BAB - 4BAB - 4BAB - 4BAB - 4
UJI HIPOTESISUJI HIPOTESISUJI HIPOTESISUJI HIPOTESIS
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 2
BAHASANBAHASAN
Pengertian Hypothesis dan Hypothesis Testing
Lima Langkah Pengujian Hipotesis Tipe Kesalahan dalam Pengujian
Hipotesis Pengujian: Dua Sisi dan Satu Sisi Uji Hipotesis: Rata-Rata Uji Hipotesis: Proporsi
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 3
PengertianPengertianHypothesis dan Hypothesis TestingHypothesis dan Hypothesis Testing
HypothesisSuatu pernyataan tentang besarnya nilai parameter populasi yang akan diuji
Hypothesis TestingSuatu prosedur pengujian hipotesis tentang parameter populasi menggunakan informasi dari sampel dan teori probabilitas untuk menentukan apakah hipotesis tersebut secara statistik dapat diterima atau ditolak
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 4
5 langkah Pengujian Hipotesis5 langkah Pengujian Hipotesis
1. Merumuskan Hipotesis (H0 dan HA)
2. Menentukan nilai kritis (; df)
3. Menentukan nilai hitung (nilai
statistik)
4. Pengambilan keputusan
5. Membuat kesimpulan
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 5
Tipe Kesalahan dalam Pengujian HipotesisTipe Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis
Type I error Besarnya probabilitas menolak hipotesis yang benar. Besarnya kesalahan tipe I adalah
Type II errorBesarnya probabilitas menerima hipotesis yang salah. Besarnya kesalahan tipe II adalah 1- =
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 6
Pengujian Dua Sisi dan Pengujian Satu SisiPengujian Dua Sisi dan Pengujian Satu Sisi
Pengujian dua sisi (two tail) digunakan
jika parameter populasi dalam hipotesis
dinyata-kan sama dengan (=).
Pengujian satu sisi (one tail) digunakan
jika parameter populasi dalam hipotesis
dinya-takan lebih besar (>) atau lebih
kecil (<).
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 7
RUMUSAN HIPOTESIS
Rumusan hipotesis terdiri dari H0 dan HA H0: hipotesis observasi HA: hipotesis alternatif
Rumusan hipotesis pada H0 dan HA dibuat menggunakan simbol matematis sesuai dengan hipotesis
Beberapa kemungkinan rumusan hipotesis menggunakan tanda matematis sebagai berikut:
H0: HA:
=≠
≤>
≥<
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 8
MENENTUKAN NILAI KRITIS
Perhatikan tingkat signifikansi () yang digunakan. Biasanya 1%, 5%, dan 10%.
Untuk pengujian 2 sisi, gunakan /2, dan untuk pengujian 1 sisi, gunakan .
Banyaknya sampel (n) digunakan untuk menentukan degree of freedom (df). Satu sampel: df. = n – 1 Dua sampel: df. = n1 + n2 – 2
Nilai Kritis ditentukan menggunakan tabel t atau tabel Z
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 9
NILAI HITUNG
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 10
MENENTUKAN KEPUTUSAN
Membandingkan antara Nilai Hitung dengan Nilai Kritis. Jika |t hitung| > t kritis, keputusan menolak H0. Sebaliknya ….
Atau menggunakan gambar kurva distribusi normal. Jika nilai hitung berada pada daerah penolakan H0, maka keputusannya adalah menolak H0. Sebaliknya, ….
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 11
KURVA DISTRIBUSI NORMAL: PENGUJIAN DUA SISI
0 +z/2- z/2
PenolakanHoPenolakanHoPenerimaan Ho
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 12
PEGUJIAN SATU SISI: SISI KANAN
Penerimaan Ho PenolakanHo
+z0
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 13
PENGUJIAN SATU SISI: SISI KIRI
- z
PenolakanHo Penerimaan Ho
0
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 14
KESIMPULAN
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 15
Contoh membuat Rumusan HipotesisContoh membuat Rumusan Hipotesis
Soal 1Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa upah rata-rata per minggu karyawannya adalah Rp180.000.
Soal 2Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa upah rata-rata per minggu karyawannya lebih dari Rp180.000.
