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8/16/2019 Sistema MIMO 2X2

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

CONTROL MODERNO

Práctica Unidad 1:

SISTEMA MIMO 2 X 2

Equipo:

Sergio Oliveros Martìnez…………..……. 10280461

Proesor:

!a"arena #u$o%ra &i$el 'le(an$ro

Metepe)* E$o. $e M+,i)o a 24 $e &e-rero $el 201

SEP SESTNM TNM


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INTRODUCCIÓN

!O/O M3MO

asta el "o"ento 5e"os veni$o estu$ian$o pro-le"as $on$e una seal $e entra$a

genera una seal $e sali$a 7Single 3nput Single Output* S3SO9. Pero en la pr)ti)a

en general se presentan "u)5as varia-les a )ontrolar a la vez* que respon$en a los

est;"ulos $e $istintas seales $e entra$a a la vez 7M


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Si tene"os $os entra$as % $os sali$as

Para $einir la $in"i)a $el pro)eso son ne)esarias )uatro un)iones $e

transeren)ia:

O en or"a "atri)ial:

? en or"a general:

!uan$o intervienen varias varia-les se $an intera))iones entre ellas. En general* para un pro-le"a )on n varia-les po$r;an plantearse en prin)ipio @n intera))iones.

#olvien$o a un siste"a $e 2,2* pue$en i$entii)arse $os tipos $e Aa)opla"ientosB

entre las seales:

• >na alternativa es el a)opla"iento 1 1 C 2 2

• a otra alternativa es el a)opla"iento 1 2 C 2 1


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TRABAJO PREIO:

A=( 1 2−2 1); B=(−1 −22 3 );C =(−3 −12 1 ) y D=( 1 −1−1 1 )

1D E)ua)iones "atri)iales´ X

1

´ X 2

=( 1 2−2 1) X 1 X 2

+(−1 −22 3 )U 1U 2

Y 1

Y 2

=(−3 −12 1 ) X

1

X 2

+( 1 −1−1 1 )U

1

U 2

2D E)ua)iones $ieren)iales´ X 1= X 1+2 X 2−U 1−2U 2

´ X 2=−2 X 1+ X 2+2U 1+3U 2

Y 1=−3 X

1− X

2+U

1−U

2

Y 2=2 X

1+ X

2−U

1+U

2

D &un)i=n $e transeren)ia

G ( s )=Y ( s)U ( s)

=C [ inv (sI − A )B]+ D

sI − A=(s−1 −2

2 s−1)

inv(sI − A)=(s−1 2−2 s−1)s

2−2 s+5


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C [ inv (sI − A ) ]=(s−1 2−2 s−1)(−3 −12 1 )

s2

−2 s+5=

(−3 s+5 −s−52 s−4 s+3 )s

2

−2 s+5

C [ inv (sI − A ) ]B=(−3 s+5 −s−5

2 s−4 s+3 )(−1 −2

2 3 )s

2−2 s+5

¿(s−15 3 s−2510 −s+17)

s2

−2 s+5

C [ inv (sI − A ) ]B+ D=(s−15 3 s−25

10 −s+17)s2−2 s+5 +( 1 −1−1 1 )

C [ inv (sI − A ) ]B+ D=( s

2−s−10 −s

2+5 s−30

−s2+2 s+5 s2−3 s+22 )s

2−2 s+5

Y 1(S )

U 1 (S )=s

2−s−10

s2

−2 s+5

Y 1(S )

U 2 (S )=−s

2+5 s−30

s2

−2 s+5

Y 2(S )

U 1 (S )=−s

2+2 s+5

s2−2 s+5

Y 2(S )

U 2 (S )=s

2

−3 s+22

s2−2 s+5


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4D Fiagra"as $e -loques

!i"#ra 1 $ Dia"ra%a d& '()*#&+ +i+t&%a MIMO 2X2,


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!i"#ra 2 $ Si%#(aci-n &n Pr)t+ d&( circ#it) &(.ctric) d&( +i+t&%a MIMO 2X2,

Fespu+s $e realizar el tra-a(o previo % tenien$o el $iagra"a $e -loques se )onstru%=el )ir)uito el+)tri)o presenta$o en la igura n


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!i"#ra / $ Circ#it) &(.ctric) c)n+tr#id) d&( +i+t&%a MIMO 2X2,

MEDICIONES:

Se realizaron las "e$i)iones en el la-oratorio $el siste"a M3MO 2G2 % se)o"pararon )on las si"ula)iones realiza$as en el progra"a Matla- )on Si"ulinH

gra)ias a que este progra"a pue$e interpretar el )ir)uito el+)tri)o )on $iagra"a $e

-loques* $e igual or"a se realiz= la si"ula)i=n )on el progra"a Proteus al realizar

el )ir)uito el+)tri)o presenta$o en la igura n 1 % >2 )on $os sali$as ?1 % ?2 se

realizaron las siguientes "e$i)iones.

a0 E,)itan$o la entra$a >1 )on un es)al=n $e 20"# p $e a"plitu$ a una

re)uen)ia $e 200 "z* "i$ien$o la seal $e sali$a $e ?1 % ?2


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!i"#ra $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 31 %&dici-n d&( ti&%),

!i"#ra 4 $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 31 %&dici-n d& (a a%(it#d,

!i"#ra 5 $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 c)n U16 +a(ida 31 %&dici-n d& (aa%(it#d +i%#(aci-n &n Pr)t+ 7 Mat(a',


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!i"#ra 8 $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 32 %&dici-n d&( ti&%),

!i"#ra 9$R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 32 %&dici-n d& (a a%(it#d,

!i"#ra $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 c)n U16 +a(ida 32 %&dici-n d& (a

a%(it#d +i%#(aci-n &n Pr)t+ 7 Mat(a',


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'0 E,)itan$o la entra$a >2 )on un es)al=n $e 20"# p $e a"plitu$ a una

re)uen)ia $e 200 "z* "i$ien$o la seal $e sali$a $e ?1 % ?2

!i"#ra 1; $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 31 %&dici-n d&( ti&%),

!i", 11$R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 31 %&dici-n d& (a a%(it#d,


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!i"#ra 12 $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 c)n U26 +a(ida 31 %&dici-n d& (a


!i"#ra 1/ $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 32 %&dici-n d&( ti&%),

!i"#ra 1$R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 32 %&dici-n d& (a a%(it#d,


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!i"#ra 14 $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 c)n U26 +a(ida 32 %&dici-n d& (a


E*#i) #ti(i


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si"ula$ores que se utilizaron en esta pr)ti)a )o"o Matla- % Proteus se )o"par= la

respuesta ;si)a % si"ula$a )on los $os progra"as* llegan$o a la )on)lusi=n $e que

el siste"a $e e)ua)iones M3MO es inesta-le un$a"enta$o la respuesta $e )a$a

entra$a por separa$o )on )a$a sali$a 7>1 )on ?1 % ?2* >2 )on ?1 % ?29.

'unque se pu$o o-servar que to$as las respuestas a las sali$as )on )a$a entra$a

ueron inesta-les pero $ierentes en a"plitu$ % tie"po $e inesta-ili$a$.

BIBLIOGRA!>A,

3ngenier;a $e )ontrol "o$erno* Latsu5ito Ogata* er)era e$i)i=n* Pearson

e$u)a)i=n.

• 5ttp:CC.ing.e$u.u%CiqC)ursosC$)pCteori)oC1N!O/OM3MO.p$