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TTT EEE MMM AAA 444
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TEMA 4 FACULTAD DE INGENIERA
INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA2
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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
ING. GONZALO CORREA 3
Z
E
FUENTE
CARGAPASIVA
ELCTRICACANALIZACIN
ZG
ZL
C
LIIcc
cc
4.1 Introduccin, causas y consecuencias de los cortocircuitos.
Introduccin
En el diseo de las instalaciones elctricas, se deben considerar no slo las corrientesnominales de servicio, sino tambin las sobrecorrientes debidas a las sobrecargas y alos cortocircuitos.
El cortocircuito se define como una conexin de relativamente baja resistencia oimpedancia, entre dos o ms puntos de un circuito que estn normalmente a tensionesdiferentes.
Las corrientes de cortocircuito son muy superiores a la corriente nominal y producen
importantes solicitaciones trmicas y electrodinmicas sobre los distintoscomponentes de las instalaciones e interrupciones del servicio.
Las corrientes de cortocircuitos se caracterizan por un incremento prcticamenteinstantneo y varias veces superior a la corriente nominal, en contraste con las de unasobrecarga que se caracteriza por un incremento mantenido en un intervalo de tiempoy algo mayor a la corriente nominal.
Analizaremos un sistema simple compuesto por una fuente, una canalizacin elctrica y
una carga pasiva, segn el diagrama y el modelo equivalente que se representan acontinuacin:
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INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA4
En rgimen:
LCG
LZZZ
EI
++= , corriente de carga en rgimen
E , tensin eficaz de fase de la fuente
GZ , impedancia interna de la fuente
CZ , impedancia de la canalizacin elctrica (cable o lnea)
LZ , impedancia de la carga
La impedancia de la carga en un sistema siempre es muy superior a la de loscomponentes (cables, fuentes, transformadores, etc.):
LZ >> CG ZZ +
L
LZ
EI
La corriente de carga queda limitada esencialmente por la impedancia de carga.
En un cortocircuito ideal:
CG
CCZZ
EI
+=
La corriente de cortocircuito queda limitada por las impedancias de los componentes
del sistema.
CCI >> LI
Las corrientes de cortocircuito pueden provocar daos irreparables sobre loscomponentes de las instalaciones, sino son eliminadas rpidamente. Por lo tanto elconocimiento de las mismas, en los distintos puntos de la instalacin, serindispensable para el diseo de los distintos componentes como ser: barras, cables,
dispositivos de maniobra y proteccin, etc.
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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
ING. GONZALO CORREA 5
Para el diseo de una instalacin y elegir adecuadamente los dispositivos deproteccin, debemos conocer las corrientes de cortocircuito mximas y mnimas en losdistintos niveles.
Corrientes de cortocircuito mximas
Estas corrientes corresponden a un cortocircuito en los bornes de salida deldispositivo de proteccin, considerando la configuracin de la red y al tipo decortocircuito de mayor aporte. En general, en las instalaciones de baja tensin, eltipo de cortocircuito de mayor aporte es el trifsico.
Estas corrientes se utilizan para determinar:
- El Poder de Corte y de Cierre de los Interruptores.- Las solicitaciones trmicas y electrodinmicas en los componentes.
Corrientes de cortocircuito mnimas
Estas corrientes corresponden a un cortocircuito en el extremo del circuitoprotegido, considerando la configuracin de la red y al tipo de cortocircuito demenor aporte. El general, en las instalaciones de baja tensin, los tipos decortocircuito de menor aporte son el bifsico o el fase-neutro.
Estas corrientes se utilizan para determinar:
- La efectividad de los dispositivos de proteccin, especialmente en la proteccinde los conductores cuando la longitud de los mismos es importante.
En cualquier de los dos casos, para las corrientes de cortocircuito mximas y mnimas,el dispositivo de proteccin debe eliminar el defecto en un tiempo inferior alcorrespondiente a las solicitaciones trmicas mximas que pueden soportar los
conductores.Por ltimo las corrientes de cortocircuito fase-tierra, se utilizan para elegir losdispositivos de proteccin contra los contactos elctricos indirectos, y para disearlos conductores de tierra de proteccin. Este punto se estudiar en el Tema 10 delcurso, Proteccin contra contactos elctricos.
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INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA6
1PN
L1
L2
N
L3
L1
L3
L2
L1
L3
L2
L1
L3
L2
a) b) c)
PE
1PE3I"k 2kI" I" k I"k
Origen de los cortocircuitos
Los cortocircuitos tienen distintos orgenes:
a) Por deterioro o perforacin del aislamiento debido a calentamientos excesivosprolongados, humedad, ambiente corrosivo o envejecimiento natural.b) Por problemas mecnicos por rotura de conductores o aisladores por objetos
extraos o animales: ramas de rboles en lneas areas e impactos en cablessubterrneos.
c) Por sobretensiones de origen interno debido a maniobras o a defectos.d) Por sobretensiones de origen externo debido a descargas atmosfricas.e) Por factores humanos: falsas maniobras, sustitucin inadecuada de materiales,
etc.
f) Otras causas: vandalismos, incendios, inundaciones, etc.
Tipos de cortocircuitos
Los tipos de cortocircuitos que estudiaremos en este curso son los siguientes:
a) cortocircuito trifsico equilibrado.b) cortocircuito bifsico aislado (sin conexin a tierra).c) cortocircuito monofsico fase-tierra y fase-neutro.
Los porcentajes promedios de ocurrencia de cada tipo de cortocircuito en unainstalacin, se indican en la tabla siguiente:
Tipos de cortocircuitos Incidencia (%)
Monofsicos 80 %
Bifsicos 15 %
Trifsicos 5 %
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Consecuencias de los cortocircuitos
Las consecuencias de los cortocircuitos son variables dependiendo de la naturaleza yduracin de los defectos, el punto de la instalacin afectado y la magnitud de las
corrientes.
