CURVAS DE NIVEL
GRFICAS DE SUPERFICIES Y SUS PROYECCIONES Proyecciones sobre el plano XYSuperficie con cortes en el espacio por planos de la forma z = k.
Superficie cortada por el plano x = 0Proyeccin del corte sobre el plano YZ
Superficie cortada por los planos x = 0 y x = 2.Proyeccin de los corte sobre el plano YZ
Superficie cortada por el plano y = 0Proyeccin del corte sobre el plano XZ
Qu curvas notan que se proyectan sobre el plano observado?
Qu nos determina la interseccin de un plano Z=K con la superficie?
Hallar la curva que se obtiene al intersecar el plano z=3 con la grfica de la superficie.
Graficar en el plano XY las curvas que se obtienen para diferentes valores de z = k.
Hallar las superficies de nivel de :
LOGRO DE LA SESIN
Al trmino de la sesin, el estudiante resuelve ejercicios sobre curvas y superficies de nivel, utilizando sus definiciones y propiedades algebraicas, graficndolos en base a las caractersticas de la ecuacin obtenida, realizando los procedimientos ordenada y coherentemente.
DEFINICIN
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
SUPERFICIES DE NIVELEjemplo 1. Dibujar las superficies de nivel de la siguiente funcin :
CURVAS DE NIVEL Y APLICACIONES
APLICACIONESUna vez elaborado el mapa topogrfico con la representacin grfica del terreno por medio de curvas de nivel, podemos utilizar el mismo de diferentes maneras en la planificacin y ejecucin de obras civiles, usos agrcolas y pecuarios, ordenamiento territorial, planificacin etc.
Un mapa topogrfico bien elaborado constituye una base de informacin indispensable en la planificacin, ejecucin y control de todo proyecto.
De un mapa topogrfico con curvas de nivel podemos determinar la cota o elevacin de cualquier punto sobre el plano, la pendiente entre dos puntos, estimar los volmenes de corte y relleno de material requerido en la ejecucin de una obra y proyectar trazado de vas, etc.
1. Larson-Hostetler Clculo 515.15 LARS
2. Stewart, James. Clculo multivariable 515 STEW/M 2002
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