NIVELAMENTO EM MATEMATICA

PROF.: ESDRAS PENEDO DE CARVALHO

NOME:

Trabalho Computacional - 2

Introducao

Deseja-se determinar o efeito da pressao sobre a temperatura do ponto de condensacao

dos produtos de combustao resultantes da combustao completa de um hidrocarboneto de

parafina com ar teorico. A temperatura do ponto de condensacao e definida como sendo

a temperatura na qual o vapor d’agua comecara a condensar-se a partir dos produtos de

combustao quando estes forem esfriados a pressao constante. Quando a temperatura do

ponto de condensacao e alcancada, a pressao parcial do vapor de agua nos produtos vai

igualar-se a pressao do vapor de agua lıquida na temperatura do ponto de condensacao e

esta relacao pode ser usada para determinar a temperatura do ponto de condensacao.

A equacao para a combustao completa de um hidrocarboneto com ar teorico e escrita

como:

CnH2n+2 + (2n + 1)O2 + 3.76(2n + 1)N2 → nCO2 + (n + 1)H2O + 3.76(2n + 1)N2,

da qual a fracao molar do vapor de agua nos produtos e:

xH2O =n + 1

n + (n + 1) + 3.76(2n + 1)=

n + 1

9.52n + 4.76. (1)

A pressao parcial do vapor de agua nos produtos e igual ao produto da fracao molar do

vapor de agua pela pressao dos produtos de combustao. Assim

PH2O = xH2OP =(n + 1)P

9.52n + 4.76. (2)

A relacao entre a pressao do vapor de agua e a temperatura e:

ln(Pv) = 8.07284− 2.3026x

T

(a + bx + cx3

1 + dx

), (3)

onde:

• Pv: pressao de vapor (psi);

• T : temperatura (◦R);

1

• x = 1165.09− T ;

• a = 3.2437814;

• b = 3.2601444.10−3;

• c = 2.0065808.10−9;

• d = 1.2154701.10−3.

Como a pressao parcial e a pressao do vapor de agua devem ser iguais no ponto de

condensacao, (1), (2) e (3) podem ser combinadas para se obter:

ln

[(n + 1)P

9.52n + 4.76

]= 8.07284− 2.3026

x

T

(a + bx + cx3

1 + dx

)(4)

Definicao do Problema

a) Elaborar um subprograma que, tendo como dados uma funcao f(x) e um valor inicial

x0 para a raiz de f(x) = 0, encontra essa raiz com erro relativo menor ou igual a 10−5

pelo metodo de Newton-Raphson;

b) Elaborar um programa principal que, utilizando o programa do item (a), determina

a temperatura do ponto de condensacao dos produtos de combustao resultantes da

combustao completa de um hidrocarboneto de parafina com ar teorico resolvendo a

equacao (4);

c) Utilizando o programa desenvolvido no item (b), calcule a temperatura do ponto de

condensacao dos produtos de combustao resultantes da combustao completa do etano

com ar teorico considerando as seguintes pressoes em atm:

1, 2, 5, 10, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200.

d) Comente os resultados obtidos.

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