Soal 3Sebuah perusahaan rokok menyatakan bahwa upah rata-rata per minggu karyawannya kurang dari Rp180.000.
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 16
UJI HIPOTESIS: RATA-RATAUJI HIPOTESIS: RATA-RATA
Rata-rata sampel dengan rata-rata hipotesis
Beda dua rata-rata untuk data independen (sampel besar)
Beda dua rata-rata untuk data independen (sampel kecil)
Beda dua rata-rata untuk data observasi yang berpasangan (paired observations)
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 17
Soal 1. Hipotesis Rata-rataSoal 1. Hipotesis Rata-rata
Manajer pengendalian mutu mengatakan bahwa semua mesin beroperasi dalam kondisi terkendali (in control) pada tingkat 100 unit dengan standar deviasi 5 unit. Seorang peneliti ingin membuktikan pernyataan tersebut. Dari semua mesin yang beroperasi diambil 40 mesin sebagai sampel dan diperoleh informasi bahwa mesin tersebut rata-rata beroperasi pada tingkat 98 unit. Dengan tingkat signifikansi () 5%, apakah sampel tersebut dapat mendukung pernyataan produksi rata-rata mesin adalah 100 unit!
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 18
Soal 2. Hipotesis Rata-rataSoal 2. Hipotesis Rata-rata
Suatu biro perjalanan menyatakan bahwa waktu yang diperlukan untuk menempuh perjalanan dari kota A ke kota B adalah 12,3 jam. Sampel sebanyak 6 kali perjalanan diperoleh informasi sebagai berikut:
Dengan menggunakan tingkat signifikansi 5%, apakah sampel tersebut dapat mendukung pernyataan bahwa waktu tempuh dari kota A ke kota B adalah 12,3 jam?
Perjalanan 1 2 3 4 5 6
Waktu 13 14 12 16 12 11
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 19
Hasil hitung komputer Soal 2Hasil hitung komputer Soal 2
One-Sample Test
,959 5 ,382 ,7000 -1,1773 2,5773Xt df Sig. (2-tailed)
MeanDifference Lower Upper
95% ConfidenceInterval of the
Difference
Test Value = 12.3
One-Sample Statistics
6 13,0000 1,78885 ,73030XN Mean Std. Deviation
Std. ErrorMean
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 20
UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA: SAMPEL INDEPENDEN
Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) tentang perbedaan dua rata-rata populasi
Uji beda dua rata-rata populasi dengan df = n1 + n2 – 2 < 30 disebut sampel kecil. Pengujian dilakukan menggunakan distribusi t
Uji beda dua rata-rata populasi dengan df = n1 + n2 – 2 ≥ 30 disebut sampel besar. Pengujian dilakukan menggunakan distribusi Z
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 21
PROSEDUR PENGJIAN HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA
Analisis1. Rumusan Hipotesis
2. Nilai kritis: (cari di tabel t atau Z)3. Nilai Hitung: (cara manual atau komputer)4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung
absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya ..
5. Kesimpulan
H0: HA:
µ1= µ2
µ1≠ µ2
µ1 ≤ µ2
µ1> µ2
µ1 ≥ µ2
µ1< µ2
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 22
RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG: SAMPEL KECIL
21
21
xxs
XXt
2121
222
211 11
2
1121 nn
.nn
s).n(s).n(s xx
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 23
RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG: SAMPEL BESAR
21
21
xxs
XXZ
2
22
1
21
21 n
s
n
ss xx
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 24
Soal 3. Hipotesis Beda Dua Rata-rata Soal 3. Hipotesis Beda Dua Rata-rata Populasi: Sampel IndependenPopulasi: Sampel Independen
Manajer pemasaran suatu produk kosmetika menyatakan
tidak ada perbedaan volume penjualan rata-rata setiap
bulan antara Pasar I dan Pasar II. Untuk membuktikan
pernyataan tersebut diambil sampel mengenai volume
penjualan selama 12 bulan terakhir di kedua pasar tersebut
dan diperoleh informasi bahwa volume penjualan setiap
bulan di Pasar I adalah 236 unit dengan standar deviasi 20
unit. Sedangkan volume penjualan setiap bulan pada periode
tersebut di Pasar II adalah 200 unit dengan standar deviasi
30 unit. Dengan menggu-nakan tingkat signifikansi 5%,
apakah sampel mendukung pernyataan bahwa tidak terdapat
perbedaan volume penjualan di kedua pasar tersebut.
