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TALLERES- AUTOEVALUCIONES Y LABORATORIOS INTERACTIVOS
DE FUNDAMENTOS DE OPTICA
DIRIGIDO A: Estudiantes de licenciatura de matemática física y carreras a fines.
PREPARO: JESUS MARIA CUESTA PORRAS
“Profesor Asociado”
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DEL CHOCO
“Diego Luis Córdoba”
FACULTAD DE EDUCACION
PROGRAMA MATEMATICA Y FISICA
FEBRERO 2010
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FUNDAMENTOS DE OPTICA
(Talleres y Autoevaluaciones)
OBJETIVO GENERAL
Resolver talleres y autoevaluaciones relacionados con la óptica geométrica y la óptica física, con el fin de afianzar los conocimientos relacionados con la misma.
CONTENIDO
PROLOGO
CONDUCTA DE ENTRADA
MODULO (I): Reflexión y refracción de la luz.
MODULO (II): Óptica geométrica.
MODULO (III): Óptica física.
MODULO (IV): Actividades.
APPLETS.
BIBLIOGRAFIA
FISICA TOMO (II): Serway – Beichner
FISICA VOLUMEN (II): Sears Semanskys – Young
FISICA TOMO (II): Alonso – Finn.
FISICA TOMO (II): Resnick – Halliday.
FISICA TOMO (II): Fishbone – Thornton.
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CONDUCTA DE ENTRADA
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“Diego Luis Córdoba”
PROGRAMA: __________________________________________ NIVEL:__________
PARTICIPANTES: _______________________________________SEMESTRE: _______
CODIGOS: ____________________________________________FECHA: __________
Conducta de entrada
Observación:
En esta sección le presentamos un cuestionario previo de los conocimientos matemáticos
básicos que usted debe tener presente, para comprender las temáticas programadas en
óptica geométrica y en óptica física.
Cuestionario
Sección (A): Área de geometría
Pregunta (1)
Las figuras muestran los ángulos formados por rectas dirigidas (ver figuras).
a) b) 1+ 2=?
c) ¿Cómo se denominan ( )? d) ¿Qué nombre reciben 1 y 2)?
Pregunta (2) La figura ilustra los ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una
transversal (ver figura).
a) Indicar el por qué los siguientes ángulos son iguales.
• 4= 2; 3= 1 • 3= 1; 2= 2
b) Hallar las siguientes sumas de ángulos.
• 1 + 2 • 1 + 4 • 2 + 3 • 1 + 2 + 3 + 4
1 2
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Pregunta (3) En el triángulo de la figura (ver figura) se puede afirmar que:
a) Los ángulos 1, 2 y 3, y 1, 2 y 3
¿Se denominan?
b) la suma de
• 1 + 2 + 3 • 1+ 2 + 3 • 3 + 2
• 1 + 1
Pregunta (4) Dado el siguiente triangulo (ver figura)
a) Hallar los ángulos internos
b) Hallar los ángulos externos
Pregunta (5) El triángulo ilustrado en la figura es isósceles (ver figura).
a) ¿Cómo son los ángulos ( )?
b) Si 0 ¿Cuánto valen ( )?
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Sección (B): Identidades trigonométricas
Pregunta (1)
Complete las siguientes relaciones básicas.
Sen2 2
tan
Sec2
Ctg
Pregunta (2)
Complete las siguientes expresiones.
Sen( ) =
Sen(2 ) =
Sen(3 ) =
Cos( ) =
Cos(2 ) =
Cos(3 ) =
Tan( ) =
Tan(2 ) =
Tan(3 ) =
Sen(
Cos(
Sen(
Cos(
Tan(
Ctg(
Pregunta (3)
Hallar la equivalencia de las siguientes expresiones.
Sen
Sen
Cos
Cos
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MODULO (1)
REFLEXION Y REFRACCION DE LA LUZ
OBJETIVO ESPECIFICO
Interpretar los fenómenos de la reflexión y la refracción de la luz en la solución de problemas teóricos- prácticos presentes en la naturaleza.
CONTENIDO
1.1) TALLERES (Problemas resueltos)
1.2) AUTOEVALUCIONES (Información teórica)
1.3) AUTOEVALUCIONES (Información tipo problema)
1.4) PROBLEMAS DE DESAFIO
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1.1) TALLERES
PROBLEMAS RESUELTOS
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PROGRAMA: __________________________________________ NIVEL:
PARTICIPANTES: _______________________________________SEMESTRE:
CODIGOS:____________________________________________FECHA:
TALLER (1)
“Velocidad de la luz”
PROBLEMA (1)
Los astronautas del Apolo (11) colocaron un panel reflector muy alto sobre la superficie
lunar. La rapidez de la luz se puede encontrar al medir el tiempo que tarda un haz laser en
viajar desde la tierra, reflejarse desde el retro reflector y regresar a nuestro planeta. Si este
periodo duro 2,51s. ¿Cuál es la rapidez media de la luz? (sugerencia: tome la distancia de
centro a centro entre la tierra y la luna igual a 3,84x m y no ignore los tamaños de la
tierra y de la luna).
PROBLEMA (2)
Como un resultado de sus observaciones, Romer concluyo que los eclipses de y Júpiter se
retrasaron en 22min, durante un periodo de 6 meses cuando la tierra se movía de un punto
en su orbita donde estaba mas cerca de Júpiter a un punto diametralmente opuesto donde
estaba mas lejos de dicho planeta. Empleando 1.50x 108 km. Como radio promedio de la
orbita de la tierra alrededor del sol. ¿Calcular la rapidez de la luz a partir de estos datos?
PROBLEMA (3)
En el experimento de Fizeau la rueda tenia 720 dientes y se observaba la luz cuando la
rueda giraba a 25.2 Rev /s. Si la distancia entre la rueda y el espejo distante era de 8.63km.
¿Cuál fue el valor que tuvo Fizeau para la velocidad de la luz?
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PROGRAMA:__________________________________________ NIVEL:
PARTICIPANTES:_______________________________________SEMESTRE:
CODIGOS:____________________________________________FECHA:
TALLER (2)
“Reflexión y Refracción de la Luz”
PROBLEMA (1)
La longitud de onda de la luz amarilla del Sodio en el aire es de 5890 Angstrom (A0). (1A0= 10-
10m. ¿Cual es la frecuencia, longitud de onda y velocidad en un cristal cuyo índice de refracción es 1.52)?
PROBLEMA (2)
Un rayo luminoso incide sobre una lámina de vidrio bajo un ángulo de 60o siendo en parte reflejada y en parte refractada. Se observa que el rayo reflejado y refractado forman un
ángulo ¿Cuál es el índice de refracción del vidrio?
PROBLEMA (3)
Un haz de laser colimado brilla sobre un tanque de agua, parte del haz se refleja en la superficie de arriba y parte en la superficie del fondo como lo indica la figura (ver figura). Demostrar que los rayos que salen otra vez al medio de incidencia son paralelos.
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PROGRAMA: __________________________________________ NIVEL:
PARTICIPANTES: _______________________________________SEMESTRE:
CODIGOS: ____________________________________________FECHA:
TALLER (3)
“Aplicaciones de la Refracción”
PROBLEMA (1)
Un rayo de luz incide desde el aire sobre un trozo de vidrio de caras paralelas (n=3/2) formando un ángulo de 45o con la normal. ¿Cual es el ángulo de refracción? ¿Cuál es ángulo de salida del rayo?
PROBLEMA (2)
Un pedazo de lámina de vidrio de 2 cm de espesor e índice de refracción 1.5, se emplea para desplazar un rayo de luz. Si el rayo incidente forma un ángulo de 60o con la normal a la superficie del vidrio. ¿Cuál es el desplazamiento del rayo emergente?
PROBLEMA (3)
Un prisma tiene un índice de refracción de 1.5 y un ángulo de 60o.
a) Determine la desviación de un rayo incidente a un ángulo de 40o. b) Hallar la desviación mínima y el correspondiente ángulo de incidencia.
PROBLEMA (4)
La desviación mínima de un prisma es de 30o y el ángulo del prisma de 50o. Hallar el índice de refracción del prisma y el ángulo de incidencia para la desviación mínima.
PROBLEMA (5)
Un rayo de luz incide sobre un prisma de índice de refracción 1.5 como lo muestra la figura (ver figura). ¿Por cual cara emerge la luz? ¿Cuánto vale el ángulo de emergencia?
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TALLER (4)
“Reflexión total-principio de Fermat”
PROBLEMA (1)
Una lámpara muy pequeña esta sumergida en el agua (n=1.33) a 50 cm de profundidad. ¿Cuál es el radio del círculo formado por los rayos refractados en la superficie del agua?
PROBLEMA (2)
Un rayo de luz llega a una placa cuadrada de cristal tal como se indica en la figura (ver figura). ¿Cuál debe ser el índice de refracción del cristal para que ocurra reflexión total interna en la cara vertical?
PROBLEMA (3)
Un rayo de luz incide normalmente sobre la cara ab de un prisma de cristal (n=1.52) como indica la figura (ver figura).
a) Considerando que el prisma esta en el aire, encontrar el máximo valor del ángulo para que el rayo sea totalmente reflejado en la cara ac.
b) Repita lo anterior si el prisma esta sumergido en agua.
