1. 2013 Mudah Lulus UN 2014
HyronimusLado,S.Pd*MudahLulusUN2014*Modulmatematikatapel2013/2014
Hak cipta@Smpn Satu Atap Ilewutung
email:[email protected]
2. 1 BILANGAN DAN OPERASINYA Materi A. MACAM-MACAM HIMPUNAN
BILANGAN a. Himpunan bilangan cacah = {0, 1, 2, 3, } b. Himpunan
bilangan asli = {1, 2, 3, 4, } c. Himpunan bilangan bulat = {, -2,
-1, 0, 1, 2, } d. Himpunan bilangan genap = {2, 4, 6, 8, } e.
Himpunan bilangan ganjil = {1, 3, 5, 7, } f. Himpunan bilangan
prima = {2, 3, 5, 7, 11, } g. Himpunan bilangan kuadrat = {0, 1, 4,
9, } B. OPERASI BILANGAN BULAT Bilangan bulat dapat ditulis sebagai
berikut : , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, atau 1. Penjumlahan abba contoh
: 52332 baba )( contoh : 132)3(2 abba contoh : 12332 baba )( contoh
: 532)3(2 -3 -2 -1 0 1 2 3
3. 2 2. Pengurangan abba contoh : 12332 baba )( contoh :
532)3(2 abba contoh : 52332 baba )( contoh : 132)3(2 3. Perkalian
ba = abab contoh : 62332 ababba )( contoh : 623)3(2 ababba )(
contoh : 6)2(332 ababba )()( contoh : 6)2(3)3(2 4. Pembagian cba :
atau acbc b a contoh : 8242 4 8 24:8 cba )(: atau acbc b a )(
contoh : 8)2(42 4 8 2)4(:8 cba : atau acbc b a )( contoh : 8)2(42 4
8 24:8 cba )(: atau acbc b a
4. 3 contoh : 8242 4 8 2)4(:8 5. Gabungan operasi jumlah,
kurang kali dan bagi Misalnya edcba : maka yang perlu dahulu
diselesaikan adalahperkalian dan pembagian. contoh :
....)32()4(:2011 = )6()5(11 = 6511 = 616 = 10 C. OPERASI PADA
BILANGAN PECAHAN Misalnya pecahan campuran c bca c b a )( contoh :
5 3 2 = 5 3)52( = 5 310 = 5 13 1. Penjumlahan dan pengurangan a.
Penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut sama p ba p b p a
contoh : 4 3 4 25 4 2 4 5 p ba p b p a contoh : 4 3 1 4 7 4 25 4 2
4 5 b. Penjumlahan dan pengurangan dengan penyebut tidak sama qp
pbqa q b p a )()( contoh : 2 1 3 2 = 23 )31()22(
5. 4 = 6 34 = 6 7 = 6 1 1 qp pbqa q b p a )()( contoh : 2 1 3 2
= 23 )31()22( = 6 34 = 6 1 2. Perkalian dan Pembagian p ab p b a
contoh : 3 14 3 72 3 7 2 qp ba q b p a contoh : 15 8 53 42 5 4 3 2
bp qa b q p a q b p a : contoh : 2 1 : 4 5 = 1 2 4 5 = 14 25 = 4 10
= 4 2 2 atau = 2 1 2
6. 5 Contoh Soal dan Pembahasan 1. Hasil dari 4 + [(-3)(-2)]
adalah .... UN12 A14, B78, D41 A. 2 B. 2 C. 10 D. 12 Penyelesaian :
= )]2()3[(4 = 64 = 10 Jawaban : C 2. Hasil dari 3 + (5 ( 7)) adalah
. UN12 E53 A. 38 B. 32 C. 36 D. 105 Penyelesaian : = ))7(5(3 =
)35(3 = 353 = 38 Jawaban : A 3. Hasil dari 16 (14 : ( 2)) adalah .
C38 A. 23 B. 9 C. 1 D. 15 Penyelesaian : = ))2(:14(16 = )7(16 =
716
7. 6 = 9 Jawaban : B 4. Hasil dari 90 : (-5) + 2 (-12) adalah
.... A. -2 B. -4 C. -12 D. -42 Penyelesaian: = )12(2)5(:90 = )24(18
= 2418 = 42 Jawaban : D 5. Hasil dari 24 + 72 : (12) 2 (3) adalah
.... UN11 P15, P27, P34, P41, P59 A. 24 B. 18 C. 18 D. 24
Peneyelesaian: = )3(2)12(:7224 = )6()6(24 = 6624 = 630 = 24 Jawaban
: A 6. Seorang siswa berhasil menjawab dengan benar 28 soal, salah
8 soal serta tidak menjawab 4 soal. Bila satu soal dijawab benar
nilainya 4 dan salah nilainya 3 serta tidak menjawab nilainya 1.
Nilai yang diperoleh siswa tersebut adalah . A. 56 B. 91 C. 88
8. 7 D. 84 Penyelesaian: Jawaban Skor Jumlah Soal Nilai Benar
Salah Tidak jawab 4 3 1 28 8 4 112 24 4 Total 40 84 Jawaban : D 7.
Dalam sebuah turnamen dibuat aturan bila menang diberi nilai 3,
bila kalah diberi nilai 2 dan bila seri diberi nilai 1. Sebuah regu
mengikuti turnamen tersebut dan telah bertanding 40 kali, menang 27
kali dan kalah 5 kali. Nilai yang diperoleh regu tersebut adalah .
A. 87 B. 80 C. 79 D. 71 Penyelesaian: Aturan Skor Pertandingan
Nilai Menang Kalah Seri 3 2 1 27 5 8 81 10 8 Total 40 79 Jawaban: C
8. Hasil dari 2 1 2 4 3 2: 4 1 3 adalah .... UN12 A14, C38, D41 A.
22 11 2 B. 22 7 1 C. 22 4 1 D. 22 15 3 Penyelesaian:
10. 9 = 40 18 = 20 9 Jawaban: C 10. Hasil dari 5 3 1: 5 2 2 3 1
1 adalah .... UN13 A. 3 1 2 B. 6 5 2 C. 75 13 5 D. 5 2 5
Penyelesaian: = 5 3 1: 5 2 2 3 1 1 = 5 8 : 5 12 3 4 = 8 5 5 12 3 4
= 2 3 3 4 = 6 98 = 6 17 = 6 5 2 Jawaban: B 11. Hasil dari 3 1 2: 3
1 1 5 1 2 adalah .... UN13 A. 35 97
11. 10 B. 35 57 C. 70 105 D. 70 29 Penyelesaian: = 3 1 2: 3 1 1
5 1 2 = 3 7 : 3 4 5 11 = 7 3 3 4 5 11 = 7 4 5 11 = 35 2077 = 35 57
Jawaban: B 12. Hasil dari 5 2 2: 7 5 1 2 1 3 adalah .... UN13 A. 38
15 4 B. 14 2 4 C. 17 12 3 D. 18 17 1 Penyelesaian: = 5 2 2: 7 5 1 2
1 3 = 5 12 : 7 12 2 7 = 12 5 7 12 2 7
12. 11 = 7 5 2 7 = 14 1049 = 14 59 = 14 3 4 Jawaban: B 13. Pak
Haji memiliki kebun seluas 960 m2 , ditanami jagung 4 1 bagian,
ditanami singkong 5 3 bagian, kolam ikan 10 1 bagian sisanya untuk
bangunan. Luas tanah untuk bangunan adalah . A. 48 m2 B. 96 m2 C.
120 m2 D. 240 m2 Penyelesaian: Bagian jagung + singkong + kolam
ikan + bangunan = 1 x 10 1 5 3 4 1 = 1 ( 20 ) x202125 = 20 x2019 =
20 x20 = 1 x = 20 1 Bagian untuk bangunan adalah 20 1 dari 960
yaitu = 960 20 1 = 2 48m Jawaban: A 14. Banyak siswa di suatu kelas
40 orang. 10 3 bagian senang sepak bola, 4 1 bagian senang volley,
8 3 bagian senang basket, sedangkan sisanya senang berenang. Banyak
siswa yang senang berenang adalah orang
13. 12 A. 1 B. 3 C. 10 D. 15 Penyelesaian: Sepak bola + volley
+ basket + berenang = 1 x 8 3 4 1 10 3 = 1 )40( x40151012 = 40
x4037 = 40 x40 = 3 x = 40 3 Jadi yang senang berenang adalah 40 3
dari 40 yaitu = 40 40 3 = 3 orang Jawaban: B
14. 13 Soal Latihan Mandiri 1. Hasil dari )3)3(()2:6(6 adalah .
A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 2. Hasil dari )2)4(())3(:12(11 adalah . A. 23
B. 15 C. 7 D. 1 3. Hasil dari )3()25()2:16( adalah . A. 5 B. 1 C.
15 D. 24 4. Hasil dari )3:6()43(8 adalah . A. 6 B. 2 C. 2 D. 6 5.
Hasil dari )52()4:8(25 adalah . A. 33 B. 13 C. 13 D. 33
15. 14 6. Suatu turnamen catur ditentukan bahwa peserta yang
menang memperoleh nilai 5, peserta yang seri mendapat nilai 2, dan
peserta yang kalah mendapat nilai -1. Jika hasil dalam 6 kali
pertandingan seorang peserta menang 3 kali, seri 1 kali dan kalah 2
kali, maka nilai yang diperoleh peserta tersebut adalah . A. 15 B.
13 C. 12 D. 10 7. Hasil dari 4 3 3 1 5 adalah . A. 12 15 B. 4 C. 4
21 D. 4 1 5 8. Hasil dari 3 2 1 8 3 adalah . A. 11 5 1 B. 4 1 1 C.
11 8 D. 8 5 9. Hasil pembagian 6 5 20: 2 1 12 adalah . A. 6 1 B. 5
3
16. 15 C. 6 5 D. 5 1 1 10. Hasil dari 2 1 2 3 1 1 4 3 4 adalah
. A. 12 7 1 B. 12 11 1 C. 12 11 5 D. 12 7 8 11. Hasil dari 12 1 4 8
7 5 9 4 3 adalah .... A. 7 B. 72 17 5 C. 72 17 4 D. 8 1 4 12. Hasil
dari 6 1 3 2 adalah . A. 6 1 B. 6 1 C. 2 1 D. 6 5
17. 16 13. Hasil dari 5 3 2 4 1 5 3 2 4 adalah . A. 60 19 7 B.
20 8 8 C. 20 19 11 D. 20 7 2 14. Hasil dari 4 3 : 8 1 125,0 2 1 2
adalah . A. 5 4 B. 16 5 1 C. 5 3 1 D. 8 1 2 15. Hasil dari 3 2 2 2
1 1 4 1 2 adalah . A. 4 1 4 B. 4 1 6 C. 9 8 8 D. 10 16. Hasil dari
5 1 1: 2 1 1 4 3 3 adalah . A. 4 1 2 B. 2 1 2
18. 17 C. 4 3 2 D. 2 17. Hasil dari 5 4 25,0 4 1 : 2 1 2 adalah
. A. 13 6 B. 40 33 C. 5 3 9 D. 5 1 10 18. Hasil dari 3 2 5 4 15 8
adalah . A. 15 14 B. 7 2 C. 7 2 D. 15 14 19. Luas Taman Pak Ahmad
300 m2 . 3 1 bagian ditanami bunga mawar, 4 1 bagian ditanami bunga
melati, 5 1 bagian ditanami bunga anyelir, dan sisanya dibuat
kolam. Luas kolam adalah m2 A. 45 B. 55 C. 65 D. 75
19. 18 PERBANDINGAN Materi A. PENGERTIAN PERBANDINGAN
Perbandingan antara p dan q dengan q 0 dapat ditulis qp : atau q p
dibaca p berbanding q. Contohnya perbandingan harga baju Santi dan
Irsan adalah 5 berbanding 7. Kalimat ini dapat ditulis dalam bentuk
matematika sebagai berikut; dimisalkan Santi = p dan Irsan = q
maka, qp : = 7:5 atau q p = 7 5 p7 = q5 p = q 7 5 Dibaca harga baju
Santi 7 5 dari harga baju Irsan B. MACAM-MACAM PERBANDINGAN 1.
Perbandingan senilai Jika salah satu besaran bertambah, maka
besaran yang lainjuga bertambah atau sebaliknya. Misalkan ba :
dikatakan perbandingan senilai dengan dc : , maka berlaku hubungan
sebagai berikut ba : = dc : b a = d c da = bc (kali silang) Contoh:
Bu Lina memerlukan 8 kg tepung untuk membuat beberapa loyang adonan
kue. Jika tiap loyang adonan memerlukan kg 3 4 tepung, maka banyak
adonan yang dibuat adalah loyang.