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 25
JAWABAN SOAL 3
Analisis1. Rumusan Hipotesis
H0: µ1 = µ2
HA: µ1 ≠ µ2
2. Nilai Kritis: t = ± 2,0743. Nilai Hitung: t = 3,4584. Keputusan: menolak H0
5. Kesimpulan: rata-rata penjualan di pasar I tidak sama dengan penjualan rata-rata di pasar II
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 26
Soal 4. Uji Hipotesis Beda Dua Rata-Soal 4. Uji Hipotesis Beda Dua Rata-rata Populasi: Sampel Independenrata Populasi: Sampel Independen
Empat puluh karyawan di PT. A dan 36 karyawan di PT. B dipilih secara random sebagai sampel untuk menguji dugaan bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-rata per hari di PT. B. Berdasarkan sampel tersebut diperoleh informasi bahwa besarnya upah rata-rata per hari di PT. A adalah $80,0 dengan standar deviasi $1,6 dan di PT. B adalah $78,2 dengan standar deviasi $2,1. Dengan = 5%, apakah sampel mendukung dugaan bahwa upah rata-rata per hari di PT. A lebih tinggi daripada upah rata-rata per hari di PT. B.
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 27
JAWABAN SOAL 4
Analisis1. Rumusan Hipotesis
H0: µ1 ≤ µ2
HA: µ1 > µ2
2. Nilai Kritis: Z = ± 1,6453. Nilai Hitung: Z = 4,1684. Keputusan: menolak H0
5. Kesimpulan: upah rata-rata di PT. A lebih tinggi daripada di PT. B.
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 28
UJI HIPOTESIS BEDA DUA RATA-RATA: OBSERVASI BERPASANGAN
Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) tentang beda dua rata-rata populasi dengan sampel yang sama (berpasangan)
Pokok dari pengujian ini ada menguji apakah terdapat beda (difference) antara rata-rata populasi yang belum diberi perlakuan (treatment) dengan yang telah diberi perlakukan (treatment)
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 29
PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS
Analisis1. Rumusan Hipotesis
H0: d = 0 d ≤ 0 d ≥ 0
HA: d ≠ 0 d > 0 d < 02. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel 3. Nilai Hitung: hitung dengan rumus4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung
absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya ..
5. Kesimpulan
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 30
RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG
ds
dt
n
ss d
d
)n(n
)d(dnsd 1
22
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 31
Soal 5. Hipotesis Beda Dua Rata-Soal 5. Hipotesis Beda Dua Rata-rata: Observasi Berpasanganrata: Observasi Berpasangan
Waktu yang dibutuhkan karyawan untuk menyelesaikan satu unit barang sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan adalah sebagai berikut (dalam jam):
Lakukan pengujian terhadap dugaan bahwa waktu yang diperlukan karyawan untuk menyelesaikan satu barang tidak berbeda antara sebelum dan sesudah mengikuti pelatihan dengan tingkat signifikansi 5%.
Karyawan 1 2 3 4 5 6
Sebelum 6 8 7 10 9 7
Sesudah 5 6 7 8 7 5
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 32
Jawaban Soal 5
Analisis1. Rumusan Hipotesis
H0: d = 0
HA: d ≠ 0
2. Nilai Kritis: t = ± 2,5713. Nilai Hitung: t = 4,394. Keputusan: thitung= 4,39 > tkritis = 2,571.
Keputusan nya adalah menolak H0.
5. Kesimpulan: terdapat perbedaan antara sebelum dan sesudah
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 33
Hasil hitung komputer Soal 5.Hasil hitung komputer Soal 5.
HYPOTHESIS TESTS FOR MEANSNUMBER OF CASES: 6 NUMBER OF VARIABLES: 2
DIFFERENCE BETWEEN MEANS: PAIRED OBSERVATIONS
HYPOTHESIZED DIFF. = .0000 MEAN = 1.5000 STD. DEV. = .8367 STD. ERROR = .3416 N = 6 (CASES = 1 TO 6)
T = 4.3916 (D.F. = 5) GROUP 1: Sebelum GROUP 2: Sesudah PROB. = 3.539E‑03
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 34
UJI HIPOTESIS PROPORSI POPULASI
Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) terhadap proporsi populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel
Pengujian hipotesis proporsi populasi menggunakan distribusi Z. Dengan demikian kita tidak perlu memperhatikan degree of freedom (df)
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 35
PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS PROPORSI POPULASI
Analisis1. Rumusan Hipotesis
H0: = .. ≤ .. ≥ ..