PROBLEMA (4)
Demostrar las leyes de la reflexión y la refracción de la luz utilizando el principio de Fermat.
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1.2) AUTOEVALUCIONES
INFORMACION TEORICA
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CODIGOS:____________________________________________FECHA:
Autoevaluación (1)
Advertencia: coloque en el círculo (v) o (f) según el valor de verdad de la proposición.
( ) Pregunta (1) El modelo corpuscular de la luz no puede explicar el fenómeno de interferencia.
( ) Pregunta (2) El aparato destinado a descomponer la luz y permitir su análisis se denomina espectroscopio.
( ) Pregunta (3) La grafica muestra el fenómeno de refracción (ver figura). Entonces el índice de refracción n es 1.2
( ) Pregunta (4) La figura muestra el fenómeno de la refracción (ver figura) cuando la luz pasa del aire al vidrio. Luego el vidrio se encuentra a la derecha.
( ) Pregunta (5) La figura muestra el rayo reflejado en una superficie plana (ver figura). Entonces el rayo incidente tiene la dirección que se ilustra en la figura (ver figura)
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PARTICIPANTES: _______________________________________SEMESTRE:
CODIGOS: ____________________________________________FECHA:
Autoevaluación (2)
Advertencia: Marque en el círculo la información que usted crea correcta en cada una de las siguientes preguntas.
( ) Pregunta (1) Cuando en un prisma se presenta el fenómeno de la refracción se produce desviación mínima si:
a) i = r, b) i es pequeño c) i = e d) e es pequeño
( ) Pregunta (2)
El fenómeno por el cual la luz blanca se descompone en una serie de colores a través de un prisma se debe:
a) A la reflexión de la luz b) A la refracción de la luz
c) A la dispersión de la luz d) A la reflexión y la refracción de la luz
( ) Pregunta (3)
La figura muestra el fenómeno de la refracción de la luz (ver figura). El rayo se refleja totalmente en uno de los siguientes casos:
na = nb na nb
i= 0 d) i=
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( ) Pregunta (4)
La luz monocromática se caracteriza porque:
a) Posee una sola velocidad b) Tiene una sola frecuencia
c) Contiene una sol fase d) Posee una sola amplitud
( ) Pregunta (5)
El aparato destinado descomponer la luz y permitir su análisis se denomina:
a) Interferómetro b) Refractómetro c) Polarímetro d) Espectroscopio
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Autoevaluación (3)
Advertencia: Complete las siguientes proposiciones para que tengan significado físico verdadero:
Pregunta (1)
Por medio del principio de Huygens explicamos _______________ y _____________
Pregunta (2)
En el grafico ilustrado en la figura (ver figura) el ángulo de incidencia es ______ y el ángulo de transmisión es _____
Pregunta (3)
La figura muestra el fenómeno de la refracción de la luz (ver figura). De ella se tiene que: n1
___ n2 y el índice de refracción relativo en función de los absolutos es______
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Pregunta (4)
En cada caso complete las graficas para que se cumpla el fenómeno de la reflexión en
Las superficies planas dadas:
Pregunta (
Pregunta (5)
La figura muestra un rayo incidiendo en una lámina de caras paralelas (ver figura)
a) Completar el camino del rayo luminoso hasta que salga del vidrio
b) El ángulo de refracción es: ___
c) El ángulo de emergencia es: ___
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Autoevaluación (4)
Advertencia: El siguiente cuadro te indica la manera como debes seleccionar tus respuestas (ver cuadro):
( ) Pregunta (1)
Cuando se sumerge parcialmente un lápiz en agua aparece partido en el limite de
Separación del aire y agua, tal fenómeno se explica por:
a) La refracción del agua c) La marcha de los rayos sumergidos
b) La refracción del lápiz d) La refracción de los rayos que llegan al observador
( ) Pregunta (2)
Las figuras que mejor representan el camino de un rayo cuando pasa del aire aun prisma de vidrio y cuando pasan del vidrio a un prisma de agua son:
Si a y b son verdaderas marca (I)
Si b y c son verdaderas marca (II)
Si c y d son verdaderas marca (III)
Si b y d son verdaderas marca (IV)
Si a y d son verdaderas marca (V)
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Pregunta (3)
La figura muestra el fenómeno de la reflexión y la refracción de la luz cuando ella pasa del aire al agua (ver figura). De ello se cumple:
a) Sen i= 4/3 b) o
c) tag i=3/4 d) i =53o
( ) Pregunta (4)
La figura muestra el camino de un rayo luminoso en tres medios diferentes (ver figura) que pueden ser vidrio, aire y agua. Si el primer medio es aire entonces resulta que:
a) El camino del rayo es aire -vidrio-agua. b) El índice de refracción del medio 3 es ¾. c) El camino de rayo es aire-agua-vidrio. d) El índice de refracción del medio 3 es 4/3.
( ) Pregunta (5)
La figura muestra un círculo de radio 10cm y el camino de dos rayos provenientes del aire. Si oa=3cm, a,o=2cm y bo=6cm (ver figura). Entonces se verifica:
a) El índice de refracción del medio (2) es 1.5
b) c,o vale 6,66cm
c) ba, vale 5 cm
d) El rayo co llega con ángulo
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1.3) AUTOEVALUCIONES (Información tipo problema)
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Autoevaluación (1)
Problema (1) (Hacer grafico)
Un haz de luz en el aire forma un ángulo de 37.5o con la superficie de una placa de vidrio cuyo índice de refracción es 1.52.
a) ¿Cuál es el ángulo entre la parte reflejada del haz y la superficie del vidrio?
b) ¿Cuál es el ángulo entre el haz refractado y la superficie del vidrio?
Problema (2)
La figura muestra el fenómeno de refracción en una lamina de caras paralelas (ver figura).
Demostrar que el desplazamiento lateral del rayo emergente es: x = y sen ( 1 – 2)/cos 1
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Problema (3)
El prisma de la figura tiene un índice de refracción de 1.414 y los ángulos (A) valen 30o (ver figura). Dos rayos luminosos m y n son paralelos cuando entran en el prisma. ¿Cuál será el ángulo formado por ellos cuando salen?
Problema (4)
La luz incide normalmente sobre la cara menor de un prisma cuyo ángulos son 30o, 60o y 90o como lo indica la figura (ver figura). Se coloca una gota de un líquido sobre la hipotenusa del prisma si el índice de refracción del prisma es 1.5. Calcular el índice refracción del líquido para que el rayo se refleje totalmente.
Problema (5)
Un rayo luminoso que se propaga con velocidad (c) parte del punto (1) y sigue el camino ilustrado en la figura (ver figura)
a) Demuestre que el tiempo necesario para que la luz llegue de (1) a (2) es
t= (y1sec 1+ y2sec 2)/c
b) Demostrar que este tiempo es mínimo
cuando 1= 2
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Autoevaluación (2)
Problema (1) (Hacer grafico)
a) Un haz delgado de luz de sodio amarilla con longitud de onda 589nm en el vacio, este
incidiendo desde el aire a una superficie lisa de agua a un ángulo 1=35o. Hallar el ángulo de
refracción 2 y la longitud de onda de la luz en el agua.
b) La longitud de onda de la luz roja de un laser de helio-neón en el aire es de 632.8nm.
¿Cuál es la frecuencia, la longitud de onda en el vidrio que tiene un índice de refracción de
1.5?, ¿Cuál es la rapidez en el vidrio?
Problema (2)
La figura muestra el fenómeno de refracción de un haz de luz (ver figura). Si el índice de
refracción del aceite de linaza es 1.48,
calcular 1 y 3.
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Problema (3)
La figura muestra una hoja de cristal de espesor (t) e índice de refracción (n) y el camino del
rayo incidente (ver figura). Demostrar que para pequeño ángulo de incidencia ( X= t
(n-1)/n
Problema (4)
Hallar el índice de refracción del bloque de vidrio ilustrado en la figura, si el ángulo de
incidencia es de 45° y la reflexión que resulta es total interna en la superficie del fondo (ver
figura)
Problema (5)
La figura muestra el camino de un rayo luminoso cuando va del punto (A) al punto (B) (ver
figura).
a) Demostrar que el tiempo gastado para la
luz ir de A hasta B es
t = (h1 sec 1) / V1 + (h2sec 2 )/ V2
b) Demostrar que el tiempo es mínimo
cuando n1 sen 1 = n2 sen 2
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Autoevaluación (3)
Problema (1) (Hacer grafico)
a) Una placa horizontal de vidrio de lados paralelos e índice de refracción 1.6 esta en
contacto con la superficie del agua de un estanque. Un rayo que viene desde arriba en el aire
forma un ángulo de incidencia de 43° con la superficie de la placa. ¿Qué ángulo forma el rayo
refractado en el agua respecto de la normal a la superficie? ¿De que manera este ángulo
depende del índice de refracción?
b) Una luz de sodio de 5x104 Hz de frecuencia se desplaza en un bloque de plástico cuyo
índice de refracción es de 1.65 ¿Cuál es la longitud de onda de la luz cuando se encuentra en
el bloque y cuando esta en el vacio?
