PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN

OLEH:ASIDO SIMARMATAFERONICA ROMAULIYAYUK DARYANTIZULYANTO ARIWIBOWO

KELAS: 46 PB

Adalah: Metode yang digunakan untukmemecahkan masalah-masalah yang

berhubungan dengan alokasi optimal dariberbagai macam sumber daya yang produktif

Contoh masalah : tenaga kerja atau personalia, yang mempunyai tingkat efisiensi berbeda-beda untukpekerjaan yang berbeda-beda pula.

disebut juga dengan

Sejarah:

Awalnya metode Hungarian ditemukan dan dipublikasikan oleh Harold W. Kuhn pada tahun 1955.

kemudian diperbaiki oleh James Munkres pada tahun 1957 yang kemudian dikenal juga dengan nama algoritma Kuhn-Munkres.

Algoritma yang dikembangkan oleh Kuhn-Munkers tersebut didasarkan pada hasil kerja dua orang matematikawan asal Hungaria lainnya, yaitu Denes Konig dan Jeno Egervary.

Metode Hungarian adalah metode yang memodifikasi baris dan kolom dalam matriksefektifitas sampai muncul sebuah komponen nol tunggal dalam setiap baris atau kolomyang dapat dipilih sebagai alokasi penugasan.

disebut juga dengan

Persyaratan:

Jumlah kolom (sumber daya) harus sama dengan jumlah baris (tugas) yang harus diselesaikan.

Setiap sumber daya hanya dapat mengerjakan satu tugas

Apabila jumlah sumber tidak sama dengan jumlah tugas atau sebaliknya, maka ditambahkan variabel dummy woker atau dummy job.

MINIMALISASI MAKSIMALISASI

Pengalokasian tugas kepada sumber daya sehinggadiperoleh biaya total minimum.

Pengalokasian tugas kepada sumber daya sehinggadiperoleh keuntungan yang maksimum

1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabel penugasan.

2.1 Kasus minimalisasi: cari biaya terkecil untuk setiap baris, dan kemudianmenggunakan biaya terkecil tersebut untuk dikurangi oleh semua biaya yangada pada baris yang sama.

2.2 Kasus maksimalisasi: cari nilai tertinggi untuk setiap baris, yang kemudiannilai tertinggi tersebut sebagai pengurang semua nilai yang ada dalam baristersebut.

2.3 Kasus tidak normal: bila jumlah sumber tidak sama dengan jumlah tugasatau sebaliknya, maka didalam tabel penugasan perlu ditambahkan variabeldummy yang nilainya nol (0).

Suatu perusahaan kotak hadiah mempunyai empat pekerjaan

yang berbeda, yaitu memotong karton, merekatkan kertas

warna, memberi hiasan, dan membungkus. Perusahaan

kotak hadiah tersebut hanya memiliki empat orang karyawan

yaitu Hana, Karin, Helmi, dan Rossy. Upah seorang

karyawan untuk masing-masing pekerjaan berbeda-beda

seperti berikut:

Tabel Upah Karyawan:Tugas/ Kryw. Hana Karin Helmi Rossy

Memotongkarton

Rp 15.000 Rp 14.000 Rp 18.000 Rp 17.000

MerekatkanKertas Warna

Rp 21.000 Rp 16.000 Rp 18.000 Rp 22.000

Memberi Hiasan

Rp 21.000 Rp 21.000 Rp 24.000 Rp 19.000

Membungkus Rp 22.000 Rp 18.000 Rp 20.000 Rp 16.000

Tentukan besarnya biaya optimal yang dikeluarkan perusahaan kotak hadiah tersebut dengan kondisi satu pekerjaan hanya

dikerjakan oleh satu karyawan?

Langkah 1: Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam tabel penugasan

Mencari biaya optimal = kasus minimalisasi Jumlah pekerjaan = jumlah karyawan, artinya kasus normal(tanpa dummy)

Tugas/ Kryw. I II III IV

A 15 14 18 17

B21 16 18 22

C21 21 24 19

D22 18 20 16

Langkah 2.1: cari biaya terkecil untuk setiap baris, dankemudian menggunakan biaya terkecil tersebut untukdikurangi oleh semua biaya yang ada pada baris yang sama.


