Studiewijzerde colleges in vogelvlucht
InhoudInhoudElektrostatica
1. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht2. Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld3. Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal4. Electrische Potentiaal & Energie5. Elektrische velden in materie: Geleiders6. Elektrische velden in materie: Isolatoren
0=⋅∫ ldErr
Griffiths:
Ø Vektor: §1.1 m.u.v. §1.1.3 en §1.1.5Ø Wet van Coulomb: §2.1
ερ 0/=⋅∇ Err
I: Wat heb ik geleerd?I: Wat heb ik geleerd?
∫=volume
dvrr
rE 204
1 ˆ)(
rrρ
επVeld uit ρ(r)
rrQE
rrqQF
20
20 44 επεπ
ˆˆ==
rrenKracht en E-Veld
(Coulomb)
∑ =×−≈ − constanten qCqelektron 1061 19.Lading + of -
Configuraties:v puntladingenv dipoolv lijnlading
InhoudInhoud
Griffiths:
Ø Coordinaten definitie en volume elementje BOL §1.4.1 en Cilinder §1.4.2Ø Integreren:§1.3.1 (inleiding)Ø Wet van Gauss: §2.2 m.u.v. §2.2.2 (komt pas in college # 4)
Elektrostatica1. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht2. Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld3. Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal4. Electrische Potentiaal & Energie5. Elektrische velden in materie: Geleiders6. Elektrische velden in materie: Isolatoren
0=⋅∫ ldErr ερ 0/=⋅∇ E
rr
IIII: Wat heb ik geleerd?: Wat heb ik geleerd?
∫=∫ ⋅⇒
∫=⇒
volumeoppervlak
volume
dvrodE
dvrr
rE
)(1
ˆ)(4
1
0
20
rrr
rr
ρε
ρεπ
Gauss van wet via
direkt
Veld uit ρ(r)
Volume integralen: • cartesische, cilinder & bol coördinaten
Lijn
λ
E
σ
Plaat
Eρ
BolE
InhoudInhoudElektrostatica
1. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht2. Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld3. Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal4. Electrische Potentiaal & Energie5. Elektrische velden in materie: Geleiders6. Elektrische velden in materie: Isolatoren
0=⋅∫ ldErr ερ 0/=⋅∇ E
rr
Griffiths:
Ø Divergentie: §1.2.4Ø Stelling van Gauss: §1.3.4Ø Energie & Arbeid: §2.4
IIIIII: Wat heb ik geleerd?: Wat heb ik geleerd?
DivergentiedvAodA
zA
y
A
xA
Azyx
volumeoppervlak
zyx
rrrr
rrr
∫ ⋅∇=∫∫ ⋅
∂∂
+∂
∂+
∂∂
=⋅∇⇒
∂∂
∂∂
∂∂
≡∇
:Gauss van Stelling
,,
ερ
ρε 00
1=⋅∇⇒∫=⋅=∫ ⋅∇ ∫ EdvodEdvE
volumeoppervlakvolume
rrrrrrVerband E en ρ
Wiskunde:Gauss
Natuurkunde:Coulomb/Gauss
∫ =⋅ 0ldEvrVoor iedere kring en voor iedere
ladingsverdeling:
InhoudInhoudElektrostatica
1. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht2. Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld3. Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal4. Electrische Potentiaal & Energie5. Elektrische velden in materie: Geleiders6. Elektrische velden in materie: Isolatoren
0=⋅∫ ldErr ερ 0/=⋅∇ E
rr
Griffiths:
Ø Gradiënt: §1.3.2 en §1.3.3Ø Potentiaal V: §2.3 m.u.v. §2.3.3Ø Energie & Arbeid: §2.4
IV: Wat heb ik geleerd?IV: Wat heb ik geleerd?
( )
⋅=−⋅=
==
=
rrpV
rprprE
rQV
rrQE
rrqQ
F
200
3
02
02
0
4ˆ
4ˆˆ3
44ˆ
ˆ4
επεπ
επεπ
επ rrrr
rr
en :dipool
en :puntlading
enKracht, E-Velden Potentiaal
Gradiënt VEzV
yV
xV
Vzyx
∇−=
∂∂
∂∂
∂∂
=∇⇒
∂∂
∂∂
∂∂
≡∇rrrr
,,,,,
∫=∫== ∑≠ volumevolumeji ij
ji dvEVdvr
qqU 20
022
142
1 ερ
επEnergie
ladingsverdeling
∫ ⋅−=∞
rldErVrr
)(Puntlading
InhoudInhoud
Griffiths:
Ø Geleiders: §2.5Ø Beeldladingen: §3.2 m.u.v. §3.2.4Ø Condensator: §2.5.4
Elektrostatica1. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht2. Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld3. Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal4. Electrische Potentiaal & Energie5. Elektrische velden in materie: Geleiders6. Elektrische velden in materie: Isolatoren
0=⋅∫ ldErr ερ 0/=⋅∇ E
rr
VV: Wat heb ik geleerd?: Wat heb ik geleerd?Materialen:
– GeleiderE via Gauss (symmetrie)
BeeldladingsmethodeV=constant
0==ρEr σ
E
Condensator
VCUCVQ 2
21
=≡= en constant
E
-Q +Q
InhoudInhoud
Griffiths:
Ø Materie: §4 m.u.v. de moeilijke stukken!
