Proposition1:tableaudevaleurs
Élémentsignifiant1
Passerd’unlangageàunautre(domaine1,C4)
Descripteur
Passerd’unregistredereprésentationàunautre(tableau,graphique,croquis,symbole,schéma,etc.)
Indicateursdesniveauxdemaîtrise
Niveaudemaîtrise Indicateurs
Trèssatisfaisant(4) L'élèveparvientàcompléterletableauenutilisantlacourbeetlaformuledansletempsimparti.
Satisfaisant(3) L'élèveparvientàdétermineraumoinsunevaleurinaccessibleaveclacourbeetdonneuneréponseacceptablepourl'imagede0,75.
Fragile(2)L'élèverestebloquésurunmodedereprésentation:soitàlalecturegraphiqueetilneparvientpasàdéterminercertainesvaleurs,soitàlaformuleetiln'apasletempsdecalculertouteslesimages…
Insuffisant(1) L'élèveneparvientpasàcompléterletableau;ilnesaitpasmettreenlienletableau,lacourbeetlaformuleexplicite.
Voicilacourbereprésentativedelafonctionfdéfinieparf(x)=x3+3x²+1
Complèterletableaudevaleurssuivant:
x -3 -2 -1 0 0,75 1 2 3
f(x) 0
Élémentsignifiant2
Utiliserlecalcullittéral(domaine1,C4)
Descripteur
Citeretutiliseruneexpressionlittérale,notammentpourexprimerunegrandeurenfonctiond’autresgrandeurs.
Indicateursdesniveauxdemaîtrise
Niveaudemaîtrise Indicateurs
Trèssatisfaisant(4) L'élèvecomprendcequesignifief(x)=x3+3x²+1etcalculesanserreurlesdonnéesinaccessiblesaveclacourbe.
Satisfaisant(3) L'élèveparvientàdétermineraumoinsunevaleurinaccessibleaveclacourbe.
Fragile(2) L'élèveessayed'utiliserlaformulemaissetrompesurlesopérationsassociées(exemple:undoubleàlaplaced'uncarré...)
Insuffisant(1) L'élèveneparvientpasàexploiterl'informationf(x)=x3+3x²+1pouraucunevaleur.
Proposition2:changementsderegistres
Onconsidèretroisfonctionsaffinesf,gethdéfiniesparlesformulessuivantes:
f(x)=2x+3 g(x)=3x+2 h(x)=-2x+3
è Associerchaquetableaudevaleursetchaquereprésentationgraphiqueàlafonctionaffinecorrespondante.
è Compléterlavaleurmanquantedanschaquetableaudevaleurs.
Tableau(1)
Nombresdedépart -2 3 5
Nombresd'arrivée -4 11
Tableau(2)
Nombresdedépart 0 -1
Nombresd'arrivée 8 3 5
Tableau(3)
Nombresdedépart -1,5 2 1
Nombresd'arrivée 0 5
Courbe 1 Courbe 2 Courbe 3
Elémentssignifiant1
Passerd’unlangageàunautre(domaine1,C4)Descripteur
Passerd’unregistredereprésentationàunautre(tableau,graphique,croquis,symbole,schéma,etc.)
IndicateursdesniveauxdemaîtriseNiveaudemaîtrise Indicateurs
Trèssatisfaisant(4) L'élèveparvientàassocieretàjustifiercorrectementtouslesélémentsdemanièreautonome.
Satisfaisant(3) L'élèveparvientàdétermineràassocieretàjustifiercorrectementtroisreprésentationsdifférentesd’unemêmefonctionaumoinsunefois.
Fragile(2) L’élèveneparvientàétablirqu’unseultypeded’association(exemple:tableau/courbe)
Insuffisant(1) L'élèveneparvientpasàfaireuneassociationpertinente.
Elémentssignifiant2
Utiliserlecalcullittéral(domaine1,C4)
Descripteur
Citeretutiliseruneexpressionlittérale,notammentpourexprimerunegrandeurenfonctiond’autresgrandeurs.
Indicateursdesniveauxdemaîtrise
Niveaudemaîtrise Indicateurs
Trèssatisfaisant(4)L’élèvearecourtaucalcullittéraldanslesdeuxcas:remplacerparunevaleurpourdétermineruneimageetrésoudreuneéquationpourtrouverunantécédent.
