Wymiarowanie kratownicy
1
2
ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ STAŁYCH
Płyty warstwowe EURO-therm D grubość 250mm – 0,145kN/m2 Płatwie, Stężenia- - 0,1kN/m2
Razem 0,245kN/m 0,245kN/m22 - - 0,245/cos13,210,245/cos13,21 oo = 0,252kN/m= 0,252kN/m 22
Kratownica ci. własny- 0,266kN/m2- = 0,27kN/m 2
Razem: 0,522kN/m 2
charakterystyczne obliczeniowe
Obciążenia stałe węzła: F i L 12,5m·2,30m·0,5 ·0,522kN/m2 = 7,50kN · 1,35 = 10,13 kN Obciążenia stałe węzła: G,H,I,J,K12,5m·2,30m ·0,522kN/m2 = 15,00kN · 1,35 =20,26 kN
Obliczenie obciążenia od śniegu Hala zlokalizowana w Gdańsku- III strefa
- współczynnik kształtu dachu (tablica 5.2) μ1-0,8- współczynnik ekspozycji (tablica 5.1) Ce -1- współczynnik termiczny Ct -1- wartość charakterystyczna obciążenia gruntu Sk -1,2 kN/m2
- kąt nachylenia dachu α -13,21o
Obciążenie śniegiem S= μ1· Ce ·Ct ·Sk = 0,8·1·1·1,2 =0,96 kN/m 2
charakterystyczne obliczeniowe
Obciążenia śniegiem węzła: F i L 12,5m·2,30m·0,5 ·0,96kN/m2 = 13,80kN · 1,5 = 20,70kN Obciążenia śniegiem węzła: G,H,I,J,K12,5m·2,30m ·0,96kN/m2 = 27,60kN · 1,5 = 41,40 kN
3
Obliczenie obciążenia od wiatru
Lokalizacja: GdańskRozpiętość kratownicy: 18,4 mRozstaw kratownic: 12,5 mWysokość w kalenicy: 8,00 mDach dwupołaciowy o kącie nachylenia połaci a = 13,21°
Wyznaczenie podstawowej prędkości wiatru Lokalizacja:Gdańsk wys. A =od -1,8 do 180m npmStrefa obciążeń wiatrem II
Vb = Cdr • Cseason • Vb,0
gdzie:
Vb – bazowa prędkość wiatru
Cdr - współczynnik kierunkowy – wartość najbardziej niekorzystna wg tabeli NA.2 zakłada kierunek wiatru 0°
w II strefie wiatrowej Cdr = 1
Cseason – współczynnik pory roku Ce = 1,0
Vb,0 – wartość podstawowej bazy wiatru
Gdańsk – strefa II , A < 300m Vb,0 = 26 m/s
Vb = 1,0 • 1,0 • 26 = 26 m/s
Wyznaczenie bazowego ciśnienia prędkości wiatru
qb = 1/2 rair • Vb2
gdzie:
qb - bazowe ciśnienie prędkości wiatru
rair – gęstość powietrza rair = 1,25 kg/m3
qb = 1/2 • 1,25 • 262 = 422,5 N/ m 2
Teren kategorii I
- wymiar chropowatości ( wg. tabeli 4.1) z0 = 0,01m
- wysokość minimalna ( wg. tabeli 4.1) zmin = 1m
4
Współczynnik chropowatości dla terenu kategorii I ( wg. tablicy NA.3)
- wysokość kalenicy z = 8m
Cr(z) = 1,2 •(z/10)0,13 =
Cr(z) = 1,2 •(8/10)0,13 = 1,17 Cr(z) = 1,17 Współczynnik rzeźby terenu:
