FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Ubrzanje
Parametri ubrzanja:
• vreme zaleta
• put zaleta
Koliko sekundi / metara je potrebno da bi se dostigla određena brzina?
Važnost:Važnost:
• gradska vožnja
• preticanje → bezbednost
Uticaji:
• dinamičke karakteristike pogonskog motora i vozila
• broj prenosnih odnosa i njihove vrednosti
• režim promene stepena prenosa (uticaj vozača ili automatike)
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Uticaj rotacionih masa na ubrzanje
Ubrzavanje rotacionih masa → momenti inercije se savlađuju na račun pogonskog momenta motora → za isti moment motora:
• redukovan je pogonski moment saopšten pogonskom točku
• deo tog momenta se dodatno “potroši” na ugaono ubrzanje samih točkova
a=0 ⇒ M = i ⋅η ⋅Ma=0 ⇒ MT = iTR⋅ηTR⋅MMOT
a>0 ⇒ MT < iTR⋅ηTR⋅MMOT
RX = FO - Ff - → stvarna tangencijalna reakcija na pogonskom točku pri ubrzanom kretanjuD
C
rJ ω⋅ &
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
A
C
D
J1, ωMOT
J2, ω2
J3, ωT
Obimna sila pri ubrzanom kretanju
B
D
(Označavanje: MD ≡≡≡≡ MT)
Zbog pojednostavljenja usvajamo opštiju definiciju obimne sile pri ubrzanju:
FO(a) je pogonska sila na račun koje se savlađuju otpori kretanja vozila, izuzimajući
ubrzanja obrtnih masa.
AMOTMOT1 MMωJ −=⋅ &
CB22 MMωJ −=⋅ &
D(a)
OTT3 rFMωJ ⋅−=⋅ & FO(a) = m⋅a + Ff + FW ± Fα
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
A
C
D
J1, ωMOT
J2, ω2
J3, ωT
Obimna sila pri ubrzanom kretanju
B
D
Kolika obimna sila stoji na raspolaganju pri ubrzanom kretanju - FO
(a)= ?
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
A
C
D
J1, ωMOT
J2, ω2
J3, ωT
Obimna sila pri ubrzanom kretanju
B
D
AMOTMOT1 MMωJ −=⋅ &
CB22 MMωJ −=⋅ &
AABABB MηiM ⋅⋅=
AB
MOT2 i
ωω
&& =
CCDCDT MηiM ⋅⋅=
CD
2T i
ωω
&& =
Relacije za zupčaste parove:D
(a)OTT3 rFMωJ ⋅−=⋅ &
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
A
C
D
J1, ωMOT
J2, ω2
J3, ωT
Obimna sila pri ubrzanom kretanju
B
D
AMOTMOT1 MMωJ −=⋅ &
CB22 MMωJ −=⋅ &
AABABB MηiM ⋅⋅=
22MOT1MOTABABC ωJ)ωJ(MηiM && ⋅−⋅−⋅⋅=
Izvođenje izraza za MC:
MA
MB
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
A
C
D
J1, ωMOT
J2, ω2
J3, ωT
Obimna sila pri ubrzanom kretanju
B
D
CCDCDT MηiM ⋅⋅=
22MOT1MOTABABC ωJ)ωJ(MηiM && ⋅−⋅−⋅⋅=
T322MOT1MOTABABCDCDD(a)
O ωJ]ωJ)ωJ(Mη[iηirF &&& −⋅−⋅−⋅⋅⋅⋅=⋅
Izvođenje izraza za FO(a):
MC
MT
D(a)
OTT3 rFMωJ ⋅−=⋅ &
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
