75.9

1998 - I 88.7

II 79.1

III 92.5

Modelo de proyección intuitivo

El mejor predictor del valor de la variable en el siguiente periodo es su valor en el periodo corriente

= Estimado del valor de la serie de tiempo en el siguiente periodo

= Valor real en el periodo corriente.

Este método se utiliza con frecuencia con los datos que presentan una caminata aleatoria.Los movimientos de caminata aleatoria no presentan tendencia ascendente o descendente y cambian de dirección repentinamente.Este método de pronóstico es más exitoso para los datos que se recogen para intervalos cortos de tiempo (diarios o semanales).

=

Todas las series de tiempo son más complejas y contienen por lo menos uno de estos cuatro componentes:

• Tendencia Secular

• Variación Estacional

• Variación Cíclica

• Variación Irregular o Aleatoria

Tendencia secularEs el movimiento continuo en una variable durante un periodo de tiempo extendido.Es la dirección general de la serie de tiempo como ascendente o descendente.

1995 – III

1996 - I

II

II

I

1997 - I

II

I

II

1998 - I

II

II

I0

20

40

60

80

100Ventas (en millones)

Periodo

Vent

as (e

n m

illon

es)

Datos Reales

Recta de Tendencia

El componente estacional

• Variaciones estacionales:

Movimientos de la serie de tiempo que ocurren de nuevo cada año por la misma época, aunque el periodo en cuestión puede ser mucho más corto.

• Si la variación estacional no ocurre anualmente, los datos

anuales no reflejaran tales cambios. • Los datos deben recolectarse trimestral, mensual, o

semanalmente.

Variaciones estacionales

Extraído de: Estadística aplicada a los negocios y la economía, Allen, L. Webster

Variaciones cíclicas

Alza o expansión

• Actividad comercial: acelera• Desempleo: baja• Producción aumenta

El pico

• La actividad económica está en su punto más alto

Descenso o contracción

• Desempleo: sube• Actividad comercial: baja

Depresión

• La actividad comercial está en su punto mínimo

Son variaciones como de onda, en el nivel en el nivel general de la actividad comercial durante un periodo relativamente prolongado.El ciclo contiene 4 fases:

Variaciones cíclicas

Extraído de: Estadística aplicada a los negocios y la economía, Allen, L. Webster

El ciclo va de una fase a la siguiente, y se mueve respecto a una tendencia.

Variaciones irregulares

Se producen por sucesos inusuales con movimiento sin un patrón discernible.

Algunos eventos que pueden provocar tales movimientos son: • Guerras • Desastres naturales• Elecciones políticas

Modelos de las series de tiempo

• Un modelo de series de tiempo puede expresarse por alguna combinación de los 4 componentes:

T = tendenciaS = variación estacionalC = variación cíclicaI = variación aleatoria o irregular

• Dos tipos de modelo:

1) Modelo Aditivo2) Modelo Multiplicativo

Modelo Aditivo• El modelo aditivo se expresa como:

Yt = Tt + St + Ct + It

en donde:

Yt = es el valor de la serie de tiempo para el período t

Tt = tendencia

St = variación estacional

Ct = variación cíclica

It = variación aleatoria o irregular

• Todos los valores están expresados en unidades originales y S, C e I son desviaciones alrededor de T.

• El modelo aditivo sufre del supuesto de que los componentes son independientes uno del otro

Si se desarrollara un modelo de series de tiempo que representara las ventas en dólares de una tienda minorista local, se puede encontrar que:

T = 500 USS = 100 USC = - 25 USI = - 10 US

Las ventas serían:Y = $500 + $100 - $25 - $10Y = $565

Modelo MultiplicativoEs el que se prefiere con frecuencia; supone que los componentes interactúan entre sí y no se mueven independientemente. Se expresa como:

Yt = Tt x St x Ct x It

En el modelo multiplicativo solo T se expresa en las unidades originales, y S, C e I se expresan en

términos de porcentajes.

