Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLUErzurum Teknik Üniversitesi
Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
1
DERS İÇERİĞİ
TEMEL KAVRAMLAR VE AKIŞKANLARIN ÖZELLİKLERİ
– Temel Kavramlar, Akışkanların Özellikleri
• AKIŞKANLARIN STATİĞİ
– Bir Noktadaki Basınç, Basıncın Derinlikle Değişimi
– Manometreler, Pascal Kanunu
– Düzlemsel Yüzeylere Etki Eden Basınç Kuvvetleri, Yüzen Cisimlerin Stabilitesi
• AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ
– Akışkan Parçaları ve Kontrol Hacimleri
– Euler Bakış Açısı, Akım Çizgisi, Akım Borusu, Bir, İki ve Üç Boyutlu Akımlar
• İDEAL AKIŞKANLARIN BİR BOYUTLU AKIMLARI
– Temel Denklemler, Süreklilik Denklemi
– Enerji Denklemi (Bernoulli Denklemi), Enerji Yüksekliği
– İmpuls-Momentum Denklemi
• GERÇEK AKIŞKANLARIN BİR BOYUTLU AKIMLARI
– Süreklilik, Enerji ve İmpuls Denklemleri
– Laminar ve Türbülanslı Akımlar
– Türbülansın Yarattığı Sürtünme ve Türbülans Viskozitesi
• İDEAL AKIŞKANLARIN İKİ BOYUTLU AKIMLARI
– Süreklilik, Enerji ve İmpuls Denklemleri , Potansiyel Akımlar
• BOYUT ANALİZİ – HİDROLİK BENZEŞİM VE MODELLEME
– Boyut Analizi, Hidrolik Benzeşim ve Modelleme2
YARARLANILAN KAYNAKLAR
AKIŞKANLAR MEKANİĞİ VE HİDROLİK, Mehmet Berkün,
Literatür Yayınları
AKIŞKANLAR MEKANİĞİ TEMELLERİ ve UYGULAMALARI,
Yunus A. Çengel, John M. Cimbala, İzmir Güven Kitabevi
AKIŞKANLAR MEKANİĞİNE GİRİŞ, Young, Munson, Okiishi,
Huebsch, Nobel Yayın
AKIŞKANLAR MEKANİĞİ, Salih Kırkgöz, Kare Yayınları
AKIŞKANLAR MEKANİĞİ, F. White, Literatür Yayınları
AKIŞKANLAR MEKANİĞİ ve HİDROLİK PROBLEMLERİ,
Nusret Şekerdağ, Nobel Yayın
3
DERS İŞLEYİŞİ
Slaytlarla anlatım …
4
DERS İŞLEYİŞİ
5
DERS İŞLEYİŞİ
Derse gelenler hesap makinesiz sınıfa alınmayacak..
6
DERSE BENDEN SONRA GELEN ARKADAŞ LÜTFEN SINIFA GİRMESİN !!! SONRAKİ DERSE GELSİN …
7
DERS SÜRESİNCE CEP TELEFONLARINIZI SESSİZ KONUMA ALINIZ…
8
LÜTFEN DERSE TURİST GİBİ GELMEYİN…
9
1. GİRİŞ
10
BİRİM SİSTEMLERİ Fizik ve mekanikte C.G.S. ve M.K.S. birim sistemlerinin
kullanıldığı bilinmektedir. Bir taraftan bu birim sistemleri
kullanılırken diğer taraftan dünya yeni bir birim sistemi olan SI
(Systeme’ International) birim sistemine geçmiş bulunmaktadır.