HA: ≠ .. > .. < ..2. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel 3. Nilai Hitung: hitung dengan rumus4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung
absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya ..
5. Kesimpulan
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 36
RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG
p
pZ
n
)(p
1
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 37
Soal 6. Uji Hipotesis ProporsiSoal 6. Uji Hipotesis Proporsi
Suatu perusahaan jasa menyatakan bahwa 65% konsumennya merasa puas atas pelayanan ia berikan. Untuk membuktikan pernyataan ini dilakukan penelitian dengan meminta respon dari konsumen jasa perusahaan tersebut. Setelah dilakukan survey diperoleh informasi bahwa dari 250 konsumen yang memberi respon, terdapat 165 konsumen menyatakan puas dengan pelayanan yang diberikan. Apakah sampel yang diperoleh mendukung pernyataan perusahaan jasa tersebut dengan tingkat signifikansi 5%?
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 38
Jawaban Soal 6
Analisis1. Rumusan Hipotesis
H0: = 0,65
HA: ≠ 0,652. Nilai Kritis: Z = ± 1,963. Nilai Hitung: Z = 0.334. Keputusan: H0 diterima5. Kesimpulan: konsumen yang
menyatakan puas adalah 65%.
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 39
UJI HIPOTESIS BEDA DUA PROPORSI POPULASI
Tujuan: menguji hipotesis (dugaan) terhadap beda dua proporsi populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sampel
Pengujian hipotesis proporsi populasi menggunakan distribusi Z. Dengan demikian kita tidak perlu memperhatikan degree of freedom (df)
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 40
PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS BEDA DUA PROPORSI POPULASI
Analisis1. Rumusan Hipotesis
H0: 1 = 2 1 ≤ 2 1 ≥ 2
HA: 1 ≠ 2 1 > 2 1 < 2 2. Nilai Kritis: tentukan menggunakan tabel 3. Nilai Hitung: hitung dengan rumus4. Keputusan: H0 ditolak jika nilai hitung
absolut lebih besar daripada nilai tabel absolut. Sebaliknya ..
5. Kesimpulan
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 41
RUMUS MENENTUKAN NILAI HITUNG
21
21
pp
ppZ
)nn
(q.ppp21
1121
q = 1 - p
21
21
nn
xxp
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 42
Soal 7. Uji Hipotesis Beda Dua Soal 7. Uji Hipotesis Beda Dua Proporsi PopulasiProporsi Populasi
Manajer produksi suatu perusahaan menyatakan bahwa persentase barang yang rusak dari dua jalur produksi (production lines) adalah sama. Untuk menguji pernyataan tersebut diambil sampel sebanyak 200 barang yang dihasilkan jalur produksi pertama dan ternyata terdapat 20 barang yang rusak. Sedangkan dari jalur produksi ke dua diambil sampel sebanyak 300 barang, ternyata ter-dapat 45 barang yang rusak. Dengan = 5%, apakah sampel yang diperoleh dapat digunakan sebagai bukti membenarkan pernyataan tersebut?
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 43
Jawaban Soal 7
Analisis1. Rumusan Hipotesis
H0: 1 = 2
HA: 1 ≠ 2 2. Nilai Kritis: Z = ± 1,963. Nilai Hitung: Z = - 1,634. Keputusan: H0 diterima5. Kesimpulan: tidak terdapat
perbedaan proporsi yang rusak dari kedua jalur produksi tersebut.
Statistika Induktif - Uji Hipotesis 44
Hasil hitung komputer Soal 7.Hasil hitung komputer Soal 7.
HYPOTHESIS TEST FOR TWO PROPORTIONS
FROM INDEPENDENT GROUPS
P1 = .1000, N1 = 200 P2 = .1500, N2 = 300
Z = -1.629 PROB. = .0517