20. 19 Penyelesaian: Tepung (kg) Loyang 8 3 4 x 1 3 4 :8 = 1:x
4 3 8 = 1 x 1 6 = 1 x 6 = x Jadi banyaknya adonan yang dibuat
adalah 6 loyang 2. Perbandingan berbalik nilai Jika suatu besaran
bertambah, maka besaran lainnya makin berkurang atau sebaliknya. ba
: dikatakan perbandingan berbalik nilai dengan qp : maka berlaku
hubungan; ba : = pq : b a = p q pa = bq Contoh: Sebungkus permen
relaksa dibagikan kepada 18 anak, setiap anak memperoleh 9 buah
permen. Jika bungkusan permen tersebut dibagikan kepada 27 anak,
maka banyak permen yang diperoleh setiap anak adalah ....
Penyelesaian: Anak Permen 18 27 9 x 27 18 = 9 x 918 = x27 27 918 =
x 6 = x Jadi masing-masing anak memperoleh 6 buah permen.
21. 20 Soal dan Pembahasan 1. Selisih kelereng Ibnu dan Reza
adalah 24 buah. Jika perbandingan kelereng Ibnu dan Reza 7 : 3,
jumlah kelereng mereka adalah .... UN-12-A14 A. 48 buah B. 60 buah
C. 72 buah D. 84 buah Penyelesaian: Misalnya Ibnu = I dan Reza = R,
maka RI = 24 24I = R ............................. 1) RI : = 3:7 R
I = 3 7 R = I 7 3 .................................. 2) Dari 1) dan
2) diperoleh 24I = I 7 3 II 7 3 = 24 I 7 3 7 7 = 24 I 7 4 = 24 I4 =
724 I = 4 724 I = 42 .................................... 3)
Substitusi 3) kedalam persamaan 1) maka diperoleh 24I = R 2442 = R
18 = R Sehingga jumlah klereng Ibnu dan Reza adalah RI = 42 + 18 =
60 buah Jawaban: B
22. 21 2. Perbandingan uang Ani dan Icha 5 : 7. Selisihnya
Rp24.000,00. Jumlah uang mereka adalah .... UN-12-B78, C38, E53 A.
Rp60.000,00 B. Rp84.000,00 C. Rp124.000,00 D. Rp144.000,00
Penyelesaian: Misalnya Ani = A dan Icha = I maka; IA: = 7:5 I A = 7
5 A = I 7 5 ............................ 1) AI = 24.000 000.24I = A
............................ 2) Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh
I 7 5 = 000.24I 000.24 = II 7 5 24.000 = I 7 5 7 7 24.000 = I 7 2
7000.24 = I2 2 7000.24 = I 84.000 = I ............................
3) Substitusi 3) kedalam persamaan 1) maka diperoleh A = )000.84( 7
5 = 7 000.845 = 000.60 Jumlah uang mereka adalah IA = 60.000 +
84.000 = 144.000 Jawaban: D
23. 22 3. Perbandingan kelereng Tono dan Toni adalah 5 : 8,
sedangkan selisih kelereng mereka adalah 36 buah. Jumlah kelereng
Tono dan Toni adalah .... UN-12-D41 A. Rp60.000,00 B. Rp84.000,00
C. Rp124.000,00 D. Rp144.000,00 Penyelesaian: Misalnya Tono = x dan
Toni = y maka yx : = 8:5 y x = 8 5 x = y 8 5
.................................. 1) xy = 36 36y = x
.................................. 2) Dari 1) dan 2) diperoleh y 8
5 = 36y 36 = yy 8 5 36 = y 8 5 8 8 36 = y 8 3 836 = y3 3 836 = y 96
= y .................................. 3) Substitusi 3) kedalam
persamaan 1) maka diperoleh 36y = x 3696 = x 60 = x Jumlah kelereng
mereka adalah yx = 9060 = 156 buah Jawaban: A
24. 23 4. Perbadingan banyak kelereng Ega dan Egi adalah 3:5 .
Jika jumlah kelereng Ega dan Egi 40, selisih kelereng keduanya
adalah .... UN13 A. 5 butir B. 10 butir C. 15 butir D. 25 butir
Penyelesaian: Misalnya Ega = x dan Egi = y maka, yx : = 3:5 y x = 3
5 y = x 5 3 ............................1) yx = 40 y = x40
............................2) Dari persamaan 1) dan 2) diperoleh x
5 3 = x40 xx 5 3 = 40 x 5 5 5 3 = 40 x 5 8 = 40 x8 = 540 x = 8 540
x = 25 ............................3) Substitusi persamaan 3)
kedalam persamaan 1) maka diperoleh y = x 5 3 y = 25 5 3 y = 15
Selisih kelereng keduanya adalah yx = 1525 = 10 butir Jawaban:
B
25. 24 5. Perbandingan uang Rian dan Akbar 7:5 . Jika jumlah
uang keduanya Rp132.000,00, selisih uang mereka adalah .... UN13 A.
Rp55.000,00 B. Rp44.000,00 C. Rp33.000,00 D. Rp22.000,00
Penyelesaian: Misalnya Rian = x dan Akbar = y maka, yx : = 7:5 y x
= 7 5 x = y 7 5 ............................1) yx = 132.000 x =
y000.132 ............................2) Dari persamaan 1) dan 2)
diperoleh y 7 5 = y000.132 yy 7 5 = 132.000 y 7 7 7 5 = 132.000 y 7
12 = 132.000 y = 12 7000.132 y = 000.77
............................3) Substitusi persamaan 3) ke persamaan
1) diperoleh x = y000.132 x = 000.77000.132 x = 55.000 Selisih uang
mereka adalah xy = 77.000 55.000 = 22.000 Jawaban: D
26. 25 6. Perbandingan kelereng Amir dan Budi 3:5 . Jika jumlah
kelereng mereka 80 buah, selisih kelereng Amir dan Budi adalah ....
UN13 A. 20 buah B. 40 buah C. 60 buah D. 80 buah Penyelesaian:
Misalkan Amir = x dan Budi = y maka, yx : = 3:5 y x = 3 5 y = x 5 3
.................................... 1) yx = 80 y = x80
.................................... 2) Dari persamaan 1) dan 2)
diperoleh x 5 3 = x80 xx 5 3 = 80 x 5 5 5 3 = 80 x 5 8 = 80 x = 8
580 x = 50 .................................... 3) Substitusi
persamaan 3) ke persamaan 1) diperoleh y = x 5 3 y = 50 5 3 y = 30
Selisih kelereng mereka adalah yx = 3050 = 20 buah Jawaban: A
27. 26 7. Panjang bayangan sebuah pohon 12 m. Pada saat yang
sama panjang bayangan Roy yang tingginya 150 cm adalah 2 m. Tinggi
pohon tersebut adalah .... UN-12-A14, B78 A. 6 m B. 8 m C. 9 m D.
16 m Penyelesaian: Merupakan perbandingan senilai karena ketika
tinggi bayangan Roy makin bertambah maka tinggi bayangan pohon juga
makin bertambah. 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m 150 cm = 1,5 m
Sebenarnya Bayangan Pohon Roy x 1,5 12 2 5,1 x = 2 12 x = 2 5,112 x
= 9,0 m Jawaban: C 8. Tinggi Budi 160 cm mempunyai panjang bayangan
192 cm. Pada saat yang sama panjang bayangan sebuah gedung
bertingkat 7,2 m. Tinggi gedung tersebut adalah . UN-12-C38, E53 A.
225 cm B. 600 cm C. 864 cm D. 1.152 cm Penyelesaian: Merupakan
perbandingan senilai karena ketika tinggi bayangan Budi bertambah
maka tinggi bayangan gedung juga makin bertambah 1 m = 100 cm 7,2 m
= 720 cm Sebenarnya Bayangan Budi Gedung 160 n 192 720
28. 27 n 160 = 720 192 n = 192 720160 n = 1540 n = 600 Jawaban:
B 9. Tinggi Malik 150 cm dan panjang bayangannya 2 m. Pada saat
yang sama, panjang bayangan pohon 12 m. Tinggi pohon tersebut
adalah . UN-12-D41 A. 16 m B. 9 m C. 8 m D. 6 m Penyelesaian:
Merupakan perbandingan senilai karena ketika tinggi bayangan Malik
bertambah maka tinggi bayangan pohon juga pasti bertambah. 1 m =
100 cm 1 cm = 0,01 m 150 cm = 1,5 m Sebenarnya Bayangan Malik Pohon
1,5 n 2 12 n 5,1 = 12 2 n = 2 125,1 n = 65,1 n = 9,0 m Jawaban: B
10. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 pekerja dalam waktu
12 minggu. Jika pekerjaan itu harus selesai dalam 9 minggu, banyak
pekerja yang harus ditambah adalah . A. 3 orang B. 4 orang C. 5
orang D. 20 orang Penyelesaian:
29. 28 Merupakan perbandingan berbalik nilai sebab semakin
cepat waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan, maka
semakin banyak pekerja yang dibutuhkan Pekerja Waktu 15 n15 12 9
n15 15 = 12 9 1215 = n159 9 1215 = n15 20 = n15 5 = n Jawaban: C
11. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam waktu 50 hari oleh 14
pekerja. Karena suatu hal, setelah bekerja 10 hari pekerjaan
terhenti selama 12 hari. Agar pekerjaan dapat diselesaikan tepat
pada waktunya, maka diperlukan tambahan pekerja sebanyak orang
UAN-04-12 A. 6 B. 10 C. 20 D. 34 Penyelesaian: Merupakan
pebandingan berbalik nilai sebab semakin singkat waktu yang
diperlukan, maka semakin banyak pekerja yang harus ditambahkan.
Pekerja Waktu 14 14 n14 50 40 28 n14 14 = 40 28 4014 = n1428 28
4014 = n14 20 = n14 6 = n Jawaban: A
30. 29 Soal Latihan Mandiri 1. Pak Arman mempunyai sebidang
tanah yang luasnya 4 ha, kemudain dibagikan kepada anak- anaknya
dengan mendapatkan bagian yang sama yaitu 3 2 ha. Berapa orang anak
Pak Arman? A. 8 orang B. 6 orang C. 5 orang D. 3 orang 2. Pada
acara bakti sosial, Ani mendapat tugas membagikan 30 kg gula pasir
secara merata kepada kelompok masyarakat yang tertimpa bencana
alam. Tiap kepala keluarga mendapat 2 1 1 kg gula pasir. Banyak
kepala keluarga yang menerima pembagian gula adalah . A. 20 B. 30
C. 45 D. 60 3. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual
eceran dengan dibungkus plastik masing- masing beratnya 4 1 kg.
Banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah . A. 10
kantong B. 80 kantong C. 120 kantong D. 160 kantong 4. Andi
memiliki seutas tali yang panjangnya 24 m. Jika tali tersebut
dipotong-potong dengan panjang masing-masing 4 3 m, maka banyak
potongan tali adalah . A. 36 potong B. 32 potong C. 24 potong D. 18
potong
31. 30 5. Seorang ibu membeli 40 kg beras. Jika rata-rata
pemakaian beras setiap hari adalah 5 4 kg, maka beras tersebut akan
habis digunakan dalam waktu hari. A. 30 B. 32 C. 40 D. 50 6. Ina
membagikan 12 kg kopi kepada beberapa orang. Jika setiap orang
mendapat 4 1 kg kopi, maka banyak yang menerima kopi adalah . A. 3
orang B. 16 orang C. 24 orang D. 48 orang 7. Pada saat bazar, Bu
Tini membeli 12 kg gula untuk dibagikan kepada tetangganya yang
kurang mampu. Kemudian gula tersebut dibungkus plastik
masing-masing beratnya 4 3 kg. Banyak tetangga Bu Tini yang akan
mendapat pembagian gula tersebut adalah . A. 9 orang B. 13 orang C.