Problema (2)
La figura muestra el camino de una haz luminoso en una lamina de caras paralelas (ver
figura). Demostrar que a = dsen (1 - n1 cos /n2 cosβ)
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Problema (3)
La figura muestra la incidencia de dos rayos luminosos paralelos a un prisma isósceles de
índice de refracción (n = 3/2) (ver figura). ¿A que distancia de la base del prisma se cortan los
rayos emergentes?
Problema (4) (Hacer gráfico)
Un punto luminoso se coloca a una distancia (h) bajo la superficie de un gran lago profundo
de índice de refracción(n). Demostrar que la fracción de energía luminosa que escapa
directamente de la superficie del lago esta dada por f = [1/2 – 1/2n (n2 – 1)1/2 ]
(Sugerencia): use f = Ω/4π; donde Ω = (es el ángulo sólido)
Problema (5)
La figura muestra el camino seguido por un haz luminoso cuando pasa del punto (1) al punto
(2) cuando se mueve con una rapidez (c) (ver figura)
a) Demostrar que el tiempo requerido para
que la luz se desplace del punto (1) al punto
(2)
t= [(Y12+x2)1/2 + (y2
2+ (-x)2)1/2]/ c
b) Demostrar que el tiempo es mínimo
cuando 1 2
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Autoevaluación (4)
Problema (1) (Hacer grafico)
a) La rapidez de la luz con una longitud de onda de 542nm es de 1.84x 108m/s en Flint glass
grueso ¿Cuál es el índice de refracción de este vidrio a esta longitud de onda? Si esta misma
luz se desplaza en el aire ¿Cuál es su longitud de onda ahí?
b) Un haz de luz tiene una longitud de onda de 500nm en el vacio ¿Cuál es la velocidad de
esta luz en una pieza de vidrio cuyo índice de refracción a esta longitud de onda es 1.62?
¿Cuál es la longitud de onda de esta onda en el vidrio?
Problema (2)
La figura muestra el camino de un rayo luminoso en tres medios diferentes con 1 2 3
(ver figura). Demostrar que: 1sen 1 = 3sen 3
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Problema (3)
La figura ilustra la trayectoria de un rayo luminoso en una fibra óptica de radio (b) con
3 2. Si existe reflexión interna en el material de índice ( 3) (ver figura). Demostrar que la
apertura numérica de la fibra (sen 1) es (n22-n3
2)1/2
Problema (4)
En el sistema de la figura la llave se encuentra en el fondo de la piscina de un motel (ver
figura). ¿Qué tan lejos esta la llave del borde de la piscina?
Problema (5)
La figura muestra un rayo de luz cuando pasa del punto (A) al punto (B) ubicados en dos
medios ópticamente diferentes (ver figura).
a) Demostrar que el tiempo requerido para que la luz viaje desde (A) hasta (B) es:
t= (h12+x2)1/2/ v1 + [h2
2+ (L-x)2)1/2] /v1
b) Demostrar que el tiempo es mínimo cuando 1sen 1 = 2sen 2
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Autoevaluación (5)
Problema (1) (Hacer grafico)
a) Un rayo de luz incide sobre un bloque de vidrio plano (n=1.5) de espesor 2cm en un
ángulo de 300 con la normal. Encontrar los ángulos de incidencia y refracción en cada
superficie.
b) Una luz de 436nm de longitud de onda en el aire entra a una pecera llena con agua, luego
sale a través de la pared del vidrio óptico del recipiente. ¿Cuál es la longitud de onda de la
luz en el agua y en el vidrio?
Problema (2)
La figura muestra un prisma de ángulo de ápice ( ) (ver figura). Demostrar que si ( ) es
pequeño el ángulo de desviación mínima es min= (n-1)
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Problema (3) (Hacer grafico)
Un pez esta a una profundidad (d) bajo el agua. Tome como índice de refracción del agua
(n=4/3). Muestre que cuando el pez es visto a un ángulo de refracción ( ); la profundidad (z)
aparente del pez es: z= (3dcos ) / (7+ 9cos2 )1/2.
Problema (4)
El haz delgado mostrado en la figura incide en la superficie (2) en un ángulo crítico (ver
figura). Determine el ángulo .
Problema (5) (Hacer grafico)
Obtener la ley de la refracción a partir del principio de Fermat.
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1.4) PROBLEMAS DE DESAFIO
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Problemas de desafío
Problema (1)
La figura muestra el fenómeno de reflexión en dos caras de un prisma (ver figura).
Demostrar que el ángulo entre los rayos reflejados esta dado por .
Problema (2)
El cuarto de círculo de radio (R) ilustrado en la figura esta rodeado por el vacio (ver figura). Si
en él se presenta el fenómeno de refracción observado, calcular el ángulo de emergencia
en función de R, L y n.
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Problema (3)
La figura muestra el camino de un rayo de
luz en un prisma rectangular de índice de
refracción (n=1.5) (ver figura). Si = 600.
¿Cuánto vale el ángulo de emergencia?
Problema (4)
La figura muestra el fenómeno de la reflexión
y la refracción en un cilindro transparente de
radio (R= 2m) que tiene una superficie
plateada sobre su mitad derecha (ver figura).
Si d= 2m, hallar el índice de refracción del
cilindro (el rayo luminoso viaja en el aire).
Problema (5)
El arco iris se produce por la
reflexión de la luz solar por
las gotas esféricas de agua en
el aire. La figura muestra un
rayo de luz que incide sobre
una gotita de agua esférica en
el punto (A) (ver figura).
Demostrar que el ángulo (
entre el rayo incidente y el
emergente es:
( 1 – 4sen-1( 1)
Jesús María Cuesta Porras 35
MODULO (2)
OPTICA GEOMETRICA
OBJETIVO ESPECIFICO
Aplicar las leyes de la reflexión y la refracción de la luz en la solución de problemas teóricos -prácticos relacionados con espejos, lentes e instrumentos ópticos.
CONTENIDO
2.1) TALLERES (Problemas resueltos)
2.2) AUTOEVALUCIONES (Información teórica)
2.3) AUTOEVALUCIONES (Información tipo problema)
2.4) PROBLEMAS DE DESAFIO
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2.1) TALLERES
PROBLEMAS RESUELTOS
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TALLER (1)
“Espejos planos”
PROBLEMA (1)
En cada sistema de espejos (ver figura). Hallar las imágenes del punto (P).
PROBLEMA (2)
La figura muestra el camino de un rayo incidente en dos espejos planos perpendiculares (ver
figura). Demostrar que
Jesús María Cuesta Porras 38
PROBLEMA (3)
En la figura se ilustra la distancia entre una fuente (A) y el ojo (O) en un espejo plano (ver figura). ¿Cuál es la distancia entre el ojo y la imagen de (A)?
PROBLEMA (4)
La figura muestra un espejo plano de diámetro 10cm y la posición de la lámpara (L) (Ver figura). ¿Cuál es el diámetro del círculo del haz de luz reflejado que se forma en el techo?
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TALLER (2)
“Espejos esféricos”
PROBLEMA (1)
Un espejo cóncavo tiene un radio de 1m. Hallar la posición, aumento y naturaleza de la imagen de un objeto que esta a una distancia del espejo igual:
a) 0.50m. b) El objeto es virtual a 0.60m.
PROBLEMA (2)
Un espejo convexo tiene un radio de 1m. Determinar la posición, aumento y característica de la imagen de un objeto, si la distancia del objeto al espejo es:
a) 0.6m real. b) 0.20m virtual.
PROBLEMA (3)
Hallar la naturaleza de un espejo esférico, si un objeto colocado a 1.20m del espejo produce una imagen con las siguientes condiciones:
a) Real y 2 veces mayor. b) Virtual y 3 veces menor.
PROBLEMA (4)
Un objeto colocado frente a un espejo cóncavo da una imagen real aumentada en 4 veces. Acercándose 10cm el objeto al espejo se forma una imagen virtual con el mismo aumento. ¿Cuál es la distancia focal del espejo?
Jesús María Cuesta Porras 40
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CODIGOS: ____________________________________________FECHA:
TALLER (3)
“Superficies refractoras”
PROBLEMA (1)
Una varilla de vidrio (n= 1.5) esta rodeada de aire con el extremo izquierdo adherido a un
hemisferio convexo de 2cm de radio, una fuente luminosa se localiza a 6cm a la izquierda del
vértice del hemisferio. ¿En donde aparecerá la imagen?
PROBLEMA (2)
El extremo izquierdo de una varilla de vidrio de 10cm de diámetro e índice de refracción 1.5,
está tallada y pulida formando una superficie semiesférica convexa de radio 5cm. Si un
objeto en forma de flecha de 1mm de longitud perpendicularmente al eje de la barra esta a
20cm a la izquierda del vértice. ¿Cuál es la naturaleza de la imagen?
PROBLEMA (3)
Las personas que poseen una piscina saben que esta siempre se ve menos profunda de lo
que es, y que es importante identificar las partes profundas para que las personas que no
sepan nadar no se metan en ella. Si una persona que no sabe nadar mira directamente
abajo, hacia al agua que tiene una profundidad real de 2m ¿Qué tan hondo parece estar el
fondo?
