∆ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΒΑ

PARSIMONIOUS ESTIMATION OF DEFAULT PROBABILITIESFROM CREDIT DEFAULT SWAPS AND BONDS

Μεταπτυχιακή Εργασία Μεταπτυχιακή Εργασία του

ΙΩΑΝΝΗ ΑΛΕΞΑΚΗ

Εξεταστική Επιτροπή:

Ε. Καβουσανός, Καθηγητής (επιβλέπων)

Γ. Καραθανάσης, Καθηγητής

Π. ∆ιαµάντης, Αναπληρωτής Καθηγητής

Παρουσίαση

1. Credit Derivatives - Credit Default Swaps

2. Περιεχόµενο Εργασίας

3. Σχετική Βιβλιογραφία

4. Οµόλογα και Πιστωτικός Κίνδυνος

5. CDS και Πιστωτικός Κίνδυνος

6. Περιγραφή Μεθόδου

7. Περιγραφή ∆είγµατος – Αποτελέσµατα

8. Συµπεράσµατα

2

CREDIT DERIVATIVESCREDIT DEFAULT SWAPS

1.

3

Αγορά Credit Derivatives

632

12,430

17,096

26,006

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

Ονοµαστικήαξία

(δισ. US $)

4

632

0

1H01 2H01 1H02 2H02 1H03 2H03 1H04 2H04 1H05 2H05 1H06

Εξάµηνα (2001 - 2006)

Single-name CDS, 32%

CDS Indices, 29%

Collaterized Debt

Obligations, 16%

Tranched Index Swaps, 7%

Credit Linked Notes, 3%

Baskets, 2%Others, 11%

Credit Default Swaps

• Κυριότερα πιστωτικά παράγωγα

• Συνήθως Over The Counter

• Συναλλαγές γίνονται ηλεκτρονικά

− CreditEx

− CreditTrade

• Κατηγορίες

− Single Name CDS

− Index CDS

5

Credit Default Swaps

•O Αγοραστής Ασφάλειας (Protection Buyer)

συνάπτει συµβόλαιο µε αυτόν που

προσφέρει Ασφάλεια (Protection Seller)

6

•Ο Πωλητής λαµβάνει ταµειακές εισροές από Αγοραστή

−σε περιοδικά χρονικά διαστήµατα (πχ ανά τρίµηνο)

−µέχρι τη λήξη του συµβολαίου (συνήθως είναι 1,3,5,7 ή 10 έτη)

•Το επασφάλιστρο (CDS premium)

−ορίζεται ως µονάδες βάσης (basis points)

−σε ονοµαστική αξία (notional value)

•O Αγοραστής αποκτά δικαίωµα αποζηµίωσης σε default ενός

τρίτου οργανισµού Οντότητα Αναφοράς (Reference Entity)

Credit Default Swaps

ΑγοραστήςΑσφάλειας

Πωλητής Ασφάλειας

σταθερό επασφάλιστρο(µονάδες βάσης επίονοµαστική αξία)

7

ΑγοραστήςΑσφάλειας

Πωλητής Ασφάλειας

χρεόγραφα

πριν τοΠιστωτικό Γεγονός

σε περίπτωσηΠιστωτικού Γεγονότος

χρηµατικό ποσό ίσο µε τηνονοµαστική αξία

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

2.

8

Περιεχόµενο Εργασίας

• Oι επενδυτές αναζητούν αποδόσεις ανάλογες του κινδύνου που αναλαµβάνουν (πιστωτικός κίνδυνος)

• Oι αποδόσεις των CDS θα πρέπει αντικατοπτρίζουν τις

9

• Oι αποδόσεις των CDS θα πρέπει αντικατοπτρίζουν τις εκτιµήσεις των επενδυτών για τα bond default probabilities

• Το ίδιο ισχύει και για τις αποδόσεις των οµολόγων

αποδόσεις πιστωτικός κίνδυνος

Περιεχόµενο Εργασίας

• Με βάση τις αποδόσεις των CDS και των οµολόγων − εξάγουµε συµπεράσµατα για τις πιθανότητες default− διερευνούµε κατά πόσο αποτιµάται το ίδιο ο πιστωτικός