15 orang D. 16 orang 8. Anita akan membagikan 32 m kain kepada
teman-temannya. Apabila setiap anak mendapat 5 4 m maka teman Anita
yang mendapat pembagian kain itu sebanyak orang. A. 26 B. 30 C. 36
D. 40
32. 31 9. Dalam membuat satu loyang kue menggunakan 4 3 kg
mentega. Mentega yang dijual di pasar tersedia dalam kemasan kg 4 1
perbungkusnya. Jika dibutuhkan 6 bungkus mentega maka kue yang
dapat dibuat adalah loyang. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. Tangki sepeda
motor Paman Banu mampu memuat 4,2 liter bensin. Jika rata-rata
pemakaian bensin setiap hari sebanyak 10 7 liter, satu tangki
bensin dapat digunakan selama hari A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. Berat
sebuah benda padat 180 gram. Benda tersebut menyublim dan berkurang
sebanyak gram 20 3 setiap hari. Benda tersebut akan habis setelah
bulan A. 1.200 B. 800 C. 120 D. 40 12. Bu Tuti membeli 64 kg gula
pasir. Gula tersebut akan dikemas kembali dalam kantong plastik
berukuran 4 1 kg. Banyak kantong plastik yang diperlukan adalah .
A. 256 B. 128 C. 32 D. 16
33. 32 13. Sebuah wadah air minum menampung 72 liter air. Air
minum tersebut dipindahkan ke dalam botol-botol berkapasitas liter
8 3 . Banyak botol yang diperlukan adalah buah A. 194 B. 193 C. 192
D. 191 14. Bu Mami mempunyai persediaan 6 kg gula pasir. Jika
rata-rata kg 8 3 gula digunakan setiap hari, gula akan habis dalam
waktu hari A. 24 B. 18 C. 16 D. 12 15. Tangki sepeda motor Ibu
Diana memuat 3,6 liter bensin. Jika setiap hari rata-rata sepeda
motor tersebut memerlukan liter 5 2 bensin, maka bensin tersebut
dapat digunakan selama hari A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 16. Sebuah tiang
bendera setinggi 6 m berdiri di samping menara. Panjang bayangan
tiang bendera 1,5 m dan panjang bayangan menara 18 m. Tinggi menara
tersebut adalah . EBTANAS-99-28 A. 45 m B. 36 m C. 72 m D. 108 m
17. Seorang anak yang tingginya 150 cm mempunyai panjang bayangan 2
m. Bila panjang bayangan tiang bendera 3,5 m, maka tinggi tiang
bendera adalah . EBTANAS-98-24 A. 2,625 m B. 3,625 m C. 4,66 m D.
5,66 m
34. 33 18. Sebuah bangunan yang panjangnya 21 m dibuat model
dengan panjang 42 cm. Bila tinggi bangunan pada model 15 cm, tinggi
bangunan sebenarnya adalah . UAN-04-10 A. 3 m B. 7,5 m C. 12,5 m D.
30 m 19. Sebuah rumah tampak dari depan, lebarnya 8 m dan tingginya
6 m, dibuat model dengan lebar 28 cm. Berapakah tinggi rumah model
tersebut? A. 18,6 cm B. 21,0 cm C. 35,0 cm D. 37,3 cm 20. Tinggi
rumah pada gambar rencana berskala adalah 2,5 cm sedangkan tinggi
rumah sebenarnya 5 m. Jika lebar rumah pada gambar tampak depan
adalah 4 cm, maka lebar sebenarnya tampak depan adalah .
EBTANAS-90-11 A. 4 m B. 5 m C. 6 m D. 8 m 21. Pada layar televisi,
gedung yang tingginya 64 meter tampak setinggi 16 cm dan lebarnya
6,5 cm. Lebar gedung sebenarnya adalah . UN-05-19 A. 27 meter B. 26
meter C. 25,5 meter D. 18,5 meter 22. Suatu gedung tampak pada
layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. Jika lebar
gedung sebenarnya 75 kali lebar gedung yang tampak di layar TV,
maka tinggi gedung yang sebenarnya adalah . EBTANAS-00-28 A. 13,5
meter B. 14 meter C. 42 meter D. 42,67 meter
35. 34 23. Sebuah model pesawat, panjangnya 40 cm, lebarnya 32
cm. Jika panjang sebenarnya 30 meter, maka lebar pesawat sebenarnya
adalah meter A. 42,66 B. 37,50 C. 30 D. 24 24. Sebuah kapal terbang
panjang badannya 24 meter dan panjang sayapnya 32 meter. Bila pada
suatu model berskala panjang sayapnya 12 cm, maka panjang badan
pada model kapal terbang tersebut adalah . EBTANAS-01-26 A. 9 cm B.
12 cm C. 16 cm D. 18 cm 25. Seorang penjahit membuat 25 baju
seragam dengan bahan kain 31,25 m. banyak bahan kain yang
diperlukan untuk membuat 312 baju seragam adalah . A. 249,6 m B.
250 m C. 312,5 m D. 390 m 26. Untuk menjahit satu karung beras
diperlukan benang sepanjang 5 m, maka untuk menjahit 120 karung
diperlukan benang sepanjang . A. 60 m B. 120 m C. 600 m D. 620 m
27. Panitia suatu acara mempersiapkan 8 kg beras cukup untuk
manjamu 60 orang tamu. Jika banyak tamu 225 orang, dibutuhkan beras
sebanyak . A. 10 kg B. 20 kg C. 30 kg D. 40 kg
36. 35 28. Sebuah mobil memerlukan 15 liter bensin untuk
menempuh jarak sejauh 180 km. Jika tangki mobil tersebut berisi 20
liter bensin, jarak yang dapat ditempuh adalah .... A. 320 km B.
240 km C. 230 km D. 135 km 29. Untuk menjamu 120 undangan, Johan
menyediakan 9 kg beras. Jika banyak undangannya, ternyata 200 orang
maka banyak tambahan beras yang diperlukan adalah .... A. 2 kg B. 4
kg C. 6 kg D. 8 kg 30. Sebuah gedung direncanakan selesai dalam
waktu 24 hari dengan tenaga kerja 20 orang. Setelah bekerja 11 hari
pekerjaan tersebut dihentikan selama 3 hari. Agar pekerjaan itu
selesai tepat waktu maka banyaknya pekerja tambahan adalah .... A.
6 orang B. 8 orang C. 10 orang D. 12 orang 31. Sebungkus coklat
akan dibagikan kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8 coklat. Jika
coklat itu dibagikan kepada 16 anak, maka banyak coklat yang
diperoleh setiap anak adalah . A. 8 coklat B. 12 coklat C. 16
coklat D. 48 coklat 32. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15
pekerja dalam waktu 12 minggu. Jika pekerjaan itu harus selesai
dalam 9 minggu, banyak pekerja yang harus ditambah adalah . A. 3
orang B. 4 orang C. 5 orang D. 20 orang
37. 36 33. Seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk
200 ekor sapi selama 3 minggu. Jika ia membeli 80 ekor sapi lagi,
maka persediaan makanan akan habis selama .... A. 15 hari B. 14
hari C. 12 hari D. 8 hari
38. 37 PANGKAT, AKAR DAN OPERASINYA Materi A. PANGKAT 1.
Pengertian pangkat Perkalian sama artinya dengan penjumlahan
berulang, begitu pula pangkat sama artinya dengan perkalian
berulang. Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka
berlaku: kalipsebanyak p aaaaaa ... Contoh : 1. 4 3 = 3333 = 81 2.
3 )2( = )2()2()2( = 8 3. 5 2 1 = 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 = 32 1 4. 3 3
2 = 3 2 3 2 3 2 = 27 8 2. Pangkat tak sebenarnya i. 10 a Artinya
sesuatu yang dipangkatkan nol sama dengan satu Contoh : a. p0 = 1
b. 20 = 1 c. 1000 = 1
39. 38 d. 0 y x = 1 ii. n n a a 1 Artinya bilangan yang
pangkatnya negatif, sama dengan invers dari bilangan tersebut
Contoh : a. 2 3 = 2 3 1 = 9 1 b. 2 4 1 = 2 4 1 1 = 16 1 1 atau = 16
1 :1 = 16 1 : 1 1 = 1 16 1 1 = 1 16 = 16 c. 1 2 = 1 )2( 1 = 2 1 = 2
1 3. Operasi pangkat a. Penjumlahan Contoh: 23 32 = 8 + 9 = 17 22
32 = 94 = 13
46. 45 Soal dan Pembahasan 1. Hasil dari 3 2 27 adalah ....
UN12 A14, B78, C38, D41 A. 26 B. 18 C. 15 D. 9 Penyelesaian: 3 2 27
= 3 2 3 ... = 3 2 3 3 = 2 3 = 9 Jawaban: D 2. Hasil dari 5 4 32
adalah .... UN12 E53 A. 6 B. 8 C. 16 D. 24 Penyelesaian: 5 4 32 = 5
4 5 ... = 5 4 5 2 = 4 2 = 16 Jawaban: C 3. Hasil dari 13 2 2727
adalah . A. 27 B. 9 C. 3 D. 1
47. 46 Penyelesaian: 13 2 2727 = 1 3 2 27 = 3 3 3 2 27 = 3 1 27
= 3 1 3 ... = 3 1 3 3 = 1 3 = 3 Jawaban: C 4. Hasil dari 12 33
adalah .... UN13 A. 27 1 B. 3 1 C. 9 4 D. 9 5 Penyelesaian: 12 33 =
12 3 1 3 1 = 3 1 9 1 = 9 31 = 9 4 Jawaban: C
48. 47 5. Hasil dari 32 33 adalah .... UN13 A. 27 1 B. 9 1 C.
27 4 D. 9 2 Penyelesaian: 32 33 = 32 3 1 3 1 = 27 1 9 1 = 27 13 =
27 4 Jawaban: C 6. Hasil dari 4453 2:2 adalah . A. 1 B. 2 1 C. 2 1
D. 1 Penyelesaian: 4453 2:2 = 4453 2:2 = 1615 2:2 = 1615 2 = 1 2 =
2 1 Jawaban: C
49. 48 7. Hasil dari 515 adalah . UN12 C38, E53 A. 315 B. 55 C.
35 D. 53 Penyelesaian: 515 = 553 = 53 = 35 Jawaban: C 8. Hasil dari
714 adalah . UN12 D41 A. 72 B. 27 C. 77 D. 214 Penyelesaian: 714 =
772 = 72 = 27 Jawaban: B 9. Hasil dari 863 adalah .... UN13 A. 210
B. 68 C. 312 D. 218 Penyelesaian: 863 = 24233 = 24233
50. 49 = 22433 = 2233 = 312 Jawaban: C 10. Hasil dari 623
adalah .... UN13 A. 33 B. 26 C. 35 D. 36 Penyelesaian: 623 = 3223 =
3223 = 323 = 36 Jawaban: D 11. Hasil dari 2133 adalah .... UN13 A.
66 B. 76 C. 69 D. 79 Penyelesaian: 2133 = 7333 = 7333 = 733 = 79
Jawaban: D
51. 50 Soal Latihan Mandiri : 1. Hasil dari 21 6:6 adalah . A.
36 1 B. 6 1 C. 6 D. 36 2. Hasil dari 5,0 9 4 adalah . A. 6 5 B. 3 2
C. 3 1 D. 6 1 3. Hasil dari 4p3 q2 6p2 r3 adalah . A. 10p5 q2 r3 B.
24p5 q2 r3 C. 24p6 q2 r D. 24p6 q2 r3 4. Bentuk sederhana dari 108
adalah . A. 63 B. 33 C. 36 D. 66
52. 51 5. Bentuk sederhana dari 2 6 adalah . A. 32 B. 23 C. 62
D. 26 6. Bentuk sederhana dari 32 6 adalah . A. 3 3 1 B. 3 C. 33 D.
36 7. Bentuk sederhana dari 8 2 adalah . A. 8 4 1 B. 2 2 1 C. 4 22
D. 2
53. 52 Aritmetika sosial Materi Aritmetika sederhana dalam
koperasi atau perbankan Bentuk umum : JUS = M + B dimana JUS =
Jumlah uang seluruh M = Modal B = Bunga contoh koperasi DEMAM Desa
Mandiri Anggur Merah Lamalela memberlakukan bunga tunggal 1%
perbulan. Jika Pak Edi meminjam uang pada koperasi tersebut sebesar
Rp10.000.000,00 selama 2 tahun maka, semua angsuran Pak Edi setiap
bulannya adalah .... penyelesaiannya diketahui M = 10.000.000 x =
1% y = 24 Angsuran Pak Edi diperoleh dengan cara Ang = y xyM 100
)100( = 24100 )241100(000.000.10 = 24 )24100(000.100 = 6 31000.100
= 3 000.550.1 = 667,666.516 Jika dibulatkan maka semua angsuran
setiap bulannya adalah Rp517.000,00 1. Bunga tunggal perbulan
Misalnya bunga diketahui %x perbulan, selama y bulan maka, berlaku
JUS = BM = y x MM 100 dimana B = y x M 100
54. 53 Jika diturunkan maka akan diperoleh JUS = 100 Mxy M B =
100 Mxy M = xy JUS 100 100 x = My MJUS )(100 y = Mx MJUS )(100 Ang
= y xyM 100 )100( 2. Bunga tunggal pertahun Misalnya bunga
diketahui %x pertahun, selama y bulan maka, berlaku JUS = BM =
12100 yx MM dimana B = 12100 yx M Jika diturunkan maka akan
diperoleh JUS = 200.1 Mxy M B = 200.1 Mxy M = xy JUS 200.1 200.1 x
= My MJUS )(200.1 y = Mx MJUS )(200.1 Ang = y xyM 200.1
)200.1(
55. 54 Contoh soal dan pembahasan 1. Andi menabung di Bank
sebesar Rp2.400.000,00 dengan bunga tunggal sebesar 12% pertahun.