En general podemos considerar algunos de los siguientes efectos:
En el punto de defecto, la presencia de arcos con:
- Deterioro de los aislantes- Fusin de los conductores- Principio de incendio
- Riesgo para las personas
Para el circuito o equipo defectuoso:
- Solicitaciones electrodinmicas con deformacin de los juegos de barras,deslambramiento de los cables, rotura de aisladores, averas en bobinados detransformadores o mquinas elctricas rotativas.
- Sobrecalentamientos por incremento de las prdidas Joule, con riesgo dedeterioros de los aislantes
Para el resto de la instalacin:
- Disminucin de la tensin durante el tiempo de eliminacin del defecto. En bajatensin del orden de decenas a centenas de milisegundos.
- Puesta fuera de servicio de una parte de la instalacin dependiendo de laSelectividad de las Protecciones.
- Perturbaciones en los circuitos de control y comunicaciones.Los cortocircuitos presentan fundamentalmente efectos trmicos y electrodinmicos.
Los efectos trmicos dependen de la energa liberada por efecto Joule y vienendeterminados por la expresin:
dtiRET2=
Este punto se estudiar ms en detalle en el Tema 5 del curso CanalizacionesElctrica.
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INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA8
i
i
Los esfuerzos electrodinmicos, de compresin y traccin, causados por las corrientesde cortocircuito, entre dos conductores paralelos, vienen determinados por la
siguiente expresin:
BdLiFd =
En el caso una corriente alterna la fuerza mxima ser proporcional al cuadrado de lacorriente de cresta:
( )d
LIF SMAX
2
SI corriente de cresta mximaL longitud entre apoyos del conductord distancia entre conductores
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ING. GONZALO CORREA 9
u(t)
i(t)
R L
t=0
4.2 Comportamiento de un circuito serie RL
Vamos a analizar el comportamiento de un circuito serie RL y una fuente de tensinideal sinusoidal pura.
( ) ( ) += tsenUtu 2
( ) ( )( )
dt
tdiLtiRtu +=
La solucin a esta ecuacin diferencial, viene dada por la siguiente expresin:
( ) ( )
tL
R
eKtsenIti
++= 2
( )22 LR
UI
+= ,
=
L
Arctg
El valor de la constante K se determina, con la condicin inicial de corriente nula:
( ) ( ) 020 =+= KsenIi
( ) = senIK 2
Por lo tanto la expresin de la evolucin de la corriente con el tiempo resulta:
( ) ( ) ( )
+=
tL
R
esentsenIti 2
( ) ( ) += tsenItia 2 , componente de alterna
( ) ( ) tLR
c esenIti
= 2 , componente de continua
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INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA10
i(t)
t
i (t)a
i (t) + i (t)a c
i (t)c
2 I sen( - )
2 I
- 2 I sen( - )
Comentarios:
El ngulo determina el valor de la tensin cuando se cierra el circuito:
( ) senUu = 20
23,
2 = tensin inicial mxima U2
,0= tensin inicial nula
El ngulo esta determinado por la reactancia ( )L y la resistencia ( )R del circuito,
y es el desfasaje entre la tensin y la componente de alterna de la corriente ( )ai .
El valor inicial de la componente de continua ( )ci queda determinado por la tensin
inicial al cerrar el circuito y por la resistencia e impedancia del circuito:
( ) ( ) = senIic 20
En la figura siguiente se representa un ciclo de la forma de onda de la corriente:
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i(t)
t
i(t)
t
i(t) = i + ia c
ci2 I
2 2 I
a) Corriente i(t) simtrica pura
Si el circuito se cierra en un punto de la onda de tensin tal que:
,0= ( ) 00 =c
i ( ) ( )titia
=
b) Corriente i(t) con asimetra mxima
Si el circuito cierra en un punto de la onda de tensin tal que:
2
3,2
= ( ) Iic 20 m= ( ) ( )tL
R
a eItiti
= 2m
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E
Z
ZL
k
Icc
cc
La constante de tiempoR
L= determina el tiempo del transitorio de la
componente de continua:
0=R circuito inductivo puro
( ) ( ) = senItic 2 componente de continua constante
0=L circuito resistivo puro
( ) 0tic componente de continua tiende a cero instantneamente
Los valores tpicos de la constante de tiempo de la componente de continua son lossiguientes:
Ubicacin del cortocircuito R/X = L/R
MT 0.1 0.2 seg
BT en bornes deltransformador
0.2 0.1 seg
BT alejado del transformador 1.0 0.02 seg
Conclusiones:
1) Una instalacin real se puede representar para el clculo de cortocircuito comouna fuente de tensin ideal equivalente, en serie con la impedancia decortocircuito de la red:
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ING. GONZALO CORREA 13
2) El estudio del comportamiento de un cortocircuito en una instalacin real essimilar al estudio del circuito serie RL, con las siguientes consideraciones:
La corriente inicial en una instalacin real no es nula, es la corriente de rgimen
y queda determinada por la carga. De todas formas, en las instalaciones de bajatensin, esta corriente se puede despreciar frente a la corriente decortocircuito.
Los valores de la resistencia y la reactancia en una instalacin real sonconocidos y estarn determinados por los componentes de la red encortocircuito. Por lo que la mayor o menor asimetra de la corriente decortocircuito depender del valor de la tensin en el instante del cortocircuito,que no es un dato conocido. Para el diseo se consideran las condiciones de
mxima asimetra.
