Modelos VAR, Modelos de Cointegración y de Corrección

de Error

EsquemaTeoría económica/ Intuición

Modelo Econométrico

Mínimos cuadrados ordinarios

Modelos de cointegración y modelo de corrección de error

VAR Estructural VAR Estándar ( Es a teórico)

Modelo VAR

Análisis de Series de tiempo

¿Raíz Unitaria?No Si

¿Mismo ordenIntegr.?

Errores son I(0)?

Si No

Si No

Modelos de Cointegración

• Si las series son raíz unitaria, la regresión es espuria y por lo tanto el resultado no es valido.

• La noción de Cointegración hace que sean potencialmente significativas las regresiones que comprenden variables I(1)

Definición de Cointegración• Es el resultado estacionario de la relación lineal de un

conjunto de variables que no son estacionarias.

ascointegradestan ; que dice se entonces ia,estacionar sea que

haga y para valoresencuentra se si

; unitaria. raizson que cualquiera variablesdos ; :

tt

01

1010

2111

tt

XYquey

XYXY

XXYYXYSean

tttt

tttttt

Combinación lineal estocastica

• Ejemplo: Se tienen dos variables que tienen los siguientes valores

3

2

1

123

456

uuu

W Z6 35 24 1

• La combinación lineal estocástica dependerá de los valores que se le asigne a α, β, θ

• Si los valores que se le dan α, β, θ, logran que los errores sean todos cero, entonces estamos hablando que de una combinación lineal perfecta

• Si los valores que se le dan α, β, θ, logran que los errores sean los mínimos posibles y además que sean estacionarias, entonces se dice que W y Z cointegran

Del ejercicio

• Se puede sacar las combinaciones lineales tales como:

25.0025.0

123

75.0456

5.01

ZW

α=1, β=0.5, θ=0.75

α=0, β=1, θ=2

210

123

2456

10

ZW

α=2, β=1, θ=1.5

5.00

5.0

123

5.1456

12

ZW

Tomando la primera combinación dado que permite tener el menor error

WZZW5.0175.0

75.015.0Combinación lineal no normalizada

Combinación lineal normalizada

33.1666.033.1 75.075.0

5.075.01

25.12 5.05.0

75.05.0

1

WZWZ

ZWZW

Conclusiones:1.Pueden existir diferentes valores de los coeficientes que pueden lograr la Cointegración, pero solo una lograra que los errores sean los mínimos posibles .2.De “n” variables, pueden existir como máximo “n” modelos de Cointegración.3.La definición del vector de Cointegración debe ser orientado por la teoría económica

Caso 4: Modelo de Cointegración:

ingresoprecioDemandaXXY

210

22110

En la teoría microeconómica se especifica que la demanda del consumidor esta determinado en forma inversa por el precio del producto y en forma directa por el ingreso de las personas.

Anteriormente se demostró que las variables, son raíz unitaria.

Test ADF en Eviews

12

3

Abrir la variable haciendo doble click, luego en el menú VIEW, Unit Root test

Analizar el resultado: Si t-stat>Valor crítico Rechazamos la hipótesis de Raiz unitaria, de

lo contrario no podemos rechazarla

Seleccionar la Opción Level y de acuerdo al análisis del gráfico la tendencia o intercepto

Modelo Mínimos cuadrados

• Los resultados que se obtienen son buenos, los coeficientes son significativos, el r2 es alto,

• Como las variables son raíz unitaria, estos resultados no son confiables.

Análisis de los residuosPara Generar los residuos, primero se debe

regresionar el modelo, luego en el menú PROC, selecciónar Make Residual series

1

En la venta de dialogo se

debe ingresar el nombre de

la variable que contendrá los

error

2

Después de los dos pasos anteriores se abrirá una ventana conteniendo los errores,

del modelo3

Test ADF de los Residuos

12 Seleccionar la Opción Level y la

opción None

3

Abrir la variable haciendo doble click, luego en el menú VIEW, Unit Root test

Se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto LOS RESIDUOS SON ESTACIONARIOS

Modelos de cointegración

3323130

2222120

1121110

DemandaprecioingresoingresoDemandaprecioingresoprecioDemanda

Económicamente el primer modelo de Cointegración es el que se debería respetar, pero estadísticamente podría determinarse cualquiera de los tres.

Se debe de asegurar que los resultados obtenidos cumplan los objetivos económicos y estadísticos.

Causalidad a lo granger

• En primer lugar, para determinar que modelo de Cointegración escoger se debe identificar que variable es la más endógena.

• El test de causalidad a lo granger, prueba si existe una causalidad estadística entre dos variables, pero no determina una causalidad teórica.

Causalidad a lo Granger en EviewsPrimero seleccionar las variables,

usando (ctrl + click) y luego abrir como grupo1

Una vez abierto, como grupo, se selecciona la opción VIEW y luego la opción GRANGER

CAUSALITI 2

Seleccionar el número de

rezagos con los que se calculara la Causalidad de

Granger

3

Interpretación de Resultados de Causalidad a lo Granger

HipotesisHo : Y no causa a lo granger a XH1 : Y causa a lo granger a X

Se rechaza que el Lingreso no causa a lo granger a Ldem_sa,

por lo tanto se acepta que Lingreso causa a lo granger a

Ldem_sa

Se acepta que Lprecio_sa No causa a lo granger a Lingreso y también se

acepta que Lingreso_sa no causa a lo granger a Lprecio_so

Se acepta que Lprecio no causa a lo granger a Ldem_sa, y también ldem_sa no causa a

lo granger a Lprecio_sa

Conclusión de la causalidad a lo granger

• Lingreso causa a Ldemanda• Lprecio no causa a Ldemanda • Ldemanda no causa a Lprecio• Lingreso no causa lprecio• Lprecio no causa lingreso

Ordenamiento desde la variable más endógena a la más exógena

Ldemanda lprecio lingreso

Test de Cointegración

1

23

Seleccionar las variables en el orden que lo sugiere con La prueba de Causalidad de granger, Luego abrir como grupo

Una vez abierto, seleccionamos el menú VIEW, y la opción Cointegración test

Resumen de Pruebas para determinar la especificación apropiada del modelo

Seleccionar la opción Sumarize all para analizar que Especificación de cointegración utilizar.

Interpretación del Resumen de pruebas de Cointegración

Resume cuantas ecuaciones de Cointegración existen, para cada tipo de especificación (por el método de la traza y por el método de máximo valor propio)

• Estimador Log Likelihood determinado por el rango

• Especifica cuantas ecuaciones de Cointegración existen de acuerdo al criterio de Akaike y Schwartz

De acuerdo al criterio de Akaike se debe elegir la especificación 4(lineal con Intercepto y tendencia) existe dos CE, De acuerdo al criterio de shuarts se debe de elegir la especificación 2, (solo con tendencia) existe solo un CE.

Resumen del Modelo de Cointegración

Continua

Determina cuantas ecuaciones de Cointegración existen, aceptamos la hipótesis de que al menos existe uno según el test de la traza

Determina cuantas ecuaciones de Cointegración existen, aceptamos la hipótesis de que al menos existe uno según el test de valor propio

Ecuaciones de Cointegración sin normalizar

1era ecuación de cointegración normalizada