Setelah beberapa bulan menabung uang Andi menjadi Rp2.616.000,00.
Lama Andi menabung adalah .... UN12 A14 A. 9 bulan B. 12 bulan C.
15 bulan D. 18 bulan Penyelesaian: diketahui M = 2.400.000 x = 12
JUS = 2.616.000 ditanya y = .... y = Mx MJUS )(200.1 = 12000.400.2
)000.400.2000.616.2(200.1 = 12000.400.2 000.216200.1 = 400.2 216100
= 24 216 = 9 Jawaban: A 2. Budi menabung di bank sebesar
Rp5.000.000,00 dengan suku bunga tunggal yang diberikan bank 9%
pertahun. Saat diambil tabungannya menjadi Rp5.300.000,00. Lama
Budi menabung adalah .... UN12 B78, D41 A. 7 bulan B. 8 bulan C. 9
bulan D. 10 bulan Penyelesaian:
56. 55 Diketahui M = 5.000.000 x = 9 JUS = 5.300.000 Ditanya y
= .... y = Mx MJUS )(200.1 = 9000.000.5 )000.000.5000.300.5(200.1 =
9000.000.5 )000.300(200.1 = 35 120 = 5 40 = 8 Jawaban: B 3. Dito
menabung di bank sebesar Rp3.000.000,00 dengan suku bunga tunggal
11% pertahun. Pada saat uang Dito diambil, besarnya menjadi
Rp3.220.000,00. Lama Dito menabung adalah .... C38, E53 A. 7 bulan
B. 8 bulan C. 9 bulan D. 10 bulan Penyelesaian: Diketahui M =
3.000.000 x = 11 JUS = 3.220.000 Ditanya y = ... y = Mx MJUS
)(200.1 = 11000.000.3 )000.000.3000.220.3(200.1 = 11000.000.3
)000.220(200.1 = 24
57. 56 = 8 Jawaban: B 4. Setela 9 bulan uang tabungan Susi di
koperasi berjumlah Rp3.815.000,00. Koperasi memberi jasa simpanan
berupa bunga 12% pertahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah
.... UN13 A. Rp3.500.000,00 B. Rp3.550.000,00 C. Rp3.600.000,00 D.
Rp3.650.000,00 Penyelesaian: Diketahui y = 9 JUS= 3.815.000 x = 12
Ditanya M = .... M = xy JUS 200.1 200.1 = 912200.1 000.815.3200.1 =
108200.1 000.815.3200.1 = 308.1 000.815.3200.1 = 000.35100 =
3.500.000 Jawaban: A 5. Pak Jhon meminjam uang di koperasi sebesar
Rp3.000.000,00 yang akan diangsur selama 5 bulan. Jika suku bunga
pinjaman itu 18% pertahun maka besar angsuran setiap bulan adalah .
A. Rp540.000,00 B. Rp545.000,00 C. Rp640.000,00 D. Rp645.000,00
Penyelesaian: Diketahui M = 3.000.000 x = 18
58. 57 y = 5 Ditanya Ang = .... Ang = y xyM 200.1 )200.1( =
5200.1 )518200.1(000.000.3 = 5200.1 290.1000.000.3 = 258500.2 =
645.000 Jawaban: D
59. 58 Soal latihan mandiri 1. Budi menyimpan uangnya di bank
sebesar Rp2.000.000,00 dengan suku bunga 8% setiap tahun. Besar
uang Budi setelah 9 bulan adalah .... A. Rp2.120.000,00 B.
Rp2.160.000,00 C. Rp2.170.000,00 D. Rp2.720.000,00 2. Andi menabung
uang sebesar Rp800.000,00 di Bank dengan bunga 6% per tahun. Jumlah
tabungan Andi setelah 9 bulan adalah .... A. Rp836.000,00 B.
Rp840.000,00 C. Rp848.000,00 D. Rp854.000,00 3. Dinda menabung uang
sebesar Rp2.000.000,00 di Bank dengan bunga 18% per tahun. Jumlah
tabungan Dinda setelah 8 bulan adalah .... A. Rp240.000,00 B.
Rp360.000,00 C. Rp2.240.000,00 D. Rp2.360.000,00 4. Sebuah koperasi
memberikan bunga tunggal sebesar 15% setahun. Yuni menabung di
koperasi tersebut sebesar Rp4.800.000,00. Setelah 8 bulan, jumlah
uang Yuni seluruhnya adalah .... A. Rp480.000,00 B. Rp720.000,00 C.
Rp5.280.000,00 D. Rp5.520.000,00 5. Pada awal Januari 2012 koperasi
Gurita mempunyai modal sebesar Rp25.000.000,00. Seluruh modal
tersebut dipinjamkan kepada anggotanya selama 10 bulan dengan bunga
12% pertahun. Setelah seluruh pinjaman dikembalikan, modal koperasi
Gurita sekarang adalah . A. Rp27.000.000,00 B. Rp27.500.000,00
60. 59 C. Rp28.000.000,00 D. Rp28.500.000,00 6. Untuk modal
berjualan, Bu Fitri meminjam uang dari koperasi sebanyak
Rp5.000.000,00 dengan bunga 1% perbulan. Angsuran tiap bulan yang
harus dibayar Bu Fitri jika meminjam selama 10 bulan adalah .... A.
Rp440.000,00 B. Rp450.000,00 C. Rp550.000,00 D. Rp560.000,00 7.
Sebuah bank menerapkan suku bunga 1,5% perbulan. Setelah 1 tahun
tabungan Melki sebesar Rp472.000,00. Tabungan awal Melki adalah .
A. Rp240.000,00 B. Rp300.000,00 C. Rp400.000,00 D. Rp440.000,00 8.
Sebuah bank menerapkan suku bunga 8% pertahun. Setelah 2 1 2 tahun
tabungan Philipus di bank sebesar Rp3.000.000,00. Tabungan awal
Philipus adalah . A. Rp2.500.000,00 B. Rp2.750.000,00 C.
Rp3.000.000,00 D. Rp3.500.000,00 9. Arkadius menyimpan uang di
koperasi Ankara sebesar Rp400.000,00 dengan bunga tunggal 1,5%
perbulan. Bunga selama 8 bulan adalah . A. Rp38.000,00 B.
Rp48.000,00 C. Rp58.000,00 D. Rp68.000,00
61. 60 1 3 6 10 Pola bilangan, barisan dan deret Materi A. POLA
BILANGAN 1. Pengertian Pola Pola adalah gambar yang memiliki bentuk
yang teratur antara bentuk yang satu dengan bentuk yang lain.
Contoh : Pola 1 Pola 2 Pola 3 Untuk membentuk satu segitiga
dibutuhkan 3 anak korek api, untuk dua segitiga dibutuhkan lima
anak korek api, untuk tiga segitiga dibutuhkan tujuh anak korek
api. Shingga akan terbentuk pola bilangan 3, 5, 7, ...., dst. Maka
akan selalu berbeda 2 pada setiap pola. 2. Macam-macam pola a. Pola
bilangan segitiga Gambar : Bilangan : Rumus : )1( 2 1 nn , dengan n
bilangan asli B b. Pola bilangan persegi Gambar : Bilangan : 1 4 9
16 Rumus : 2 n , dengan n bilangan asli
62. 61 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 Baris ke-1 = 1 Baris ke-2
= 2 Baris ke-3 = 4 Baris ke-4 = 8 Baris ke-5 = 16 c. Pola bilangan
persegi panjang Gambar : Bilangan : 2 6 12 20 Rumus : nn 2 , dengan
n bilangan asli d. Pola bilangan segitiga pascal Gambar : Bilangan
: 1, 2, 4, 8, 16 Rumus : 1 2 n , dengan n bilangan asli e. Pola
bilangan fibonacci Contoh : Bilangan : 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13, 21,
.... Rumus : suku ke-n adalah jumlah dua suku sebelumnya B. BARISAN
DAN DERET ARITMETIKA Barisan aritmetika adalah barisan bilangan
yang memiliki beda (selisih) antara suku yang beurutan selalu sama.
Bentuk umum barisan aritmetika adalah U1, U2, U3, U4, ... , Un Beda
= U2 U1 = U3 U2 = ... = Un Un-1
63. 62 1. Barisan tingkat 1: Rumus suku ke-n : Dengan, Un =
suku ke-n a = suku pertama (U1) n = banyaknya suku b = beda antara
dua suku yang berurutan Contoh : Tentukan suku ke-25 dari barisan
6, 10, 14, 18, .... Penyelesaian: a = U1 = 6 b = 4 Un = a + (n 1) b
U25 = 6 + (25 1) 4 = 6 + (24) 4 = 6 + 96 = 102 2. Barisan tingkat 2
Rumus suku ke-n : Un = suku ke-n c = suatu nilai yang dijumlahkan
untuk memperoleh hasil Un (dimana c akan membentuk satu barisan
baru tingkat 1) n = banyaknya suku b = beda antara dua suku yang
berurutan Contoh : Diketahui barisan bilangan 4, 10, 18, 28, 40,
.... Rumus suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah ....
Penyelesaian: Un = a + (n 1) b cnn b Un 1 2
64. 63 +4 4 8 12 16 +4 +4 Un = cnn b 1 2 U1 = 4 = 4)11(1 2 2 U2
= 10 = 8)12(2 2 2 U3 = 18 = 12)13(3 2 2 U4 = 28 = 16)14(4 2 2 . . .
Un = cnn 1 = nnn 4)1( = nnn 42 = nn 32 3. Deret aritmetika Deret
aritmetika merupakan jumlah suku-suku pada barisan aritmetika. nn
UUUUUS ...3321 Dengan menggunakan rumus: nn UU n S 1 2 atau bna n
Sn )1(2 2 Contoh: Jumlah 13 suku pertama dari barisan bilangan
ganjil adalah .... Penyelesaian: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... b = +2 a =
1 bnac )1( = 4)1(4 n = 444 n = 4n
65. 64 Sn = bna n )1(2 2 Sn = 2)113()1(2 2 13 = 2122 2 13 = 242
2 13 = 26 2 13 = 13 1 13 = 169 C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio antara
suku yang beurutan selalu sama. Bentuk umum barisan aritmetika
adalah U1, U2, U3, U4, ... , Un rasio = 1 2 U U = 2 3 U U = ... =
1n n U U 1. Barisan geometri nU = 1n ar Dengan nU = suku ke-n a =
suku pertama r = rasio Contoh: Tentukan suku ke-6 dari barisan
bilangan 2, 6, 18, 54, .... Penyelesaian: 2a , 3r dan nU = 1n ar =
1 32 n
66. 65 6U = 16 32 = 5 32 = 2432 = 486 2. Deret geometri nS = r
ra n 1 )1( , jika 1r nS = 1 )1( r ra n , jika 1r Dengan nS = Jumlah
n suku pertama a = Suku pertama r = rasio Contoh: Jumlah 8 suku
pertama barisan bilangan 1, 2, 4, 8, .... Penyelesaian : a = 1, 2r
karena 1r maka, nS = 1 )1( r ra n = 12 )12(1 n = 12 n 8S = 128 =
1256 = 255
67. 66 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Dua suku berikutnya dari
barisan 3, 4, 6, 9, ... adalah .... UN12 A14, B78, C38, D41, E53 A.