PROBLEMA (4)
Una larga varilla de vidrio de 8cm de diámetro tiene en el extremo una superficie
semiesférica de 4cm de radio e índice de refracción 1.5. Determinar la posición de la imagen
si sobre el se coloca un objeto a las siguientes distancias de su extremo:
a) Infinitamente alejado. b) a 4cm.
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TALLER (4)
“Lentes delgadas”
PROBLEMA (1)
Una lente biconvexa (n= 1.5) tiene radios de curvaturas 0.20cm y 0.30cm respectivamente.
Determine la posición, el Aumento y naturaleza de la imagen de un objeto que esta a una
distancia de la lente igual a 0.8m.
PROBLEMA (2)
Repetir el problema anterior para el caso de un objeto virtual a 0.20m detrás de la lente.
PROBLEMA (3)
Hallar la naturaleza de una lente para que un objeto a 120m de la misma produzca una
imagen.
a) Real y 2 veces mayor. b) Virtual y 2 veces menor.
PROBLEMA (4)
Dos lentes biconvexas de distancias focales 12cm y 6cm respectivamente, están separadas
12cm. ¿Calcular la imagen producida por el sistema de lentes cuando un objeto esta
colocado a 4cm de la primera lente?
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TALLER (5)
“Instrumentos ópticos”
PROBLEMA (1)
¿En cuanto debe variar la distancia focal del sistema (lente – córnea del ojo), si el objeto se
mueve desde el infinito hasta el punto próximo, a 25cm (suponer que la distancia de la
córnea a la retina es de 2.5cm)?
PROBLEMA (2)
Suponer que el punto próximo del ojo de cierta persona es 75cm. Con las gafas de lectura
puestas a una distancia despreciable del ojo, la distancia del punto próximo del sistema
(lentes – gafas) es de 25cm. Esto es, si un objeto es colocado enfrente de la lente, entonces
esta forma una imagen virtual del objeto a 75cm de distancia, también enfrente de la lente.
Calcular:
a) La potencia de la lente de las gafas de lectura.
b) El aumento lateral de la imagen formada por la lente.
PROBLEMA (3)
Una persona con un punto próximo de 25 cm utiliza una lente de 40D como lupa. ¿Qué
amplificación angular se tiene?
PROBLEMA (4)
Un microscopio tiene una lente objetivo de 1.2cm de distancia focal un ocular de 2cm de
distancia focal separadas 20cm.
a) Hallar el poder de amplificación, si el punto próximo del observador esta a 25cm.
b) ¿En donde deberá colocarse el objeto si la imagen final a de verse en el infinito?
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2.2) AUTOEVALUCIONES
INFORMACION TEORICA
Jesús María Cuesta Porras 44
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Autoevaluación (1)
Advertencia: El siguiente cuadro te indica la manera como debes seleccionar tus respuestas (ver cuadro):
Si a y b son verdaderas marca (I)
Si b y c son verdaderas marca (II)
Si c y d son verdaderas marca (III)
Si b y d son verdaderas marca (IV)
Si a y d son verdaderas marca (V)
( ) Pregunta (1)
Un automóvil ve en su espejo retrovisor de radio de curvatura 8m su imagen virtual situada a 3m del espejo con altura de 0.5m, entonces resulta que:
a) El automóvil está a 6m. b) La altura del automóvil es 2m.
b) La distancia focal del espejo es +4cm. d) El espejo es cóncavo.
( ) Pregunta (2)
Los instrumentos ópticos que forman imágenes virtuales son:
a) El ojo. b) Los telescopios.
c) Los microscopios compuestos. d) Los aparatos de proyección.
Jesús María Cuesta Porras 45
( ) Pregunta (3)
Las imágenes producidas por espejos planos se caracterizan porque:
a) Son de igual tamaño que el objeto. b) Son reales.
c) Son más clara que el objeto. d) Son virtuales.
( ) Pregunta (4)
Las lentes convergentes se caracterizan por las siguientes propiedades.
a) Las caras son paralelas. b) son más gruesas en el centro.
c) Son negativas. d) Producen imágenes virtuales.
( ) Pregunta (5)
En la aberración cromática se cumple:
a) La luz blanca se dispersa a través de las lentes.
b) La luz roja se refleja al pasar por la lente.
c) La imagen producida por la lente aparece coloreada en los bordes.
d) La luz amarilla se refracta.
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Autoevaluación (2)
Advertencia: Marque en el círculo la información que usted crea correcta en cada una de las siguientes preguntas.
( ) Pregunta (1) Cuando un objeto se coloca en el foco de una lente divergente obtenemos
una imagen de naturaleza.
a) Virtual y más pequeña que el objeto. b) Real y del mismo tamaño que el objeto.
c) No se forma imagen. d) Real y de mayor tamaño que el objeto.
( ) Pregunta (2) Las lentes (cóncavas – convexas) se caracterizan porque:
a) Son divergentes. b) Son convergentes.
c) No desvían la luz. d) Son convergentes y divergentes.
( ) Pregunta (3) Los microscopios dan de los objetos imágenes:
a) Reales e invertidas. b) Virtuales e invertidas.
c) Virtuales y derechas. d) Reales y derechas.
( ) Pregunta (4) Cuando se corta una lente convergente en partes iguales según uno de sus
diámetros, en una de las mitades se cumple:
a) La distancia focal aumenta. b) La imagen es más oscura.
c) Se vera la mitad de la imagen. d) El aumento se reduce a la mitad.
( ) Pregunta (5) Para acomodar en la retina del ojo la imagen de un objeto, es necesario:
a) Retroceder el ojo ocular. b) Aplanar el objeto.
c) Situar la imagen en la parte inferior del objeto. d) Ubicar el objeto.
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CODIGOS: ____________________________________________FECHA:
Autoevaluación (3)
Advertencia: coloque en el círculo (v) o (f) según el valor de verdad de la proposición.
( ) Pregunta (1) Los espejos convexos siempre dan imágenes virtuales.
( ) Pregunta (2) Las imágenes dadas por los espejos planos son siempre simétricas con relación a los objetos.
( ) Pregunta (3) Las lentes cromáticas e usan para corregir la aberración de esfericidad.
( ) Pregunta (4) En los telescopios y anteojos astronómicos con relación a la lente objetivo a observar se coloca entre la lente y su foco.
( ) Pregunta (5) De una persona que distingue bien los objetos lejanos se dice que es emétrope.
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CODIGOS: ____________________________________________FECHA:
Autoevaluación (4)
Advertencia: Complete las siguientes proposiciones para que tengan significado físico verdadero:
Pregunta (1)
El hecho de que la distancia focal (f ) se cumple en espejos _________________ y
_________________.
Pregunta (2)
La expresión del constructor de lentes en una lente (cóncava – convexa) toma la forma ______________________ y en una divergente (plano – cóncava) toma la forma ______________________.
Pregunta (3)
Cuando un objeto se coloca en el foco de una lente convergente, su imagen se localiza en ________________________.
Pregunta (4)
Si un objeto de 3m de altura se sitúa a 10cm de un espejo esféricos, produce una imagen virtual de doble altura del objeto. La clase de objeto utilizado es _________________.
Pregunta (5)
La figura muestra un espejo plano (AB) y varios puntos (ver figura). La imagen del punto (C) es ________.
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2.3) AUTOEVALUCIONES (Información tipo problema)
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Autoevaluación (1)
Problema (1)
La figura muestra dos espejos paralelos y un objeto(O) colocado entre ellos. (Ver figura). Hallar las imágenes formada por los espejos.
Problema (2) (Hacer grafico)
Si U1 y U2 son las distancias de un objeto y su imagen al centro de un espejo esférico.
Demostrar que + = y A =
Problema (3)
La figura muestra una lente convergente y un espejo plano separados 2m. ¿Cuál es la posición, aumento, y naturaleza de la imagen producida por el sistema de un objeto colocado a 1m de la lente (ver figura)?
Jesús María Cuesta Porras 51
Problema (4) (Hacer grafico)
Una barra de vidrio(n = 1.5) de 10 cm de longitud y radios de curvatura 5 y 10 cm respectivamente tienen un objeto colocado a 20 cm de la primera superficie. Calcular la posición, aumento y naturaleza de la imagen final.
Problema (5) (Hacer grafico)
Un punto luminoso esta situado sobre el eje principal de un espejo cóncavo de 3m de radio. Si perpendicularmente al eje se coloca un espejo plano a 4 cm del cóncavo. ¿En donde debe colocarse el punto luminoso para que las imágenes coincidan?
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Autoevaluación (2)
Problema (1)
La figura muestra dos espejos planos y el fenómeno de la reflexión entre ellos (ver figura).
Demostrar que β = 2ф
Problema (2) (Hacer grafico)
Cuando un objeto inicialmente a 60 cm de un espejo cóncavo se acerca 10 cm a él la distancia entre el objeto y su imagen se hace 5/2 mayor. Determine la distancia focal del espejo.
Problema (3) (Hacer grafico)
Se tiene una varilla de vidrio de índice de refracción 1.5 cuyos extremos están desgastados y pulidos en forma de superficies hemisféricas de 5cm de radio. Cuando se coloca un objeto sobre el eje de la varilla a 20 cm de un extremo se forma una imagen real final a 40 cm del extremo opuesto. ¿Cuál es la longitud de la varilla?