κίνδυνος µιας εταιρίας από τις δύο αγορές

• Για το σκοπό αυτό

10

• Για το σκοπό αυτό − αναπτύξαµε µια µέθοδο

− υλοποιήσαµε ένα πληροφοριακό σύστηµα ανάλυσης των στοιχείων των CDS’ και των υποκείµενων τίτλων τους (οµόλογων)

− συλλέξαµε στοιχεία για 27 εταιρίες των ΗΠΑ (CDS και Οµόλογα)

− συγκρίναµε τις τεκµαιρόµενες πιθανότητες για τις δύο αγορές

Περιεχόµενο Εργασίας

ΟµόλογαCreditDefaultSwaps

11

default probabilities

κουπόνι,τιµή, ονοµαστική αξία,

χρόνος µέχρι τη λήξη

default probabilities

επασφάλιστρο(CDS spread),

χρόνος µέχρι τη λήξη

ΣΥΓΚΡΙΣΗ

ΣΧΕΤΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

3.

12

Μέθοδοι εκτίµησης Default Probabilities

•• STRUCTURAL FORM MODELSSTRUCTURAL FORM MODELS

Ιδιαίτερα χρηµατοοικονοµικά

χαρακτηριστικά επιχείρησηςDefault

Probabilities

• Merton (1974)

• Vasicek-Kealhofer (1977-)

• Black, Cox (1976)

• Geske (1977)

13

(ενεργητικό, υποχρεώσεις…)Probabilities

Μέθοδοι εκτίµησης Default Probabilities

•• REDUCED FORM MODELSREDUCED FORM MODELS

εκτιµήσεις της αγοράς για τον κίνδυνο

(αντικατοπτρίζονται στις

απαιτούµενες αποδόσεις)

Default

Probabilities

• Jarrow and Turnbull (1995)

• Hull and White (2000)

• Duffie and Singleton(1999)

• Schönbucher (1997)

14

απαιτούµενες αποδόσεις) Probabilities

Reduced VS Structural Form

• Structural Form Models

− Απαιτούν λεπτοµερή πληροφόρηση

• Reduced Form Models

− Απλούστερα

− Αντανακλούν εκτιµήσεις αγοράς

− ∆εν αναλύουν την αιτία που προκάλει το default µε χρηµατοοικονοµικούς όρους

• Επικεντρονόµαστε σε Reduced Form

15

Σύγκριση CDS-Οµολόγων

• Houweling (2001)

− προτείνει τον υπολογισµό ισοδύναµου CDS premium

από αποδόσεις Οµολόγων

− καλύτερο από απευθείας σύγκριση CDS-Credit Spread

• Hull, Predescu and White (2004) • Hull, Predescu and White (2004)

− σχέση µεταξύ αποδόσεων Οµολόγων και CDS premiums

− εξετάζονται οι επιπτώσεις των ανακοινώσεων Credit Ratings

• Longstaff et al(2004)

παράγοντες που επηρεάζουν τα Spreads των Οµολόγων

− πιστωτικός κίνδυνος (κατά κύριο λόγο)

− ρευστότητα

− µακροοικονοµικές αιτίες

16

Σύγκριση CDS-Οµολόγων

Blanco,

Brennan and

Marsh (2005)

Levin, Perli

and Zakrajsek

(2005)

Norden and

Weber (2004) Zhu (2006) De Wit (2006)

DATASET

CDS Term 5 1/2/3/5/7/10 5 5 3/5/10

Period

02/01/2001 to

20/06/2002

02/01/2001 to

01/09/2005 2000-2002

01/01/1999 to

31/12/2002

01/01/2004 to

30/12/2005

# reference entities 33 306 58 24 103

# contracts 33 1290 58 24 144

IG/HY IG (+HY) IG/HY Corporates

17

reference entities

type

IG Corporates

IG/HY

Corporates (US-

USD only)

IG (+HY)

Corporates IG Corporates

IG/HY Corporates

+ EM Sovereigns

METHODOLOGY

Spread estimation

Interpolation

bond spreads to

CDS term

Spline estimate

CDS curve,

match to bond

term

Interpolation

bond spread to

CDS term

Interpolation /

Matching bond

spread to CDS

term

Interpolation /

Matching bond

spread to CDS

term

Long-term

relationship Cointegration / Cointegration Cointegration Cointegration

RESULTS

Basis

+6 bp. (mean) 0 bp. (median), -

2 bp. (mean) +14 bp. (mean) +13 bp. (mean)

+7 bp. (median),

+16 bp.(mean)

Long-term

relationship

26 out of 33

cointegrated

(unrestricted)

/

36 out of 58

cointegrated

(unrestricted)

15 out of 24

cointegrated

(restricted)

88 out of 144

cointegrated

(restricted)

Price discovery

CDS tends to

lead bonds

/ - Mainly

idiosyncratic

CDS tends to

lead bonds

CDS tends to lead

bonds in US, not

elsewhere

/

ΟΜΟΛΟΓΑ ΚΑΙ ΠΙΣΤΩΤΙΚΟΣ ΚΙΝ∆ΥΝΟΣ

4.