A 15 14 18 17

B21 16 18 22

C21 21 24 19

D22 18 20 16


A 1 0 4 3

B5 0 2 6

C2 2 5 0

D6 2 4 0

Apabila ditemukan nol maka harus ditarik garis seminimum mungkin. Jika jumlah garissama dengan jumlah baris/kolom berarti pemecahan sudah optimal.

Jumlah garis yang dapat ditarik hanya 2, tidak sama dengan jumlah baris/kolom yang ada (4) = belum optimal

Langkah 3: Pada kolom tak terkena garis, pilih nilai terkecil,kemudian kurangi nilai lain pada kolom yang sama dengan nilaiterkecil tersebut.


A 1 0 4 3

B5 0 2 6

C2 2 5 0

D6 2 4 0


A 0 0 2 3

B4 0 0 6

C1 2 3 0

D5 2 2 0

Langkah 4: Tarik garis seminimum mungkin, baik ke arah vertikal maupunhorisontal yang meliput semua yang bernilai nol. Jika jumlah garis sama denganjumlah baris/kolom berarti pemecahan sudah optimal


Langkah 5: Revisi tabel, yaitu dengan mengurangi sel-sel yangtidak terkena garis dengan nilai terkecil , kemudian tambahkannilai sel terkecil itu pada sel yang terkena garis 2x. Nilai yangterkena garis 1x = tetap.


A 0 0 2 3

B4 0 0 6

C1 2 3 0

D5 2 2 0

3+1 = 4

6+1=7


A 0 0 2 4

B4 0 0 7

C0 1 2 0

D4 1 1 0

Langkah 6: Tentukan apakah sudah terdapat nilai nol pada baris dan kolom yangberbeda, apabila sudah terdapat nol disetiap baris dan kolom yang berbedamaka sudah didapatkan hasil yang optimal. Atau Jika jumlah garis samadengan jumlah baris/kolom berarti pemecahan sudah optimal.

Jumlah garis yang dapat ditarik = 4 = jumlah baris/kolom yang = optimal

Hasil : Alokasi pekerjaan untuk masing-masing karyawan

adalah:

Pekerjaan A, menggunting karton dikerjakaan oleh II, Karin, dengan upah sebesar Rp 14.000

Pekerjaan B, merekatkan kertas warna dikerjakan oleh III, Helmi, dengan upah sebesar Rp 18.000

Perkejaan C, memberi hiasan dikerjakan oleh I, Hana, dengan upah sebesar Rp 21.000

Pekerjaan D, membungkus dikerjakaan oleh IV, Rossy, dengan upah sebesar Rp 16.000

Tabel Perhitungan Biaya Optimal:Pekerjaan Karyawan Biaya

Memotong Karton Karin Rp 14,000

Merekatkan Kertas Warna

Helmi Rp 18,000

Memasang Hiasan Hana Rp 21,000

Membungkus Rossy Rp 16,000

Total biaya upah yang dikeluarkan: Rp 69,000

Jadi, total biaya optimal yang dikeluarkan oleh perusahaan kotak hadiah dengan pembagian tugas tersebut diatas sebesar Rp 69,000.

Suatu perusahaan kotak hadiah mempunyai lima lokasi

penjualan untuk produknya yaitu di Stroberry, Naughty,

Cindy, Toko Kado Unik, dan Gramedia. Perusahaan kotak

hadiah tersebut memiliki lima orang sales promotion yang

akan ditugaskan ke masing-masing lokasi tersebut.

Berdasarkan kemampuan masing –masing sales dan kondisi

pasar, berikut ini hasil penjualan yang diperkirakan akan

diperoleh dengan penugasan masing-masing sales ke lokasi:

Tabel Penghasilan:Lokasi/ Sales

Fitri Dian Mieky Amanda Suzan

Stroberry Rp 100.000 Rp 120.000 Rp 100.000 Rp 80.000 Rp 150.000

Naughty Rp 140.000 Rp 100.000 Rp 90.000 Rp 150.000 Rp 130.000

Cindy Rp 80.000 Rp 80.000 Rp 70.000 Rp 90.000 Rp 120.000

Toko Kado Unik

Rp 130.000 Rp 150.000 Rp 80.000 Rp 160.000 Rp 110.000

Gramedia Rp 100.000 Rp 130.000 Rp 140.000 Rp 110.000 Rp 170.000

Tentukan besarnya pendapatan perusahan bila satu lokasi hanya di jaga oleh satu sales ?

