Curso de Raciocínio Quantitativo p/ Teste ANPAD

Aula 00

Raciocnio Quantitativo p/ Teste Preparatrio ANPAD

Professores: Arthur Lima, Hugo Lima

00000000000 - DEMO

RACIOCNIO QUANTITATIVO P/ TESTE ANPAD

TEORIA E EXERCCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima, Prof. Hugo Lima Aula 00

Prof. Arthur Lima www.estrategiaconcursos.com.br 1 Prof. Hugo Lima

AULA 00 (demonstrativa)

SUMRIO PGINA

1. Apresentao 01

2. Edital e cronograma do curso 04

3. Resoluo de questes 07

4. Questes apresentadas na aula 28

5. Gabarito 36

1. APRESENTAO

Seja bem-vindo a este curso de RACIOCNIO QUANTITATIVO

desenvolvido auxiliar na sua preparao para o prximo TESTE DA

ANPAD. Vamos seguir risca o contedo exigido no Teste. Neste

material voc ter:

- curso completo em vdeo, formado por cerca de 20 horas de

gravaes onde explico todos os tpicos exigidos no edital e resolvo

alguns exerccios para voc comear a se familiarizar com os temas;

- curso escrito completo (em PDF), formado por 17 aulas onde

tambm explico todo o contedo terico do edital, alm de apresentar

cerca de 600 questes resolvidas e comentadas sobre todos os

assuntos trabalhados;

- frum de dvidas, onde voc pode entrar em contato direto conosco.

00000000000

00000000000 - DEMO




Vale dizer que este curso concebido para ser o seu nico

material de estudos, isto , voc no precisar adquirir livros ou outros

materiais para tratar da minha disciplina. A ideia que voc consiga

economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tpicos

exigidos no Teste da ANPAD e nada alm disso, e voc poder estudar

conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde

voc tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitar a perda

de tempo gerada pelo trnsito das grandes cidades. Isso importante

para todos os candidatos, mas especialmente relevante para

aqueles que trabalham e estudam.

J faz tempo que voc no estuda Raciocnio Quantitativo? No tem

problema, este curso tambm te atende perfeitamente. Isto porque voc

estar adquirindo um material bastante completo, onde voc poder

trabalhar cada assunto em vdeos e tambm em aulas escritas, e resolver

uma grande quantidade de exerccios, sempre podendo consultar as

minhas resolues e tirar dvidas atravs do frum. Assim, plenamente

possvel que, mesmo tendo dificuldade em Matemtica e estando h

algum tempo sem estudar esses temas, voc consiga um timo

desempenho no Teste da ANPAD. Obviamente, se voc se encontra nesta

situao, ser preciso investir um tempo maior e dedicar-se bastante ao

contedo do nosso curso.

O fato do curso ser formado por vdeos e PDFs tem mais uma

vantagem: isto permite que voc v alternando entre essas duas

formas de estudo, tornando um pouco mais agradvel essa dura

jornada de preparao. Quando voc estiver cansado de ler, mas ainda

quiser continuar estudando, simples: assista algumas aulas em vdeo!

Ou resolva uma bateria de questes!

Caso voc no me conhea, eu sou Engenheiro Aeronutico formado

pelo Instituto Tecnolgico de Aeronutica (ITA). Sou professor h quase

10 anos, tendo lecionado tanto para cursos pr-vestibular como para

concursos pblicos que exigem Matemtica. Como engenheiro, trabalhei

por 5 anos no mercado da aviao, quando ento decidi migrar para o

00000000000

00000000000 - DEMO




servio pblico, sendo atualmente Auditor-Fiscal da Receita Federal. Aqui

no Estratgia eu j tive o privilgio de ministrar mais de 250 cursos online

de Matemtica e outros assuntos correlatos, o que me permitiu ganhar

bastante familiaridade com este tipo de ensino, que no meu ponto de

vista possui muitas vantagens em relao ao estudo em um cursinho

presencial tradicional. Tambm contaremos com a colaborao do

professor Hugo Lima neste curso. Veja a apresentao dele abaixo:

Ol! Meu nome Hugo Lima e sou Engenheiro Mecnico-

Aeronutico pelo Instituto Tecnolgico de Aeronutica (ITA). Trabalhei por

5 anos e meio na Fora Area Brasileira, como oficial engenheiro, sendo

que, no perodo final, tambm tive que conciliar o trabalho com o estudo

para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para o cargo de Auditor-

Fiscal em 2012, cargo que exero atualmente.

Sempre solicitamos que nossos alunos avaliem os nossos cursos.

Procuro sempre acompanhar as crticas, para estar sempre aperfeioando

os materiais. Felizmente venho conseguindo obter ndices de aprovao

bastante elevados acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%.

Farei o que for possvel para que voc tambm aprove o nosso trabalho!

Quer tirar alguma dvida antes de adquirir o curso? Deixo abaixo

meus contatos:

E-mail: [email protected]

Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima

Ah, e no deixe de me seguir no aplicativo Periscope, onde

transmito vdeos gratuitos ao vivo com dicas adicionais para seu estudo:

www.periscope.tv/arthurrrl, ou simplesmente busque @ARTHURRRL no

aplicativo.

00000000000

00000000000 - DEMO




2. CRONOGRAMA DO CURSO

Veja abaixo os tpicos de Raciocnio Quantitativo cobrados no

Teste:

1. CONJUNTOS, SUBCONJUNTOS E OPERAES BSICAS DE CONJUNTO

Conjuntos finitos e infinitos. Igualdade. Conjunto vazio. Subconjunto.

