UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE - FURGESCOLA DE ENGENHARIA
ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO – TEMPOS E MÉTODOSPROFESSOR CARLOS LIMA
ESTUDOS DOS TEMPOS ATRAVÉS DO PROCESSO DE CRONOMETRAGEM DIRETA
“INTERRUPTOR ELÉTRICO”
Danielle Lima – 42696Josiara Novôa – 63507
Rodrigo Nascimento – 42680
Rio Grande, junho de 2012
1. INTRODUÇÃO
Na indústria moderna procura-se cada vez mais reduzir os tempos para
execução de tarefas sem que se perca a qualidade do serviço realizado. Assim, é
essencial que se determine um tempo padrão para que uma pessoa qualificada
execute uma tarefa específica dentro deste sistema produtivo.
A determinação desse tempo padrão permite uma avaliação do processo e
um planejamento que garanta a redução dos custos envolvidos, melhoria das
condições de trabalho e adequação do operador à operação, o que se torna muito
vantajoso para as empresas, engenheiros e projetistas.
O método de Estudo de Tempos mais difundido na indústria é a
cronometragem direta onde o analista, fazendo uso de um cronômetro, determina
o tempo necessário para que uma pessoa qualificada e bem treinada, trabalhando
num ritmo normal e em condições adequadas, execute uma tarefa específica.
O presente trabalho tem por objetivo ilustrar o Estudo dos Tempos
utilizando o processo de cronometragem direta da montagem de um interruptor
elétrico, realizando leituras contínuas (começando a cronometragem no início do
primeiro movimento e mantendo o cronômetro em movimento durante o período
de estudo) e leituras repetitivas (retornando o cronômetro ao zero no final de cada
elemento). O estudo será realizado por três alunos intercalando-se entre a
montagem e análise. Cada analista deverá utilizar um cronômetro centesimal e
um sexagesimal.
A análise do número de leituras necessárias ao processo, com um nível de
confiança de 95% e um erro de ±5%, será feita pelo método geral baseado no
erro padrão de média de cada elemento e pelo método rápido desenvolvido pela
empresa norte-americana MAYTAG que faz uso de tabelas pré-determinadas.
Logo após, verificar-se-á a precisão realmente obtida pelo estudo dos tempos
utilizando gráficos e ábacos específicos para este fim e a análise do gráfico de
controle.
.
2. DESENVOLVIMENTO
2.1. Especificação da Montagem
Analisando a peça fornecida para o desenvolvimento do trabalho
(interruptor elétrico) estipulou-se uma sequência de movimentos, representados
por um Gráfico Mão esquerda-Mão direita, que garantisse a otimização do
processo de montagem. O gráfico foi dividido em duas partes Elemento I (corpo +
1 parafuso) e Elemento II (parafuso + carcaça + tampa), destacando etapas do
processo de montagem que serão utilizadas posteriormente no estudo dos
tempos.
2.2. Descrição do objeto de medição
O objeto de medição (interruptor elétrico), constitui-se basicamente de
quatro peças distintas aqui denominadas da seguinte forma: corpo (figura 1),
carcaça (figura 2), tampa (figura 3) e parafusos (figura 4).
Figura 1: Corpo Figura 2: Carcaça
Figura 3: Tampa Figura 4: Parafusos.
. A montagem do interruptor elétrico deverá seguir a distribuição apresentada
na Figura 5, de forma a encaixar perfeitamente cada peça em sua posição de
destino formando um conjunto adequadamente montado na Figura 6.
Figura 5: Distribuição das peças na montagem.
Figura 6: Conjunto montado.
2.3. Bancada de trabalho
A bancada de trabalho mostra a distribuição dos alimentadores de cada
peça constituinte do interruptor elétrico, assim como a posição da ferramenta
utilizada na montagem, a posição do operador e as zonas de alcance de cada
uma de suas mãos, a zona de montagem e o depósito de peças prontas (Figura
7).
Figura 7: Bancada de trabalho.
Onde: A) Depósito de peças prontas.B) Alimentador de corpos.C) Alimentador de parafusos.D) Alimentador de tampas.E) Alimentador de carcaças.F) Chave de fenda.
2.4. Gráfico Mão Esquerda-Mão Direita
Utilizando-se a descrição correta dos movimentos fundamentais da mão
(Therblig’s) e a distribuição dos elementos da bancada de trabalho (Figura 7)
pode-se elaborar um gráfico Mão Esquerda-Mão Direita do procedimento de
montagem do interruptor elétrico.
