UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
Talleres de ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS
PRESENTADO A:Ing Esp OSCAR PALACIO LEÓN, M.Sc, M.Sc
DOCTORANDO EN INGENIERIADOCTORANDO EN PROYECTOS
PRESENTADO POR:
Oscar Leonardo Ortiz Castellanos 2901510
PUNTO 8.1.
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Construir para las siguientes actividades que componen un proyecto el grafico de Gantt.
ACTIVIDADACTIVIDAD
PRECEDENTE
TIEMPO DE DURACIÓN,
DÍAS
A - 5
B A 2
C B 3
D C 4
E D,J 2
F B 3
G F 6
H G 1
I H 4
J C 5
1. Se ubican en una grafica las actividades en el eje (y), las ordenadas, y en las abscisas se ubicara la escala de tiempo, eje (x).
2. De acuerdo a la tabla que se nos suministra tendremos en consideración las actividades y sus precedencias, este tipo de gráficos no presenta mayor información acerca del proyecto, por lo cual suele ser utilizado en proyectos sencillos y de corta duración.
3. Se procede ahora a ubicar los valores relacionados del diagrama fijándose en las actividades precedentes, empezamos con la actividad a, la cual no tiene precedentes por tanto se puede ubicar de primera y arranca en la hora cero.
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
AC
TIV
IDA
DES
DÍAS
Se comienza con la actividad sin precedencia y se sigue de acuerdo a los datos de precedencia obtenidos
Hay dos actividades que pueden empezar simultáneamente debido a su similitud en precedencias.
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Elaborar para el problema anterior la red del proyecto, determine la ruta critica y obtenga los tiempos mas próximos, mas lejanos y holguras Correspondientes.
PUNTO 8.2.
ACTIVIDADACTIVIDAD
PRECEDENTE
TIEMPO DE DURACIÓN,
DÍAS
A 5
B A 2
C B 3
D C 4
E D,J 2
F B 3
G F 6
H G 1
I H 4
J C 5
1. Antes de representar cualquier actividad en la red deberán indicarse en ella todas las actividades precedentes.
2. Las flechas indicaran las actividades como las precedencias, sin tener algún significado la longitud de las mismas.
3. Todas la flechas de la red deberán terminar e iniciar en un nodo.
4. No puede haber mas de dos nodos que queden conectados entre si por mas de una flecha.
5. No puede haber mas de un nodo inicial o final.
6. No puede haber en la red ciclos, es decir, flechas que regresen el flujo de actividades a algún nodo anterior del cual habían partido.
7. Puede haber actividades ficticias, que se representaran por medio de flechas discontinuas y solo servirán para mostrar precedencias, con un tiempo de duración de cero.
8. Deben numerarse los nodos de los eventos en orden creciente desde el inicio hasta el final de la red.
8 Reglas Básicas para construcción de redes
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UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Elaborar para el problema anterior la red del proyecto, determine la ruta critica y obtenga los tiempos mas próximos, mas lejanos y holguras Correspondientes.
PUNTO 8.2.
La primera actividad, es la actividad A, ya que no tiene precedente. Si se sigue verificando en la tabla encontrando la actividad B, la cual está precedida por la actividad A.
1 2 3A B
La actividad B es precedente para las actividades F y C. los nodos se numeran como se menciona en las “8 reglas básicas”.
1 2 43
7
A B C
F
1 2 43
5
6
87
A B C
J
D
F
G
La actividad C es precedente para las actividades G, D y J. y así se siguen verificando precedencias.
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Para indicar que la actividad J es precedente de la actividad E se agregan actividades ficticias,
las que se denotan en línea punteada.
1 2 43
5
6
87
A B C
J
D
F
G
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
1 2 4
9
3
5
6
8
10
7
A B C
J
D
F
E
G
I
H
Se desarrollan los pasos según las “8 reglas básicas” hasta completar la red. Quedando de la siguiente manera.
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Determinación del camino crítico
Para encontrar la ruta critica debemos tener la ruta final del proyecto, luego procedemos a estimar para cada evento dos variables, el tiempo mas próximo y el tiempo mas lejano de los eventos, así como la holgura para cada actividad, para esto utilizaremos las siguientes formulas, la información para cada una de las variables será computada en la misma red.
