UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS
JULIOVANY DRUMOND
APLICAÇÃO DO PLANEJAMENTO DE
EXPERIMENTOS NA INDÚSTRIA SIDERÚRGICA
JOINVILLE – SC
2008
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS
JULIOVANY DRUMOND
APLICAÇÃO DO PLANEJAMENTO DE
EXPERIMENTOS NA INDÚSTRIA SIDERÚRGICA
Trabalho de graduação apresentado ao curso de Engenharia de Produção e Sistemas da Universidade do Estado de Santa Catarina, como requisito parcial para a obtenção do título de Engenheiro de Produção e Sistemas. Orientador: Leandro Zvirtes
JOINVILLE – SC
2008
JULIOVANY DRUMOND
APLICAÇÃO DO PLANEJAMENTO DE
EXPERIMENTOS NA INDÚSTRIA SIDERÚRGICA
Trabalho de graduação aprovado ao curso de Engenharia de Produção e Sistemas da
Universidade do Estado de Santa Catarina, como requisito parcial para a obtenção do título de
Engenheiro de Produção e Sistemas.
Banca Examinadora
_____________________________________________________ Professor Leandro Zvirtes, Msc.
_____________________________________________________ Professor Lírio Nesi Filho, Dr.
_____________________________________________________ Professor Régis Kovacs Scalice, Dr.
Joinville, 13 de Junho de 2008
AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, pois sem ele nada somos.
A todos os meus familiares, em especial à minha esposa pela ajuda, paciência e
compreensão incondicional.
À empresa pela oportunidade e disponibilidade.
A todos aqueles que, de forma direta ou indireta, contribuíram para a execução deste
trabalho.
JULIOVANY DRUMOND
APLICAÇÃO DO PLANEJAMENTO DE
EXPERIMENTOS NA INDÚSTRIA SIDERÚRGICA
Qualidade está relacionada a diversos conceitos, sendo que um deles é o atendimento à especificação do cliente. Dentro do competitivo mercado industrial, o setor automobilístico tem exigido especificações cada vez mais restritas junto aos seus fornecedores. Diante disso, este trabalho retrata a aplicação das técnicas de planejamento de experimentos e análise estatística de dados, na avaliação do fornecimento de um produto com relação a uma nova exigência de especificação. O objeto de estudo é um aço galvanizado com aplicações em portas, capôs e laterais dos veículos. Após levantamento bibliográfico, foi escolhido o planejamento fatorial do tipo 2k e a análise de capabilidade para avaliar a influência de alguns elementos químicos nas propriedades mecânicas finais do aço em questão. A análise dos resultados do experimento permitiu concluir que o uso destas técnicas pode gerar ganhos significativos relacionados à confiabilidade do processo de produção e também a uma maior robustez no projeto de qualidade do produto.
Palavras-chave: Planejamento de Experimentos. Capabilidade. Especificação.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS...............................................................................................................8 LISTA DE GRÁFICOS .........................................................................................................10 LISTA DE QUADROS...........................................................................................................12 LISTA DE ABREVIATURAS...............................................................................................14
1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................................15
1.1 APRESENTAÇÃO DO TEMA .........................................................................................16 1.2 OBJETIVO GERAL...........................................................................................................16 1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................17 1.4 JUSTIFICATIVA ...............................................................................................................17 1.5 DELIMITAÇÃO DO ESTUDO.........................................................................................18 1.6 METODOLOGIA...............................................................................................................19 1.7 ESTRUTURA DO TRABALHO.......................................................................................19
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA......................................................................................21
2.1 QUALIDADE ATRAVÉS DO ATENDIMENTO À ESPECIFICAÇÃO ........................21 2.2 CONFORMIDADE À ESPECIFICAÇÃO ........................................................................23 2.2.1 Causas comuns ................................................................................................................25 2.2.2 Causas especiais ..............................................................................................................26 2.2.3 Desvios-padrão ................................................................................................................27 2.3 ANÁLISE DA CAPACIDADE DO PROCESSO .............................................................28 2.3.1 Índices de capacidade Cp .................................................................................................28 2.3.2 Índices de capacidade Cpk................................................................................................30 2.3.3 Índice de desempenho Pp.................................................................................................32 2.3.4 Índice de desempenho Ppk................................................................................................33 2.3.5 Amostragem ....................................................................................................................34 2.4 PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS.......................................................................35 2.4.1 A importância do planejamento.......................................................................................37 2.4.2 Princípios básicos do planejamento de experimentos .....................................................38 2.4.3 Classificação dos experimentos.......................................................................................39 2.4.4 Análise residual ...............................................................................................................40 2.5 EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS COM UM ÚNICO FATOR ..............................43
2.5.1 Modelo dos efeitos fixos .................................................................................................44 2.5.1.1 Análise de variância para validação das hipóteses .......................................................45 2.6 EXPERIMENTOS FATORIAIS........................................................................................47 2.7 EXPERIMENTOS FATORIAIS 2k ...................................................................................50 2.7.1 Experimento fatorial 2k para k ≥ 3 fatores.......................................................................52 2.8 EXPERIMENTOS FATORIAIS 2k FRACIONÁRIOS.....................................................55
3 METODOLOGIA DA PESQUISA....................................................................................58
3.1 O PROBLEMA EM ESTUDO...........................................................................................58 3.2 PESQUISA E METODOLOGIA UTILIZADA.................................................................59 3.3 ETAPAS DO ESTUDO......................................................................................................60
4 ESTUDO DE CASO............................................................................................................61
4.1 APRESENTAÇÃO DA EMPRESA ..................................................................................61 4.2 INFORMAÇÕES METALÚRGICAS ...............................................................................62 4.2.1 Informações do produto...................................................................................................62 4.2.2 Informações do processo .................................................................................................63 4.2.3 Ensaio mecânico ..............................................................................................................64 4.3 ANÁLISE DE CAPACIDADE NO CENÁRIO ATUAL..................................................66 4.4 CARACTERÍSTICAS CRÍTICAS ....................................................................................70 4.5 ANÁLISE DE CAPACIDADE NO CENÁRIO FUTURO ...............................................71 4.6 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .............................................................................74 4.6.1 Tipo de experimento........................................................................................................74 4.6.2 Níveis dos fatores ............................................................................................................75 4.6.3 Superfície de resposta......................................................................................................75 4.6.4 Realização dos ensaios ....................................................................................................76 4.6.5 Condições gerais..............................................................................................................76 4.7 MATRIZ DE PLANEJAMENTO......................................................................................77
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS........................................................................................79
5.1 ANÁLISE DO LIMITE DE ESCOAMENTO...................................................................80 5.2 ANÁLISE DO LIMITE DE RESISTÊNCIA.....................................................................84 5.3 ANÁLISE DO ALONGAMENTO TOTAL......................................................................88 5.4 ANÁLISE CONJUNTA.....................................................................................................92
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS..............................................................................................94
6.1 CONCLUSÕES..................................................................................................................94 6.2 ALCANCE DOS OBJETIVOS..........................................................................................95 6.3 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS..............................................................96
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................97
ANEXOS .................................................................................................................................99
8
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Representações dos dados nos histogramas. ...........................................................24
Figura 2 – Relação entre o gráfico da média e a distribuição normal. .....................................24
Figura 3 – Representação de histogramas com apenas causas comuns....................................25
Figura 4 – Representação de histogramas com causas especiais..............................................26
Figura 5 – Representação da fração não conforme em função da especificação. ....................29
Figura 6 – Curva de distribuição quando Cpk é igual a 2 (± 6σ)...............................................32
Figura 7 – Modelo geral de um processo para planejamento de experimentos........................36
Figura 8 – Ciclo PDCA associado ao planejamento de experimentos. ....................................37
Figura 9 – Exemplo de validação da independência das observações. ....................................41
Figura 10 – Exemplo de validação da igualdade de variâncias................................................42
Figura 11 – Exemplo de gráfico de probabilidade normal para os resíduos. ...........................42
Figura 12 – Representação da variável de teste F. ...................................................................46
Figura 13 – Experimento fatorial sem interações.....................................................................48
9
Figura 14 – Experimento fatorial com interações. ...................................................................49
Figura 15 – Notação geométrica do planejamento fatorial 22. .................................................50
Figura 16 – Exemplo para interpretação de resultados do planejamento fatorial 22. ...............52
Figura 17 – Representação geométrica de um planejamento fatorial 23. .................................53
Figura 18 – Gráfico tensão deformação de um metal ou liga metálica. ...................................65
10
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 – Teste de normalidade Anderson-Darling para o limite de escoamento.................66
Gráfico 2 – Teste de normalidade Anderson-Darling para o limite de resistência...................67
Gráfico 3 – Teste de normalidade Anderson-Darling para o alongamento total......................67
Gráfico 4 – Análise da capabilidade atual do limite de escoamento. .......................................68
Gráfico 5 – Análise da capabilidade atual do limite de resistência. .........................................69
Gráfico 6 – Análise da capabilidade atual do alongamento total. ............................................69
Gráfico 7 – Análise da capabilidade do limite de escoamento (nova especificação)...............72
Gráfico 8 – Análise da capabilidade do limite de resistência (nova especificação).................73
Gráfico 9 – Análise da capabilidade do alongamento total (nova especificação). ...................73
Gráfico 10 – Gráfico com os efeitos no limite de escoamento.................................................82
Gráfico 11 – Efeito dos fatores principais no limite de escoamento. .......................................83
Gráfico 12 – Efeito das interações de segunda ordem no limite de escoamento......................83
Gráfico 13 – Gráfico com os efeitos no limite de resistência...................................................86
11
Gráfico 14 – Efeito dos fatores principais no limite de resistência. .........................................87
Gráfico 15 – Efeito das interações de segunda ordem no limite de resistência........................87
Gráfico 16 – Gráfico com os efeitos no alongamento total......................................................90
Gráfico 17 – Efeitos dos fatores principais no alongamento total............................................91
Gráfico 18 – Efeito das interações de segunda ordem no alongamento total...........................91
12
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 – Tipos de planejamentos de experimentos..............................................................40
Quadro 2 – Exemplo de experimento fatorial de dois fatores sem interação. ..........................48
Quadro 3 – Exemplo de experimento fatorial de dois fatores com interação...........................49
Quadro 4 – Esquema para o cálculo dos efeitos no planejamento 23. ......................................55
Quadro 5 – Número de efeitos principais e interações em função de k. ..................................56
Quadro 6 – Sinais algébricos para o cálculo dos efeitos no planejamento 23. .........................56
Quadro 7 – Especificação das propriedades mecânicas do aço em estudo. .............................63
Quadro 8 – Níveis dos fatores do planejamento de experimentos. ..........................................75
Quadro 9 – Matriz de planejamento 24 com os coeficientes de contrastes...............................78
Quadro 10 – Resultados do limite de escoamento em MPa. ....................................................80
Quadro 11 – Efeitos dos fatores e interações no limite de escoamento. ..................................81
Quadro 12 – Resultados do limite de resistência em MPa. ......................................................85
Quadro 13 – Efeitos dos fatores e interações no limite de resistência. ....................................85
13
Quadro 14 – Resultados do alongamento total em %...............................................................89
Quadro 15 – Efeitos dos fatores e interações no alongamento total.........................................89
Quadro 16 – Tratamentos que obtiveram resultados dentro da nova especificação.................92
14
LISTA DE ABREVIATURAS
ALO – Alongamento Total medido no ensaio de tração.
DIN-EN – Norma Européia.
LE – Limite de Escoamento medido no ensaio de tração.
LR – Limite de Resistência medido no ensaio de tração.
NBR – Norma Brasileira.
15
1 INTRODUÇÃO
Na realidade atual das indústrias, sabe-se que a qualidade é fundamental para o
sucesso do negócio, entretanto este quesito não pode implicar em alto custo dos produtos,
uma vez que o mercado também exige preços baixos. Para garantir esta combinação, é
necessário um melhor controle em todos os processos da cadeia produtiva, bem como projetos
de qualidade adequados, evitando assim perdas ao longo do processo, desvios de qualidade,
reclamações de clientes.
Com relação ao mercado de fornecimento de aço, o setor automotivo está
freqüentemente inserindo novos desafios aos seus fornecedores. A busca incessante pela
economia de combustível em função da redução do peso dos veículos e o atendimento às
exigentes normas mundiais de segurança e meio ambiente, pede o desenvolvimento de aços
com características especiais. Diante disso, normas técnicas que regulamentam a qualidade
destes produtos são freqüentemente revisadas, exigindo uma faixa de especificação a ser
garantida cada vez mais restrita, aliada a uma maior exigência de aplicação no cliente. Além
do atendimento às normas, os clientes deste setor ainda requerem uma menor variabilidade de
resultados, o que implica em menor variabilidade de processo.
Para alcançar melhores níveis de qualidade, métodos estatísticos têm ocupado papel
fundamental na indústria moderna, sendo cada vez mais reconhecidos como um instrumento
importante para diagnosticar e aperfeiçoar a gestão e operação de diversos processos
produtivos. Diante disso, para atender às necessidades dos clientes é necessário ter projetos de
16
qualidade robustos que garantam a satisfação dos mesmos, e a conseqüente sustentabilidade
da organização. O planejamento de experimentos aliado à análise estatística são ferramentas
essenciais para atingir estes objetivos.
1.1 APRESENTAÇÃO DO TEMA
Este trabalho tem como tema a realização do planejamento de experimentos junto a
uma análise estatística dos dados, com o propósito de investigar os fatores que interferem nas
propriedades mecânicas finais de um determinado tipo de aço laminado a frio galvanizado
com zinco. Serão verificados quais fatores tem maior influência nas propriedades do produto
final, a interação entre estes fatores, bem como uma análise de atendimento a uma nova
exigência de especificação do cliente, com requisitos de garantias mais restritos que os atuais.
1.2 OBJETIVO GERAL
Aplicar as técnicas de planejamento de experimentos e análise estatística dos dados no
estudo das propriedades mecânicas finais obtidas em laboratório de um aço laminado a frio
galvanizado, visando o atendimento a uma nova especificação de qualidade, com requisitos
mais restritos que os praticados atualmente.
17
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
São objetivos específicos deste trabalho:
• Analisar a capabilidade de produção considerando a especificação atual e futura do
aço a ser estudado, com relação aos requisitos de propriedades mecânicas;
• Evidenciar quais elementos químicos tem maior influência nas propriedades
mecânicas finais do produto;
• Verificar qual a faixa adequada dos elementos químicos que permite um melhor
atendimento às propriedades mecânicas, considerando a nova especificação exigida;
• Realizar a experimentação.