Las fuentes de tensin en una instalacin real no son de amplitud constante,debido a la variacin de la fuerza magnetomotriz resultante en las mquinaselctricas rotativas durante el transitorio del cortocircuito. Debido a esto laamplitud de la componente de alterna de la corriente no es constante sino queexiste un transitorio que estudiaremos a continuacin.
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INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA14
i
a
cb
ESTATOR
b
ci
ai
cc
RED
N
S
- +
ROTOR
fi
Edc
s
MQUINA
MOTRZ
4.3 Fuentes y comportamiento transitorio de las corrientes decortocircuito
Fuentes que aportan al cortocircuito
Las fuentes que aportan al cortocircuito y se denomina elementos activos, sonesencialmente las mquinas elctricas rotativas.
Los elementos activos que consideraremos en este curso son:
- Red de suministro de energa elctrica de la Distribuidora- Mquinas elctricas sncronas (generadores y motores)- Mquinas elctricas asncronas (motores)
A continuacin analizaremos el aporte de las mquinas elctricas rotativas ypresentaremos algunos diagramas del comportamiento transitorio de las corrientes decortocircuito en cada caso.
Mquinas Sncronas
Los Generadores Sncronos son las fuentes principales del sistema pblico dedistribucin de energa elctrica.
En la figura siguiente se representa un diagrama esquemtico de una mquina sncronafuncionando como generador:
Al producirse un cortocircuito en los bornes del estator, el eje de la mquina continuagirando accionado por su mquina motriz (generador) o debido a la inercia de la carga(motor), el campo del rotor excitado por la fuente externa de corriente continua, y enambos casos la mquina se comporta como una fuente aportando al cortocircuito. Seproduce un transitorio en la corriente, el que se representa en la figura siguiente
eliminado la componente de continua:
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ING. GONZALO CORREA 15
i (t)
t
cc
kI' MX
MXI"k
SUBTRANSITORIO(X",T")
TRANSITORIO (X',T') REG. PERMANENTE (Xs)
BOBINA DE CAMPO
NCLEO DEL POLO
ANILLO DECORTOCIRCUITO
AMORTIGUADORBARRA DE ARROLLAMIENTO
En este transitorio se distinguen tres perodos: subtransitorio, transitorio y rgimen
permanente.
Perodo subtransitorio:
Este es el perodo inicial de la corriente de cortocircuito.
El principal responsable de este perodo es el arrollamiento amortiguador que seinstala en la cabeza de los polos del rotor de la mquina sncrona.
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E
j X" ,X', Xs
G
En rgimen permanente el generador gira a la velocidad de sincronismo y no existeinduccin sobre este arrollamiento, pero en el cortocircuito debido a las variacionesentre el campo rotor y el del estator, se inducen corrientes sobre este arrollamiento,generndose un campo que acta como freno dando mayor estabilidad al generador y
como contrapartida produce el incremento de la corriente de cortocircuito.
Perodo transitorio:
Este perodo se caracteriza por un decrecimiento ms lento de la corriente y duranteun intervalo mayor.
El principal responsable de este perodo es el campo del rotor. Durante elcortocircuito se induce en el bobinado de campo una corriente alterna comportndose
el mismo, frente a la corriente alterna, como un arrollamiento en cortocircuito,generando estas corrientes inducidas un campo magntico que provoca este perodotransitorio.
Rgimen permanente
Por ltimo el rgimen permanente permanece hasta que sea eliminado el cortocircuitopor las protecciones.En el caso del generador el transitorio de la corriente es ms lento y existe una
corriente de rgimen permanente mantenida por la mquina motriz y la fuente deexcitacin del campo. Mientras que en el caso del motor el transitorio es rpidodebido a que el eje slo es mantenido en movimiento por la inercia de la carga y lacorriente de rgimen ser nula.
A los efectos del clculo de cortocircuito se modelarn las mquinas elctricassncronas, como una fuente de tensin ideal en serie con una reactancia internavariable:
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ia
bi
ciRED
s
CARGA
cc
GE valor eficaz de la tensin fase-neutro en vaco del generador
""
I
EX G= con
2
"" MAX
II = reactancia subtransitoria
I
EX G= con
2
MAX
II = reactancia transitoria
SX reactancia de rgimen permanente
"X
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INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA18
i(t)
t
a
Is
2
2I" k
2
2I
k
de la carga, y la corriente de cortocircuito tender a cero rpidamente en un perodode 2 a 3 ciclos.
El modelo que utilizaremos para el clculo de cortocircuito de los motores asncronos
es una fuente de tensin ideal en serie con una reactancia constante.
Definiciones
Presentamos a continuacin un diagrama tpico de evolucin de la corriente decortocircuito, con el que vamos a definir las diversas corrientes utilizadas para eldiseo de las instalaciones elctricas de baja tensin.
Corriente de cortocircuito prevista: es la corriente que circulara si el cortocircuitofuera remplazado por una conexin ideal de impedancia despreciable, sin ningunamodificacin de la alimentacin.
Ik Corriente de cortocircuito simtrica inicial: es el valor eficaz de la componente de
alterna de la corriente de cortocircuito prevista, en el instante de la aparicin delcortocircuito, si la impedancia conserva su valor inicial.
Is Valor de cresta de la Corriente de Cortocircuito: es el valor instantneo mximoposible de la corriente de cortocircuito prevista.
Para el clculo de la corriente de cresta Is, se considera la mxima asimetra posible
de la corriente debido a la componente de continua.
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ING. GONZALO CORREA 19
x
Como ya fue analizado, esta asimetra dependen de la relacin R/X del circuito
cortocircuitado y del valor de la tensin en el instante de la falta.