13, 18 B. 13, 17 C. 12, 26 D. 12, 15 Penyelesaian: a2 = 1 a = 2 1
ba 3 = 1 b = a31 = 2 1 31 = 2 3 1 = 2 3 2 2 = 2 1 cba = 3 c = ba 3
= 2 1 2 1 3 = 2 1 2 1 3 = 3 nU = cbnan 2 = 3 2 1 2 1 2 nn
68. 67 5U = 35 2 1 55 2 1 = 3 2 5 2 25 = 3 2 20 = 310 = 13 6U =
36 2 1 66 2 1 = 3 2 6 2 36 = 3 2 30 = 315 = 18 Jadi dua suku
berikutnya adalah 13 dan 18 atau dengan cara analisa maka Dengan
mudah kita mengisi titik-titik di atas yaitu 9 + 4 = 13 dan 13 + 5
= 18 Jawaban: A 2. Suku ke-42 barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, ...
adalah .... UN13 A. 123 B. 125 C. 126 D. 128 Penyelesaian: a = 2 b
= 3 nU = bna )1( = 3)1(2 n = 332 n
69. 68 = 323 n = 13 n 42U = 1)42(3 = 1126 = 125 Jawaban: B 3.
Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, ... adalah .... A. 69 B. 71 C.
73 D. 75 Penyelesaian: a = 7 b = 2 nU = bna )1( = )2)(1(7 n = )22(7
n = 227 n = 272 n = 92 n 40U = 9)40(2 = 980 = 71 Jawaban: B 4.
Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 1, 2, 4, 8, ... adalah ....
UN13 A. n 2 B. n 2.2 C. 1 2 n D. 1 2.2 n
70. 69 Penyelesaian: a = 1 0 2a r = 2 1 2r nU = 1n ar = )1(10
2.2 n = 10 2.2 n = 10 2 n = 10 2 n = 1 2 n Jawaban: C 5. Rumus suku
ke-n dari barisan bilangan 8, 4, 2, 1, ... adalah .... UN13 A. 12 2
n B. 4 2 n C. 13 2 n D. 4 2 n Penyelesaian: a = 8 3 2a r = 2 1 1 2
r nU = 1n ar = )1(13 2.2 n = 13 2.2 n = 13 2 n = 13 2 n = 4 2 n
Jawaban: B
71. 70 6. Dari barisan aritmetika diketahui 185 u dan 4211 u .
Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah .... UN12 A14 A. 990
B. 1.800 C. 1.980 D. 3.600 Penyelesaian: 5U = 18 ba 4 = 18 11U = 42
ba 10 = 42 ). a = )14()101( )424()1018( ). b = )14()101( )118()421(
= 410 168180 = 410 1842 = 6 12 = 6 24 = 2 = 4 nS = bnan 122 =
4)1(2.22 nn = 4442 nn = nn 42 = 2 2n 30S = 2 302 = 9002 = 1.800
Jawaban: B 7. Suatu barisan aritmatika suku ke-8 = 22 dan suku
ke-12 = 34. Jumlah 24 suku pertama adalah .... UN13 A. 672 B. 696
C. 828 D. 852 Penyelesaian:
72. 71 8U = 22 ba 7 = 22 12U = 34 ba 11 = 34 ). a = )17()111(
)347()1122( ). b = )17()111( )122()341( = 711 238242 = 711 2234 = 4
4 = 4 12 = 1 = 3 nS = bnan 122 = 3)1(1.22 nn = 3322 nn = 3232 nn =
132 nn 24S = 1)24(32 24 = 17212 = )71(12 = 852 Jawaban: D 8. Suatu
jenis bakteri membelah diri menjadi dua setiap 4 menit. Jika
mula-mula terdapat 5 bakteri, maka banyak bakteri selama 40 menit
adalah .... UN12 A14, B78, E53 A. 800 B. 1.280 C. 2.560 D. 5.120
Penyelesaian: a = 5 r = 2
73. 72 nU = 1n ar = 1 2.5 n 11U = 111 2.5 = 10 2.5 = 024.15 =
5.120 Jawaban: D
74. 73 Latihan mandiri 1. Ditentukan barisan bilangan 14, 20,
26, 32 . Suku ke-42 barisan bilangan tersebut adalah . A. 244 B.
252 C. 260 D. 342 2. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8,
11, 14, 17 adalah . A. 2n 1 B. 3n 1 C. 2n + 1 D. 2(n + 1) 3. Rumus
suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11 adalah . A. 3n 1 B. n(n
+ 1) C. n2 + 1 D. 4n 2 4. Dari suatu barisan aritmatika, diketahui
U3 = 5, dan beda = 2. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah . A.
Un = 2n + 1 B. Un = 2n 1 C. Un = 3n 1 D. Un = n2 1 5. Rumus suku
ke-n dari barisan bilangan 5, 8, 11, 14, ... adalah .... A. 2n + 3
B. 3n + 2 C. n + 4 D. 5n
75. 74 6. Dalam suatu kelas terdapat 8 kursi pada baris pertama
dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak dari baris
berikutnya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, maka barisan
bilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah . A. 2, 4, 6, 10,
12, 14 B. 6, 8, 10, 12, 14, 18 C. 8, 10, 12, 14, 16, 18 D. 8, 10,
12, 16, 18, 20 7. Dalam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan
baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua berisi 14
buah, baris ketiga 16 buah dan seterusnya selalu bertambah 2.
Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah . A. 28 buah B. 50 buah C.
58 buah D. 60 buah 8. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata
paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada 10 buah, dan
seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah
dari tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas
sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah?
A. 35 buah B. 36 buah C. 38 buah D. 40 buah 9. Bujur sangkar yang
diarsir pada garnbar di samping, menggambarkan barisan 3, 7, 11,
..., berapakah banyaknya bujur sangkar pada pola yang ke-enam? A.
36 B. 23 C. 21 D. 15
76. 75 10. Gambar di atas menunjukkan daerah yang dibentuk oleh
tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busur membentuk 2 daerah, 2
busur membentuk 4 daerah, 3 buah busur membentuk 6 daerah. Berapa
yang dapat dibentuk bila dibuat 25 buah tali busur ? A. 25 B. 35 C.
49 D. 50 11. Jika ditentukan suatu barisan bilangan 1, 5, 11, 19,
maka dua suku berikutnya adalah . A. 27 dan 37 B. 28 dan 39 C. 29
dan 41 D. 30 dan 42 12. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 0, 4,
10, 18, ... adalah .... A. )1( 2 1 nn B. )1(2 nn C. 2)1( nn D. 21
nn 13. Dari barisan 3, 4, 6, 9, ..., ..., rumus suku ke-n adalah
.... A. 3 2 1 2 nnUn B. 3 2 1 2 1 2 nnUn C. 2 62 nn Un D. 32 nnU
n
77. 76 14. Diketahui barisan aritmatika 73 u dan 178 u . Jumlah
24 suku pertama dari barisan tersebut adalah .... UN12 B78, C38,
E53 A. 1.248 B. 1.224 C. 624 D. 612 15. Diketahui barisan
aritmatika 113 u dan 239 u . Jumlah 24 suku pertama dari barisan
tersebut adalah .... UN12 D41 A. 1.488 B. 1.440 C. 744 D. 720 16.
Setiap 20 menit suatu bakteri mengalami pembelahan diri menjadi
dua. Mula-mula terdapat 10 bakteri, banyak bakteri selama 2 jam
adalah .... UN12 C38, D41 A. 320 B. 400 C. 640 D. 1.280 17. Suku
ke-50 dari barisan bilangan 8, 11, 14, 17, 20, ... adalah .... UN13
A. 155 B. 158 C. 204 D. 395 18. Suku ke-55 dari barisan bilangan 7,
9, 11, 13, 15, ... adalah .... UN13 A. 113 B. 115 C. 117 D.
119
78. 77 19. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 5, 15, 45,
135, ... adalah .... UN13 A. 1 3.5 n B. 1 5.5 n C. 12 3.5 n D. 12 5
n 20. Suatu barisan aritmatika, suku ke-22 = 89 dan suku ke-30 =
121. Jumlah 24 suku pertama adalah .... UN13 A. 1.164 B. 1.224 C.
1.624 D. 2.448 21. Sebuah barisan bilangan aritmatika diketahui 72
U dan 195 U . Jumlah 30 suku pertama barisan bilangan tersebut
adalah .... UN13 A. 1.785 B. 1.830 C. 1.845 D. 1.890
79. 78 Operasi aljabar Materi A. Penjumlahan dan pengurangan
Contoh: 1. )53()2( xx = 532 xx = 74 x 2. )22()12( 22 xxxx = 2212 22
xxxx = 2122 22 xxxx = 132 xx B. Perkalian Contoh: 1. )3)(2( xx =
3.2.23.. xxxx = 6232 xxx = 62 xx 2. 2 )2( x = )2)(2( xx = 2.2.22..
xxxx = 4222 xxx = 442 xx C. Pemfaktoran Contoh: 1. 84 x = )2(4 x 2.
62 x = )3(2 x 3. xx 42 2 = )2(2 xx 4. 94 2 x = 22 3)2( x = )32)(32(
xx 5. 592 2 xx = 5102 2 xxx 10....... = )510()2( 2 xxx 9...... =
)12(5)12( xxx = )12)(5( xx
80. 79 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Pemfaktoran dari 22 94 yx
adalah .... UN12 A14, B78, C38, E53 A. )2)(92( yxyx B. )32)(32(
yxyx C. ))(94( yxyx D. )34)(3( yxyx Penyelesaian: 22 94 yx = 22
)3()2( yx = )32)(32( yxyx Jawaban: B 2. Pemfaktoran dari 4a2 25
adalah .... A. (4a + 5) (4a 5) B. (2a 5) (2a + 5) C. 4(a 5) (2a +
5) D. 2(2a + 5) (2a 5) Penyelesaian: 4a2 25 = 22 )5()2( a =
)52)(52( aa Jawaban: B 3. Hasil pemfaktoran dari 6x2 2x 20 adalah .
A. (2x + 4) (3x 5) B. (2x 4) (3x + 5) C. (6x 10) (x + 2) D. (6x +
2) (x 10) Penyelesaian: 6x2 2x 20 = 2010126 2 xxx 120...... =
)2010()126( 2 xxx 2...... = )2(10)2(6 xxx = )2)(106( xx = )2)(53(2
xx
81. 80 = )53)(2(2 xx = )53)(42( xx Jawaban: B 4. Pemfaktoran
dari x2 + 5x + 6 ialah . A. (x 5) ( x 1) B. (x + 6) (x + 1) C. (x
2) (x 3) D. (x + 2) (x + 3) Penyelesaian: x2 + 5x + 6 = 6322 xxx
6...... = )63()2( 2 xxx 5...... = )2(3)2( xxx = )2)(3( xx Jawaban:
D 5. Bentuk paling sederhana dari 94 1252 2 2 x xx adalah . A. 32 4
x x B. 32 4 x x C. 92 4 x x D. 92 4 x x Penyelesaian: ). 1252 2 xx
= 12382 2 xxx 24...... = )123()82( 2 xxx 5...... = )4(3)4(2 xxx =
)4)(32( xx ). 94 2 x = 22 )3()2( x = )32)(32( xx
82. 81 94 1252 2 2 x xx = )32)(32( )4)(32( xx xx = 32 4 x x
Jawaban: B 6. Perhatikan pernyataan di bawah ini! i. xx 3012 2 =
)52(6 xx ii. 94 2 y = )32)(32( yy iii. 202 aa = )4)(5( aa iv. 672 2
pp = )2)(32( pp Pernyataan yang benar adalah .... UN13 A. i dan ii
B. i dan iii C. ii dan iii D. ii dan iv Penyelesaian: i. xx 3012 2
= )52(6 xx pernyataan benar ii. 94 2 y = 22 )3()2( y = )32)(32( yy
pernyataan salah iii. 202 aa = 20452 aaa 20...... = )204()5( 2 aaa
1...... = )5(4)5( aaa = )5)(4( aa pernyataan benar iv. 672 2 pp =
6432 2 ppp 12...... = )64()32( 2 ppp 7...... = )32(2)32( ppp =
)32)(2( pp pernyataan salah Jawaban: B
83. 82 7. Pemfaktoran dari 122 xx adalah .... A. )1)(1( xx B.
)1)(1( xx C. )1)(1( xx D. )1)(2( xx Penyelesaian: 122 xx = 12 xxx
1...... = )1()( 2 xxx 2...... = )1(1)1( xxx = )1)(1( xx Jaawaban:
C
84. 83 Latihan Mandiri 1. Pemfaktoran dari 22 8116 yx adalah
.... UN12 D41 A. )92)(98( yxyx B. )94)(94( yxyx C. )92)(98( yxyx D.
