-
ISBN 978-5-699-57705-7
373.167.1:51 22.14721
. . 75 2013. : : 9 / . . -
, .. . . : , 2012. 336 . ( () ( ) : 9 . ).
ISBN 978-5-699-57705-7
9- () ( ) .
: , ; ; ; . , . , -
.
.., .., 2012 .
, 2012
373.167.1:51 22.14721
75
:
. . . . ,
-
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1. 9- : . . . 8
2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1. . 13
1.1. . . . . . . . . 13
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
( , , ) . . . . . . 15
. . . . . . . . 21
1.2. . . . . . . . . . . . 25
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
( , , ) . . . . . . 26
. . . . . . . . 28
1.3. . . . . . . . . 33
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
( , , ) . . . . . . 34
. . . . . . . . 37
1.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
( , , ) . . . . . . 42
. . . . . . . . . 48
-
1.5. . . . . . . . . . 53 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
( , , ) . . . . . . 54
. . . . . . . . . 62
2. . . . . . . . . . . . . . . . 69 . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 69
( , , ) . . . . . . 71
. . . . . . . . 82
3. . . . . . . . . . . . 87 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
( , , ) . . . . . . 87
. . . . . . . . . 95
4. . . . . . . . . . . . . . . 102 . . . . . . . . . . . . . . .
. . 102
( , , ) . . . . . . 103
. . . . . . . . 113
5. . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.1. , . . . 117 . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
( , , ) . . . . . 120
. . . . . . . . 128
5.2. . . . . . . . . . . . 135 . . . . . . . . . . . . . . . . .
135
( , , ) . . . . . 135
. . . . . . . . 138
6. . . . . . . . . . . . . . . . 143
. . . . . . . . . . . . . . . . . 144
( , , ) . . . . . 147
. . . . . . . . 159
4
-
7. . . . . . . . . . . . . . . . . 166
. . . . . . . . . . . . . . . . . 166
( , , ) . . . . . 167
. . . . . . . . . 175
8. . . . . . . . . . . . 180
( , , ) . . . . . 180
. . . . . . . . 192
9. . . . . . . 201
. . . . . . . . . . . . . . . . . 201
( , , ) . . . . . 202
. . . . . . . . 203
10. . . . . . . . . . 205
. . . . . . . . . . . . . . . . . 205
( , , ) . . . . . 205
. . . . . . . . 207
11. . . . . . . . . . . . . . . . . 209
. . . . . . . . . . . . . . . . . 209
( , , ) . . . . . 210
. . . . . . . . 222
12. . . 225
. . . . . . . . . . . . . . . . . 226
( , , ) . . . . . 226
. . . . . . . . 238
13. . . . . . . . . . . . . . 242
. . . . . . . . . . . . . . . . . 242
( , , ) . . . . . 246
. . . . . . . . 263
5
-
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
. . . . . . . . . . . . . . . . . 272
. . . . . . . . . . . . . . . . . 282
. . . . . . . . . . . . . 284
. . . . . . . . . . . . . . . . 286
. . 288
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
. . . 295
. . . . . . . . . . . . . . 299
. . . . . . . 302
. . . . . 305
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
313
6
-
9- .
:
;
-
;
-
, ;
-
.
-
,
.
, - . :
;
( ,
, );
;
.
-
-
.
, -
,
, -
, .
1534 . -
-
-
.
-
1
9- :
2005 9-
, -
, -
. -
-
-
. , -
1011-
.
-
, -
,
.
. - .
4 . -
.
18 .
,
, . -
:
,
;
, -
;
, -
.
-
.
1. 0,00019 .
1) 0 019 10 2, 3) 1 9 10 4,
2) 019 10 3, 4) 19 10 5
2. m3 7
7 m 7.
: ____________.
3. , - , .
.1
5.
1
4.
1
2.
1
25
1) 4% 2) 50% 3) 20% 4) 25%
5 , -
. -
,
, 2, 3 4 .
-
, -
, .
.
. - 4 . -
.
, -
.
: , ,
, , ,
, , -
, 2012
.
. - : 2, 3,
4 5 -
.
2 ,
.
1. 9
-
1 .
: -
2 , 3 ,
4 .
. ,
12 ,
12 1 = 12 . -
2 3 ,
2 + 3 = 5 .
12 + 5 = 17 . ,
? -
(2011 .).
814 3
1521 4
2234 5
17 4.
.
:
1. -
9
.
2. ( ) -
-
. , -
-
.
3. , -
. -
( ), -
1. 10
-
-
,
.
4. ,
, . -
.
5.
,
, : .., -
.., .. . : -
9- -
. .: , 2010.
-
-
.
. . -
-
, -
,
,
. -
.
, -
. -
!
, -
. -
, , -
. -
, -
. -
.
,
. -
1. 11
-
, ,
-
. , -
, .
, -
, -
- .
!
1. 12
-
2
1. .
-
-
. -
.
-
-
.
