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S E R I E S D E T I E M P O
Introducción
La habilidad para proyectar eventos futuros y tendencias aumenta enormemente la probabilidad de éxito.
Analizaremos las formas en las cuales pueden utilizarse los datos de series de tiempo para hacer pronósticos y cómo estos pronósticos pueden servir para tomar decisiones bien informadas.
Series de tiempo y sus componentes
Un pronóstico comienza con la recolección de datos anteriores durante varios períodos.
Series de Tiempo: Conjunto de datos resultantes de una
recolección de datos para alguna variable o conjunto de variables durante varios periodos.
Anuales Trimestrales Mensuales Diarios
Los periodos de tiempo varían en duración.
El propósito de analizar las series de tiempo es predecir oproyectar los valores futuros de la variable a partir de
observaciones anteriores.
Periodo Ventas (en millones)
1995 – III 31.1
1996 - I 35.6
II 42.8
III 50.3
1997 - I 62.0
II 61.8
III 75.9
1998 - I 88.7
II 79.1
III 92.5
Modelo de proyección intuitivo
El mejor predictor del valor de la variable en el siguiente periodo es su valor en el periodo corriente
= Estimado del valor de la serie de tiempo en el siguiente periodo
= Valor real en el periodo corriente.
Este método se utiliza con frecuencia con los datos que presentan una caminata aleatoria.Los movimientos de caminata aleatoria no presentan tendencia ascendente o descendente y cambian de dirección repentinamente.Este método de pronóstico es más exitoso para los datos que se recogen para intervalos cortos de tiempo (diarios o semanales).
=
Todas las series de tiempo son más complejas y contienen por lo menos uno de estos cuatro componentes:
• Tendencia Secular
• Variación Estacional
• Variación Cíclica
• Variación Irregular o Aleatoria
Tendencia secularEs el movimiento continuo en una variable durante un periodo de tiempo extendido.Es la dirección general de la serie de tiempo como ascendente o descendente.
1995 – III
1996 - I
II
II
I
1997 - I
II
I
II
1998 - I
II
II
I0
20
40
60
80
100Ventas (en millones)
Periodo
Vent
as (e
n m
illon
es)
Datos Reales
Recta de Tendencia
El componente estacional
• Variaciones estacionales:
Movimientos de la serie de tiempo que ocurren de nuevo cada año por la misma época, aunque el periodo en cuestión puede ser mucho más corto.
• Si la variación estacional no ocurre anualmente, los datos
anuales no reflejaran tales cambios. • Los datos deben recolectarse trimestral, mensual, o
semanalmente.
Variaciones estacionales
Extraído de: Estadística aplicada a los negocios y la economía, Allen, L. Webster
Variaciones cíclicas
Alza o expansión
• Actividad comercial: acelera• Desempleo: baja• Producción aumenta
El pico
• La actividad económica está en su punto más alto
Descenso o contracción
• Desempleo: sube• Actividad comercial: baja
Depresión
• La actividad comercial está en su punto mínimo
Son variaciones como de onda, en el nivel en el nivel general de la actividad comercial durante un periodo relativamente prolongado.El ciclo contiene 4 fases:
Variaciones cíclicas
Extraído de: Estadística aplicada a los negocios y la economía, Allen, L. Webster
El ciclo va de una fase a la siguiente, y se mueve respecto a una tendencia.
Variaciones irregulares
Se producen por sucesos inusuales con movimiento sin un patrón discernible.
Algunos eventos que pueden provocar tales movimientos son: • Guerras • Desastres naturales• Elecciones políticas
Modelos de las series de tiempo
• Un modelo de series de tiempo puede expresarse por alguna combinación de los 4 componentes:
T = tendenciaS = variación estacionalC = variación cíclicaI = variación aleatoria o irregular
• Dos tipos de modelo:
1) Modelo Aditivo2) Modelo Multiplicativo
Modelo Aditivo• El modelo aditivo se expresa como:
Yt = Tt + St + Ct + It
en donde:
Yt = es el valor de la serie de tiempo para el período t
Tt = tendencia
St = variación estacional
Ct = variación cíclica
It = variación aleatoria o irregular
• Todos los valores están expresados en unidades originales y S, C e I son desviaciones alrededor de T.
• El modelo aditivo sufre del supuesto de que los componentes son independientes uno del otro
Si se desarrollara un modelo de series de tiempo que representara las ventas en dólares de una tienda minorista local, se puede encontrar que:
T = 500 USS = 100 USC = - 25 USI = - 10 US
Las ventas serían:Y = $500 + $100 - $25 - $10Y = $565
Modelo MultiplicativoEs el que se prefiere con frecuencia; supone que los componentes interactúan entre sí y no se mueven independientemente. Se expresa como:
Yt = Tt x St x Ct x It
En el modelo multiplicativo solo T se expresa en las unidades originales, y S, C e I se expresan en
términos de porcentajes.