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐𝒎𝒂𝒔𝒑𝒓𝒐𝒙𝒊𝒎𝒐𝒑𝒂𝒓𝒂𝒆𝒍𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍=𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒+𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑞𝑢𝑒𝑣𝑎𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑎𝑙𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐𝒎𝒂𝒔 𝒍𝒆𝒋𝒂𝒏𝒐𝒅𝒆𝒍𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍=𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟− 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑞𝑢𝑒𝑣𝑎𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑎𝑙𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑯𝒐𝒍𝒈𝒖𝒓𝒂𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒂𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅=𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑑𝑒𝑙𝑛𝑜𝑑𝑜𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜−𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑦𝑜𝑑𝑒𝑙𝑛𝑜𝑑𝑜𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛−𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑑𝑒𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
1 2 4
9
3
5
6
8
10
7
A B C
J
D
F
E
G
I
H
Calculo de los tiempos más próximos
7
17
10
16
5015
15
21
10
Nodo 1 = 0 Nodo 2 = 0 + 5 = 5Nodo 3 = 2 + 5 = 7Nodo 4 = 7 + 3 = 10Nodo 5 = 10 + 5 = 15Nodo 6 = Max val [ 15 + 0; 10 + 4] = 15Nodo 7 = 7 + 3 = 10Nodo 8 = 10 +6 = 16Nodo 9 = 16 + 1 =17Nodo 10 = Max val [ 15 + 2; 17 + 4] = 21
5 2 35
4
0
2
3
6 14
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
1 2 4
9
3
5
6
8
10
7
A B C
J
D
F
E
G
I
H
7,7
17,1710,10 16,16
5,50,0 15,19
15,19
21,21
10,14
5 2 35
4
0
2
3
6 14
Calculo de los tiempos más lejanos
Nodo 10 = 21 Nodo 9 = 21 - 4= 17Nodo 8 = 17 - 1 = 16Nodo 7 = 16 - 6 = 10Nodo 6 = 21 - 2 = 19Nodo 5 = 19 – 0 = 19Nodo 4 = Valor mínimo [ 19 – 5; 19 – 4] = 14Nodo 3 = Valor mínimo [ 14 – 3; 10 – 3] = 7Nodo 2 = 7 - 2 = 5Nodo 1 = 5 – 5 = 0 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
1 2 4
9
3
5
6
8
10
7
A B C
J
D
F
E
G
I
H
7,7
17,1710,10 16,16
5,50,0 15,19
15,19
21,21
10,14
5 2 35
4
0
2
3
6 14
Ruta crítica
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Calculo de los tiempos de Holgura
1 2 4
9
3
5
6
8
10
7
A B C
J
D
F
E
G
I
H
7,7
17,1710,10 16,16
5,50,0 15,19
15,19
21,21
10,14
5 2 35
4
0
2
3
6 14
Nodo 1,2 = 5 – ( 0 + 5 ) = 0Nodo 2, 3 = 7 – ( 5 + 2 ) = 0Nodo 3,4 = 14 – ( 7 + 3 ) = 4Nodo 3,7 = 10 – ( 7 + 3 ) = 0Nodo 4,5 = 19 – ( 10 + 5 ) = 4Nodo 4,6 = 19 – ( 10 + 4 ) = 5Nodo 7,8 = 16 – ( 10 + 6 ) = 0Nodo 8,9 = 17 – ( 16 + 1 ) = 0Nodo 9,10 = 21 – ( 17 + 4 ) = 0Nodo 6,10 = 21 – ( 15 + 2 ) = 3Nodo 5,6 = 19 – ( 15 + 0 ) = 4
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Todo esta bien con la RED, no hay errores.
PUNTO 8.3.
Localizar posibles errores en las siguientes redes
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La red contradice la quinta regla, no debe haber mas de un nodo inicial ni final.
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Construir para las siguientes actividades que componen un proyecto el grafico de GanttPUNTO
8.4. ACTIVIDAD ACTIVIDAD
PRECEDENTETIEMPO,
SEMANAS
A 2
B 1,5
C A 3
D A 2
E B,C 4
F B,C 2,5
G E 2
H D,F 3
I G 1
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
A
B
C
D
E
F
G
H
I
ABCDEFGHIACTIVIDAD DE INICIO
00225597.5
11T
IEMPO DE DURACIÓN, DÍAS
DIAGRAMA DE GANTT
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Elaborar para el problema anterior la red del proyecto, determine la ruta critica y obtenga los tiempos más próximos, más lejanos y las holguras Correspondientes.
PUNTO 8.5.
ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE
TIEMPO, SEMANAS
A 2
B 1,5
C A 3
D A 2
E B,C 4
F B,C 2,5
G E 2
H D,F 3
I G 1
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
1. Antes de representar cualquier actividad en la red deberán indicarse en ella todas las actividades precedentes.
2. Las flechas indicaran las actividades como las precedencias, sin tener algún significado la longitud de las mismas.
3. Todas la flechas de la red deberán terminar e iniciar en un nodo.
4. No puede haber mas de dos nodos que queden conectados entre si por mas de una flecha.
5. No puede haber mas de un nodo inicial o final.
6. No puede haber en la red ciclos, es decir, flechas que regresen el flujo de actividades a algún nodo anterior del cual habían partido.
7. Puede haber actividades ficticias, que se representaran por medio de flechas discontinuas y solo servirán para mostrar precedencias, con un tiempo de duración de cero.
8. Deben numerarse los nodos de los eventos en orden creciente desde el inicio hasta el final de la red.
8 Reglas Básicas para construcción de redes
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Red del proyecto
65
1 2 3 4 7A
B
C
D
E
F
G
H
I
2
1,5
3
2
2,5
4
2
1
3
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Determinación del camino crítico
Para encontrar la ruta critica debemos tener la ruta final del proyecto, luego procedemos a estimar para cada evento dos variables, el tiempo mas próximo y el tiempo mas lejano de los eventos, así como la holgura para cada actividad, para esto utilizaremos las siguientes formulas, la información para cada una de las variables será computada en la misma red.