Büyüklük MKS Birim
Sistemi
SI Birim Sistemi Birim Sistemleri
Arasında Geçiş
Uzunluk m m
Kuvvet kg N (=kg.m/s2) 1 kg = 9,81 N
Zaman s s
Kütle kg.s2/m kg
Basınç kg/m2 Pa (=N/m2) 1 kg/m2 = 9,81 Pa
Moment kg.m N.m 1 kg.m = 9,81 N.m
Enerji kg.m J (=N.m) ! kg.m = 9,81 J
Güç kg.m/s W(=J/s) 1 kg.m/s = 9,81 W
Özgül Kütle (Yoğunluk) (ρ) kg.s/m4 kg/m3
Özgül Ağırlık (γ) kg/m N/m3
Dinamik Viskozite (μ) kg.s/m2 N.s/m2 (Pa.s)
Kinematik Viskozite (υ) m2/s m2/s
12
SI birim sisteminin yanında İngiliz Birim Sistemi (BG)’ de günümüzdekullanılmaktadır. İngiliz Birim Sisteminde Uzunluk Birimi foot (ft), zamanbirimi saniye (s) ve kütle’nin birimi libre-kütle(pound-mass, lbm)’dir.
1 lbm= 0.45359 kg
1 foot= 0.3048 m
BİRİM SİSTEMLERİ
Mekanik, bir cismin bir cisme göre hareketini, zamana bağlı
olarak hareketi doğuran sebeplerle birlikte inceleyen bilim
dalıdır. Bir cisim bir cisme göre, zamanla konumunu
değiştirmiyorsa dengededir denir. Mekanik, katı cisimler
mekaniği ve akışkanlar mekaniği diye iki sınıfa ayrılır.
Madde katı, sıvı ve gaz olmak üzere üç temel halde
bulunmaktadır. Sıvı ve gaz halindeki madde akışkan olarak
nitelendirilir. Diğer bir tanımı ise, kayma gerilmesi altında
sürekli şekil değiştiren maddeye akışkan denir.
13
1.1 Temel Kavramlar
20. yüzyılın başlarından itibaren kimya, petrol ve
havacılık endüstrisinin gelişimi ile birlikte, akışkan
hareketinin daha kapsamlı incelenmesi ihtiyacı karşısında;
klasik hidrodinamiğin temel teorik yaklaşımları gerçek
akışkan hareketine uyarlanarak, hidroliğin deney
teknikleri ile de birleştirilmek suretiyle Akışkanlar
Mekaniği adı altındaki temel mühendislik bilim dalı
ortaya çıkmıştır.
Akışkanlar Mekaniği, duran ve hareket halindeki
akışkanların davranışını inceleyen bilim dalıdır.
Akışkanlar mekaniği kapsamındaki konular genelde
üç ana başlık altında toplanabilir:
a. Duran akışkanların mekaniğinin incelendiği
akışkanların statiği (hidrostatik)
b. Hareketteki akışkanlarda, hızlar ve bunlarla
bağlantılı olarak akımın geometrik özelliklerini
inceleyen akışkanların kinematiği (hidrokinematik)
c. Hareket halindeki akışkanlarda, hızlar, ivmeler ve
akışkana gelen kuvvetler arasındaki ilişkilerin
incelendiği akışkanların dinamiği (hidrodinamik)
Klasik Hidrodinamik, akışkanı sürtünmesiz (yani ideal
akışkan) kabul eden matematiksel bir araştırma alanı
olarak gelişmeye başlamıştır. Ancak, akışkanın gerçek
özelliklerini dikkate almayan bu tür yaklaşımlar
uygulamada yetersiz kaldığından; mühendisler, özellikle
su akımları üzerinde deneysel çalışmalara yönelmişler ve
mühendislik uygulamalarında kullanılmak üzere bazı
deneysel (ampirik) formüller geliştirmişlerdir. Bu
kapsamdaki çalışmalar Hidrolik adı altında gelişimini
sürdürmektedir.
