7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 1/38
Linearna regresiona i
korelaciona analiza
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 2/38
Definicije
Regresiona analiza opisuje prirodu zavisnostiizmeđu varijabli
Linearna regresiona analiza opisuje prirodu zavisnosti pomoću jednačine prave
Korelaciona analiza opisuje stepen zavisnostiizmeđu varijabli
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 3/38
Linearna regresiona analiza
y= a + bx x – nezavisna varijabla
y – zavisna varijabla
a – odseča na y!osi
b – nagib prave
y
x
a - odsečak
promena u y
promena u x
b - nagib
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 4/38
Korelaciona analiza
"tepen zavisnosti se izra#ava oe$icijentomorelacije %r&
'rednosti r se reću od !( do +(
-1 0 +1
potpunanegatinakorelacija
nemakorelacije
potpunapozitinakorelacija
poe!anje stepenanegatine korelacije
poe!anje stepenapozitine korelacije
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 5/38
"rimena regresione i korelacioneanalize
)zračunavanje jednačine standardne rive *rocena tačnosti metoda i poređenje metoda *rocena tačnosti metoda na osnovu metode
standardnog dodata recovery,
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 6/38
#tandardna kria
y= a + bx x – oncentracija %c& y – apsorbancija %-&
a – odseča na saliapsorbancije
b – nagib standardne rive
y
x
a - odsečak
promena uapsorbanciji
promena ukoncentraciji
b - nagib
- = a + b . c
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 7/38
)zračunavanje jednačine standardnerive
stepen zavisnosti između apsorbancije ioncentracije rastvora mora biti / 0122
%r/0122&
odseča a treba da bude jedna nuli %a=0&
3a li je r / 01224
3a li je a jednao nuli iao nije da li se značajno
razliuje od nule4
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 8/38
5a6to se ispituje odseča a4
*o de$iniciji odseča regresione prave1 a
predstavlja apsorbanciju rastvora ad jeoncentracija jednaa nuli44
Kad je oncentracija
jednaa nuli iapsorbancija morabiti nula77
8ipoteza %t!test&
809 a=0
8a9 a:0
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 9/38
*rimer (
)zračunati jednačinustandardne rive za;emoglobin i protumačitidobijeni izve6taj<)zračunati oncentraciju
;emoglobina ao jeapsorbancija jednaa 01>?
g@L -
?0 01(A
>? 01B00
(00 01B>B
(B? 01A0
(?0 01A0C
(>? 01ADBB00 01?A
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 10/38
*rimer ( %Excel&
Fools 3ata -nalysis Regression
)nput G range %označiti sve vrednosti G tj< apsorbancije&
)nput H range %označiti sve vrednosti H tj< oncentracije&
Iznačiti Labels
Iznačiti Jon$idence Level
Iznačiti Iutput Range %postaviti ursor na polje u s;eet!u
gde treba da se pojavi izve6taj& IK
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 11/38
*rimer ( %Excel&
adresa polja us;eet!u gdetreba da sepojavi izve6taj
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 12/38
*rimer ( izve6taj Excel
oe$icijentorelacije r
odseča anagib b
* vrednost za odseča a
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 13/38
*rimer ( ! izve6taj
ultiple R = oe$< orelacije r = 01222D
5adovoljava riterijum r/0122 da bi standardnariva mogla da se oristi za predviđanje nepoznate
oncentracije)ntercept = odseča na osi apsorbancije1 a = !0100AB
*!value uz )ntercept = nivo značajnosti * oji odgovaraodseču a je 01BB?
Idseča a nije značajno različit od nule
H variable = nagib standardne rive1 b = 0100B>?
ednačina standardne rive glasi9 y = 0100B>? x – 0100AB
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 14/38
*rimer (
-=01>?
x = %01>? + 0100AB&@0100B>?
x = (D g@L %oncentracija ;emoglobina&
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 15/38
*rimer B
)zračunati jednačinustandardne rive zaodređivanje oncentracijemagnezijuma1 a zatim iz
nje preračunationcentraciju rastvoračija je - = 01B?
mmol@L -
B1? 01(0?
?10 01B0B
>1? 01(2
(010 01ABB
(B1? 01?(?