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐𝒎𝒂𝒔𝒑𝒓𝒐𝒙𝒊𝒎𝒐𝒑𝒂𝒓𝒂𝒆𝒍𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍=𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒+𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑞𝑢𝑒𝑣𝑎𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑎𝑙𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐𝒎𝒂𝒔 𝒍𝒆𝒋𝒂𝒏𝒐𝒅𝒆𝒍𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍=𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟− 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑞𝑢𝑒𝑣𝑎𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑎𝑙𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑯𝒐𝒍𝒈𝒖𝒓𝒂𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒂𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅=𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑑𝑒𝑙𝑛𝑜𝑑𝑜𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜−𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑦𝑜𝑑𝑒𝑙𝑛𝑜𝑑𝑜𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛−𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑑𝑒𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Calculo de tiempos más próximos
65
1 2 3 4 7A
B
C
D
E
F
G
H
I
2
1,5
3
2
2,5
4
2
1
3
Nodo 1 = 0 Nodo 2 = 0 + 2 = 2Nodo 3 = Max val [ 0 + 1,5; 2 + 3 ] = 5Nodo 4 = Max val [ 5 + 2,5; 2 + 2 ] = 7,5Nodo 5 = 5 + 4 = 9Nodo 6 = 9 +2 = 11Nodo 7 = Max val [ 11 + 1; 7,5 + 3 ] = 12
0
2
5
911
12
7,5
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
65
1 2 3 4 7A
B
C
D
E
F
G
H
I
2
1,5
3
2
2,5
4
2
1
3
Nodo 7 = 12 Nodo 6 = 12 – 1 = 11Nodo 5 = 11 - 2 = 9Nodo 4 = 12 - 3 = 9Nodo 3 = Min val [ 9 – 2,5; 9 – 4 ] = 5Nodo 2 = 5 – 3 = 2Nodo 1 = Min val [ 2 – 2; 2 – 1,1 ] = 0
0,0
2,2
5,5
9,9 11,11
7.5 , 9 12,12
Calculo de los tiempos más lejanos
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
65
1 2 3 4 7A
B
C
D
E
F
G
H
I
2
3,5
3
2
2,5
4
2
1
3
0,0
2,2
5,5
9,9 11,11
7.5 , 9 12,12
Ruta crítica
A -C –E –G –I con un tiempo de duración de 12 semanas
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
65
1 2 3 4 7A
B
C
D
E
F H
I
2
1,5
3
2
2,5
4
2
1
3
Nodo 1,2 = 2 – ( 0 + 2 ) = 0Nodo 1,3 = 5 – ( 0 + 1,5 ) = 3,5Nodo 2,3 = 5 – ( 2 + 3 ) = 0Nodo 2,4 = 9 – ( 2 + 2 ) = 5Nodo 3,5 = 9 – ( 5 + 4 ) = 0Nodo 3,4 = 9 – ( 5 + 2,5 ) = 1,5Nodo 5,6 = 11 – ( 9 + 2 ) = 0Nodo 6,7 = 12 – ( 11 + 1 ) = 0Nodo 4,7 = 12 – ( 9 + 3 ) = 0
0,0
2,2
5,5
9,9 11,11
7.5 , 9 12,12
G
Calculo de los tiempos de Holgura
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Para las actividades del proyecto A. construir el grafico de Gantt B. elaborar la red del proyecto C. Determinar la ruta crítica y los tiempos más próximos, más lejanos y holguras
PUNTO 8.6.
ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE
TIEMPO, SEMANAS
A 4
B A 2
C A 3
D C 5
E B,D 6
F B,D 1
G E 3
H F 4
I G 2
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
A. construir el grafico de Gantt
A
B
C
D
E
F
G
H
I
ABCDEFGHIACTIVIDAD DE INICIO
04471212181321T
IEMPO DE DURACIÓN, DÍAS
DIAGRAMA DE GANTT
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
1. Antes de representar cualquier actividad en la red deberán indicarse en ella todas las actividades precedentes.
2. Las flechas indicaran las actividades como las precedencias, sin tener algún significado la longitud de las mismas.
3. Todas la flechas de la red deberán terminar e iniciar en un nodo.
4. No puede haber mas de dos nodos que queden conectados entre si por mas de una flecha.
5. No puede haber mas de un nodo inicial o final.
6. No puede haber en la red ciclos, es decir, flechas que regresen el flujo de actividades a algún nodo anterior del cual habían partido.
7. Puede haber actividades ficticias, que se representaran por medio de flechas discontinuas y solo servirán para mostrar precedencias, con un tiempo de duración de cero.
8. Deben numerarse los nodos de los eventos en orden creciente desde el inicio hasta el final de la red.
8 Reglas Básicas para construcción de redes
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
B. elaborar la red del proyecto
6
5
1 2
3
4
7
8A B
C D
E
F H
I
G
4 2
3
1
6
3
2
4
5
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Determinación del camino crítico
Para encontrar la ruta critica debemos tener la ruta final del proyecto, luego procedemos a estimar para cada evento dos variables, el tiempo mas próximo y el tiempo mas lejano de los eventos, así como la holgura para cada actividad, para esto utilizaremos las siguientes formulas, la información para cada una de las variables será computada en la misma red.
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐𝒎𝒂𝒔𝒑𝒓𝒐𝒙𝒊𝒎𝒐𝒑𝒂𝒓𝒂𝒆𝒍𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍=𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒+𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑞𝑢𝑒𝑣𝑎𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑎𝑙𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐𝒎𝒂𝒔 𝒍𝒆𝒋𝒂𝒏𝒐𝒅𝒆𝒍𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍=𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟− 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑞𝑢𝑒𝑣𝑎𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑎𝑙𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑯𝒐𝒍𝒈𝒖𝒓𝒂𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒂𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅=𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑑𝑒𝑙𝑛𝑜𝑑𝑜𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜−𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑦𝑜𝑑𝑒𝑙𝑛𝑜𝑑𝑜𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛−𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑑𝑒𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
6
5
1 2
3
4
7
8A B
C D
E
F H
I
G
4 2
3
1
6
3
2
4
5
Nodo 1 = 0 Nodo 2 = 0 + 4 = 4Nodo 3 = 4 + 3 = 7Nodo 4 = Max val [ 4 + 2; 7 + 5 ] = 12Nodo 5 = 12 + 6 = 18Nodo 6 = 12 + 1 = 13Nodo 7 = 18 + 3 = 21Nodo 8 = Max val [ 21 + 2; 13 + 4 ] = 23
0
4
7
12 13 23
18 21Calculo de los tiempos más próximos
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
6
5
1 2
3
4
7
8A B
C D
E
F H
I
G
4 2
3
1
6
3
2
4
5
Nodo 8 = 23Nodo 7 = 23 – 2 = 21Nodo 6 = 23 – 4 = 19Nodo 5 = 21 – 3 = 18Nodo 4 = 13 – 1 = 12Nodo 3 = 12 – 5 = 7 Nodo 2 = 7 – 3 = 4Nodo 1 = 4 – 4 = 0
0,0
4,4
7,7
12,12 13,19 23,23
18,18 21,21Calculo de los tiempos más lejanos
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
6
5
1 2
3
4
7
8A B
C D
E
F H
I
G
4 2
3
1
6
3
2
4
50,0
4,4
7,7
12,12 13,19 23,23
18,18 21,21
Nodo 1,2 = 4 – ( 0 + 4 ) = 0Nodo 2,3 = 7 – ( 4 + 3 ) = 0Nodo 2,4 = 12 – ( 4 + 2 ) = 6Nodo 3,4 = 12 – ( 7 + 5 ) = 0Nodo 4,5 = 18 – ( 12 + 6 ) = 0Nodo 4,6 = 19 – ( 12 + 1 ) = 6Nodo 5,7 = 21 – ( 18 + 3 ) = 0Nodo 6,8 = 23 – ( 13 + 4 ) = 6Nodo 7,8 = 23 – ( 21 + 2 ) = 0
Calculo de los tiempos de Holgura
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Para el proyecto PUNTO
8.7. Actividad
Actividad precedent
e
Tiempo pesimista
(días)
Tiempo más
probable (días)
Tiempo optimista
(días)
A - 4 3 2
B A 5 2,1 1
C A 6 4 3,2
D B 5 3,5 2
E C 2 1,6 1,2
F D 4 2 1,2
G E 6 3 2,4
Determinar la probabilidad de que el proyecto se termine en 13 días.