18

Οµόλογα-Πιστωτικός Κίνδυνος

• Συνήθη µέτρα απόδοσης (όπως ΥΤΜ)

− δεν είναι κατάλληλα για µέτρηση πιστωτικού κινδύνου

− δεν λαµβάνουν υπ’ όψιν ακίνδυνο επιτόκιο αγοράς− δεν λαµβάνουν υπ’ όψιν ακίνδυνο επιτόκιο αγοράς

• Κατάλληλο µέτρο – Credit Spread:

− σύγκριση απόδοσης – ακίνδυνου επιτοκίου αγοράς

− ακίνδυνο επιτόκιο προκύπτει από Swap Rates/LIBOR

19

Μέτρηση µε I-spread

• ΥΤΜ Οµολόγου - Swap Rate στη λήξη

Χρόνος Έτος 0 Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3Swap Rates 0.50% 1% 2%Ταµειακές Ροές -92.13 5 5 105

• ∆εν λαµβάνει υπ’ όψιν όλη τη Swap Rate καµπύλη

• Πρόχειρος υπολογισµός

20

2 3

5 5 10592.13 8.06%

(1 ) (1 ) (1 )YTM

YTM YTM YTM= + + ⇒ =

+ + +

3 8.06% 2% 6.06%Ispread YTM SwapRate= − = − =

Μέτρηση µε Asset Swap Spread• Ισοδύναµο Asset Swap επιτόκιο

• Επενδυτής σε οµόλογο λαµβάνει κυµαινόµενο επιτοκίο

(LIBOR+s) αντί για κουπόνι

Αρχική οµόλογα

21

Τ-Bank Χρηµατιστής

κεφάλαιο κεφάλαιο

Τ-Bank ΧYZ Bank

κουπόνια

Αρχική Επένδυση

Ενδιάµεσες Χρηµατοροές

Επενδυτής

Επενδυτής

κουπόνια

Οµόλογο

ονοµαστικήαξία οµολόγου

ονοµαστικήαξία οµολόγου

ΕπενδυτήςΛήξη τουΟµολόγου

Τ-Bank EuroAutos AG

LIBOR + s LIBOR + s

Μέτρηση µε Asset Swap Spread• Αποδεικνύεται ότι

( )

FairValue dirtyBond PASWspread

PV Annuity

−=

Χρόνος Έτος 0 Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3Risk Free Rates 0.50% 1% 2%Ταµειακές Ροές -92.13 5 5 105

• Η τιµή έχει αντίκρισµα στην αγορά Asset Swaps

• Ακατάλληλο για Οµόλογα µε τιµή µακριά από ονοµαστική

22

2 3

2 3

5 5 105108.82

(1 0.5%) (1 1%) (1 2%)

1 1 1( ) 2.92

(1 0.5%) (1 1%) (1 2%)

108.82 92.135.72%

2.92

FairValueBond

PV Annuity

ASWspread

= + + = + + + ⇒

= + + =+ + +

−⇒ = =

Μέτρηση µε Ζ-spread

• Πόσο µετατοπίζουµε τη Risk Free καµπύλη για να προκύψει

η τιµή του οµολόγου

Χρόνος Έτος 0 Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3Risk Free Rates 0.50% 1% 2%Ταµειακές Ροές -92.13 5 5 105

• Το καλύτερο αναλυτικό εργαλείο

• Η τιµή δεν έχει αντίκρισµα στη αγορά

23

Ταµειακές Ροές -92.13 5 5 105

2 3

5 5 10592.13 6.12%

(1 0.5% ) (1 1% ) (1 2% )Z

Z Z Z= + + ⇒ =

+ + + + + +

Default Probabilities Οµολόγων• Παρούσα αξία οµολόγου ανάλογα µε default ή όχι

PV(Bond)