Tekrar akışkan tanımını yaparsak, herhangi büyüklükte bir
kayma gerilmesi üzerine etkidiği zaman sürekli deforme
olan (şekil değiştiren) malzeme akışkan tanımlanır. Bir
yüzeyin birim alanına etkiyen kuvvetin dik bileşenine
normal gerilme, teğetsel bileşenine de kayma gerilmesi
verilir (Şekil 1.1). Durgun akışkanlarda normal gerilme
basınç olarak adlandırılır. Katı ve sıvı arasındaki fark,
maddelerin şeklini değiştirmek üzere uygulanan kayma
gerilmesine yada teğetsel gerilmeye (τ) karşı
gösterdikleri direnç ile anlaşılır. Katı, uygulanan kayma
gerilmesine bir miktar şekil değiştirerek direnebilir. Tam
tersine sıvı, kayma gerilmesi ne kadar küçük olursa olsun
sürekli olarak şekil değiştirir. Akışkan, en küçük
gerilmenin etkisi altında bile sürekli ve sınırsız şekil
değiştiren maddedir.
1.2. Akışkanın Tanımı
Tekrar akışkan tanımını yaparsak, herhangi büyüklükte bir kayma
gerilmesi üzerine etkidiği zaman sürekli deforme olan (şekil değiştiren)
malzeme akışkan tanımlanır. Bir yüzeyin birim alanına etkiyen
kuvvetin dik bileşenine normal gerilme, teğetsel bileşenine de kayma
gerilmesi verilir (Şekil 1.1).
Şekil 1.1. Bir akışkan eleman yüzeyinde
normal ve kayma gerilmesi
KATI VE AKIŞKAN ARASINDAKİ FARKLAR
a. Katılarda, moleküller arasındaki çekme kuvvetleri
büyük olduğundan kayma gerilmesi altında belirli ölçüde
şekil değiştirirler.
Sıvılarda moleküler bağ kuvvetleri çok daha zayıf
olduğundan, gayet küçük kayma gerilmeleri altında bile
sürekli olarak şekil değişikliğine maruz kalırlar.
KATI VE AKIŞKAN ARASINDAKİ FARKLARb. Katılar, dış kuvvetler altında bünyelerine elastik enerji
depo ederler ve kuvvetlerin kalkması durumunda ilk
biçimlerine dönüş yaparlar. Akışkanlar ise moleküler
bağların zayıflığından, kuvvetlerin kalkması ile ilk
durumlarına geri dönüş yapamazlar.
Şekil 1.2. Kayma gerilmesi altında katı ve akışkanın açısal deformasyonu
Sıvı-Gaz Karşılaştırılması
Gazlar sıkışabilen akışkandır. Sıvılar, çok büyük basınçlar altında
sıkışabilmelerine rağmen mühendislik problemlerinin çoğunda
sıkıştırılamaz kabul edilir.
Sıvılar belirli bir hacmi işgal etmelerine ve serbest yüzeye sahip
olmalarına rağmen, gazlar bulundukları kabın her tarafını işgal
edecek şekilde yayılmaktadırlar. Gazlar serbest yüzey oluşturamaz.
Şekil 1.3. Gazlar, sıvılardan farklı olarak, serbest yüzey oluşturamaz ve genişleyerek
mevcut hacmin tamamını doldurur.
Akışkanın birim hacmin kütlesi yoğunluk (özgül kütle)
olarak adlandırılır. ρ (Rho) ile gösterilir.
ρ = m / V (kg/m3) (1.1)
Yoğunluk değeri farklı akışkanlar arasında önemli
farklılıklar gösterir. Sıvılarda, basınç ve sıcaklık değişimi,
yoğunluk üzerinde sadece küçük bir etkiye sahiptir.
Sıcaklıktaki büyük değişimin suyun yoğunluğunda sebep
olduğu küçük değişim Şekil 1.4’te gösterilmiştir.
1.3. Akışkanların Özellikleri
1.3.1. Yoğunluk
Sıvıların aksine, gazın yoğunluğu hem basınç hem de
sıcaklıktan önemli ölçüde etkilenir.
Suyun standart şartlardaki (+4 0C ve 760 mm civa atmosfer
basıncında) yoğunluğu ρsu = 1000 kg/m3 = 1 t/m3’dür.
