Series detiempo

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  • 1. S E R I E S D E T I E M P O

2. IntroduccinLa habilidad para proyectar eventos futuros ytendencias aumenta enormemente laprobabilidad de xito.Analizaremos las formas en las cuales puedenutilizarse los datos de series de tiempo parahacer pronsticos y cmo estos pronsticospueden servir para tomar decisiones bieninformadas. 3. Series de tiempo y suscomponentesUn pronstico comienza con la recoleccin dedatos anteriores durante varios perodos.Series de Tiempo:Conjunto de datos resultantes de unarecoleccin de datos para alguna variable oconjunto de variables durante varios periodos.Anuales Trimestrales Mensuales DiariosLos periodos de tiempo varan en duracin. 4. El propsito de analizar las series de tiempo es predecir oproyectar los valores futuros de la variable a partir deobservaciones anteriores.Periodo Ventas (en millones)1995 III 31.11996 - I 35.6II 42.8III 50.31997 - I 62.0II 61.8III 75.91998 - I 88.7II 79.1III 92.5 5. Modelo de proyeccin intuitivoEl mejor predictor del valor de la variable en el siguiente periodoes su valor en el periodo corrienteEste mtodo se utiliza con frecuencia con los datos que presentan unacaminata aleatoria.Los movimientos de caminata aleatoria no presentan tendenciaascendente o descendente y cambian de direccin repentinamente.Este mtodo de pronstico es ms exitoso para los datos que se recogenpara intervalos cortos de tiempo (diarios o semanales). 6. Todas las series de tiempo son ms complejas ycontienen por lo menos uno de estos cuatrocomponentes: Tendencia Secular Variacin Estacional Variacin Cclica Variacin Irregular o Aleatoria 7. Tendencia secularEs el movimiento continuo en una variable durante un periodode tiempo extendido.Es la direccin general de la serie de tiempo como ascendente odescendente.0204060801001995 III1996- I II III1997- I II III1998- I II IIIVentas(enmillones)PeriodoVentas (en millones)Datos RealesRecta de Tendencia 8. El componente estacional Variaciones estacionales:Movimientos de la serie de tiempo que ocurren de nuevocada ao por la misma poca, aunque el periodo encuestin puede ser mucho ms corto. Si la variacin estacional no ocurre anualmente, los datosanuales no reflejaran tales cambios. Los datos deben recolectarse trimestral, mensual, osemanalmente. 9. Variaciones estacionalesExtrado de: Estadstica aplicada a los negocios y la economa, Allen, L. Webster 10. Variaciones cclicasActividad comercial: aceleraDesempleo: bajaProduccin aumentaAlza o expansinLa actividad econmica est en su punto ms altoEl picoDesempleo: subeActividad comercial: bajaDescenso o contraccinLa actividad comercial est en su punto mnimoDepresinSon variaciones como de onda, en el nivel en el nivel general de laactividad comercial durante un periodo relativamente prolongado.El ciclo contiene 4 fases: 11. Variaciones cclicasExtrado de: Estadstica aplicada a los negocios y la economa, Allen, L. WebsterEl ciclo va de una fase a la siguiente, y se mueve respecto a unatendencia. 12. Variaciones irregularesSe producen por sucesos inusuales con movimientosin un patrn discernible.Algunos eventos que pueden provocar talesmovimientos son: Guerras Desastres naturales Elecciones polticas 13. Modelos de las series detiempo Un modelo de series de tiempo puede expresarse poralguna combinacin de los 4 componentes:T = tendenciaS = variacin estacionalC = variacin cclicaI = variacin aleatoria o irregular Dos tipos de modelo:1) Modelo Aditivo2) Modelo Multiplicativo 14. Modelo Aditivo El modelo aditivo se expresa como:Yt = Tt + St + Ct + Iten donde:Yt = es el valor de la serie de tiempo para el perodo tTt = tendenciaSt = variacin estacionalCt = variacin cclicaIt = variacin aleatoria o irregular Todos los valores estn expresados en unidades originales y S, C e Ison desviaciones alrededor de T. El modelo aditivo sufre del supuesto de que los componentes sonindependientes uno del otro 15. Si se desarrollara un modelo de series de tiempoque representara las ventas en dlares de unatienda minorista local, se puede encontrar que:T = 500 USS = 100 USC = - 25 USI = - 10 USLas ventas seran:Y = $500 + $100 - $25 - $10Y = $565 16. Modelo MultiplicativoEs el que se prefiere con frecuencia; supone que loscomponentes interactan entre s y no se muevenindependientemente.Se expresa como:Yt = Tt x St x Ct x ItEn el modelo multiplicativo solo T se expresa en lasunidades originales, y S, C e I se expresan entrminos de porcentajes. 