Universidade Estadual de Campinas に Prova P3 de F315 に Turma A に 18 de Dezembro de 2014
Professor: Alexandre F. Fonseca
NOME:_________________________________________________________________________RA:_____________
1) Considere uma esfera de raio a e massa total M cuja densidade de massa, , é uma função apenas da
distância ao seu centro, isto é, = (r). Determine (r) de modo que o vetor campo gravitacional, 傾, não
dependa da distância ao centro. Ache o valor do módulo de 傾 em função de M e a. (2,0 pontos).
2) Na P2, foi pedido para obter a força resultante horizontal sobre a partícula
de massa m ligada à duas molas de constante de força k na vertical e uma mola
de constante de força K na horizontal (K Ю k), sem ação da gravidade, conforme
a figura. No equilíbrio, a partícula está localizada na origem do eixo 捲. A
partícula está restrita a se mover apenas ao longo da direção 捲, sem atrito. (a)
Ache a equação que relaciona a variação do comprimento das molas verticais e
a coordenada 捲 (0,5 pontos). (b) Ache a lagrangeana do sistema em função de 捲 e 捲岌 (simplifique-a) (2,0 pontos). (c) Determine, a partir da lagrangeana, a
equação de movimento da partícula (1,0 ponto). (d) apresente uma definição
matemática da restrição de se mover apenas no eixo 捲 (0,5 pontos)?
3) Considere o pêndulo simples de comprimento b, haste de massa desprezível e partícula de massa m. (a)
Determine os momentos generalizados pr e pem coordenadas polares(1,0 ponto). (b) O Hamiltoniano, H,
será igual à energia mecânica total do sistema? Por quê? (1,0 ponto). (c) Determine H do pêndulo simples em
termos das coordenadas e momentos generalizados (1,0 ponto). (d) Ache as equações de movimento de
Hamilton e, a partir delas, determine a equação de movimento (eq. diferencial de segunda ordem no tempo)
para (1,0 ponto). Não esqueça: faça um desenho e escolha um ponto de referência para a energia potencial.
Formulário: U = mgh, U = (1/2)x2 ,
警 噺寛貢 懸 , v = 堅岌 er + r肯岌 e
Explique todos os raciocínios explicitamente na prova! Boa Prova!