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Problema (4)
El lente y el espejo de la figura tienen longitudes focales de 80 cm y -50 cm, respectivamente (ver figura). Hallar la naturaleza, posición y aumento total de la imagen final
Problema (5) (Trazar los rayos)
Una bola de vidrio de 10 cm de radio tiene un índice de refracción de 1.5. La mitad trasera de la bola esta azul de forma que actúa como un espejo cóncavo (ver figura). Hallar la posición de la imagen producida por el sistema para un objeto ubicado 20 cm de la superficie delantera.
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Autoevaluación (3)
Problema (1)
La figura muestra dos espejos perpendiculares planos y un haz de luz en el plano (P), incidiendo en el espejo (1) (ver figura). Determinar la distancia que viaja el haz luminoso reflejado y la dirección que viaja el haz de luz después de reflejarse en el espejo (2)
Problema (2) (Hacer grafico)
La altura de una imagen real formada por un espejo cóncavo es 4 veces mayor que la altura del objeto cuando se encuentra a 30 cm enfrente del espejo. ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?
Problema (3) (Hacer grafico)
Dos lentes delgadas de distancias focales f1 y f2 están en contacto. Demostrar que son
equivalente a una sola lente delgada cuya distancia focal es: f =
Jesús María Cuesta Porras 55
Problema (4)
La figura muestra la manera como un sistema de rayos luminosos viniendo del aire inciden en una esfera de vidrio de índice de refracción(n) y radio(r) (ver figura). ¿Cual es el índice de refracción del material?
Problema (5)
La figura muestra un espejo esférico donde no se hace la aproximación paraxial (ver figura).
Demostrar que y que si el ángulo es pequeño.
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Autoevaluación (4)
Problema (1) (Hacer gráfico)
Una persona camina dentro de un cuarto que tiene dos espejos planos en paredes opuestas, lo que produce múltiples imágenes. Cuando la persona esta a 5 pies del espejo de la pared izquierda y a 10 pies de la pared derecha, encontrar las distancias que hay desde la persona alas tres primeras imágenes que se ven en el espejo de la izquierda.
Problema (2)
La figura muestra un sistema (lente – espejo) y un objeto en la mitad de ellos (ver figura). Si
el radio de curvatura del espejo es 20 cm, y la longitud focal de la lente es de -16.7 cm. ¿Cual
es la posición, aumento y propiedades de la imagen final si la luz que deja el objeto viaja
primero al espejo?
Jesús María Cuesta Porras 57
Problema (3)
Un haz de luz entra en un hemisferio de vidrio como lo indica la figura (ver figura). Si el radio
del hemisferio es (R = 6 cm) y el índice de refracción es(n = 1.56). Determinar el punto en
que el haz esta enfocado. (Suponga rayos paraxiales)
Problema (4) (Hacer grafico)
Demostrar que la ecuación de los espejos esféricos se transforma en x1.x2 = f2 (denominada
ecuación de Newton), donde x1 y x2 son las distancias del objeto y su imagen desde el foco
del espejo
Problema (5) (Hacer grafico)
Se coloca un objeto a 18 cm de una pantalla. ¿En que punto entre el objeto y la pantalla
puede colocarse una lente de distancia focal de 4 cm para obtener una imagen sobre la
pantalla?- ¿Cuál es el aumento para estas posiciones?
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Autoevaluación (5)
Problema (1) (Hacer gráfico)
Se quiere proyectar sobre una pantalla la imagen dada por un espejo cóncavo. Si la distancia (objeto – pantalla) es de 10 cm el aumento que se percibe es 3 veces. ¿Cual es el radio de curvatura del espejo?
Problema (2) (Hacer gráfico)
Suponiendo que la luz entra por la parte cóncava de una superficie refractora. Demostrar
que la ecuación de la superficie refractora es: n1/do – n2/di = (n1 – n2) /r
Problema (3)
La figura muestra un sistema (lente – espejo) (ver figura). Si los radios de la lente son 9 cm y -11 cm respectivamente y el radio del espejo es 8 cm.
a) Determinar el índice de refracción de la lente si los puntos focales (F1 y F2) están a 5 cm del vértice del lente.
b) Si el lente y el espejo están separados 20 cm y el objeto se coloca a 8 cm a la izquierda del lente, hallar la posición, el aumento y la naturaleza de la imagen final vista por el ojo.
Jesús María Cuesta Porras 59
Problema (4) (Hacer gráfico)
Un objeto luminoso y una pantalla están colocados a una distancia (D).
a) Demostrar que una lente convergente de distancia focal(f) forma una imagen real en la
pantalla para dos posiciones que están separadas una distancia d =
b) Demostrar que la relación de tamaño imagen para estas dos posiciones es: (D – d)2/(D + d)2
Problema (5) (Hacer gráfico)
Un estrecho haz de rayos paralelos entran a una esfera de vidrio macizo en dirección radial. ¿En que punto exterior a la esfera se reúnen estos rayos? (el radio de esfera es (R) y su índice de refracción es(n)).
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2.4) PROBLEMAS DE DESAFIO
Jesús María Cuesta Porras 61
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Problema (1)
La figura muestra como llega el rayo incidente a una superficie esférica de vidrio de índice de
refracción (η) (ver figura). Demuestre que . ¿A que se reduce esta
ecuación cuando el ángulo es pequeño?
Problema (2)
Consideremos la esfera de vidrio de radio (R) e índice de refracción (n), cortada por un
plano como se ilustra en la figura (ver figura). Demostrar que x = R/n, y x, = nR.
Jesús María Cuesta Porras 62
Problema (3) (Hacer grafico)
Una pelota se deja caer desde el reposo a 3m directamente arriba del vértice de un espejo cóncavo que tiene un radio de 1m y se encuentra en un plano horizontal.
a) Describa el movimiento de la imagen de la pelota en el espejo. b) ¿En que momentos la pelota y su imagen coinciden?
Problema (4)
Para el espejo esférico ilustrado en la figura (ver figura) deducir la ecuación de los espejos esféricos utilizando el principio de Fermat.
Problema (5)
La figura muestra como inciden los rayos en la lente convexa de índice de refracción
(n =1.6) y radio de curvatura (R =20cm). Si h1 = 0.5cm y h2 = 12cm, Hallar .
Jesús María Cuesta Porras 63
MODULO (3)
OPTICA FISICA
OBJETIVO ESPECIFICO
Resolver e interpretar problemas teóricos –prácticos relacionados con los fenómenos de interferencia, difracción y polarización de la luz.
CONTENIDO
3.1) TALLERES (Problemas resueltos)
3.2) AUTOEVALUCIONES (Información teórica)
3.3) AUTOEVALUCIONES (Información tipo problema)
3.4) PROBLEMAS DE DESAFIO
Jesús María Cuesta Porras 64
3.1) TALLERES
(Problemas resueltos)
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TALLER (1)
“Interferencia de la luz”
PROBLEMA (1)
Dos rendijas están separadas 3mm y colocadas a 50cm de una pantalla. ¿Cuál es la distancia
entre la segunda y tercera línea oscura de la figura de interferencia cuando se iluminan las
rendijas con luz de longitud de onda igual a 600nm?
PROBLEMA (2)
Se realiza un experimento de Young con luz de sodio, las franjas se miden cuidadosamente
sobre una pantalla distante 100cm de la doble rendija y se observa que el centro de la franja
de orden 20 dista 11.78mm del centro de la franja cero. ¿Cuál es la separación entre las
rendijas?
PROBLEMA (3)
En un experimento de doble rendija, la intensidad en un punto determinado de la pantalla
debido a cada rendija es I0 . ¿Cuál es la intensidad debido a ambas rendijas cuando las ondas
tienen una diferencia de fase de: a) 0, b) π/2 rad, c) πrad?
PROBLEMA (4)
Una película de agua (n = 1.33) en el aire tiene un espesor de 3200Ǻ. Si se ilumina con luz
blanca en incidencia normal, ¿de que color será la luz reflejada?
PROBLEMA (5)
La figura muestra el aparato utilizado para observar los anillos de Newton (ver figura). Hallar
el radio de los máximos de interferencia circular.
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TALLER (2)
“Difracción de la luz”
PROBLEMA (1)
a) Obtener una expresión para la anchura del máximo central(distancia entre los
mínimos m = 1)
b) Usar el resultado anterior para encontrar la anchura del máximo central cuando la luz de
una lámpara de sodio (λ = 590nm) es difractada por una rendija de anchura(a= 0.30mm).
La distancia de la rendija a la pantalla es (L = 0.87m).
PROBLEMA (2)
Una luz laser (helio – neón), de 633nm de longitud de onda, pasa por una rendija única de
0.10 mm de ancho. La figura de difracción se observa en una pantalla a 3m de distancia, lo
suficiente lejana como para que se apliquen las condiciones de difracción Fraunhofer. ¿A
que distancia están los dos mínimos vecinos al máximo central?
PROBLEMA (3)
a) Obtener una expresión para la intensidad de los máximos secundarios en función de I0.
b) Utilizando el resultado anterior encontrar las intensidades relativas de los máximos
secundarios m = 1,2.