Satisfaisant(3) L’élèveutiliselecalcullittéralpourtraduirecequ’ilchercheetobtientaumoinsunevaleurcorrecte.
Fragile(2) L’élèveessayed’utiliserlecalcullittéralmaisuniquementpourcalculeruneimage.
Insuffisant(1) L’élèvenesaitpasutiliserlesformulesexplicitesdesfonctionsdonnées.
Proposition3:coordonnéesgéographiques
LepointEestsurl’équateur.
LepointGestsurleméridiendeGreenwich.
LescoordonnéesdupointMsont40°Nordet25°Est.
LepointM’estdiamétralementopposéaupointM.
1°)DéterminerlescoordonnéesgéographiquesdeGetE.
2°)DéterminerlescoordonnéesgéographiquesdeM’.
Élémentsignifiant
Utiliser,produireetmettreenrelationdesreprésentationsdesolidesetdesituationsspatiales.Développersavisiondel’espace(domaine1,C4)Descripteur
Serepérersurunedroitegraduée,dansleplanmunid’unrepèreorthogonal,dansunparallélépipèderectangle,surunesphère.
Coupsdepouce
• C1:«QuelpointalamêmelatitudequelepointE?»
• C2:«QuelleestlalatitudedupointG?»
• C3:«Tupeuxreproduirelesegment[MM’]etreprésenterl’équateurparunaxepassant
parlepointO.Quesignifieparexemple20°sud?»
Indicateursdesniveauxdemaîtrise
Niveaudemaîtrise Indicateurs
Trèssatisfaisant(4) L’élèvedéterminelescoordonnéesgéographiquesdeE,deGetdeM’.
Satisfaisant(3)L’élèvedéterminelescoordonnéesgéographiquesdeEetdeG,ainsiquelalatitudedeM’.
Fragile(2)L’élèvedétermine:-seulementlescoordonnéesgéographiquesdeEetG,-ouseulementlescoordonnéesdeM’.
Insuffisant(1) L’élèveparvientàidentifierseulementlescoordonnéesdeEouseulementlescoordonnéesdeG.
Prolongementpossible
3°)SurlaTerredeuxvillessont«auxantipodes»siellessontdiaméralementopposées.
Voicilescoordonnéesdequelqueslieux(valeursapprochéesaudegréprès):
Exemplesdeproductions
Analyse:laconnaissancedelalongitudeetdelalatitudeestfragile.Eneffet,en
dehorsdupointGquiestcorrectementidentifié,Axeln’arriveàrepérerquel’unedesdeuxcordonnéepourlesautrespoints.
− pourM’:latitudecorrecteetlongitudeincorrecte.
− pourE:longitudecorrecteetlatitudeincorrecte.
Le repérage de la longitude pour deuxpoints antipodaux pose de façongénérale plus de problème que lalatitude. Ceci peut être le signe d’unedifficulté à s’approprier la vue enperspective.
Lieu Latitudeen° Longitudeen°Tanger(Maroc) N36 O6Bouillé-Ménard(France) N48 O1Whangarei(Nouvelle-Zélande) S36 E174Seoul(Coréedusud) N38 E127IlesBounty(NouvelleZélande) S48 E179Montevideo(Uruguay) S35 O56
a) Déterminerlescouplesdelieux«auxantipodes».b) SiunpointdelaTerresesitueà(x°Nord,y°Est),quellessontlescoordonnéesd’unpointaux
antipodes?
Proposition4:retouràlamaison
Paulsortducollège.Ilpartendirectiondel’écoledemusiquepoursoncoursdesolfège.Àlafindesoncours,ilsedirigeverslaboulangerie(Bsurleplan)pouracheterdupain.Ilpeutenfinrentrerchezluiaprèsunejournéebienremplie.Compléterleprogrammesuivantpourtraceruntrajetpossible.
Mouvementsautorisés:
Élémentsignifiant
Utiliseretproduiredesreprésentationsd’objets(domaine1,C4)
Descripteur
Serepérersurdescartesàdifférenteséchelles
Coupsdepouce
• C1:«ya-t-ilunseultrajetpossible?»
• C2:«séparechaque instructionparpourbien
observerchaqueétapedu trajet»• C3:«Ya-t-iluntrajetminimal?»estunequestionpouvantinitierundébatdansla
classe.