Şekil 1.4. Sıcaklığın fonksiyonu olarak suyun yoğunluğunun değişimi
Yoğunluğun tersi özgül hacim υ ise (birim kütlenin hacmi)
dir. Yani
(1.2)
Bazen bir maddenin yoğunluğu, iyi bilinen bir maddenin
yoğunluğuna göre verilir. Bu durumda yoğunluk yerine
bağıl yoğunluk deyimi kullanılır ve bir maddenin
yoğunluğunun, belirli bir sıcaklıktaki standart bir maddenin
yoğunluğuna oranı (genellikle +4 oC deki yoğunluğu ρsu =
1000 kg/m3 olan su) olarak tanımlanır. Bir maddenin bağıl
yoğunluğu boyutsuzdur.
(1.3)
31 ( / )V m m kg
3
/ (Sıvılar için)
/ (Gazlar için, =1,2 kg/m )
b su
b hava hava
Akışkanın birim hacminin ağırlığı özgül ağırlık olarak
adlandırılır. γ (gamma) ile gösterilir.
(N/m3) (1.4)
Burada g yerel yerçekimi ivmesidir.
Suyun standart şartlardaki özgül ağırlığı γsu = 9810 N/m3
= 9,81 kN/m3
.g
1.3.2. Özgül Ağırlık
AkışkanSıcaklık
0 C
Yoğunluk
kg / m3
Özgül
Ağırlık
N / m3
Sıvılar
Su 4.0 1000 9810
Civa 20.0 13600 133416
Benzin 15.6 680 6671
Etil Alkol 20.0 789 7740
Ga
zla
r
Hava 15.0 1.23 12.0
Oksijen 20.0 1.33 13.0
Hidrojen 20.0 0.0838 0.822
Metan 20.0 0.667 6.54
Tablo 1.1. Bazı akışkanların yoğunluk ve özgül ağırlık değerleri
Örnek 1.1. : Hacmi 0,45 m3 olan bir akışkanın kütlesi 405 kg dır. Bu
akışkanın yoğunluğunu, birim hacim ağırlığını ve bağıl yoğunluğunu
bulunuz.
27
m
V
* g
b
su
405
0,45 3900 kg/m
900*9,81 38829 N/m
900
1000 0,90
Sıvılarla karşılaştırıldığında, gazların daha çoksıkıştırılabilir olduğu görülür. Gaz yoğunluğundakideğişim, basınç ve sıcaklıktaki değişimle aşağıdaki bağıntıile doğrudan bağlıdır.
(1.5)
şeklinde ifade edilir. Burada p (PA) mutlak basınç, R gazsabiti, T (K) mutlak sıcaklık, ρ (kg/m3) yoğunluktur. Bueşitlik yaygın olarak ideal gaz kanunu veya ideal gaz içinhal kanunu olarak adlandırılır. R gaz sabiti her gaz içinfarklıdır.
Mutlak sıcaklık (K) olarak aşağıdaki gibi elde edilir
(1.6)
1.4. İdeal Gaz Kanunu
( ) ( ) 273oT K T C
.
p
RT
Örnek
30
31
Bir akış, akış boyunca yoğunluğun değişme miktarına göre
sıkıştırılabilir veya sıkıştırılamaz olarak sınıflandırılabilir.
Sıkıştırılamazlık bir yaklaşımdır ve yoğunluk akış boyunca her
yerde yaklaşık sabit kalıyorsa, akışın sıkıştırılamaz olduğu
söylenebilir. Bu yüzden akış (ya da akışkan) sıkıştırılamaz kabul
ediliyorsa, akışkanın hacmi, hareketi boyunca değişmez.
Bütün akışkanlar basınç altında sıkışırlar, bünyelerine elastik enerji
depo ederler ve basıncın kalkmasıyla tekrar ilk hacimlerine geri
dönerler. Birçok durumda akışkanlar sıkıştırılamaz kabul
edilebildiği halde, ani ve yüksek basınç değişimlerinde akışkanların
sıkışabilirliği önem kazanmaktadır.