1.4 JUSTIFICATIVA
Os aços a serem estudados são destinados ao mercado automotivo, onde os mesmos
são submetidos ao processo de estampagem no cliente, com aplicação final em peças como
portas, capôs, laterais e teto dos veículos. Sendo assim, um dos principais requisitos para que
o processo de estampagem seja bem sucedido é a garantia das propriedades mecânicas. Deste
modo, a organização que fornece bobinas de aço para este exigente mercado deve ter em sua
planta um controle completo do processo e produto com relação às propriedades mecânicas
finais, a fim de se evitar reclamações externas e/ou recusas internas que podem vir a provocar
um eventual problema de fornecimento junto ao cliente.
A relevância deste trabalho se dá em função da necessidade de análise estatística da
capabilidade de produção de um determinado aço, incluindo a execução de um planejamento
18
de experimentos, objetivando o atendimento a uma nova exigência de garantias de
propriedades mecânicas requisitadas pelos clientes automotivos.
1.5 DELIMITAÇÃO DO ESTUDO
Este estudo foi desenvolvido dentro das dependências de uma empresa fornecedora de
bobinas de aço para o mercado automobilístico nacional. Procurou-se trabalhar com um tipo
de aço já produzido comercialmente pela empresa, analisando somente as propriedades
mecânicas obtidas nos ensaios de tração ambiente realizados no laboratório interno da mesma,
não gerando desta forma nenhum custo adicional com relação ao desenvolvimento do projeto.
Entre os diversos resultados que podem ser obtidos de um ensaio de tração, serão analisados
os valores de limite de escoamento (LE), limite de resistência (LR) e alongamento total
(ALO), geralmente garantidos por norma.
Ao longo do trabalho, será dada apenas uma breve introdução sobre os aspectos
metalúrgicos do aço a ser estudado, bem como as condições técnicas de realização dos
ensaios, porém sem uma abrangência mais detalhada sobre estes assuntos, uma vez que o foco
do estudo é o planejamento de experimentos e a análise estatística dos resultados. É
importante ressaltar que somente a realização deste trabalho não garante a realização futura de
um projeto de qualidade mais robusto, uma vez que posteriormente deverão ser discutidas e
aprovadas junto às áreas envolvidas as condições de processo adequadas para este ajuste.
Este trabalho não tem o objetivo de fazer um controle estatístico de processo (CEP). O
propósito do mesmo é realizar um planejamento de experimentos junto a uma análise
estatística dos dados, relacionados às propriedades mecânicas finais de um produto, a fim de
avaliar o atendimento ou não a uma nova exigência de especificação mais restrita.
19
A estrutura oferecida pela empresa foi considerada adequada, sendo que todos os
resultados de ensaios foram obtidos em equipamentos de alta performance e total
confiabilidade.
1.6 METODOLOGIA
A metodologia proposta para a execução deste trabalho inclui além da pesquisa
científica, o conhecimento e a experiência do acadêmico com o objeto de estudo, incluindo a
parte de fabricação e desenvolvimento dos produtos, bem como a sua aplicação no cliente.
Desta forma, este trabalho propõe obter resultados através de pesquisa explicativa, ou seja,
identificar os principais fatores que contribuem para o surgimento e/ou solução do problema.
A pesquisa também pode ser considerada como sendo de laboratório, usando procedimentos e
coleta de dados com amostragem a ser definida, e sob condições controladas. Os ensaios serão
executados com total acompanhamento dos envolvidos, sendo considerados verossímeis. A
coleta, bem como a tabulação dos dados será executada pelo próprio acadêmico juntamente
com todos os envolvidos no processo.
1.7 ESTRUTURA DO TRABALHO
O presente trabalho está estruturado em seis capítulos. No capítulo 1, é apresentada
toda a contextualização do trabalho, incluindo seus objetivos gerais e específicos, suas
limitações bem como sua justificativa. A proposta de metodologia a ser aplicada também é
20
expressa neste capítulo.
O capítulo 2 apresenta toda a revisão bibliográfica sobre o tema, sendo que no
primeiro momento é dada uma breve explanação sobre qualidade e especificação, seguindo do
estudo da capacidade do processo. Em seguida é feita uma revisão dos diversos tipos de
planejamento de experimentos que podem ser usados na resolução de problemas.
O capítulo 3 apresenta a metodologia de pesquisa utilizada no trabalho, detalhando
todas as suas etapas.
No capítulo 4 é feito o estudo de caso, tendo como base os conhecimentos adquiridos
durante a revisão bibliográfica do tema e a experiência do autor com o tipo de produto a ser
estudado (aços laminados a frio galvanizados).
O capítulo 5 apresenta os resultados do experimento e faz uma análise separada das
três propriedades avaliadas, incluindo também uma análise conjunta.
No último capítulo, faz-se a conclusão e algumas recomendações para trabalhos
futuros. Finaliza-se o trabalho com as referências bibliográficas utilizadas no estudo e o
anexo.
21
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 QUALIDADE ATRAVÉS DO ATENDIMENTO À ESPECIFICAÇÃO
Qualidade pode ser definida de várias maneiras, sendo que de forma sucinta pode-se
dizer que é a conformidade consistente com as expectativas dos clientes. Entretanto, em uma
visão de produção, qualidade pode ser definida como livre de erros e defeitos. Para o usuário,
pode ser a qualidade adequada ao seu propósito. Em uma abordagem baseada no produto é
um conjunto mensurável de características do mesmo e na visão de custos é o equilíbrio entre
custo e qualidade final do produto, entre outras definições (SLACK et al. 2002).
Campos (1992) considera uma definição mais abrangente dizendo que um produto ou
serviço de qualidade é aquele que atende perfeitamente, de forma confiável, de forma
acessível, de forma segura e no tempo certo às necessidades do cliente. Dentro da
organização, a importância da qualidade deve ser uma arma competitiva essencial, e o uso de
técnicas e métodos estatísticos tem um papel fundamental na “transformação e manutenção da
qualidade”, seja do produto final ou semi-acabado.
Em se tratando de qualidade do produto, é sabido que o atendimento à especificação
do cliente é um item fundamental. De acordo com Slack et al. (2002), conformidade à
especificação significa fabricar um produto ou proporcionar um serviço conforme suas
especificações de projeto.
22
Uma vez não atendendo a especificação, um bom planejamento de experimentos
aliado à análise estatística aprofundada dos dados, é um bom caminho para avaliar quais
fatores estão influenciando no não atendimento a qualidade final do produto. A melhora no
desempenho da qualidade envolve não só o aspecto externo que lida com a satisfação do
cliente, mas também o aspecto interno, no que se refere a estabilidade e eficiência da
organização. O conjunto destes fatores visa dar a organização uma considerável vantagem
competitiva em relação aos seus concorrentes. Existem seis passos a serem seguidos que
levam à conformidade das especificações:
1. Definir as características da qualidade;
2. Decidir como medir cada uma das características da qualidade;
3. Estabelecer padrões de qualidade para cada característica;
4. Controlar a qualidade contra esses padrões;
5. Encontrar a causa correta dos desvios da qualidade;
6. Continuar a fazer melhoramentos.
Para estudar a capacidade do processo é preciso conhecer as especificações, que
podem ser definidas pelo setor de engenharia ou mesmo por normas de clientes ou órgãos
internacionais. Conforme Rotondaro et al. (2002), alterações significativas nos padrões
tecnológicos e/ou de comportamento dos mercados, seguidas de melhorias do desempenho
dos concorrentes, têm impacto direto nos padrões de exigência e, portanto, nas especificações.
Em alguns casos, o que era aceitável no cliente passa a ser inaceitável, demandando ações
drásticas das empresas em prol da manutenção da qualidade.
23
2.2 CONFORMIDADE À ESPECIFICAÇÃO
O gerenciamento da qualidade com foco na redução da variabilidade dos processos,
exige das empresas a adoção de técnicas de controle estatístico e estudo dos índices de
capabilidade. O controle estatístico busca conhecer a estabilidade do processo estudado,
através do monitoramento de seus parâmetros ao longo do tempo. Já o estudo de capacidade
de processo tem o objetivo de dizer se um processo é ou não capaz de produzir itens ou
prestar serviço dentro das especificações determinadas pelo cliente (ROTONDARO et al.
2002).
Campos (1992) complementa dizendo que as especificações representam um acordo
entre o fornecedor e o comprador, contendo as características de qualidade a que o produto e
matéria-prima devem obedecer, e que estas especificações devem ser continuamente revistas.
Para informações a cerca da capacidade de processo, uma ferramenta bastante usada é
o histograma. Consiste em fazer uma descrição gráfica dos dados quantitativos, agrupando-os
em classes de freqüência, tendo como fator predominante na sua análise o limite superior da
especificação (LSE) e o limite inferior da especificação (LIE) do cliente (MONTGOMERY et
al 2004).
De acordo com Rotondaro et al. (2002), o histograma pode fornecer informações
importantes para verificar se os produtos atendem às especificações, se a média dos valores
está centralizada em relação aos limites da especificação e qual é a porcentagem de produtos
fora desta especificação. IQA (2005) complementa dizendo que a distribuição dos dados no
histograma fornece informações de localização, dispersão e a forma como os dados estão
distribuídos (simétricos e assimétricos), conforme figura 1.
24
Figura 1 – Representações dos dados nos histogramas. Fonte: Adaptado de IQA (2005).
Através de um gráfico de histograma, considerando que um processo tem forte
concentração de pontos ao redor da sua média, pode-se inferir que o processo está sob
controle, configurando a presença de normalidade. Logo, observa-se que aproximadamente
70% dos pontos deverão estar simetricamente distribuídos ao redor da linha média (1/3 da
faixa especificada), e cerca de 95% dos pontos estão em 2/3 da faixa, conforme pode ser visto
na figura 2 (PALADINI, 2007).
Figura 2 – Relação entre o gráfico da média e a distribuição normal. Fonte: Adaptado de Paladini (2007).
25
2.2.1 Causas comuns
Em qualquer processo produtivo, independentemente de quão bem projetado ou
cuidadosamente mantido ele seja, sempre existirá uma certa variabilidade nos resultados, fruto
do efeito cumulativo de muitas causas pequenas, essencialmente inevitáveis
(MONTGOMERY et al. 2004). Triola (1999) complementa dizendo que esta variação
aleatória ou comum é devida ao acaso, ou seja, é o tipo de variação inerente a qualquer
processo que não seja capaz de produzir todos os bens ou serviços precisamente da mesma
maneira em cada vez.
As causas comuns de um processo produzem uma variação estável e repetitiva ao
longo do tempo, resultando em um sistema estável de causas prováveis. Se tivermos um
sistema onde somente causas comuns de variação estão presentes, não sendo alteradas, torna-
se previsível os resultados do processo, conforme figura 3 (IQA, 2005).
Figura 3 – Representação de histogramas com apenas causas comuns. Fonte: Adaptado de IQA (2005).
De acordo com Slack et al. (2002), as variações que derivam das causas comuns nunca
podem ser inteiramente eliminadas, apesar de poderem ser reduzidas. Conforme visto
anteriormente, este tipo de variação pode ser descrito por uma distribuição normal com 99,7%
da variação dentro de ± 3 desvios-padrão.
26
2.2.2 Causas especiais
A variação determinável ou aleatória no processo resulta de causas especiais que
podem ser identificadas (TRIOLA, 1999). Montgomery et al. (2004) afirmam que outros tipos
de variabilidade podem estar presentes em um processo, em função de vários fatores como,
por exemplo, máquinas não ajustadas adequadamente, erros de operadores, matérias-primas
defeituosas, entre outros. Esta variabilidade é grande se comparada às causas comuns,
indicando normalmente um nível inaceitável de desempenho de processo.
As causas especiais referem-se a quaisquer fatores causadores de variação que afetam
somente parte do resultado do processo, sendo na maioria das vezes intermitentes e
imprevisíveis. Considerando a existência de causas especiais em um determinado processo, o
resultado do mesmo não será estável ao longo do tempo (figura 4). Caso a mudança na
distribuição do processo em função da ocorrência de causas especiais for negativa, elas devem
ser entendidas e eliminadas, porém, se esta mudança for positiva, as causas especiais devem
ser entendidas e transformadas em partes integrantes do processo (IQA, 2005).
Figura 4 – Representação de histogramas com causas especiais. Fonte: Adaptado de IQA (2005).
27
2.2.3 Desvios-padrão
O desvio-padrão σ̂ calcula a variação apenas dentro dos subgrupos. Considerando o
processo estável, este parâmetro é uma boa estimativa para a variação inerente do processo
(IQA, 2005). Este desvio é usualmente chamado de curto prazo, sendo estimado usando a
média das amplitudes parciais dividido pela constante d2, conforme a seguir:
2
ˆd
R=σ
Onde:
R é a média das amplitudes parciais;
2d é um valor tabelado que depende do tamanho da amostra “n” (ANEXO A).
O desvio-padrão s é a variação dentro do subgrupo e entre os subgrupos. Se o processo
não está sob controle estatístico, este parâmetro inclui o efeito das causas especiais bem como
o efeito das causas comuns (IQA, 2005). É freqüentemente chamado de longo prazo, sendo
calculado pela fórmula usual:
∑ −−
=n
i
i
n
xxs
1
)( 2
Onde:
ix é uma leitura individual;
x é a média das leituras individuais;
n é o número total de leituras individuais.
28
2.3 ANÁLISE DA CAPACIDADE DO PROCESSO
Uma maneira de expressar a capacidade de processo é através dos índices de
capabilidade. Entre as medidas mais tradicionais estão os índices Cp, Cpk, Pp e Ppk. No cálculo
destes índices, deve ser válida a hipótese de distribuição normal dos dados, considerando
ainda que o processo esteja sob controle (ROTONDARO et al. 2002). Geralmente são
conhecidos como índices de capacidade (Cp e Cpk) e índices de desempenho (Pp e Ppk).
2.3.1 Índices de capacidade Cp
O índice de capacidade potencial de processo leva em consideração a dispersão do
processo (curto prazo) em relação aos limites da especificação, ou seja, o índice relaciona os
limites da especificação com a variabilidade natural do processo. Os limites 3σ em cada lado
da média do processo são chamados de limites naturais da tolerância, por representarem os
limites que um processo sob controle deve encontrar com a maioria das unidades produzidas
(MONTGOMERY et al. 2004). Este índice, também chamado de RCP é calculado da seguinte
forma:
σ̂6
LIELSECp
−=
Onde:
Cp é o índice de capacidade potencial do processo;
LSE é o limite superior da especificação;
LIE é o limite inferior da especificação;
σ̂ é o desvio-padrão do processo.
29
Uma vez que Cp é igual a 1, significa que uma parte dos produtos está não conforme.
Considerando um processo normalmente distribuído, esta fração não conforme é 0,27% ou
2700 partes por milhão. Se Cp for menor que 1, o processo é sensível ao resultado e um
grande número de unidades não conforme poderá ser produzida (MONTGOMERY et al.
2004). A figura 5 representa a fração não conforme em função da especificação.
