Upload
-
View
54
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Теорема Пифагора
Закирова Карина Наиловна
Основные определенияТреугольник - это многоугольник, имеющий три стороны и три угла.
Треугольник называется прямоугольным, если угол одной из его вершин равен 90°.
Сторона, которая лежит напротив этой вершины, называется гипотенузой, а две другие - катетами.
Историческая справкаПо мнению историка математики
Морица Кантора в Древнем Египте во времена царя Аменемхета I (около XXIII век до н. э.) было известно о прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4, 5 — его использовали гарпедонапты — «натягиватели верёвок».
Общепринято, что доказательство соотношения дано древнегреческим философом Пифагором (570—490 до н. э.).
Геометрическая формулировкаТеорема Пифагора может быть выражена
как геометрический факт о том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Верно и обратное утверждение: треугольник, сумма квадратов длин двух сторон которого равна квадрату длины третьей стороны, является прямоугольным.
Алгебраическая формулировка
В прямоугольном треугольнике, длины катетов которого равны a и b, а длина гипотенузы — c, выполнено соотношение:
a² + b² = c²
Теорема ПифагораГеометрическая и алгебраическая формулировки теоремы
эквивалентны, но вторая формулировка проще: второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.
Итоговая формулировка теоремы Пифагора звучит так:
“Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.”
Доказательства
В научной литературе зафиксировано не менее 367 доказательств теоремы Пифагора, что объясняется как фундаментальным значением для геометрии, так и элементарностью результата.
Основные направления доказательств: алгебраическое использование соотношений элементов треугольника (таков, например, популярный метод подобия), метод площадей, существуют также различные экзотические доказательства (например, с помощью дифференциальных уравнений).
Наглядное представление
a b c3 4 5
1 1 √2
6 8 10
12 5 13
Примеры пифагоровых троек
Мнемоническое правило
“Пифагоровы штаны во все стороны равны”