12
Теорема Пифагора Закирова Карина Наиловна

теорема пифагора, закирова карина, фпо 1

  • Upload
    -

  • View
    54

  • Download
    2

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: теорема пифагора, закирова карина, фпо 1

Теорема Пифагора

Закирова Карина Наиловна

Page 2: теорема пифагора, закирова карина, фпо 1
Page 3: теорема пифагора, закирова карина, фпо 1

Основные определенияТреугольник - это многоугольник, имеющий три стороны и три угла.

Треугольник называется прямоугольным, если угол одной из его вершин равен 90°.

Сторона, которая лежит напротив этой вершины, называется гипотенузой, а две другие - катетами.

Page 4: теорема пифагора, закирова карина, фпо 1

Историческая справкаПо мнению историка математики

Морица Кантора в Древнем Египте во времена царя Аменемхета I (около XXIII век до н. э.) было известно о прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4, 5 — его использовали гарпедонапты — «натягиватели верёвок».

Общепринято, что доказательство соотношения дано древнегреческим философом Пифагором (570—490 до н. э.).

Page 5: теорема пифагора, закирова карина, фпо 1

Геометрическая формулировкаТеорема Пифагора может быть выражена

как геометрический факт о том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Верно и обратное утверждение: треугольник, сумма квадратов длин двух сторон которого равна квадрату длины третьей стороны, является прямоугольным.

Page 6: теорема пифагора, закирова карина, фпо 1

Алгебраическая формулировка

В прямоугольном треугольнике, длины катетов которого равны a и b, а длина гипотенузы — c, выполнено соотношение:

a² + b² = c²

Page 7: теорема пифагора, закирова карина, фпо 1

Теорема ПифагораГеометрическая и алгебраическая формулировки теоремы

эквивалентны, но вторая формулировка проще: второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Итоговая формулировка теоремы Пифагора звучит так:

“Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.”

Page 8: теорема пифагора, закирова карина, фпо 1

Доказательства

В научной литературе зафиксировано не менее 367 доказательств теоремы Пифагора, что объясняется как фундаментальным значением для геометрии, так и элементарностью результата.

Основные направления доказательств: алгебраическое использование соотношений элементов треугольника (таков, например, популярный метод подобия), метод площадей, существуют также различные экзотические доказательства (например, с помощью дифференциальных уравнений).

Page 9: теорема пифагора, закирова карина, фпо 1

Наглядное представление

Page 10: теорема пифагора, закирова карина, фпо 1
Page 11: теорема пифагора, закирова карина, фпо 1

a b c3 4 5

1 1 √2

6 8 10

12 5 13

Примеры пифагоровых троек

Page 12: теорема пифагора, закирова карина, фпо 1

Мнемоническое правило

“Пифагоровы штаны во все стороны равны”