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Antes de poder realizar los pasos que son inherentes al proceso probabilístico, que es lo que nos solicita puntualmente el problema, debemos construir la red del proyecto para así poder determinar la ruta crítica, con esta ruta podremos obtener los valores necesarios que nos den una perspectiva de la duración real del proyecto, para confrontarlo con la hipótesis de los 13 días.
1) CONSTRUCCIÓN DE LA RED.
Para la construcción de la red se deben tener en consideración las siguientes ocho reglas básicas, estas deben ser interpretadas y adaptadas de acuerdo a cada proyecto. (DAVIS Y MCKEOWN, 1986)
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
1. Antes de representar cualquier actividad en la red deberán indicarse en ella todas las actividades precedentes.
2. Las flechas indicaran las actividades como las precedencias, sin tener algún significado la longitud de las mismas.
3. Todas la flechas de la red deberán terminar e iniciar en un nodo.
4. No puede haber mas de dos nodos que queden conectados entre si por mas de una flecha.
5. No puede haber mas de un nodo inicial o final.
6. No puede haber en la red ciclos, es decir, flechas que regresen el flujo de actividades a algún nodo anterior del cual habían partido.
7. Puede haber actividades ficticias, que se representaran por medio de flechas discontinuas y solo servirán para mostrar precedencias, con un tiempo de duración de cero.
8. Deben numerarse los nodos de los eventos en orden creciente desde el inicio hasta el final de la red.
8 Reglas Básicas para construcción de redes
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
RED DEL PROYECTO 8.7
1 2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
F
G
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Determinación del camino crítico
Para encontrar la ruta critica debemos tener la ruta final del proyecto, luego procedemos a estimar para cada evento dos variables, el tiempo mas próximo y el tiempo mas lejano de los eventos, así como la holgura para cada actividad, para esto utilizaremos las siguientes formulas, la información para cada una de las variables será computada en tablas.
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐𝒎𝒂𝒔𝒑𝒓𝒐𝒙𝒊𝒎𝒐𝒑𝒂𝒓𝒂𝒆𝒍𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍=𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒+𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑞𝑢𝑒𝑣𝑎𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑟𝑒𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑎𝑙𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐𝒎𝒂𝒔 𝒍𝒆𝒋𝒂𝒏𝒐𝒅𝒆𝒍𝒆𝒗𝒆𝒏𝒕𝒐𝒂𝒄𝒕𝒖𝒂𝒍=𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟− 𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑞𝑢𝑒𝑣𝑎𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙𝑎𝑙𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑯𝒐𝒍𝒈𝒖𝒓𝒂𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒂𝒂𝒄𝒕𝒊𝒗𝒊𝒅𝒂𝒅=𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑑𝑒𝑙𝑛𝑜𝑑𝑜𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑛𝑜−𝑡𝑖𝑚𝑒𝑝𝑜𝑚𝑎𝑠𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑒𝑣𝑒𝑛𝑦𝑜𝑑𝑒𝑙𝑛𝑜𝑑𝑜𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛−𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑑𝑒𝑑𝑢𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑑𝑒𝑙𝑎𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
TIEMPOS MAS PRÓXIMOS PARA LA RED
Evento actual Evento precedente
Calculo del tiempo mas próximo del
evento actual
Tiempo mas próximo del
evento actual
1 - 0 0
2 1 0+3 3
3 2 3+2,1 5,1
4 2 3+4 7
5 3 7+3,5 10,5
6 4 10,5+1,6 12,1
7 5 12,1+2 14,1
8 6 14,1+3 17,1
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
TIEMPOS MAS LEJANOS PARA LA RED
Evento actual Evento posterior
Calculo del tiempo mas
lejano para el evento actual
Tiempo mas lejano del
evento actual
8 - - 17,1
6 8 17,1-3 14,1
5 7 14,1-2 12,1
4 6 12,1-1,6 10,5
3 5 10,5-3,5 7
24 7-4 3
3 7-2,1 4,9
1 2 3-3 0
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
TABLA DE HOLGURAS
Evento Holgura del evento Actividad Holgura de la
actividad
1 0 - 0
2 0 A 0
3 0 B 1,9
4 0 C 0
5 0 D 0
6 0 E 0
7 0 F 0
8 0 G 0
La columna de holguras de evento corresponde a la diferencia entre el tiempo mas próximo y el mas lejano para el evento.
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RED COMPLETA
1 2
3
4
5
6
7
8
A
B
C
D
E
F
G
1,9
2,1
4
3,5 2
1,6 3
F
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Lo primero que se debe hacer es determinar el tiempo esperado y la varianza para cada una de las actividades, esto haciendo uso de las siguientes ecuaciones:
TIEMPO ESPERADO:
VARIANZA:
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Ambas ecuaciones deben ser utilizadas en las 7 actividades del proyecto, a continuación se muestra el procesos para la obtención de ambos datos en la primera actividad (A).
Se realizan los mismos pasos en las siguientes seis actividades, los resultados se relacionan en la siguiente tabla.
