WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 23
Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Inhalt
Symmetrien und Erhaltungssätze:
• Isospin
• Parität (P)
• Ladungs-Konjugation (C)
• CPT
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Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Isospin• Formalismus analog zum Spin• Beobachtung: Hadronen mit (fast) gleicher Masse, unterschiedlicher Ladung• Beispiel: Nukleonen (n,p) Ladung: (0,+1)e Masse: (939.6, 938.3) MeV/c2
• (∆∆∆∆-,∆∆∆∆0,∆∆∆∆+,∆∆∆∆++): (-1,0,1,2)e (1233, 1233, 1232, 1231) MeV/c2
• Pionen: (ππππ-, ππππ0,ππππ+ ): (-1, 0, 1)e (139,6, 135, 139,6) MeV/c2• Spiegelkerne: Ladungsunabhängigkeit der NN-Streuung (Siehe VL 5)����Gleiche Teilchen, wenn man elektromagnetische Wechselwirkung (und unterschiedliche
Quark Massen) vernachlässigt.
�Heisenberg (1932): Isospin
�analog zu Spin ½ Teilchen: verschiedene Ausrichtungen im Isospin Raum
Postulat: Starke Wechselwirkung invariant unter Rotationen im Isospin-Raum����Ergebnisse hängen nur von I, nicht von I3 ab. (SU(2)-Symmetrie)
Zusammenhang von Ladung und I3:
Q=(I3+B/2)e für Teilchen aus leichten Quarks. (B: Baryonenzahl)Allgemein gilt: Y=2(Q/e-I3): Definition der Hyperladung. Y = B + S + C + B + TDie Hyperladung ergibt die mittlere Ladung eines Iso-Multipletts: Y = 2<Q/e>
„Ladungsschwerpunkt“
3, 2/1,2/1 2/1,2/1 IIpn +=−=
~
b.w.
Siehe Frauenfelder & Henley, Kapitel 8
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Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Isospin: Beispiel Streuamplituden
wenn
∆∆∆∆-Resonanz in ππππ-N Streuung:Isospin: I(p)=1, I(N)=1/2 ����2 Isospinamplituden M1/2 und M3/2:
2/1,2/1 1/32/1,2/32/3 2/1,2/1 0,1 :
2/1,2/1 2/3-2/1,2/31/3 2/1,2/1 1,1 :
2/3,2/3 2/1,2/1 1,1 :
0 −+−=−⋅
−−=⋅−
=⋅
−
+
n
p
p
π
π
π
3
3
2
3
1)(
)(
3
2
3
1)(
)(
22/122/3
22/3
22/122/3
22/3
≈
+
=⇒
+∝
∝
−
+
−
+
totaltotal
total
total
total
totaltotal
total
total
total
MM
M
p
p
MMp
Mp
πσ
πσ
πσ
πσ
2/32/1 totaltotalMM <<
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Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Isospin: Streuamplituden IIAnalog für elastische und Ladunsaustausch-Reaktionen:
9/2
9/1
)(
)(
)22
200.(exp9
)(
)(
000
0
0
≈→∆→
→∆→
≈→∆→
→∆→
−−
−−
++++
nn
pp
mb
mb
pp
pp
ππσ
ππσ
ππσ
ππσ
ππππ+p ππππ-p
x1/9
WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 27
Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Weitere Flavorquantenzahlen
• Entdeckung weiterer Quarks zusätzlich zu u, d zwischen 1950 und 1996
• leichte Quarks: Q= I3 + A/2 Flavor: u: I3=1/2 d: I3=-1/2 ����SU(2)
• strange Quark: Q=-1/3 S=-1 ����SU(3)• charm Quarks: Q=+2/3 C=+1 ����SU(4)
• beauty Quarks: Q=-1/3 B=-1 ����SU(5)• top Quarks: Q=+2/3 T=+1 ����SU(6)
Hyperladung. Y = B + S + C + B + T
~
~
• Mesonen (q-anti-q) und Baryonen (qqq) lassen sich in SU(n) Multipletts anordnen.