IQA (2005) complementa dizendo que o índice Cp compara a capabilidade do processo
com a variação máxima permitida, indicada pela tolerância, sendo que este índice não sofre
impacto sobre a centralização do processo.
Figura 5 – Representação da fração não conforme em função da especificação. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).
Uma regra usual para a análise do índice de capacidade de processo é descrita da
seguinte forma:
30
• Cp < 1,00: Processo é considerado incapaz, pois sua capacidade é inadequada à
especificação exigida. Nessa situação, o responsável pela produção deverá tentar diminuir a
variabilidade do processo. Inspeção 100% é essencial;
• 1,00 ≤ Cp < 1,33: A capacidade do processo está dentro da especificação exigida,
porém processo é relativamente incapaz sendo pouco confiável. Exige controle contínuo dos
responsáveis pelo processo, para evitar a produção de unidades não conformes;
• 1,33 ≤ Cp < 2,00: Processo é capaz com boa confiabilidade. Os responsáveis
devem apenas monitorar o processo para evitar deterioração;
• Cp ≥ 2,00: Processo excelente e altamente confiável, sendo que os responsáveis
têm perfeito controle sobre o mesmo.
2.3.2 Índices de capacidade Cpk
Considerando que o processo não está totalmente centralizado, uma outra medida de
capacidade deverá ser usada. O índice Cpk é uma razão unilateral da capacidade de processo,
sendo calculada com relação ao limite de especificação mais próximo da média do processo
(MONTGOMERY et al. 2004).
Conforme IQA (2005), o índice de capabilidade Cpk leva em consideração a
centralização do processo, sendo que este índice sempre será menor ou igual ao Cp. É
importante ressaltar que os índices Cp e Cpk sempre devem ser avaliados e analisados em
conjunto, e que um valor de Cp significativamente maior que o Cpk correspondente, indica
uma oportunidade de melhoria visando uma centralização do processo. O Cpk é calculado da
seguinte forma:
31
−−=σ
µσ
µˆ3
;ˆ3
minLIELSE
Cpk
Onde:
Cpk é o índice de capacidade real do processo;
LSE é o limite superior da especificação;
LIE é o limite inferior da especificação;
µ é a média do processo;
σ̂ é o desvio-padrão do processo.
Observa-se que o índice de capacidade real Cpk utiliza os índices unilaterais para um
processo, sendo que:
σµ
ˆ3
−= LSECpu e
σµ
ˆ3
LIECpl
−= ; logo, Cpk = mínimo (Cpu; Cpl)
Onde:
µ é a média do processo;
Cpu é o índice unilateral superior;
Cpl é o índice unilateral inferior.
O cálculo da fração não conforme considera que os dados sejam normalmente
distribuídos, logo, este cálculo deve ser interpretado como uma norma aproximada para o
desempenho do processo. É preciso considerar que a média (µ) e o desvio-padrão (σ̂ ) devem
ser estimados a partir de dados disponíveis com um tamanho de amostra adequado
(MONTGOMERY et al. 2004).
Atualmente muitas companhias, consideram como um alvo mínimo aceitável valores
de Cp e Cpk maior que 1,33, e para aquelas aplicações que requerem maior segurança,
resistência, ou são destinadas para peças críticas, este índice deve ser maior que 1,66. Além
disso, algumas companhias, particularmente a indústria automobilística, têm exigido índices
de capacidade igual a 2, sendo que este processo é freqüentemente referido como seis sigma,
32
porque a distância a partir da média do processo até a especificação mais próxima é de seis
desvios-padrão (MONTGOMERY et al. 2004). A figura 6 mostra a representação de um
processo com Cpk igual a 2:
Figura 6 – Curva de distribuição quando Cpk é igual a 2 (± 6σ). Fonte: Adaptado de Rotondaro et al. (2002).
Rotondaro et al. (2002) acrescentam que, em uma distribuição normal e considerando
que é difícil manter um processo sempre centralizado, já que em longo prazo vários fatores
provocam o seu deslocamento, um processo seis sigma tem uma fração não conforme de 3,4
partes por milhão.
2.3.3 Índice de desempenho Pp
O índice de desempenho Pp compara o desempenho do processo com a variação
máxima permitida pela tolerância. Este índice oferece uma medida de como o processo atende
as necessidades de variabilidade, não sofrendo impacto da centralização do processo (IQA,
2005). É calculado da seguinte forma:
33
s
LIELSEPp 6
−= ,
Onde:
Pp é o índice de desempenho potencial do processo;
LSE é o limite superior da especificação;
LIE é o limite inferior da especificação;
s é a estimativa do desvio-padrão.
2.3.4 Índice de desempenho Ppk
Este índice de desempenho leva em conta a centralização do processo e o desempenho,
sendo que sempre será menor ou igual a Pp. Caso os dois sejam iguais, significa que o
processo está centralizado (IQA, 2005). Da mesma forma que o Cpk, o índice Ppk é calculado
como o mínimo entre o Ppu e Ppl, conforme a seguir:
−−=s
LIEx
s
xLSEPpk 3
;3
min
Onde:
Ppk é o índice de desempenho real do processo;
LSE é o limite superior da especificação;
LIE é o limite inferior da especificação;
x é a estimativa da média;
s é a estimativa do desvio-padrão.
O índice de desempenho real Ppk também utiliza os índices unilaterais de um processo,
sendo que:
34
s
xLSEPpu 3
−= e s
LIExPpl 3
−= ; logo, Ppk = mínimo (Ppu; Ppl)
Onde:
x é a estimativa da média;
Ppu é o índice unilateral superior;
Ppl é o índice unilateral inferior.
2.3.5 Amostragem
Geralmente um experimento é realizado por meio de elementos que compõem uma
amostra de uma determinada população que se pretende estudar. O ideal seria o estudo de
todos os elementos da população, mas por questões de custo e tempo nem sempre isto é
possível. Logo, torna-se necessário o uso de planos amostrais bem definidos para que a
amostra seja de fato significativa e represente o melhor possível de toda a população
(MARTINS, 2005).
Quanto ao tipo de amostragem, a aleatória simples é muito utilizada, onde as amostras
são sorteadas dentro de uma população até atender ao número total necessário. A amostra
sistêmica é aquela em que a mesma é retirada segundo algum critério. A amostra estratificada
é adequada quando a população é heterogênea, podendo distinguir entre subgrupos mais ou
menos homogêneos, denominados estratos. Após a definição dos estratos, selecionam-se
amostras aleatórias simples de cada subgrupo (MARTINS, 2005).
Com relação ao tamanho das amostras, Drumond et al. (1996) relatam que planejar os
tamanhos amostrais de forma a garantir a proteção necessária contra os erros experimentais é
uma etapa fundamental, ou seja, as amostras devem ter tamanho suficiente para detectar
35
diferenças importantes com alta probabilidade, mas não tão grande a ponto de provocar
confundimentos.
Com relação à amostragem, as normas NBR 5425:1985 – Guia para inspeção por
amostragem no controle e certificação de qualidade e NBR 5430:1985 – Planos de
amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis, ditam as regras e recomendações que
devem ser aplicadas pelos órgãos responsáveis pelo Controle e Certificação de Qualidade das
empresas, quando da inspeção por variáveis.
2.4 PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS
Conforme Calegare (2001), um experimento pode ser definido como um teste ou uma
série de testes nos quais são feitas mudanças propositais nas variáveis da entrada de um
processo ou sistema, de forma que possam ser observadas e identificadas as razões para
mudanças na resposta de saída. Logo, o planejamento de experimentos é o plano para
conduzir o experimento.
Werkema & Aguiar (1996), conceitua experimento como um procedimento no qual
alterações propositais são feitas nas variáveis de entrada de um processo ou sistema, de modo
que se possam avaliar as possíveis alterações sofridas pela variável resposta, como também as
razões destas alterações.
Rotondaro et al. (2002) definem alguns conceitos relacionados ao planejamento de
experimentos:
• Fatores: são as variáveis independentes ou entradas de processo que serão
analisadas nos experimentos, e cujo efeito se quer testar;
• Níveis: é cada um dos possíveis valores que um fator pode assumir no
36
experimento. Pode ser quantitativo ou qualitativo;
• Tratamento: é um nível único assinalado para um fator durante um experimento;
• Resposta: é a variável dependente do experimento ou saída do processo, que será
empregada para avaliar a influência dos fatores.
Para um melhor entendimento, e supondo que os diversos fatores podem ser
controláveis ou não controláveis, Montgomery et al. (2004) propõem o seguinte modelo:
Figura 7 – Modelo geral de um processo para planejamento de experimentos. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).
Obedecendo aos princípios da Gestão pela Qualidade Total, Calegare (2001) considera
que os experimentos possuem 4 fases, se enquadrando no ciclo PDCA (figura 8), conforme a
seguir:
• Plan: é o próprio planejamento do experimento, também conhecido como
delineamento do experimento;
• Do: é a realização do experimento de acordo com o que foi planejado;
• Check: através dos estudos estatísticos e análise de variância, é feita a análise dos
resultados obtidos no experimento;
• Action: é a tomada de ação após a análise dos resultados, podendo indicar a
37
necessidade de novos planejamentos, com novos ciclos de PDCA.
Figura 8 – Ciclo PDCA associado ao planejamento de experimentos. Fonte: Adaptado de Calegare (2001).
2.4.1 A importância do planejamento
Conforme Barros Neto et al. (2003), usando planejamento experimentais baseados em
princípios estatísticos, os pesquisadores podem extrair do sistema em estudo o máximo de
informação útil, fazendo um número mínimo de experimentos. O autor ainda conclui que a
atividade estatística mais importante não é a análise dos dados, e sim o planejamento dos
experimentos em que estes dados devem ser obtidos. Quando isto não é feito de forma
apropriada, o resultado pode ser inútil e nem mesmo uma análise estatística aprofundada
conseguiria tirar conclusões sobre o estudo.
Montgomery et al. (2003) complementam dizendo que experimentos estatisticamente
planejados permitem eficiência e economia no processo experimental, e o uso de métodos
estatísticos no exame dos dados resulta na objetividade científica quando da retirada de
conclusões.
Planejar o experimento
Realizar os ensaios
Ações ou novo planejamento
Análise estatística
38
Em geral, o emprego das técnicas de planejamento de experimento permite
(WERKEMA & AGUIAR, 1996):
• O estudo do efeito conjunto das diversas causas que compõem o processo sobre o
resultado para o qual foi estabelecida a meta de melhoria;
• A identificação das principais causas nas quais se devem atuar, no sentido de fazer
com que a meta de melhoria seja alcançada;
• A determinação da condição de operação do processo que permitirá o alcance da
meta de melhoria.
Logo, o planejamento do experimento e a análise estatística dos dados devem estar
contidos em qualquer estudo experimental, sendo que estes dois aspectos estão intimamente
relacionados, já que a técnica de análise depende diretamente do planejamento utilizado
(WERKEMA & AGUIAR, 1996).
2.4.2 Princípios básicos do planejamento de experimentos
Para que seja possível planejar de modo adequado a coleta de dados, existem três
princípios básicos do planejamento de experimentos que devem ser atendidos:
• Replicação;
• Aleatorização;
• Blocagem.
Por replicação, entende-se como a repetição autêntica do experimento, ou seja, ao
fazer cinco ensaios de um determinado material, tem-se cinco replicações. Conforme Barros
Neto et al. (2003), para se estimar o erro experimental, os ensaios devem ser feitos em
repetições, porém, se as mesmas forem feitas de forma imprópria, sem incluir a variabilidade
39
total do processo, os erros podem parecer menores do que na realidade são. A realização das
repetições deve refletir a variabilidade do processo em toda a faixa de estudo, e não apenas
em uma determinada combinação de níveis.
O termo aleatorização se refere ao fato de que tanto a alocação do material
experimental às diversas condições de experimentação, quanto a ordem segundo o qual os
ensaios individuais do experimento serão realizados, são determinados ao acaso (WERKEMA
& AGUIAR, 1996). De acordo com Barros Neto et al. (2003), a aleatorização dos ensaios
procura evitar a ocorrência de distorção estatística nos resultados, impedindo que fatores
indesejáveis desconhecidos, contaminem os efeitos a serem investigados. Sorteando-se a
ordem de realização dos ensaios, a probabilidade de um desses fatores afetar uma resposta é a
mesma para todas as respostas, e assim sua atuação ficará diluída.
A blocagem é um dos princípios fundamentais da boa técnica experimental, pois
permite neutralizar a influência de fatores que não são do nosso interesse. Quando os efeitos
de dois fatores estão confundidos e não é possível separá-los, utiliza-se a blocagem fazendo o
fator de interesse variar apenas dentro de blocos, e com isso excluí-se o efeito do outro fator
nas considerações (BARROS NETO et al. 2003). Na blocagem, evita-se a influência de
fatores já conhecidos, e na aleatorização tenta-se precaver contra fatores que não se tem
conhecimento.
2.4.3 Classificação dos experimentos
Existem vários tipos de planejamento de experimentos, e estes variam de acordo com
o tipo de aplicação. O quadro 1 apresenta alguns dos quais serão abordados neste trabalho
(JURAN apud WERKEMA & AGUIAR 1996):
40
Planejamento Tipo de aplicação Informações fornecidas
Completamente aleatorizado com um único fator
Apropriado quando somente um fator experimental está sendo estudado
- Estimativas e comparações dos efeitos dos tratamentos - Estimativa da variância
Fatorial
Apropriado quando vários fatores são estudados em dois ou mais níveis inclusive suas interações
- Estimativas e comparações dos efeitos dos fatores - Estimativa dos efeitos de interações - Estimativa da variância
Fatorial 2k Apropriado quando existem k fatores com 2 níveis
- Estimativas e comparações dos efeitos dos fatores - Estimativa dos efeitos de interações mais baixas - Estimativa da variância
Fatorial 2k fracionado
Apropriado quando existem muitos fatores (k é muito grande)
- Estimativas e comparações dos efeitos de vários fatores - Estimativa dos efeitos de interações (algumas)
Quadro 1 – Tipos de planejamentos de experimentos. Fonte: Adaptado de Juran apud Werkema & Aguiar (1996).
2.4.4 Análise residual
Dentro de um modelo de regressão linear, a realização de um teste estatístico de
hipóteses em relação aos parâmetros do modelo, torna-se necessária. Para fazer a verificação
de que as observações do experimento sejam normal e independentemente distribuídas, com a
mesma variância para cada tratamento ou nível do fator, deve-se fazer a análise dos resíduos
(MONTGOMERY et al. 2004).
O modelo de análise de variância assume que as observações são independentes, com
distribuição normal de mesma variância em cada tratamento (DRUMOND et al. 1996). Um
resíduo é a diferença entre uma observação e a média do tratamento correspondente,
conforme a seguir:
iijij xxe −=
41
Onde:
ijx é a observação real.
ix a média do tratamento correspondente.