A
C
D
J1, ωMOT
J2, ω2
J3, ωT
Obimna sila pri ubrzanom kretanju
Zamenjujemo označavanje parametara transmisije:
B
D
T322MOT1MOTABABCDCDD(a)
O ωJ]ωJ)ωJ(Mη[iηirF &&& −⋅−⋅−⋅⋅⋅⋅=⋅
iAB → im ; iCD → iGP
T322MOT1MOTmmGPGPD(a)
O ωJ]ωJ)ωJ(Mη[iηirF &&& −⋅−⋅−⋅⋅⋅⋅=⋅
ηAB → ηm ; ηCD → ηGP
parametara transmisije:
SA ZAMENJENIM OZNAKAMA
SA PRETHODNOG SLAJDA:
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
A
C
D
J1, ωMOT
J2, ω2
J3, ωT
Izražavamo sve ugaone Izražavamo sve ugaone
Obimna sila pri ubrzanom kretanju
D
GP
2T i
ωω
&& =
m
MOT2 i
ωω
&& =
TGP2 ωiω && ⋅= TTRTGPmMOT ωiωiiω &&& ⋅=⋅⋅=
T12TRTR2
2GPGP3MOTTRTR
T3T2GP2GPT1TR
2TRMOTTRTR
T322MOT1MOTmmGPGPD(a)
O
ω)JiηJiη(JMηi
ωJωJηiωJηiMηi
ωJ]ωJ)ωJ(Mη[iηirF
&
&&&
&&&
⋅⋅⋅+⋅⋅+−⋅⋅=
=−⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅=
=−⋅−⋅−⋅⋅⋅⋅=⋅
B
Izražavamo sve ugaone Izražavamo sve ugaone brzine preko brzine preko ωωTT::
iGP⋅im = iTR⇒
⇒
Sređivanje, grupisanje →
ηGP⋅ηm = ηTR
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Obimna sila pri ubrzanom kretanju
J1, ωMOT
J2, ω2
J3, ωT
T12TRTR2
2GPGP3MOTTRTRD
(a)O ω)JiJi(JMirF &⋅⋅⋅+⋅⋅+−⋅⋅=⋅ ηηη
RED12TRTR2
2GPGP3 JJiηJiηJ =⋅⋅+⋅⋅+
MOMENTI INERCIJE SVIH ROTACIONIH MASA REDUKOVANI NA POGONSKI TOČAK �
JRED
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Redukovani moment inercije
J1, ωMOT
J2, ω2
J3, ωT
322GPGP1
2GP
2mTRRED JJiηJiiηJ +⋅⋅+⋅⋅⋅=
J1 – suma momenata inercije svih rotacionih masa koje se obrću ugaonom brzinom motora
J2 – suma momenata inercije svih rotacionih masa koje se obrću ugaonom brzinom izlaznog vratila menjača
J3 – suma momenata inercije svih rotacionih masa koje se obrću ugaonom brzinom točkova
Opšti princip redukovanja momenta inercije na vratilo spregnuto preko prenosnog odnosa i: JRED = ii22⋅J
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Obimna sila pri ubrzanom kretanju
T12TRTR2
2GPGP3MOTTRTRD
(a)O ω)JiJi(JMirF &⋅⋅⋅+⋅⋅+−⋅⋅=⋅ ηηη
JRED
Izveli smo:
TREDMOTTRTRD(a)
O ωJMηirF &⋅−⋅⋅=⋅
D
TRED
D
MOTTRTR(a)O r
ωJr
MηiF
&⋅−
⋅⋅=
→ OBIMNA SILA PRI UBRZANOM KRETANJU
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Podsetnik:
Pri ustaljenom kretanju je
Obimna sila pri ubrzanom kretanju
TREDO
TREDMOTTRTR(a)O r
ωJF
rωJ
rMηi
F&& ⋅
−=⋅
−⋅⋅
=
D
MOTTRTRO r
MηiF
⋅⋅=
DDD rrr
2DDDD
T
r
a
r
v
r
1
r
ω=⋅=
&&
ar
JFF 2
D
REDO
(a)O ⋅−=
DALJA TRANSFORMACIJA:
ZAMENA UGAONOG UBRZANJA TRANSLATORNIM →
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