• Leichte quarks: Isospin: Bild von „gleichen Teilchen mit verschiedenen I3-Werten“unmittelbar einsichtig• Strangeness (SU(3)): Massenaufspaltung
• ab SU(4) (charm): sehr schlechte Symmetrien aufgrund der stark unterschiedlichen Quarkmassen! Symmetrien dennoch nützlich für Klassifizierung
• Keine gebunden Zustände des Top-Quarks (Lebensdauer zu kurz)
),:( 375 ssdssuMeVmm p Ξ=−Ξ
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Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Isospin: Beispiele für Isospin-Multiplets
~
ddd, udd, uud, uuu (S=0, I=3/2)
sss
dss uss
Y = B + S + C + B + T
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Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Quark-Massen
• Masse zentrales Thema in der Teilchenphysik: • Brechen die schönen Symmetrien…
• Warum haben Teilchen im Standardmodell Masse: Higgs-Mechanismus (?)• ����Suche nach dem Higgs Teilchen bei LEP (nicht gefunden) Tevatron, LHC
• Warum sind die Teilchenmassen so unterschiedlich?• Neutrino-Massen… ���� Sehr aktives Forschungsgebiet. Bahnbrechende Ergebnisse in den letzten 10 Jahren.
• Dunkle Materie•…
Quark quasi-freie Masse
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Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Parität
WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 31
Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Parität, Spiegelsymmetrie (Wigner 1927)
EE
pp
vv
rr
rr
vv
vv
rr
rr
rr
−→
−∇→∇
−→
−→
−→
→
−→
°+=
Vektoren Polare
nsystemKoordinate geslinkshändi igesrechtshänd
)180 Ebenean Spiegelung(
elungPunktspieg :erationParitätsop
BB
SS
prLprL
rr
rr
vrrvrr
+→
+→
−×−=+→×= )()(
Vektoren Axiale
rrrr
Masserrrr
⋅→⋅
,...
Skalare
LrLrrrrr
⋅−→⋅
Skalare-Pseudo
Paritätsoperation: Punktspiegelung
(= Spiegelung an einer Ebene + 180°)
Rechtshändiges ���� Linkshändiges Koordinatensystem
Spin
B-Feld
Siehe Frauenfelder & Henley, Kapitel 9
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Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Parität, Spiegelsymmetrie (Wigner 1927)
Lprr
⋅Paritätserhaltung: gespiegeltes System ist ebenfalls realisiert
Größen wie verletzen die Parität
Im Experiment: Polarisiertes Teilchen
���� Zerfall in Vorzugsrichtung
Anmerkungen: Erfahrung scheint Paritätserhaltung zu widerlegen: Herz rechts, nur rechtsdrehende Weinsäure,…)
Experimente der Teilchenphysik zeigen:
• Starke und EM Wechselwirkung erhalten P
• Schwache WW verletzt P maximal
•Wellenfunktion für Teilchen im kugelsymmetrischen Potential V(r),
mit Bahndrehimpuls l und 3. Komponente m:
Paritätsoperator: =−= )()(ˆ rrPvv
ψψ)(
)(
r
rv
v
ψ
ψ
−
+ gerade
ungerade Funktion
rrvv
−→
1,...3,1),()(),(
1,...2,0,,,:
),()()(
−==+−−=
+==+−→→
⋅=
PlYYda
PlrrerationParitätsop
YrRr
m
l
lm
l
m
l
πϕϑπϕϑ
πϕϑπϑ
ϕϑψvv
WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 33
Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Parität, Spiegelsymmetrie (Wigner 1927)Parität des Photons: (klassische Elektrodynamik + Bohr K.): Pγγγγ=-1Parität ist multiplikativ: Pgesamt = PPi
Parität eines Mehrteilchensystems: P12 = (-1)lP1P2
(Pi … intrinsische Parität des Teilchens i)
Intrinsische Parität:
- Fermionen werden nur in Paaren erzeugt/vernichtet ����intrinsische Parität willkürlich definiert: P(quark)=+1
- aus Dirac Gleichung (die Fermionen/Antifermionen beschreibt)
����P(Fermion)=-P(Antifermion)- damit (und unter zu Hilfenahme von Teilchenreaktionen in denen Mesonen erzeugt
werden) folgt die Parität aller hadronischer Teilchen
Paritätserhaltung: P(in) = P(out)
Beispiel: η-Zerfälle erlaubt/verboten durch Paritätserhaltung
η-Meson:
m=547.3 MeV/c2
JP = 0-
Aus diesen und vielen anderen Beobachtungen: Parität ist in der elektromagnetischen und starken WW erhalten
-1=(-1)(-1)(-1)-1 ≠≠≠≠ (-1)(-1)Parität
23.1%<9 10-4BR
0����0+0+00����0+0
(nur l=0)
Spin
η ���� ππππ++++ππππ−−−−ππππ0000η ���� ππππ++++ππππ−−−−
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Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Parität, Spiegelsymmetrie (Wigner 1927)1953: Parität in starker in elektromagnetische Wechselwirkung erhalten.����Glaube: Parität in allen Wechselwirkungen erhalten: Natur unterscheidet nicht zwischen links und rechts.