Subconjunto prprio. Conjunto universal. Conjuntos disjuntos. Operaes:

unio, interseo, diferena e complemento. Conjunto das partes.

Nmeros de elementos de um conjunto.

2. CONJUNTOS DE NMEROS E DESIGUALDADE

Nmeros: naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Operaes

desigualdades. Valor absoluto. Intervalos.

3. EXPRESSES E EQUAES ALGBRICAS

Expresso algbrica. Fatorao. Produtos notveis. Equaes e

inequaes de 1 e 2 graus. Equaes com mais de uma varivel.

Sistema de equaes. Equao irracional.

4. SEQUNCIAS E SRIES

Sequncia numrica. Progresso aritmtica. Progresso geomtrica. Srie

geomtrica infinita.

5. TRIGONOMETRIA, LOGARITMO E EXPONENCIAL

Propriedades trigonomtricas, logartmica e exponencial. Identidades

trigonomtricas. Equaes e inequaes trigonomtricas, logartmicas e

exponenciais.

6. FUNES

Definio, representao grfica, domnio e imagem. Operaes de

funes. Funo Constante. Funo linear. Funo polinomial. Funo

Composta. Funes trigonomtricas, logartmicas e exponenciais.

7. ANLISE COMBINATRIA

Princpio de contagem. Arranjos. Permutaes. Combinaes. Anagramas.

Permutaes com repetio. Nmero de permutaes com repeties.

8. MATRIZES E DETERMINANTES

00000000000

00000000000 - DEMO




Matrizes: definio, tipos e representao, igualdade, adio, subtrao e

produto de matrizes. Produto de escalar por matriz. Matriz transposta.

Matriz inversa. Determinantes: definio, clculo de determinantes de 2

e de 3 ordens. Propriedades.

9. GEOMETRIA

Polgonos, circunferncia e crculo: permetro e rea. Slidos geomtricos:

rea e volume.

10. GEOMETRIA ANALTICA

Distncia entre dois pontos. Reta: coeficiente angular, paralelismo,

perpendicularismo, interseo de retas, equaes geral e reduzida da

reta.

11. ESTATSTICA E PROBABILIDADES

Distribuio de Frequncia. Medidas de Posio: Mdia Aritmtica Simples

e Ponderada, Mdia Geomtrica, Mdia Harmnica, Quartis, Decis,

Percentis, Moda e Mediana. Medidas de Disperso, Assimetria e Curtose:

Amplitude Total, Intervalo SemiInterquartlico, Desvio Mdio e Varincia,

Desvio Padro, Coeficiente de Variao. Probabilidades Conceitos Bsicos:

Experimento Aleatrio, Espao Amostral, Evento. Clculo de

Probabilidades: Eventos Certos, Evento Impossvel, Eventos Mutuamente

Exclusivos, Evento Complementar. Probabilidade Condicional. Regra do

Produto. Regra do Produto para Eventos Independentes.

12. MATEMTICA FINANCEIRA

Razes. Propores. Regra de trs. Porcentagem. Juros simples e

compostos. Equivalncia de taxas, taxas nominais, efetivas e reais.

Equivalncia de capitais. Sries de pagamentos uniformes e variveis.

Depreciao. Sistemas de amortizao de emprstimos. Correo

monetria.

Nosso curso ser dividido em 17 aulas escritas, alm desta aula

demonstrativa, acompanhadas pelos vdeos sobre os mesmos assuntos.

Segue abaixo a relao de aulas e as datas limite de publicao. Vale

00000000000

00000000000 - DEMO




dizer que ns sempre procuramos publicar as aulas com o mximo de

antecedncia possvel.

Data Aula

01/07 Aula 00 - demonstrativa (pdf + vdeo)

04/07 Aula 01 Tpicos de matemtica bsica para nivelamento da

turma. (pdf + vdeo)

08/07 Aula 02 Conjuntos de nmeros. (pdf + vdeo)

12/07 Aula 03 - Razes e propores. Porcentagem. (pdf + vdeo)

16/07 Aula 04 Conjuntos, subconjuntos e operaes bsicas de

conjunto (pdf + vdeo)

20/07 Aula 05 Sequncias e sries. (pdf + vdeo)

24/07 Aula 06 Anlise combinatria. (pdf + vdeo)

28/07 Aula 07 Probabilidades. (pdf + vdeo)

02/08 Aula 08 Matrizes e determinantes. (pdf + vdeo)

06/08 Aula 09 Expresses e equaes algbricas. (pdf + vdeo)

10/08 Aula 10 Funes. Logaritmo e exponencial. Desigualdades. (pdf

+ vdeo)

14/08 Aula 11 - Geometria e trigonometria. (pdf + vdeo)

18/08 Aula 12 - Estatstica. (pdf + vdeo)

22/08 Aula 13 Juros simples. (pdf + vdeo)

26/08 Aula 14 Juros compostos. (pdf + vdeo)

30/08 Aula 15 Sistemas de amortizao de emprstimos. Correo

monetria. (pdf + vdeo)

02/09 Aula 16 Sries de pagamentos. (pdf + vdeo)

03/09 Aula 17 Resumo terico (somente pdf)

Sem mais, vamos a uma demonstrao do curso.

00000000000

00000000000 - DEMO




3. RESOLUO DE QUESTES

Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos algumas questes

dos Teste ANPAD anteriores. O objetivo que voc tenha uma ideia do

estilo de cobrana daquele Teste. natural que voc sinta alguma

dificuldade em resolver as questes neste momento, afinal ainda

no passamos pelos tpicos tericos correspondentes. Ao longo das aulas

voltaremos a essas questes nos momentos oportunos, isto , aps

estudar a respectiva teoria. Aproveite esta aula para avaliar o nvel de

cobrana esperado para a sua prova e, claro, a minha forma de lecionar.