)94)(94( yxyx 2. Pemfaktoran dari 25x2 49y2 adalah .... A. (5x 7y)(
5x 7y) B. (5x 7y)( 5x + 7y) C. (25x 7y)( x + 7y) D. (25x 7y)( x 7y)
3. Dengan menggunakan sifat selisih dua kuadrat dari 372 132 dapat
dijadikan bentuk perkalian .... A. 50 24 B. 75 16 C. 100 12 D. 300
4 4. Pemfaktoran dari x2 (4)2 adalah .... A. (x 4) (x 4) B. (x 4)
(x 4) C. (x + 4) ( x 4) D. (x 4) (x + 4) 5. Hasil pemfaktoran dari
9a2 4 adalah . A. (3a 2) (3a 2) B. (3a + 2) (3a 2) C. (9a + 2) (a
2) D. (9a 2) (a + 2)
85. 84 6. Perkalian faktor dari 9a2 16b2 adalah . A. (a + 4b)
(9a 4b) B. (3a + 4b) (3a 4b) C. (3a + b) (3a 16b) D. (9a + 4b) (a
4b) 7. Faktor dari 36x4 100y4 adalah . A. (6x2 10y2 ) (6x2 + 10y2 )
B. (6x2 10y2 ) (6x2 10y2 ) C. (18x2 50y2 ) (18x2 + 50y2 ) D. (18x2
50y2 ) (18x2 + 50y2 ) 8. Pemfaktoran bentuk 16x4 36y4 adalah . A.
(4x2 9y2 ) (4x2 4y2 ) B. (8x2 + 6y2 ) (2x2 6y2 ) C. 4 (2x2 + 3y2 )
(2x2 12y2 ) D. 4 (2x2 3y2 ) (2x2 + 3y2 ) 9. Pemfaktoran dari 25x2
36y2 adalah . A. (5x + y) (5x 36y) B. (5x + 6y) (5x 6y) C. (5x +
4y) (5x 9y) D. (5x + 9y) (5x 4y) 10. Diketahui (2x 1)2 (x 3)2 .
Salah satu faktor dari bentuk tersebut adalah . A. 3x 4 B. 3x + 4
C. 3x 2 D. 3x + 2 11. Bentuk 16 8z + z2 dapat difaktorkan menjadi .
A. (4 z) (4 + z) B. (4 z) (4 z) C. (8 + z) (2 + z) D. (8 + z) (2
z)
86. 85 12. Faktor dari bentuk 2x2 x 3 adalah .... A. (2x 3) (x
+ l) B. (2x + 3) (x 1) C. (2x + l) (x 3) D. (2x l) (x + 3) 13. 2x2
x 3 dapat difaktorkan menjadi .... A. (x + 3) (2x 1) B. (x 1) (2x +
1) C. (2x + 3) (x l) D. (2x 3)(x + l) 14. Jika 6x2 11x 2
difaktorkan, maka pemfaktorannya adalah . A. (3x 2) (2x + 1) B. (3x
+ 2) (2x 1) C. (6x + 1) (x 2) D. (6x 1) (x + 2) 15. Faktorisasi
dari 4x2 5xy - 6y2 adalah .... A. (2x + y) (2x 6y) B. (2x + 3y) (2x
2y) C. (4x + y) (x 6y) D. (4x + 3y) (x 2y) 16. Bentuk paling
sederhana dari 126 20113 2 2 xx xx adalah . A. 32 43 x x B. 43 5 x
x C. 32 5 x x D. 43 43 x x
87. 86 17. Pecahan 8116 376 4 2 x xx disederhanakan menjadi .
A. 3294 13 2 xx x B. 3294 13 2 xx x C. 3294 13 2 xx x D. 3294 13 2
xx x 18. Bentuk sederhana dari 189 3 2 xx x adalah . A. 6 1 x B. 6
1 x C. 3 1 x D. 3 1 x 19. Bentuk sederhana 49 10133 2 2 x xx adalah
. A. 23 5 x x B. 23 5 x x C. 23 2 x x D. 23 2 x x 20. Bentuk
pecahan 12 33 2 pp p dapat disederhanakan menjadi . A. 1 1 p p
88. 87 B. 1 3 p C. 1 3 p D. 1 1 p p 21. Jika 372 41 2 2 xx x
disederhanakan akan menjadi . A. x x 3 12 B. 3 12 x x C. 3 12 x x
D. x x 3 12 22. Bentuk yang paling sederhana dari pecahan 22 22
15112 152 yxyx yxyx adalah . A. yx yx 3 3 B. yx yx 3 3 C. yx yx 33
3 D. yx yx 3 3 23. Perhatikan pemfaktoran di bawah ini! i. 72172 xx
= )9)(8( xx ii. 20172 xx = )5)(4( xx iii. 72172 xx = )6)(12( xx iv.
30172 xx = )15)(2( xx
89. 88 Pemfaktoran yang benar adalah .... UN13 A. i dan iv B.
ii dan iii C. iii dan iv D. i dan ii 24. Perhatikan pernyataan
berikut! i. xx 3510 2 = )72(5 xx ii. 3649 2 x = )67)(67( xx iii.
2832 xx = )4)(7( xx iv. 35163 2 xx = )7)(53( xx Pemfaktoran yang
benar adalah .... UN13 A. i dan iii B. ii dan iv C. iii dan iv D. i
dan iv
90. 89 Persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel Materi
A. Persamaan linier satu variabel Persamaan linier satu variabel
adalah persamaan yang mempunyai satu variabel dan berpangkat satu
dengan bentuk umum cbax dimana x merupakan variabel dan cba ,,
adalah konstanta. Contoh: Tentukan nilai x dari persamaan berikut!
1. 53 x = 10 x3 = 10 + 5 x3 = 15 x = 5 2. 54 x = 32 x xx 24 = 53 x2
= 8 x = 4 B. Pertidaksamaan linier satu variabel Pertidaksamaan
linier satu variabel adalah pertidaksamaan yang mempunyai satu
variabel dan berpangkat satu, dengan bentuk pertidaksamaan seperti
,,, dimana dalam penyelesaian variabelnya harus positif. Contoh:
Tentukanlah nilai x untuk x semua bilangan riil! 1. )22(3 x 12 66 x
12 x6 18 x 3 atau Hp = Rxxx ,3 atau Dengan catatan 3 termasuk
91. 90 2. 32 x > 54 x xx 42 > 35 x2 > 8 x2 < 8 x
< 4 atau Hp = Rxxx ,4 atau Dengan catatan 4 tidak termasuk
92. 91 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Jika diketahui 115 x ,
maka nilai 33x adalah . A. 19 B. 29 C. 39 D. 49 Penyelesaian: 5x =
11 x = 511 x = 6 Sehingga 33x = 336 = 39 Jawaban: C 2. Nilai x yang
memenuhi persamaan 2 1 2 5 1 x x adalah . A. 5 B. 3 C. 3 D. 5
Penyelesaian: 2 5 1 x = 2 1x 5 10 5 1 x = 2 1x 10 5 1 x = 1 2 1 x
)10(2 x = )1(5 x 202 x = 55 x xx 52 = 205 x3 = 15 x3 = 15 x = 5
Jawaban: A
93. 92 3. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 81.
Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilangan tersebut adalah ....
UN12 A14, E53 A. 50 B. 52 C. 54 D. 58 Penyelesaian: Misalnya
bilangan pertama = x maka bilangan berikutnya adalah; Bilangan
kedua = 2x dan Bilangan ketiga = 4x , sehingga Bilangan pertama +
bilangan kedua + bilangan ketiga = 81 x + )2( x + )4( x = 81 42 xxx
= 81 63 x = 81 x3 = 75 x = 25 Sehingga jumlah bilangan terkecil dan
terbesar adalah = )4( xx = 4 xx = 42 x = 4)25(2 = 450 = 54 Jawaban:
C 4. Himpunan penyelesaian dari xx 842 , untuk x bilangan asli
adalah .... UN12 A14, E53 A. {0, 1, 2, 3} B. {1, 2, 3, 4} C. {1, 2,
3} D. {2, 3, 4} Penyelesaian: 42 x x8 xx 2 8 + 4 x3 12 x 4
94. 93 Hp = { x ,4x x bilangan asli} atau Hp = {1, 2, 3, 4}
Jawaban: B 5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1337 xx dengan x
bilangan bulat adalah .... UN13 A. { x ,3x x bilangan bulat} B. { x
,3x x bilangan bulat} C. { x ,3x x bilangan bulat} D. { x ,3x x
bilangan bulat} Penyelesaian: 7x 133 x xx 3 713 x2 6 x2 6 x 3 Hp =
{ x ,3x x bilangan bulat} Jawaban: C 6. Penyelesaian dari
pertidaksamaan 4 3 2 62 2 1 xx adalah . A. 17x B. 1x C. 1x D. 17x
Penyelesaian: 622 1 x 43 2 x )62(3 x )4(4 x 186 x 164 x xx 46 1816
x2 2 x 1 Jawaban: C
95. 94 Latihan Mandiri 1. Nilai x yang memenuhi persamaan xx 82
adalah . A. 10x B. 8x C. 5x D. 3x 2. Jika 152523 xx , maka nilai 2x
= . A. 43 B. 21 C. 19 D. 10 3. Nilai x yang memenuhi 6 1 25 4 1 32
xx adalah . A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 1 4. Nilai y yang memenuhi
persamaan 3 1 6 1 yy adalah . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. Penyelesaian
persamaan 42 2 8 3 xx adalah . A. x = 1 B. x = 2
96. 95 C. x = 1 D. x = 2 6. Umur Dina 5 tahun lebihnya dari
umur Dona. Jika jumlah umur mereka 23 tahun, maka umur Dina adalah
.... A. 15 tahun B. 14 tahun C. 9 tahun D. 7 tahun 7. Jumlah tiga
bilangan ganjil berurutan adalah 45. Jumlah bilangan terbesar dan
bilangan terkecilnya adalah .... UN12 B78, C38, D41 A. 30 B. 36 C.
42 D. 45 8. Himpunan penyelesaian dari Rxx ,732 (bilangan cacah),
adalah . A. {0, 1, 2} B. {0, 1, 2, 3, 4} C. {0, 1, 2, 3, 4, 5} D.
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 9. Himpunan penyelesaian dari
Axx ,732 adalah . A. {1, 2, 3, 4} B. {1, 2, 3, 4, 5} C. {5, 6, 7,
8, } D. {6, 7, 8, 9, } 10. Himpunan penyelesaian dari xx 1363 untuk
x himpunan bilangan bulat adalah . A. {, 5, 4, 3} B. { 3, 2, 1, 0,
} C. {, 5, 4, 3, 2} D. { 2, 1, 0, 1, }
97. 96 11. Himpunan penyelesaian 1864 xx , dengan x bilangan
bulat adalah . A. { 4, 3, 2, } B. { 8, 7, 6, 5, } C. { , 10, 9, 8}
D. { , 6, 5, 4} 12. Himpunan penyelesaian 5432 xx , adalah . A. {2,
3, 4, 5, } B. {3, 4, 5, 6, } C. {4, 5, 6, 7, } D. {5, 6, 7, 8, }
13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 43 x 32 x , x bilangan
cacah adalah .... UN12 B78 A. {1, 2, 3, 4, 5, 6} B. {0, 1, 2, 3, 4,
5, 6} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} D. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 14.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x815 x1340 , x bilangan prima
adalah .... UN12 C38, D41 A. {1, 3} B. {2, 5} C. {3, 5} D. {2, 3}
15. Himpunan penyelesaian xx 523 16, Rx adalah . A. Rxxx , 4 1 2|
B. Rxxx , 9 4 | C. Rxxx ,9| D. Rxxx ,9|
98. 97 16. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 10343432
xx , Rx adalah . A. 2| xx B. 2| xx C. 2| xx D. 2| xx 17. Himpunana
penyelesaian dari xx 42732 dengan x bilangan bulat adalah . A. Bxxx
,12| B. Bxxx ,4| C. Bxxx ,4| D. Bxxx ,12| 18. Pertidaksamaan ,165
xkx x variabel pada {1, 2, 3, 4} dan k bilangan asli genap. Nilai k
yang paling besar adalah . A. 10 B. 8 C. 14 D. 12 19. Grafik
himpunan penyelesaian 1042 x , jika variabel pada himpunan bilangan
bulat adalah . -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 B. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 C. -2 -1
0 1 2 3 4 5 6 D. 20. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 12 3 2
xx adalah . A. x 4 1
99. 98 B. x 4 1 C. x 4 1 D. x 4 1 21. Himpunan penyelesaian
dari 2 2 5 2 xx adalah . A. Rxxx ,2| B. Rxxx ,2| C. Rxxx ,2| D.