Jesús María Cuesta Porras 67
PROBLEMA (4)
Una lente convergente de 3 m de diámetro tiene una distancia focal de 20 cm.
a) ¿Qué separación angular deben tener dos objetos puntos distante para cumplir con el criterio de Rayleigh? ( supóngase λ = 5500 Ǻ )
b) ¿Que separación hay entre los centros de los patrones de difracción en el plano focal de la lente?
PROBLEMA (5)
Se un telescopio para observar dos fuentes puntuales distantes que están 30 cm una de la
otra, el objetivo del telescopio esta cubierto por una pantalla que tiene una rendija de 1 mm
de ancho. ¿Cuál es la distancia máxima a la cual se pueden resolver las dos fuentes?
(supóngase λ = 5x10-7 m)
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TALLER (3)
“Polarización de la luz”
PROBLEMA (1)
En la figura la luz incidente no polarizada tiene intensidad I0 encontrar la intensidad transmitida por los dos filtros si el ángulo entre los ejes de los dos polarizadores es 30°
PROBLEMA (2)
La luz solar se refleja en la superficie lisa de una piscina.
a) ¿Con que ángulo de reflexión se polariza completamente la luz? b) ¿Cual es el correspondiente ángulo de refracción para la luz transmitida hacia el agua? c) Durante la noche se enciende un reflector en el fondo de la piscina. Repita las secciones
anteriores para los rayos provenientes del reflector que inciden sobre la superficie lisa del agua desde abajo.
PROBLEMA (3)
Suponer que comprobamos el grado de la luz transmitida por un polarizador usando la disposición experimental ilustrada en la figura (ver figura). La intensidad que mide el detector cuando los ejes de los polarizadores son paralelos es (I) y la intensidad que mide cuando los ejes son perpendiculares es 0.127I. Suponiendo que el analizador fuese ideal, determinar el grado de polarización debido al polarizador.
Jesús María Cuesta Porras 69
PROBLEMA (4)
El ángulo de incidencia de un haz de luz en una superficie reflejante es continuamente variable. El rayo es reflejado por completo cuando el ángulo de incidencia es 48 . ¿Cuál es el índice de refracción del material reflejante?
PROBLEMA (5)
El ángulo crítico para la reflexión total interna para un zafiro rodeado por aire es 34.4 . Calcular el ángulo de polarización
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3.2) AUTOEVALUCIONES
INFORMACION TEORICA
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Autoevaluación (1)
Advertencia: Marque en el círculo la información que usted crea correcta en cada una de las
siguientes preguntas.
( ) Pregunta (1) Sobre una recta horizontal se sitúan: una fuente luminosa puntual, una
lámina con dos orificios pequeños muy próximos y una pantalla a cierta distancia. Sobre la
pantalla observamos:
a) Iluminación uniforme. b) Un punto luminoso.
c) círculos concéntricos oscuros y luminosos. d) franjas luminosas y brillantes.
( ) Pregunta (2) Los colores que se observan en las burbujas de jabón se deben al
fenómeno de:
a) Polarización. b) Interferencia
c) Dispersión. d) Difusión.
( ) Pregunta (3) La difracción a diferencia de la interferencia analiza:
a) La superposición de un gran numero de ondas. c) Todas las anteriores.
b) La superposición de unas pocas ondas d) Ninguna de las anteriores.
( ) Pregunta (4) En el estudio detallado de los instrumentos ópticos, la difracción de
Fraunhofer de más importancia práctica es:
a) La red de difracción. b) La doble ranura.
c) La ranura simple. d) La ranura circular.
( ) Pregunta (5) polarizar la luz significa:
a) Descomponer la luz. c) Fijar el vector de vibración en una dirección dada. b)
Analizar la luz. d) Transformar los electrones en protones
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Autoevaluación (2)
Advertencia: coloque en el círculo (v) o (f) según el valor de verdad de la proposición.
( ) Pregunta (1) Con el experimento de Young se comprueba la naturaleza ondulatoria de la
luz.
( ) Pregunta (2) Un sistema óptico compuesto de un polarizador y un analizador se
denomina polarímetro.
( ) Pregunta (3) Las fuentes que se emplean en el biprisma de Fresnell son virtuales.
( ) Pregunta (4) Cuando una persona coloca una sola abertura vertical frente a la pupila de
de su ojo y observa una fuente luminosa alejada en forma de filamento calentado largo, el
patrón de difracción que se observa es el patrón de Fresnell.
( ) Pregunta (5) El dicroísmo hace referencia a la absorción selectiva de una de las
componentes de el estado .
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CODIGOS: ____________________________________________FECHA:
Autoevaluación (3)
Advertencia: Complete las siguientes proposiciones para que tengan significado físico verdadero:
Pregunta (1)
El azul del cielo y la puesta roja de sol se deben al fenómeno denominado ___________________.
Pregunta (2)
Cuando el polarizador y el analizador se cruzan se presenta el fenómeno ___________________.
Pregunta (3)
Los líquidos no son normalmente birrefringentes, pero algunos adquieren esta propiedad cuando en ellos se establece ___________________.
Pregunta (4)
Cuando sobre una rejilla incide luz de diversas longitudes de ondas, los máximos de difracción para el orden cero son _______________________.
Pregunta (5)
Cuando el máximo central de una imagen cae en el primer mínimo de la otra el ángulo que se forma se denomina __________________________.
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CODIGOS: ____________________________________________FECHA:
Autoevaluación (4)
Advertencia: coloque en el círculo (v) o (f) según el valor de verdad de la proposición.
( ) Pregunta (1) La figura muestra cuatro rendijas estrechamente iluminadas por luz
paralela coherente de longitud de onda ( ) (ver figura). Si los rayos (I y II) están en fase la
diferencia de camino entre (I y IV) es 2 .
( ) Pregunta (2) El fenómeno de la difracción fue utilizado por Newton para justificar la
teoría ondulatoria de la luz.
( ) Pregunta (3) En las ondas sonoras es menos perceptible el fenómeno de la difracción que
en las ondas luminosas en las experiencias cotidianas.
( ) Pregunta (4) Cuando dos trenes de ondas luminosas superpuestas están en fase, la onda
resultante es mínima.
( ) Pregunta (5) Con el experimento de Young se comprueba la naturaleza ondulatoria de la
luz.
Jesús María Cuesta Porras 75
3.3) AUTOEVALUCIONES (Información tipo problema)
Jesús María Cuesta Porras 76
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Autoevaluación (1)
Problema (1) (Hacer grafico)
Un laser ( =632.8nm) incide sobre 2 rendijas separadas 0.2mm. ¿Aproximadamente que distancia separa las franjas de interferencias brillantes sobre una pantalla de 5m alejadas de las rendijas?
Problema (2) (Hacer grafico)
Dos rendijas paralelas estrechas que están separadas por 0.85mm son iluminadas por luz de 600nm y la pantalla de visión está a 2.8m de estas rendijas.
a) ¿Cuál es la diferencia de fase entre las dos ondas que interfieren en una pantalla en un punto a 250mm de la franja brillante central?
b) ¿Cual es la relación de la intensidad en este punto a la intensidad en el centro de la franja brillante?
Problema (3) (Hacer grafico)
Una pantalla se pone a 50cm de una rendija, la cual esta iluminada con luz de 690nm. Si la distancia entre el primero y el tercer mínimo en el patrón de difracción es 3mm. ¿Cuál es el ancho de la rendija?
Problema (4) (Hacer grafico)
Un láser de (helio-neón) emite luz que tiene una longitud de onda de 632.8nm. La abertura circular a través de la cual emerge el haz tiene un diámetro de 0.5cm. Determine el diámetro del haz a 10km del láser.
Problema (5) (Hacer grafico)
Para un medio transparente particular rodeado por aire, muestre que el ángulo crítico para la reflexión total interna y el ángulo de polarización están relacionados por la expresión
ctag p = sen c.
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Autoevaluación (2)
Problema (1) (Hacer grafico)
Un experimento de interferencia de Young se realizó con luz monocromática, la separación entre las rendijas es 0.5mm y el patrón de interferencia sobre una pantalla a 3.3m muestra el primer máximo a 340mm del centro del patrón. ¿Cuál es la longitud de onda de la luz?
Problema (2) (Hacer grafico)
La intensidad en la pantalla en un cierto punto en un patrón de interferencia de doble rendija es el 64% del valor máximo.
a) ¿Qué diferencia de fase mínima (en radianes) entre las fuentes producen este resultado?
b) Exprese esta diferencia de fase como la diferencia de trayectoria para la luz de 486.1nm.
Problema (3) (Hacer grafico)
Una película de aceite (n=145) que flota sobre el agua es iluminada por luz blanca que incide de manera normal. La película tiene un espesor de 280nm. Encontrar:
a) El color dominante observado en al luz reflejada.
b) El color dominante en la luz transmitida.
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Problema (4) (Hacer grafico)
La pupila del ojo de un gato se estrecha como una rendija vertical de 0.5mm de ancho con luz del día. ¿Cuál es la resolución angular para los ratones separados de manera horizontal? (supóngase λ=500nm para la luz del día).