Langkah 1: Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam tabel penugasan

Mencari pendapatan optimal= kasus maksimalisasi Jumlah lokasi = jumlah sales, artinya kasus normal (tanpadummy)

Lokasi/ Sales I II III IV V

A 10 12 10 8 15

B 14 10 9 15 13

C 8 8 7 9 12

D 13 15 8 16 11

E 10 13 14 11 17

Langkah 2.2: cari nilai terbesar untuk setiap baris, dankemudian menggunakan nilai tersebut untuk mengurangsemua biaya yang ada pada baris yang sama.


A 10 12 10 8 15

B 14 10 9 15 13

C 8 8 7 9 12

D 13 15 8 16 11

E 10 13 14 11 17


A 5 3 5 7 0

B 1 5 6 0 2

C 4 4 5 3 0

D 3 1 8 0 5

E 7 4 3 6 0

Langkah 3: Pastikan semua baris dan kolom sudah memiliki nilai nol.

Ternyata masih terdapat kolom yang belum memiliki nilai nol. Maka, padasetiap kolom, pilih nilai terkecil, kemudian kurangi nilai lain pada kolomyang sama dengan nilai terkecil tersebut.


A 4 2 2 7 0

B 0 4 3 0 2

C 3 3 2 3 0

D 2 0 5 0 5

E 6 3 0 6 0

Langkah 4: Tarik garis seminimum mungkin, baik ke arah vertikal maupunhorisontal yang meliput semua yang bernilai nol. Jika jumlah garis sama denganjumlah baris/kolom berarti pemecahan sudah optimal.


Langkah 5: Revisi tabel, yaitu dengan mengurangi sel-sel yang tidak terkena garisdengan nilai terkecil .


A 4 2 2 7 0

B 0 4 3 0 2

C 3 3 2 3 0

D 2 0 5 0 5

E 6 3 0 6 0

kemudian tambahkan nilai sel terkecil itu pada sel yang terkena garis 2x. Nilai yang terkena garis 1x = tetap.


A 2 0 0 5 0

B 0 4 3 0 4

C 1 1 0 1 0

D 2 0 5 0 7

E 6 3 0 6 2

Langkah 6: Tentukan apakah sudah terdapat nilai nol pada baris dan kolom yangberbeda, apabila sudah terdapat nol disetiap baris dan kolom yang berbedamaka sudah didapatkan hasil yang optimal. Atau Jika jumlah garis samadengan jumlah baris/kolom berarti pemecahan sudah optimal

Jumlah garis yang dapat ditarik = 5 = jumlah baris/kolom yang = optimal

HASIL:Pekerjaan Karyawan Biaya

Stroberry Dian Rp 120.000

Naughty Fitri Rp 140.000

Cindy Suzan Rp 120.000

Toko Kado Unik Amanda Rp 160.000

Gramedia Mieky Rp 140.000

Total pendapatan optimal yang diperoleh: Rp 680,000

Jadi, total pendapatan optimal yang diperoleh perusahaan kotak hadiah dengan pembagian lokasi sales tersebut diatas sebesar Rp 680.000

LALU, BAGAIMANA BILA KASUSNYA TIDAK NORMAL?

JUMLAH ANTARA PEKERJA TIDAK SAMA DENGAN TUGAS YANG AKAN DIKERJAKAN?