Mão esquerda Mão direita
Alcança corpo em B TV O O TV Alcança parafuso em C
Agarra corpo A O O A Agarra parafuso
Transporta corpo até a área de trabalho
TC O O TCTransporta parafuso até a área de
trabalho
Posiciona corpo P O O P Posiciona parafuso
Segura o corpo SG O O M Monta parafuso no corpo
O S Solta parafuso
O TVAlcança chave de fenda sobre a
mesa na área de trabalho
O A Agarra chave de fenda
O TCTransporta chave de fenda até a
área de trabalho
Posiciona corpo P O O P Posiciona chave de fenda
Segura corpo SG O O MAperta parafuso com a chave de
fenda
O TCTransporta chave de fenda até a
mesa na área de trabalho
O S Solta chave de fenda
O TV Alcança parafuso em C
O A Agarra parafuso
O TCTransporta parafuso até a área de
trabalho
Posiciona corpo P O O P Posiciona parafuso
Segura corpo SG O O M Monta parafuso no corpo
O S Solta parafuso
O TVAlcança chave de fenda sobre a
mesa na área de trabalho
O A Agarra chave de fenda
O TCTransporta chave de fenda até a
área de trabalho
Posiciona corpo P O O P Posiciona chave de fenda
Segura corpo SG O O MAperta parafuso com a chave de
fenda
O TCTransporta chave de fenda até a
mesa na área de trabalho
O S Solta chave de fenda
O TV Alcança tampa em D
O A Agarra tampa
O TC Transporta tampa até a área de trabalho
Posiciona corpo P O O P Posiciona tampa
Segura corpo SG O O M Monta tampa
O S Solta tampa
O TV Alcança carcaça em E
O A Agarra carcaça
O TCTransporta carcaça até a área de
trabalho
Posiciona conjunto P O P Posiciona carcaça
Segura conjunto SG O O M Monta carcaça
O S Solta carcaça
Transporta peça até A TC O
Solta peça em A S O
2.2 Análise dos tempos da operação de montagem de interruptores elétricos
CRONÔMETRO CENTESIMAL – LEITURA CONTÍNUAOPERADOR: Josiara NovôaANALISTA: Danielle Lima
Cronometragem dos primeiros 10 ciclos de montagem:
O quadro a seguir apresenta os resultados obtidos na marcação dos
tempos de montagem para os Elementos I e II durante os primeiros 10 ciclos, a
duração de cada elemento, a média destes valores (X̄ ), a amplitude (R) e a razão
entre estas duas grandezas (R/X̄ ).
ELEMENTOS C I C L 0 SX̄ R
RX1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Elemento I(10 ciclos)
22 24 20 25,5 22 34 20 19,5 24 21,5 23 15 0,62222 86 131 184 230 310 365 415 470 523
Elemento II(10 ciclos)
40 25 27,5 24 46 35 30 31,5 31 47,5 34 24 0,66362 111 159 208 276 345 395 446 501 570
Determinação do número de leituras necessárias:
Análise pelo Método Geral:
Utilizando a equação baseada no erro padrão da média de um elemento:
N’= [ KS N∑ X √∑ X2−
(∑ X )2
NN−1 ]
2
onde:
N’ = número de ciclos necessários para atingir o nível desejado de confiança e de
precisão;
KS = fator de confiança e de precisão;
X = tempos elementares representativos;
N = número de tempos elementares representativos (tamanho da amostra inicial);
KS = indica o nível de confiança.
Neste caso, analisou-se para um nível de confiança de 95% e um erro relativo de
5%, assim:
KS =
20 ,05 = 40.
Resultados do Método Geral:
∑X ∑x² K/S N N’
Elemento I 2014210,
540 10 75
Elemento II 2647320,
540 10 89,5
Análise pelo Método MAYTAG:
Utilizando os valores da relação R/X̄ na tabela a seguir, determina-se:
Análise para os 24 ciclos:
O quadro a seguir apresenta os resultados obtidos na marcação dos
tempos de montagem para os Elementos I e II assim como a duração de cada
elemento durante os próximos 14 ciclos restantes, completando um total de 24
ciclos de montagem pelo mesmo operador.
X̄ RRX̄
N
Elemento I 20 13 0,622 114
Elemento II 26 18 0,663 129
ELEMENTOS
C I C L 0 S1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Elemento I(14 ciclos)
22 15 14 13 15,5 21 18 30 19 22 16 20 19 15
22 58 96 133 174 219 261 315 354 406 449 492 534 574
Elemento II(14 ciclos)
21 24 24 25 24,5 24 24 20 30 27 23 23 25 2843 82 120 158 198 243 285 335 384 433 472 515 559 602
Dividiu-se então os tempos de duração dos 24 ciclos em grupos de 4 ciclos
como mostra o quadro a seguir:
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3Medição nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Elemento I 22 24 20 25,5 22 34 20 19,5 24 21,5 22 15Elemento II 40 25 27,5 24 46 35 30 31,5 31 47,5 21 24
Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6Medição nº 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Elemento I 14 13 15,5 21 18 30 19 22 16 20 19 15Elemento II 24 25 24,5 24 24 20 30 27 23 23 25 28
Determinou-se a amplitude (R) de cada um dos grupos estabelecidos
anteriormente:
Cálculo do R de cada ciclo
Grupo 1 Grupo 2Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6
Elemento I 12,5 6 7 8 12 5Elemento
II11,5 8 13,5 1 10 5
Verificação relativa ao número de leituras pelas curvas:
Calculando a amplitude média, R̄ (média das amplitudes de todos os
grupos), e a média das durações dos 24 ciclos para os Elementos I e II, pode-se
determinar o número necessário de leituras.
X̄ R̄ NElemento I 19,3 8,4 70Elemento II 25,4 8,2 40
Com o número necessário de leituras, obtido anteriormente, e o número de
leitura realmente executadas (24) determina-se, pelo gráfico, o erro relativo
máximo percentual.
N (Gráfico)
N (Real)
Erro
Elemento I 70 24 8,4
Elemento II 40 24 6,3
Verificação relativa ao número de leituras pelo ábaco:
Pode-se verificar o número de leituras pelo ábaco seguindo o procedimento:
1. Ligar o erro máximo desejado (ED) e X̄ com uma linha reta;
2. Ligar a interseção dessa linha na escala S e R̄ ;
3. Continuar a linha até atingir à direita, a escala N.
N (Ábaco)
Elemento I 67Elemento II 120
Análise dos dados pelo Gráfico de Controle:
Para avaliar a consistência dos dados do estudo de tempos deve-se elaborar um gráfico de controle.