Como verificação do modelo, deve-se validar a suposição de independência através do
gráfico dos resíduos contra o tempo (ordem de coleta das observações). Caso os resíduos
estejam situados em torno de ei = 0, é validada a suposição de independência, porém, se
houver qualquer outra configuração especial no gráfico, como seqüências de resíduos
positivos ou negativos ou alternância de sinais, podem indicar observações não independentes
(DRUMOND et al. 1996). Os gráficos de validação de independência podem ser vistos na
figura 9.
Figura 9 – Exemplo de validação da independência das observações. (a) Validada e (b1) e (b2) invalidada. Fonte: Adaptado de Drumond et al. (1996).
Para validar a suposição de igualdades da variância em todos os níveis do fator, traça-
se o gráfico dos resíduos contra as médias ix e analisa-se a dispersão dos resíduos. Caso esta
dispersão não dependa do valor de ix , é validada esta suposição, conforme figura 10
(WERKEMA & AGUIAR, 1996).
42
Figura 10 – Exemplo de validação da igualdade de variâncias. (a) Satisfatório; (b) e (c) Insatisfatório. Fonte: Adaptado de Drumond et al. (1996).
A validade da suposição de normalidade pode ser verificada por meio de um gráfico
de probabilidade normal para os resíduos, onde cada resíduo é representado em função de seu
valor esperado. Além da localização dos pontos centrais ao longo de uma reta, o coeficiente
de correlação linear (r) ajuda a validar esta suposição (WERKEMA & AGUIAR, 1996). Um
exemplo de um gráfico de probabilidade normal para os resíduos pode ser visto na figura 11.
Figura 11 – Exemplo de gráfico de probabilidade normal para os resíduos. Fonte: Adaptado de Werkema & Aguiar (1996).
43
A análise de resíduo é extremamente útil, mas é uma análise gráfica. Como
complemento, pode-se então testar a pressuposição de normalidade através de testes de
hipóteses, considerando um certo nível de significância. Os testes mais conhecidos são o
Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilk e Anderson-Darling, sendo que estes podem ser
executados por meio de softwares estatísticos como o Minitab (VIEIRA, 1999).
2.5 EXPERIMENTOS ALEATORIZADOS COM UM ÚNICO FATOR
O modelo com um único fator é o tipo mais simples de experimento, ou seja, o
interesse está em saber se existe a influência de um determinado fator nos resultados de um
processo, sendo os demais fatores mantidos nos níveis já conhecidos (CALEGARE, 2001).
Logo, a aleatoriedade é necessária para eliminar os possíveis efeitos dos fatores não
controláveis nos itens de controle, evitando assim confundimentos na avaliação de resultados.
Quando este tipo de experimento é utilizado para a melhoria dos resultados de um
processo, e ao ser constatado que o fator estudado realmente influencia o item de controle, é
possível determinar em qual faixa de nível deste fator o processo pode ser operado, com o
propósito de alcançar as metas estabelecidas para o item de controle (WERKEMA &
AGUIAR, 1996).
O experimento completamente aleatorizado com um único fator descreve duas
diferentes situações em relação aos efeitos dos tratamentos, uma vez que os níveis dos fatores
podem ser especificados pelo experimentador ou os níveis dos fatores podem representar uma
amostra aleatória (WERKEMA & AGUIAR, 1996). Neste trabalho será apresentado apenas o
primeiro caso, sendo denominado modelo de efeitos fixos.
44
2.5.1 Modelo dos efeitos fixos
Este modelo é caracterizado pela escolha dos níveis do fator, seja ele quantitativo ou
qualitativo, sendo que as conclusões obtidas no experimento são válidas apenas para os níveis
escolhidos. Considerando a tratamentos (ou a níveis do fator) cujos efeitos devem ser
estudados e n réplicas para cada um dos tratamentos, a resposta para cada um dos a
tratamentos é uma variável aleatória (CALEGARE, 2001). Logo, tem-se o seguinte modelo
estatístico linear:
ijiijY ετµ ++= , (i = 1,2....a; j = 1,2....n)
Onde:
ijY é a resposta obtida no tratamento (i), para a réplica (j);
µ é a média global comum a todos os tratamentos;
iτ pode ser denominado como o efeito do tratamento i,
ijε é a componente do erro aleatório;
a é o número de tratamentos;
n é o número de réplicas por tratamento.
Por hipótese, assume-se que os erros do modelo possuem distribuição normal, com
média zero e variância σ2, sendo esta variância constante para todos os níveis do fator. Para
avaliar se existem diferenças entre os tratamentos, é realizado o seguinte teste de hipótese
(CALEGARE, 2001):
µµµµ ==== aH ...: 210
wkH µµ ≠:1 , para pelo menos 2 pares de valores (k, w)
Onde:
aµµµ ...,,, 21 são as médias populacionais dos a tratamentos;
45
wk e µµ são as médias de 2 tratamentos quaisquer, dentre os a existentes.
Se H0 for verdadeiro, todos os tratamentos têm a mesma média, não existindo
diferença estatística significativa entre os tratamentos, ou seja, as variâncias dentro e entre os
tratamentos estimarão σ2 (sem influência do nível do fator testado), sendo que σ2 é devida aos
efeitos dos fatores não controláveis.
222 σσσ == RE
Onde:
2Eσ é a variância entre os tratamentos;
2Rσ é a variância dentro dos tratamentos;
2σ é a variância do processo.
Se H0 for falso, a variância entre os tratamentos é maior que a variância dentro dos
tratamentos, o que implica que existe diferença entre os tratamentos:
22 σσ >E e 22 σσ =R
Onde:
2Eσ é a variância entre os tratamentos;
2Rσ é a variância dentro dos tratamentos;
2σ é a variância do processo.
2.5.1.1 Análise de variância para validação das hipóteses
Para aprovação ou rejeição de H0, deve-se fazer o teste “F” de Snedecor, fazendo a
comparação entre o “F” calculado e o “F” crítico, obtido para certo nível de significância α e
os respectivos graus de liberdade, conforme a seguinte regra de decisão (CALEGARE, 2001):
46
Se FCALC ≤ FCRÍT, deve-se aceitar H0
Se FCALC > FCRÍT, deve-se rejeitar H0
A variável de teste é a estatística “F” (figura 12) assim calculada:
2
2
R
Ecalc S
SF =
Onde:
2ES é a variância entre os tratamentos;
2RS é a variância dentro dos tratamentos.
O cálculo do F crítico através da fórmula ))1(,1( −−= naaFcrit , é obtido para um
determinado nível de significância α, com os seguintes graus de liberdade:
Numerador: (a – 1)
Denominador: a . (n – 1)
Onde:
a é o número de tratamentos;
n é o número de réplicas para cada um dos tratamentos.
Figura 12 – Representação da variável de teste F. Fonte: Adaptado de Drumond et al. (1996).
47
Para exemplificar, considere um experimento com nível de significância α = 5%, 3
tratamentos e 5 réplicas. Tem-se neste caso 2 graus de liberdade no numerador e 12 graus de
liberdade no denominador. Conforme valor tabelado, Fcrit = 3,89. Logo, se “F” calculado é
menor ou igual a “F” crítico, deve-se aceitar a hipótese H0 de que não existe diferença entre os
tratamentos. Se “F” calculado é maior que “F” crítico, rejeita-se a hipótese H0, pois existe
diferença entre os tratamentos (DRUMOND et al. 1996).
Outro procedimento de teste equivalente usa a probabilidade de significância (p-
valor). Este parâmetro representa a probabilidade sob H0 de ocorrência do valor particular
observado para a estatística de teste ou de valores mais extremos. Um p-valor pequeno indica
uma forte evidência para a rejeição de H0, ou seja, se p-valor < α, rejeita-se H0 (DRUMOND
et al. 1996).
2.6 EXPERIMENTOS FATORIAIS
É comum em uma análise estatística, a necessidade de estudar várias propriedades ao
mesmo tempo, sendo que as mesmas podem ser afetadas por um grande número de fatores. A
primeira intenção sempre é fixar alguns fatores em certo nível, e variar um determinado fator
até descobrir sua influência unitária. Posteriormente, é mantido este fator no nível ótimo
encontrado, estudando-se os demais fatores um de cada vez (BARROS NETO et al. 2003).
Quando vários fatores são potencialmente importantes, a melhor estratégia de
experiência é planejar algum tipo de experimento fatorial. Um experimento fatorial é aquele
em que os fatores são variados conjuntamente, e é a maneira mais eficiente de estudar os
efeitos de interação dos vários fatores (MONTGOMERY et al. 2004). Conforme Montgomery
et al. (2003), no planejamento fatorial, em cada tentativa completa ou réplica do experimento,
48
todas as combinações possíveis dos níveis dos fatores devem ser investigadas. Assim, se
existir a níveis do fator A e b níveis do fator B, cada réplica deverá conter todos os ab
tratamentos possíveis.
De acordo com Montgomery et al. (2004), o efeito de um fator é definido como a
variação na resposta produzida pela mudança de nível deste fator. O quadro 2 mostra um
experimento fatorial de dois fatores, onde cada fator possui dois níveis (Abaixo, Aalto, Bbaixo,
Balto). Observa-se que, quando é alterado o nível A de baixo para alto, a resposta média
aumenta 20 unidades.
Fator B
Fator A Bbaixo Balto
Abaixo 10 20
Aalto 30 40
Quadro 2 – Exemplo de experimento fatorial de dois fatores sem interação. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).
Similarmente, o efeito principal de B é de 10 unidades, não sendo observada nenhuma
interação entre os fatores, formando retas paralelas (figura 13).
Figura 13 – Experimento fatorial sem interações. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).
49
Existe uma interação entre os fatores, quando a diferença na resposta entre os níveis de
um fator não é a mesma em todos os níveis dos outros fatores (MONTGOMERY et al. 2004).
Conforme quadro 3, o efeito de A no nível baixo do fator B é 20 unidades, porém
considerando o nível alto do fator B, o efeito de A é -20 unidades.
.
Fator B
Fator A Bbaixo Balto
Abaixo 10 20
Aalto 30 0
Quadro 3 – Exemplo de experimento fatorial de dois fatores com interação Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).
Como o efeito de A depende do nível escolhido para o fator B, diz-se que há interação
entre A e B (figura 14).
Figura 14 – Experimento fatorial com interações. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).
De acordo com Montgomery et al. (2004), o conhecimento da interação AB pode ser
mais útil que o conhecimento do efeito principal. Uma interação significativa pode mascarar o
significado dos efeitos principais, e consequentemente, quando a interação está presente, os
efeitos principais dos fatores envolvidos na interação podem não ter muito significado. Logo,
experimentos fatoriais é a única maneira de descobrir interações entre as variáveis.
50
2.7 EXPERIMENTOS FATORIAIS 2K
Para executar um planejamento fatorial, inicialmente são especificados os níveis em
que cada fator deve ser estudado, ou seja, os valores dos fatores (quantitativos) ou as classes
(qualitativos) que serão usados para fazer os experimentos (BARROS NETO et al. 2003).
Ao estudar o efeito conjunto dos fatores sobre uma resposta, sendo que no
experimento existem k fatores, cada fator com somente dois níveis, utiliza-se o planejamento
fatorial 2k. Uma réplica completa deste planejamento requer 2 x 2 x ..... x 2 = 2k observações.
Este tipo de planejamento é útil quando se tem vários fatores a serem investigados (com dois
níveis cada um), e com ele, é possível deduzir qual o número mínimo de corridas necessárias
para o estudo (MONTGOMERY et al. 2004).
O tipo mais simples do planejamento 2k é o 22, ou seja, dois fatores A e B, cada um
com dois níveis. Pensando nos dois níveis dos fatores, é comum denotar o nível baixo com o
sinal “–“ e o nível alto com o sinal “+” (MONTGOMERY et al. 2003). Em geral, uma
combinação de tratamentos é representada por letras minúsculas, conforme figura 15. Quando
a letra está presente, então o fator correspondente é corrido no nível alto daquela combinação
de tratamentos, e se ela está ausente o fator é corrido em seu nível baixo. A combinação de
tratamentos com ambos os fatores no nível baixo é representada por (1).
Figura 15 – Notação geométrica do planejamento fatorial 22. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).
b ab
a
B
A Alto (+)
Baixo (-)
Baixo (-)
Alto (+)
(1)
51
Para calcular o efeito principal de um fator, deve-se fazer a diferença entre a resposta
média do nível superior e a resposta média do nível inferior desse fator, conforme a seguir:
n
b
n
abaA
2
)1(
2
+−+= => [ ]baban
A −−+= )1(2
1
n
a
n
abbB
2
)1(
2
+−+= => [ ]aabbn
B −−+= )1(2
1
Onde:
As letras minúsculas representam as combinações de tratamentos;
n é o número de réplicas.
Por conseguinte, o efeito da interação é estimado tomando a diferença das médias
entre os fatores:
n
ba
n
abAB
22
)1( +−+= => [ ]baabn
AB −−+= )1(2
1
Onde:
As letras minúsculas representam as combinações de tratamento;
n é o número de réplicas.
As quantidades descritas em colchetes são usualmente chamadas de contrastes
(MONTGOMERY et al. 2003).
Barros Neto et al. (2003), também apresentam um exemplo de como os efeitos
principais devem ser interpretados conjuntamente (figura 16). Os valores nos círculos são os
rendimentos de uma determinada reação.
52
Figura 16 – Exemplo para interpretação de resultados do planejamento fatorial 22. Fonte: Adaptado de Barros Neto et al. (2003).
Diante disso, pode-se chegar às seguintes conclusões:
• A elevação da temperatura aumenta o rendimento da reação, porém esse efeito é
mais pronunciado no catalisador A;
• A troca do catalisador A pelo catalisador B diminui o rendimento da reação, e esse
efeito é mais significativo a 60ºC que a 40ºC;
• Os maiores rendimentos foram obtidos com o catalisador A e com temperatura de
60ºC.
2.7.1 Experimento fatorial 2k para k ≥ 3 fatores
Considerando um planejamento 2k com três fatores, têm-se oito corridas ou oito
combinações de tratamento. Sendo assim, este planejamento permite que três efeitos
principais (A, B e C) sejam estimados, juntamente com as interações de segunda ordem (AB,
AC e BC) e de terceira ordem (ABC), podendo ser representado geometricamente por um
cubo conforme figura 17 (MONTGOMERY et al. 2004). Para exemplificar, é possível
53
determinar o efeito principal de A calculando a média das quatro combinações de tratamento
quando A estiver no nível alto (+), e subtrair a média das quatro combinações de tratamento
quando A estiver no nível baixo (-):
n
bccb
n
abcacabaA
4
)1(
4
+++−+++= => [ ]bccbabcacaban
A −−−−+++= )1(4
1
Onde:
As letras minúsculas representam as combinações de tratamento;
n é o número de réplicas.
