Министерство образованияМинистерство образованияРоссийской Федерации.Российской Федерации.
Выполнил:Выполнил: Патрушев Александр Патрушев АлександрУченик 11 «А» класса.Ученик 11 «А» класса.
Руководитель:Руководитель: Чеппе Инесса Чеппе Инесса Валентиновна – учитель высшей Валентиновна – учитель высшей
квалификационной квалификационной Категории.Категории.
М О У «Средняя общеобразовательная школа № 81»Научно – практическая работа по теме:
«Тетраэдр, виды сечений и решение задач по тетраэдру»
Новокузнецк 2009г.
ЦельЦель работыработы::
Выяснить какие виды сечений Выяснить какие виды сечений тетраэдра существуюттетраэдра существуют
ТерминологияТерминология
Показать на примерах решения Показать на примерах решения задач тетраэдразадач тетраэдра
Терминология:Терминология:
Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников
Сечение – многоугольник, образованный Сечение – многоугольник, образованный при пересечении граней тетраэдра при пересечении граней тетраэдра секущей плоскостью, сторонами секущей плоскостью, сторонами которого являются отрезки по которого являются отрезки по которым они пересекаются.которым они пересекаются.
Виды сечений:Виды сечений:
Геометрическое утверждениеГеометрическое утверждение
Если две точки одной прямой Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то илежат в плоскости, то и
вся прямая лежит в этой плоскости.
Задача №1Задача №1
Назовите все пары Назовите все пары скрещивающихсяскрещивающихся
(т.е.принадлежащих (т.е.принадлежащих скрещивающимся скрещивающимся
прямым) ребер тетраэдра прямым) ребер тетраэдра ABCDABCD. Сколько таких пар . Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр?ребер имеет тетраэдр?
Решение:Решение:В тетраэдре три пары В тетраэдре три пары
скрещивающихся ребер:скрещивающихся ребер:
ACAC и и DBDB;;ABAB и и DCDC;;ADAD и и CB. CB.
D
B
C
A
Задача №2Задача №2
Точки М иТочки М и N N –– середины середины ребер ребер ABAB и и BC BC тетраэдра тетраэдра ABCDABCD. Докажите, что . Докажите, что прямая прямая MN MN параллельна параллельна плоскости плоскости BCD.BCD.
Решение:Решение:
MNMN параллельны прямой, лежащей в параллельны прямой, лежащей в плоскости плоскости BCDBCD (прямой (прямой BC) BC), , поэтому она параллельна всей поэтому она параллельна всей плоскости.плоскости.
A
C
B
D
M
N
Задача №3Задача №3
Через середины ребер Через середины ребер ABAB и и BC BC тетраэдра тетраэдра SABCSABC проведена проведена плоскость параллельно ребру плоскость параллельно ребру SBSB. . Докажите , что эта плоскость Докажите , что эта плоскость пересекает грани пересекает грани SABSAB и и SBCSBC по по параллельным прямым. параллельным прямым.
Решение:Решение: Плоскость Плоскость SBCSBC и плоскость, проходящая через прямую и плоскость, проходящая через прямую MNMN
параллельно ребру параллельно ребру SBSB, пересекаются по прямой, проходящей , пересекаются по прямой, проходящей через точку через точку NN..
По теореме линия пересечения параллельнаПо теореме линия пересечения параллельна SB. SB.
В плоскости В плоскости SBCSBC через т. через т.N N проходит проходит NQ SBNQ SB..
Плоскость Плоскость SABSAB и плоскость и плоскость MNQMNQ пересекаются по прямой, пересекаются по прямой, проходящей через т. М(прямая проходящей через т. М(прямая MPMP).).
По теореме линия пересечения параллельна По теореме линия пересечения параллельна SBSB. .
PM SBPM SB
NQ SB NQ SB
PM NQ.Утверждение доказано.S
B
C
NA
PQ
M
Заключение:Заключение:
В результате работы над темой я В результате работы над темой я изучил терминологию , виды изучил терминологию , виды сечения. Рассмотрел задачи на сечения. Рассмотрел задачи на построение сечений , построение сечений , предложенных в различных предложенных в различных спецкурсах по геометрии.спецкурсах по геометрии.
Используемая литература:Используемая литература:
1. Л.В. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. 1. Л.В. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. ПознякПозняк
Геометрия: учебник для 10-11 кл. Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных общеобразовательных учреждений учреждений
Базовый и профильный уровни Базовый и профильный уровни