Primeiramente determina-se o valor médio da duração dos ciclos para cada grupo estabelecido anteriormente, separado por Elementos:
Grupo 1 Grupo 2Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6
Elemento I 20,38 21,75 17,38 15,88 22,25 17,50Elemento
II28,88 21,00 27,38 24,38 25,25 24,75
Somando-se ou subtraindo-se o desvio padrão (obtido pelo ábaco) do valor médio da duração dos 24 ciclos obtêm-se os limites, superior e inferior, respectivamente, para cada elemento.
3σX Média Limite superior Limite InferiorElemento I 7,5 19,3 26,8 11,8Elemento II 7,5 25,4 32,9 17,9
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 60.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
Gráfico de controle do elemento I
Limite superiorLimite InferiorValores médios de cada grupoMédia total das leituras
Grupos de 4 ciclos
Tem
po (
cmin
)
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 60.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
Gráfico de controle do elemento II
Limite superiorLimite inferiorValores médios de cada grupoMédia total das leituras
Grupos de 4 ciclos
Tem
po (c
min
)
Determinação da precisão:
Utilizando o número de ciclos realmente efetuados e o processo inverso ao utilizado para a determinação do número de ciclos necessários pelo ábaco, pode-se estabelecer a precisão dos resultados.
Conclusão da análise: Como, pelo Gráfico de
Controle, os valores obtidos encontram-se
dentro dos limites máximos e mínimos, estes podem ser utilizados para análise
dos tempos do processo de montagem com 95% de confiança e um erro máximo
relativo de ±5%.
Precisão
Elemento I 9,9
Elemento II 6,6
CRONÔMETRO SEXAGESIMAL – LEITURA REPETITIVAOPERADOR: Danielle LimaANALISTA: Rodrigo Costa do Nascimento
Cronometragem dos primeiros 10 ciclos de montagem:
O quadro a seguir apresenta os resultados obtidos na marcação dos tempos de montagem para os Elementos I e II durante os primeiros 10 ciclos, a
duração de cada elemento, a média destes valores (X̄ ), a amplitude (R) e a razão
entre estas duas grandezas (R/X̄ ).
ELEMENTOS
C I C L 0 SX̄ R
RX1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Elemento I(10 ciclos)
8,0 8,0 14,0 17,0 14,0 7,0 7,0 18,0 9,0 16,0 11,8 11 0,932
Elemento II(10 ciclos)
21,0 15,0 17,0 14,0 12,0 19,0 16,0 13,0 14,0 17,0 15,8 9 0,57
Determinação do número de leituras necessárias:
Análise pelo Método Geral:
Utilizando a equação baseada no erro padrão da média de um elemento:
N’= [ KS N∑ X √∑ X2−
(∑ X )2
NN−1 ]
2
onde:
N’ = número de ciclos necessários para atingir o nível desejado de confiança e de precisão;KS = fator de confiança e de precisão;X = tempos elementares representativos;N = número de tempos elementares representativos (tamanho da amostra inicial);KS = indica o nível de confiança.Neste caso, analisou-se para um nível de confiança de 95% e um erro relativo de 5%, assim:
KS =
20 ,05 = 40.
Resultados do Método Geral:
∑X ∑x² K/S N N’
Elemento I 118,0 1568 40 10 225
Elemento II 158,0 2566 40 10 47
Análise pelo Método MAYTAG:
Utilizando os valores da relação R/X̄ na tabela a seguir, determina-se:
Análise para os 24 ciclos:
O quadro a seguir apresenta os resultados obtidos na marcação dos tempos de montagem para os Elementos I e II assim como a duração de cada
X̄ RRX̄
N
Elemento I 11,8 11 0,93 146
Elemento II 15,8 9 0,57 55
elemento durante os próximos 14 ciclos restantes, completando um total de 24 ciclos de montagem pelo mesmo operador.
ELEMENTOS
C I C L 0 S1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Elemento I(14 ciclos)
14,0 9,0 10,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0
11,0 12,0 10,0 11,0 10,0 9,0
Elemento II(14 ciclos)
13,0 13,0 15,0 14,0 16,0 16,0 14,0 17,0
18,0 16,0 14,0 15,0 15,0 16,0
Dividiu-se então os tempos de duração dos 24 ciclos em grupos de 4 ciclos como mostra o quadro a seguir:
Grupo1 Grupo2 Grupo3Medição nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Elemento I 8,0 8,0 14,0 17,0 14,0 7,0 7,0 18,0 9,0 16,0 14,0 9,0Elemento II 21,0 15,0 17,0 14,0 12,0 19,0 16,0 13,0 14,0 17,0 13,0 13,0
Grupo4 Grupo 5 Grupo 6Medição nº 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Elemento I 10,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0 11,0 12,0 10,0 11,0 10,0 9,0Elemento II 15,0 14,0 16,0 16,0 14,0 17,0 18,0 16,0 14,0 15,0 15,0 16,0
Determinou-se a amplitude (R) de cada um dos grupos estabelecidos anteriormente:
Cálculo do R de cada ciclo
Grupo 1 Grupo 2Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6
Elemento I 9,0 11,0 7,0 2,0 1,0 2,0Elemento
II7,0 7,0 4,0 2,0 4,0 2
Verificação relativa ao número de leituras pelas curvas:
Calculando a amplitude média, R̄ (média das amplitudes de todos os grupos), e a média das durações dos 24 ciclos para os Elementos I e II, pode-se determinar o número necessário de leituras.
X̄ R̄ NElemento I 11,1 5,3 100Elemento II 15,5 4,3 30
Com o número necessário de leituras, obtido anteriormente, e o número de leitura realmente executadas (24) determina-se, pelo gráfico, o erro relativo máximo percentual.