A los efectos del diseo se trabaja con los valores mximos posibles y se calcula como:
KS IkI "2 =
+ XR
ek
3
98.002.1
El factor k se puede obtener del grfico de la figura siguiente:
En las redes de baja tensin las peores condiciones de asimetra debida a lacomponente de continua, se dan en el caso de un cortocircuito en bornes deltransformador, siendo los valores tpicos a utilizar para estos casos:
R/X k Is0.2 1.6 2.26 IK
Ia Corriente de cortocircuito simtrica de corte: es el valor eficaz de un ciclocompleto de la componente alterna de la corriente de cortocircuito prevista, en elinstante de la separacin de los contactos del primer polo del interruptor.
Ik Corriente de cortocircuito permanente: es el valor eficaz de la corriente de
cortocircuito que se mantiene tras la extincin de los fenmenos transitorios.
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INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA20
Intensidad
Tiempo
Is
2
2I" k
2
2I" k
2
2I
k
=
Corriente continua atenuada
Comportamiento transitorio de las corrientes de cortocircuito
Por lo visto anteriormente la evolucin de las corrientes de cortocircuito, depende deltipo de fuentes y de su ubicacin respecto al punto de falla.
1) Defecto alejado de los generadores
Se define como cortocircuito alejado de un generador: un cortocircuito durante elcual la magnitud de la componente de alterna de la corriente de cortocircuito previstapermanece prcticamente constante. Por lo que este es el caso en el que se puededespreciar los efectos transitorios en la componente alterna de la corriente. Acontinuacin se presenta el grfico de evolucin de la corriente en el caso msdesfavorable de asimetra:
Esta aproximacin es vlida para las instalaciones de baja tensin que se alimentan dela red de la Distribuidora (UTE) y podemos considerar que:
IK = Ia = IK
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ING. GONZALO CORREA 21
Intensidad
Tiempo
Is
2
2
I" k
2
2I
k
Corriente continua atenuada
Envolvente inferior de la
Envolvente superior de la
Evolucin de la corriente de cortocircuito, en caso de producirse ste prximo al generador, para la fase en elinstante ms desfavorable de la maniobra (oscilograma tomado en caso de cortocircuito en los bornes de ungenerador sncrono despus de la marcha en vaco).
corriente de cortocircuito
corriente de cortocircuito
2) Defectos prximos a las mquinas elctricas rotativas
A continuacin se presentan los grficos de evolucin de las corrientes decortocircuito en bornes de un generador sncrono y en bornes de un motor asncrono
de baja tensin.
a) Generador Sncrono
En este caso se cumple en general: IK > Ia > IK
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INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA22
Intensidad
Tiempo
Is
2
2I" k
2
2I
0
Corriente continua atenuada
Envolvente inferior de la
Envolvente superior de la
Evolucin de la corriente de cortocircuito de un motor asncrono de baja tensin para la fase en el instanate msdesfavorable de maniobra; es la intensidad en vaco (oscilograma tomado en caso de cortocircuito en los bornesdespus de la marcha en vaco).
corriente de cortocircuito
corriente de cortocircuito
i0
i0
TensinL1/L2
b) Motor asncrono de baja tensin
En este caso la corriente de cortocircuito se amortigua en un plazo de 2 o 3 ciclos yse cumple en general:
Ik>> Ia Ik = 0Conclusiones:
1) La evolucin de la corriente de cortocircuito en todos los casos presentados tieneuna caracterstica comn, el valor de cresta mximo se alcanza luego de un tiempode 10 mseg (medio ciclo en 50 Hz).
2) El aporte de los motores asncronos de baja tensin al cortocircuito es solamentedurante los primeros 2 o 3 ciclos (40 a 60 mseg).
3) Los interruptores termognticos automticos de baja tensin, operan frente acortocircuitos, en tiempos de decenas a centenas de mseg, por lo que la aperturaser durante el transitorio de la componente de continua si el defecto es prximoal transformador de potencia, no en los casos que el defecto es alejado deltransformador.
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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
ING. GONZALO CORREA 23
4) En las instalaciones de baja tensin slo utilizaremos para el diseo, las corrientesIK y IS.
5) En las instalaciones en general podemos considerar como mxima condicin de
asimetra:
Ubicacin del CC R/X K Is
Media Tensin 0.1 1.8 2.54 Ik
Baja Tensin 0.2 1.6 2.26 Ik
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INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA24
E
Z
Z
ElementosActivos
ModeloEquivalente
ElementosActivos Equivalente
Modelo
4.4 Impedancias equivalentes de los elementos elctricos
Para el clculo de las corrientes de cortocircuito en los diferentes puntos de unainstalacin, debemos disponer de un diagrama unifilar de la misma, indicando todos los
elementos y sus caractersticas. Los principales elementos para el clculo de lacorriente de cortocircuito son: la conexin a la red de la Distribuidora, generadores ymotores, transformadores, conductores, y dispositivos de proteccin contrasobrecorrientes.
Cada elemento de la instalacin ser modelado por un circuito equivalente para elclculo de cortocircuito, definiendo cuales son los elementos que aportan al defecto(elementos activos) y los que no aportan al defecto (elementos pasivos).
Los elementos activos de la instalacin (red de distribuidora, generadores y motores)sern modelados como una fuente de tensin ideal en serie con una impedancia o unareactancia en el caso que se pueda despreciar las prdidas Joule.
Los elementos pasivos de la instalacin (transformadores, cables, lneas y dispositivosde proteccin) sern modelados por una impedancia de fase.En el clculo de las corrientes de cortocircuito de baja tensin, se desprecian lascapacidades de lnea y las admitancias en paralelo de los elementos pasivos, y losvalores de las fuentes de tensin y las impedancias de todos los equipos elctricos se
suponen constantes.