Vamos comear?

1. ANPAD 2016) A figura mostra, esquerda, a imagem promocional

da adega que Carlos ganhou de aniversrio. A adega possui dois

compartimentos, um superior e outro inferior. No compartimento

superior. Com capacidade mxima de 6 garrafas, so estocados apenas

vinhos brancos. No compartimento inferior, com capacidade mxima de 9

garrafas, so estocados apenas vinhos tintos.

00000000000

00000000000 - DEMO




A figura mostra tambm, direita, uma representao da viso frontal da

adega. Nessa representao, esto destacados os locais onde as garrafas

so inseridas, sempre deitadas e com a rolha voltada para a porta. Carlos

possui apenas 3 garrafas de vinho branco e apenas 4 garrafas de vinho

tinto, todas diferentes, e ir guarda-las nos compartimentos adequados

de sua adega, que, inicialmente, esto vazios.

Obedecendo s restries de armazenagem de cada compartimento, de

quantos modos diferentes Carlos poder distribuir as suas 7 garrafas de

vinho por entre os 15 locais disponveis de sua adega?

RESOLUO:

Como as garrafas de vinho so diferentes, a ordem relevante, alterando

o resultado. Dessa forma, termos um caso de permutao.

Vinho branco: para guardar 3 garrafas em 6 possveis posies, temos 6

opes para a primeira garrafa, 5 para a segunda e 4 para a terceira, ou

seja, 6 x 5 x 4, que pode ser escrito como 5 x 4 x 3 x 2.

Vinho tinto: para guardar 4 garrafas em 9 possveis posies, temos 9

opes para a primeira garrafa, 8 para a segunda, 7 para a terceira e 6

para a quarta, ou seja, 9 x 8 x 7 x 6.

00000000000

00000000000 - DEMO




Assim, ao todo, temos 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 9! modos diferentes

de distribuir as 7 garrafas de vinho por entre os 15 locais disponveis na

adega.

RESPOSTA: B

2. ANPAD 2016) Seja P um polgono regular de 10 lados. Seja T o

conjunto de todos os seus tringulos cujos vrtices esto sobre os lados

de P e tais que dois de seus vrtices so vrtices consecutivos de P.

Em um tringulo arbitrrio do conjunto T, o maior ngulo interno pode

medir, no mximo,

A) 162.

B) 144.

C) 72.

D) 48.

E) 36.

RESOLUO:

A Figura a seguir mostra um polgono regular de 10 lados, que se

chama decgono. Ele composto por 10 tringulos issceles. Cada um

desses tringulos tem um ngulo dado por 360 / 10 = 36. J os outros

dois ngulos de cada tringulo, que tm medidas iguais, so de (180 -

36)/2 = 72.

00000000000

00000000000 - DEMO




O enunciado pede que formemos tringulos cujos vrtices esto

sobre o lado desse decgono. Vrias so as possibilidades disso ocorrer.

No entanto, ele nos pede o tringulo com o maior ngulo interno, e quer

saber o valor desse ngulo. O tringulo que satisfaz esses requisitos

mostrado na Figura. Ele tem como base o segmento em vermelho e os

outros dois lados coincidem com lados do decgono. Veja que o maior

ngulo interno desse tringulo, coincide com o ngulo entre dois lados

consecutivos do decgono, que por sua vez igual soma de dois

ngulos da base de tringulos issceles consecutivos que compem o

decgono. Portanto, esse ngulo interno de maior medida mede 72 +

72 = 144.

RESPOSTA: B

3. ANPAD 2016) Considere a seguinte equao algbrica 2

2

18 810

8 9

x x

x x

. Essa equao

A) no possui razes reais.

B) possui trs razes reais.

C) possui apenas duas razes reais e distintas.

D) possui apenas uma raiz real, cuja multiplicidade igual a 1.

E) possui apenas uma raiz real, cuja multiplicidade igual a 2.

RESOLUO:

No denominador da frao no podemos ter zero. Vejamos para que

valores de x a equao de segundo grau do denominador pode zerar.

-x +8x + 9 = 0

x - 8x 9 = 0

= b - 4ac

= 64 4(-9)

= 64 + 36 = 100

x = (8 100)/2

x1 = 9

x2 = -1

00000000000

00000000000 - DEMO




Portanto, x no pode assumir os valores 9 e -1.

Resolvendo a equao como um todo, temos que se uma frao

igual a zero, s pode ser porque o seu numerador zero. Assim, temos:

x - 18x + 81 = 0

= b - 4ac

= 324 4(81)

= 324 - 324 = 0

x = (18)/2

x = 9

Portanto, a equao possui como razes apenas o valor x = 9, com

multiplicidade 2, visto que = 0. No entanto, havamos concludo

anteriormente que x no pode assumir o valor 9. Portanto, essa equao

no possui razes reais.

RESPOSTA: A

4. ANPAD 2016) Sejam A e B conjuntos tais que A possui um total de

15 elementos e B possui um total de 16 elementos. Sejam P(A) e P(B) os

conjuntos das partes dos conjuntos A e B, respectivamente. Sabe-se que

o conjunto P(A) P(B) possui um total de 1024 elementos.

O nmero total de elementos do conjunto A B igual a:

A) 41

B) 31

C) 21

D) 16

E) 10

RESOLUO:

O conjunto das partes de A nada mais do que o conjunto cujos

elementos so todos os subconjuntos de A. Podemos dizer que se A tem x

elementos, o conjunto das partes de A tem 2x elementos. O conjunto P(A)

00000000000

00000000000 - DEMO




P(B) tem 1024 = 210 elementos. Isso nos diz que o conjunto A B tem

10 elementos.