Verificação relativa ao número de leituras pelo ábaco:
N (Gráfico)
N (Real)
Erro
Elemento I 100 24 10,1
Elemento II 30 24 5,3
Pode-se verificar o número de leituras pelo ábaco seguindo o procedimento:
1. Ligar o erro máximo desejado (ED) e X̄ com uma linha reta;
2. Ligar a interseção dessa linha na escala S e R̄ ;
3. Continuar a linha até atingir à direita, a escala N.
Análise dos dados pelo Gráfico de Controle:
N (Ábaco)
Elemento I 95Elemento II 35
Para avaliar a consistência dos dados do estudo de tempos deve-se elaborar um gráfico de controle.
Primeiramente determina-se o valor médio da duração dos ciclos para cada grupo estabelecido anteriormente, separado por Elementos:
Grupo 1 Grupo 2Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6
Elemento I 11,8 11,5 12,0 9,3 11,5 10,0Elemento
II16,8 15,0 14,3 15,3 16,3 15,0
Somando-se ou subtraindo-se o desvio padrão (obtido pelo ábaco) do valor médio da duração dos 24 ciclos obtêm-se os limites, superior e inferior, respectivamente, para cada elemento.
3σX Média Limite superior Limite InferiorElemento I 4 11,1 15,1 7,1Elemento II 3 15,5 18,5 12,5
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 60.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
Gráfico de controle do elemento I
Limite SuperiorLimite InferiorValores médios de cada grupoMédia total das leituras
Grupos de 4 ciclos
Tem
po (s
)
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 60.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
Gráfico de controle do elemento II
Limite SuperiorLimite InferiorValores médios de cada grupoMédia total das leituras
Grupos de 4 ciclos
Tem
po (s
)
Determinação da precisão:
Utilizando o número de ciclos realmente efetuados e o processo inverso ao utilizado para a determinação do número de ciclos necessários pelo ábaco, pode-se estabelecer a precisão dos resultados.
Precisão
Elemento I 8,8
Elemento II 5,4
Conclusão da análise: Como, pelo Gráfico de Controle, os valores obtidos encontram-se dentro dos limites máximos e mínimos, estes podem ser utilizados para análise dos tempos do processo de montagem com 95% de confiança e um erro máximo relativo de ±5%.CRONÔMETRO CENTESIMAL – LEITURA CONTÍNUAOPERADOR: Rodrigo Costa do NascimentoANALISTA: Danielle dos Santos de Lima
Cronometragem dos primeiros 10 ciclos de montagem:
O quadro a seguir apresenta os resultados obtidos na marcação dos tempos de montagem para os Elementos I e II durante os primeiros 10 ciclos, a
duração de cada elemento, a média destes valores (X̄ ), a amplitude (R) e a razão
entre estas duas grandezas (R/X̄ ).
ELEMENTOS C I C L 0 SX̄ R
RX1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Elemento I(10 ciclos)
21 24 19 20 25 35 20 30 17 41 25,2 24 0,95221 87 130 191 248 322 361 419 462 530
Elemento II(10 ciclos)
42 24 41 32 39 19 28 26 27 30 30,8 23 0,74763 111 171 223 287 341 389 445 489 560
Determinação do número de leituras necessárias:
Análise pelo Método Geral:
Utilizando a equação baseada no erro padrão da média de um elemento:
N’= [ KS N∑ X √∑ X2−
(∑ X )2
NN−1 ]
2
onde:
N’ = número de ciclos necessários para atingir o nível desejado de confiança e de precisão;KS = fator de confiança e de precisão;X = tempos elementares representativos;N = número de tempos elementares representativos (tamanho da amostra inicial);KS = indica o nível de confiança.Neste caso, analisou-se para um nível de confiança de 95% e um erro relativo de 5%, assim:
KS =
20 ,05 = 40.
Resultados do Método Geral:
∑X ∑x² K/S N N’
Elemento I 252 6898 40 10 154
Elemento II 308 10016 40 10 100
Análise pelo Método MAYTAG:
Utilizando os valores da relação R/X̄ na tabela a seguir, determina-se:
X̄ RRX̄
N
Elemento I 57,7 29 0,50 96
Elemento II 12 10 0,84 152
Análise para os 24 ciclos:
O quadro a seguir apresenta os resultados obtidos na marcação dos tempos de montagem para os Elementos I e II assim como a duração de cada
elemento durante os próximos 14 ciclos restantes, completando um total de 24 ciclos de montagem pelo mesmo operador.
ELEMENTOS
C I C L 0 S1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Elemento I(14 ciclos)
21 36 20 19 29 23 33 27 19 21 18 29 27 20
21 90 130 169 227 275 342 406 451 496 541 599 659 705
Elemento II(14 ciclos)
33 20 20 29 25 34 37 26 24 27 29 33 26 3354 110 150 198 252 309 379 432 475 523 570 632 685 738
Dividiu-se então os tempos de duração dos 24 ciclos em grupos de 4 ciclos como mostra o quadro a seguir:
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3Medição nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Elemento I 21 24 19 20 25 35 20 30 17 41 21 36Elemento II 42 24 41 32 39 19 28 26 27 30 33 20
Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6Medição nº 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Elemento I 20 19 29 23 33 27 19 21 18 29 27 20Elemento II 20 29 25 34 37 26 24 27 29 33 26 33
Determinou-se a amplitude (R) de cada um dos grupos estabelecidos anteriormente:
Cálculo do R de cada ciclo
Grupo 1 Grupo 2Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6
Elemento I 5 15 24 10 14 11Elemento
II18 20 13 14 13 7
Verificação relativa ao número de leituras pelas curvas:
Calculando a amplitude média, R̄ (média das amplitudes de todos os grupos), e a média das durações dos 24 ciclos para os Elementos I e II, pode-se determinar o número necessário de leituras.