El objetivo de estas técnicas es suavizar las fluctuaciones aleatorias causadas
por el componente irregular de la serie
Se analizan con dos métodos
a. • Promedios móviles
b. • Suavizamiento exponencial
Técnicas de suavizamiento
Promedios móviles Series de promedios aritméticos extraídas de
un numero determinado de periodos, que sirve para estimar la media a largo plazo de la variable
PRECIOS DE CIERRE PARA UNA ACCIÓN EN LA BOLSA DE VALORES DE VALORES DE NY
DíasFecha de cierre
Lunes Us$20
Martes US$22
Miercoles US$18
Si el cierre del jueves es 19 , el siguiente PM se calcula quitando el valor del lunes
(20)utilizando el del jueves.
DíasFecha de cierre
Lunes Us$20
Martes US$22
Miércoles US$18
Jueves US$19
Ya no se utiliza este dato
Ejemplo : A continuación se presentan las ventas para Arthur Momitor’s Snowmoviles , Inc ., durante los ultimos 12 meses. Se calculan un promedio de 3 meses y 5 meses
Mes Ventas PM de 3 meses PM 5 meses
Enero 52
Febrero 81
Marzo 47
Abril 65
Mayo 50
Junio 73
Julio 45
Agosto 60
Septiembre 50
Octubre 79
Noviembre 45
Diciembre 62
Mes Ventas PM de 3 meses PM 5 meses
Enero 52
Febrero 81 60
Marzo 47 64.33 59
Abril 65 54 63.2
Mayo 50 62.67 56
Junio 73 56 58.6
Julio 45 59.33 55.6
Agosto 60 51.67 61.4
Septiembre 50 63 55.8
Octubre 79 58 59.2
Noviembre 45 62
Diciembre 62
Promedios móviles para números pares
Cuando existe un número par de períodos en el promedio, debe hacerse un ajuste ya que no
existe una observación en la mitad en la cual se centre automáticamente el valor.
Período Ventas89-1 4089-2 4589-3 3889-4 4790-1 5390-2 3990-3 4790-4 3291-1 5191-2 4591-3 3791-4 54
EjemploConsideremos los datos de las ventas trimestrales de las tarjetas de felicitación de Sun Shine que aparecen en la siguiente tabla.Los datos van del primer trimestre 1989 al último trimestre de 1991.
Primero calculamos la media móvil de 4 períodos:(40+45+38+47)/4=42.5
Pero no corresponde a ningún período temporal concreto, en realidad se sitúa entre el segundo y tercer trimestre del año, los valores siguen estando descentrados.
Ahora, centramos la media móvil, para ello se toma la media de cada par de medias móviles sucesivas:
(42.5+45.75)/2=44.13
Queda así centrado el tercer semestre.
Período Ventas MA de cuatro trimestres
MA de cuatro trimestres centrada
89-1 40
89-2 45 42.50
89-3 38 45.75 44.13
89-4 47 44.25 45.00
90-1 53 46.50 45.38
90-2 39 42.75 44.63
90-3 47 42.25 42.50
90-4 32 43.75 43.00
91-1 51 41.25 42.50
91-2 45 46.75 44.00
91-3 37
91-4 54
96 96 96 96 97 97 97 97 98 98 98 980
10
20
30
40
50
60
RealProyectado
Gráfica
Las medias móviles se pueden utilizar para eliminar fluctuaciones irregulares y estacionales
La media móvil promedia todas las variaciones estacionales que pudieran presentarse en el año y las elimina de forma efectiva, quedando así sólo la tendencia y las variaciones cíclicas.
Si el número de períodos de una media móvil es suficiente para abarcar un año completo (12 si es mensual y 52 si es semanal), las variaciones estacionales quedan promediadas y eliminadas de la serie, entonces se dice que los datos están desestacionalizados.
Un número mayor de periodos
• Serie promediada más suave
Si los datos son muy volátiles
• Se deben utilizar un número pequeño de periodos para evitar que se aproxime demasiado a la media a largo plazo.
Cuando los datos no varían mucho de la media a largo plazo
• Se debe utilizar un mayor número de periodos para así formar la media móvil.
Éste método aporta más
ventajas cuando• Los datos no presentan tendencia
creciente o decreciente
Referencias• Webster, Allen (2000) ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y A LA ECONOMÍA ,
Ed. McGraw-Hilll
• David R. Anderson; ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA
• Uriel, Ezequiel (1985) ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES. Colección Abaco. Ed. Paraninfo
GRACIAS POR SU ATENCIÓN