Sabemos tambm que para dois conjuntos A e B vale a relao:

A B = A + B - A B

Substituindo o nmero de elementos de cada conjunto no lado

direto da igualdade acima, temos:

A B = 15 + 16 10 = 31 10 = 21 elementos

RESPOSTA: C

5. ANPAD 2016) A figura nos mostra um dado que foi colocado em

uma das casas de um tabuleiro.

No dado, a soma dos nmeros presentes em qualquer par de faces

paralelas sempre igual a 7. Esto indicados os nmeros presentes nas

faces do dado que so diretamente observveis segundo o ngulo de

viso oferecido pela figura.

O dado ser movido e cumprir todo o percurso do tabuleiro, avanando

da casa em que se encontra na figura at aquela marcada com um X. O

movimento do dado se d, casa a casa, por meio de rotaes de 90 em

00000000000

00000000000 - DEMO




torno de arestas especficas ao sentido do movimento. Na figura, as

rotaes e seus sentidos so representados, em cada trecho, pelas setas

no tabuleiro. apresentada abaixo a vista lateral da movimentao do

dado de uma casa para a prxima.

Quando o dado alcanar a casa marcada com um X, qual ser o nmero

que estar presente em sua face superior, que paralela quela que est

diretamente em contato com o tabuleiro?

A) 6

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

RESOLUO:

Para resolver essa questo vamos nos basear sempre no nmero

que est na face superior do dado. Enquanto o dado avana pelo primeiro

lado do tabuleiro ele sofrer seis rotaes. Perceba que o nmero 2 e o

nmero 5 esto nas faces laterais do dado nesse primeiro momento. O

dado comea com o nmero 6 na face superior. medida que se

movimenta, os nmeros vo se alternar na face superior da seguinte

forma: 4, 1, 3, 6, 4, 1.

00000000000

00000000000 - DEMO




Neste momento, chegamos ao primeiro canto do tabuleiro. Nos

prximos movimentos do dado, os nmeros 3 e 4 esto nas faces laterais

do dado e este est com a face 1 voltada para, de forma que os nmeros

presentes na face superior sero: 5, 6, 2, 1, 5, 6.

Neste momento, o dado est com a face 6 voltada para cima e

entrar no terceiro lado do tabuleiro, de forma que os nmeros presentes

na face superior sero: 4, 1, 3, 6, 4, 1

Neste momento, o dado est com a face 1 voltada para cima e

entrar no ltimo lado do tabuleiro, de forma que os nmeros presentes

na face superior sero: 5, 6, 2, 1. Portanto, o dado termina com a face 1

voltada para cima.

RESPOSTA: E

6. ANPAD 2016) Considere a funo f: R R, definida por f(x) = ax

+ 2x + 8, a 0. O grfico da funo f, definido pela equao y = f(x),

uma parbola no plano cartesiano, plano esse que representa o conjunto

R = {(x,y)|x R e y R}.

Para todo a R*, o vrtice de tal parbola pertence, necessariamente,

reta do plano cartesiano definida pela equao

A) y = 8.

B) y = 2x + 8.

C) y = -2x + 8.

D) y = x + 8.

E) y = -x + 8.

RESOLUO:

O vrtice da parbola dado por xv = -b/2a = -2/2a = -1/a.

O enunciado definiu y = f(x). Para sabermos em que valor de

ordenada y estar o vrtice, basta substituir na funo f(x) o valor de x

correspondente ao vrtice da parbola, ou seja, x = -1/a. Substituindo

em f(x) temos:

f(-1/a) = y = a (-1/a) + 2(-1/a) + 8

y = 1/a + -2/a + 8 = -1/a + 8

00000000000

00000000000 - DEMO




Chegamos, portanto, a y = -1/a + 8. No entanto, sabemos que -1/a

o valor de x no vrtice. Portanto, temos:

y = x + 8

RESPOSTA: D

7. ANPAD 2015) Um emprstimo de R$ 900,00 ser pago em 6

prestaes mensais, sendo a primeira delas paga um ms aps o

emprstimo, com juros de 4% ao ms sobre o saldo devedor, pelo

Sistema de Amortizao Constante (SAC). O valor, em reais, da ltima

prestao ser:

a) 142,72.

b) 148,36.

c) 150,00.

d) 156,00.

e) 162,00.

RESOLUO:

O SAC, como o prprio nome j diz, um sistema de amortizao

no qual o valor da amortizao (A) embutido em cada prestao

constante, sendo dada por:

VPA

n

em que VP o valor presente e n o nmero de intervalos de tempo.

No nosso caso, VP = 900 e n = 6 meses. Logo, o valor da

amortizao A = 900 / 6 = 150 reais.

O valor da parcela P dado pela soma da amortizao A com os

juros J. O juros sempre pago sobre o saldo devedor SD. Veja a tabela

abaixo:

n SD A J P

1 900 150 36 186

2 150

00000000000

00000000000 - DEMO




3 150

4 150

5 150

6 150

Repare que preenchemos a coluna n e a coluna da Amortizao,

visto que ela constante. O valor do juros de 4% do Saldo Devedor, ou

seja 4% x 900 = 36. Assim, a parcela fica sendo A + J = 150 + 36 = 186.

A cada linha o Saldo Devedor diminudo do valor da Amortizao.

Portanto, em n=2 temos SD = 900 150 = 750.

n SD A J P

1 900 150 36 186

2 750 150

3 150

4 150

5 150

6 150

Daqui em diante temos duas formas de resolver o problema.