X̄ R̄ NElemento I 24,8 13,2 100Elemento II 29,5 14,2 80
Com o número necessário de leituras, obtido anteriormente, e o número de leitura realmente executadas (24) determina-se, pelo gráfico, o erro relativo máximo percentual.
N (Gráfico)
N (Real)
Erro
Elemento I 90 24 10,1
Elemento II 30 24 9,1
Verificação relativa ao número de leituras pelo ábaco:
Pode-se verificar o número de leituras pelo ábaco seguindo o procedimento:
1. Ligar o erro máximo desejado (ED) e X̄ com uma linha reta;
2. Ligar a interseção dessa linha na escala S e R̄ ;
3. Continuar a linha até atingir à direita, a escala N.
Análise dos dados pelo Gráfico de Controle:
N (Ábaco)
Elemento I 115Elemento II 92
Para avaliar a consistência dos dados do estudo de tempos deve-se elaborar um gráfico de controle.
Primeiramente determina-se o valor médio da duração dos ciclos para cada grupo estabelecido anteriormente, separado por Elementos:
Grupo 1 Grupo 2Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6
Elemento I 21 27,5 28,75 22,75 25 23,5Elemento
II34,75 28 27,5 27 28,5 30,25
Somando-se ou subtraindo-se o desvio padrão (obtido pelo ábaco) do valor médio da duração dos 24 ciclos obtêm-se os limites, superior e inferior, respectivamente, para cada elemento.
3σX Média Limite superior Limite InferiorElemento I 9 24,8 33,8 15,8Elemento II 9,5 29,5 39 20
1 2 3 4 5 60.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
Gráfico de controle do elemento I
Limite SuperiorLimite InferiorValores médios de cada grupoMédia total das leituras
Grupos de 4 ciclos
Tem
po
(cm
in)
1 2 3 4 5 60.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
Gráfico de controle do elemento II
Limite superiorLimite InferiorValores médios de cada grupoMédia total das leituras
Grupos de 4 ciclos
Tem
po (c
min
)
Determinação da precisão:
Utilizando o número de ciclos realmente efetuados e o processo inverso ao utilizado para a determinação do número de ciclos necessários pelo ábaco, pode-se estabelecer a precisão dos resultados.
Precisão
Elemento I 6,5
Elemento II 5,8
Conclusão da análise: Como, pelo Gráfico de Controle, os valores obtidos encontram-se dentro dos limites máximos e mínimos, estes podem ser utilizados para análise dos tempos do processo de montagem com 95% de confiança e um erro máximo relativo de ±5%.
CRONÔMETRO SEXAGESIMAL – LEITURA REPETITIVAOPERADOR: Rodrigo Costa do NascimentoANALISTA: Josiara Novôa
Cronometragem dos primeiros 10 ciclos de montagem:
O quadro a seguir apresenta os resultados obtidos na marcação dos tempos de montagem para os Elementos I e II durante os primeiros 10 ciclos, a
duração de cada elemento, a média destes valores (X̄ ), a amplitude (R) e a razão
entre estas duas grandezas (R/X̄ ).
ELEMENTOS C I C L 0 SX̄ R
RX1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Elemento I(10 ciclos)
14,0 13,0 12,0 12,0 15,0 21,0 12,0 19,0 9,0 24,0 15,1 15 0,993
Elemento II(10 ciclos)
25,0 16,0 24,0 19,0 23,0 12,0 16,0 26,0 16,0 26,0 20,3 14 0,69
Determinação do número de leituras necessárias:
Análise pelo Método Geral:
Utilizando a equação baseada no erro padrão da média de um elemento:
N’= [ KS N∑ X √∑ X2−
(∑ X )2
NN−1 ]
2
onde:
N’ = número de ciclos necessários para atingir o nível desejado de confiança e de precisão;KS = fator de confiança e de precisão;X = tempos elementares representativos;N = número de tempos elementares representativos (tamanho da amostra inicial);KS = indica o nível de confiança.Neste caso, analisou-se para um nível de confiança de 95% e um erro relativo de 5%, assim:
KS =
20 ,05 = 40.
Resultados do Método Geral:
∑X ∑x² K/S N N’
Elemento I 151,0 2481 40 10 156,6
Elemento II 203,0 4355 40 10 101,0
Análise pelo Método MAYTAG:
Utilizando os valores da relação R/X̄ na tabela a seguir, determina-se:
X̄ RRX̄
N
Elemento I 15,1 15 0,993 166
Elemento II 20,3 14 0,69 81
Análise para os 24 ciclos:
O quadro a seguir apresenta os resultados obtidos na marcação dos tempos de montagem para os Elementos I e II assim como a duração de cada elemento durante os próximos 14 ciclos restantes, completando um total de 24 ciclos de montagem pelo mesmo operador.