(?10 01CBA(>1? 01>?0
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 16/38
*rimer B izve6taj Excel
oe$icijentorelacije r
odseča a
nagib b
* vrednost za odseča a
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 17/38
*rimer B ! izve6taj
r %multiple R& je 01222A
zadovoljava riterijum r/0122
a %intercept& je !0100?AM nivo značajnosti * za
odseča %* value& je 01?0?odseča nije značajno različit od nule
b %onc& je 010AB?
ednačina standardne rive glasi9 y = 010AB? x – 0100?A
-=01B?
x=%01B?+0100?A&@010AB?
x=C10( mmol@L %oncentracija magnezijuma&
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 18/38
"ore$enje metoda
ada #elimo da neu metodu zamenimo drugom1 mora
se proveriti avo je slaganje rezultata oji sedobijaju ovim metodama
metodom ( se odredi oncentracija u serijistandarda
metodom B se odredi oncentracija u istoj serijistandarda
izračunavaju se određeni parametri ojima seprocenjuje slaganje oncentracija dobijenim
dvema metodama y= a + bx
x – oncentracija dobijena metodom (
y – oncentracija dobijena metodom B
a – odseča %sistematsa gre6a&
b – nagib %procentualna gre6a&
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 19/38
)zračunavanje od poređenja metoda
stepen slaganja između rezultata dve metode morabiti / 012 %r/012&
odseča a %sistematsa gre6a& treba da bude jednanuli %a=0&
nagib b %procentualna gre6a& treba da bude jednaa (%b=(&
da li je r / 0124
da li je a jednao nuli i aonije1 da li se značajno razliujeod nule4
da li je b jednao ( i ao nije1da li se značajno razliuje od (4
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 20/38
5a6to se ispituje odseča a4-o je a:0 %npr< a=(& tada jednačina postaje9 y = ( + bx
*rimer9 ao smo metodom ( izmerili oncentraciju ( mol@L1 tada će metodom B biti izmereno y = ( + b.( ao smo metodom ( izmerili oncentraciju B mol@L1 tada će metodom B biti izmereno y = ( + b.B
5aljuča9 metoda B daje za ( mol@L veće rezultate u odnosu na metodu (Kada je a:01 postojisistematsa gre6a
metode B u odnosu nametodu (
8ipoteza %t!test&
809 a=0
8a9 a:0
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 21/38
5a6to se ispituje nagib b4-o je b:( %npr< b=01?& tada jednačina postaje9 y = a + 01? . x
*rimer9 ao smo metodom ( izmerili oncentraciju ( mol@L1 tada će metodom B biti izmereno y = a + 01?.( ao smo metodom ( izmerili oncentraciju B mol@L1 tada će metodom B biti izmereno y = a + 01?.B
5aljuča9 metoda B daje 01? puta manje %?0N manje& rezultate u odnosu na metodu (
Kad je b:(1 postojiprocentualna gre6a
metode B u odnosu na
metodu (
8ipoteza %t!test&
809 b=(
8a9 b:(
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 22/38
*rimer (
Koncentracija alcijuma je određena u serijistandardni; rastvorapomoću B različite metode<
*oazati da li postojirazlia u vrednostimadobijenim ovim metodama<
etoda ( etoda B
?B ?A
(0D ((0
(?C (?D
B0B B0D
BAD B?B
0C 0D
?C ?2
A0( A0C
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 23/38
*rimer ( %Excel&
)nput G range %označiti sve vrednosti G tj< vrednostioncentracija za metodu B& – npr< vrednosti za metodu oja seispituje
)nput H range %označiti sve vrednosti H tj< vrednostioncentracija za metodu (& – npr< vrednosti za re$erentnumetodu
Iznačiti Labels
Iznačiti Jon$idence Level Iznačiti Iutput Range %postaviti ursor na polje u s;eet!ugde treba da se pojavi izve6taj&
IK
Fools1 3ata -nalysis1 Regression
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 24/38
*rimer ( izve6taj Excel
Excel ne daje tačnu *vrednost za b< )zračunatitb i uporediti sa ttab77
"b – standardna
gre6a za b
oe$icijentorelacije r
odseča a
%sistematsa gre6a&
nagib b %procentualna
gre6a&
* vrednost za odseča a
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 25/38
*rimer ( ! izve6taj r %ultiple R& je 01222 zadovoljava riterijum r/012
a %)ntercept& je (12DB?
* vrednost za odseča a je 01(?C
nema sistematse gre6e
O = 010?