Problema (5) (Hacer grafico)
Luz no polarizada pasa a través de dos hojas de polaroide. El eje de la primera es vertical y el de la segunda esta a 30 de la vertical. ¿Qué fracción de la luz inicial se transmite?
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Autoevaluación (3)
Problema (1). (Hacer grafico)
En una posición donde la rapidez del sonido es 354 m/s, una onda sonora de 2000 Hz choca
contra dos rendijas que están separadas 30 cm.
a) ¿A que ángulo se localiza el primer máximo?
b) Si la onda sonora se reemplaza por microondas de 3 cm, ¿Qué separación de la rendija dan el mismo ángulo para el primer máximo?
c) Si la separación es de 1µm, ¿qué frecuencia de la luz da el mismo primer máximo?
Problema (2). (Hacer grafico)
Los dos altavoces de una caja acústica están separados 30 cm. un oscilador sencillo hace que
los altavoces vibren en fase a muna frecuencia de 2kHz. ¿A que ángulos, medido desde el
bisector perpendicular de la línea que une a loa altavoces, un observador distante escucharía
la máxima intensidad del sonido?, ¿y la mínima? (tome como velocidad del sonido 340 m/s).
Jesús María Cuesta Porras 80
Problema (3).
Un lente plano – convexo que tiene un radio de curvatura(r = 4 m) se coloca sobre una
superficie reflejante cóncava cuyo radio de curvatura es (R = 12 m), como se muestra en la
figura (ver figura), determine el radio del anillo brillante numero 100 si la luz de 500nm
incide en dirección normal a la superficie plana de la lente.
Problema (4). (Hacer grafico)
La franja brillante de segundo orden en un patrón de difracción de una sola rendija esta a
1.4mm del centro del máximo central. La pantalla se encuentra a 80 cm de la rendija de 0.8
mm de ancho. Suponiendo que la luz incidente es monocromática calcule la longitud de
onda aproximada de la luz.
Problema (5).
En la figura (ver figura) los ejes de transmisión de los discos polarizados izquierdo y derecho
son perpendiculares entre si. Si el centro del disco esta girando en un eje común con una
rapidez angular (ω). Muestre que si la luz no polarizada esta incidiendo en el disco izquierdo
con intensidad (I), la intensidad que sale del disco derecho es:
Id =
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Autoevaluación (4)
Problema (1). (Hacer grafico)
En un experimento de doble rendija se utiliza luz monocromática de 713nm siendo la
separación entre las rendijas 0.14 mm y la distancia entre las rendijas y la pantalla es 0.96 m
a) ¿Cuál es la distancia sobre la pantalla, entre el centro del máximo del orden cero y uno de los máximos de primer orden?
b) ¿Cuál es la distancia entre el centro del máximo orden cero uno de los mínimo (m = 3)
Problema (2). (Hacer grafico)
Dos ranuras separadas entre si 0.3 mm están colocadas a 85 cm de una pantalla.
a) ¿Cuál es la distancia entre la segunda y tercera línea oscura de la configuración de interferencia en la pantalla, cuando las ranuras están iluminadas con luz coherente de 600 nm de longitud?
b) Repetir la sección anterior cuando el aparato completo (ranuras, pantalla y espacio entre ellas) está sumergida en agua.
Problema (3). (Hacer grafico)
Dos ranuras separadas 0.15nm están a 0.8 m de una pantalla e iluminadas por luz coherente
de = 500nm. La intensidad en el centro del máximo central (θ = 0°) es de 6x10-6 w/m2.
a) ¿Cuál es la distancia sobre la pantalla del máximo central al primer mínimo?
b) ¿Cuál es la intensidad en un punto medio entre ese máximo y ese mínimo?
Jesús María Cuesta Porras 82
Problema (4). (Hacer grafico)
La luz roja de 633nm de longitud de onda de un laser de (helio – neón) pasa a través de una
ranura de 0.25 mm de ancho. La configuración de difracción se observa en una pantalla
situada a 4m. Defina la anchura de una franja brillante como la distancia entre los mínimos a
cada lado. ¿Cuál es la anchura de la primera franja brillante a ambos lados de la central?
Problema (5). (Hacer grafico)
Un haz de luz de 750nm incide en la superficie plana de un cierto liquido, y el haz se separa
en un rayo reflejado y en un rayo refractado. Si el rayo reflejado esta polarizado por
completo a 36° ¿Cuál es la longitud de onda del rayo refractado?
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Autoevaluación (5)
Problema (1).
Un almacén a la orilla del rio tiene dos puertas abiertas como se muestra en la figura (ver
figura). Sus paredes están forradas con material absolvente del sonido. Un bote en el rio
suena su bocina. Para la persona (A) el sonido es intenso y claro. Para la persona (B) el
sonido apenas es audible. La longitud de onda principal de las ondas sonoras es de 3m,
suponer que la persona (B) esta en la posición del primer mínimo, determinar la distancia
entre las dos puertas de centro a centro.
Problema (2). (Hacer grafico)
Dos rendijas están separadas 0.18mm, un patrón de interferencia se forma sobre una
pantalla a 80cm por la luz de 656.3nm. Calcular la fracción de la intensidad máxima 0.60cm
sobre el máximo central.
Jesús María Cuesta Porras 84
Problema (3). (Hacer grafico)
Una delgada película de aceite (n = 1.25) cubre un pavimento húmedo y liso. Cuando se
observa en dirección perpendicular al pavimento la película aparece predominantemente
roja (640nm) y no hay color azul (512nm). ¿Cuál es el espesor del aceite?
Problema (4). (Hacer grafico)
a) Una luz de 589nm de longitud de onda de una fuente distante, incide en una ranura de 0.85mm de ancho y la configuración de difracción resultante se observa en una pantalla situada a 3m. ¿Cual es la distancia entre las dos franjas oscuras que están a cada lado de la franja central brillante?
b) Repetir la sección anterior si el sistema (ranuras, pantalla y espacio) se sumerge en agua (n = 1.33).
Problema (5). (Hacer grafico)
Una luz no polarizada que se desplaza en un líquido con índice de refracción(n) incide sobre
la superficie del líquido, encima del cual hay aire. Si la luz incide en la superficie con un
ángulo de 35.2° con respecto a la normal, la luz que se refleja de nuevo hacia el liquido esta
completamente polarizada.
a) ¿Cual es el índice de refracción del líquido?
b) ¿Qué ángulo forma la luz refractada que se desplaza en el aire con respecto a la normal a la superficie?
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PROBLEMAS DE DESAFIO
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Problema (1).
La figura muestra dos antenas de radio, que trasmiten simultáneamente señales idénticas a
la misma longitud de onda y un radio en un auto que viaja rumbo al norte que las recibe (ver
figura) (sugerencia: No emplee aproximaciones de ángulo pequeño)
a) Si el auto esta en la posición del segundo máximo. ¿Cuál es la longitud de onda de las señales?
b) ¿Qué distancia debe viajar el auto para encontrar el siguiente mínimo?
Problema (2).
Considere el arreglo de doble rendija ilustrado en la figura (ver figura). Una hoja de plástico
transparente que tiene un índice de refracción(n) y un espesor (t) se coloca sobre la rendija
superior. Como resultado, el máximo central del patrón de interferencia se mueve hacia
arriba una distancia (y’). Encontrar (y’)
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Problema (3).
La figura muestra dos fuentes puntos que emiten ondas coherentes (ver figura). Demostrar
que las curvas, tales como la que se representa, son hipérbolas (sugerencia: una diferencia
de fase constante implica una diferencia constante entre las distancias r1 y r2).
Problema (4). (Hacer grafico)
a) Un haz de luz que viaja en un medio de índice de refracción (n1), incide con un ángulo (θ) sobre una superficie de un medio de índice de refracción (n2). Si el ángulo entre el haz reflejado y el haz refractado es (β), demostrar que:
Tag (θ) =
b) b) Muestre que la expresión anterior se reduce a la ley de Brewster cuando β = 90°,
n1 = 1 y n2 = n.
Problema (5)
La figura muestra el camino de un rayo de luz cuando incide con ángulo de polarización (θp)
en la superficie del agua (ver figura). Si la luz reflejada sobre la superficie del vidrio(n = 1.5)
esta polarizada por completo, ¿cual es el ángulo entre la superficie del agua y la placa de
vidrio?
Jesús María Cuesta Porras 88
MODULO (4)
ACTIVIDADES
OBJETIVO ESPECIFICO
Analizar los fenómenos de óptica geométrica y la óptica física a través de
actividades interactivas y experimentos caseros.
CONTENIDO
4.1 Actividad (1) Reflexión y Refracción de ondas (Principio de Huygens)
4.2 Actividad (2) Superficies Reflectoras (Espejos planos y esféricos)
4.3 Actividad (3) Superficies refractoras (Lentes delgadas)
4.4 Actividad (4) Interferencia de ondas
4.5 Actividad (5) Difracción de ondas
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Actividad (1)
Reflexión y Refracción de ondas (Principio de Huygens)
I. Objetivo
Observar la reflexión y refracción de ondas planas en la interfase de dos medio de índices de
refracción diferentes.