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE
TIEMPO PESIMISTA, DIAS
tp
TIEMPO MAS
PROBABLE, DIAStm
TIEMPO OPTIMISTA, DIAS
to
Tiempo esperado
A - 4 3 2 3B A 5 2,1 1 2,4C A 6 4 3,2 4,2D B 5 3,5 2 3,5E C 2 1,6 1,2 1,6F D 4 2 1,2 2,2G E 6 3 2,4 3,4
TABLA DE TIEMPO ESPERADO
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
TABLA DE VARIANZA ()
ACTIVIDAD ACTIVIDAD PRECEDENTE
TIEMPO PESIMISTA
, DIAStp
TIEMPO MAS
PROBABLE, DIAStm
TIEMPO OPTIMISTA, DIAS
to
Tiempo esperado
te
Varianza
A - 4 3 2 3 0,11
B A 5 2,1 1 2,4 0,44
C A 6 4 3,2 4,2 0,22
D B 5 3,5 2 3,5 0,25
E C 2 1,6 1,2 1,6 0,02
F D 4 2 1,2 2,2 0,22
G E 6 3 2,4 3,4 0,36
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
RUTA CRITICA
ACTIVIDADACTIVIDAD PRECEDENT
E
Tiempo esperad
ote
Varianza Tiempo
Ruta Critica
VarianzaRuta
Critica
A - 3 0,11 3 0,11B A 2,4 0,44C A 4,2 0,22 4,2 0,22D B 3,5 0,25E C 1,6 0,02 1,6 0,02F D 2,2 0,22G E 3,4 0,36 3,4 0,36
Total 12,2 0.71
0.84
=12,2
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Procedemos a sumar todos los valores de varianzas de los valores de la ruta critica, es decir:
=A+C+D+E+F+G
= 0,7056
El tiempo de terminación de este proyecto es de 12,2 días X=12,2
Por tanto la diferencia con la hipótesis de 13 días es de 4,1 días.
Verificando el valor en las tablas de distribución normal positiva no arroja un valor de 0,8289 lo que quiere decir que hay una probabilidad del 82,89% de que se cumpla con el proyecto en un plazo de 13 días.
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Para el proyecto
Determinar la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 16 días.
Actividad Actividad precedent
e
Tiempo pesimista
(días)
Tiempo más
probable (días)
Tiempo optimista
(días)
A - 3,8 3 2,2
B A 5 4 3
C A 3 2 1
D B 8 5 2
E B 4 1 0,4
F C 6 3 1,8
G D 5 2 1,4
H F 7,2 4 2
I E,H 3,6 2 1
PUNTO 8.8.
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Se calcula el tiempo esperado y la varianza.
To = Tiempo optimista Tp = Tiempo pesimista
te= =
ACTIVIDAD TIEMPO ESPERADO
(días)
VARIANZA
A 3 0,07
B 4 0,11
C 2 0,11
D 5 1,00
E 1,4 0,36
F 3,3 0,49
G 2,4 0,36
H 4,2 0,75
I 2,1 0,18
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
1
8
2
9
6
3
4
5 7
B4
A3
C2
F3
H4
E1
D5
G2
I2
RED DEL PROYECTO
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
1
8
2
9
6
3
4
5 7
B4
A3
C2
F3
H4
E1
D5
G2
I2
Ruta critica A-B-D-G
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Tiempos esperados y varianza de RUTA CRITICA
ACTIVIDAD TIEMPO ESPERADO
(días)
VARIANZA
A 3 0,07
B 4 0,11
C 2 0,11
D 5 1,00
E 1,4 0,36
F 3,3 0,49
G 2,4 0,36
H 4,2 0,75
I 2,1 0,18
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Procedemos a sumar todos los valores de varianzas de los valores de la ruta critica, es decir:
=A++D+G
= 1,545
El tiempo de terminación de este proyecto es de 15 días X=15
Por tanto la diferencia con la hipótesis de 14,4 días es de 1,6 días.
Verificando el valor en las tablas de distribución normal positiva no arroja un valor de 0,865 lo que quiere decir que hay una probabilidad del 86,50 % de que se cumpla con el proyecto en un plazo de 13 días.
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Actividad Actividad
precedente Tiempo
normal, Días
Costo normal,
Millones
Tiempo de urgencia,
días
Costo de urgencia, millones
A - 3 4 3 4
B - 4 5 4 5
C A 5 6 3 9
D A 6 7,5 4 10
E B 4 5,3 3 7
F B 5 6,2 4 7,8
G C 5 6,1 3 9
H D 5 6,5 3 9,5
I E 4 5,6 3 7
J F 4 5,4 3 6,9
K F 8 12 5 18
L G 4 6 4 6
M H 5 6,5 4 7,8
N I 5 7,2 5 7,2
O J 4 5,8 3 7
Obtener la red y la relación tiempo-costo del producto.PUNTO 8.9.
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
1. Antes de representar cualquier actividad en la red deberán indicarse en ella todas las actividades precedentes.
2. Las flechas indicaran las actividades como las precedencias, sin tener algún significado la longitud de las mismas.
3. Todas la flechas de la red deberán terminar e iniciar en un nodo.
4. No puede haber mas de dos nodos que queden conectados entre si por mas de una flecha.
5. No puede haber mas de un nodo inicial o final.
6. No puede haber en la red ciclos, es decir, flechas que regresen el flujo de actividades a algún nodo anterior del cual habían partido.
7. Puede haber actividades ficticias, que se representaran por medio de flechas discontinuas y solo servirán para mostrar precedencias, con un tiempo de duración de cero.
8. Deben numerarse los nodos de los eventos en orden creciente desde el inicio hasta el final de la red.
8 Reglas Básicas para construcción de redes
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
1
2
4
3
5
9
8
7
6 10
11
12
A
B
D
C G
L
HM
N
O
KF
I
E J
RED DEL PROYECTO 8,9 con tiempos normales por actividad (en cursiva), las líneas son actividades, los nodos son eventos.