ELEMENTOS
C I C L 0 S1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Elemento I(14 ciclos)
13,0 21,0 13,0 15,0 17,0 13,0 12,0 12,0
17,0 12,0 14,0 9,0 17,0 14,0
Elemento II(14 ciclos)
19,0 13,0 17,0 16,0 14,0 20,0 18,0 23,0
16,0 13,0 12,0 18,0 18,0 13,0
Dividiu-se então os tempos de duração dos 24 ciclos em grupos de 4 ciclos como mostra o quadro a seguir:
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3Medição nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Elemento I 14,0 13,0 12,0 12,0 15,0 21,0 12,0 19,0 9,0 24,0 13,0 21,0Elemento II 25,0 16,0 24,0 19,0 23,0 12,0 16,0 26,0 16,0 26,0 19,0 13,0
Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6Medição nº 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Elemento I 13,0 15,0 17,0 13,0 12,0 12,0 17,0 12,0 14,0 9,0 17,0 14,0Elemento II 17,0 16,0 14,0 20,0 18,0 23,0 16,0 13,0 12,0 18,0 18,0 13,0
Determinou-se a amplitude (R) de cada um dos grupos estabelecidos anteriormente:
Cálculo do R de cada ciclo
Grupo 1 Grupo 2Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6
Elemento I 2,0 9,0 15,0 4,0 5,0 8,0Elemento
II9,0 14,0 13,0 6,0 10,0 6
Verificação relativa ao número de leituras pelas curvas:
Calculando a amplitude média, R̄ (média das amplitudes de todos os grupos), e a média das durações dos 24 ciclos para os Elementos I e II, pode-se determinar o número necessário de leituras.
X̄ R̄ NElemento I 14,7 7,2 80Elemento II 18,4 9,7 110
Com o número necessário de leituras, obtido anteriormente, e o número de leitura realmente executadas (24) determina-se, pelo gráfico, o erro relativo máximo percentual.
N (Gráfico)
N (Real)
Erro
Elemento I 80 24 10
Elemento II 110 24 7
Verificação relativa ao número de leituras pelo ábaco:
Pode-se verificar o número de leituras pelo ábaco seguindo o procedimento:
1. Ligar o erro máximo desejado (ED) e X̄ com uma linha reta;
2. Ligar a interseção dessa linha na escala S e R̄ ;
3. Continuar a linha até atingir à direita, a escala N.
N (Ábaco)
Elemento I 97Elemento II 120
Análise dos dados pelo Gráfico de Controle:
Para avaliar a consistência dos dados do estudo de tempos deve-se elaborar um gráfico de controle.
Primeiramente determina-se o valor médio da duração dos ciclos para cada grupo estabelecido anteriormente, separado por Elementos:
Grupo 1 Grupo 2Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6
Elemento I 12,8 16,8 16,8 14,5 13,3 13,5Elemento
II21,0 19,3 18,5 16,8 17,5 15,3
Somando-se ou subtraindo-se o desvio padrão (obtido pelo ábaco) do valor médio da duração dos 24 ciclos obtêm-se os limites, superior e inferior, respectivamente, para cada elemento.
3σX Média Limite superior Limite InferiorElemento I 5 14,7 19,7 9,7Elemento II 7 18,4 25,4 11,4
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 60.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
Gráfico de controle do elemento I
Limite SuperiorLimite InferiorValores médios de cada grupoMédia total das leituras
Grupos de 4 ciclos
Tem
po (s
)
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 60.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
Gráfico de controle do elemento II
Limite superiorLimite InferiorValores médios de cada grupoMédia total das leituras
Grupos de 4 ciclos
Tem
po (s
)
Determinação da precisão:
Utilizando o número de ciclos realmente efetuados e o processo inverso ao utilizado para a determinação do número de ciclos necessários pelo ábaco, pode-se estabelecer a precisão dos resultados.
Precisão
Elemento I 9,5
Elemento II 6,5
Conclusão da análise: Como, pelo Gráfico de Controle, os valores obtidos encontram-se dentro dos limites máximos e mínimos, estes podem ser utilizados para análise dos tempos do processo de montagem com 95% de confiança e um erro máximo relativo de ±5%.
CRONÔMETRO SEXAGESIMAL – LEITURA CONTÍNUAOPERADOR: Josiara NovôaANALISTA: Rodrigo Costa do Nascimento
Cronometragem dos primeiros 10 ciclos de montagem:
O quadro a seguir apresenta os resultados obtidos na marcação dos tempos de montagem para os Elementos I e II durante os primeiros 10 ciclos, a
duração de cada elemento, a média destes valores (X̄ ), a amplitude (R) e a razão
entre estas duas grandezas (R/X̄ ).
ELEMENTOS C I C L 0 SX̄ R
RX1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Elemento I(10 ciclos)
22 24 20 25,5 22 34 20 19,5 24 21,5 23,3
150,62
22 86 131 184 230 310 365 415 470 523Elemento II(10 ciclos)
40 25 27,5 24 46 35 30 31,5 31 47,5 33,8
240,70
62 111 159 208 276 345 395 446 501 570
Determinação do número de leituras necessárias:
Análise pelo Método Geral:
Utilizando a equação baseada no erro padrão da média de um elemento:
N’= [ KS N∑ X √∑ X2−
(∑ X )2
NN−1 ]
2
onde:
N’ = número de ciclos necessários para atingir o nível desejado de confiança e de precisão;KS = fator de confiança e de precisão;X = tempos elementares representativos;N = número de tempos elementares representativos (tamanho da amostra inicial);KS = indica o nível de confiança.Neste caso, analisou-se para um nível de confiança de 95% e um erro relativo de 5%, assim:
KS =
20 ,05 = 40.
Resultados do Método Geral:
∑X ∑x² K/S N N’
Elemento I 232,5 5568,75 40 10 53,6
Elemento II 337,5 12007,75 40 10 96,3
Análise pelo Método MAYTAG:
Utilizando os valores da relação R/X̄ na tabela a seguir, determina-se:
X̄ RRX̄
N
Elemento I 23,3 15 0,62 65
Elemento II 33,8 24 0,70 83
Análise para os 24 ciclos:
O quadro a seguir apresenta os resultados obtidos na marcação dos tempos de montagem para os Elementos I e II assim como a duração de cada
elemento durante os próximos 14 ciclos restantes, completando um total de 24 ciclos de montagem pelo mesmo operador.