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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
ING. GONZALO CORREA 25
Z
In
Los valores de impedancias dados en estos apuntes son aproximados; para un clculode cortocircuito en una instalacin especfica, se deben utilizar los datoscaractersticos reales de los distintos elementos, obtenidos de los catlogoscorrespondientes.
Se adjuntan a estos apuntes, fotocopias de tablas de valores normalizados deimpedancias para los principales elementos de una instalacin elctrica.
Impedancia en %
La impedancia z (%) se define como el valor de la diferencia de tensin en laimpedancia, debido al pasaje de la corriente nominal, expresada en porcentaje de latensin nominal:
( )( ) ( )
( )VVnAInZ
z
= 100%
In corriente nominalVn tensin nominal fase-neutroZ valor absoluto de la impedancia
La frmula anterior puede ser modificada introduciendo la Potencia nominal aparentedel elemento, considerando que el sistema es trifsico equilibrado:
( ) ( ) ( )AInVUnVASn = 3 Potencia nominal aparente
VnUn = 3 Tensin nominal compuesta
( )( ) ( )
( )VnUVASnZ
z2
100%
=
( )( )
( )VASnVnUz
Z)(
100
% 2=
Esta ltima ecuacin nos permite calcular, a partir de las impedancias en % y de laspotencias nominales aparentes de los elementos, el valor absoluto hmico a la tensinnominal.
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INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA26
Transformador
MT/BT
I I
Conversin de impedancias
El trabajar con los valores en %, permite en el clculo de cortocircuitos en unainstalacin con transformadores y diferentes niveles de tensin, referir todos los
elementos a una nica tensin.
Para el clculo de las corrientes de cortocircuito en baja tensin, las impedancias dellado de media tensin de la red, deben ser convertidas a ese nivel de tensin.
Recordemos las frmulas que vinculan las tensiones, corrientes e impedancias con larelacin de transformacin, considerando la hiptesis de que el tap del transformadorpermanece en la posicin principal:
kUn
Un
BT
MT = ,kI
I
BT
MT 1= MTBT Zk
Z =2
1
Red Distribuidora
Usualmente la empresa Distribuidora (UTE) nos indica la Potencia de cortocircuito o laCorriente de cortocircuito simtrica inicial, en el punto de conexin:
kQI" corriente de cortocircuito simtrica inicial
QUn tensin nominal eficaz de lnea de la red
kQQkQ IUnS "3" = potencia de cortocircuito simtrica inicial
kQ
Q
kQ
SUn
IUnZ
""3
2
=
= valor absoluto de la impedancia de cortocircuito
Para los clculos de la corriente de cortocircuito en instalaciones de baja tensin, sepuede despreciar la componente resistiva de la impedancia de cortocircuito de la red:
QQQQ jXjXRZ +=
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TEMA 4 FACULTAD DE INGENIERA
INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA28
KT T+ j X
Valores tpicos para los transformadores de potencia de MT/0.4-0.23 kV, son lossiguientes:
Sn ( )%kTu
Sn 630 kVA 4 %800 Sn 2500 kVA 6 %
El modelo equivalente para los transformadores de potencia es el siguiente:
Lneas areas, cables y barras
Los valores absolutos de las reactancias y resistencias de los conductores dependende las tcnicas y de las normas de fabricacin, y se determinan a partir de los valorespor unidad obtenidos de los manuales o de los datos de los fabricantes:
LxjrZ LLL += )(
( )S
mmrL
= 2/ resistencia por unidad de longitud
( )2/ mmxL reactancia por unidad de longitud( )mL longitud del conductor
( ) ( )[ ]20004.010 += resistividad del conductor
( )2mmS seccin del conductor
( )m
mmcobre
2
0 018.0
= resistividad del cobre a 20C
( )m
mmioalu
2
0 029.0min
= resistividad del aluminio a 20C
Para el clculo de las corrientes de cortocircuito mximo y mnimo en las instalacionesde baja tensin, las normas IEC recomiendan utilizar:
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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
ING. GONZALO CORREA 29
( KL L+ j X ) . L
Cortocircuito mximo : ( )S
CrL020
=
Cortocircuito mnimo: ( ))
S
Cr
f
fL
20004.010 +=
Donde f es la temperatura del conductor al final del cortocircuito, considerando en
general la mxima admisible segn el tipo de aislacin.
