Ejercicios Propuestos. ∗

1. Trazar la grá�ca de cada una de las siguientes relaciones y determinar cuáles de ellas son funciones. Si larelación dada es función, expresarla en la forma y = f(x), e identi�car su dominio y rango.

a) y2 − 4y − 2x+ 6 = 0.

b) x2 − 6x− 2y + 11 = 0.

c) y +√x− 1 = 2.

d) y = 3 +√x− 1.

e) x2 + y2 − 2x− 8y = −13.f ) y = 4−

√8− x2 + 2x.

g) y = 4 +√8− x2 + 2x.

h) y −√2x− x2 = 0.

i) y = 2− 12

√2x− x2 + 3.

j ) y = 1−√4x− x2 + 5.

k) y = 1 + 32

√6x− x2 − 5.

2. El argón-39 radiactivo tiene una vida media de 4 minutos. Esto signi�ca que cada 4 minutos una mitad de lacantidad de argón-39 se modi�ca por otra sustancia, debido al decaimiento radiactivo.

a) Si comenzamos con A0 miligramos de argón-39, explicar por qué la cantidad de A que permanece despuésde t minutos está dada por la fórmula

A = A0(2− t

4 )

b) Si A0 = 50mg, ¾cuánto argón-39 quedará después de una hora?

c) ¾Cuánto tiempo es necesario para que la cantidad de argón-39 sea 0.02316 veces la cantidad inicial?

3. La unidad de medida que se utiliza con frecuencia para medir los niveles de sonido es el decibel (dB). Lacantidad de decibeles N de un sonido con intensidad I (por lo general medido en vatios por centímetrocuadrado, W

cm2 ) se de�ne como:N = 160 + 10 log I

a) El sonido más débil perceptible por el oído humano tiene una intensidad aproximada de 10−16 Wcm2 . ¾Cuál

es el nivel de decibeles de este sonido?

b) Un sonido en el umbral del dolor del oído humano tiene una intensidad aproximada de 10−4 Wcm2 . ¾Cuál

es el nivel de decibeles de este sonido?

∗Eduard Rivera Henao. 2015-08-19. Cálculo diferencial e integral.

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