Figura 17 – Representação geométrica de um planejamento fatorial 23. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2003).
Da mesma forma, os efeitos B e C são:
n
acca
n
abcbcabbB
4
)1(
4
+++−+++= => [ ]accaabcbcabbn
B −−−−+++= )1(4
1
n
abba
n
abcbcaccC
4
)1(
4
+++−+++= => [ ]abbaabcbcaccn
C −−−−+++= )1(4
1
Onde:
As letras minúsculas representam as combinações de tratamento;
n é o número de réplicas.
Para estimar o efeito da interação AB (segunda ordem), calcula-se a diferença entre os
54
efeitos médios de A nos dois níveis de B:
n
aacbbc
n
cababcAB
44
)1( +++−+++= => [ ]aacbbccababcn
AB −−−−+++= )1(4
1
Onde:
As letras minúsculas representam as combinações de tratamento;
n é o número de réplicas.
Igualmente, o efeito das interações AC e BC são:
n
bccaba
n
abcacbAC
44
)1( +++−+++= => [ ]bccabaabcacbn
AC −−−−+++= )1(4
1
n
accabb
n
abcbcaBC
44
)1( +++−+++= => [ ]accabbabcbcan
BC −−−−+++= )1(4
1
Onde:
As letras minúsculas representam as combinações de tratamento;
n é o número de réplicas.
Finalmente, a interação ABC é definida como a diferença média entre a interação AB
para os diferentes níveis de C:
n
abacbcabcabcABC
4
)1( ++−−−−+= => [ ]abacbcabcabcn
ABC ++−−−−+= )1(4
1
Onde:
As letras minúsculas representam as combinações de tratamento;
n é o número de réplicas.
Os cálculos dos efeitos dos fatores, bem como das interações podem ser melhor
demonstrados através do quadro 4. Uma vez já padronizado que o sinal (+) corresponde ao
nível alto e o sinal (-) ao nível baixo dos efeitos principais, os sinais das colunas restantes
podem ser obtidos pela multiplicação das colunas precedentes apropriadas, linha por linha
(MONTGOMERY et al. 2004).
55
Efeito Fatorial
Combinações I (*) A B AB C AC BC ABC (1) + – – + – + + –
A + + – – – – + +
B + – + – – + – +
Ab + + + + – – – –
C + – – + + – – +
AC + + – – + + – –
BC + – + – + – + –
Abc + + + + + + + +
Quadro 4 – Esquema para o cálculo dos efeitos no planejamento 23. (*) Coluna identidade. Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).
Montgomery et al. (2004) propõem a seguinte fórmula para a estimativa de qualquer
efeito principal ou interação entre fatores, dentro de um planejamento fatorial do tipo 2k:
12 −=kn
ContrasteEfeito
Onde:
Contraste é o resultado das multiplicações das combinações dos tratamentos do respectivo
fator principal ou interação;
n é o número de réplicas;
k é o número de fatores.
2.8 EXPERIMENTOS FATORIAIS 2K FRACIONÁRIOS
A quantidade de ensaios necessários para se fazer um planejamento fatorial 2k
completo, aumenta rapidamente com k, o número de fatores investigados. Caso k seja muito
grande, além de um planejamento completo exigir muitos ensaios, o número de interações de
alta ordem aumentará drasticamente, sendo que estas, na maioria dos casos, têm valores
56
pequenos e são destituídas de qualquer importância prática (BARROS NETO et al. 2003). O
quadro 5 mostra a evolução das interações de acordo com k (variando de 3 a 7).
Ordem
K 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 3 3 3 1 - - - -
4 4 6 4 1 - - -
5 5 10 10 5 1 - -
6 6 15 20 15 6 1 -
7 7 21 35 35 21 7 1
Quadro 5 – Número de efeitos principais e interações em função de k. Fonte: Adaptado de Barros Neto et al. (2003).
Uma solução para este problema é fazer um planejamento fatorial fracionário, onde
envolvendo menos corridas que um conjunto completo tipo 2k, pode-se obter informações dos
efeitos principais e das interações de ordem baixas, negligenciando as interações de ordem
alta (MONTGOMERY et al. 2004). Uma meia-fração do planejamento 2k contém 2k-1
corridas, diminuindo os ensaios pela metade, conforme modelo proposto a seguir. Considere o
quadro 6 com os efeitos de um planejamento fatorial 23.
Efeito Fatorial
Combinações I (*) A B C AB AC BC ABC A + + – – – – + +
B + – + – – + – +
C + – – + + – – +
ABC + + + + + + + +
AB + + + – + – – –
AC + + – + – + – –
BC + – + + – – + –
(1) + – – – + + + –
Quadro 6 – Sinais algébricos para o cálculo dos efeitos no planejamento 23. (*) Coluna identidade
Fonte: Adaptado de Montgomery et al. (2004).
57
Considerando apenas as combinações que resultam em sinal positivo para o efeito
ABC (4 primeiras linhas) para fazer o planejamento do tipo 23-1, pode-se estimar que:
][2
1abccbaA +−−= ; ][
2
1abccbaB +−+−= ; ][
2
1abccbaC ++−−=
][2
1abccbaBC +−−= ; ][
2
1abccbaAC +−−= ; ][
2
1abccbaAB +−−=
Onde:
As letras minúsculas representam as combinações de tratamento.
Observa-se que A e BC, B e AC e C e AB são pares associados, sendo que esta
associação é o resultado direto da replicação fracionária. Fazendo-se a relação de definição I =
ABC, a multiplicação de qualquer efeito por esta relação resulta nos pares associados para
aquele defeito, ou seja: A = A x ABC = A2BC = BC, visto que A x I = A e A2 = I
(MONTGOMERY et al. 2004).
É possível dizer que a combinação linear Al estima tanto o efeito de A como a
interação BC, ou seja, BCAA +=l . Da mesma forma, ACBB +=l e ABCC +=l . Logo,
este planejamento 23-1 tem somente quatro corridas, em contraste com o planejamento
completo que requer oito corridas.
Montgomery et al. (2004) relatam que se um ou mais fatores de um planejamento
fracionado puder ser descartado, o planejamento se projetará como um fatorial completo. Esta
propriedade de projeção é altamente útil na seleção de fatores, pois permite que fatores
negligenciáveis sejam eliminados, resultando em um experimento mais forte nos fatores
ativos que restam.
58
3 METODOLOGIA DA PESQUISA
3.1 O PROBLEMA EM ESTUDO
Uma das formas de alcançar as características de competitividade e ainda atender as
necessidades e expectativas dos clientes é com a utilização das técnicas de planejamento e
análise dos experimentos, no processo de desenvolvimento de um produto. Estas técnicas são
utilizadas por empresas que visam melhorar a qualidade dos produtos de forma contínua e de
maneira pró-ativa.
Diariamente, somos expostos a uma grande quantidade de informações numéricas. De
acordo com Martins (2005), são necessários conhecimentos e capacitações para compreender
estas informações, e os procedimentos, técnicas e métodos estatísticos são fundamentais para
isto.
Conforme Slack et al. (2002), a qualidade percebida pode ser pobre se houver um
desalinhamento com a especificação a ser atendida. Após análise estatística de dados através
do estudo da capacidade do processo, pode ser observada ou não o atendimento completo a
especificação do material. O problema deste trabalho é justamente a possibilidade do não
atendimento a uma nova especificação do material, com faixas mais restritas que a atual.
59
3.2 PESQUISA E METODOLOGIA UTILIZADA
Conforme Andrade (1999), pesquisa é um conjunto de procedimentos sistemáticos
baseados no raciocínio lógico, que através de métodos científicos tem o objetivo de encontrar
soluções para problemas propostos. Fachin (2001) conceitua pesquisa como um procedimento
intelectual para adquirir conhecimentos pela investigação de uma realidade sobre um
determinado objeto ou problema. O autor complementa dizendo que não se deve atribuir
verdade absoluta ao resultado de uma pesquisa, pois as descobertas são sempre renováveis, e
toda análise sobre um fato apresenta várias implicações de ordem apreciativa e analítica.
Um projeto de pesquisa consiste na busca sistematizada de novos conhecimentos,
podendo se situar no campo da ciência, através de projetos de pesquisa científica ou básica, ou
no campo da tecnologia, através de projetos de pesquisa tecnológica ou aplicada. Os projetos
no campo da tecnologia geralmente são direcionados para o mercado, podendo ser
considerado como mercadoria, pois tem grande valor comercial (VALERIANO, 1998).
Com relação aos objetivos da pesquisa, este trabalho pode ser classificado como uma
pesquisa científica do tipo explicativa, pois Andrade (1999) explica que, além de registrar,
analisar e interpretar os fenômenos estudados, este tipo de pesquisa procura identificar seus
fatores determinantes. A maioria das pesquisas explicativas usa o método experimental, sendo
caracterizada pela manipulação e controle das variáveis.
Este trabalho também pode ser considerado como uma pesquisa de laboratório, pois
cria o contexto do objeto, ao mesmo tempo em que provoca os fenômenos e os observa
(FACHIN 2001). Como método de abordagem, utilizou-se do método hipotético-dedutivo
através da experimentação.
60
3.3 ETAPAS DO ESTUDO
Após a identificação e escolha do problema, a primeira etapa do trabalho consiste em
fazer um levantamento bibliográfico sobre o tema a ser estudado, tanto relacionado aos
conceitos estatísticos e delineamento de experimentos quanto às condições de aplicação e de
processo do produto em questão.
A segunda parte deste trabalho é visualizar claramente o problema em estudo, através
da análise de capacidade do aço a ser analisado, considerando a condição atual (especificação
normal) e a condição futura (especificação mais restrita) exigida pelos clientes. Nesta etapa, é
essencial que o problema seja definido com precisão e que contemple um objetivo prático,
justificando a participação dos interessados.
A próxima fase trata-se da experimentação como um todo, ou seja, definir o tipo de
planejamento do experimento a ser adotado, quais as variáveis em análise, tratamentos,
condições e procedimentos dos ensaios e coleta de dados que podem interferir no estudo.
A última fase é a análise, interpretação e conclusão em cima dos resultados obtidos,
com foco no alcance dos objetivos propostos pelo estudo. Para a análise estatística dos dados,
será utilizado o software estatístico Minitab versão 15, além de planilhas em Excel 2003.
61
4 ESTUDO DE CASO
4.1 APRESENTAÇÃO DA EMPRESA
Este estudo foi desenvolvido dentro das dependências de uma empresa fornecedora de
bobinas de aço laminadas a frio galvanizadas com zinco, situada no estado de Santa Catarina.
Os seus produtos são destinados principalmente para o mercado interno brasileiro, fornecendo
para os setores de distribuição, linha branca, construção civil e automobilístico, este último
com atuação destacada.
Diante do exigente mercado automotivo, a empresa tem se empenhado continuamente
em desenvolver aços de melhor qualidade e que atendam plenamente às exigências dos
clientes, principalmente no que se refere ao atendimento às propriedades mecânicas finais do
produto, uma vez que este quesito tem grande influência no processo de estampagem de peças
como portas, capôs, tetos e laterais dos veículos, entre outras aplicações.
A empresa faz parte de um complexo siderúrgico nacional e mundial, contando ainda
no Brasil com várias instalações de distribuição e beneficiamento dos aços, visando oferecer
pleno atendimento aos seus clientes através de entregas just in time e assistência técnica
completa. Dentro de um sistema de gestão integrada, a empresa possui as certificações de
qualidade ISO 9001:2000 e ISO TS 16949:2002, além das normas de gestão ambiental ISO
14001:2004 e de segurança e saúde ocupacional OHSAS 18001:1999.
62
4.2 INFORMAÇÕES METALÚRGICAS
4.2.1 Informações do produto
A indústria automobilística tem buscado o desenvolvimento contínuo dos materiais
utilizados na fabricação de seus produtos, com o objetivo de reduzir os custos de fabricação,
minimizar o consumo de combustível e aumentar a segurança dos usuários. Dentro deste
contexto, as indústrias siderúrgicas fornecedoras de aços planos têm procurado desenvolver
materiais que garantam ao cliente uma melhor performance e conseqüentemente um melhor
nível de aplicação.
Os aços destinados a estampagem têm experimentado uma constante evolução ao
longo das últimas décadas, motivada pelo desenvolvimento de novas técnicas de manufatura e
processos metalúrgicos de elaboração e refino do aço.
Neste cenário, o produto a ser estudado neste trabalho é um aço laminado a frio
galvanizado com zinco, através do processo de imersão a quente. Trata-se de um aço ultra-
baixo carbono denominado Interstitial Free (IF), que são caracterizados por apresentarem
níveis baixos de elementos interticiais como o carbono e nitrogênio, evitando um
envelhecimento natural precoce. A estabilização destes elementos químicos é obtida por meio
de adição de elementos ligantes como titânio e/ou nióbio, além do processamento em
equipamento especifico durante a produção do aço líquido na aciaria.
Em função do processo de estampagem a que estes aços serão submetidos,
propriedades mecânicas como o limite de escoamento (LE), limite de resistência (LR) e
alongamento total (ALO) são essenciais para garantir sucesso na aplicação. Estes parâmetros
são obtidos através do ensaio de tração ambiente.
63
O aço em estudo é fornecido regularmente pela empresa, porém após revisão de
norma, suas especificações de propriedades mecânicas ficaram mais restritas e mais difíceis
de serem atendidas, conforme quadro 7:
Especificação LE (MPa) LR (MPa) ALO (%)
Atual 150 a 190 270 a 330 ≥ 40
Nova demanda 130 a 170 260 a 320 ≥ 42
Quadro 7 – Especificação das propriedades mecânicas do aço em estudo. Fonte: Autor (2008).
4.2.2 Informações do processo
A partir da matéria-prima da empresa, uma bobina de aço com espessuras de 2,00 a
4,80 mm, a primeira fase do processo produtivo é a laminação a frio. Esta fase tem a função
de reduzir a espessura da chapa através da associação dos esforços de tração e compressão,
objetivando os valores finais especificados pelos clientes (0,40 a 2,00 mm). É um
equipamento composto de 4 cadeiras de laminação, equipados com dispositivos de controle de
espessura e planicidade. Durante a laminação a frio, os grãos do material são encruados,
alterando as propriedades mecânicas do material. Logo, é necessário o processo posterior de
recozimento.
A principal meta do recozimento é realizar uma restauração da estrutura do metal que
foi fortemente danificada durante a laminação a frio. Consiste em um conjunto de operações
de aquecimento e resfriamento, sob condições controladas de temperatura, tempo, velocidade
de aquecimento, velocidade de resfriamento e atmosfera, com o objetivo de alterar as
propriedades do aço.