Rxxx ,2|
100. 99 Himpunan Materi A. Pengertian Himpunan adalah kumpulan
obyek yang sejenis Contoh: A = kelompok huruf-huruf vokal = {a, i,
u, e, o} B. Cara menyatakan himpunan Contoh: 1. A = {lima bilangan
asli pertama} dengan kata-kata 2. A = { ,5xx x bilangan asli}
dengan notasi 3. A = {1, 2, 3, 4, 5} dengan mendaftar anggota C.
Himpunan bagian 1. Himpunan bagian Contoh: A = {a, b, c, d, e} B =
{ a, b, c} Himpunan B disebut himpunan bagian dari A, dilambangkan
dengan B A 2. Banyaknya himpunan bagian Banyaknya himpunan bagian
dari himpunan yang mempunyai n anggota adalah n 2 . Contoh: A = {1,
3, 5, 7} n(A) = 4 Banyaknya himpunan bagian dari A = 4 2 = 16 D.
Operasi himpunan 1. Irisan Contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 3,
5, 7, 9} A B = {1, 3,5}
101. 100 2. Gabungan Contoh: A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 3, 5,
7, 9} A B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} 3. Komplemen Contoh: S = {1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {1, 3, 5, 7, 9} Ac = {2, 4, 6, 8}
102. 101 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Ditentukan A = {v, o, k,
a, l}; B = {a, i, u, e, o}. Diagram yang menyatakan hal tersebut di
atas adalah . EBTANAS-93-01 Penyelesaian: A = {v, o, k, a, l} B =
{a, i, u, e, o} A B = {o, a} Jawaban: B 2. Diketahui himpunan A =
{b, u, n, d, a}; B = {i, b, u, n, d, a}; C = {lima bilangan asli
yang pertama}; D = {bilangan cacah kurang dari 6}. Pasangan
himpunan yang ekivalen adalah . UN-05-01 A. A dengan B saja B. C
dengan D saja C. A dengan B dan C dengan D D. A dengan C dan B
dengan D Penyelesaian: A = {b, u, n, d, a} n(A) = 5 B = {i, b, u,
n, d, a} n(B) = 6 C = {1, 2, 3, 4, 5} n(C) = 5 D = {0, 1, 2, 3, 4,
5} n(D) = 6 Ekivalen: n(A) n(C) dan n(B) n(D) Jawaban: D
103. 102 3. Banyaknya himpunan bagian dari A = {x | x < 5, x
bilangan asli} adalah . A. 4 B. 8 C. 16 D. 25 Penyelesaian: A = {x
| x < 5, x bilangan asli} A = {1, 2, 3, 4} n(A) = 4 Banyaknya
himpunan bagian dari A = )( 2 An = 4 2 = 16 Jawaban: C 4. Jika K =
{b, u, n, g, a}, maka banyaknya himpunan bagian dari K yang
mempunyai 4 anggota ada . EBTANAS-92-09 A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
Penyelesaian: K = {b, u, n, g, a} n(K) = 5 dan misalkan himpunan
bagian K yang mempunya 4 anggaota adalah n(P) = 4, maka banyaknya
himpunan bagian K dengan 4 anggota adalah: = )!(!)()( )!( PnPnKn Kn
= !4)!45( !5 = !4!1 !5 = 12341 12345 = 5 Jawaban: B
104. 103 5. Himpunan kelipatan persekutuan dari 3 dan 6 yang
kurang dari 30 adalah . EBTANAS-95-06 A. {0, 6, 18, 24} B. {0, 6,
18, 24, 28} C. {0, 6, 12, 24} D. {0, 6, 12, 18, 24} Penyelesaian: A
= {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27} B = {0, 6, 12, 18, 24}
Kelipatan persekutuan A dan B adalah: A B = {0, 6, 12, 18, 24}
Jawaban: D 6. Jika P = {1, 2, 3, 4}, Q = {3, 4, 5, 6} dan R = {4,
5, 6, 7} maka P Q R adalah . EBTANAS-95-03 A. B. {4} C. {3, 4} D.
{4, 5, 6} Penyelesaian: P = {1, 2, 3, 4} Q = {3, 4, 5, 6} dan R =
{4, 5, 6, 7} P Q R = {4} Jawaban: B 7. Diketahui: S = {bilangan
cacah kurang dari 10} A = {x | 62 x , x S} Komplemen dari A adalah
. EBTANAS-90-09 A. {0, 1, 8, 9, 10} B. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9} C. {0,
1, 2, 6, 7, 8, 9, 10} D. {0, 1, 7, 8, 9} Penyelesaian: S = {0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A = {2, 3, 4, 5, 6} Ac = {0, 1, 7, 8, 9}
Jawaban: D
105. 104 8. Diketahui: K = { ,155 xx x bilangan kelipatan 4} L
= { ,162 yy y bilangan faktor dari 12} Hasil K L = .... UN13 A. {2,
4, 6, 8, 12} B. {2, 3, 4, 6, 8, 12} C. {3, 4, 6, 8, 12} D. {3, 4,
6, 8} Penyelesaian: K = {8, 12} L = {2, 3, 4, 6, 12} K L = {2, 3,
4, 6, 8, 12} Jawaban: B 9. n(A) = 24, n(B) = 25 dan n(A B) = 49
maka n(A B) adalah . EBTANAS-87-07 A. B. 0 C. 49 D. {49}
Penyelesaian: n(A) = 24 A= 24 n(B) = 25 B = 25 n(A B) = 49 S = 49 L
= 0 n(A B) = .... x= .... S = A + B + L x 49 = 24 + 25 + 0 x 49 =
49 x x = 49 49 x = 0 Jawaban: B
106. 105 10. Dari 40 siswa di kelas 3 A, 19 orang menyukai
matematika, 24 orang menyukai bahasa inggris, serta 15 orang
menyukai matematika dan bahasa inggris. Berapa banyak siswa yang
tidak menyukai matematika maupun bahasa inggris? UN-07-11 A. 8
orang B. 9 orang C. 12 orang D. 18 orang Penyelesaian: S = 40, A =
19, B = 24, x = 15, L = .... S = A + B + L x 40 = 19 + 24 + L 15 40
= 43 15 + L 40 = 28 + L 12 = L Jawaban: C 11. Hasil pendataan
kegemaran siswa di suatu sekolah, terdapat 63 orang gemar melukis,
76 orang gemar menyanyi, dan 39 orang gemar keduanya. Banyak siswa
di sekolah tersebut adalah .... UN-12-B78, C38, D41 A. 100 orang B.
115 orang C. 120 orang D. 139 orang Penyelesaian: A = 63, B = 76, x
= 39, L = 0, S = .... S = A + B + L x = 63 + 76 + 0 39 = 100
Jawaban: A 12. Sekelompok orang didata tentang telepon genggam yang
digunakannya, diperoleh data 21 orang menggunakan merek A, 27 orang
menggunakan merek B, dan 8 orang menggunakan kedua merek tersebut.
Bila jumlah orang yang didata 45 orang, maka banyak orang yang
tidak menggunakan merek A maupun merek B adalah .... UN-12-A14,
E53
107. 106 A. 5 orang B. 13 orang C. 19 orang D. 21 orang
Penyelesaian: A = 21, B = 27, x = 8, S = 45, L = .... S = A + B + L
x 45 = 21 + 27 + L 8 45 = 48 + L 8 45 = 40 + L 5 = L Jawaban:
A
108. 107 Latihan Mandiri 1. Diketahui A = {bilangan cacah
ganjil} B = {bilangan cacah genap} Diagram venn yang menyatakan
hubungan kedua himpunan tersebut adalah .EBTANAS-91- 05 2. Pada
diagram di samping A = . EBTANAS-86-12 A. {5} B. {5, 6, 7} C. {1,
2, 5} D. {1, 2, 5, 6, 7} 3. Dari diagram venn di bawah, komplemen
(P Q) adalah . EBTANAS-96-02 A. {15} B. {14, 15} C. {11, 12, 13,
17, 18, 19} D. {11, 12, 13, 16, 17, 18, 19}
109. 108 4. Ditentukan pasangan himpunan-pasangan himpunan: (i)
A = {bilangan cacah < 4}, B = {a, b, c} (ii) C = {t, i, g, a}
(iii) E = {bilangan prima < 7}, F = {x | 41 x , x bilangan
cacah} (iv) G = {0}, H = Pasangan himpunan yang ekivalen adalah .
EBTANAS-91-09 A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (iv) 5. Ditentukan: A =
{p, e, n, s, i, l}; B = {l, e, m, a, r, i}; C = {m, e, j, a}; D =
{b, a, n, g, k, u}; E = {t, a, h, u}. di antara himpunan-himpunan
di atas yang saling lepas adalah . EBTANAS-98-01 A. B dan C B. A
dan E C. D dan E D. B dan D 6. P adalah himpunan bilangan prima
antara 9 dan 19. Banyak himpunan bagian dari P adalah .
EBTANAS-00-01 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. Banyaknya himpunan bagian dari
{a, b} adalah . EBTANAS-88-03 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. Ditentukan A =
{a, b, c, d, e} maka banyak himpunan bagian dari A adalah .
EBTANAS-95- 02 A. 128 B. 64
110. 109 C. 32 D. 12 9. Diketahui himpunan P = {bilangan prima
kurang dari 13}. Banyak himpunan bagian dari P adalah .
EBTANAS-96-01 A. 5 B. 10 C. 25 D. 32 10. Notasi pembentukkan
himpunan daari B = {1, 4, 9} adalah . UAN-02-01 A. B = {x | x
kuadrat tiga bilangan asli pertama} B. B = {x | x bilangan tersusun
yang kurang dari 10} C. B = {x | x kelipatan bilangan 2 dan 3 yang
pertama} D. B = {x | x faktor dari bilangan 36 yang kurang dari 10}
11. Di antara kalimat-kalimat di bawah ini yang merupakan kalimat
terbuka adalah . EBTANAS- 89-96 A. 72232 aa B. aa 32 C. aaa 3 2 22
3 1 D. 410 2 1 25 aa 12. Ditentukan A = {2, 3, 5, 7, 11}. Himpunan
semesta yang mungkin adalah . EBTANAS-99-01 A. {bilangan ganjil
yang kurang dari 12} B. {bilangan asli yang kurang dari 12} C.
{bilangan prima yang kurang dari 12} D. {bilangan cacah antara 2
dan 11} 13. Jika P = {bilangan prima yang kurang dari 20} dan Q =
{bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 20}, maka irisan P dan Q
adalah . EBTANAS-01-03 A. {3} B. {3, 15}
111. 110 C. {1, 3, 15} D. {1, 2, 3, 9, 15} 14. Jika P =
bilangan prima yang kurang dari 18 dan Q = bilangan ganjil antara 3
dan 13, maka semua anggota himpunan P Q adalah . EBTANAS-92-02 A.
{5, 7, 11} B. {5, 7, 13} C. {3, 5, 7, 11} D. {3, 7, 11, 13} 15.
Bila S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}, C =
{5} maka A B C = . EBTANAS-87-18 A. {1, 2, 3, 4, 5} B. {3, 4, 5} C.
{5} D. { } 16. Jika A himpunan bilangan prima lebih atau sama
dengan 11 dan B adalah himpunan bilangan faktor-faktor dari 220,
maka A B adalah . EBTANAS-93-02 A. {2, 5, 11} B. {2, 3, 4, 11} C.
{2, 5, 10, 11} D. {2, 4, 5, 10, 11} 17. Jika S = {bilangan cacah},
P = {bilangan asli ganjil}, Q = {bilangan prima > 2} maka P Q
adalah . EBTANAS-91-02 A. P B. Q C. D. S 18. Jika A = {a | 2a + 1,
a bilangan asli, 8a } dan P = {p | p bilangan prima, p < 20},
maka pernyataan yang tidak benar adalah . EBTANAS-85-17 A. n(A P) =
10 B. n(A) n(P) 0
112. 111 C. n(A P) = 6 D. n(A) + n(P) = 16 19. Dari dua
himpunan A dan B yang semestanya S, diketahui n(A) = 32, n(B) = 38,
n(A B) = 63. Jika n(S) = 75, maka n(A B) = . EBTANAS-85-03 A. 43 B.