II. Equipamiento
Computador y sus accesorios, CD ROM (U. Nacional)
Lápiz, vaso de vidrio con agua, moneda, recipiente de vidrio.
Advertencia:
Introduzca el C.D ROM en la unidad correspondiente (ábralo) y haga clic en (Applets – java
de la física). Seleccione (Reflexión- Refracción de onda según Huygens)
III. Procedimiento e informe
Parte(A) uso del applet
En la tabla del applet introducir los índice de refracción (n1 = 1, n2 = 1.5 e i = 30°).
Haga clic en reiniciar – siguiente paso (4 veces) observe y dibuje la configuración del
fenómeno. Comentario sobre el mismo.
Parte (B) Experiencias caseras
Introducir el lápiz en el vaso con agua observe el fenómeno bajo un ángulo de 45° respecto
de la superficie del agua. Dibuje la configuración del fenómeno observado y haga un breve
comentario acerca del mismo.
En el fondo del recipiente de vidrio (vacio) coloque una moneda, mírela a través de la
superficie libre, aléjese de ella hasta perder la visión dela moneda (quédese estable en dicha
posición). Pida a su compañero que llene el recipiente con agua. Observe y dibuje la
configuración del fenómeno. Hacer un breve comentario del fenómeno.
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Actividad (2)
Dispersión de la luz
I. Objetivo
Observar el fenómeno de dispersión de la luz en un prisma.
II. Equipamiento
Computador y sus accesorios, internet.
III. Procedimiento e informe
1) Buscar en internet (prisma de dispersión) y haga click en (demostración Light-dispersión trough).
2) Observe el fenómeno para diferentes posiciones del prisma (gire el prisma). Dibuje el fenómeno y coméntelo.
3) Teniendo en cuenta el fenómeno observado complete la tabla numero (1) colocando los colores (radiaciones) en orden descendente.
Tabla (1): Dispersión de la luz
Radiaciones (colores) Longitud de ondas ( )(nm) Índice de refracción (n)
conclusión
4) ¿Qué radiación se dispersa mas y cual menos? ¿Cuál es la causa de este fenómeno?
¿Porque la luz monocromática no se dispersa?
5) ¿Qué es el arco iris? ¿Por qué el firmamento (cielo) se observa azul? ¿Por qué en el verano
(alba y atardecer) el sol se torna rojizo?
Jesús María Cuesta Porras 91
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Actividad (3)
Superficie Reflectoras (Espejos planos y esféricos)
I. Objetivo
Observar y analizar la naturaleza de las imágenes dadas por los espejos planos y esféricos
(cóncavos – convexos)
II. Equipamiento
Computador y sus accesorios, CD ROM (U. Nacional), internet.
Advertencia:
Introduzca el C.D ROM en la unidad correspondiente ábralo pulsando (control + clic) en
enter.
III. Procedimiento e informe
Seleccione (espejo plano) y coloque el señor en diferentes posiciones del eje del espejo.
Complete la tabla (1) y dibuje la configuración en cada caso.
Tabla (1): Espejo plano
Situación Distancia objeto
(do)
Distancia imagen
(di)
Naturaleza de la imagen
1a
2a
3a
Conclusión:
Jesús María Cuesta Porras 92
Seleccione (espejo cóncavo) y coloque el señor en las posiciones indicadas en la tabla (2).
Complete la tabla (2) y dibuje una de las configuraciones.
Tabla (2): Espejo cóncavo
Situación Distancia objeto
(do)
Distancia imagen
(di)
Naturaleza de la imagen
1a c < do < ∞
2a do = c
3a do = f
4a f < do < c
5a do < f
Seleccione (espejo convexo) y ubique el señor en las posiciones indicadas en la tabla (3).
Complete la tabla (3) y dibuje una de las configuraciones.
Tabla (3): Espejo convexo
Situación Distancia objeto
(do)
Distancia imagen
(di)
Naturaleza de la imagen
1a c < do < ∞
2a do = c
3a do = f
Conclusión:
Jesús María Cuesta Porras 93
IV. Experimento casero. Tome un espejo plano (comercial) y coloque frente a el la mano derecha (objeto)
dibuje y describa lo que sucede respecto a la imagen.
V. Problemas de aplicación
Problema (1)
Usando la ecuación de los espejos esféricos construir la grafica de di = f (do) en -50cm ≤
di≤ 50cm, tomando puntos cada 10 cm para un espejo de distancia focal (10cm).
Indique en su grafica la naturaleza del objeto y la imagen.
Problema (2)
Repetir el problema anterior para un espejo de distancia focal (-10cm).
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Actividad (4)
Superficie Refractoras (Lentes delgadas)
I. Objetivo
Establecer las propiedades de las imágenes producidas por lentes delgadas (convergentes y
divergentes)
II. Equipamiento
Computador y sus accesorios, CD ROM (U. Nacional), internet.
Advertencia:
Introduzca el C.D ROM en la unidad correspondiente ábralo pulsando (control + clic) en
enter.
III Procedimiento e informe
Seleccione (lente convergente) y coloque el señor en las posiciones indicadas en la tabla (4).
Complete la tabla (4) y dibuje la configuración del sistema.
Tabla (4): Lentes convergentes
Situación Distancia objeto
(do)
Distancia imagen
(di)
Naturaleza de la imagen
1a do > fo
2a do = fo
3a do < fo
Jesús María Cuesta Porras 95
Seleccione (lente divergente) repita lo anterior para las posiciones indicadas en la tabla (5).
Complete la tabla (5) y dibuje las configuraciones del sistema
Tabla (5): Lentes divergentes
Situación Distancia objeto
(do)
Distancia imagen
(di)
Naturaleza de la imagen
1a do > fi
2a do = fi
3a do < fi
IV. Problemas de aplicación
Problema (1)
Construir la grafica de di = f (do) en -50cm ≤ di≤ 50cm, tomando puntos cada 10 cm para una lente
de longitud focal (10cm). Indique en su grafica la naturaleza del objeto y la imagen.
Problema (2)
Repetir el problema anterior para una lente de longitud focal (-10cm).
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Actividad (5)
Interferencia de ondas
I. Objetivos. Observar las regiones de máxima y mínima intensidad en el experimento de Young. Obtener las posiciones de los máximos y mínimos de intensidad en la doble rendija de Young. II. Equipamientos. Computador y sus accesorios. C.D. Rom (U. de Sevilla). Observación: Código de colores.
Región negra: intensidad mínima, región blanca: intensidad máxima
Curva azul: describe los máximos de intensidad, curva roja: describe los mínimos de
intensidad.
Nota: Introduzca el C.D. Rom en la unidad correspondiente y seleccione interferencia por
dos fuentes.
III. Procedimiento e informe.
En el applet seleccione = 10x10-7m, d = 12x10-4m y haga clic en dibujo. Observe y dibuje el fenómeno señalando las regiones de máxima y mínima intensidad.
Seleccione en el applet = 20x10-7m, d = 15x10-4m. Haga clic en (posiciones – dibujo), arrastre la pantalla hasta D = 100cm y determine las posiciones (y) de los máximos y mínimos de intensidad. Dibuje el fenómeno (forma experimental). Utilizando las ecuaciones de las franjas brillantes, determine las posiciones de los máximos y compárela con la información experimental. ¿Qué concluye? IV. Experimento casero Tome una media velada o tela de sombrilla y mire un semáforo en funcionamiento a través de ella describa lo observado.
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Actividad (5)
Difracción de ondas
I. Objetivos. Observar el fenómeno de difracción en ranuras simples, aberturas rectangulares y aberturas circulares. Determinar las posiciones de los mínimos de intensidad II. Equipamiento. Computador y sus accesorios. C.D. Rom (U. de Sevilla).
Nota: Introduzca el C.D. Rom en la unidad correspondiente y haga clic en difracción por una
rendija.
III. Procedimiento e informe. Sección (A): Difracción en ranuras simples Seleccione en el applet los parámetros indicados en la tabla (6).
Tabla (6): Difracción en ranuras simples Situaciones
Longitud de onda
λ (10-7
m)
Distancia rendija
d(10-4
m)
Numero de fuentes
(N)
1a
10
20
10
2a
10
30
15
3a
10
40
20
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En cada caso observe, dibuje la configuración del fenómeno y determine la posición del
mínimo de intensidad. Comprobar que d senθ = λ
Sección (B): Difracción aberturas rectangulares y circulares.
Nota: Seleccione difracción en abertura rectangular y circular.
En el applet de difracción rectangular introduzca la longitud del lado (b) y haga clic en dibujo.
Dibuje la configuración observada y comente la configuración del fenómeno.
En el applet de la difracción circular haga clic en dibujo. Observe y dibuje la configuración.
Hacer comentario de la misma.
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Applets de óptica
En la presente tabla (7) se indican los applets correspondientes a la óptica
geométrica y óptica física usados para las actividades interactivas programadas
en este curso.
Numero Nombres de los applets
1 Reflexión y refracción de ondas
2 Superficies reflectoras (espejos)
3 Superficies refractoras (lentes delgadas)
4 Interferencia de ondas (experimentos de Young)
5 Difracción de ondas (ranuras simples-rectangulares y circulares)
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