Após o processo de recozimento, tem-se novamente uma laminação a frio, porém
64
desta vez com baixa taxa de redução, denominada laminação de encruamento. Tem o objetivo
de ajustar as propriedades mecânicas finais do aço (eliminando o patamar de transição no
escoamento do material), aplicar a rugosidade de acabamento superficial no produto, e
também melhorar a planicidade do mesmo.
O último processo é a galvanização a quente do material. A linha de galvanização tem
a função de promover o revestimento da chapa de aço com uma camada de zinco, através da
imersão da tira metálica de modo contínuo em um banho de metal fundido. A camada de
zinco tem o objetivo de conferir uma maior proteção a corrosão no material.
Após esta última fase do processo produtivo, é retirada a amostra do material para
caracterização no laboratório da própria empresa, sendo que os resultados obtidos no ensaio
de tração servirão de base para a execução deste trabalho.
4.2.3 Ensaio mecânico
O teste de tração ambiente é amplamente utilizado para a obtenção de informações
básicas sobre a resistência dos materiais, e como teste de controle de especificações.
Conforme Souza (1982), este ensaio consiste em deformar um corpo de prova, geralmente até
a fratura, com aumento gradual da carga de tração uniaxial ao longo do seu eixo, tendo assim
uma relação entre essa força aplicada e a área do material que está sendo exigida, denominada
tensão. O resultado deste ensaio é uma curva tensão-deformação, conforme figura 18.
65
Figura 18 – Gráfico tensão deformação de um metal ou liga metálica. Fonte: Adaptado de Souza (1982).
Em um processo de estampagem, deve-se assegurar que somente a deformação
plástica resulte quando determinada carga é aplicada. Por esse motivo, é necessário conhecer
o nível de tensão na qual a deformação plástica se inicia, ou quando o fenômeno do
escoamento ocorre. Este ponto é conhecido como limite de proporcionalidade. A posição
deste ponto pode não ser determinada com precisão, por isso é usualmente medido a 0,2% de
deformação, sendo denominado de limite de escoamento. Tem como unidade de medida o
Pascal (Pa), e o múltiplo desta unidade Megapascal (MPa) é freqüentemente utilizado.
Após o escoamento, a tensão necessária para a continuação da deformação plástica
aumenta até atingir um valor máximo, para então decrescer até a fratura. O limite de
resistência à tração é a tensão no ponto máximo da curva tensão-deformação de engenharia.
Toda a deformação até o limite de resistência à tração é uniforme através de toda a região de
deformação do corpo de prova. Entretanto, sob tensão máxima, uma pequena estricção ou
pescoço se forma em algum ponto do corpo de prova e toda deformação posterior é confinada
nesse pescoço. O limite de resistência também é usualmente medido em Megapascal (MPa).
O último parâmetro a ser analisado neste estudo é o alongamento total. Este mede o
grau de deformação plástica que determinado material pode suportar até a sua fratura. Um
material que apresenta muito pequena ou nenhuma deformação plástica é chamado de frágil.
Geralmente o alongamento é medido em percentual de deformação (%).
66
4.3 ANÁLISE DE CAPACIDADE NO CENÁRIO ATUAL
Para o estudo da capacidade do processo, foi feito um levantamento de dados dos
valores de limite de escoamento, limite de resistência e alongamento total dos últimos dois
meses de produção do aço a ser estudado. Com o objetivo de verificar se os dados provêem de
uma distribuição normal, foi executado o teste de normalidade de Anderson-Darling, com um
nível de significância de 5%, conforme pode ser visto nos gráficos 1, 2 e 3. Observa-se que
para os três parâmetros, a distribuição dos dados se comporta de maneira normal, com os
valores de “p” maior ou igual a 0,05 (p-valor LE=0,176; p-valor LR=0,215; p-valor
ALO=0,142).
185180175170165160155150
99,9
99
95
90
80706050403020
10
5
1
0,1
LE (MPa)
Percentu
al
Média 167,0Desvio-padrão 5,657N 165AD 0,527P-Valor 0,176
Teste de normalidade (Limite de Escoamento)Normal
Gráfico 1 – Teste de normalidade Anderson-Darling para o limite de escoamento.
Fonte: Autor (2008).
67
320310300290280270
99,9
99
95
90
80706050403020
10
5
1
0,1
LR (MPa)
Percentu
al
Média 292,4Desvio-padrão 7,048N 165AD 0,492P-Valor 0,215
Teste de normalidade (Limite de Resistência)Normal
Gráfico 2 – Teste de normalidade Anderson-Darling para o limite de resistência.
Fonte: Autor (2008).
55,052,550,047,545,042,540,0
99,9
99
95
90
80706050403020
10
5
1
0,1
ALO (%)
Percentu
al
Média 45,67Desvio-padrão 2,264N 165AD 1,543P-Valor <0,005
Teste de normalidade (Alongamento Total)Normal
0,1420,568
Gráfico 3 – Teste de normalidade Anderson-Darling para o alongamento total.
Fonte: Autor (2008).
Após análise da normalidade, foi feita uma análise da capacidade de processo do aço
em estudo, com relação à especificação atual exigida pelos clientes, considerando o nível de
tolerância 6σ.
68
Com relação a propriedade de limite de escoamento, os valores de Cp=1,52 e
Cpk=1,29, indicam que o processo possui boa capacidade em atender aos requisitos do cliente
(LIE=150 MPa e LSE=190 MPa), observando uma ligeira descentralização com relação ao
valor alvo (LE=170 MPa). Considerando a performance esperada a longo prazo, os valores de
Pp=1,18 e Ppk=1,00 são menores, porém ainda capazes de atender aos requisitos do cliente,
conforme pode ser visto no gráfico 4.
186183180177174171168165162159156153150
LIE LSE
LIE 150,00000LSE 190,00000Média 166,97576A mostras 165Desv io-padrão σ 4,37857Desv io-padrão s 5,66543
Dados
C p 1,52C PL 1,29C PU 1,75C pk 1,29
Pp 1,18PPL 1,00PPU 1,35Ppk 1,00
Índices de Desempenho
Índices de C apacidade
DentroTotal
10
3
77
10
13
21
23
27
16
1314
6
4
Capabilidade do Limite de Escoamento (especificação atual)
Gráfico 4 – Análise da capabilidade atual do limite de escoamento.
Fonte: Autor (2008).
Para os valores de limite de resistência, o valor de Cp=1,86 mostra que o processo se
encontra com boa confiabilidade em relação à especificação atual (LIE=270 MPa e LSE=330
MPa), apesar do índice Cpk=1,39 sugerir que o processo seja melhor centralizado. Os índices
de desempenho a longo prazo confirmam esta tendência (gráfico 5).
Para a análise estatística do alongamento total, deve-se considerar que a especificação
deste parâmetro é unilateral, tendo somente o limite inferior de 40%. Logo, os índices Cp e Pp
não tem significado. Considerando os índices de Cpk=0,94 e Ppk=0,83, e ainda que a média do
69
processo é 45,7% com desvio-padrão de 2,005%, pode-se concluir que o processo atende a
especificação atual do cliente. Aplicando os conceitos de distribuição normal, deduz-se que há
0,23% de possibilidade de obter produtos não conforme (gráfico 6).
328324320316312308304300296292288284280276272
LIE LSE
LIE 270,00000LSE 330,00000Média 292,37576A mostras 165Desv io-padrão σ 5,37861Desv io-padrão s 7,05880
Dados
C p 1,86C PL 1,39C PU 2,33C pk 1,39
Pp 1,42PPL 1,06PPU 1,78Ppk 1,06
Índices de Desempenho
Índices de C apacidade
DentroTotal
11
3
7
1010
19
14
21
1314
18
89
11
4
100
1
Capabilidade do Limite de Resistência (especificação atual)
Gráfico 5 – Análise da capabilidade atual do limite de resistência.
Fonte: Autor (2008).
5352515049484746454443424140
LIE
LIE 40,00000LSE *Média 45,67273A mostras 165Desv io-padrão σ 2,00549Desv io-padrão s 2,26707
Dados
C p *C PL 0,94C PU *C pk 0,94
Pp *PPL 0,83PPU *Ppk 0,83
Índices de Desempenho
Índices de C apacidade
DentroTotal
10
34
6
19
25
27
34
19
16
45
2
Capabilidade do Alongamento Total (especificação atual)
Gráfico 6 – Análise da capabilidade atual do alongamento total.
Fonte: Autor (2008).
70
Em geral, os índices de capacidade do limite de escoamento, limite de resistência e
alongamento total mostrou uma boa capabilidade de produção com relação à especificação
atual. Isto é confirmado, uma vez que os índices de refugo interno, retrabalho e reclamações
externas por estes defeitos são baixos para este aço, dentro do volume de produção atual na
empresa. É importante lembrar que o processamento deste aço ainda tem inspeção e
amostragem em 100% da produção, devido exigência de norma.
4.4 CARACTERÍSTICAS CRÍTICAS
O processo de produção do aço em questão é composto de várias fases. Isto inclui
desde o vazamento do aço líquido (ainda no processo produtivo da matéria-prima) até o
último processo que é a galvanização a quente. Diante disso, os principais fatores que
interferem nas propriedades mecânicas finais do produto são:
• A composição química do aço;
• As temperaturas processadas da laminação a quente;
• As condições de processo da laminação a frio;
• As condições de processo do tratamento térmico;
• O percentual de alongamento aplicado na laminação de encruamento;
• O processo de galvanização.
Sabe-se que o aço é o resultado obtido pela mistura siderúrgica dos elementos
químicos ferro e carbono, onde o percentual de carbono não extrapole 2,0%. Além disso,
adicionam-se outros elementos químicos como manganês, silício, alumínio, titânio, cromo,
entre outros, para obtenção de características especiais.
Para este trabalho, decidiu-se manter todas as outras condições de processo constantes,
71
com exceção dos elementos químicos. Sendo assim, após discussão com as pessoas
envolvidas na qualidade e desenvolvimento de produto da empresa, o planejamento de
experimentos deste estudo terá como fatores a serem estudados os teores de carbono,
manganês, fósforo e nitrogênio, existentes no aço em questão. As características de resposta
foram aquelas mencionadas no item 4.2.3 deste trabalho.
4.5 ANÁLISE DE CAPACIDADE NO CENÁRIO FUTURO
Após examinar e comparar a nova especificação proposta pelos clientes com a
especificação atual, visando identificar quais propriedades são críticas, foi feita nova análise
da capacidade do processo considerando agora os novos limites da especificação.
Como a nova especificação alterou os limites inferior e superior da norma com relação
ao limite de escoamento, mas manteve uma faixa de trabalho de 40 MPa (130 a 170 MPa), o
índice Cp se manteve em 1,52, mostrando que o processo continua com boa capacidade em
atender este range (gráfico 7). Entretanto, o valor muito baixo de Cpk=0,23 mostra um
processo totalmente descentralizado e uma significativa piora com relação a especificação
atual. Neste caso, há a possibilidade de ter muitos produtos fora da especificação
(aproximadamente 25%), chegando a conclusão que o aço atual não atende aos novos limites
especificados, sendo necessário fazer ajustes no projeto de qualidade do mesmo. Os valores
de Pp=1,18 e Ppk=0,18 confirmam esta tendência.
72
184180176172168164160156152148144140136
LIE LSE
LIE 130,00000LSE 170,00000Média 166,97576A mostras 165Desv io-padrão σ 4,37857Desv io-padrão s 5,66543
Dados
C p 1,52C PL 2,81C PU 0,23C pk 0,23
Pp 1,18PPL 2,18PPU 0,18Ppk 0,18
Índices de Desempenho
Índices de C apacidade
DentroTotal
10
3
77
10
13
21
23
27
16
1314
6
4
Capabilidade do Limite de Escoamento (nova especificação)
Gráfico 7 – Análise da capabilidade do limite de escoamento (nova especificação).
Fonte: Autor (2008).
O limite de resistência se manteve com bons índices de capacidade (Cp=1,83 e
Cpk=1,71) com relação a nova especificação, não se mostrando um item crítico de
atendimento, conforme pode ser visto no gráfico 8. Todavia, este item deve ser acompanhado
visando entender a influência nesta propriedade mecânica, em função de um eventual ajuste
nos elementos químicos.
Os índices de capacidade do alongamento total para a nova especificação obtiveram
uma piora com relação a especificação atual (Cpk novo=0,61 e Cpk atual=0,94). Considerando
que este quesito só tem especificação unilateral mínima de 42%, e que a média do processo é
45,7% com desvio-padrão a curto prazo de 2,005%, são necessários ajustes no projeto de
qualidade para melhor atender os requisitos de norma. O histograma com a distribuição dos
dados do alongamento total está no gráfico 9.
73
320316312308304300296292288284280276272268264
LIE LSE
LIE 260,00000LSE 320,00000Média 292,37576A mostras 165Desv io-padrão σ 5,37861Desv io-padrão s 7,05880
Dados
C p 1,86C PL 2,01C PU 1,71C pk 1,71
Pp 1,42PPL 1,53PPU 1,30Ppk 1,30
Índices de Desempenho
Índices de C apacidade
DentroTotal
11
3
7
1010
19
14
21
1314
18
89
11
4
100
1
Capabilidade do Limite de Resistência (nova especificação)
Gráfico 8 – Análise da capabilidade do limite de resistência (nova especificação).
Fonte: Autor (2008).
52515049484746454443424140
LIE
LIE 42,00000LSE *Média 45,67273A mostras 165Desv io-padrão σ 2,00549Desv io-padrão s 2,26707
Dados
C p *C PL 0,61C PU *C pk 0,61
Pp *PPL 0,54PPU *Ppk 0,54
Índices de Desempenho
Índices de C apacidade
DentroTotal
10
34
6
19
25
27
34
19
16
45
2
Capabilidade do Alongamento Total (nova especificação)
Gráfico 9 – Análise da capabilidade do alongamento total (nova especificação).
Fonte: Autor (2008).
Analisando o estudo da capacidade de processo com relação a nova exigência de
especificação, fica evidente o problema a que se refere este estudo. Como duas das três
propriedades de resposta exigem ações relacionadas ao projeto de qualidade do aço analisado,
74
o planejamento de experimentos tem o objetivo de identificar os elementos químicos
constantes no aço (variáveis independentes) que mais interferem nestas propriedades
mecânicas (variáveis de resposta), oferecendo subsídios para desenvolver um projeto de
qualidade mais robusto.
4.6 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.6.1 Tipo de experimento
Conforme mencionado anteriormente, será analisada a interferência da composição
química nas propriedades de limite de escoamento, limite de resistência e alongamento total
obtidas no ensaio de tração, para o aço em estudo. Foram escolhidos quatro fatores a serem
analisados (teores dos elementos químicos carbono, manganês, fósforo e nitrogênio), sendo
que cada um dos fatores terão dois níveis (alto e baixo). Portanto, o experimento se constitui
em um planejamento fatorial do tipo 2k, com k igual a 4, possuindo quatro efeitos principais,
seis interações de segunda ordem, quatro interações de terceira ordem e uma interação de
quarta ordem.