La ruta critica esta compuesta por las actividades: A D H M con un tiempo total de 19 días y 95,1 a un costo de millones.
3
4
5
6
4
5
55
4
4
8
4
5
5
4
Holgura: 2
Holgura: 2
Holgura: 2
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Las rutas que no son criticas tienen determinados tiempos de holgura, estos son de 2 horas por cada ruta, el costo total normal del proyecto en millones de pesos es de 95,1, ahora se procede a hacer la relación entre los costos normales y los costos de urgencia de cada una de las actividades y el factor de reducción de costo por unidad de las mismas.
Tiempo de ahorro en días es: = Tiempo normal – Tiempo de Urgencia
Factor de reducción de costo por unidad:
=
Los datos de las mismas están consignados en la siguiente tabla:
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
ActividadTiempo de Ahorro
en días
Factor de reducción del
costo
A 0 0B 0 0C 2 1,5D 2 1,25E 1 1,7F 1 1,6G 2 1,45H 2 1,5I 1 1,4J 1 1,5K 3 2L 0 0M 1 1,3N 0 0O 1 1,2
Ahora tomamos los valores que hacen parte de la ruta critica A D H M y seleccionamos el que tenga el másCorto, este es D cuyo es 1,25, por tanto se toma el valor del de esta actividad, ósea 2.
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Se prosigue con el mismo procedimiento, esta vez verificando el valor de mas corto que le sigue al anterior buscado en la ruta critica, esta es m con 1 día de ahorro, en la tabla se relacionan en verde las actividades que al no tener tiempo de ahorro en días hacen imposible que el proyecto se reduzca en esas etapas.
ActividadTiempo de Ahorro en
días Factor de reducción
del costo
A 0 0
B 0 0
C 2 1,5
D 2 1,25
E 1 1,7
F 1 1,6
G 2 1,45
H 2 1,5
I 1 1,4
J 1 1,5
K 3 2
L 0 0
M 1 1,3
N 0 0
O 1 1,2
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
TABLA DE RELACIÓN TIEMPO-COSTO
Tiempo días Costo, Millones
19 95,1
18 97,6
17 103,35
16 111,20
Se sigue con los pasos anteriores y se verifica con las rutas que no son criticas, de esta manera se reducen poco a poco los días del proyecto pero aumentan los costos, esto se va haciendo verificando los valores de la tabla y la red, como ya se menciono los valores en verde en la tabla, es decir de cero, limitan la reducción del proyecto en días en las rutas que usen estas actividades, haciendo la verificación para la relación de costo reducida hasta cuatro días se muestra en la tabla siguiente:
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Actividad Actividad
precedente
Tiempo OPTIMISTA
(días)
Tiempo más probable
(días)
Tiempo PESIMISTA
(días)
A - 3 5 8
B - 3 6 10
C - 4 6 10
D A 3 5 7
E B 3 5 8
F B 4 7 12
G C 4 8 13
H D,E 4 6 9
I F,J 6 8 11
J G 3 5 9
K G 5 7 10
L H 3 5 9
M I 1 4 8
N I 4 6 10
O K 3 5 9
P L,M 3 5 7
Q O 2 4 8
R K 1 3 6
Para el proyecto
PUNTO 8.10.
Elaborar la red del proyecto y determinar la probabilidad en:
a. 32 días.b. 36 días.c. 40 días.
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
1
2
3
4
510
6
7
9
8
12
11
13
A
B
C
D
E
F
G
J
I
K
O
R
Q
N
M
LH
P5
6
6
5
5
7
8
6
8
5
7
5
4
6
5
5
4
3
El tiempo de terminación del proyecto es de 36 días, es decir la sumatoria de los tiempos de la ruta masLarga o ruta critica.
RED PROYECTO 8,10. CON DURACIONES POR ACTIVIDAD.
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Se calculara el tiempo esperado de cada actividad por medio de la siguiente formula:
𝑡𝑒=𝑡 0+4 𝑡𝑚+𝑡𝑝
6
Donde:
Para A:
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Como ya se tiene la ruta crítica, lo primero que se debe hacer es determinar el tiempo esperado y la varianza para cada una de las actividades, esto haciendo uso de las siguientes ecuaciones:
TIEMPO ESPERADO:
VARIANZA:
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Ambas ecuaciones deben ser utilizadas en las actividades del proyecto, a continuación se muestra el procesos para la obtención de ambos datos en la primera actividad (A).
Se realizan los mismos pasos en las siguientes seis actividades, los resultados se relacionan en la siguiente tabla.
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Para B:
Para C:
Para D:
Para E:
Para F:
Para G:
Para H:
Para I:
Para J:
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Para K:
Para L:
Para M:
Para N:
Para O:
Para P:
Para Q:
Para R:
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Para poder responder las preguntas acerca de la probabilidad de que el proyecto se presente en a)32 b)36 y c) 40 días, debemos seleccionar los valores de las varianzas de la ruta critica y sumarlos, así tendremos el estimado de la duración que podremos confrontar con las hipótesis pedidas por le problema.
Ruta critica C G J I M P
Sumamos ahora las varianzas de las actividades de esta ruta.
como el proyecto se demora 37,17 días, x=37,17
La diferencia es 37,17 – 32 = 5,17
0,7659 = 2,33 , esa es la probabilidad de que se complete el proyecto en 32 días.
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
La diferencia es 37,17 – 36 = 1,17
-0,450 = 0,326 , por tanto la probabilidad de que se complete el proyecto en 36 días es del 32, 64 porciento.
La diferencia es 37,17 – 40 = - 2, 83
1, 912
-1,912 = 0,826 , por tanto la probabilidad de que se complete el proyecto en 40 días es del 86, 26 por ciento.
O bien podemos obtener los daros de la siguiente manera.