D
TRTRO r
iMF
η⋅⋅=
Bilans sila pri ubrzavanju vozila
αWf2D
REDO FFFama
rJ
F ±++⋅=⋅−
αWf2D
REDO FFFa
rJ
mF ±++⋅
+=
FO(a) = m⋅a + Ff + FW ± Fα
ar
JFF 2
D
REDO
(a)O ⋅−=
mr
Jm 2
D
RED ⋅=+ δ
Radi pojednostavljenja uvodimo empirijski koeficijent δ:
αWfO FFFamF ±++⋅⋅= δ
δ → KOEFICIJENT UČEŠĆA OBRTNIH MASA PRI UBRZANJU
→ EKVIVALENTNA MASA
OD
T FrM
≡
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Bilans sila pri ubrzavanju vozila
αWfINO FFFFF +++=
Postupak pri analizi ubrzanja Postupak pri analizi ubrzanja -- rezime:rezime:
• U bilansu sila smanjenje obimne sile usled “trošenja” momenta motora na zaletanje obrtnih masa se ne uzima u obzir na levoj strani jednakosti (usvaja se da je za FO na raspolaganju pun iznos momenta motora)
• Uticaj obrtnih masa (savlađivanje momenata inercije) se uzima u obzir
a)r
J(mF 2
D
REDIN ⋅+=
• Uticaj obrtnih masa (savlađivanje momenata inercije) se uzima u obzir fiktivnim uvećanjem otpora inercije – na desnoj strani jednakosti:
• Redukovani moment inercije se obično zamenjuje empirijskim koeficijentom učešća obrtnih masa (δ) u ubrzavanju:
amFmr
Jm IN2
D
RED ⋅⋅=⇒⋅=+ δδ
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
EMPIRIJSKI IZRAZ:EMPIRIJSKI IZRAZ:
Određivanje vrednosti koeficijenta obrtnih masa
mr
Jm
2D
RED ⋅=+ δ2GP
2mmot
2GPmTRED iiJiJJJ ⋅⋅+⋅+=
obično zanemarljiv
male vrednosti dominantni član
Prema: The Automotive Chassis Vol. 2
EMPIRIJSKI IZRAZ:EMPIRIJSKI IZRAZ:
δδ = 1.03 + 0.0018 = 1.03 + 0.0018 ⋅⋅ iiTRTR22 (iTR – ukupni prenosni odnos transmisije)
δI = 1.03 + 0.0018 ⋅ (iGP·iI)2
δII = 1.03 + 0.0018 ⋅ (iGP·iII)2
.... itd.
Stvarna masa koja se zaleće, koju motor “oseti”, veća je od mase vozila m
⇒ δ mora biti veće od 1!
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Uticaj prenosnog odnosa na koeficijent obrtnih masa - ilustracija
∆nI =5655-2828=2827 o/min
∆nV =3729-3107=
∆∆nn > > ∆∆nn
Prvi stepen prenosa
20 – 40 km/h
Peti stepen prenosa
100 – 120 km/h
∆∆vvII = = ∆∆vvVV = 20 km/h = 20 km/h
2827 o/min 622 o/min∆∆nnII > > ∆∆nnVV
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Izračunavanje ubrzanja vozila
αWfαWfINO FFFamFFFFF +++⋅⋅=+++= δBilans sila:
GuGfag
GFF WO ⋅+⋅+⋅⋅=− δ
D – dinamička karakteristika
(u=U/100 – decimalni uspon)
ufagG
FF WO ++⋅=− δ
D – dinamička karakteristika
gufD
a ⋅−−
=δ
aMAX → za (D-f)MAX
(po pravilu blisko MMAX)
δ – FUNKCIJA PRENOSNOG ODNOSA!