Indicateursdesniveauxdemaîtrise
Niveaudemaîtrise Indicateurs
Trèssatisfaisant(4) Untrajetvalideestcodésanscoupdepouce.
Satisfaisant(3)Untrajetcorrectaététrouvéaveclecoupdepoucen°2.L’instruction«attendre0,2secondes»faciliteletâtonnement.Ceniveauestatteintavecunephased’essais-erreurs.
Fragile(2) Lesdeuxcoupsdepoucesontnécessairesetseuleunepartiedutrajetestcodée.
ProlongementpossiblePlusieurstrajetssontpossibles.Unediscussionautourdelalongueurdecestrajetspourraitêtreunprolongementintéressant.
Contexted’évaluation
Lamodalitédepassationdecettesituationd’évaluationsefaitensalleinformatique.L’arrière-planainsiqueledébutdeprogrammeàcomplétersontdonnésauxélèves.
Ceux-ciauronttravailléprécédemmentenmodedébranchépourdécrireuncheminsurunplanouunecarte.Combinerdesdéplacementsdutype«avancerde»et«tournerde90°»(orientationàgaucheetàdroite)auraétéabordéensuiteensalleinformatiqueaveclelogicielScratch.
Exemplesdeproductions
Proposition5:lecube
Surlapublicitéci-contre,onsouhaiteexprimerque
•laproportiondeproduitsnaturelsestégaleà25%
delaproductiontotale,
•laproductiondeproduitsrecyclésestégaleà75%
delaproductiontotale.
Quelleaétéladémarchedel’entreprisepouraboutir
àcettereprésentation?
Est-elleconformeàcetteconsigne?
Elémentsignifiant
Utiliseretproduiredesreprésentationsd’objets(domaine1,C4).Descripteur
Plusieurschoixpossibles,selonlesobjectifsdel’enseignant:
1)Utiliseretproduiredesreprésentationsdesolides.
2)Comprendrel’effetdequelquestransformations(déplacements,agrandissements-réductions)surdesgrandeursgéométriques.
Coupsdepouce
• C1:«Quesignifiepourtoi«25%»?»
• C2:«Aquoiserapportent25%et75%?»
• C3:«Quellienpeux-tuétablirentrelepetitcubeetlegrandcube?»
• C4:«Penses-tuquetouteerreurdansunepublicitérelèvedelavolontédetromperoude
manipulerlelecteur?»Indicateursdesniveauxdemaîtrise
Niveaudemaîtrise Indicateurs
Trèssatisfaisant(4)L’élèveévoquequelevolumenesubitpaslamêmeévolutionqueleslongueursetjustifiesonaffirmationparunerèglegénérale.
Satisfaisant(3)L’élèveaobservélerapportd’unquartsurleslongueurs.Ilprécise,explicitementouparunschéma,quequatrecubesrosesn’ontpaslemêmevolumequelecubecomplet
Fragile(2)L’élèveperçoitquelecuberoseesttroppetitsansexpliquersadémarchedefaçonpréciseiltémoignedesaperceptiondel’erreurdereprésentation
Prolongementpossible
Unefoiscetteactivitéeffectuéeenclasse,unprolongementpossiblepeutconsisteràdemanderauxélèvesd’élaborerleurproprereprésentation,surlemêmemodèlequelapublicitéoupas.
Exemplesdeproductions
Proposition6:lecarrelage
Onsouhaitepaverlesold’uncouloir,
demanièreàobtenirl’ensemble
ci-contre:
Pourcefaire,ondisposeducarreau
debaseci-dessous:
Quellestransformationsgéométriquesappliquersuccessivementaucarreaudebasepourobtenirlepavagesouhaité?
Elémentsignifiant
Utiliseretproduiredesreprésentationsd’objets(domaine1,C4).Descripteur
Comprendrel’effetdequelquestransformations(déplacements,agrandissements-réductions)surdesgrandeursgéométriques.
Coupsdepouce
• C1:«Peux-turetrouverlecarreaudebasedansl’ensembleducarrelage?»
• C2:«Tupeuxutiliserlesreproductionsdecarreauphotocopiéesàmisesàtadisposition.»
• C3:«Quellestransformationsconnais-tu?»