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Con el tiempo esperado se calculan los tiempos más próximos de la red del proyecto
Tiempo más próximo de evento actual
=Tiempo más próximo del evento precedente
+Tiempo de duración de la actividad que va del evento precedente al actual
Evento actual Evento precedente
Cálculo del tiempo más próximo
Tiempo más próximo
1 - - 0
2 1 0+5 5
3 1 0+6 6
4 1 0+6 6
5 2,3 (5+5) ó (6+5) 11
6 4 6+8 14
7 3,7 (6+7) ó (14+5) 19
8 5 11+6 17
9 6 19+8 27
10 7 14+7 21
11 8,9 (17+5) ó (27+4) 31
12 10 21+5 26
13 9,11,12 (27+6) , (31+5) ó (21+3)
36
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
De la misma forma con el tiempo esperado se calcula los tiempos más lejanos de la red del proyecto
Tiempo más lejano de evento actual
= Tiempo más lejano del evento posterior
- Tiempo de duración de la actividad que va del evento actual al posterior
Evento actual Evento precedente
Cálculo del tiempo más próximo
Tiempo más lejano
13 - - 36
12 13 36-4 32
11 13 36-5 31
10 12,13 (32-5),(36-3) 27
9 13, 11 (36-6),(31-4) 27
8 11 31-5 26
7 9 27-8 19
6 10,6 (27-7),(19-5) 14
5 8 26-6 20
4 7 14-8 6
3 6,5 (19-7),(20-5) 12
2 5 20-5 15
1 2,3,4 (15-5),(12-6),(6-6) 0
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Para calcular la ruta critica del proyecto se compara el tiempo mas próximo y mas lejano de cada evento actual y serán los eventos en los cuales coincidan.
Evento actual
Tiempo más próximo
Tiempo más lejano
1 0 0
2 5 15
3 6 12
4 6 6
5 11 20
6 14 14
7 19 19
8 17 26
9 27 27
10 21 27
11 31 31
12 26 32
13 36 36
Los eventos que coinciden son:1 – 4 – 6 -7 – 9 – 11 - 13
Por tanto la ruta critica de las actividades será:C – G – J – I – M – P
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Evento actual
Tiempo más próximo
Tiempo más lejano
Holgura del evento
1 0 0 0
2 5 15 10
3 6 12 6
4 6 6 0
5 11 20 9
6 14 14 0
7 19 19 0
8 17 26 9
9 27 27 0
10 21 27 6
11 31 31 0
12 26 32 6
13 36 36 0
Calculo de los tiempos de Holgura
Holgura del evento
=
Tiempo más lejano del evento actual
-Tiempo más próximo del evento precedente
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Calculo de Holgura de la actividad
Evento actual
Tiempo más lejano
Tiempo más próximo
Tiempo de duración de la actividad
Holgura de la actividad
A 5 0 5 0
B 6 0 6 0
C 6 0 6 0
D 11 5 5 1
E 11 6 5 0
F 19 6 7 6
G 14 6 8 0
H 17 10 6 1
I 27 19 8 0
J 19 14 5 0
K 21 14 7 0
L 31 17 5 9
M 31 27 4 0
Holgura de la actividad
=
Tiempo más lejano del evento del nodo destino
-
Tiempo más próximo del evento del nodo origen
-
Tiempo de la duración de la actividad
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Evento actual
Tiempo más lejano
Tiempo más próximo
Tiempo de duración de la actividad
Holgura de la actividad
N 36 27 6 3
O 26 21 5 0
P 36 31 5 0
Q 36 26 4 6
R 36 21 3 12
Holgura de la actividad
=
Tiempo más lejano del evento del nodo destino
-
Tiempo más próximo del evento del nodo origen
-
Tiempo de la duración de la actividad
Calculo de Holgura de la actividad (continuación)
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Para estimar el tiempo de duración del proyecto se utiliza el grado de variación que puede haber en las estimaciones, lo que necesita del calculo de la varianza, que se hace con la siguiente formula:
𝜎 2=[ 𝑡𝑝−𝑡𝑜6 ]2→Para A:
0,69444
Para B:
1,36111
Para C:
1
Para D:
0,444
Para E:
0,6944
Para F:
1,7778
Para G:
2,25
Para H:
0,6944
Para I:
0,6944
Para J:
1
Para K:
0,6944
Para L:
1
Para M:
1,3611
Para N:
1
Para O:
0,1111
Para P:
0,4444
Para Q:
1
Para R:
0,6944
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Actividad Actividad
precedente
Tiempo OPTIMISTA
(días)
Tiempo más probable
(días)
Tiempo PESIMISTA
(días)
Tiempo esperado
Varianza
A - 3 5 8 5,16 0,694
B - 3 6 10 6,16666667 1,36111111
C - 4 6 10 6,33333333 1
D A 3 5 7 5 0,44444444
E B 3 5 8 5,16666667 0,69444444
F B 4 7 12 7,33333333 1,77777778
G C 4 8 13 8,16666667 2,25
H D,E 4 6 9 6,16666667 0,69444444
I F,J 6 8 11 8,16666667 0,69444444
J G 3 5 9 5,33333333 1
K G 5 7 10 7,16666667 0,69444444
L H 3 5 9 5,33333333 1
M I 1 4 8 4,16666667 1,36111111
N I 4 6 10 6,33333333 1
O K 3 5 9 5,33333333 1
P L,M 3 5 7 5 0,44444444
Q O 2 4 8 4,33333333 1
R K 1 3 6 3,16666667 0,69444444
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Dado que la ruta critica de las actividades es: C – G – J – I – M – P. La varianza del proyecto será la suma de sus varianzas.
𝜎 2=𝜎𝐶2 +𝜎𝐺
2 +𝜎 𝐽2 +𝜎 𝐼
2+𝜎𝑀2 +𝜎 𝑃
2
𝜎 2=6,7455
𝜎=2,5972
El tiempo de terminación del proyecto es de 36 días, que viene siendo la media si se cumple la hipótesis que el tiempo del proyecto se comporta según la curva normal de distribución de probabilidad, es decir 36.