P = Q – B = D – B = C
Q – broj parova x i y
dvostrani test
ttab = B1AA>
tb t˂
tabM80 se pri;vataM 809b=(
nema procentualnegre6e
*ostoji slaganje rezultata oji su dobijeni ovim metodama
b %metoda (& je (100??AA
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 26/38
*rimer B
uzorcima apilarne rviodređena je gluoza SI3!*-* metodom i novim test!reagensom oji se ispituje<
*oazati da li postojirazlia u vrednostimadobijenim ovim metodama<
SI3!*-* Qovi test
A1A ?1C
?1D C1
1D A1>
(>1 (A1>
(21> (D1>
C1? C12
?1B C1C
>10 >1
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 27/38
*rimer B izve6taj Excel
oe$icijentorelacije r
odseča a
%sistematsa gre6a&
nagib b %procentualna
gre6a&
"b – standardna
gre6a za b
* vrednost za odseča a
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 28/38
*rimer B ! izve6tajr = 0122B
zadovoljava riterijum
a = (1>2D?
* = 0100?C 010?˂
postoji sistematsa gre6a
b = 01D02?(
ttab%010?M C& = B1AA>
tb T ttab postoji procentualna gre6a
mo#e se uzeti
apsolutna vrednostt = A1C>B
etoda sa novim test!reagensom poazuje pozitivnu sistematsu iprocentualnu gre6u u odnosu na SI3!*-* metodu
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 29/38
%ecoery test
izvodi se tao 6to se uuzora biolo6og materijaladodaju standardni rastvoriodređeni; oncentracija ipotom se metodom čija se
tačnost utvrđuje1 određujesadr#aj #eljenogonstituenta
dobijene oncentracije %y&
se upoređuju sa dodatimoncentracijama %x&
oristi se za procenu tačnosti metoda
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 30/38
)zračunavanje od recovery testa
stepen slaganja između dodati; i dobijeni;
oncentracija mora biti / 012 %r/012&
nagib b treba da bude jedna ( %b=(&
3a li je r / 0124
3a li je b jednao ( i aonije da li se značajnorazliuje od (4
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 31/38
5a6to se ispituje nagib b4-o je b:( %npr< b=01?& tada jednačina postaje9 y = a + 01? . x
*rimer9 ao smo dodali oncentraciju ( mol@L1 tada će se dobiti y = a + 01?.( ao smo dodali oncentraciju B mol@L1 tada će se dobiti
y = a + 01?.B
5aljuča9 dobijena oncentracija će biti 01? puta manja %?0N manja& u odnosu na dodatu oncentraciju< Recovery će tada biti ?0N
Kad je b=(1 recovery je (00N i odredili smo
ono 6to smo dodali
8ipoteza %t!test&
809 b=(
8a9 b:(
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 32/38
*rimer (
5a ocenu tačnosti metode zaodređivanje magnezijuma sametiltimol!plavim u serumsiUpoolU su dodavani standardnirastvori magnezijumarazličite oncentracije<*oazati ava je tačnost ovemetode<
dodato dobijeno
0 01D(
01 (10?
01> (1D
(1( (12
(1? B1(2
(12 B1>?
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 33/38
*rimer ( %Excel&
)nput G range %označiti sve vrednosti G tj< dobijeneoncentracije&
)nput H range %označiti sve vrednosti H tj< dodate
oncentracije& Iznačiti Labels
Iznačiti Jon$idence Level
Iznačiti Iutput Range %postaviti ursor na polje u s;eet!ugde treba da se pojavi izve6taj&
IK
Fools1 3ata -nalysis1 Regression
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 34/38
*rimer ( izve6taj Excel
oe$icijentorelacije r
odseča a nagib b %procentualna
gre6a&
"b – standardna
gre6a za b
Excel ne daje tačnu *vrednost za b<)zračunati tb iuporediti sa ttab77
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 35/38
*rimer ( ! izve6taj
r %ultiple R& je 0122? zadovoljava riterijum r/012
O = 010?
P = Q – B = C – B = A
Q – broj parova x i y
dvostrani test
ttab = B1>>C
b %dodato& je (10(ACBC
tb
t˂tab
M
80 se pri;vataM 809b=(
Recovery je (00N
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 36/38
*rimer B
jedan serumsi pool dodata je urea u različitimoncentracijama1 a zatim jeodređen njen sadr#ajmetodom sa p8!osetljivim
indiatorom< *oazati avo je slaganje između dodati; idobijeni; oncentracija<
dodato dobijeno
0 >1
A ((
D (A12(B (21>
(C BB12
B0 BC1D
BA 01B
BD ?1
B D1A
7/23/2019 Vežba regresija
http://slidepdf.com/reader/full/vezba-regresija 37/38
*rimer B izve6taj Excel
oe$icijentorelacije r
odseča a nagib b %procentualna
gre6a&
"b – standardna
gre6a za b