17. El objetivo de estas tcnicas es suavizarlas fluctuaciones aleatorias causadas porel componente irregular de la serieSe analizan con dos mtodosa. Promedios mvilesb. Suavizamiento exponencialTcnicas de suavizamiento 18. Promedios mvilesSeries de promedios aritmticos extradas deun numero determinado de periodos, quesirve para estimar la media a largo plazo de lavariablePRECIOS DE CIERRE PARA UNA ACCIN EN LA BOLSA DEVALORES DE VALORES DE NYDasFecha decierreLunes Us$20Martes US$22Miercoles US$18 19. Si el cierre del jueves es 19 , el siguiente PM secalcula quitando el valor del lunes(20)utilizando el del jueves.DasFecha decierreLunes Us$20Martes US$22Mircoles US$18Jueves US$19Ya no se utilizaeste dato 20. Ejemplo :A continuacin se presentan las ventas para Arthur MomitorsSnowmoviles , Inc ., durante los ultimos 12 meses. Se calculanun promedio de 3 meses y 5 mesesMes Ventas PM de 3 meses PM 5 mesesEnero 52Febrero 81Marzo 47Abril 65Mayo 50Junio 73Julio 45Agosto 60Septiembre 50Octubre 79Noviembre 45Diciembre 62 21. Mes Ventas PM de 3 meses PM 5 mesesEnero 52Febrero 81 60Marzo 47 64.33 59Abril 65 54 63.2Mayo 50 62.67 56Junio 73 56 58.6Julio 45 59.33 55.6Agosto 60 51.67 61.4Septiembre 50 63 55.8Octubre 79 58 59.2Noviembre 45 62Diciembre 62 22. Promedios mviles paranmeros paresCuando existe un nmero par de perodos en elpromedio, debe hacerse un ajuste ya que noexiste una observacin en la mitad en la cual secentre automticamente el valor. 23. Perodo Ventas89-1 4089-2 4589-3 3889-4 4790-1 5390-2 3990-3 4790-4 3291-1 5191-2 4591-3 3791-4 54EjemploConsideremos los datos de las ventas trimestrales de las tarjetas defelicitacin de Sun Shine que aparecen en la siguiente tabla.Los datos van del primer trimestre 1989 al ltimo trimestre de 1991.Primero calculamos la media mvil de 4 perodos:(40+45+38+47)/4=42.5Pero no corresponde a ningn perodo temporalconcreto, en realidad se sita entre el segundo ytercer trimestre del ao, los valores siguenestando descentrados.Ahora, centramos la media mvil, para ello setoma la media de cada par de medias mvilessucesivas:(42.5+45.75)/2=44.13Queda as centrado el tercer semestre. 24. Perodo Ventas MA de cuatrotrimestresMA de cuatrotrimestrescentrada89-1 4089-2 45 42.5089-3 38 45.75 44.1389-4 47 44.25 45.0090-1 53 46.50 45.3890-2 39 42.75 44.6390-3 47 42.25 42.5090-4 32 43.75 43.0091-1 51 41.25 42.5091-2 45 46.75 44.0091-3 3791-4 54 25. 010203040506096 96 96 96 97 97 97 97 98 98 98 98RealProyectadoGrfica 26. Las medias mviles se pueden utilizar para eliminarfluctuaciones irregulares y estacionalesLa media mvil promedia todas las variacionesestacionales que pudieran presentarse en el ao y laselimina de forma efectiva, quedando as slo latendencia y las variaciones cclicas.Si el nmero de perodos de una media mvil essuficiente para abarcar un ao completo (12 si esmensual y 52 si es semanal), las variacionesestacionales quedan promediadas y eliminadas de laserie, entonces se dice que los datos estndesestacionalizados. 27. Serie promediada ms suaveUn nmero mayor deperiodos Se deben utilizar un nmero pequeo deperiodos para evitar que se aproximedemasiado a la media a largo plazo.Si los datos son muyvoltiles Se debe utilizar un mayor nmero deperiodos para as formar la media mvil.Cuando los datos novaran mucho de lamedia a largo plazo Los datos no presentan tendenciacreciente o decrecienteste mtodo aportams ventajas cuando 28. Referencias Webster, Allen (2000) ESTADSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y A LA ECONOMA, Ed. McGraw-Hilll David R. Anderson; ESTADSTICA PARA ADMINISTRACIN Y ECONOMA Uriel, Ezequiel (1985) ANLISIS DE SERIES TEMPORALES. Coleccin Abaco. Ed.Paraninfo 29. GRACIAS POR SUATENCIN