• C4:«Tadescriptionest-ellepréciseetcomplète?Undetescamaradesquitelitpourra-t-il
comprendretadémarchesansambiguïté?»•
Indicateursdesniveauxdemaîtrise
Niveaudemaîtrise Indicateurs
Trèssatisfaisant(4)
L’élèveaproposéunedémarchecorrecteetaprécisélesélémentscaractéristiquesdestransformationsemployées,enfaisantaumoinspartiellementréférenceaulangagemathématiqueassocié.
Satisfaisant(3)
L’élèveidentifiedestransformationsgéométriquesadaptéesàlasituationetlesordonnecorrectement.Avecunouplusieurscoupsdepouce,lestransformationssontdécritesdefaçonpréciseetcomplète
Fragile(2)L’élèveidentifiedestransformationsgéométriquesadaptéesàlasituation,maissapropositionestunedescriptionperceptivequinefaitpasappelauvocabulaireattendu.
Prolongementspossibles
Pourrépondreàlaquestion(déjàétudiéeenclasse)quidemandaitdetrouverunmoyendepaverlesold’uncouloiràpartird’uncarreau,Victoraécritl’algorithmesuivant:
Avantd’écriresonalgorithme,Victoraimportéuncarreaucommelutin.Cecarreauaunetaillede44pixels.Lecentredulutincorrespondaucentreducarreau.
Quelestl’effetdecetalgorithme?Répond-ilàlaquestionposéedefaçonsatisfaisante?
Pourrépondreàlaquestionquidemandaitdetrouverunmoyendepaverlesold’uncouloiràpartird’uncarreau,Erwanaélaborélaproductionsuivante:
Ent‘inspirantlaproductiond’Erwan,expliqueenlangagemathématiquecommentpaverlecouloir.
Exemplesdeproductions
Analyse:onsetrouveiciauniveaufragile. En effet, l’élève identifiedes transformations géométriquesadaptées à la situation: il estcapable de les identifier, de lesnommer,dereprésenter leureffetgénéral, mais elles ne sont niordonnées, ni caractérisées defaçon précise et complète. L’élèveprésente les deux symétries demanière inadaptée au problèmeposé: les carreaux ne sont pasadjacents.
Analyse:l’élèveaatteintleniveausatisfaisant:lapropositiondel’élèveestconfusedanslacatégorisation«côtécommun»et«sommetcommun».
Analyse: cette productioncorrespond au niveausatisfaisant: des
transformationsgéométriques adaptées à lasituation sont identifiées,ordonnées, et les élémentscaractéristiques sontapparents. Toutefois,l’obtention du troisièmecarreau n’est pas explicitée,ainsi que le terme«répétition».
Proposition7:courbesdeniveaux
UnrandonneurveutatteindrelesommetSd’unmassifmontagneux.Ilalechoixentredeuxchemins(enlignedroite):partirdelaplacedelafontaineouduparcdelacascade.
1. Lerandonneuradécidédechoisirlecheminlepluspentuàlamontéeetlemoinspentuàladescente.Lequela-t-ilchoisipouratteindrelesommet?
2. Leschémaci-contrereprésenteunepartiedumassifmontagneux.Lescourbesdeniveauxsontreprésentéesenbasdudessin.
Onatracéunaxe(d)horizontalpassantparlepointAdelasituationprécédente.Compléterleschémaci-dessousendonnantunevaleurapprochéedechacunedeslongueursmanquantes.
Attendudefindecycle
Représenterl’espace.
Connaissancesetcompétencesassociées
Utiliser,produireetmettreenrelationdesreprésentationsdesolidesetdesituationsspatiales.Développersavisiondel’espace.
Celacontribueàconstruirelacompétencereprésenter(utiliser,produireetmettreenrelationdesreprésentationsdesolides…)
Domainesdusocleassociés
Domaine1:leslangagespourpenseretcommuniquer(Comprendre,s’exprimerenutilisantleslangagesmathématiques,scientifiquesetinformatiques)
Domaine5:lesreprésentationsdumondeetl’activitéhumaine.
ProlongementpossibleOnpeutenvisagerdedéterminerlesdistancesABetBC.
Proposition8:lemeubletélé
Nassimsouhaites’acheterunnouveautéléviseurdeformat16/9.Ilneveutpaschangerlemeubletélé.Ilaoubliésonmètre-ruban,maisilasontéléphonesurlui.
Nassimseposedeuxquestions:
1.Sonmeubleest-iladaptéàunformat16/9?
2.Sioui,letéléviseurrentre-t-ildans l’emplacementprévudanslemeuble?
