TURUNAN FUNGSI ALJABARRumus-Rumus Turunan Fungsi
Oleh : Agus Setiawan, S.Pd
Matematika SMA Kelas XI IPS
Rumus Turunan Fungsi
1. f (x) = k
2. f (x) = x
3. f (x) = k.x
4. f (x) = xn
5. f (x) = k.xn
6. f (x) = g(x) + h(x)
7. f (x) = g(x) – h(x)
Bagaimana turunan dari bentuk perkalian atau pembagian
dua fungsi?
0)x(f /
)x(f / 1
)x(f / xnnn -1
)x(f / xnnn -1k
)x(f / )x(h /)x(g /
)x(f / )x(h /)x(g /
)x(f / k
Contoh Soal dan Penyelesaian
1. Tentukanlah turunan pertama dari fungsi
2. Tentukan turunan pertama
3. Tentukanlah turunan pertama dari fungsi
4. Turunan pertama dari fungsi
5. Tentukan turunan pertama dari
6. Tentukan turunan pertama dari
3)x(f
x5)x(f
...adalah 52xx3)x(f 34
5x
1)x(f
3x5x3
4x
5
1)x(f 35
xx)x(f 5
Contoh Soal dan Penyelesaian
1. Diketahui
Turunan pertama dari f(x) adalah
2. Diketahui
Turunan pertama dari fungsi f(x) adalah
3.
Jadi turunan pertamanya adalah
3)x(f )x(f /
x5)x(f )x(f /
5x
1)x(f 5x )x(f /
6x5
6x
5
6/
x
5)x(f
0
5
5
5x
1
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
4. Diketahui
Maka,
Jadi
5. Diketahui
Maka,
Jadi turunan pertamanya adalah
52xx3)x(f 34 02.3xx4.3)x(f 1314/
23 6xx12 23/ 6xx12)x(f
3x5x3
4x
5
1)x(f 35
05x3.3
4x5.
5
1)x(f 1315/
5x4x 24
5x4x 24
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
6. f (x)
Jadi turunan pertamanya adalah
xx5 51
x1
21
54
x2
1x
5
1
21
54
x2
1
x5
1
x2
1
x5
15 4
x2
1
x5
15 4
21
x51
x
)x(f /
5
151 1
21
x
2
121
Aturan Rantai
Jika y = f (x) , dimana U adalah fungsi dalam x dan n adalah bilangan real.
Maka, turunan pertama dari f (x) dapat dinyatakan sebagai berikut.
Rumus diatas sering dikenal dengan Aturan Rantai.
Sehingga jika y = f (x) , maka turunan pertamanya adalah
Jadi turunan pertama dari f(x) adalah
nU
/1n U.nU
dx
dU.
dU
dy
dx
dy
nU
dx
dU.
dU
)U(d
dx
dy n
/1n/ U.nU)x(f
nU
Contoh Soal dan Penyelesaian
Contoh :
Tentukan turunan pertama dari
Jawab :
Misal : U =
nU)x(f
32 )3x2()x(f
32 )3x2()x(f )3x2( 2 x4/U
x4.)3x2(3 132 22 )3x2(x12
)9x12x4(x12 24
x108x144x48 35
/1n/ U.nU)x(f
Turunan Kedua Suatu Fungsi
Notasi turunan kedua dari suatu fungsi dapat dituliskan sebagai berikut.
Turunan kedua dari fungsi f (x) adalah hasil penurunan fungsi f (x) terhadap x sebanyak 2 kali secara berurutan
2
2
2
2////
dx
yd
dx
fdy)x(f
Contoh Soal dan Penyelesaian
Contoh :
Tentukan turunan kedua dari fungsi
Jawab:
Jadi turunan kedua dari f(x) adalah
3x5x3
4x
5
1)x(f 35
3x5x3
4x
5
1)x(f 35
13x3.3
4
5x4x 24
0x2.4x4)x(f 1214//
x8x4 3
)x(f /
5
1
5.
x 5
1 5 0
x8x4)x(f 3//
Turunan Hasil Kali dan Hasil Bagi Dua Fungsi
Andaikan u(x) = U dan v(x) = V masing-masing mempunyai turunan u/(x) = U/ dan v/(x) = V/, maka
8. f (x) = U . V
9. f (x) = )x(f /
)x(f /
V
U
// V.UV.U
2
//
V
V.UV.U
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
Contoh :
Tentukan turunan pertama dari f(x) = (3x2 + 5)(3x – 4)
Jawab :
Misal : U = (3x2 + 5)
V = (3x – 4)
f(x) = U.V
f /(x) = U/.V + U.V/
= 6x(3x – 4) + (3x2 + 5).3
= 18x2 – 24x + 9x2 + 15
= 27x2 – 24x + 15
Jadi turunan pertama dari f(x) adalah f /(x) = 27x2 – 24x + 15
U/ = 6xV/ = 3
Contoh :
Tentukan turunan pertama dari
Jawab :
Misal : U = (x – 2)
V = (x2 + 3)
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
)3x(
)2x()x(f
2
U/ = 1V/ = 2x
2
///
V
UVVU)x(f
22
2
)3x(
x2)2x()3x(1
22
22
)3x(
)x4x2()3x(
22
2
)3x(
3x4x
Jadi turunan pertamanya adalah
22
2/
)3x(
3x4x)x(f
Latihan Soal
Kerjakan secara berkelompok soal-soal berikut ini.
1. Tentukan turunan pertama dari fungsi
2. Tentukan turunan pertama dari
3. Tentukan turunan pertama dari fungsi
4. Tentukan turunan pertama dari
5. Tentukan turunan pertama dari
6. Tentukan turunan pertama dari
7. Tentukan turunan pertama dari
8. Tentukan turunan kedua dari
52xx3)x(f 34
5x
1)x(f
3x5x3
4x
5
1)x(f 35
xx)x(f 5 2
)3x4)(1x2()x(f 3
4x3
1x)x(f
2
5)1x)(3x()x(f
3456 x3
1x3x2x
3
2)x(f