Upload
putrisagut
View
18.064
Download
17
Embed Size (px)
Citation preview
KELOMPOK 3:AURA PUSPANING RATRI
DAVY KHARISFITRA RAHMADANIA PITALOKA
PUTRI SAGITA UTAMIROFI ABDUL MUHID
YOLA PRASASTY PUTRI
KELAS:XI MIA 2
Transformasi Geometri
Sebuah titik A(x,y) ditransformasikan maka akan menghasilkan bayangan A’(x’,y’)
A. Jenis-jenis transformasi secara umum:
1. translasi (pergeseran)Sebuah titik A(x,y) ditranslasi sejauh
maka:
ba
A(x,y) A’(x+a,y+b)
ba
Contoh soal :
Tentukan bayangan dari titik-titik berikut ini jika ditranslasi sejauh (3,7)
a. P(2,3)b. Q(1,4)c. R(5,-1)
A(x,y) A’(x+a,y+b)
ba
Maka:P(2,3) P’(2+3,3+7)=P’(5,10)
73
Maka:Q(1,4) Q’(1+3,4+7)=Q’(4,11)
73
Maka:R(5,-1) R’(5+3,-1+7)=R’(8,6)
73
Jawab:
2. Dilatasi (Perubahan ukuran)Sebuah titik diDilatasi dengan faktor skala
k maka :
A(x,y) A’(k x a,k x b) Skala = k
Contoh soal :1. tentukan bayangan dari titik titik A(3,4),
B(-1,8), dan C(0,4). Jika di Dilatasi dengan faktor skala 5!
Jawaban :Ingat bahwa
Maka :
A(x,y) A’(k x a,k x b) Skala = k
A(3,4) A’(5 x 3,5 x 4)= A’(15,20) Skala = 5
B(-1,8) AB(5 x -1,5 x 8)=B’(-5,40) Skala = 5
C(0,2) C’(5 x 0,5 x 2)= C’(0,10) Skala = 5
3. Refleksi (Pencerminan) Sebuah titik A (x,y) jika dicerminkan menurut ketentuan dibawah ini :A(x,y) A’(x,-y) Terhadap sumbu x
A(x,y) A’(-x,y) Terhadap sumbu y
A(x,y) A’(y,x) Terhadap garis y=x
A(x,y) A’(-y,-x) Terhadap garis y=-x
A(x,y) A’(-x,-y) Terhadap titik pusat O
A(x,y) A’(2k-x,y) Terhadap garis x=k
A(x,y) A’(x,2h-y) Terhadap garis y=h
Contoh soal :1. tentukan bayangan dari titik-titik M(2,5)
dan N(4,8) jika dicerminkan terhadap sumbu x.
Jawab : ingat Maka :
A(x,y) A’(x,-y) Terhadap sumbu x
M(2,5) M’(2,-5) Terhadap sumbu x
N(4,8) N’(4,-8) Terhadap sumbu x
2. tentukan bayangan dari titik A(3,-1) jika dicerminkan terhadap sumbu x, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y=x!
Jawab : ingat bahwa
Sehingga :
A(x,y) A’(x,-y) A”(-y,x) sumbu x garis y=x
A(3,-1) A’(3,1) A”(1,3) sumbu x garis y=x
4. Rotasi (Perputaran)Sebuah titik A(x,y) dirotasi sejauh sudut α
A(x,y) A’(-y,x) Rotasi 90o
A(x,y) A’(-x,-y) Rotasi 180o
A(x,y) A’(y,-x) Rotasi 270o
Contoh soal : 1. bayangan dari titik-titik A(1,3) dan
B(5,7) jika di rotasi sejauh 90o adalah....
Jawab : A(x,y) A’=(-y,x) Rotasi 90o
A(1,3) A’=(-3,1) Rotasi 90o
B(5,7) B’=(-7,5) Rotasi 90o
2. bayangan dari titik P(1,4) jika dirotasi sejauh 180o dilanjutkan rotasi sejauh 90o adalah....
Jawab :Pertama kita akan berotasi 180o :
Selanjutnya akan kita rotasi sejauh 90o :
Jadi titik bayangannya adalah (4,-1)
P(x,y) P’(-x,-y) Rotasi 180o
P(1,4) P’(-1,-4) Rotasi 180o
P’(x,y) P”(-y,x) Rotasi 90o
P’(-1,-4) P”(4,-1) Rotasi 90o
B. Matriks TransformasiJika sebuah titik A(x,y) ditransformasikan dengan matriks M, maka menghasilkan bayangan :
Adapun jenis-jenis matriks transformasi adalah:
A’=M.A atau
yx
Myx
.''
ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]!
2. Matriks Refleksi (Pencerminan)
Terhadap sumbu x Mc =
Terhadap sumbu y Mc =
Terhadap garis y=x Mc =
Terhadap garis y=x Mc =
Terhadap titik pangkal O Mc =
Terhadap garis y=mx Mc =
1001
1001
0110
0110
1001
2
2
2
22
2
11
12
12
11
mm
mm
mm
mm
3. Matriks Rotasi
MR = dengan sudut rotasi α
Catatan penting: 1. Jika titik dirotasi sejauh α searah jarum
jammaka besar sudut =- α 2. Jika rotasi sejauh α berlawanan arah
jarum jam maka besar sudut =+ α
cossinsincos
4. Matriks Komposisi
Misal sebuah titik dirotasi ( MR ) kemudian dilanjutkan dengan pencerminan ( Mc ), maka matriks komposisinya adalah:
M= Mc × MR (penulisan dibalik)
C. Transformasi Dengan Matriks
a. Transformasi dengan pusat (0,0)
A’=M.A Dengan matriks M
tergantung dari jenis transformasinya
yx
Myx
.''
CONTOH SOAL:
1. Persamaan bayangan parabola y= x2 + 4 karena rotasi dengan pusat O (0.0) sejauh 180o adalah...
Jawab : persamaan mula-mula y=x2+4
M180o =
M180o =
2x
00
00
180cos180sin180sin180cos
1001
Selanjutnya :
Diperoleh x’=-xx=-x’ y’=-yy=-y’
Dengan mensubstitusikan x=x’ dan y=-y’ kepersamaan mula-mula diperoleh....
yx
yx
yx
yx
''
1001
''
b. Transformasi dengan Pusat (a,b)
A’=M.A
Contoh soal:1. persamaan bayangan garis y = 4x+2
yang direfleksikan terhadap garis y = x dengan pusat di titik A(1,3) adalah...
byax
Mbyax
.'' Dengan matriks M tergantung
dari jenis transformasinya.
Jawab:Persamaan mula-mula y=4x+2Matriks refleksi terhadap garis y=x adalah My=x =
Selanjutnya:
0110
byax
Mbyax
xy .''
13
31
.0110
3'1'
xy
yx
yx
Diperoleh: x’-1=y-3 y=x’+2 y’-3=x-1 x=y’-2
Subsitusikan ke persamaan mula-mula, maka:y=4x+2x’+2=4(y’-2)+2x’+2=4y’-8+20=4y’-x’-8Jadi, persamaan bayangannya adalah 4y – x – 8 = 0
DILATASIContoh soal :
Jika (12,6) merupakan bayangan dari sebuah titik yang diDilatasikan dengan faktor skala 3, maka titik mula-mulanya adalah.....
Jawab : Misal titik mula-mula A (x,y) maka titik bayangan A’ (12,6)
Sehingga : (3x,3y)=(12,6)Diperoleh : 3x = 12 x=43y=6 y= 2Jadi titik mula-mula A (4,2)
A(x,y) A’(3x,3y) Skala = 3