100+C

C

R(100+C)

q(0,1,k)

q(0,1,2)

C

− R ποσοστό ανάκτησης επί ονοµαστικής αξίας

− C κουπόνι

− q(0,1,2) πιθανότητα default στο διάστηµα 1,2

• Αποδικνύεται ότι (Jarrow and Turnbull)

− Q(0,T) πιθανότητα default µέχρι Τ

− S Credit Spread

24

R(100+C)

q(0,0,1)

R(100+C)

R(100+C)q(0,1,2)

(0, )1(0, )

1

S T TeQ T

R

− ⋅−=

−

Αποτίµηση CDS

• JP Morgan model (παράµετροι)

− SN ετήσιο CDS spread για N περίοδους

− Τ0,Τ1 … ΤΝ χρονικά διαστήµατα που εξετάζουµε

− DFi παράγοντας προεξόφλησης από Τ0-Ti

− PND πιθανότητα να µην συµβεί default µέχρι T− PNDi πιθανότητα να µην συµβεί default µέχρι Ti

− ∆i δεδουλευµένο CDS premium από Τi-1 µέχρι Ti

25

( ) ( )1 1

1 1 1

( ) ( ) ( )

(1 )2

N N Ni

i i i N i i i N i i i

i i i

PV CDS PV Contigent PV Fee

R DF PND PND S DF PND S DF PND PND− −= = =

= − =

∆− ⋅ − − ⋅ ⋅ ∆ − ⋅ − ⋅∑ ∑ ∑

CDS ΚΑΙΠΙΣΤΩΤΙΚΟΣ ΚΙΝ∆ΥΝΟΣ

5.

26

CDS Default Probabilities

• Στην έναρξη του CDS, PV(CDS)=0PV(CDS)=0, CDS premiums ss

• Αν έχουµε Ν Ν συµβόλαια CDS µε λήξεις ανά έτος

1 1 1

1(1 )[ ]

(1 ) 2i i i i i iR s d DF PND s c

RPND PND

− − −− − + −−= =

• Προσεγγιστικά

27

1

1

1 1 1

(1 ) 21 1

(1 ) ((1 ) )2 2

, (1 )

i

i i

i i i

i x x i x x x i

x x x

RPND PND

s R R s DF

ό

c DF PND d DF PND DF c

που

= = =

−= =

+ − − +

= = − = −∑ ∑ ∑

11(1 )

11

i

i

sPND

R

−+

= −−

CDS Default Probabilities

• Παράδειγµα υπολογισµού default

probabilities από CDS premiums

Time RiskFree PND

bps= Years 1 Dfi Ci diff Di P Def error P Def APROX

CDS

28

bps= Years 1 Dfi Ci diff Di P Def error P Def APROX

24 1 3.0% 0.996 0.971 0.967 0.004 0.004 0.004 1.6E-06 0.004

35 2 3.1% 0.988 0.941 1.897 0.008 0.011 0.012 6.2E-05 0.012

50 3 3.2% 0.975 0.910 2.784 0.013 0.023 0.025 3.2E-04 0.025

55 4 3.3% 0.963 0.878 3.630 0.012 0.033 0.037 4.4E-04 0.036

60 5 3.3% 0.950 0.850 4.438 0.013 0.045 0.050 6.4E-04 0.049

70 6 3.4% 0.930 0.818 4.232 0.020 0.057 0.070 0.001 0.068

80 7 3.4% 0.918 0.791 4.029 0.012 0.059 0.082 -0.009 0.090

90 8 3.5% 0.903 0.759 3.827 0.016 0.059 0.097 -0.018 0.115

100 9 3.5% 0.881 0.734 3.627 0.022 0.065 0.119 -0.023 0.143

105 10 3.5% 0.867 0.709 3.434 0.014 0.064 0.133 -0.032 0.165

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΕΘΟ∆ΟΥ

6.