Poderamos preencher a tabela por inteiro, repetindo o processo descrito

acima. Ou, podemos ir direto para o que o exerccio pede! Ele quer o

valor da ltima prestao. O valor dela ser dado por A + J. A

amortizao A constante e seu valor 150. J o juros J 4% do Saldo

Devedor em n = 6.

O Saldo Devedor diminui pelo valor da amortizao a cada ms.

Assim, no ltimo ms o valor do Saldo Devedor deve ser igual ao valor da

amortizao, de forma que daquele momento em diante no tenhamos

mais Saldo Devedor. Assim, SD = 150 no sexto ms. Os juros ficam

sendo 4% x 150 = 6. A parcela fica sendo 150 + 6 = 156 reais.

n SD A J P

00000000000

00000000000 - DEMO




1 900 150 36 186

2 750 150

3 150

4 150

5 150

6 150 150 6 156

RESPOSTA: D

8. ANPAD 2015) Um jogo consiste em sortear, sucessivamente, ao

acaso e sem repetio, os nmeros do conjunto X = {1, 2, 3, 4, ..., 14,

15}. Cada jogador recebe uma nica cartela com 6 nmeros diferentes

desse mesmo conjunto. Duas cartelas podem ter nmeros em comum.

Entretanto, no h duas cartelas com os mesmos 6 nmeros. Vence

aquele que tiver todos os seus 6 nmeros sorteados primeiro.

Qual a quantidade mxima de cartelas em que figuram os nmeros 1 e 2,

mas no figura o nmero 15?

a) 220.

b) 495.

c) 715.

d) 1.365.

e) 1.716.

RESOLUO:

Repare que no podemos ter o nmero 15 na nossa cartela. Logo,

como se a nossa cartela s pudesse ser formada a partir de 14 nmeros

(de 1 a 14). Alm disso, dos 6 nmeros que cada cartela contm, 2 j

esto definidos (1 e 2 devem estar na cartela). Logo, s nos restam 4

nmeros no preenchidos na cartela, os quais podem assumir os valores

{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}. Ou seja, entre esses 12 nmeros

vamos escolher 4 para obter cada cartela. De quantas formas podemos

escolher 4 nmeros num conjunto de 12? A ordem no relevante. Uma

cartela que contenha os nmeros 1,2,3,4,5,6 a mesma da que contm

00000000000

00000000000 - DEMO




os nmeros 2,3,4,5,6,1. Portanto, temos uma combinao de 12 quatro a

quatro:

12,4

12,4

12,4

12,4

12 12!

4 4! (12 4)!

12!

4! 8!

12 11 10 9 8!

4! 8!

12 11 10 9495

4 3 2 1

C

C

C

C

RESPOSTA: B

9. ANPAD 2015) Se a soma de dois nmeros reais x e y igual a 8,

qual o menor valor possvel para S = x2 + y2?

a) 16.

b) 18.

c) 32.

d) 48.

e) 64.

RESOLUO:

Veja que para termos x2 + y2 sendo o menor valor possvel,

devemos ter tanto em x quanto em y os menores valores em mdulo

possveis. Se x = y = 4 teremos x2 + y2 = 42 + 42 = 16 + 16 = 32.

Quaisquer outros valores que tentarmos seguindo as orientaes do

enunciado resultam em um valor de S maior que 32.

RESPOSTA: C

10. ANPAD 2015) Joana tibita somente de trs em trs dias e Srgio

tibita apenas aos sbados. Sabendo que tera-feira e que Joana tibitou

00000000000

00000000000 - DEMO




hoje, identifique quantas vezes, nos prximos 100 dias, os dois tero

tibitado no mesmo dia.

a) 4.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) 8.

RESOLUO:

O que tibitar no nos interessa para resolver a questo. O que

importa que Joana tibita somente de trs em trs dias e Srgio tibita

apenas aos sbados, ou seja, de sete em sete dias. 3 e 7 so nmeros

primos e, portanto, o mnimo mltiplo comum entre eles dado pelo

produto 3 x 7 = 21. Ou seja, suponha que Joana e Srgio tenham tibitado

juntos algum dia. A partir da, temos certeza que eles tibitaram juntos

novamente a cada 21 dias.

Hoje tera-feira e Joana tibitou. Isso significa que trs dias atrs,

ou seja, sbado passado, Joana tambm tibitou, coincidindo com Srgio,

que s tibita aos sbados. Portanto, partindo de hoje, tera-feira,

primeiro dia, daqui 18 dias os dois tibitaro juntos novamente, ou seja,

no dcimo nono dia. A partir da s ir somando 21 dias. A prxima

tibitada dos dois juntos ser no dia 40. A seguinte, no dia 61. A seguinte,

no dia 82. A seguinte j extrapola o prazo de 100 dias. Portanto, nos

prximos 100 dias eles tibitaro juntos 4 vezes.

RESPOSTA: A

11. ANPAD 2015) Em uma penitenciria de segurana mxima, 96

presos pertencem faco criminosa "Comando Azul" (CA), 72 presos

pertencem faco "Segundo Comando" (SC) e 48 presos pertencem

faco "Parceiros dos Parceiros" (PP). Todos os presos da penitenciria

pertencem a uma e apenas uma dessas trs faces e, para evitar

conflitos, em cada cela s pode haver presos de uma delas. Se todas as

00000000000

00000000000 - DEMO




celas abrigam o mesmo nmero de detentos, qual o menor nmero

possvel de celas nessa penitenciria?

a) 3.

b) 6.

c) 9.

d) 18

e) 24.