ELEMENTOS C I C L 0 S1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Elemento I(14 ciclos)
26 26 25 25 25 23 22 26,5 34 38 31 35 27 29
26 90 147 207 275 366 437 513 578 648 724 796 857 918
Elemento II(14 ciclos)
38 32 35 43 68 49 49 31,5 32 45 37 34 32 3464 122 182 250 343 415 486 544 610 693 761 830 889 952
Dividiu-se então os tempos de duração dos 24 ciclos em grupos de 4 ciclos como mostra o quadro a seguir:
Grupo1 Grupo2 Grupo3Medição nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Elemento I 22 24 20 25,5 22 34 20 19,5 24 21,5 26 26Elemento II 40 25 27,5 24 46 35 30 31,5 31 47,5 38 32
Grupo4 Grupo 5 Grupo 6Medição nº 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Elemento I 25 25 25 23 22 26,5 34 38 31 35 27 29Elemento II 38 32 35 43 68 49 49 31,5 32 45 37 34
Determinou-se a amplitude (R) de cada um dos grupos estabelecidos anteriormente:
Cálculo do R de cada ciclo
Grupo 1 Grupo 2Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6
Elemento I 5,5 14,5 4,5 2 16 8Elemento
II16 16 16,5 33 17,5 5
Verificação relativa ao número de leituras pelas curvas:
Calculando a amplitude média, R̄ (média das amplitudes de todos os grupos), e a média das durações dos 24 ciclos para os Elementos I e II, pode-se determinar o número necessário de leituras.
X̄ R̄ NElemento I 25,6 8,4 40Elemento II 36,9 17,3 80
Com o número necessário de leituras, obtido anteriormente, e o número de leitura realmente executadas (24) determina-se, pelo gráfico, o erro relativo máximo percentual.
N (Gráfico)
N (Real)
Erro
Elemento I 40 24 6,5
Elemento II 80 24 9
Verificação relativa ao número de leituras pelo ábaco:
Pode-se verificar o número de leituras pelo ábaco seguindo o procedimento:
1. Ligar o erro máximo desejado (ED) e X̄ com uma linha reta;
2. Ligar a interseção dessa linha na escala S e R̄ ;
3. Continuar a linha até atingir à direita, a escala N.
N (Ábaco)
Elemento I 45Elemento II 90
Análise dos dados pelo Gráfico de Controle:
Para avaliar a consistência dos dados do estudo de tempos deve-se elaborar um gráfico de controle.
Primeiramente determina-se o valor médio da duração dos ciclos para cada grupo estabelecido anteriormente, separado por Elementos:
Grupo 1 Grupo 2Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6
Elemento I 22,875 23,875 24,375 24,5 30,125 30,5Elemento
II29,125 35,625 37,125 48,75 39,375 34,25
Somando-se ou subtraindo-se o desvio padrão (obtido pelo ábaco) do valor médio da duração dos 24 ciclos obtêm-se os limites, superior e inferior, respectivamente, para cada elemento.
3σX Média Limite superior Limite InferiorElemento I 6 25,6 31,6 19,6
Elemento II 12,5 36,9 49,424,4
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
Grupo 5
Grupo 6
0.05.0
10.015.020.025.030.035.0
Gráfico de controle do elemento I
Limite SuperiorLimite inferiorValores médios de cada grupoMédia total das leituras
Grupos de 4 ciclos
Tem
po (c
min
)
Grupo 1
Grupo 2
Grupo 3
Grupo 4
Grupo 5
Grupo 6
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
Gráfico de controle do elemento II
Limite SuperiorLimite InferiorValores médios de cada grupoMédia total das leituras
Grupos de 4 ciclos
Tem
po (c
min
)
Determinação da precisão:
Utilizando o número de ciclos realmente efetuados e o processo inverso ao utilizado para a determinação do número de ciclos necessários pelo ábaco, pode-se estabelecer a precisão dos resultados.
Precisão
Elemento I 4,5
Elemento II 6,3
Conclusão da análise: Como, pelo Gráfico de Controle, os valores obtidos encontram-se dentro dos limites máximos e mínimos, estes não podem ser utilizados para análise dos tempos do processo de montagem com 95% de confiança e um erro máximo relativo de ±5% (por causa das medições do primeiro elemento).CRONÔMETRO CENTESIMAL – LEITURA REPETITIVAOPERADOR: Josiara NovôaANALISTA: Danielle dos Santos de Lima
Cronometragem dos primeiros 10 ciclos de montagem:
O quadro a seguir apresenta os resultados obtidos na marcação dos tempos de montagem para os Elementos I e II durante os primeiros 10 ciclos, a
duração de cada elemento, a média destes valores (X̄ ), a amplitude (R) e a razão
entre estas duas grandezas (R/X̄ ).
ELEMENTOS
C I C L 0 SX̄ R
RX1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Elemento I(10 ciclos)
14,0 14,0 12,0 15,0 13,0 20,0 13,0 11,0 14,0 13,0 13,9 9 0,647
Elemento II(10 ciclos)
24,0 15,0 18,0 15,0 28,0 21,0 18,0 19,0 19,0 28,0 20,5 13 0,634
Determinação do número de leituras necessárias:
Análise pelo Método Geral:
Utilizando a equação baseada no erro padrão da média de um elemento:
N’= [ KS N∑ X √∑ X2−
(∑ X )2
NN−1 ]
2
onde:
N’ = número de ciclos necessários para atingir o nível desejado de confiança e de precisão;KS = fator de confiança e de precisão;X = tempos elementares representativos;N = número de tempos elementares representativos (tamanho da amostra inicial);KS = indica o nível de confiança.Neste caso, analisou-se para um nível de confiança de 95% e um erro relativo de 5%, assim:
KS =
20 ,05 = 40.