Przyjmuję, że teren jest płaski, czyli nie ma konieczności zwiększania
prędkości wiatru ze względu na ukształtowanie terenu C0(z) = 1,0 Średnia prędkość wiatru:
Vm(z) = Cr (z) • C0z • Vb
Vm(z) = 1,17 • 1 • 26= 30,42m/s Vm(z) = 30,42m/s
Współczynnik ekspozycji dla terenu kat. I ( wg .tab. NA.3 ):
Ce(z) = 2,8(z/10)0,19
Ce(z) = 2,8•(8/10)0,19 = 2,68 Ce(z) = 2,68 Wartość szczytowa ciśnienia prędkości:
qp(z) = Cez • qb = qp(z) = 2,68 • 422,5 = 1132N = 1,13kN/m 2
5
Liczenie obciążeń na poszczególne węzły od wiatru
Wiatr prostopadle do hali- ssanie
6
Współczynnik ciśnienia zewnętrznego dla dachu dwuspadowego o kącie nachylenia 13,21o
F G H I J -1,04 -0,87 -0,35 -0,44 -0,93
Węzeł: 1
12,5m•2,36m •0,5 •G = 14,75m2 • -0,87= -12,83
Węzeł: 212,5m•(1,18m+0,70m)•H +12,5m•0,48m•G = 23,5m2 •-0,35+6,0m2• -0,87= -13,45
Węzeł: 3,4
12,5m•2,36m•H = 29,5m2•-0,35= -10,33
Węzeł: 5
12,5m•2,36m • 0,5•H = 14,75m2•-0,35= -5,16
12,5m•2,36m • 0,5•J = 14,75m2•-0,93= -13,72
Węzeł: 6
12,5m•0,48m •J + 12,5m• (0,70 +1,18)• I= 6,0m2•-0,93+23,5m2•-0,44= -15,92
Węzeł: 7,812,5m•2,36m•I = 29,5m2•-0,44= -12,98
Węzeł: 912,5m•2,36m•0,5• I = 14,75m2•-0,44= -6,49
7
Wiatr prostopadle do hali „parcie” Współczynniki ciśnienia zewnętrznego dla dachu dwuspadowego o kącie nachylenia 13,21o
F G H I J 0,16 0,16 0,16 0 +0,04
Węzeł: 1
12,5m•2,36m •0,5 •G = 14,75m2 • 0,16= 2,36
Węzeł: 212,5m•(1,18m+0,70m)•H +12,5m•0,48m•G = 23,5m2 •0,16+6,0m2• 0,16= 4,72
Węzeł: 3,412,5m•2,36m•H = 29,5m2•0,16= 4,72
Węzeł: 5
12,5m•2,36m • 0,5•H = 14,75m2• 0,16= 2,36
12,5m•2,36m • 0,5•J = 14,75m2• 0,04= 0,59
Węzeł: 6
12,5m•0,48m •J + 12,5m• (0,70 +1,18)• I= 6,0m2• 0,04+23,5m2•0= 0,24
Węzeł: 7,812,5m•2,36m•I = 29,5m2• 0= 0
Węzeł: 912,5m•2,36m•0,5• I = 14,75m2• 0= 0
8
Wiatr wzdłuż hali
9
Współczynniki ciśnienia zewnętrznego dla dachu dwuspadowego o kącie nachylenia 13,21o
F G H I -1,35 -1,3 -0,7 -0,62
Węzeł: 1,9
12,5m•2,36m •0,5 •I = 14,75m2 • -0,62= -9,15
Węzeł: 2,3,4,6.7,8
12,5m•2,36m •I = 29,5m2 • -0,62= -18,29
Węzeł: 5
12,5m•2,36m •0,5 •I = 14,75m2 • -0,62= -9,15
12,5m•2,36m •0,5 •I = 14,74m2 • -0,62= -9,15
10
PAS DOLNY- wymiarowanie
Przyjęto profil – połówka dwuteownika szerokostopowego 1/2HEB – 160- stal S275h=80mme=1,48cmA=27,1cm2