1.5. Akışkanların Sıkıştırılabilirliği
Hacim değişim miktarı, bir akışkandan diğerine farklılık gösterir.
Akışkanlar basınca karşı elastik katılar gibi davranırlar. Gazlarda
sıkışabilirlik en fazla, katılarda ise en azdır. Bunun sebebi
moleküller arası boşluklardır. Akışkanların sıkıştırılabilirliklerini
karakterize etmekte yaygın olarak kullanılan özellik Bulk modülü,
Ev dir. Bulk modülü şöyle tanımlanır : (sonlu değişimler cinsinden)
(1.7)
Burada V başlangıçtaki hacim, Δp ve ΔV ise basınç ve hacimdeki
değişmedir. Eksi işareti, basınç artışının hacimde küçülmeye sebep
olduğunu gösterir.
V
pE
V
V
Elastisite katsayısının değeri sabit değildir.
ifadesinin diferansiyeli alınarak
gerekli düzenlemeler yapılırsa
(1.8)
(1.9)
elde edilir.
E su= 2.15x 109 Pa (=N/m2) E hava= 1.42 x 109 Pa
1 atm= 101325 Pa ≈101,33x103 Pa
1 1
V
pE
/V
dpE
d
Akışkan sıkışabildiğine göre yoğunluğu değişecektir ve sıkıştıkça
yoğunluğu artacaktır. Bununla birlikte mühendisliğin bir çok
probleminde normal koşullar altında suyun sıkışmaz bir madde
olduğu bazı özel problemler (su darbesi vb.) dışında yapmak
mümkün olmaktadır.
Bir sıvının sıkışabilme özelliği şekildeki silindir piston deneyi ile
açıklanabilir.
Şekilde görüldüğü gibi pistona uygulanan F kuvvetinin artmasıyla
ilk hacmi V1 olan sıvının hacmi azalarak V olur.
Pistona uygulanan P basıncının V/V1 ile değişimi
çizildiğinde gerilme birim hacim deformasyon eğrisi elde
edilir.
Bu eğrinin herhangi bir
noktasındaki teğetinin
eğimi o noktadaki
elastisite modülünü verir.
1/V
dPE
dV V
37
Örnek 1.2 : Deniz seviyesinde deniz suyunun yoğunluğu 1026
kg/m3’tür. 2000 m derinlikte 20231400 N/m2 basınç altında deniz
suyu yoğunluğunu bulunuz.
(E = 2,15x109 N/m2). (1 atm = 101,33x103 N/m2)
Deniz seviyesinde normal atmosferik koşullar altında atmosfer basıncı Patm = 101,33x103 N/m2
E = 2,15x109 N/m2 ise su yüzeyi ile 2000 m derinlik arasındaki basınç farkı
atmp p p
pE
V
V
m V V m
0
0
m m
V
mV
0 0 1V
V
0
1V
V
20231400 101330 220130070 N/m
V p
V E
9
201300700,0094
2,15 10x
0 0
0
..
m mV
V m
0
m mV
1026
0,0094 1
31035,7 kg/m
39
Örnek 1.3 : Suyun yoğunluğunu % 3 oranında artırmak için gerekli basınç
artışını hesaplayınız. Suyun elastisite modülünü 2 x 109 alınız.
/V
dpE
d
0,03 içind
*V
V
d ddp E
dp
E
9 2 7 22.10 *3.10 6.10 N/mdp
Yoğunluk ve özgül hacim özellikleri, akışkanın «ağırlığının» bir
ölçüsüdür. Bu özelliklerin akışkanın davranışını tek başlarına karakterize
etmeye yeterli olmadıkları açıktır. İki akışkan (su ve yağ gibi) hemen
hemen aynı yoğunluğa sahip olmalarına rağmen akarken tamamen farklı
davranış gösterirler. Akışkanın akıcılığını (yani akışkan ne kadar kolayca
akar) tarif etmek için ek bir özelliğe ihtiyaç olduğu açıkça bellidir.