𝑥=36
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Si el tiempo del proyecto son 32 días, se habla de , son 4 días menos que la media y cuatro días son Z= desviación estándar a la izquierda de la media, para este valor se tiene 6,18% de área bajo la curva normal, lo que vendrá siendo la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 32 días.
Si el tiempo del proyecto son 36 días, se habla de , dado que se cumple en los días que son Z= desviación estándar sobre la media, para este valor se tiene 50,00% de área bajo la curva normal, lo que vendrá siendo la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 36 días.
Si el tiempo del proyecto son 40 días, se habla de , son 4 días más que la media y cuatro días son Z= desviación estándar a la derecha de la media, para este valor se tiene 93,82% de área bajo la curva normal, lo que vendrá siendo la probabilidad de que el proyecto se cumpla en 40 días.
𝐶𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Para el siguiente proyecto obtener la red y la relación tiempo-costoPUNTO 8.11.
ACTIVIDAD
ACTIVIDAD PRE6CEDE
NTE
TIEMPO NORMA
L (DIAS)
COSTO NORMA
L M$
TIEMPO DE
URGENCIA (DIAS)
COSTO DE URGENCIA
M$
A - 5 8,0 4 9,6
B - 6 9,2 4 13,0
C - 7 10,4 5 13,7
D A 7 11,0 5 14,8
E B 6 10,0 5 11,4
F C 6 9,5 5 11,1
G D 10 15,0 10 15,0
H E 9 14,3 9 14,3
I F 8 13,0 8 13,0
J G 8 12,4 6 16,0
K H 9 13,6 7 17,0
L I 8 14,0 6 17,5
M L 3 7,3 3 7,3UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
30 días46,4 millones de pesos
30 días47,1 millones de
pesos
30 días54,2 millones de
pesos
432
765
8 109
11 12 13
1
14
A,5 C,7
J,8
G,10
D,7
B,6
E,6
H,9
K,9
F,6
I,8
L,8
h=1
h=1 h=1
h=2 h=2 h=2
h=2
M,3
RED DEL PROYECTO
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
432
765
8 109
11 12 13
1
14
A,5 C,7
J,8
G,10
D,7
B,6
E,6
H,9
K,9
F,6
I,8
L,8
h=1
h=1 h=1
h=2 h=2 h=2
h=2
M,3
RUTA CRITICA C- F- I- L- M
Costo de red inicial (Millones de pesos)=54,2+ 47,1+ 46,4= 147,7
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
Calculamos el tiempo de ahorro de la actividad y el factor de reducción del costo por unidad de tiempo de la siguiente forma:
Tah = Tn – Tu
Tah= tiempo de ahorro de la actividad
Tn= tiempo normal de la actividad
Tu= tiempo de urgencia de la actividad
Stc= (Cu – Cn) / Tah
Stc= factor de reducción del costo por unidad de tiempo
Cu= costo de urgencia de la actividad
Cn= costo normal de la actividad
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ACTIVIDAD TIEMPO DE AHORRO (Tah,
días)
FACTOR DE REDUCCION DEL COSTO POR UNIDAD DE TIEMPO (Stc, M$, días)
A 1 1,6
B 2 1,9
C 2 1,65
D 2 1,9
E 1 1,4
F 1 1,6
G 0 0
H 0 0
I 0 0
J 2 1,8
K 2 1,7
L 2 1,75
M 0 0
TIEMPO DE AHORRO DE LA ACTIVIDAD Y EL FACTOR DE REDUCCIÓN DEL COSTO
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
432
765
8 109
11 12 13
1
14
A,5 C,7
J,8
G,10
D,7
B,6
E,6
H,9
K,9
F,6
I,8
L,8
h=1
h=1h=0
h=2 h=2 h=2
h=2
M,3
Red inicial: tiempo de 32 días a un costo de 147,7
De acuerdo a la ruta escogida tomando el menor valor de Stc tenemos que F = 1,6
disminución en un díaCosto (Millones de pesos)= 147,7 + 1,6 =
149,3
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432
765
8 109
11 12 13
1
14
A,5 C,7
J,8
G,10
D,7
B,6
E,6
H,9
K,9
F,6
I,8
L,8
h=1
h=1
h=2 h=2 h=2
h=1
M,3
h=0 De acuerdo a la ruta critica escogida tomando el menor valor de Stc tenemos que C = 1,65
disminución en un díaCosto (Millones de pesos)= 149,3 + 1,65 = 150,95
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432
765
8 109
11 12 13
1
14
A,5 C,7
J,8
G,10
D,7
B,6
E,6
H,9
K,9
F,6
I,8
L,8
h=2 h=2 h=2
h=0
M,3
h=0
h=0
h=0
De acuerdo a la ruta critica escogida tomando el menor valor de Stc tenemos que C = 1,65, A =1,6,
E=1,4 disminución en un díaCosto (Millones de pesos)= 150,95 + 1,65 + 1,6+
1,4= 155,6
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432
765
8 109
11 12 13
1
14
A,5 C,7
J,8
G,10
D,7
B,6
E,6
H,9
K,9
F,6
I,8
L,8
h=0
M,3
h=0
h=0 h=0
h=0
h=0
h=0
De acuerdo a la ruta critica escogida tomando el menor valor de Stc tenemos que J = 1,8, K =1,7,
L=1,75 disminución en un díaCosto (Millones de pesos)= 155,6 +2( 1,8
+1,7+1,75= 166,1
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ACCION DE DISMINUCION
TIEMPO (DIAS)
COSTO (M$)
Red inicial 32 147,7
Disminución en F un día 31 149,3
Disminución en C un día 30 150,95
Disminución en C, A y E un día
29 155,6
Disminución J, K y L dos días
27 166,1
RELACIÓN TIEMPO - COSTO
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