29

Περιγραφή της µεθόδου

Οµόλογα

• Υπολογισµός Zero Coupon

ακίνδυνου επιτοκίου από

Swap Rates

(bootstrapping)

CDS

• Εύρεση βέλτιστης

καµπύλης CDS spreads(bootstrapping)

• Υπολογισµός Credit Spread

(I,ASW,Z spread)

• Εύρεση βέλτιστης Spread

καµπύλης

• Υπολογισµός Default

Probabilities

• Υπολογισµός Default

Probabilities

• Σύγκριση µε Default

Probabilities από οµόλογα

30

Παράδειγµα

• Υπολογισµός Zero Coupon

ακίνδυνου επιτοκίου (bootstrapping)

Έτος Swap Επιτόκιο Zero Coupon Επιτόκιο1 1.50% 1.50%

31

1 1.50% 1.50%2 2.00% 2.01%3 2.50% 2.52%4 3.00% 3.04%

2

2

2 3

3

2 3 4

4

2 102100

1 1.5% (1 )

2.5 2.5 102.5100

1 1.5% (1 2.01%) (1 %)

3 3 3 103100

1 1.5% (1 2.01%) (1 2.52%) (1 )

z

z

z

= ++ +

= + ++ + +

= + + ++ + + +

Παράδειγµα Ford Motor

Maturity Date

(dd-mmm-yy) Coupon Clean Price25-Jan-07 6 1/2 100.2 15-Jun-07 7.2 100.5 15-Jan-08 4.95 94.3

32

15-Jan-08 4.95 94.301-Oct-08 5 5/8 93.528-Oct-09 7 3/8 96.101-Dec-09 5.8 93.415-Jan-10 5.7 90.815-Jun-10 7 7/8 96.601-Feb-11 7 3/8 94.625-Oct-11 7 1/4 93.701-Oct-13 7 92.7

Εκτίµηση spread καµπύλης

Μέθοδος Nelson Siegel

• Mοντελοποιούµε τα

spreads µε βάση τη

συνάρτηση

• β0,β1,β2,τ παράµετροι,

• m χρόνος

33

0 1 2

1 1( )

m mm

t

e eR m e

m m

τ ττβ β β

τ τ

− − −

− − = + + −

Εύρεση Βέλτιστης καµπύληςNelson Siegel• Χρησιµοποιούµε αλγόριθµους µη γραµµικής

βελτιστοποίησης

− Μέθοδος διαστηµάτων εµπιστοσύνης για µη γραµµική ελαχιστοποίηση

− Preconditioned Conjurate Grandients− Preconditioned Conjurate Grandients

• Ώστε

− ελάχιστο σφάλµα τιµολόγησης οµολόγων

− ή διαφορών θεωρητικών πραγµατικών αποδόσεων

34

2 2

1 1

min ( ) min ( )n n

opt i i i opt i ib b

i i

b w P P ή b y y∧ ∧

= =

= − = −∑ ∑

Παράδειγµα I-spread

35

Παράδειγµα ASW-spread

36

Παράδειγµα Z-spread

37

Παράδεγµα CDS καµπύλη

38

Term To Maturity (years) 1 3 5 10CDS premium (bps) 153 351 408 421

Σύγκριση Default ProbabilitiesYears 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Error (%) -0.35 -0.68 -0.73 -0.50 -0.15 0.18 0.39 0.43 0.27 -0.08

39

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ∆ΕΙΓΜΑΤΟΣΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

5.