gfD
a ⋅−
=δ
- na horizontalnoj podlozi (u=0)
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Dijagram ubrzanja
Ubrzanje
2.00
2.50
3.00
aI
0.00
0.50
1.00
1.50
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
v (km/h)
a(m
/s^
2)
aI
aII
aIII
aIV
aV
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Ubrzanje - uticaj rotacionih masa
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
a(m
/s^
2)
Uticaj obrtnih masa na ubrzanje
--------- STVARNO UBRZANJE
--------- HIPOTETIČKI PRI δ = 1
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
v (km/h)
a(m
/s^
2)
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Uticaj obrtnih masa na ubrzanje – “puzeća” brzina
Vučno-brzinska karakteristika
25000
30000
35000
Ubrzanje
2,00
2,50
3,00
Menjač:
iPuz = 18
iI = 4,55
FOPuz aI
a
0
5000
10000
15000
20000
0 20 40 60
v (km/h)
F (
N)
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
0 20 40 60 80
v (km/h)
a(m
/s^2
)
iI = 4,55
FOI
FOII
aPuzaIII
aIII
aIV
aV
gfD
a ⋅−
=δ
δi = 1.03 + 0.0018 ⋅ (iGP·ii)2
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Orijentaciono određivanje vremena zaleta
EK = m⋅v12/2 = ∫PIN⋅dt – kinetička energija koju treba saopštiti vozilu
mase m da bi se ubrzalo od v=0 do brzine v=v1(PIN – “višak” snage za ubrzanje)
Aproksimacija 1: PIN = PIN,SR = const
INFORMATIVNOPrema: Guzzella / Sciarretta
EK = PSR⋅tZ ⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒ tZ = EK / PSR
tZ – vreme zaleta od v=0 do v=v1
Aproksimacija 2: PSR ≈ PMAX/2
tZ ≈ m⋅v12/PMAX za osnovne jedinice
tZ ≈ 8·10-5·m⋅v12/PMAX v(km/h), P(kW)
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
PRIMER: PROCENA VREMENA ZALETA DO 100 km/h
Orijentaciono određivanje vremena zaleta
INFORMATIVNO
Izvor: Guzzella / Sciarretta
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Vreme zaleta – tačno određivanje
IV
V1/a
(s /m)2
dt
dva =
a
dvdt = ∫ ⋅=
v
0
vda
1t
V
1/a
(s /m)2
I
II
III
v(km/h)
I
II
III
IV
v(km/h)
vv
v vv
vv
vv
vvv
vvv
1
1
2
2
3
3
4
4
10
10
11
12
13
14
14
1511 13
127
7
6
6
5
5
9
9
8
8AA A A A A A A A A A
AA
A
Vreme zaleta određuje se grafičkom integracijom, tj. približnim izračunavanjem površine ispod krive recipročnih ubrzanja u funkciji brzine
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Vreme zaleta – prikaz dijagrama tZ = tZ(v)
10
12
14
16tZ(s)
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100 120
v(km/h)
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
dt
dsv = dtvds ⋅= ∫ ⋅=
t
0
dtvs
240
280
320
s(m)
Određivanje puta zaleta
0
40
80
120
160
200
0 20 40 60 80 100 120
v(km/h)
Vreme zaleta određuje se grafičkom integracijom, tj. približnim izračunavanjem površine ispod krive brzine u funkciji vremena ( →→→→ !) –prethodni dijagram
FTN Novi Sad
Katedra za motore i vozila
Teorija kretanja drumskih vozilaUbrzanje
Da li je za vreme/put zaleta merodavno MMAX ili PMAX?
Veća vučna sila u vremenu → kraće tZ
Sila se menja sa brzinom, a brzina se menja u vremenu – najveći mogući intenzitet obimne sile u vremenu je idealna hiperbola!
(Promena obimne sile po zakonu idealne hiperbole se može ostvariti kada se prenosni odnos kontinualno menja pri broju obrtaja maksimalne snage!)
Od PMAX zavisi položaj idealne hiperbole u vučnom dijagramu, a samim tim i stvarne krive vuče pošto idealna hiperbola predstavlja njihovu obvojnicu. Krajnja posledica povećanja PMAX je stoga pošto idealna hiperbola predstavlja njihovu obvojnicu. Krajnja posledica povećanja PMAX je stoga manja površina ispod krivih recipročnog ubrzanja odnosno smanjenje tZ.
Zaključak: za performanse ubrzanja je merodavno PMAX.
Drugi način interpretacije ovog zapažanja je da ubrzavanje vozila znači povećanje njegove kinetičke energije, a veća snaga znači intenzivniju promenu kinetičke energije (dEK = P⋅dt).
Trenutno ubrzanje u m/s2, naravno, izračunava se na osnovu trenutne vrednosti obrtnog momenta motora ali to je samo trenutna vrednost koja sama po sebi (posmatrana izolovano) nema direktnog uticaja na performanse zaleta.