CONTOH KASUS 3:

Seorang kepala tukang mendapat proyek sebuah rumah. Target proyek iniselesai 6 bulan. Pekerja yang dibutuhkan adalah sebagai tukang kayu,tukang cat, pembantu tukang, tukang bangunan. Kepala tukangkesulitan dalam memilih para pekerja, karena semua pekerja memilikikeahlian yang tidak jauh berbeda, tarif atau permintaan ongkos satu samalain juga tidak jauh berbeda. Dalam hal ini kepala tukang inginmeminimalkan biaya yang keluar untuk ongkos para pekerja agarmendapatkan keuntungan yang lebih besar. Adapun para pekerja yangmengajukan diri sebagai pekerja dalam proyek tersebut beserta ongkosyang mereka inginkan tertera dalam tabel berikut:

Pekerjaan/ Tukang

Toni Tono Toto

Tukang kayu 70 85 50

Tukang Cat 45 60 55

Pembantu Tukang

60 65 70

Tukang Bangunan

60 50 55

Ket: Ongkos per-hari dalam ribuan rupiah

TABEL ONGKOS PEKERJA:

Identifikasi Masalah: JUMLAH PEKERJAAN DENGAN PEKERJA TIDAK SAMA, KASUS TIDAK NORMAL PERLU ADANYA VARIABEL DUMMY DI KOLOM PEKERJA YANG DICARI ADALAH BIAYA OPTIMUM, KASUS MINIMALISASI MAKA, TABEL PENUGASAN MENJADI BERIKUT:

Pekerjaan/ Tukang

Toni Tono Toto

Tukang kayu 70 85 50

Tukang Cat 45 60 55

Pembantu Tukang

60 65 70

Tukang Bangunan

60 50 55

DUMMY

0

0

0

0

Langkah 1:

Pekerjaan/ Tukang

Toni Tono Toto Dummy

Tukang kayu 70 85 50 0

Tukang Cat 45 60 55 0

Pembantu Tukang

60 65 70 0

Tukang Bangunan

60 50 55 0

Keterangan:

Karena ditiap baris sudah memiliki angka nol yang berasal dari dummy, makayang harus dicari adalah nilai terkecil pada kolom lainnya. Untuk kemudiandikurangi dengan nilai lain pada kolom tersebut.

Pekerjaan/ Tukang



Tukang Cat 0 10 5 0

Pembantu Tukang

15 15 20 0

Tukang Bangunan

15 0 5 0

Langkah 2:

Tiap baris dan kolom sudah memiliki nilai nolJumlah garis yang ditarik = jumlah baris dan kolomOPTIMAL!

Langkah 3Pekerjaan/ Tukang



Tukang Cat 0 10 5 0

Pembantu Tukang

15 15 20 0

Tukang Bangunan

15 0 5 0

Alokasi pekerjaan:

Toto sebagai tukang kayuToni sebagai tukang catDummy sebagai pembantu tukangTono sebagai tukang bangunan

Total biaya yang dikeluarkan:Pekerjaan Nama Pekerja Ongkos (Rp. .000)

Tukang Kayu Toto 50

Tukang Cat Toni 45

Pembantu Tukang Dummy 0

Tukang Bangunan Tono 50

Total ongkos pekerja : 145

Jadi total ongkos pekerja yang harus dikelurkan kepala tukang sebesar Rp 145.000Dan pekerjaan pembantu tukang ditugaskan kepada dummy diasumsikan tidakada yang mengerjakan.

FUNGSI VARIABEL DUMMY: Dummy ada untuk menyeimbangkan antara

banyaknya tugas dengan banyaknya penerima tugas.

Apabila penerima tugas mendapatkan pekerjaanDummy, berarti diasumsikan bahwa penerima tugastersebut menganggur.

Apabila tugas tersebut diberikan kepada Dummy,diasumsikan pekerjaan itu tidak ada yangmengerjakan.

Seorang pengusaha konveksi mempunyai 4 mesin, yaitu M1, M2, M3, dan M4. Setiap mesindapat memproduksi 4 jenis produk. Dalam minggu mendatang, perusahaan mempunyaipesanan untuk menyelesaikan 4 jenis produknya, yaitu Baju J1, Celana J2, Rok J3, dan SafariJ4. Jumlah produk yang dapat dihasilkan oleh setiap mesin sebagai berikut:

Tentukan penugasan yang tepat untuk keempat mesin tersebut agar jumlah produk yangdihasilkan maksimal!

REFERENSI:

1. Diktat Gunadarma, penulis Media Anugrah Ayu2. Dasar-Dasar Operation Research, penulis a.l. Pangestu Subagyo, T. Hani Handoko3. Metode Penugasan, penulis Muhlis Tahir

Economy & Finance

PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN