Simulado de Matemtica
1.
Em um cone inscreve-se um cilindro cuja altura igual ao raio da
base do cone. Achar o ngulo entre o eixo do cone e sua geratriz, se
sabe-se que a superfcie total do cone est para a rea da base, assim
como 3:2.
2.
Demonstrar que se os nmeros positivos a, b e c formam uma
progresso aritmtica, os nmeros:
baaccb1
,
1,
1
3.
Demonstrar que os nmeros 49, 4489, 444889, ..., obtidos
colocando o nmero 48 no meio do nmero anterior, so quadrados de
nmeros inteiros.
4.
Resolver o sistema de equaes:
2.4. 22
yyxxyyxx
5.
Determinar para quais valores de x se cumpre a desigualdade:
3.4112
x
x
6.
No desenvolvimento de nx
xx )1( 4 , o coeficiente binomial do terceiro termo maior que o
do segundo em 44 unidades. Achar o termo que no contm x.
7.
n retas paralelas de um plano se cruzam por uma srie de m retas
paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede
obtida?
8.
No conjunto C dos nmeros complexos, seja tal que 1|| . Determine
o lugar geomtrico dos pontos Cz que satisfazem a igualdade 1|
.1|
z
z.
9.
Determine todas as matrizes X, reais, de dimenses 2 x 2, tais
que AXXA .. , para toda matriz A real 2 x 2.
10.
Mostre que
22
2)12(
cos...2coscos21
xsen
xnsen
nxxx .