Valores tpicos de reactancia por unidad de cables y barras en baja tensin:
xL = 0.08 /km cables tripolares en baja tensinxL = 0.09 /km en cables unipolares tendidos en trifolioxL = 0.15 /km en juegos de barras y cables unipolares separados
El modelo equivalente para los conductores es el siguiente:
Generadores y Motores Sncronos
La impedancia que se utiliza para modelar los generadores y motores sncronos, paralos clculos de cortocircuito en las instalaciones de baja tensin, se determina a partirde la reactancia subtransitoria directa en %:
SnUnxX dg
2
100(%)"" =
Sn Potencia nominal aparente de la mquinaUn Tensin nominal eficaz de lnea del generador
( )%"dx Impedancia subtransitoria directa en %
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TEMA 4 FACULTAD DE INGENIERA
INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA30
j X"g
3Un
La componente resistiva de la impedancia de cortocircuito de las mquinas elctricasse puede despreciar:
gg jXZ "
Valores tpicos para generadores sncronos de baja tensin xd = 10-15 %
El modelo para las mquinas sncronas es el siguiente:
Motores Asncronos
La impedancia que se utiliza para modelar los motores asncronos, para los clculos decortocircuito en las instalaciones de baja tensin, se determina a partir de lacorriente de arranque del motor. Se considera la hiptesis de que la corriente queentrega al motor al cortocircuito es la misma que consume en el arranque:
Sn
Un
Ia
In
In
Un
Ia
InXm
2
3==
In Corriente nominal de lnea del motorIa Corriente de arranque del motorSn Potencia nominal aparente del motorUn Tensin nominal eficaz de lnea
Para los clculos se considera InIa 5 y se desprecia la componente resistiva de laimpedancia de cortocircuito del motor:
Sn
UnjjXZ mm
2
2.0=
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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
ING. GONZALO CORREA 31
j Xm
3Un
cos745.0
=Pn
Sn
Pn Potencia en el eje del motor en HP
Rendimiento del motorcos Factor de potencia del motor
Debido al gran nmero de motores asncronos en las instalaciones de bajatensin, y a la falta de datos necesarios para cada uno de los motores, en general ungrupo de motores se modela por un motor equivalente que incluye los cables deconexin, con las hiptesis de clculo:
InIa 5 , 8.0cos =
En ese caso la impedancia equivalente del grupo de motores ser:
=
Sn
UnXmE
2
2.0
==
Sn
UnjjXZ mEmE
2
2.0
El modelo equivalente para los motores asncronos es el siguiente:
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TEMA 4 FACULTAD DE INGENIERA
INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA32
Un
RED
M3
F
I"k= kQI" + kMI"
I"kQ
I"kM
Contribucin de los motores al cortocircuito
La norma IEC 60909 establece que la contribucin de un motor o de un grupo demotores asncronos, con conexin directa al punto de cortocircuito (sin
transformadores intermedios), puede ser despreciada en los casos que se cumpla:
kQkM II "05.0"
= InIaX
UnI
mE
kM 53
"
Por lo anterior la contribucin de los motores asncronos con conexin directa al
cortocircuito (sin transformadores intermedios) se podr despreciar si se cumple:
kQIIn "01.0
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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
ING. GONZALO CORREA 33
ZA B
Red
Z
U
IA B
AB
AB
4.5 Clculo de las Corrientes de Cortocircuitos
Introduccin
Consideremos una red cualquiera en la cual existen dos puntos A y B vinculadosdirectamente por una impedancia:
El teorema de Thvenin permite calcular la corriente que circula por la impedancia,remplazando toda la red por el modelo de Thvenin:
ABU tensin vista entre A y B con el circuito abierto (tensin de Thvenin)
ABZ impedancia vista entre A y B cortocircuitando todas las f.e.m.s. de la red(impedancia de Thvenin).
ZZ
UI
AB
ABAB
+=
Toda la red se modela por una fuente de tensin en serie con una impedancia interna.
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TEMA 4 FACULTAD DE INGENIERA
INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA34
Z
U
IA B
AB
AB
L
A B
Red
R
Sea ahora una red cualquiera donde se consideran dos puntos A y B, que estn
normalmente a diferente tensin y provocamos un cortocircuito ideal entre ellos conuna llave L:
Aplicando el teorema de Thvenin:
AB
ABTH
Z
UII ==
La corriente que circular en un ramal R cualquiera, debido al cortocircuito entre A yB, se puede obtener:
LRTHRR IIIcc +=
RIcc corriente total en el ramal R debida al cortocircuito entre A y B.
THRI corriente del modelo de Thvenin en el ramal R y se puede obtener de
THI aplicando factores de distribucin que dependen de las impedancias de la
red.
LRI corriente en el ramal R antes del cortocircuito.
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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
ING. GONZALO CORREA 35
E , ZMCable
2Zc
Zc3
Cable
Zi
Tablero
Trafo
ZT
Zc1
Cable
G
Eg, Zg
cc
3
F
TrifsicoEquilibrado
Icc
3M M
Motor
Iluminacin
Generador
E
Zi
Zc3
Z
2Zc
Zc1 TZ
Eg
Zg M
M
Procedimiento de clculo de las Corrientes de Cortocircuito
En este punto analizaremos el procedimiento de clculo de las corrientes decortocircuito simtricas de una instalacin elctrica (cortocircuitos trifsicos
equilibrados):
a) Para comenzar el estudio debemos realizar un diagrama unifilar de lainstalacin, indicando todos los elementos y sus caractersticas (conexiones ala red de suministro, generadores y motores, transformadores, conductores,etc.):
b) Partiendo del diagrama unifilar, se elabora el circuito equivalente para el clculo
de las corrientes de cortocircuito, remplazando cada elemento por su modeloequivalente:
Trabajamos con un modelo fase-neutro (tensin fase-neutro y corrientes delnea), considerando que el sistema es equilibrado
Los elementos activos son representados por una fuente de tensin ideal enserie con una impedancia.
Los elementos pasivos son representados por una impedancia serie.
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TEMA 4 FACULTAD DE INGENIERA
INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA36
E
Zi
Zc3
Z
2Zc
Zc1 TZ
Eg
ZgM
M
F
E
Zi
Zc3
Z
2Zc
Zc1 TZ
Eg
Zg
+Vth
-Vth
Icc
M
M
c) Consideremos un cortocircuito trifsico equilibrado en el punto F, que lorepresentamos en el circuito, con una conexin ideal de impedancia nula entre elpunto F y el neutro:
d) Podemos representar el circuito anterior, simulando el cortocircuito con dosfuentes de tensin ideales, iguales y opuestas, en serie:
THV tensin de Thvenin, tensin vista antes del defecto entre F y N en el modelo
fase-neutro
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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
ING. GONZALO CORREA 37
-Vth i
Z
Icc
2Zc
TZc + Z
Zg
1
Z
th
thI
M
Zc3
+Vth i
Z
I
2Zc
TZc + Z
Zg
1
Z
L
I = 0 EEg M
M
Zc3
e) Para calcular la corriente de cortocircuito aplicamos el Teorema deSuperposicin, descomponiendo el circuito anterior:
Circuito 1 - cortocircuitamos las fuentes Eg, Em y Vth
Este circuito es el equivalente de Thvenin y determinamos las corrientes deThvenin en el ramal que nos interesa:
ZmZc
V
ZZcZg
VIcc TH
T
THTH
++
++=
21
Circuito 2 - cortocircuitamos la fuente Vth
Este circuito representa el circuito antes del cortocircuito y determinamos lacorriente antes del defecto en el ramal que nos interesa:
ZmZc
EmV
ZZcZg
VEgI TH
T
TH
L +
++
=
21
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TEMA 4 FACULTAD DE INGENIERA
INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA38
La corriente de cortocircuito total en el ramal en estudio, aplicando el Teorema deSuperposicin viene determinada:
LTHTOTAL IIccIcc +=
ZmZc
Em
ZZcZg
EgIcc
T
TH
++
++=
21
Observaciones
Del anlisis anterior se desprende que las cargas pasivas no contribuyen a la
corriente de cortocircuito, la corriente total resultante en dicha rama es nula.