iy=1,83cmiz=4,05cmtw=8mmtf=13mmr= 15mm
Sprawdzenie nośności na rozciąganie
fy- 275MPaAc- 27,1cm2
Ned- 423,68kNƳMO-1
N plRd=Af y
Υ MO
N plRd=27,1∗10−4
∗275∗103
1=745,25kN
N Ed
N plRd
=423,68745,25
=0,57<1
Sprawdzenie nośności na ściskanie
Ned = - 82,96kNLy- 4,6mLz= 4,6m
11
Klasa przekroju Środnik
ϵ=√ 235275
=0,92
d= h – tf - r = 80-13-15=52
dtw
=528
=6,5<10ϵ=10⋅0,92=9,2→klasa1
Stopka
c= bf/2 -tw/2 -R= 160/2 -8/2 -15= 61
ct f
=6113
=4,69<9ϵ=9⋅0,92=8,28→ klasa1
Kształtownik jest klasy 1
Sprawdzenie nośności na wyboczenie elementu ściskanego
Długość wyboczeniowa Lcr,y=4,60m , iy=1,83cm
Lcr,z =4,60m , iz=4,05cm
λcr , y=Lcr , yi y
λcr , y=4601,83
=251,37
λcr , z=Lcr , zi z
12
λcr , z=4604,05
=113,58
Smukłość porównawcza
λ1=93,9ε=93,9∗√ 235275
=86,80
Współczynnik wyboczenia- krzywa „c”
λ y=λ cr , yλ1
=251,37
86,8=2,9→χ =0,12
λ z=λ cr , zλ1
=113,5886,80
=1,31→χ =0,39
Obliczeniowa nośność na wyboczenie elementu ściskanego
N b , Rd , y=χ Af yγ MI
=0,1227,1∗10−4
∗275∗103
1=89,43kN
N Ed
N bRd , y
=82,9689,43
=0,93
N b , Rd , z=χ Af yγ MI
=0,3927,1∗10−4
∗275∗103
1=290,65kN
N Ed
N bRd , z
=82,96290,65
=0,29
Przekrój jest wystarczający
13
PAS GÓRNY- wymiarowanie
Przyjęto profil – połówka dwuteownika szerokostopowego 1/2HEB – 200- stal S275h=100mme=1,77cmA=45,5cm2
iy=2,29cmiz=5,07cmtw=9mmtf=15mmr= 18mm
Sprawdzenie nośności na rozciąganie
fy- 275MPaAc- 45,5cm2
Ned- 104,24kN
ƳMO-1
N plRd=Af y
Υ MO
N plRd=45,5∗10−4
∗275∗103
1=1251,3kN
N Ed
N plRd
=104,241251,3
=0,08<1
Sprawdzenie nośności na ściskanie
Ned = - 453,85kNLy =2,36mLz= 4,6m
Klasa przekroju Środnik
ϵ=√ 235275
=0,92
d= h – tf - r = 100-15-18=67
dtw
=6715
=7,44<10ϵ=10⋅0,92=9,2→ klasa1
14
Stopka
c= bf/2 -tw/2 -R= 200/2 -9/2 -18= 77,5
ct f
=77,515
=5,17<9ϵ=9⋅0,92=8,28→klasa1
Kształtownik jest klasy 1
Sprawdzenie nośności na wyboczenie elementu ściskanego
Długość wyboczeniowa Lcr,y=2,36m , iy=2,29cm
Lcr,z =4,60m , iz=5,07cm
λcr , y=Lcr , yi y
λcr , y=2362,29
=103,06
λcr , z=Lcr , zi z
λcr , z=4605,07
=90,73
15
Smukłość porównawcza
λ1=93,9ε=93,9∗√ 235275
=86,80
Współczynnik wyboczenia- krzywa „c”
λ y=λcr , yλ1
=103,0686,8
=1,19→ χ=0,46
λ z=λ cr , zλ1
=90,7386,80
=1,05→ χ=0,54
Obliczeniowa nośność na wyboczenie elementu ściskanego
N b , Rd , y=χ Af yγ MI
=0,4639∗10−4