O experimento terá então 16 tratamentos, com ensaios realizados em triplicata, ou
seja, três réplicas para cada tratamento totalizando um número de 48 ensaios.
75
4.6.2 Níveis dos fatores
Considerando que a composição química dos aços é obtida ainda em estado líquido,
durante o processo de produção do mesmo na aciaria, e que os teores dos elementos químicos
possuem uma dispersão natural inerente ao processo, os fatores deste experimento terão como
níveis os teores dos elementos químicos em faixa. Diante disso, os níveis dos fatores em
estudo serão dados em ppm (parte por milhão), conforme quadro 8:
Composição Química (ppm) Designação Fator
Símbolo Químico Nível - Nível +
A Carbono C 10 a 15 25 a 33
B Manganês Mn 1000 a 1200 1300 a 1500
C Fósforo P 80 a 110 120 a 140
D Nitrogênio N 12 a 20 25 a 40
Quadro 8 – Níveis dos fatores do planejamento de experimentos.
Fonte: Autor (2008).
Visando uma melhor compreensão, foram adotadas as denominações de níveis baixos
que correspondem ao sinal (-) e os níveis altos ao sinal (+). A definição dos valores dos
níveis foi definida em conjunto com a área de desenvolvimento de produtos da empresa.
4.6.3 Superfície de resposta
As variáveis de resposta deste experimento serão fornecidas através do ensaio de
tração ambiente realizado em laboratório. Como em um mesmo ensaio de tração, é possível
retirar vários parâmetros de controle, foi decidido ter como variável de resposta os valores de
76
limite de escoamento (MPa), limite de resistência (MPa) e alongamento total (%).
4.6.4 Realização dos ensaios
Os ensaios de tração ambiente foram realizados no laboratório central da própria
empresa, utilizando uma máquina universal de tração modelo Instron 5585, capacidade de 10
toneladas, equipada com vídeo extensômetro. Diferente dos extensômetros tradicionais, o
A.V.E. (Advanced Vídeo Extensometer) se baseia no contraste de cores para gerar medidas
absolutas, fazendo a medição do alongamento do material. As medições do limite de
escoamento e limite de resistência também são informadas automaticamente através da célula
de carga. Os ensaios foram realizados conforme a norma DIN-EN 10002:2001, exigida pelos
clientes automobilísticos.
De acordo com os princípios do planejamento do experimento, os ensaios de tração
foram realizados em replicações (3 testes por tratamento), e completamente aleatorizados,
evitando que os resultados não sejam influenciados por algum tipo de tendência momentânea.
4.6.5 Condições gerais
Com relação à amostragem, foram feitas conforme a norma do cliente, sendo retiradas
na mesma linha de produção e sempre na mesma posição das bobinas, evitando que esta atue
como mais uma variável. Os demais parâmetros do processo como espessura do material e
temperaturas foram considerados constantes conforme informado no item 4.4.
77
4.7 MATRIZ DE PLANEJAMENTO
Este trabalho terá quatro fatores a serem estudados, cada um com dois níveis
(planejamento 24), totalizando 16 tratamentos. A matriz do planejamento é mostrada no
quadro 9, seguindo a representação geométrica de (-) para os níveis baixos e (+) para os níveis
altos, e considerando a designação dada no item 4.6.2 de “A” para o fator carbono, “B” para o
manganês, “C” para o fósforo e “D” para o nitrogênio. Para facilitar a compreensão, foi
considerada também a notação especial usada para marcar as combinações dos tratamentos,
através das letras minúsculas, conforme explicado no item 2.7.
Para obter os sinais geométricos necessários, deve-se proceder de maneira usual,
multiplicando elemento a elemento as colunas da matriz de planejamento, iniciando com a
multiplicação de duas a duas, depois de três a três e finalmente o produto de todas as quatro
colunas (BARROS NETO et al. 2003).
78
Trat. A B C D AB AC AD BC BD CD ABC ABD ACD BCD ABCD
1 (1)
- - - - + + + + + + - - - - +
2 a
+ - - - - - - + + + + + + - -
3 b
- + - - - + + - - + + + - + -
4 ab
+ + - - + - - - - + - - + + +
5 c
- - + - + - + - + - + - + + -
6 ac
+ - + - - + - - + - - + - + +
7 bc
- + + - - - + + - - - + + - +
8 abc
+ + + - + + - + - - + - - - -
9 d
- - - + + + - + - - - + + + -
10 ad
+ - - + - - + + - - + - - + +
11 bd
- + - + - + - - + - + - + - +
12 abd
+ + - + + - + - + - - + - - -
13 cd
- - + + + - - - - + + + - - +
14 acd
+ - + + - + + - - + - - + - -
15 bcd
- + + + - - - + + + - - - + -
16 abcd
+ + + + + + + + + + + + + + +
Quadro 9 – Matriz de planejamento 24 com os coeficientes de contrastes.
Fonte: Autor (2008).
79
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Nesta etapa, a análise dos resultados tem basicamente dois objetivos. Analisar quais
combinações de fatores dos elementos químicos carbono, manganês, fósforo e nitrogênio
garantem o atendimento à nova especificação do cliente e verificar quais destes fatores tem
maior influência.
Para analisar os resultados, deve-se calcular os efeitos dos principais fatores de
controle do experimento e os efeitos entre as diversas interações existentes. Considerando que
k=4 fatores, n=3 réplicas e baseando-se no item 2.7.1 deste relatório, os cálculos de todos os
efeitos são feitos da seguinte forma:
12 −=kn
fatorContrastefatorEfeito =>
24
fatorContrastefatorEfeito =
Conforme já mencionado, os contrastes são calculados com base na matriz de
planejamento deste experimento, evidenciada no item 4.7, válida para todas as três variáveis
de resposta. Como exemplo, é demonstrado o cálculo do fator A (teor de carbono) para a
propriedade de limite de escoamento:
24
))1(()(.
bcdcdbddbccbabcdacdabdadabcacabaAfatorEf
+++++++−+++++++=
5,1224
)3959()4259( =−=AfatorEfeito
80
5.1 ANÁLISE DO LIMITE DE ESCOAMENTO
A primeira variável de resposta a ser apresentada é o valor do limite de escoamento,
dado em Megapascal (MPa). O quadro 10 mostra os resultados dos três ensaios de tração em
cada tratamento com a média e o desvio-padrão dos mesmos. Considerando a nova
especificação exigida (130 a 170 MPa), somente os tratamentos 1, 2, 3, 5, 7, 11 e 15
atenderiam a norma.
Tratamento Teste 1 Teste 2 Teste 3 Média Desvio
1 159 157 158 158 1,0
2 165 166 169 167 2,1
3 159 163 165 162 3,1
4 177 179 175 177 2,0
5 165 165 161 164 2,3
6 176 172 171 173 2,6
7 160 163 165 163 2,5
8 182 177 180 180 2,5
9 174 167 170 170 3,5
10 180 180 182 181 1,2
11 163 163 162 163 0,6
12 180 180 184 181 2,3
13 175 174 175 175 0,6
14 179 176 178 178 1,5
15 166 163 167 165 2,1
16 180 187 184 184 3,5
Quadro 10 – Resultados do limite de escoamento em MPa.
Fonte: Autor (2008).
Foram calculados todos os efeitos principais bem como a interação entre eles
(resultados em módulo no quadro 11).
81
Fator / interação Efeito
Fator A 12,5000
Fator B 1,2500
Fator C 2,6667
Fator D 6,6667
Interação AB 4,6667
Interação AC 0,5833
Interação BC 0,6667
Interação ABC 1,0833
Interação AD 0,0833
Interação BD 3,8333
Interação ABD 1,2500
Interação CD 1,0833
Interação ACD 1,3333
Interação BCD 1,5833
Interação ABCD 0,6667
Quadro 11 – Efeitos dos fatores e interações no limite de escoamento.
Fonte: Autor (2008).
Admitindo que os efeitos principais e as interações de segunda ordem bastam para
descrever a superfície de resposta, pode-se usar os efeitos de terceira e quarta ordem para
obter uma estimativa do erro experimental dos efeitos, uma vez que estes valores são
atribuídos a flutuações aleatórias inerentes ao processo, chamadas de “ruídos” (BARROS
NETO et al. 2003). Portanto, elevando cada um deles ao quadrado, tem-se uma estimativa da
variância deste efeito, e a média aritmética é a estimativa da variância conjunta, conforme a
seguir:
4931,15
)6667,0()5833,1()3333,1()2500,1()0833,1()(ˆ
22222
=++++=efeitoV
Sendo assim, o erro padrão de um efeito é:
2219,14931,1)( ==efeitoep
Portanto, considerando que o próprio erro padrão do efeito é 1,2219, é possível
constatar que os fatores A, C e D, e as interações AB e BD tem influência significativa na
82
variável limite de escoamento, com destaque para o fator A, que corresponde ao teor de
carbono. O gráfico 10 mostra claramente estas influências.
AD
AC
BC
ABCD
CD
ABC
ABD
B
ACD
BCD
C
BD
AB
D
A
14121086420
Fato
r / inte
ração
Efeito
A C arbonoB ManganêsC FósforoD Nitrogênio
F ator Nome
0,0833
0,5833
0,6667
0,6667
1,0833
1,0833
1,2500
1,2500
1,3333
1,5833
2,6667
3,8333
4,6667
6,6667
12,5000
Gráfico de Pareto do Limite de Escoamento
Gráfico 10 – Gráfico com os efeitos no limite de escoamento.
Fonte: Autor (2008).
Usando agora a análise de variância (ANOVA) calculada através do software
estatístico Minitab 15, observa-se que o p-valor de A, D, C, AB e BD são todos 0,000.
Considerando o nível de significância α =0,05 e que p-valor é menor que α , está confirmada
então a influência destes elementos e interações.
Para auxiliar a compreensão, o gráfico 11 descreve os principais efeitos produzidos
nesta variável de resposta, quando os fatores mudam do nível baixo (-) para o nível alto (+),
ou o inverso. As influências do carbono e nitrogênio são mais destacadas.
O gráfico 12 mostra o impacto que a mudança das configurações de um fator exerce
sobre o outro fator, e através deste gráfico pode-se estudar todas as interações de segunda
ordem. Com exceção da interação AB, todas as outras tendem a elevar o limite de escoamento
quando são alterados os fatores do nível baixo para alto.
83
Média do LE (MPa)
1-1
177
174
171
168
165
1-1
1-1
177
174
171
168
165
1-1
Carbono (A) Manganês (B)
Fósforo (C) Nitrogênio (D)
Efeito dos Principais Fatores no Limite de Escoamento
Gráfico 11 – Efeito dos fatores principais no limite de escoamento. Fonte: Autor (2008).
Carbono (A)Carbono (A)
Fósforo (C)Fósforo (C)
Nitrogênio (D)Nitrogênio (D)
Manganês (B)Manganês (B)
1-1 1-1 1-1
180
170
160180
170
160180
170
160
Carbono (A)-11
Manganês (B)-11
Fósforo(C)-11
Interações de Segunda Ordem
Gráfico 12 – Efeito das interações de segunda ordem no limite de escoamento. Fonte: Autor (2008).
Com relação a variável de resposta limite de escoamento, pode-se concluir que o fator
de maior relevância é sem dúvida o carbono, seguido pelo elemento químico nitrogênio. As
interações AB, BD e o fator C (fósforo), também têm influência significativa nesta
84
propriedade mecânica.
Das sete combinações (1, 2, 3, 5, 7, 11 e 15) que atenderiam a nova especificação, seis
delas são aquelas em que o carbono se encontra no nível baixo, justificando a tendência mais
significativa deste elemento. A combinação 2 possui carbono no nível alto, mas foi
compensada devido todos os outros fatores (manganês, fósforo e nitrogênio) estarem no nível
baixo, justificando o valor dentro da especificação, pois como foi visto no gráfico 11, todos os
quatro fatores diminuem o limite de escoamento quando estão no nível baixo.
5.2 ANÁLISE DO LIMITE DE RESISTÊNCIA
O quadro 12 apresenta os resultados de limite de resistência em Megapascal (MPa),
com suas respectivas médias e desvios. Como eram previsto, todas as combinações atendem a
nova especificação exigida (260 a 320 MPa), uma vez que esta propriedade não se mostrou
crítica durante a análise de capacidade do processo. Os valores de desvio-padrão obtidos nos
ensaios do experimento também são bons, considerando que se trata de um processo
metalúrgico.
O quadro 13 apresenta todos os efeitos principais e as interações entre eles, com os
resultados em módulo.
85
Tratamento Teste 1 Teste 2 Teste 3 Média Desvio
1 287 285 285 286 1,2
2 293 292 298 294 3,2
3 280 287 286 284 3,8
4 305 305 308 306 1,7
5 286 287 281 285 3,2
6 302 296 302 300 3,5
7 283 286 290 286 3,5
8 309 301 309 306 4,6
9 300 295 295 297 2,9
10 309 308 306 308 1,5
11 293 290 289 291 2,1
12 305 306 307 306 1,0
13 304 302 307 304 2,5
14 306 301 303 303 2,5
15 298 290 298 295 4,6
16 304 303 312 306 4,9
Quadro 12 – Resultados do limite de resistência em MPa.
Fonte: Autor (2008).
Fator / interação Efeito
Fator A 12,7500
Fator B 0,5833
Fator C 1,9167
Fator D 7,8333
Interação AB 4,2500
Interação AC 1,4167
Interação BC 0,0833
Interação ABC 0,0833
Interação AD 3,6667
Interação BD 4,0000
Interação ABD 0,1667
Interação CD 0,1667
Interação ACD 2,6667
Interação BCD 0,5000
Interação ABCD 2,0000
Quadro 13 – Efeitos dos fatores e interações no limite de resistência.
Fonte: Autor (2008).
86
Conforme o item 5.1, a estimativa da variância conjunta é:
2792,25
)000,2()5000,0()6667,2()1667,0()0833,0()(ˆ
22222
=++++=efeitoV
Sendo assim, o erro padrão de um efeito é:
5097,12792,2)( ==efeitoep
Considerando o erro padrão do efeito de 1,5097, é possível constatar então que os
fatores A e D, e as interações AB, BD e AD tem influência significativa na variável limite de
resistência, com destaque para os fatores A e D que correspondem aos teores de carbono e
nitrogênio respectivamente. Novamente isto pode ser confirmado através do método de
análise de variância (ANOVA), pois os efeitos de A, D, AB, BD e AD mostraram p-valor
igual a 0,000 (menor que α ). O gráfico 13 ajuda a visualizar estes efeitos.