1.2.4. Viskozite (μ) (Viscosity) (Akmazlık)
Temas halindeki iki katı cisim birbirlerine göre bağıl bir hareket
yaptıklarında temas yüzeyinde harekete zıt yönde bir sürtünme
kuvveti meydana gelir. Örneğin, bir masayı hareket ettirmek için
sürtünme kuvvetini yenmeye yetecek, yeterli büyüklükte bir kuvveti
yatay yönde masaya uygulamamız gerekir. Masayı hareket ettirmek için
gerekli olan kuvvetin büyüklüğü, masa ile yer arasındaki sürtünme
katsayısına bağlıdır.
Benzer durum, bir akışkanın bir katıya veya iki akışkanın birbirlerine
göre hareketlerinde de söz konusudur. Hava içerisinde nispeten rahat
hareket ederiz, ancak suda böyle değildir. Hatta yağ içerisinde hareket
daha zordur. Akışkanların kayma gerilmelerine veya açısal
deformasyonlara, yani akmaya karşı direnç gösterme özelliğine
viskozite özelliği denir. Akışkanlık ile zıt anlam taşımaktadır.
Akışkan akımında kayma (yani sürtünme) kuvvetleri,
moleküller arasındaki kohezyon ve momentum
alışverişinden kaynaklanır. Sıvılarda viskozitenin esas
nedeni kohezyon kuvvetleri olup, sıcaklığa bağlı olarak
kohezyonu zayıflaması ile birlikte viskozite özelliğinde
zayıflama görülür. Diğer taraftan, gazlarda viskozite
moleküler momentum transferinden kaynaklandığından,
sıcaklığa bağlı moleküler aktivitenin artmasıyla gazların
viskozitesinde artış olmaktadır. Normal basınçlarda
viskozite basınçtan bağımsızdır. Bütün akışkanlar
viskozite özelliğine sahiptirler.
Akışkanların kayma gerilmelerine karşı gösterdiği direnç
son derece küçüktür. Kayma gerilmesi etkisi ile su açısal
deformasyona uğrar. Küçük değerdeki bir kayma
gerilmesinin etkisi altında bile akışkan sürekli olarak
şekil değiştirir. Açısal deformasyon miktarı kayma
gerilmesi ile orantılıdır.
Viskozite şekilde görülen bir deney ile belirlenebilir.
Şekildeki gibi birbirinden uzak olmayan Y mesafeli iki
paralel levha arası viskoz bir akışkan ile dolu olsun.
Alt yüzeyi sabit, A alanlı üst levha ise bir F kuvveti altında
U hızıyla hareket ettirilsin.
Y nin küçük olması halinde akışkan hızının sıfır ile U
arasında doğrusal olarak değiştiği kabul edilebilir.
Yapılan deneyler, F kuvvetinin A ve U ile doğru, Y ileters orantılı olduğunu göstermiştir.
Veya hareketli plaka ile sıvı ara yüzündeki kaymagerilmesi ise
Olup orantı sabiti olarak μ kullanılırsa kaymagerilmesi
Y
AUF
Y
U
A
F
(1.10)
Şeklinde elde edilir. (1.11) denklemi diferansiyel formda yazılabilir:
(1.11)
(1.11) ifadesine Newton’ un viskozite kanunu denir. Buradahız gradyanı du/dy akışkanın açısal deformasyon (kayma)hızını, μ ise akışkanın viskozite özelliğini temsil etmekte veviskozite katsayısı, mutlak viskozite, kuvvet birimiiçerdiğinden dinamik viskozite veya kısaca viskozite adıylaanılmaktadır (N.s/m2=Pa.s).
τ ile du/dy arasındaki bu doğrusal ilişkiye uyan akışkanlaraNewtoniyen akışkanlar denir. Newtoniyen olmayanakışkanlarda bu değişim doğrusal değildir (kan, duvar boyaları,çamur vb.).
