Министерство образованияМинистерство образованияРоссийской Федерации.Российской Федерации.

Выполнил:Выполнил: Патрушев Александр Патрушев АлександрУченик 11 «А» класса.Ученик 11 «А» класса.

Руководитель:Руководитель: Чеппе Инесса Чеппе Инесса Валентиновна – учитель высшей Валентиновна – учитель высшей

квалификационной квалификационной Категории.Категории.

М О У «Средняя общеобразовательная школа № 81»Научно – практическая работа по теме:

«Тетраэдр, виды сечений и решение задач по тетраэдру»

Новокузнецк 2009г.

ЦельЦель работыработы::

Выяснить какие виды сечений Выяснить какие виды сечений тетраэдра существуюттетраэдра существуют

ТерминологияТерминология

Показать на примерах решения Показать на примерах решения задач тетраэдразадач тетраэдра

Терминология:Терминология:

Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников

Сечение – многоугольник, образованный Сечение – многоугольник, образованный при пересечении граней тетраэдра при пересечении граней тетраэдра секущей плоскостью, сторонами секущей плоскостью, сторонами которого являются отрезки по которого являются отрезки по которым они пересекаются.которым они пересекаются.

Виды сечений:Виды сечений:

Геометрическое утверждениеГеометрическое утверждение

Если две точки одной прямой Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то илежат в плоскости, то и

вся прямая лежит в этой плоскости.

Задача №1Задача №1

Назовите все пары Назовите все пары скрещивающихсяскрещивающихся

(т.е.принадлежащих (т.е.принадлежащих скрещивающимся скрещивающимся

прямым) ребер тетраэдра прямым) ребер тетраэдра ABCDABCD. Сколько таких пар . Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр?ребер имеет тетраэдр?

Решение:Решение:В тетраэдре три пары В тетраэдре три пары

скрещивающихся ребер:скрещивающихся ребер:

ACAC и и DBDB;;ABAB и и DCDC;;ADAD и и CB. CB.

D

B

C

A

Задача №2Задача №2

Точки М иТочки М и N N –– середины середины ребер ребер ABAB и и BC BC тетраэдра тетраэдра ABCDABCD. Докажите, что . Докажите, что прямая прямая MN MN параллельна параллельна плоскости плоскости BCD.BCD.

Решение:Решение:

MNMN параллельны прямой, лежащей в параллельны прямой, лежащей в плоскости плоскости BCDBCD (прямой (прямой BC) BC), , поэтому она параллельна всей поэтому она параллельна всей плоскости.плоскости.

A

C

B

D

M

N

Задача №3Задача №3

Через середины ребер Через середины ребер ABAB и и BC BC тетраэдра тетраэдра SABCSABC проведена проведена плоскость параллельно ребру плоскость параллельно ребру SBSB. . Докажите , что эта плоскость Докажите , что эта плоскость пересекает грани пересекает грани SABSAB и и SBCSBC по по параллельным прямым. параллельным прямым.

Решение:Решение: Плоскость Плоскость SBCSBC и плоскость, проходящая через прямую и плоскость, проходящая через прямую MNMN

параллельно ребру параллельно ребру SBSB, пересекаются по прямой, проходящей , пересекаются по прямой, проходящей через точку через точку NN..

По теореме линия пересечения параллельнаПо теореме линия пересечения параллельна SB. SB.

В плоскости В плоскости SBCSBC через т. через т.N N проходит проходит NQ SBNQ SB..

Плоскость Плоскость SABSAB и плоскость и плоскость MNQMNQ пересекаются по прямой, пересекаются по прямой, проходящей через т. М(прямая проходящей через т. М(прямая MPMP).).

По теореме линия пересечения параллельна По теореме линия пересечения параллельна SBSB. .

PM SBPM SB

NQ SB NQ SB

PM NQ.Утверждение доказано.S

B

C

NA

PQ

M

Заключение:Заключение:

В результате работы над темой я В результате работы над темой я изучил терминологию , виды изучил терминологию , виды сечения. Рассмотрел задачи на сечения. Рассмотрел задачи на построение сечений , построение сечений , предложенных в различных предложенных в различных спецкурсах по геометрии.спецкурсах по геометрии.

Используемая литература:Используемая литература:

1. Л.В. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. 1. Л.В. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. ПознякПозняк

Геометрия: учебник для 10-11 кл. Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных общеобразовательных учреждений учреждений

Базовый и профильный уровни Базовый и профильный уровни