BC
ABC
CD
ABD
BCD
B
AC
C
ABCD
ACD
AD
BD
AB
D
A
14121086420
Fato
r / inte
ração
Efeito
A C arbonoB ManganêsC FósforoD Nitrogênio
F ator Nome
0,0833
0,0833
0,1667
0,1667
0,5000
0,5833
1,4167
1,9167
2,0000
2,6667
3,6667
4,0000
4,25001
7,8333
12,7500
Gráfico de Pareto do Limite de Resistência
Gráfico 13 – Gráfico com os efeitos no limite de resistência.
Fonte: Autor (2008).
Os gráficos lineares 14 e 15 descrevem os principais efeitos produzidos na variável de
resposta limite de resistência, com relação as mudanças de níveis dos quatro fatores e também
87
a interação dois a dois entre estes fatores. Novamente, as influências do carbono e nitrogênio
são destacadas.
Média do LR (MPa)
1-1
305
300
295
2901-1
1-1
305
300
295
2901-1
Carbono Manganês
Fósforo Nitrogênio
Efeito dos Principais Fatores no Limite de Resistência
Gráfico 14 – Efeito dos fatores principais no limite de resistência. Fonte: Autor (2008).
CarbonoCarbono
FósforoFósforo
NitrogênioNitrogênio
ManganêsManganês
1-1 1-1 1-1
304
296
288
304
296
288
304
296
288
Carbono-1
1
Manganês-11
Fósforo-11
Interações de Segunda Ordem
Gráfico 15 – Efeito das interações de segunda ordem no limite de resistência. Fonte: Autor (2008).
88
Para a variável de resposta limite de resistência, conclui-se que os fatores de maior
relevância são o carbono (fator A) e o nitrogênio (fator D), sendo que as interações AB, BD e
AD também têm influência significativa nesta propriedade mecânica.
Apesar da evidente influência destes elementos, todas as combinações atenderiam a
nova especificação, uma vez que a faixa especificada de limite de resistência (LIE=260 MPa e
LSE=320 MPa) permite uma boa amplitude de trabalho (60 MPa).
5.3 ANÁLISE DO ALONGAMENTO TOTAL
Os resultados do alongamento total dado em % de deformação dos 16 tratamentos,
com suas médias e desvios-padrão, estão no quadro 14. Observa-se que somente as
combinações 12 e 16 não atenderiam a nova especificação de mínimo 42%.
De acordo com item 5 deste trabalho, foram calculados todos os valores dos efeitos
principais e as interações entre eles, onde são apresentados em módulo, no quadro 15. Para
avaliar a significância de cada efeito, estimou-se a variância conjunta, conforme a seguir:
2556,05
)6667,0()5000,0()3333,0()1667,0()6667,0()(ˆ
22222
=++++=efeitoV
Sendo assim, o erro padrão de um efeito é:
5055,02556,0)( ==efeitoep
89
Tratamento Teste 1 Teste 2 Teste 3 Média Desvio
1 50 49 46 48 2,1
2 43 48 47 46 2,6
3 46 50 46 47 2,3
4 42 43 45 43 1,5
5 47 47 48 47 0,6
6 46 43 44 44 1,5
7 46 46 47 46 0,6
8 41 44 40 42 2,1
9 48 47 48 48 0,6
10 44 42 43 43 1,0
11 45 44 43 44 1,0
12 42 37 40 40 2,5
13 45 44 45 45 0,6
14 43 43 44 43 0,6
15 48 45 44 46 2,1
16 41 40 37 39 2,1
Quadro 14 – Resultados do alongamento total em %. Fonte: Autor (2008).
Fator / interação Efeito
Fator A 3,8333
Fator B 2,1667
Fator C 0,8333
Fator D 2,1667
Interação AB 1,0000
Interação AC 0,0000
Interação BC 0,5000
Interação ABC 0,6667
Interação AD 0,3333
Interação BD 0,3333
Interação ABD 0,1667
Interação CD 0,5000
Interação ACD 0,3333
Interação BCD 0,5000
Interação ABCD 0,6667
Quadro 15 – Efeitos dos fatores e interações no alongamento total. Fonte: Autor (2008).
90
Considerando que o erro padrão de um efeito é 0,5055, os fatores A, B, C, D e a
interação AB sugerem uma influência significativa, entretanto, usando a análise de variância
(ANOVA) é observado que apenas A, B e D possuem p-valor igual a 0,000 (p-valor < α ). Os
efeitos de C e AB apresentaram respectivamente p-valor de 0,093 e 0,056, sendo portanto
maior que o nível de significância α e validando então a hipótese H0 (médias iguais)
conforme item 2.5.1 deste estudo. Logo, somente os fatores A, B e D têm influência
significativa no alongamento total, conforme pode ser melhor visualizado no gráfico 16:
AC
ABD
ACD
BD
AD
BCD
CD
BC
ABC
ABCD
C
AB
D
B
A
43210
Fato
r / inte
ração
Efeito
A C arbonoB ManganêsC FósforoD Nitrogênio
Fator Nome
0,0000
0,1667
0,3333
0,3333
0,3333
0,5000
0,5000
0,5000
0,6667
0,6667
0,8333
1,0000
2,1667
2,1667
3,8333
Gráfico de Pareto do Alongamento Total
Gráfico 16 – Gráfico com os efeitos no alongamento total. Fonte: Autor (2008).
A influência dos fatores A (carbono), B (manganês) e D (nitrogênio) na variável
alongamento total do aço em estudo, é melhor evidenciada nos gráficos lineares dos efeitos
principais quando se altera um fator do nível baixo (-) para alto (+), conforme pode ser visto
no gráfico 17.
91
Média do A
LO (%
)
1-1
46
45
44
43
1-1
1-1
46
45
44
43
1-1
Carbono Manganês
Fósforo Nitrogênio
Efeito dos Principais Fatores no Alongamento Total
Gráfico 17 – Efeitos dos fatores principais no alongamento total. Fonte: Autor (2008).
Ao analisar as interações dois a dois entre os fatores (gráfico 18), observa-se uma
tendência em diminuir o valor de alongamento total à medida que se altera o nível de um fator
de (-) para (+).
CarbonoCarbono
FósforoFósforo
NitrogênioNitrogênio
ManganêsManganês
1-1 1-1 1-1
46
44
42
46
44
42
46
44
42
Carbono-1
1
Manganês-11
Fósforo-11
Interações de Segunda Ordem
Gráfico 18 – Efeito das interações de segunda ordem no alongamento total. Fonte: Autor (2008).
92
No que diz respeito a variável de resposta alongamento total, pode-se concluir que o
teor de carbono (fator A), teor de manganês (fator B) e teor de nitrogênio (fator D) tem
influência significativa nesta propriedade mecânica.
Avaliando os valores médios de alongamento obtidos no experimento, somente as
combinações 12 (ALO=40%) e 16 (ALO=39%) não atenderiam a nova especificação dos
clientes de mínimo 42% de deformação. Estas combinações são justamente aquelas que
possuem os fatores A, B e D em seu nível mais alto, o que confirma a influência dos mesmos.
5.4 ANÁLISE CONJUNTA
Analisando os dados do experimento considerando agora as três variáveis de respostas
juntas, observa-se que as combinações 1, 2, 3, 5, 7, 11 e 15 atenderiam a norma tanto na
especificação do limite de escoamento, limite de resistência e alongamento total. O quadro 16
apresenta estes resultados juntamente com os níveis dos fatores combinados.
Tratamento Fator A Fator B Fator C Fator D LE (MPa)
LR (MPa)
ALO (%)
1 - - - - 158 286 48
2 + - - - 167 294 46
3 - + - - 162 284 47
5 - - + - 164 285 47
7 - + + - 163 286 46
11 - + - + 163 291 44
15 - + + + 165 295 46
Quadro 16 – Tratamentos que obtiveram resultados dentro da nova especificação. Fonte: Autor (2008).
Conforme foi apresentado anteriormente, cada variável de resposta teve seus fatores e
93
suas interações que tiveram influência significativa, entretanto os teores de carbono (fator A)
e nitrogênio (fator D) foram fatores influentes comuns em todas as três propriedades
analisadas. Conseqüentemente, todos os tratamentos que tiveram resultados dentro da nova
especificação, possuem um ou dois destes fatores no seu nível mais baixo, confirmando o que
foi visto nos gráficos de interações que quando estes elementos variam do nível baixo para o
nível alto, as propriedades de limite de escoamento e limite de resistência aumentam, e o
alongamento total diminui.
Considerando ainda que a propriedade de limite de escoamento é sem dúvida a mais
crítica, e que uma melhor capabilidade de processo exige valores mais próximos do alvo da
norma (limite de escoamento alvo = 150 MPa), a melhor combinação é o tratamento 1. Diante
disso, o melhor resultado foi aquele em que todos os quatro fatores estavam em seu nível mais
baixo, confirmando o que os gráficos de interação e fatores principais indicaram.
94
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
6.1 CONCLUSÕES
Uma das formas de se avaliar a qualidade de um produto, é verificar se o mesmo
atende à especificação do cliente. Uma vez que esta especificação pode sofrer modificações
ou atualizações, a análise de capacidade do processo deve ser uma ferramenta de uso
periódico dentro das empresas, pois permite conhecer quais as características de um produto,
processo ou serviço podem ser classificadas como críticas, merecendo uma maior atenção por
parte dos engenheiros.
No setor industrial, em especial na parte de desenvolvimento de produto, muitas vezes
é necessário obter informações sobre produtos e processos empiricamente. Por conseguinte, o
trabalho das pessoas envolvidas nesta área é principalmente projetar experimentos, coletar
dados e analisá-los de forma consistente. Portanto, uma conclusão que se pode retirar deste
trabalho é justamente a importância do planejamento de experimentos na engenharia de
produto, permitindo resultados mais confiáveis e conferindo a este produto desempenhos
superiores, sejam em termos de suas características funcionais como também em termos de
robustez.
95
6.2 ALCANCE DOS OBJETIVOS
Diante dos objetivos específicos propostos para este trabalho, pode-se dizer que foram
alcançados da seguinte forma:
• A análise da capacidade de produção foi feita para ambas as especificações (atual e
futura), e evidenciou de fato que a nova exigência de propriedades mecânicas se constitui em
uma característica crítica para o desenvolvimento do aço em questão. O estudo mostrou que
se não forem feitas modificações no projeto de qualidade deste aço, o atendimento a nova
especificação exigida pelos clientes pode ser comprometido, com ocorrência de muitos
produtos não conformes, se tornando a comercialização do mesmo inviável para a empresa. A
análise de capacidade se constituiu então na ferramenta que identificou o problema e
impulsionou a necessidade da realização de um planejamento de experimentos;
• Com relação à avaliação da influência dos elementos químicos, pode-se dizer que
este item foi completamente alcançado. Para cada variável de resposta (limite de escoamento,
limite de resistência e alongamento total), foi identificado claramente qual é o efeito dos
fatores principais, bem como da interação entre eles. Foi evidenciado também que estas
influências são diferentes para cada uma das propriedades mecânicas, e que alguns elementos
têm características mais marcantes. Estas evidências foram constatadas através de gráficos e
cálculos matemáticos absorvidos durante a revisão bibliográfica deste estudo;
• Após análise dos resultados do experimento, considerando juntas as três variáveis
de resposta como critério de avaliação, foi possível constatar qual a faixa ideal dos elementos
químicos que proporciona o melhor conjunto de propriedades mecânicas, visando a nova
especificação exigida. Esta conclusão pode ser baseada nas combinações dos diversos
tratamentos entre os fatores (alternando-se entre os níveis alto e baixo), comparada aos
resultados dos ensaios de tração em laboratório, conforme foi demonstrada no quadro 16;
96
• De acordo com a definição junto ao setor de desenvolvimento de produtos da
empresa, de quais elementos químicos deveriam ser avaliados, pode-se dizer que o tipo de
planejamento de experimentos escolhido foi adequado, se constituindo em um planejamento
fatorial 2k, com quatro fatores e dois níveis. Conclui-se então que a experimentação foi
realizada com sucesso.
6.3 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Com o intuito de dar continuidade a este estudo, recomenda-se abordar os seguintes
temas para trabalhos futuros:
• Neste estudo foi possível identificar claramente qual deve ser a faixa de trabalho
dos elementos químicos necessária para garantir o atendimento à nova especificação de
propriedades mecânicas. Entretanto, antes de se fazer qualquer ajuste no projeto de qualidade,
recomenda-se fazer novo planejamento de experimentos, considerando agora estes elementos
químicos como fatores constantes. Como elementos a serem analisados, sugerem-se outros
parâmetros de processo que interferem nas propriedades mecânicas finais do produto como
temperaturas de tratamento térmico, redução no encruamento e velocidade da linha;
• Avaliar o impacto financeiro na empresa com relação a alterações e/ou limitações
no projeto de qualidade do aço estudado visando a faixa adequada dos elementos químicos;
• Como o foco deste trabalho foi a análise estatística e planejamento de
experimentos, recomenda-se dar seqüência no desenvolvimento deste estudo trabalhando
agora as ferramentas relacionadas à engenharia de produto, como FMEA (Failure Mode and
Effect Analysis), análise de valor, ciclo de vida do produto, entre outros.
97
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CAMPOS, V. F. TQC controle da qualidade total: no modelo japonês. 8. ed. Nova Lima: INDG, 1992.
DRUMOND, F. B.; WERKEMA, M. C. C.; AGUIAR, S. Análise de variância: comparação de várias situações. Belo Horizonte: Fundação Christiano Ottoni, 1996.
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MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C.; HUBELE, N. F. Estatística aplicada à engenharia. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.
98
NBR 5425: Guia para inspeção por amostragem no controle e certificação de qualidade. Rio de Janeiro: ABNT, 1985.
NBR 5430: Planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variáveis. Rio de Janeiro: ABNT, 1985.
PALADINI, E. P. Avaliação estratégica da qualidade. 1. ed. São Paulo: Atlas, 2007.
ROTONDARO, R. G. et al. Seis sigma: estratégia gerencial para a melhoria de processos, produtos e serviços. 1. ed. São Paulo: Atlas, 2002.
SLACK, N.; CHAMBERS, S.; JOHNSTON, R. Administração da produção. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2002.
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VALERIANO, D. L. Gerência em projetos: pesquisa, desenvolvimento e engenharia. São Paulo: Makron Books, 1998.
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WERKEMA, M. C. C.; AGUIAR, S. Planejamento e análise de experimentos: como identificar as principais variáveis influentes em um processo. Belo Horizonte: Fundação Christiano Ottoni, 1996.
99
ANEXOS
ANEXO A – Valor tabelado da constante d2.
Fonte: Adaptado de Vieira (1999).