40

Περιγραφή ∆είγµατος

• 27 εταιρίες από ΗΠΑ

• 223 οµόλογα

• 108 CDS

Company Sector

Number

of Bonds

Credit

Rating

1 Boeing 7 A2

2 General Dynamics 4 A2

3 Goodrich 4 Baa3

4 Lockheed 5 Baa1

5 Northrop 4 Baa2

6 Ford Motor 14 B3

7 General Motors 13 B3

8 Cinergy 8 Baa2

9 Constellation Energy 8 Baa1

Aerospace -

Defense

Cars

• 108 CDS

• CDS λήξεις 1,3,5,10 έτη

• 1/1/2004 µέχρι 1/1/2007

• Οι πιο ρευστές εκδόσεις

• Non-callable οµόλογα

• Υπόθεση: Recovery

Rate=40% (µέσο από

ιστορικά στοιχεία)41

9 Constellation Energy 8 Baa1

10 Devon Energy 6 Baa2

11 Exelon 18 Baa2

12 Progress Energy 12 Baa2

13 Xcel Energy 8 Baa1

14 Clear Channel Communications 8 Baa3

15 Comcast Cable 22 Baa2

16 Cox Communications 9 Baa3

17 Disney 5 A2

18 Time Warner 9 Baa2

19 Anheuser Busch 10 A2

20 Cargill 5 A2

21 Kraft 7 A3

22 Philip Morris Tobacco 6 A1

23 Albertsons 7 B1

24 Federated Department Stores 5 Baa1

25 Kroger 11 Baa2

26 AT&T 10 A2

27 New Cingular Wireless Services 4 A3Communications

Energy

Media

Food

Retail

Σύγκριση

• Σύγκριση default probabilities CDS και οµολόγων

για 3, 5 και 7 έτη

• Αποδεκτό όριο: σφάλµα που αντιστοιχεί σε 20bps • Αποδεκτό όριο: σφάλµα που αντιστοιχεί σε 20bps

(µέσο bid-ask spread)

− ±1%, ±1.6%, ±2.3%

− για 3,5 και 7 χρόνια αντίστοιχα

• Σύγκριση των 3 µεθόδων υπολογισµού Spread (ποιά δίνει

µικρότερη διαφορά µεταξύ Οµολόγων και CDS)

• Υπολογισµός διαφορών διαχρονικά

42

43

∆ιαφορές διαχρονικά (ενδεικτικά)

44

∆ιαφορές διαχρονικά (ενδεικτικά)

45

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

7.

46

Συµπεράσµατα

• Οι µέθοδοι I-spread και Ζ-spread δίνουν σφάλµα µέσα στο

όριο που έχουµε θέσει

• Εκτός 3 περιπτώσεων • Εκτός 3 περιπτώσεων

(General Motors, Ford Motor, Phillip Morris)

- σφάλµα κοντά στο όριο

• Μέθοδος Asset Swap spread υψηλό σφάλµα –

απορρίπτεται όπως την έχουµε υλοποιήσει

47

Συµπεράσµατα

• Εταιρίες γύρω από το 0 µε διακυµάνσεις ανα περίοδο

(Boeing, Goodrich, Cinergy)

• Μεγαλύτερα implied default probabilities από Οµόλογα

(Cingular Wireless Services, και η Cox Communications)

• Μεγαλύτερα implied default probabilities από τα CDS (Xcel

Energy, General Dynamics).

48

Συµπεράσµατα

• Οι αποστάσεις µεταξύ των implied default probabilities

είναι αναµενόµενες

− Η ρευστότητα στις αγορές των CDS και των οµολόγων συχνά διαφέρει (τα CDS είναι unfunded transactions)

− Ο αγοραστής ενός CDS δεν γνωρίζει ακριβώς ποιο οµόλογο θα του − Ο αγοραστής ενός CDS δεν γνωρίζει ακριβώς ποιο οµόλογο θα του µεταβιβαστεί σε περίπτωση default (cheapest to deliver option)

− πιστωτικός κίνδυνος του αντισυµβαλλοµένου (CDS counterparty risk)

• ∆εν σηµαίνει κατ’ ανάγκη ότι υπάρχουν δυνατότητες για

χωρίς κίνδυνο κέρδος (arbitrage)

− αγοράζοντας προστασία και το αντίστοιχο οµόλογα µαζί µε χρηµατοδότηση κοντά στο ακίνδυνο επιτόκιο

49

Συµπεράσµατα

• Πολλές εφαρµογές έξω από τα πλαίσια της παρούσας έρευνας

− χρήσιµο σε έναν αναλυτή των αγορών CDS και Οµολόγων

− τιµολογήση νέων ή µη ρευστών εκδόσεων στηριζόµενοι στην καµπύλη αποδόσεωνκαµπύλη αποδόσεων

− τιµολογήση άλλων Πιστωτικών Παραγώγων βασιζόµενοι στα default probabilities

− ανάλυση χαρτοφυλακίου Οµολόγων (προποθέτει υπολογισµό συντελεστών συσχέτισης)

50

Συµπεράσµατα

• Άλλες εφαρµογές

− εξάγοντας τις τις real-world probabilities υπολογίζουµε VaR (Value at Risk) για επενδύσεις σε οµόλογα ή χαρτοφυλάκια οµολόγων οµολόγων

− απευθείας επικοινωνία µέσω του ∆ιαδικτύου µε κάποια βάση δεδοµένων (πχ Βloomberg ή Reuters)

− αναλύση των αγορών σε καθηµερινή βάση και σε πραγµατικό χρόνο

51