Por lo anterior la mayor corriente de cortocircuito en una instalacin se estableceen los circuitos pasivos, con todo el resto de los elementos activos aportando aldefecto.
En las instalaciones de baja tensin, se pueden despreciar las cadas de tensin enrgimen (se disean los circuitos para que la cada de tensin acumulada sea de 3%para iluminacin y de 5% para otros usos).
3
UnVthEmEg =
Se considera que la tensin Vth vista desde el punto de defecto es igual a latensin nominal fase-neutro de la red.
Por lo que con las aproximaciones indicadas antes, la corriente de cortocircuito totalen el ramal en estudio ser:
ZmZc
Un
ZZcZg
UnIcc
T
TH
++
++=
21
1
3
1
3
Ecuaciones para los diferentes tipo de cortocircuitos
Las ecuaciones establecidas en este curso, para el clculo de las corrientes decortocircuito en sistemas trifsicos de corriente alterna, permiten realizar un clculoaproximado y suficiente para la mayora de las instalaciones de baja tensin.
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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
ING. GONZALO CORREA 39
3
Zk
Zk
Zk
ccTrifsicoEquilibrado
Un
Zk
Un3
I"k3
Para un estudio ms riguroso del clculo de cortocircuito se utiliza el Mtodode las Componentes Simtricas, el que se desarrolla en el curso de Redes Elctricas.
Las principales hiptesis en que se basan los clculos en las instalaciones debaja tensin son los siguientes:
- El cortocircuito est alejado de cualquier generador y es alimentado enun solo punto por la red de la Distribuidora.
- La red de baja tensin considerada es radial.- Los valores de la fuente de tensin y las impedancias de todos los equipos
elctricos se suponen constantes.- No se consideran resistencias de contacto ni impedancias de falta.
- El cortocircuito se considera simultneo en todos los polos, si espolifsico.- No hay cambios en los circuitos implicados durante el defecto.- Se desprecian las capacidades de lnea y las admitancias en paralelo de
los elementos pasivos.- Se supone que los taps de los transformadores se encuentran en la
posicin principal.
Cortocircuito trifsico equilibrado
Zk
UnkI
3" 3 =
Ik3 Corriente inicial simtrica de cortocircuito trifsico.
Zk Impedancia de cortocircuito.
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TEMA 4 FACULTAD DE INGENIERA
INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA40
Zk
Un
kI" 2Zk
Zk
Zk
Zk
ccBifsicoAislado
3Un
kI"
Zk
nZ
kZ
nZ
Fase - Neutrocc
Cortocircuito bifsico aislado
Este cortocircuito corresponde a un defecto franco entre dos fases:
32 "2
3
2" kI
Zk
UnkI ==
Cortocircuito simple fase-neutro
Este cortocircuito corresponde a un defecto franco entre una fase y neutro,considerando que el sistema de tensiones se mantiene equilibrado:
( )ZnZkUn
kI PN+
=3
" 1
Zn impedancia equivalente del conductor de neutro de retorno
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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
ING. GONZALO CORREA 41
Fase - Tierracc
3Un
kI"
Zk
Z
Z
kZ
Cortocircuito simple fase-tierra
Este Cortocircuito corresponde a un defecto franco entre una fase y tierra, en estecaso depender del sistema de distribucin (TNS, TT, TI), pero en general podemos
considerar como ZPE la Impedancia del retorno por tierra:
( )PEPE
ZZk
UnkI
+=
3" 1
ZPE impedancia equivalente del retorno por tierra
El valor de ZPE depende del sistema de distribucin (TN,TT o IT), estos sistemas y ladeterminacin de la corriente de falla a tierra lo veremos en el Tema Proteccincontra contactos elctricos.
Observaciones
1) De acuerdo con las ecuaciones anteriores:
- El cortocircuito mximo ser siempre el trifsico.
- El cortocircuito mnimo ser el bifsico o el fase-neutro dependiendo dela relacin Zn/Zk.
2) Recordemos que se debe utilizar el valor de la Corriente de Cortocircuito mnimapara verificar la apertura de las protecciones en el extremo de los circuitosprotegidos y la Corriente de Cortocircuito mxima para seleccionar los Poderes deCorte y Cierre de los Interruptores y verificar el esfuerzo trmico y dinmico enbarras, cables, etc.
8/6/2019 TEMA4-TeoriadeCortocircuitos
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TEMA 4 FACULTAD DE INGENIERA
INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA42
3) La Corriente de Cortocircuito fase-tierra depende del Sistema de Distribucin y se
utiliza para elegir la proteccin adecuada de las personas contra los contactos
elctricos y disear los conductores de proteccin del sistema de puesta a tierra.Estos aspectos se vern en los Temas Sistema de Puesta a Tierray Proteccin
contra contactos elctricosdel curso.