Elektrostatica1. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht2. Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld3. Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal4. Electrische Potentiaal & Energie5. Elektrische velden in materie: Geleiders6. Elektrische velden in materie: Isolatoren
0=⋅∫ ldErr ερ 0/=⋅∇ E
rr
VVI: Wat heb ik geleerd?I: Wat heb ik geleerd?Materialen:
⋅∇−≡
⋅≡⇔
P
nPP rr
rr
ρ
σ
pol
pol
ˆ– Isolator
p
EPEP e
rrrrχε 0=⇒∝- Eenvoudigste relatie E en P :
Gebonden lading
Polarisatie in materie verkleint E veld:
( )( ) vacuume
vrij
evrij
econd
CC
EE
χε
σχχ
+=+
=+
=
11
11
1
0Plaatcondensator
Practicum (2 Practicum (2 dagdelendagdelen))•Millikan•Plaatcondensator•Cilindercondensator•Spiegellading
Inhoud Inhoud MagnetostaticaMagnetostaticaMagnetostatica (5 colleges)
I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart)II. Wet van AmpereIII. Veldvergelijkingen nader bekeken:IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. Toepassingen/Practikum: Hall effect, Toroide met spleet.
00 =⋅∇=⋅∫ BIldBrrrr
&µ
Griffiths:
Ø Lorentz Foce Law: §5.1 t/m §5.2 (Niet stroomdichtheden K, J)
I Wat heb ik geleerd?I Wat heb ik geleerd?Kracht, B-veld
rrI
dlr
rldIB
BldIdlBIF
stroomstroom
stroomstroom
20
20 ˆ
4ˆ
4×
∫→∫×
=
∫ ×→∫ ×=
rrr
rrrrr
πµ
πµ
Magneet N of Z
N ZLorentzkracht
BvqFrrr
×=
IB
ϕπ
µˆ
20
rI
B=r
stroomdraad
[ ] zzR
RIB asz ˆ
2 22 2/3
20
+− =
µrstroomkring
IBz-as
Inhoud Inhoud MagnetostaticaMagnetostaticaMagnetostatica (5 colleges)
I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart)II. Wet van AmpereIII. Veldvergelijkingen nader bekeken:IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet.
00 =⋅∇=⋅∫ BIldBrrrr
&µ
Griffiths:
Ø Currents: §5.1.3 (stroomdichtheden K, J)Ø Divergence of B: §5.3.1, §5.3.3
Wat heb ik geleerd?Wat heb ik geleerd?
∫ ⋅==⋅∫oppervlak
omslotenrand
odJIldB rrrrµµ 00
vdo
IdJ r
rrρ=≡
⊥
∫∫ ×=×=volumevolume
dVBJdVBvFrrrrr
ρ
Volume:
[J]=A/m2
do⊥
Ir
ρ
Inhoud Inhoud MagnetostaticaMagnetostaticaMagnetostatica (5 colleges)
I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart)II. Wet van AmpereIII. Veldvergelijkingen nader bekeken:IV. Magnetische velden in materie: magnetisatieV. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet.
00 =⋅∇=⋅∫ BIldBrrrr
&µ
Griffiths:
Ø Vektor: §1.2.5 en §1.3.5ØDivergence of B: §5.3.2 tot vergelijking 5.48 doorlezenØ Comparison E, B: §5.3.4
Wat heb ik geleerd?Wat heb ik geleerd?
JBodJldBodBoppervlakkringoppervlak
rrrrrrrrrrµµ 00 =×∇⇒∫ ⋅=∫ ⋅=∫ ⋅×∇
Wiskunde:Stokes
Natuurkunde:Ampère
Rotatie∫ ⋅×∇=∫ ⋅
∂∂
−∂
∂+
∂∂
−∂
∂+
∂
∂−
∂∂
≡×∇
oppervlakkring
xyzxyz
odAldA
kyA
x
Aj
xA
zA
iz
A
yA
A
rrrrr
rr
:Stokes van Stelling
ˆˆˆ
00 =⋅∇⇔=∫ ⋅ BodBoppervlak
rrrr
Inhoud Inhoud MagnetostaticaMagnetostaticaMagnetostatica (5 colleges)
I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart)II. Wet van AmpereIII. Veldvergelijkingen nader bekeken:IV. Magnetische velden in materie: magnetisatieV. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet.