7 C. 12 D. 68 20. Diketahui: S = {bilangan cacah kurang dari 10} A
= {x | 62 x , x S} Komplemen dari A adalah . EBTANAS-90-09 A. {0,
1, 8, 9, 10} B. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9} C. {0, 1, 2, 6, 7, 8, 9, 10}
D. {0, 1, 7, 8, 9} 21. Ditentukan: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A =
{2, 5}, B = {3, 5, 6}. Maka komplemen dari A B adalah .
EBTANAS-91-11 A. {1, 4} B. {4, 7} C. {1, 4, 6} D. {1, 4, 7} 22.
Jika P adalah komplemen dari himpunan P, maka pernyataan di bawah
ini yang benar adalah . EBTANAS-88-18 A. P S = P B. P P = S C. (P)
= S D. P S = 23. Jika A = {2, 5, 8, 11, 14}, B = {2, 3, 5, 7, 11,
13} dengan himpunan semesta C = {c | c bilangan cacah 15}, maka
himpunan {0, 1, 4, 6, 9, 10, 12, 15} = . EBTANAS-85-01
113. 112 A. A B. B C. (A B) D. (A B) 24. Diketahui: S = {a, b,
c, d, e, f, g, h}, A = {a, b, c}, B = {c, d, e}. Maka komplemen (A
B) adalah . EBTANAS-94-03 A. {f, g, h} B. {a, b, d, e} C. {a, b, c,
d, e} D. {a, b, c, d, e, f, g, h} 25. Dalam suatu kelas terdapat 46
siswa, ada 33 siswa senang pelajaran matematika, 27 siswa senang
bahasa inggris dan 12 siswa yang tidak senang pelajaran matematika
dan bahasa inggris. Banyaknya siswa yang senang pelajaran
matematika dan bahasa inggris adalah . EBTANAS- 98-04 A. 7 siswa B.
11 siswa C. 18 siswa D. 26 siswa 26. Dari 50 siswa terdapat 30
orang gemar lagu-lagu pop, 25 orang gemar lagu-lagu dangdut dan 6
orang tidak gemar lagu pop maupun dangdut. Bila dipanggil satu-satu
secara acak sebanyak 100 kali, maka harapan terpanggilnya kelompok
siswa yang hanya gemar lagu-lagu dangdut adalah . EBTANAS-98-17 A.
15 kali B. 25 kali C. 30 kali D. 50 kali 27. Suatu kelas terdiri
dari 48 anak, terdapat 20 anak mengikuti kegiatan ekstrakurikuler
kesenian, 25 anak mengikuti kegiatan ekstra olahraga, 12 anak
mengikuti ekstra pramuka, 10 anak mengikuti kegiatan ekstra
kesenian dan pramuka, 5 mengikuti kegiatan ekstra kesenian dan
olahraga, 5 anak mengikuti ekstra olahraga dan pramuka, 4 anak
mengikuti ketiga kegiatan tersebut. Dengan memisalkan kesenian = K,
olahraga = O dan pramuka = P, tentukanlah:
114. 113 a. Gambar diagram vennnya b. Banyak siswa yang ikut
kegiatan ekstra c. Banyak siswa yang tidak ikut kegiatan ekstra
EBTANAS-98-36 28. Penduduk suatu perkampungan diketahui ada 182
jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebih dari 20
tahun, sedangkan 85 jiwa berusia diantara 20 dan 40 tahun. Banyak
penduduk di perkampungan itu adalah . UAN-03-02 A. 395 jiwa B. 200
jiwa C. 225 jiwa D. 185 jiwa 29. Dari sejumlah siswa diketahui 25
siswa gemar matematika, 21 siswa gemar bahasa inggris dan 9 siswa
gemar keduanya. Jumlah siswa pada kelompok itu adalah .
EBTANAS-99-03 A. 37 orang B. 42 orang C. 46 orang D. 55 orang 30.
Sekelompok siswa terdiri dari 20 orang, yang gemar berenang 9
orang, gemar sepak bola 10 orang dan yang tidak gemar keduanya 6
orang. Siswa yang gemar keduanya adalah . UAN- 04-01 A. 10 B. 6 C.
5 D. 4 31. Dari 44 siswa dalam kelas, terdapat 30 siswa gemar
pelajaran matematika dan 26 siswa gemar fisika. Jika 3 siswa tidak
gemar kedua pelajaran tersebut, maka banyaknya siswa yang gemar
kedua pelajaran itu adalah . UAN-02-04 A. 12 siswa B. 15 siswa C.
18 siswa D. 22 siswa
115. 114 32. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti
ekstrakurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR dan
8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler. Banyak siswa yang
mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah . UAN-03-01 A. 6
orang B. 7 orang C. 9 orang D. 16 orang 33. Dari 42 siswa, 12 siswa
menyukai atletik, 20 siswa menyukai senam dan 8 siswa menyukai
kedua-duanya. a. Tunjukkan pernyataan di atas dengan diagram venn
b. Tentukan banyaknya siswa yang tidak menyukai atletik maupun
senam 34. Pada acara pendataan terhadap kegemaran jenis musik
diperoleh data bahwa dikelas III, 15 orang gemar musik pop dan 20
orang gemar musik klasik. Bila 5 orang gemar musik pop dan klasik
serta 10 orang tidak gemar musik pop maupun musik klasik, banyaknya
siswa kelas III adalah . UN-06-02 A. 45 orang B. 40 orang C. 35
orang D. 30 orang 35. Dari 20 orang siswa kelas III SMP terdapat 8
orang gemar matematika, 12 orang gemar bahasa, dan 3 orang gemar
keduanya. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar adalah .
EBTANAS-87-41 A. Siswa yang tidak gemar keduanya 4 orang B. Siswa
yang gemar matematika saja 6 orang C. Siswa yang gemar bahasa saja
9 orang D. Siswa yang tidak gemar bahasa 7 orang 36. Dalam suatu
kelas yang jumlah siswanya 48 orang, 20 orang gemar matematika, 23
orang gemar IPA, 17 orang tidak gemar matematika maupun IPA. Maka
banyak siswa yang gemar matematika dan IPA adalah . EBTANAS-89-14
A. 12 B. 15
116. 115 C. 17 D. 20 37. Semua siswa dalam suatu kelas gemar
matematika atau IPA. Jika 20 anak gemar matematika, 30 anak gemar
IPA dan 10 orang anak gemar kedua-duanya, maka jumlah anak-anak
dalam kelas itu adalah . EBTANAS-88-27 A. 10 anak B. 40 anak C. 50
anak D. 60 anak 38. Di dalam suatu kelas terdiri dari 48 orang
siswa, siswa yang gemar matematika 29 orang, sedangkan yang gemar
bahasa 27 orang. Jika ada 6 orang yang tidak gemar matematika
maupun bahasa, maka banyaknya siswa yang gemar matematika dan
bahasa adalah . EBTANAS-88- 34 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 39.
Diketahui himpunan A = {b, u, n, d, a} B = {i, b, u, n, d, a} C =
{lima bilangan asli yang pertama} D = {bilangan cacah kurang dari
6} Pasangan himpunan yang ekivalen adalah . UN-05-01 A. A dengan B
saja B. C dengan D saja C. A dengan B dan C dengan D D. A dengan C
dan B dengan D 40. Diketahui: P = {x | ,15x x bilangan prima} R = {
x | ,8x x bilangan ganjil} Hasil P R adalah .... UN13
117. 116 A. {2, 3, 5, 7, 15} B. {1, 3, 5, 7, 11, 15} C. {2, 3,
5, 7, 11, 13} D. {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13} 41. Diketahui P = {x | ,62
x x bilangan bulat} dan Q = {x | ,63 x x bilangan asli} Hasil P Q
adalah .... UN13 A. {3, 4, 5, 6} B. {1, 2, 3, 4, 5} C. {1, 2, 3, 4,
5, 6} D. {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
118. 117 Fungsi Materi A. Relasi Relasi yang memasangkan
anggota himpunan A ke anggota himpunan B ditulis; R : A B Contoh:
Relasi Hobby memasangkan himpunan A = {Joel, Ifel, Nia} ke himpunan
B = {Voli, Tenis Meja, Kasti} Kesimpulan semua anggota A bisa
mempunyai lebih dari satu teman anggota B B. Fungsi 1. Fungsi atau
pemetaan A ke B oleh f adalah relasi khusus yang memasangkan setiap
anggota A dengan tepat satu anggota B ditulis f : A B Contoh: A B 1
2 3 1 9 4 10 Keterangan : A = {1, 2, 3} disebut domain atau daerah
asal B = {1, 4, 9, 10} disebut kodomain atau daerah kawan f = {1,
4, 9} disebut range atau daerah hasil Fungsi f merelasikan himpunan
A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {1, 4, 9, 10} dengan relasi pangkat 2
dari Kesimpulan semua anggota A hanya mempunyai satu teman anggota
B
119. 118 2. Rumus fungsi Notasi yxf : ditulis yxf )( baxxf :
ditulis baxxf )( Keterangan: f adalah nama fungsi x adalah anggota
domain baxxfy )( adalah bayangan atau peta dari x Banyak fungsi
dari dua himpunan Jika banyak anggota A adalah aAn )( dan banyak
anggota B adalah bBn )( maka: 1. Banyak fungsi atau pemetaan yang
mungkin dari A ke B = a b 2. Banyak fungsi atau pemetaan yang
mungkin dari B ke A = b a 3. Korespondensi satu-satu Fungsi yang
memetakan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B dan
sebaliknya, disebut korespondensi satu-satu. Syarat: 1. )()( BnAn
2. Pemasangan anggota A ke B dan B ke A tidak bercabang. Banyak
korespondensi satu-satu Jika n(A) = n(B) maka banyak korespondensi
satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan himpunan B adalah
123...)1(! nnn
120. 119 Contoh Soal Dan Pembahasan 1. Dari diagram panah di
bawah ini, yang merupakan pemetaan adalah . UAN-SMP-04-08 A. I dan
II B. I dan III C. II dan IV D. I dan IV Penyelesaian: Fungsi atau
pemetaan mempunyai syarat semua anggota A hanya mempunyai satu
teman anggota B sehingga I merupakan fungsi, II bukan merupakan
fungsi, III bukan merupakan fungsi, IV merupakan fungsi. Jawaban: D
2. Diketahui himpunan pasangan berurutan: P = {(0, 0), (2, 1), (4,
2), (6, 3)} Q = {(1, 3), (2, 3), (1, 4), (2, 4)} R = {(1, 5), (2,
5), (3, 5), (4, 5)} S = {(5, 1), (5, 2), (4, 1), (4, 2)} Dari
himpunan pasangan berurutan tersebut di atas yang merupakan
pemetaan adalah . EBTANAS-96-08 A. P dan Q B. P dan R C. Q dan R D.
R dan S Penyelesaian: P = {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3)}
121. 120 Merupakan fungsi Q = {(1, 3), (2, 3), (1, 4), (2, 4)}
2 4 1 3 Bukan merupakan fungsi R = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5)}
Merupakan fungsi S = {(5, 1), (5, 2), (4, 1), (4, 2)} 5 2 4 1 Bukan
merupakan fungsi Jawaban: B 3. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari
himpunan A = {a, b, c} dan B = {1, 2} adalah . EBTANAS-91-15 A. 3
B. 5 C. 8 D. 9 Penyelesaian: A = {a, b, c} n(A) = a = 3 B = {1, 2}
n(B) = b = 2 Banyaknya pemetan A ke B = a b = 3 2 = 8 Jawaban: C 4.
Suatu fungsi f dari A ke B dinyatakan sebagai {(1, 3), (0, 1), (1,
1), (2, 3), (3, 5)}. Notasi fungsi itu adalah . EBTANAS-89-20 A.
12: xxf B. 12: xxf
122. 121 C. 12: xxf D. 12: xxf Penyelesaian: x -1 0 1 2 3 )(xf
3 1 -1 -3 -5 baxxf )( 3)1( f 3 ba ................ 1) 1)0( f 1b
................ 2) Karena b = 1 maka 1 a = 3 31 = a 2 = a Jadi
12)( xxf sehingga notasinya adalah 12: xxf Jawaban: B 5. Diketahui
rumus fungsi 52)( xxf . Nilai )4(f adalah .... UN12 A14, B78, C38,
D41, E53 A. -13 B. -3 C. 3 D. 13 Penyelesaian: )(xf = 52 x )4(f =
5)4(2 = 58 = 13 Jawaban: D 6. Diketahui rumus fungsi baxxf )( .
Jika 7)2( f dan 4)1(