TRUCOS Y COSAS A RECORDAR PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS
LO PRIMERO
• Recordemos el Teorema de Pitágoras a2 + b2 = c2
si llamamos a, b a los catetos
y c a la hipotenusa:a
b
c
TRIÁNGULOS
• RECTÁNGULOS:– Puedes usar como base y altura los catetos:
• Ej.- Área del triángulo rectángulo de lados 3cm, 4cm y 5cm:
A =
- A partir de ahora buscaremos siempre un triángulo rectángulo, observa:
b a.
2=
3 4.
2= 6 cm3 cm
4 cm
5 cm
TRIÁNGULOS
• EQUILÁTEROS E ISÓSCELES– Todas las alturas de los equiláteros caen a la
mitad del lado opuesto.• Ej.- Halla el área del triángulo equilátero de lado
2cm:Con la altura, formamos 2 triángulos rectángulos de los
que conocemos la hipotenusa y un de los catetos (el otro es
la altura del triángulo)
1cm
2cm
hPor tanto:
b h
2=
2 1’69
2= 1’69 cm2A =
22 = h2 + 12
h = 3 = 1’69 cm aprox
. .Y ahora…
TRIÁNGULOS
• Lo mismo le pasa a los triángulos isósceles aunque estos sólo con la altura del lado desigual:– Ej.- Halla el área del triángulo de lados 6cm, 6cm y 2cm.
Al igual que en el ejemplo anterior, trazando la altura, se aprecian dos triángulos rectángulos. Usando Pitágoras puedo hallar la
altura:6cm 6cm
2cm
62 = h2 + 12 h = 35 = 5’91 cmh
1cm
Por tanto: A =b h.
2= 2 5’91.
2 = 5’91 cm2
POLÍGONOS REGULARES
• La fórmula del área es:
• Son polígonos con TODOS los lados y ángulos iguales. Recordemos que están formados por triángulos isósceles, donde la base es un lado del polígono y su altura la apotema:
A =perímetro apotema.
2
apotema
POLÍGONOS REGULARES
• Ej.- Halla el área del pentágono de lado 4 cm, sabiendo que el radio de la circunferencia circunscrita es 6 cm:
Tenemos un triángulo rectángulo del que nos falta conocer un cateto:
r r
Mitad del lado = 2cm
apotema6 cm
2 cm
a
62 = a2 + 22
a = 36 – 4 = 5’66 aprox
Por tanto, A =20 5’66.
2= 56’6 cm2
lado = 4cm
POLÍGONOS REGULARES
• Un polígono MUY especial es el HEXÁGONO pues el radio de la circunferencia circunscrita y el lado son iguales:– Ej.- Halla el área del hexágono regular de lado 4cm:
4 cm4 cm
4 cm
h
2 cm
Por Pitágoras: 42 = h2 + 22
h = 42 - 22 = 12 = 3’46 aprox
Con lo cual:
A =
Perímetro = 6 4. = 24 cm
24 3’46.
2= 41’57 cm2 aprox