8/6/2019 TEMA4-TeoriadeCortocircuitos
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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
ING. GONZALO CORREA 43
M
Tablero
T
3
Iluminacin
RED
E
1
2
3
4
Transformador
4.6 Ejemplo de aplicacin
WPcobreu
kV
kVAS
k
n
7600%,4
4,0/6,6
630
==
=
kAIkVUMTnT kQn
16",6,6 ==
( )[ ]md
N
XLPECableCobreC
6
240240132
/1
=
+
( )md
N
PVCCobreCableC
50
253513
/2
=
+
m
mXL
= 1,0
m
mXL
= 09,0
kVUBTn
4,0=
93,0;85,0cos
25
2
==
=
HPPM
Motores
m
mmcobre
2
018,0
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TEMA 4 FACULTAD DE INGENIERA
INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA44
1) Calculemos las impedancias equivalentes.
Red:
( )
9,182
4,0
"
22
==kQ
nQ
S
UX
MVAIUS kQnkQ 9,182166,63"3" ===
mjZQ 87,0
Trafo:
630
40004,0
100
22
==n
nkT
S
UZ
mZT 16,10
AU
SI
n
nn 909
4,03
630
3
=
=
=
=
= mI
PcobreR
n
T 06,39093
7600
322
=== mRZX TTT 69,906,316,102222
+= mjZT 69,906,3
Conductores:
1C - =
=
= mSL
RC 225,02402
6018,01
=
=
= mL
XC 3,02
61,0
2
1,01
+= mjZC 3,0225,01
2C - =
=
= mSL
RC 71,2535
50018,02
8/6/2019 TEMA4-TeoriadeCortocircuitos
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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
ING. GONZALO CORREA 45
3Un
ZQ
I"k3
TZ
=== mLXC 5,45009,009,02
+= mjZC 5,471,252
Motores:
kVAP
S nn 56,2385,093,0
745,0018,0
cos
745,0=
=
=
kVASS nnE 47=
=== mS
UX
En
nME 85,680
47
4002,02,0
22
= mjZEM 85,680
2) Calculemos las corrientes de cortocircuito en los distintos puntos de lainstalacin.
Cortocircuito 1: (En bornes de BT del Trafo).
Circuito equivalente
+=+= mjZZZ TQk 65,1006,3
=+= mZk 99,1056,1006,3 22
8/6/2019 TEMA4-TeoriadeCortocircuitos
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TEMA 4 FACULTAD DE INGENIERA
INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA46
3Un
ZQ TZ ZC1
I"k3
3Un
MZ
I"k3
ZQ ZT ZC1
E
kAZ
UI
k
nk 21
99,103
400
3"
3
=
=
kAIII kkk 18"2
3"
232=
Cortocircuito 2: (En bornes de salida del QG).
Circuito equivalente
+=++= mjZZZZ CTQk 86,10285,31
mZk 35,11
kAI k 2035,113
400"
3
=
Cortocircuito 3: (En bornes de salida de Q1).
Circuito equivalente
kAI k 21" 3 =
8/6/2019 TEMA4-TeoriadeCortocircuitos
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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
ING. GONZALO CORREA 47
3Un
ZQ TZ ZC1
I"k3
ZC2
Veamos si podemos despreciar el aporte de los motores:
AU
SI
n
n
nE
M68
4,03
47
3
=
=
Calculemos ahora3
"kI sin considerar el aporte de los motores:
kAI k 20" 3
Condicin para despreciar el aporte de motores:
kn II M "01,0
AA 20068
Despreciar el aporte de los motores en el circuito equivalente, es lo mismo queconsiderar:
1CTQM ZZZZ E ++>>
= mZEM
85,680
=++ mZZZ CTQ 35,111
Cortocircuito 4: (cortocircuito al final del calble 2C ).
Despreciando la contribucin de motores:
Circuito equivalente
8/6/2019 TEMA4-TeoriadeCortocircuitos
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TEMA 4 FACULTAD DE INGENIERA
INSTITUTOT DE INGENIERA ELCTRICA48
3
Un
Zk
I"k1
Zn
N
+= mjZk 36,15995,28 = mZk 81,32
kAI k 7" 3
kaII kk 6"2
3"
32=
Calculemos ahora el cortocircuito fase-neutro en el punto 4:
N
nn
S
LRZ
=
Conductor 1C : =
= mRCn
45,0240
6018,01
Conductor 2C : =
= mRCN
3625
50018,02
= mRZ nN 45,36
Cortocircuito 4 fase-neutro:
Circuito equivalente
+=+ mjZZ Nk 36,15445,65
=+ mZZ Nk 22,67
Impedancia del neutro
8/6/2019 TEMA4-TeoriadeCortocircuitos
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TEORA Y CLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO
ING. GONZALO CORREA 49
kAINk
4,322,673
400"
1
=
Como se puede ver en este caso la corriente del cortocircuito fase-neutro es menor ala del bifsico en el extremo del conductor 2C :
21""32 kknkk IIZZZ N
8/6/2019 TEMA4-TeoriadeCortocircuitos
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TEMA 4 FACULTAD DE INGENIERA
4.7 Bibliografa
Libros de Consulta:
Instalaciones Elctricas Ademaro Cotrim (3 Edicin) Instalaciones Elctricas Manual SIEMENS Tomo 1 Gnter G. Seip
Normas de Referencia:
IEC 60781 o su equivalente UNE 21240 Gua de Aplicacin para el Clculo deCorrientes de Cortocircuito en Sistemas Radiales de Baja Tensin.
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