00 =⋅∇=⋅∫ BIldBrrrr
&µ
Griffiths:
Ø Magnetization: §6.1Ø Bound currents: §6.2.2, §6.2.3ØAuxiliary Field H: §6.3ØLinear and NonLinear Media: § 6.4
Materialen
– Magnetisatie
m
VI Wat heb ik geleerd?VI Wat heb ik geleerd?
– Mogelijkheden:• Dia-magnetisme M // - B• Para-magnetisme M // + B• Ferro-magnetisme M permanent (hysterese)
( )BMm
mrr
χµχ+
=10
nMK magˆ×=
rr
zKB magmag)r
0µ= 0BB mmag
rrχ=
00 1 BBBB mmag
rrrr)( χ+=+=
Voor gemagnetiseerdmateriaal t.g.v. een eenextern veld B0
Inhoud Inhoud MagnetostaticaMagnetostaticaMagnetostatica (5 colleges)
I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart)II. Wet van AmpereIII. Veldvergelijkingen nader bekeken:IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V.V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet.
00 =⋅∇=⋅∫ BIldBrrrr
&µ
Practicum (1 dagdeel)Practicum (1 dagdeel)
Meten met Hallsensor en stroombalans
Elektrodynamica Elektrodynamica en Lichten Licht
InhoudInhoudElektrostatica
Magnetostatica
Elektromagnetisme ⇒ Licht– Elektromagnetische inductie & wet van FaradayII. Zelfinductie & energieIII. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven
ερ 0/0 =⋅∇=⋅∫ EldErrrr
&
00 =⋅∇=⋅∫ BIldBrrrr
&µ
Griffiths Chapter 7:
O Electromotive Force: §7.1O Electromagnetic Induction: §7.2 t/m §7.2.2
I I WatWat hebheb ikik geleerdgeleerd??
Wet van Ohm J=σf→σE IRVfJ =⇒=rr
σ
EMK: batterij V0spoel –LdI/dt stroomkring
EMK f dl V≡ =∫r r
Ñ
Wet van Faraday Bind
d BV Edt tΦ ∂= − ⇒ ∇× = −
∂
rr r
InhoudInhoudElektrostatica
Magnetostatica
Elektromagnetisme ⇒ Licht– Elektromagnetische inductie & wet van FaradayII. Zelfinductie & energieIII. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven
ερ 0/0 =⋅∇=⋅∫ EldErrrr
&
00 =⋅∇=⋅∫ BIldBrrrr
&µ
Griffiths Chapter 7:
OElectromagnetic Induction: §7.2.3 t/m §7.2.4
II II WatWat hebheb ikik geleerdgeleerd??Zelfinductie
220
0ln( / )
22
h b anL A aNµ πµ
π= →toroide:
2 20
L lN Rπµ=solenoide:
0 ln( / )2
L b a lµπ
=coaxkabel:
LIB ≡Φ
∫=≡∫=≡volume
Cvolume
L dvEVCUdvBILU 2022
0
2
221
&2
121 ε
µEnergie C & L
Energie E & B velden
InhoudInhoudElektromagnetisme ⇒ Licht– Elektromagnetische inductie & wet van FaradayII. Zelfinductie & energieIII. Maxwell vergelijkingen & elektromagnetische golven
Griffiths Chapter 7:
OMaxwell Equations: §7.3.1 t/m §7.3.3OMaxwell Equations: §7.3.4 t/m §7.3.6 Doorlezen en ‘passief’ begrijpen
Griffiths Chapter 9:OElectromagnetic Waves in Vacuum: §9.2.1 t/m §9.2.2
III III WatWat hebheb ikik geleerdgeleerd??
×=
⊥
⊥=
−=
−=
∂∂=
∂∂
∂∂=
∂∂
Ekc
B
kE
kBkc
tkzEtzE
tkzBtzB
zE
ctE
zB
ctB
rr
rrrr
rrrr
rr
rr
00
0
0
0
0
2
22
2
2
2
22
2
2
ˆ1
,
)cos(),(
)cos(),( ω
ω
ω:met :oplossing :vgl. golf EM
( ) kkkk ˆ00 =≡r
∫∫
∫∫
∫
∫
⋅+=⋅∂∂+=×∇
⋅−=⋅∂∂−=×∇
=⋅=⋅∇
=⋅=⋅∇
oppervlakomsloten
kring
oppervlakkring
oppervlak
omsloten
oppervlak
odEdtd
IldBtEJB
odBdtdldE
tBE
odBB
QodEE
rrrrrrrr
rrrrrrr
rrrr
rrrr
εµµεµµ
εερ
000000
00
00
: Ampere""
: Faraday""
: monopolen" geen"
: Gauss""
`
dtd EΦ
≡ εµ 00
dtd BΦ
−≡
Elektrodynamica en Licht PracticumElektrodynamica en Licht Practicum(3 dagdelen)(3 dagdelen)
•Hysterese•Michelson•Polarisatie