El objetivo de estas técnicas es suavizar las fluctuaciones aleatorias causadas

por el componente irregular de la serie

Se analizan con dos métodos

a. • Promedios móviles

b. • Suavizamiento exponencial

Técnicas de suavizamiento

Promedios móviles Series de promedios aritméticos extraídas de

un numero determinado de periodos, que sirve para estimar la media a largo plazo de la variable

PRECIOS DE CIERRE PARA UNA ACCIÓN EN LA BOLSA DE VALORES DE VALORES DE NY

DíasFecha de cierre

Lunes Us$20

Martes US$22

Miercoles US$18

Si el cierre del jueves es 19 , el siguiente PM se calcula quitando el valor del lunes

(20)utilizando el del jueves.

DíasFecha de cierre

Lunes Us$20

Martes US$22

Miércoles US$18

Jueves US$19

Ya no se utiliza este dato

Ejemplo : A continuación se presentan las ventas para Arthur Momitor’s Snowmoviles , Inc ., durante los ultimos 12 meses. Se calculan un promedio de 3 meses y 5 meses

Mes Ventas PM de 3 meses PM 5 meses

Enero 52

Febrero 81

Marzo 47

Abril 65

Mayo 50

Junio 73

Julio 45

Agosto 60

Septiembre 50

Octubre 79

Noviembre 45

Diciembre 62

Mes Ventas PM de 3 meses PM 5 meses

Enero 52

Febrero 81 60

Marzo 47 64.33 59

Abril 65 54 63.2

Mayo 50 62.67 56

Junio 73 56 58.6

Julio 45 59.33 55.6

Agosto 60 51.67 61.4

Septiembre 50 63 55.8

Octubre 79 58 59.2

Noviembre 45 62

Diciembre 62

Promedios móviles para números pares

Cuando existe un número par de períodos en el promedio, debe hacerse un ajuste ya que no

existe una observación en la mitad en la cual se centre automáticamente el valor.

Período Ventas89-1 4089-2 4589-3 3889-4 4790-1 5390-2 3990-3 4790-4 3291-1 5191-2 4591-3 3791-4 54

EjemploConsideremos los datos de las ventas trimestrales de las tarjetas de felicitación de Sun Shine que aparecen en la siguiente tabla.Los datos van del primer trimestre 1989 al último trimestre de 1991.

Primero calculamos la media móvil de 4 períodos:(40+45+38+47)/4=42.5

Pero no corresponde a ningún período temporal concreto, en realidad se sitúa entre el segundo y tercer trimestre del año, los valores siguen estando descentrados.

Ahora, centramos la media móvil, para ello se toma la media de cada par de medias móviles sucesivas:

(42.5+45.75)/2=44.13

Queda así centrado el tercer semestre.

Período Ventas MA de cuatro trimestres

MA de cuatro trimestres centrada

89-1 40

89-2 45 42.50

89-3 38 45.75 44.13

89-4 47 44.25 45.00

90-1 53 46.50 45.38

90-2 39 42.75 44.63

90-3 47 42.25 42.50

90-4 32 43.75 43.00

91-1 51 41.25 42.50

91-2 45 46.75 44.00

91-3 37

91-4 54

96 96 96 96 97 97 97 97 98 98 98 980

10

20

30

40

50

60

RealProyectado

Gráfica

Las medias móviles se pueden utilizar para eliminar fluctuaciones irregulares y estacionales

La media móvil promedia todas las variaciones estacionales que pudieran presentarse en el año y las elimina de forma efectiva, quedando así sólo la tendencia y las variaciones cíclicas.

Si el número de períodos de una media móvil es suficiente para abarcar un año completo (12 si es mensual y 52 si es semanal), las variaciones estacionales quedan promediadas y eliminadas de la serie, entonces se dice que los datos están desestacionalizados.

Un número mayor de periodos

• Serie promediada más suave

Si los datos son muy volátiles

• Se deben utilizar un número pequeño de periodos para evitar que se aproxime demasiado a la media a largo plazo.

Cuando los datos no varían mucho de la media a largo plazo

• Se debe utilizar un mayor número de periodos para así formar la media móvil.

Éste método aporta más

ventajas cuando• Los datos no presentan tendencia

creciente o decreciente

Referencias• Webster, Allen (2000) ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y A LA ECONOMÍA ,

Ed. McGraw-Hilll

• David R. Anderson; ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA

• Uriel, Ezequiel (1985) ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES. Colección Abaco. Ed. Paraninfo

GRACIAS POR SU ATENCIÓN