.U
Y
.du
dy
μ büyük ise akışkan çok viskoz, μ küçük ise akışkan az
viskoz özelliktedir. Sıvılarda μ sıcaklıkla azalır. Zira
sıvılarda kayma gerilmesi oluşmasına asıl neden,
molekülleri birbirine göre hep aynı konumda tutmaya
çalışan moleküller arası kohezyon kuvvetidir. Bu kuvvetin
büyük olması kayma gerilmesine gösterilen direncin
(viskozitenin) büyük olması demektir. Sıcaklığın artması
ile kohezyon kuvveti azaldığından, sıvılarda viskozite
sıcaklıkla azalmaktadır.
Gazlarda μ sıcaklıkla artar. Zira sıcaklıkla gazların
moleküler hareketi artmakta, böylece akım tabakaları
arasında daha büyük kayma gerilmesi yaratılmakta
böylece akışkanın viskozitesi artmaktadır.
Sıcaklık
Viskozite
Sıvılar
Gazlar
Sıvılarda ve gazlarda viskozite basınçla çok az değişir.
İnşaat mühendisliği uygulamalarında kullanılan basınç
aralıklarında, akışkanların viskoziteleri sabit kabul edilir.
Dinamik viskozitenin birimi kg/s.m veya buna eşdeğer
olan N.s/m2 (yada Pa, paskal, basınç olmak üzere Pa.s) dir.
Viskozitenin yoğunluğa bölünmesiyle Kinematik
viskosite (m2/s) elde edilir :
(1.12)
v
51
τ ile du/dy arasındaki bu doğrusal ilişkiye uyan akışkanlara
Newtoniyen akışkanlar denir. Newtoniyen olmayan
akışkanlarda bu değişim doğrusal değildir (kan, duvar boyaları,
çamur vb.).
Akışkanlar, genel olarak aşağıdaki Newtoniyen denklemine
uyarlar:
n=1 ise m = μ Newtoniyen Akışkan
n ≠1 ise non- Newtoniyen Akışkan
1)( n
dy
dum
Akışkanlar viskozitelerine göre ideal ve gerçek akışkanlar
olarak ikiye ayrılır.
İdeal akışkanlar, şekil değiştirmeye karşı direnci ve
dolayısıyla viskozite katsayısı sıfır olan, molekülleri
arasında sürtünme kuvveti oluşmayan ve en küçük kayma
gerilmesi altında şekil değiştirme hızı sonsuz olan
akışkandır.
Gerçek akışkanların viskozite katsayıları sıfırdan farklıdır
ve bunlar şekil değiştirmeye karşı direnç gösterir. Aslında
doğadaki akışkanların tümü gerçek akışkandır. İdeal
akışkan ise, olayın matematik modelinin kurulması
sırasında önemli ölçüde basitleştirmeler yapılabilmesini
sağlayan kuramsal bir kavramdır.
54
Örnek 1.4 : Paralel iki düzlem levha 3,5 mm aralıkla
yerleştirilmiş olup aralarında dinamik viskozitesi 0,015
Pa.s olan newtoniyen bir akışkan vardır. Levhaların
birisi sabit olup diğeri 2,38 m/s hızla hareket
etmektedir. Buna göre levhalara etkiyen kayma
gerilmesini hesaplayınız.
Çözüm
56
Örnek 1.5 : Sabit yatay bir yüzeyde oluşan bir akımda
y(m): yüzeyden itibaren düşey mesafe olmak üzere hız
dağılımı u= 0.68y-2y2 olduğuna ve sıvının dinamik
viskozitesi 9x10-5 N.s/m2 olduğuna göre yüzeyde ve
y= 0.17 m deki kayma gerilmesini bulunuz.