RESOLUO:

Estamos buscando, na verdade, o mximo divisor comum entre 96,

72 e 48. Veja que o exerccio nos pediu para dividir esses presos em celas

iguais, com o mesmo nmero de pessoas, sem misturar os integrantes de

cada faco, de forma a obter o menor nmero possvel de celas.

O menor nmero possvel de celas est associado ao maior nmero

possvel de detentos por cela, ou seja, o mximo divisor comum entre 96,

72 e 48.

Fatorando 96, 72 e 48 temos:

Nmero Fator primo

96 2

48 2

24 2

12 2

6 2

3 3

1 Logo, 96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 25 x 3

Nmero Fator primo

72 2

36 2

18 2

9 3

00000000000

00000000000 - DEMO




3 3

1 Logo, 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 23 x 32

Nmero Fator primo

48 2

24 2

12 2

6 2

3 3

1 Logo, 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3

O MDC ser formado pela multiplicao dos fatores comuns de

menor expoente. Veja que os trs nmeros apresentam entre seus

fatores pelo menos o 23 e o 3.

A multiplicao dos fatores comuns de menor expoente entre 96, 72

e 48 so 23 x 3 = 8 x 3 = 24. Portanto, podemos ter no mximo 24

detentos por cela.

Ao todo temos: 96 + 72 + 48 = 216 detentos. Assim, o menor

nmero possvel de celas nessa penitenciria 216 / 24 = 9.

RESPOSTA: C

12. ANPAD 2015) Seja a uma constante real. Para que a parbola de

equao y = x2 ax +3 intersecte a reta de y = 3x 1 em apenas um

ponto, necessrio que

a) a = -7.

b) a = 1.

c) a (-7,1).

d) a (-,-7) (1,).

e) a {-7,1}.

RESOLUO:

Para que as duas funes se intersectem, necessrio que elas se

igualem naquele ponto, logo:

00000000000

00000000000 - DEMO




x2 ax +3 = 3x 1

x2 ax +3 3x + 1 = 0

x2 ax 3x + 4 = 0

x2 x(a + 3) + 4 = 0

Aplicaremos agora os conhecimentos de equao de segundo grau,

mais precisamente sobre a frmula de Bskara. Calculando o delta e

igualando a zero, fazemos com que a equao de segundo grau acima

tenha uma raiz dupla, de forma que as funes se interceptem em apenas

um ponto. Repare que nossa varivel a. Portanto, para facilitar o

entendimento, substitumos o a convencional da frmula de Bskara

pela letra d. Logo:

Delta = b2 4.d.c

Delta = (-(a + 3))2 4.1.4

Delta = a2 + 6a + 9 16 = 0

a2 + 6a 7 = 0

Temos, novamente, uma equao de segundo grau. Para resolv-la,

aplicamos Bskara novamente.

Delta = b2 4.d.c

Delta = 62 4.1.(-7)

Delta = 36 + 28

Delta = 64

a = (-b Delta)/2d

a = (-6 64)/2

a = (-6 8)/2

a1 = (-6 + 8)/2 = 1

a2 = (-6 - 8)/2 = -7

00000000000

00000000000 - DEMO




Portanto, conclumos que a {-7,1}. Note que havia tambm a resposta

a (-7,1). A banca considerou que os parnteses no indicam que as

extremidades do conjunto pertencem a ele.

RESPOSTA: E

13. ANPAD 2015) Aps o pagamento do ms de julho, a dvida de

Eduardo no carto de crdito era P de reais. Em agosto, ele pagou apenas

os juros da dvida, que eram de 2% ao ms sobre o saldo devedor. Em

setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do que havia pagado no ms

anterior, ficando com uma dvida de R$ 820,00. Determine o valor de P.

a) R$ 875,00.

b) R$ 1.000,00.

c) R$ 1.020,00.

d) R$ 1.025,00.

e) R$ 1.045,00.

RESOLUO:

Eduardo iniciou o ms de agosto com uma dvida de P reais no

carto de crdito. Em agosto, ele pagou apenas os juros da dvida, no

valor de 2% do saldo devedor P 0,02P. Ou seja, nada foi pago a ttulo

de amortizao. Portanto, Eduardo inicia o ms de setembro com uma

dvida tambm de P.

Em setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do que havia pagado

no ms anterior, 10 x 0,02P = 0,2P, ficando com uma dvida de R$

820,00. Os juros novamente so de 2% ao ms. Logo, 0,02P novamente

sero pagos a ttulo de juros no ms de setembro. Apenas a diferena

0,2P 0,02P = 0,18P corresponde ao total amortizado da dvida em

setembro.

Portanto, o saldo devedor no incio do ms de setembro era P.

Durante o ms ele amortizou 0,18P e finalizou o ms com uma dvida de

820 reais. Logo:

P 0,18P = 820

0,82P = 820

00000000000

00000000000 - DEMO




P = 1.000 reais

RESPOSTA: B

14. ANPAD 2015) Selma fez um emprstimo bancrio no valor de R$

2.695,42 que ser pago em 24 prestaes mensais de R$ 300,00 cada. A

primeira dessas prestaes ser paga um ms aps a contratao do

emprstimo.

A cada perodo de 1 ms, o saldo devedor corrigido sendo submetido a

uma taxa de juros de 10%. O valor de cada prestao dimensionado de

forma a cobrir os juros sobre o saldo devedor naquele ms e o excedente

amortiza o saldo devedor.

Em todas as etapas, os clculos so feitos de modo que valores com mais

de duas casas decimais sejam arredondados para exatamente duas, por

aproximao.

O valor amortizado exclusivamente pelo pagamento da 2 prestao foi

de

a) R$ 30,46.

b) R$ 32,70.

c) R$ 33,50.

d) R$ 35,10.

e) R$ 36,85.