θθθθ−−−−ττττ-Puzzle: 2 Teilchen mit gleicher Massem Lebensdauer, J=0, aber:
θθθθ++++����ππππ ππππ JP=0+
ττττ++++����ππππ π π π π π π π π JP=0- (falls Paritäts-Erhaltung gilt)
1956: Lee und Yang: Ist P in allen Reaktionen erhalten?Experiment (C.S. Wu 1957): Nachweis der Paritätsverletzung in der schwachen WW
T=0.1 K ����Aufwärmen 6 min
Co60Beobachtung: Elektron wird bevorzugt in Richtung des Spin des ausgesandt.
Korrelation p (Polarvektor) mit J (Axialvektor)����Paritätsverletzung
eeNiCo ν++→ −*6060
Richtung gegeben durch B-Feld
WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 35
Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Paritätsverletzung in der schwachen WW
bleibt.Spin ,ppTeilchen Überholeariant!Lorentzinvnicht ist Helizität Die :Achtung
igrechtshänd :0 glinkshändi :0
ngFlugrichtu auf Spins des ProjektionS
:Helizität Def.
rr
r
rr
−→
><
=⋅
=
λλ
λp
p
Wenn man die Besetzungshäufigkeit der beiden Zustände berücksichtigt, ist die
Asymmetrie 100% bei T=0.���� In der schwachen Wechselwirkung ist die Parität maximal verletzt.
WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 36
Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Wu Experiment: Details
Wie war es möglich die Polarisation des Kobalt-60 entlang der z-Achse festzulegen?
• Magnetfeld definiert Quantisierungs-Achse. Aber: Bei hohen Temperaturen sind alle Zustände gleichmässig besetzt. Bei extrem tiefen Temperaturen (T=0.01K) und sehr starkem B-Feld nur der energetisch
günstigste Zustand.
WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 37
Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Goldhaber-Experiment: Neutrino HelizitätReaktion (mit Spin in ())
• Eingangszustand: K-Einfang
• Auswahl von Ereignissen, in denen Photon in Richtung
Sm* fliegt: Resonanzabsorption an Sm-Target
• Bestimmung der Photon-Polarisation durch Streuung an
den polarisierten Elektronen in magnetischem Fe
• Helizität Photon = Helizität Neutrino (siehe Skizze).• Aber zunächst beide Helizitäten möglich.• Messung: Neutrino hat negative Helizität (links-händig)*
)1()0()1(
)1()2/1()0()2/1(152*152
*152152
γ
ν
+→
+→+−
SmSm
SmEue e
→=== 0,0,0 Sme pplrr
* Smeν
SmSmSm152*152152 +→→+ γγ
)S( )S( )( * γν SmS e
)S(eSo ?*oder umgekehrt?
WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 38
Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Paritätsverletzung in der schwachen WW
Pion-Zerfall warum?
Widerspricht Lepton-Universalität!
Schwache WW (W-Boson) koppelt an Helizität:
Unterdrückungsfaktor
+ Phasenraumfaktor ����
Exp: 1.230x10-4 ����eindrucksvoller Erfolg der Theorie der schwachen WW!
41023.1)(%9877.99)( −++++ ⋅=→−−−=→ eµ eBRµBR νπνπ
Verboten, da λλλλνννν = +1
Erlaubt, aber λλλλe = -1 für ß����1 ����unterdrückt
ßeße +=−= +− )( )( λλ
2/)1( 2/)1( ||
1amit
2222
22
ßbßaßbaee
bebeae LR
−=+=⇒=−=Λ
=++=
++
+++
mpß 2/~)1( 2−
4
2222
2222
10282.1)(
)(
)(
)( −
++
++
⋅=−
−=
→Γ
→Γ
µµ
ee
µ
e
mmm
mmm
µ
e
π
π
νπ
νπ
WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 39
Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Paritätsverletzung in der schwachen WW
verletzt.maximalWW schwachen der in ist Parität
WW teil.schwachen der an nehmen ,...)d,u,,(enen Antifermio
igerechtshänd und d,...)u,,,(eFermionen gelinkshändiNur
:zeigen eExperiment
e
e-
→
+ ν
ν
1956 war die Beobachtung der Paritätsverletzung ein großer Schock – ein starkes Vorurteil
über die Symmetrie in der Natur ist zusammengebrochen.
HERA: gilt die maximale Paritätsverletzung auch bei
den kleinsten erreichbaren Abständen von 10-18m ?
bisher sind die experimentellen Ergebnisse mit
maximaler Paritätsverletzung verträglich
linkshändige e+L rechtshändige e-
R
Wirkungsquerschnitt verschwindet
XpeundXpe ePolePol +→++→+ +− νν
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Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Ladungskonjugation, C-Parität. CP und CPT Symmetrie
C-Parität:
- Quantenfeldtheorie: zu jedem Teilchen gibt es ein Ant-Teilchen mit gleichen äußeren
Quantenzahlen (m,ττττ,J,…) und umgekehrten inneren Quantenzahlen (Q,B,Li,Farbe,…)
- C-Operator: C Teilchen ���� Anti-Teilchen
- nur neutrale Bosonen (qq – gleiches q) können Eigenzustände von C sein: γγγγ, ππππ0,ω,ω,ω,ω0,…
- C γγγγ = -γγγγ … (Eigenschaft Vektorpotential Q����-Q)
- C ππππ0 = +ππππ0 … (ππππ0���� γγγγγγγγ – Zerfall)
- C-Parität ist in der starken und elektro-magnetischen WW erhalten
- C-Parität erklärt Unterdrückung von Teilchenzerfällen, wie z.B. ΓΓΓΓ(ππππ0���� 3γγγγ)/ ΓΓΓΓ(ππππ0���� 2γ2γ2γ2γ) < 3.10-8
- C-Parität ist in der schwachen WW maximal verletzt ���� es gibt aber nicht
CP-Transformation:
- starke WW: C und P erhalten ���� CP erhalten
- schwache WW
(beide Zustände existieren)
dennoch wurde gefunden, dass die schwache WW CP am Niveau ~10-3 bei s- und b-Quarks
verletzt ist (kann im SM der Teilchenphysik beschrieben werden-3Generationen)
CP-Verletzung erklärt (eventuell), dass es im Universum praktisch nur Materie und keine Antimaterie gibt
CPT-Transformation ���� Teilchen/Antiteilchen haben gleiche Massen, Lebensdauern und magnetische Momente: vermutlich nicht verletzt (bei Verletzung wäre es nicht möglich
Kräfte durch Feldtheorien zu beschreiben!)
ˆˆ
ˆ
ˆ
Lν Lν
R
C
R
P
L CPC νννˆˆ
ˆˆˆ →→
-
ˆ
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Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
CP Verletzung: Neutrale Kaonen
Betrachte Neutrale Kaonen
Ladungs-Konjugation bewirkt:
Die (intrinsische) Parität ist negativ:
����
Wenn der gesamte Hamilton-Operator CP erhält, können Eigenzustände von H so gewählt
werden, dass sie auch Eigenzustände von CP sind.
dsKdsK : : 00
0000 C KKKKC ==
0000 - P - KKKKP ==
0000 - KKCPKKCP −==
{ }
{ }0002
000
2
1
- 2
11
KKK
KKK
+=
=
00
00
22
11
KKCP
KKCP
−=
+=
WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 42
Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
CP Verletzung: Neutrale Kaonen
Note: und sind nicht gegenseitige Antiteilchen. ����Sie können verschieden zerfallen.
Zerfall möglich in 2 oder 3 Pionen. Betrachte K1/2����ππππ+ππππ- Spin(K)=0 ���� Gesamt-Drehimpuls der Pionen 0.
�wenn CP erhalten!
�Phasenraum für 3-Pion Zerfall wesentlich kleiner.
�Starte mit
�Das zerfällt innerhalb kurzer Zeit, so dass in einiger Distanz zur Quelle praktisch ein reiner -Strahl besteht.
0021 KK
−+−+
−++−
+−−+
=⇒
=
=
ππππ
ππππ
ππππ
CP
P
C
ππ 3 2 02
01 →→ KK
{ }02
00 2
11 KKK +=
01K
02K
WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 43
Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
CP Verletzung: Neutrale Kaonen
Ergebnis: Langlebige Komponente gefunden, die in 3 Pionen zerfällt.
sK
sK
702
1001
1052.0)(
1086.0)(−
−
⋅=
⋅=
τ
τ
WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 44
Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze
Die Überraschung
1964 (Princeton und Illinois): Experimente, um ein Limit auf den zwei-Pionzerfall von zu setzen.
Ergebnis: Die langlebige Komponente zerfällt manchmal in 2 Pionen!
CP-Verletzung �Ein grosser Schock
Bemerkung: Neue Notation: und da nicht Eigenzustände von CP!
Erklärung (hier ohne Rechnung, aber siehe Frauenfelder und Henley, Kap 9.7):
Oszillationen aufgrund etwas unterschiedlicher Massen von und
30
102näleZerfallskageladenen alle
)( −−+
⋅=→Γ ππLK
02K
0LK 0
SK
01K
02K
WS 2007/08 Steinbrück, Horns: Physik V 45
Vorlesung 7:Symmetrien und Erhaltungssätze