dy
du
0,68 4du
ydy
Yüzeyde y=0 için 0,68 rad/sdu
dy
5 5 29 10 (0,68) 6,12*10 /x N m
y=0,17 m için 0,68 4 0,68 4*0,17 0 olduğundan 0du
ydy
Çözüm
Bir sıvının yüzey katmanının esnek bir tabakaya benzer
özellikler göstermesinden kaynaklanan etkiye verilen addır. Sıvı
yüzeyinde birim uzunluğu gergin tutan kuvvete yüzey gerilimi
denir. Bir gazla bir sıvının ya da birbiriyle karışmayan iki sıvının
temas yüzeyi gerilmiş esnek bir zara benzer. Bu gerilim sıvının
serbest yüzüne aitse buna yüzey gerilimi, iki sıvının sınır
yüzeyine aitse ara yüzey gerilimi (yüzeyler arası gerilim) denir.
Su üzerinde bir çelik iğnenin yüzmesi, çiğ damlalarının küreselliği,
kapiler tüplerde sıvının yükselip alçalması, su yüzeyinde sinek vb.
canlıların yürüyebilmeleri yüzey gerilmesinin sebep olduğu
olaylardır.
1.2.5. Yüzeysel Gerilim (σ)
Yüzey gerilmesiyle ilgili çok karşılaşılan bir olay, kılcal
borularda sıvının yükselmesi veya alçalmasıdır. Şekil (1.2) de
görüldüğü gibi, ucu açık küçük bir tüp suya daldırıldığında, tüp
içindeki su seviyesi, tüpün dışındaki su seviyesinden daha
yüksek olur. Bu durumda bir sıvı-gaz –katı ortak yüzeyi vardır.
Su molekülleri ile tüp yüzeyi arasında bir çekim kuvveti
(yapışma, adezyon) vardır ve bu çekim kuvveti su molekülleri
arasındaki çekim kuvvetini (kohezyon) yenebilecek
büyüklüktedir ve bunu sonucu olarak su molekülleri tüp
yüzeyine doğru çekilir. Bu durumda, katı yüzeyi ıslatıyor denir.
Yüzeysel gerilmenin etkisi ile sıvıların atmosfere açık ince
borularda yükselmesi veya alçalması olayına kılcallık
(kapilerite) denir.
1.2.6. Kılcallık (Kapilarite)
Şekil 1.2 a. Yüzeyi ıslatan bir sıvının yükselmesi b. Yüksekliğin
hesaplanması için serbest cisim diyagramı c. Yüzeyi ıslatmayan sıvının
alçalması
60
61
Tüp içindeki sıvı yüksekliği, h, yüzey
gerilmesine, σ, tüp yarıçapına, R, sıvının özgül
ağırlığına, γ, ve sıvı ile tüp arasındaki temas
açısına, θ, bağlıdır.
Şekil 1.2’deki serbest cisim diyagramından,
yüzey gerilmesinden dolayı oluşan düşey
kuvvetin 2π.R.σ.cosθ ve ağırlığın γ.π.R2.h
olduğu örülür ve denge şartı için bu iki
kuvvetin eşit olması gerekir. Buna göre,
2. . . 2 . . .cos (1.13)
olur ve buradan yukseklik,h, asagidaki gibi elde edilir :
2 .cos(1.14)
.
R h R
hR
Temas açısı, sıvıya ve boru yüzeyine bağlıdır. Su, temiz bir cam yüzeyle temas
halinde olduğunda θ≈0 dir. Yükseklik tüp yarıçapıyla ters orantılıdır. Bundan
dolayı bir sıvının kılcal etki nedeniyle tüp içinde yükselmesi, tüp yarıçapı
azaldıkça artar.
62
Örnek 1.6: 0,8 mm yarıçapında temiz bir cam boru,
içerisinde 20 0C’de su bulunan bir kaba daldırılmıştır.
Suyun borudaki kılcal yükselmesini belirleyiniz.
(Suyun 20 0C’de yüzey gerilimi 0,07132 N/m)
Çözüm
3
2. .cos 2.0,07132.cos00,018m=1.8cm
. 9810.0,8.10su
hR