RESOLUO:

A questo trata sobre o Sistema Francs de amortizao, em que

todas as parcelas tm o mesmo valor. Do enunciado temos que o Valor

Presente (VP) de R$ 2.695,42, n = 24 meses, a parcela P de 300

reais.

Ao final do primeiro ms, o juros (J) ser dado por:

J = 10% x 2.695,42 = 269,54 reais.

Assim, o valor da amortizao no primeiro ms de:

P = J + A

A = P J

00000000000

00000000000 - DEMO




A = 300 269,54

A = 30,46 reais.

O saldo devedor pro segundo ms passa a ser de:

SD = 2.695,42 30,46 = 2664,96 reais.

Ao final do segundo ms, o juros (J) ser dado por:

J = 10% x 2664,96 = 266,50 reais.

Assim, o valor da amortizao no segundo ms de:

P = J + A

A = P J

A = 300 266,50

A = 33,50 reais.

RESPOSTA: C

15. ANPAD 2015) Representado num sistema cartesiano, o grfico de

uma funo polinomial de segundo grau f:RR corresponde a uma

parbola que passa pelo ponto (3,-7) e que intersecta o eixo das

ordenadas em (0,-4).

Se a abscissa do vrtice dessa parbola 4, ento o produto das razes

igual a:

a) 8.

b) 4.

c) -4.

d) -8.

e) -20.

RESOLUO:

Seja f(x) = ax2 + bx + c a funo polinomial, cujo grfico uma

parbola.

A abscissa do vrtice de uma parbola dada por:

00000000000

00000000000 - DEMO




42

8

v

bx

a

b a

A parbola intersecta o eixo das ordenadas em (0,-4). Logo:

f(x) = ax2 + bx + c

-4 = c

A parbola passa pelo ponto (3,-7). Logo:

f(x) = ax2 + bx + c

-7 = a32 + b3 + c

-7 = 9a + 3b + c

-7 = 9a + 3(-8a) + c

-7 = 9a - 24a + c

-7 = -15a 4

15a = 3

a = 1/5

O produto das razes dado por c/a.

415

20

cproduto

a

produto

produto

RESPOSTA: E

00000000000

00000000000 - DEMO




Fim de aula!!! Nos vemos na Aula 01.

Abrao,

Prof. Arthur Lima

Periscope: @ARTHURRRL

Facebook: www.facebook.com/ProfArthurLima

00000000000

00000000000 - DEMO




1. ANPAD 2016) A figura mostra, esquerda, a imagem promocional

da adega que Carlos ganhou de aniversrio. A adega possui dois

compartimentos, um superior e outro inferior. No compartimento

superior. Com capacidade mxima de 6 garrafas, so estocados apenas

vinhos brancos. No compartimento inferior, com capacidade mxima de 9

garrafas, so estocados apenas vinhos tintos.

A figura mostra tambm, direita, uma representao da viso frontal da

adega. Nessa representao, esto destacados os locais onde as garrafas

so inseridas, sempre deitadas e com a rolha voltada para a porta. Carlos

possui apenas 3 garrafas de vinho branco e apenas 4 garrafas de vinho

tinto, todas diferentes, e ir guarda-las nos compartimentos adequados

de sua adega, que, inicialmente, esto vazios.

00000000000

00000000000 - DEMO




Obedecendo s restries de armazenagem de cada compartimento, de

quantos modos diferentes Carlos poder distribuir as suas 7 garrafas de

vinho por entre os 15 locais disponveis de sua adega?

2. ANPAD 2016) Seja P um polgono regular de 10 lados. Seja T o

conjunto de todos os seus tringulos cujos vrtices esto sobre os lados

de P e tais que dois de seus vrtices so vrtices consecutivos de P.

Em um tringulo arbitrrio do conjunto T, o maior ngulo interno pode

medir, no mximo,

A) 162.

B) 144.

C) 72.

D) 48.

E) 36.

3. ANPAD 2016) Considere a seguinte equao algbrica 2

2

18 810

8 9

x x

x x

. Essa equao

A) no possui razes reais.

B) possui trs razes reais.

C) possui apenas duas razes reais e distintas.

D) possui apenas uma raiz real, cuja multiplicidade igual a 1.

E) possui apenas uma raiz real, cuja multiplicidade igual a 2.

4. ANPAD 2016) Sejam A e B conjuntos tais que A possui um total de

15 elementos e B possui um total de 16 elementos. Sejam P(A) e P(B) os

conjuntos das partes dos conjuntos A e B, respectivamente. Sabe-se que

o conjunto P(A) P(B) possui um total de 1024 elementos.

O nmero total de elementos do conjunto A B igual a:

A) 41

B) 31

C) 21

00000000000

00000000000 - DEMO




D) 16

E) 10

5. ANPAD 2016) A figura nos mostra um dado que foi colocado em

uma das casas de um tabuleiro.

No dado, a soma dos nmeros presentes em qualquer par de faces

paralelas sempre igual a 7. Esto indicados os nmeros presentes nas

faces do dado que so diretamente observveis segundo o ngulo de

viso oferecido pela figura.

O dado ser movido e cumprir todo o percurso do tabuleiro, avanando

da casa em que se encontra na figura at aquela marcada com um X. O

movimento do dado se d, casa a casa, por meio de rotaes de 90 em

torno de arestas especficas ao sentido do movimento. Na figura, as

rotaes e seus sentidos so representados, em cada trecho, pelas setas

no tabuleiro. apresentada abaixo a vista lateral da movimentao do

dado de uma casa para a prxima.