Attendusdefindecycle
Résoudredesproblèmesdeproportionnalité
Calculeravecdesgrandeursmesurables;exprimerlesrésultatsdanslesunitésadaptées
Utiliserlesnotionsdegéométrieplanepourdémontrer
Connaissancesetcompétencesassociées
Utiliserlesnotionsdegéométrieplanepourdémontrer(résoudredesproblèmesdegéométrieplane,prouverunrésultatgénéral,validerouréfuteruneconjecture)
Celacontribueàconstruirelacompétencechercheretraisonner,etéventuellementcalculeroucommuniquer.
Domainesdusocleassociés
Domaine1:leslangagespourpenseretcommuniquer(Comprendre,s’exprimerenutilisantleslangagesmathématiques,scientifiquesetinformatiques)
Domaine4:lessystèmesnaturelsetlessystèmestechniques(capacitéàrésoudredesproblèmes).
Exemplesdeproductions
Analyse: le niveau très satisfaisant estatteint: même si la démarche n’est pasrédigée de façon précise, les étapes suiviessont facilement intelligibles. De même, lesmaladressesquantauxnotations,auxvaleursapprochéesoulaformulationdelaconclusion
nesontpasiciàprendreencompte.
.
Analyse:l’élèveasuutiliserlanotiond’échelledefaçoncorrecte.Leniveausatisfaisantestatteint.Lanonexplicitation(utilisationdel’échelleetconversionsimultanées)nepermetpasd’atteindreleniveautrèssatisfaisant.
Proposition9:danslescombles
Attendudefindecycle
Utiliserlesnotionsdegéométrieplanepourdémontrer
Connaissancesetcompétencesassociées
Résoudredesproblèmesdegéométrieplane,prouverunrésultatgénéral,validerouréfuteruneconjecture)
Celacontribueàconstruirelacompétencechercheretraisonner,etéventuellementcalculeroucommuniquer.
Domainesdusocleassociés
Domaine1:leslangagespourpenseretcommuniquer(Comprendre,s’exprimerenutilisantleslangagesmathématiques,scientifiquesetinformatiques)
Domaine2:méthodesetoutilspourapprendre(outilsnumériques).
Domaine4:lessystèmesnaturelsetlessystèmestechniques(capacitéàrésoudredesproblèmes).
Un chevron est à changer, les DUDU doivent en connaître les dimensions pour le commander à la scierie. La hauteur est impossible à mesurer directement.
Julien affirme pouvoir en connaître le résultat.
Adresse de la vidéo : http://mathix.org/linux/archives/7975
Captures d’écran du fichier ggb associé :
Proposition10:oups,j’aimistropdefarine!
Attendusdefindecycle
Résoudredesproblèmesdeproportionnalité
Connaissancesetcompétencesassociées
ReconnaîtreunesituationdeproportionnalitéoudenonproportionnalitéRésoudredesproblèmesderecherchedequatrièmeproportionnelle
Celacontribueàconstruirelacompétencechercher,modéliser,calculeretcommuniquer.
Domainesdusocleassociés
Domaine1:leslangagespourpenseretcommuniquer(Comprendre,s’exprimerenutilisantleslangagesmathématiques,scientifiquesetinformatiques)
Domaine4:lessystèmesnaturelsetlessystèmestechniques(capacitéàrésoudredesproblèmes).
Les DUDU se trompent en mettant 200g de farine au lieu de 120g. Julien ayant tout mélangé, il faut recalculer les proportions.
Adresse de la vidéo : http://mathix.org/linux/archives/7732
Attendusdefindecycle
Comprendreetutiliserdesnotionsélémentairesdeprobabilités.
Interpréter,représenterettraiterdesdonnées.
Connaissancesetcompétencesassociées
Liredesdonnéessousformededonnéesbrutes,detableau,degraphique.Calculerdeseffectifs,desfréquences.Calculerdesprobabilitésdansdescassimples.Celacontribueàconstruirelacompétencereprésenteretmodéliser,etéventuellementcalculer.Domainesdusocleassociés
Domaine1:leslangagespourpenseretcommuniquer(Comprendre,s’exprimerenutilisantleslangagesmathématiques,scientifiquesetinformatiques)
Domaine4:lessystèmesnaturelsetlessystèmestechniques(capacitéàrésoudredesproblèmes).