Resultados do Método Geral:
∑X ∑x² K/S N N’
Elemento I 139,0 1985 40 10 48,7
Elemento II 205,0 4405 40 10 85,7
Análise pelo Método MAYTAG:
Utilizando os valores da relação R/X̄ na tabela a seguir, determina-se:
X̄ RRX̄
N
Elemento I 13,9 9 0,65 72
Elemento II 20,5 13 0,63 68
Análise para os 24 ciclos:
O quadro a seguir apresenta os resultados obtidos na marcação dos tempos de montagem para os Elementos I e II assim como a duração de cada elemento durante os próximos 14 ciclos restantes, completando um total de 24 ciclos de montagem pelo mesmo operador.
ELEMENTOS
C I C L 0 S1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Elemento I(14 ciclos)
15,0 16,0 15,0 14,0 15,0 14,0 14,0 16,0
21,0 23,0 25,0 21,0 17,0 18,0
Elemento II(14 ciclos)
23,0 19,0 21,0 25,0 39,0 29,0 29,0 19,0
19,0 25,0 23,0 25,0 20,0 21,0
Dividiu-se então os tempos de duração dos 24 ciclos em grupos de 4 ciclos como mostra o quadro a seguir:
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3Medição nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Elemento I 14,0 14,0 12,0 15,0 13,0 20,0 13,0 11,0 14,0 13,0 15,0 16,0Elemento II 24,0 15,0 18,0 15,0 28,0 21,0 18,0 19,0 19,0 28,0 23,0 19,0
Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6Medição nº 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Elemento I 15,0 14,0 15,0 14,0 14,0 16,0 21,0 23,0 25,0 21,0 17,0 18,0Elemento II 21,0 25,0 39,0 29,0 29,0 19,0 19,0 25,0 23,0 25,0 20,0 21,0
Determinou-se a amplitude (R) de cada um dos grupos estabelecidos anteriormente:
Cálculo do R de cada ciclo
Grupo 1 Grupo 2Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6
Elemento I 3,0 9,0 3,0 1,0 9,0 8,0Elemento
II9,0 10,0 9,0 18,0 10,0 5
Verificação relativa ao número de leituras pelas curvas:
Calculando a amplitude média, R̄ (média das amplitudes de todos os grupos), e a média das durações dos 24 ciclos para os Elementos I e II, pode-se determinar o número necessário de leituras.
X̄ R̄ NElemento I 15,7 5,5 50Elemento II 22,3 10,2 75
Com o número necessário de leituras, obtido anteriormente, e o número de leitura realmente executadas (24) determina-se, pelo gráfico, o erro relativo máximo percentual.
N (Gráfico)
N (Real)
Erro
Elemento I 50 24 7,2
Elemento II 75 24 8,8
Verificação relativa ao número de leituras pelo ábaco:
Pode-se verificar o número de leituras pelo ábaco seguindo o procedimento:
1. Ligar o erro máximo desejado (ED) e X̄ com uma linha reta;
2. Ligar a interseção dessa linha na escala S e R̄ ;
3. Continuar a linha até atingir à direita, a escala N.
N (Ábaco)
Elemento I 50Elemento II 82
Análise dos dados pelo Gráfico de Controle:
Para avaliar a consistência dos dados do estudo de tempos deve-se elaborar um gráfico de controle.
Primeiramente determina-se o valor médio da duração dos ciclos para cada grupo estabelecido anteriormente, separado por Elementos:
Grupo 1 Grupo 2Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6
Elemento I 13,8 14,3 14,5 14,5 18,5 20,3Elemento
II18,0 21,5 22,3 28,5 23,0 22,3
Somando-se ou subtraindo-se o desvio padrão (obtido pelo ábaco) do valor médio da duração dos 24 ciclos obtêm-se os limites, superior e inferior, respectivamente, para cada elemento.
3σX Média Limite superior Limite InferiorElemento I 7,5 38,13 45,63 30,63Elemento II 2,4 7,08 9,48 4,68
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 60.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
Gráfico de controle do elemento I
Limite SuperiorLimite InferiorValores médios de cada grupoMédia total das leituras
Grupos de 4 ciclos
Tem
po (s
eg)
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 60.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
Gráfico de controle do elemento II
Limite SuperiorLimite InferiorValores médios de cada grupoMédia total das leituras
Grupos de 4 ciclos
Tem
po (s
eg)
Determinação da precisão:
Utilizando o número de ciclos realmente efetuados e o processo inverso ao utilizado para a determinação do número de ciclos necessários pelo ábaco, pode-se estabelecer a precisão dos resultados.
Precisão
Elemento I 5,3
Elemento II 6,4
Conclusão da análise: Como, pelo Gráfico de Controle, os valores obtidos encontram-se dentro dos limites máximos e mínimos (menos para o elemento I, o qual possui uma média um pouco maior que o limite superior, mas é desprezível esta diferença), estes podem ser utilizados para análise dos tempos do processo de montagem com 95% de confiança e um erro máximo relativo de ±5%.
BIBLIOGRAFIA
Instituto Tecnológico de Sonora. Ingeniería De Métodos II. Sonora (México): ITSON, 2011. Disponível em: <http://antiguo.itson.mx/dii/anaranjo/MetodosI.htm>. Acesso em: 28 mai. de 2011.
LIMA, C. Estudo de Tempos e Movimentos. Universidade Federal do Rio Grande – FURG. Rio Grande: GEP-EE, 2005.