00000000000

00000000000 - DEMO




Quando o dado alcanar a casa marcada com um X, qual ser o nmero

que estar presente em sua face superior, que paralela quela que est

diretamente em contato com o tabuleiro?

A) 6

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

6. ANPAD 2016) Considere a funo f: R R, definida por f(x) = ax

+ 2x + 8, a 0. O grfico da funo f, definido pela equao y = f(x),

uma parbola no plano cartesiano, plano esse que representa o conjunto

R = {(x,y)|x R e y R}.

Para todo a R*, o vrtice de tal parbola pertence, necessariamente,

reta do plano cartesiano definida pela equao

A) y = 8.

B) y = 2x + 8.

C) y = -2x + 8.

D) y = x + 8.

E) y = -x + 8.

00000000000

00000000000 - DEMO




7. ANPAD 2015) Um emprstimo de R$ 900,00 ser pago em 6

prestaes mensais, sendo a primeira delas paga um ms aps o

emprstimo, com juros de 4% ao ms sobre o saldo devedor, pelo

Sistema de Amortizao Constante (SAC). O valor, em reais, da ltima

prestao ser:

a) 142,72.

b) 148,36.

c) 150,00.

d) 156,00.

e) 162,00.

8. ANPAD 2015) Um jogo consiste em sortear, sucessivamente, ao

acaso e sem repetio, os nmeros do conjunto X = {1, 2, 3,4, ..., 14,

15}. Cada jogador recebe uma nica cartela com 6 nmeros diferentes

desse mesmo conjunto. Duas cartelas podem ter nmeros em comum.

Entretanto, no h duas cartelas com os mesmos 6 nmeros. Vence

aquele que tiver todos os seus 6 nmeros sorteados primeiro.

Qual a quantidade mxima de cartelas em que figuram os nmeros 1 e 2,

mas no figura o nmero 15?

a) 220.

b) 495.

c) 715.

d) 1.365.

e) 1.716.

9. ANPAD 2015) Se a soma de dois nmeros reais x e y igual a 8,

qual o menor valor possvel para S = x2 + y2?

a) 16.

b) 18.

c) 32.

d) 48.

e) 64.

00000000000

00000000000 - DEMO




10. ANPAD 2015) Joana tibita somente de trs em trs dias e Srgio

tibita apenas aos sbados. Sabendo que tera-feira e que Joana tibitou

hoje, identifique quantas vezes, nos prximos 100 dias, os dois tero

tibitado no mesmo dia.

a) 4.

b) 5.

c) 6.

d) 7.

e) 8.

11. ANPAD 2015) Em uma penitenciria de segurana mxima, 96

presos pertencem faco criminosa "Comando Azul" (CA), 72 presos

pertencem faco "Segundo Comando" (SC) e 48 presos pertencem

faco "Parceiros dos Parceiros" (PP). Todos os presos da penitenciria

pertencem a uma e apenas uma dessas trs faces e, para evitar

conflitos, em cada cela s pode haver presos de uma delas. Se todas as

celas abrigam o mesmo nmero de detentos, qual o menor nmero

possvel de celas nessa penitenciria?

a) 3.

b) 6.

c) 9.

d) 18

e) 24.

12. ANPAD 2015) Seja a uma constante real. Para que a parbola de

equao y = x2 ax +3 intersecte a reta de y = 3x 1 em apenas um

ponto, necessrio que

a) a = -7.

b) a = 1.

c) a (-7,1).

d) a (-,-7) (1,).

00000000000

00000000000 - DEMO




e) a {-7,1}.

13. ANPAD 2015) Aps o pagamento do ms de julho, a dvida de

Eduardo no carto de crdito era P de reais. Em agosto, ele pagou apenas

os juros da dvida, que eram de 2% ao ms sobre o saldo devedor. Em

setembro, Eduardo pagou dez vezes mais do que havia pagado no ms

anterior, ficando com uma dvida de R$ 820,00. Determine o valor de P.

a) R$ 875,00.

b) R$ 1.000,00.

c) R$ 1.020,00.

d) R$ 1.025,00.

e) R$ 1.045,00.

14. ANPAD 2015) Selma fez um emprstimo bancrio no valor de R$

2.695,42 que ser pago em 24 prestaes mensais de R$ 300,00 cada. A

primeira dessas prestaes ser paga um ms aps a contratao do

emprstimo.

A cada perodo de 1 ms, o saldo devedor corrigido sendo submetido a

uma taxa de juros de 10%. O valor de cada prestao dimensionado de

forma a cobrir os juros sobre o saldo devedor naquele ms e o excedente

amortiza o saldo devedor.

Em todas as etapas, os clculos so feitos de modo que valores com mais

de duas casas decimais sejam arredondados para exatamente duas, por

aproximao.

O valor amortizado exclusivamente pelo pagamento da 2 prestao foi

de

a) R$ 30,46.

b) R$ 32,70.

c) R$ 33,50.

d) R$ 35,10.

e) R$ 36,85.

00000000000

00000000000 - DEMO




15. ANPAD 2015) Representado num sistema cartesiano, o grfico de

uma funo polinomial de segundo grau f:RR corresponde a uma

parbola que passa pelo ponto (3,-7) e que intersecta o eixo das

ordenadas em (0,-4).

Se a abscissa do vrtice dessa parbola 4, ento o produto das razes

igual a:

a) 8.

b) 4.

c) -4.

d) -8.

e) -20.

00000000000

00000000000 - DEMO




01 B 02 B 03 A 04 C 05 E 06 D 07 D

08 B 09 C 10 A 11 C 12 E 13 B 14 C

15 E

00000000000

00000000000 - DEMO

Economy & Finance

Curso de Raciocínio Quantitativo p/ Teste ANPAD