∗275∗103
1=493,35kN
N Ed
N bRd , y
=453,85493,35
=0,92
N b , Rd , z=χ Af yγ MI
=0,5439∗10−4
∗275∗103
1=579,15 kN
N Ed
N bRd , z
=453,85579,15
=0,78
Przekrój jest wystarczający
16
SŁUPKI- wymiarowanie
Przyjęto profil – kształtownik zamknięty kwadratowy wykonany na gorąco – 60x60x8- stal S275
Sprawdzenie nośności na rozciąganie
fy =275MPaAc =16,0cm2
Ned =60,74kNƳMO =1
N plRd=Af y
Υ MO
N plRd=16⋅10−4
⋅275⋅103
1=440kN
N Ed
N plRd
=60,74440
=0,14<1
Sprawdzenie nośności na ściskanie
Ned- = -298,95kNL =1,3m
Przyjęto kształtownik kwadratowy zamknięty wykonany na gorąco
60x60x8 stal S275
A=16cm2 iy=iz= 2,09cm R=12mm b=60mm t =8mm
ϵ=√ 235275
=0,92
Klasa przekroju
17
ct=b−2⋅t−2⋅R
t=
60−2⋅8−2⋅128
=2,5<33ε =33⋅0,92=30,36→klasa 1
Kształtownik jest klasy 1
Sprawdzenie nośności na wyboczenie elementu ściskanego
Długość wyboczeniowa Lcr,y=Lcr,z =1,30m , iy=ix= 2,09cm
λcr , y=λ cr , z
λcr , y=Lcr , yi y
λcr , y=1302,09
=62,2
Smukłość porównawcza
λ1=93,9ε=93,9∗√ 235275
=86,80
Współczynnik wyboczeniaλ z=λ y
Krzywa -a
λ y=λcr , yλ1
=62,286,80
=0,72→χ =0,85
18
Obliczeniowa nośność na wyboczenie elementu ściskanego
N b , Rd=χ Af yγ MI
=0,8516⋅10−4
⋅275⋅103
1=374kN
N Ed
N bRd
=298,95
374=0,80
Przekrój jest wystarczający
KRZYŻULCE- wymiarowanie
Przyjęto profil – kształtownik zamknięty kwadratowy wykonany na gorąco – 70x70x8- stal S275
Sprawdzenie nośności na rozciąganie
fy =275MPaAc =19,2cm2
Ned =375,13kNƳMO =1
N plRd=Af y
Υ MO
N plRd=19,2⋅10−4
⋅275⋅103
1=528kN
N Ed
N plRd
=375,13
528=0,71<1
Sprawdzenie nośności na ściskanie
Ned = - 100,11kNL- 3,74m
19
Przyjęto kształtownik kwadratowy zamknięty wykonany na gorąco
70x70x8 stal S275
A=19,2cm2 iy=iz= 2,5cm R=12mm 7=80mm t =8mm
ϵ=√ 235275
=0,92
Klasa przekrojuct=b−2⋅t−2⋅R
t=
70−2⋅8−2⋅128
=3,75<33ε=33⋅0,92=30,36→klasa1
Kształtownik jest klasy 1
Sprawdzenie nośności na wyboczenie elementu ściskanego
Długość wyboczeniowa Lcr,y=Lcr,z =3,74m , iy=ix= 2,5cm
λcr , y=λ cr , z
λcr , y=Lcr , yi y
λcr , y=3742,5
=149,6
20
Smukłość porównawcza
λ1=93,9ε=93,9∗√ 235275
=86,80
Współczynnik wyboczeniaλ z=λ y
Krzywa -a
λ y=λcr , yλ1
=149,686,80
=1,72→ χ=0,26
Obliczeniowa nośność na wyboczenie elementu ściskanego
N b , Rd=χ Af yγ MI
=0,2619,2⋅10−4
⋅275⋅103
1=137,28kN
N Ed
N bRd
