Proyecto matemáticas

UNIDUNIVERSIDAD INTEROAMERICANA

PARA EL DESARROLLO

MatemáticasTema: Funciones y sus graficas.

Lic. José Antonio Ferra Cuevas

Maricarmen Sedas Padilla

A 2 de diciembre del 2014, Juchitán Oaxaca.

Maricarmen Sedas Padilla Página 1

INDICE

Núm. De página

Introducción………………………………………..…3

Concepto de función………………………………4

Tipos de funciones…………………………………..5

Función lineal………………………………………..6

Función cuadrática………………………………..7

Funciones polinomiales de grado superior……8

Función racional…………………………………….10

Función exponencial……………………………….12

Función logarítmica…………………………………14

Conclusión…………………………………………….15

Bibliografía…………………………………………….16

Introducción


En este trabajo, hablare y explicare sobre que es “Una

función”.

También sobre los distintos tipos de funciones que hay

y en que nuestra vida diaria de una u otra manera

vamos a utilizar.

Como cada tipo de función tiene una gráfica.

Aquí voy a describir casa una de las gráficas sobre cómo

se realizan.

Concepto de función.

En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas

equivalen al proceso lógico común que se expresa como “depende de”.


Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como:

el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de

enviar una encomienda que depende de su peso.

A modo de ejemplo, ¿cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha

con los de la izquierda en la siguiente lista?

1 --------> 1

2 --------> 4

3 --------> 9

4 --------> 16

Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda.

La regla es entonces "elevar al cuadrado":

1 --------> 1

2 --------> 4

3 --------> 9

4 --------> 16

X --------> x2.

Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la

letra f (de función). Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número".

Usualmente se emplean dos notaciones

X --------> x2 o f(x) = x2 .

Tipos de

funciones.Maricarmen Sedas Padilla Página 4

a) Función lineal y su grafica

b) Función cuadrática y su grafica

c) Funciones poli nominales de

grado superior y su grafica

d) Funciones racionales y su

grafica

e) Funciones exponenciales y su

grafica

f)Funciones logarítmicas y su

grafica

Función lineal


Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales,

cuyo condominio también todos los números reales, y cuya expresión analítica es

un polinomio de primer grado.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b o y = mx +

b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el

intercepto con el eje Y.

Por ejemplo, son funciones lineales f(x) = 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta

m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).

Función cuadráticaUna función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:


f(x) = ax2 + bx +

c

Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.

Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una función cuadrática,

obtenemos siempre una curva llamada parábola.

Funciones polinomiales de grado superior


Una función polinomio es de la forma en donde

son constantes llamadas coeficientes, y n que es el exponente

más alto se llama el grado del polinomio.

Observe que las funciones constantes, lineales y cuadráticas son funciones

polinomiales de grado cero, uno y dos, respectivamente. El grado n de una

función polinomial indica la forma general de su gráfica y determina el número de

raíces.

Un polinomio de grado n tiene n raíces.

De cada uno de los siguientes polinomios determinar el grado.

f ( x )=−4 x+8 n = 1

f ( x )=5 x4+3 x2−2 n = 4

f ( x )=−2x+3 x16+7 n = 16

Las siguientes gráficas muestras tres parábolas (funciones cuadráticas o

polinomios de grado 2). Presentan la misma forma, sin embargo, se encuentra en

diferentes posiciones en el eje y. Se puede ver que en un polinomio de grado 2

puede haber 0 raíces (el polinomio no toca el eje x), 1 raíz (el polinomio toca una

sola vez el eje x) o 2 raíces (el polinomio cruza dos veces por el eje x).


-10

0

10

20

30

-6 -3 0 3 6-10

0

10

20

30

-6 -3 0 3 6 -10

0

10

20

30

-6 -3 0 3 6

f ( x )=x2+4 f ( x )=x2 f ( x )=x2−4n = 2 n = 2 n = 2

0 cruces por cero, dos raíces imaginarias:

x2+4=0x2=−4x=±√−4x=±2 i

1 cruce por cero, una raíz real de

multiplicidad 2:x2=0x=0

2 cruces por cero, 2 raíces reales:x2−4=0x2=4x=±√4x=±2

Función racional


Las funciones racionales son del tipo:

El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos

los valores de x que anulan el denominador.

Ejemplo

Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:

.

Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones


Funciones exponencial

Una función exponencial con base a se define como:

( )

X

y = f x = a

Donde a ∈ R con a > 0, a ≠ 1 y x es un número real.

Esto significa que la base de la función exponencial siempre es positiva, por lo

que el valor de f (x) siempre es positivo. Además, la base no puede ser la unidad,

porque se convertiría en la función constante (x) = 1 = 1

f x.

Es importante que esta función no se confunda con la función (a)


A

f x = x, cuya base es x que asocia a Cada número real a un número positivo a

X. El comportamiento de estas funciones es muy distinto. Para ejemplificar esto,

se toma el valor de a = 3 y tabulando ambas funciones, se tiene:

Como puede apreciarse, la diferencia de valores es considerable, ya que en la

primera función sólo se calcula el cubo del número y en la segunda se comporta

de forma exponencial.

Función logarítmica


Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Co

mo la notación f

se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para

este tipo de inversas. Sif(x) = bx, en lugar de usar la notación f-1(x),

se escribe logb (x) para la inversa de la función con base b.

Leemos la notación logb(x) como el “logaritmo de x con base b”, y llamamos a

la expresión logb(x) un logaritmo.

Definición: El logaritmo de

un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y.

Esto es, si b > 0 y b es diferente de cero, entonces

logb y = x si y sólo si y = bx.

Nota: La notación logb y = x se lee “el logaritmo de y en la base b es x”.

y = 2x y = log2 x

Conclusión


En este trabajo aprendí el concepto de función y los distintos tipos de funciones que existen, junto con su grafica de cada uno.En sí en que consiste cada una de estas.Note que cada una de las gráficas que se utilizan es diferente.Es diferente en el sentido de la posición en la que tiene que ir la gráfica.


Bibliografía.

http://www.definicionabc.com/general/

funcion.php#ixzz3K6gKzw5B

http://www.profesorenlinea.com.mx/

matematica/Funciones_matematicas.html

http://matefacil01.blogspot.mx/2011/05/

funcion-lineal.html

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-

0416-02/indice.htm

http://www.ditutor.com/funciones/

funcion_racional.html

http://www.fca.unam.mx/docs/

apuntes_matematicas/16.%20Funciones

%20Exponencial%20y%20Logaritmica.pdf
































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