=100,11137,28
=0,73
Przekrój jest wystarczający
Projektowanie połączeń spawanych krzyżulców z pasem dolnym i górnym
Krzyżulce zaprojektowane z kształtownika zamkniętego kwadratowego 80x80x8 stal S275Słupki zaprojektowane z kształtownika zamkniętego kwadratowego 60x60x8 stal S275fy= 275 MPafu= 430 MPat = 8mm
ϒM2= 1,25β = 0,8
21
Grubość spoin jest ograniczona warunkami: 0,2t = 0,2·8= 1,6mm amin= max =3mm 3mm
0,7t = 0,7·8= 5,6mm amax= min =5,6mm 16mm
Przyjęto spoinę a= 5mm
Wytrzymałość obliczeniowa spoin pachwinowych dla stali S275=
f vw.d=f u/√3β⋅γ M2
f vw.d=430 /√30,8⋅1,25
=248,26Mpa
Fed<lwFw,Rd to
gdzie: Fw,Rd=fvw,daw
Węzeł W10
Max. obciążenia wSłupkuS15= 298,95kN
dla słupka S15 max obciążenie298,95kN
l w⩾298,95⋅103
5⋅10−3⋅248,26⋅106=0,24m=240mm
przyjęto lw = 4 x 60mm
22
l w⩾F Ed
F w.Rd
Węzeł W1
Max. obciążenia w krzyżulcach i słupkachS15= 298,95kNK22= 375,13kNdla krzyżulca K22max obciążenie 375,13kN
l w⩾375,13⋅103
5⋅10−3⋅248,26⋅106=0,30m=300mm
przyjęto lw = 4 x 80mm
dla słupka S15 max obciążenie298,95kN
l w⩾298,95⋅103
5⋅10−3⋅248,26⋅106=0,24m=240mm
przyjęto lw = 4 x 60mm
Węzeł W11
Max. obciążenia w krzyżulcach i słupkachS16= 187,75kNK22= 375,13kN
dla słupka S16max obciążenie187,75kN
l w⩾187,75⋅103
5⋅10−3⋅248,26⋅106=0,15m=150mm
przyjęto lw = 4 x 40mm
23
dla krzyżulca K22max obciążenie 375,13kN
l w⩾375,13⋅103
5⋅10−3⋅248,26⋅106=0,30m=300mm
przyjęto lw = 4 x 80mm
Węzeł W2
Max. obciążenie w słupkuS16= 187,75kNK23= 146,77kN
dla słupka S16max obciążenie187,75kN
l w⩾187,75⋅103
5⋅10−3⋅248,26⋅106=0,15m=150mm
przyjęto lw = 4 x 40mm
dla krzyżulca K23max obciążenie 146,77kN
l w⩾146,77⋅103
5⋅10−3⋅248,26⋅106=0,12m=120mm
przyjęto lw = 4 x 30mm
Węzeł 12
Max. obciążenia w krzyżulcach i słupkach
K23= 146,77kNK24= 39,75kNS17= 69,87 kN
24
dla krzyżulca K23max obciążenie 146,77kN
l w⩾146,77⋅103
5⋅10−3⋅248,26⋅106=0,12m=120mm
przyjęto lw = 4 x 30mm
dla krzyżulca K24 max obciążenie 39,75kN
l w⩾39,75⋅103
5⋅10−3⋅248,26⋅106=0,03m=30mm
przyjęto lw = 4 x 30mm
dla słupka S17 max obciążenie69,87kN
l w⩾69,87⋅103
5⋅10−3⋅248,26⋅106=0,06m=60mm
przyjęto lw = 4 x 30mm
Węzeł W3
Max. obciążenia w krzyżulcach i słupkachS117= 69,87kN
dla słupka S17 max obciążenie69,87kN
l w⩾69,87⋅103
5⋅10−3⋅248,26⋅106=0,06m=60mm
przyjęto lw = 4 x 30mm
25