,
-
.
1.1.
, -
-
,
2, 3, 5, 9, 10.
. a - b, n,, a bn (, 32 4,
32 4 8 ).
. - , -
: 1 (, 7
1 7, 7 ).
-
. - ,
(, 8 1, 2, 4
8, 8 ).
-
,
.
,
, .
-
, -
(, 12 + 24 + 36 12,
12).
-
,
(,
12 13 14 6, 12
6).
2, 3, 5, 9, 10
2 , ( 0, 2, 4, 6, 8 -
; 1, 3, 5, 7, 9 ; 14
2, 4).
3 , 3 (, 84 3,
8 4 12 3).
5 , 0 5 (, 45 -
5, 5).
9 , 9 (, 198 9,
1 9 8 18 9).
10 , 0 (, 60
10, 0).
2. 14
-
. b r, a r b, 0 r b.
.. a bn r ,
n , r (
n ; , 17 -
: 17 5 3 2 , ..
5 17 2, 3 -
).
. -
b, b , b (, 5 - 45, 45 5).
. b . d
b, , b (, 2
12 6, 2
12 6).
, -
b, -
(a; b) (, 12 6 6; ).
. b . k
b, , b (, 45 5 3, -
5 3).
, -
b, -
(a; b) (, 3 5 15; ).
( , , )
1. 4, 6, 8, 10, 12 20. .
20 4 10 6, 8, 12,
4 10
20.
: 4, 10.
1. . 15
-
2. 4, 6, 8, 10, 12 4.
.
4 4, 8, 12
6 10, 4, 8 12 -
4.
: 4, 8, 12.
3. , 2 4 86 4 3 13.
.
2: 4 22 , 8 23 .
2 4 8 2 2 2 2 2 26 4 3 6 2
43
36 8 9
.
26 .
2 2 2 2 1 2 2 2 136 8 9 6 2 3 6 .
,
2 4 86 4 3 13, , 2 4 86 4 3
13.
2, 3, 5, 9, 10
4. , 3.
1) 314 2) 315 3) 316 4) 317
.
3.
-
.
314 3 1 4 8 3.
315 3 1 5 9 3.
316 3 1 6 10 3.
317 3 1 7 11 3.
, 315
3, , 3
315 3.
: 2.
2. 16
-
5. *, - 123* 2?
.
123* 2 ,
, , *
: 0, 2, 4, 6, 8.
: 0, 2, 4, 6, 8.
6. a 1 2 3 4 5 6 7 8.
.
a 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5, -
, 10.
0.
: 0.
7. 123 8 :
1) 1 2) 2 3) 3 4) 7
.
.
1 2 3 8
8 15
4 3
4 0
3
123 8 3.
: 3.
8. 22010 . .
2 ,
, -
2.
2.
1. . 17
-
2 21 2 42 2 83 2 164
2 325 2 646 2 1287 2 2568
2 5129 2 102410
, 2
4 1 (1, 5, 9, ),
2.
2 4 - 2 (2, 6,10, ), 4.
2 4 -
3 (3, 7, ), 8.
2 4 (1, 5, ), -
6.
2010.
2010 = 2008 + 2 = 4 502 2 .
, 22010 4.
: 4.
9. 25 7. -
5.
.
25 7,
x n 25 7, n .
-
5, :
25 7 25 5 2n n 5 5 1 2( )n , 5 1n -
, -
5 2.
: 2.
: x n 25 7
x 5 5 7n , 5n ,
7 5,
7 5 (. ).
2. 18
-
10. - 5 2.
25.
.
5 2, x n 5 2,
n .
n ,
n 5: n 5;
n 5 1, 2, 3, 4.
n 5,
n m 5 , m . -
x m m 5 5 2 25 2, -
25 2. n 5 1,
n m 5 1.
x m m 5 5 1 2 25 7,
25 7. n 5 2,
n m 5 2.
x m m 5 5 2 2 25 12,
25 12. , ,
25 17 22. : 2, 7, 12, 17, 22.
.
-
.
11. 720.
.
,
720.
1) 720 0,
720 2;
1. . 19
-
2) 720 0, 5;
3) 720 7 2 0 9,
3.
: -
, .
720 2
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
, , 720 2 2 2 2 3 3 5 .
: 720 2 3 54 2 .
,
12. a 2 2 2 3 5 5 b 2 3 3 5 5 5
1) 5 2) 2 3 5 3) 2 2 3 3 5 5 4) 2 3 5 5
.
2
, b -
2 , ,
-
b 2
, .. .
, -
b
3 ,
5 .
a b; 2 3 5 5.
: 4.
2. 20
-
13. 420 270.
.
-
.
420 2 270 2210 2 135 3105 3 45 335 5 15 37 7 5 51 1
420
2 , 270
2 , -
,
2 -
, .. .
3, 5 7, -
,
420 270 3
, 5 7
.
420 270 2 3 5 7 37802 3; .
: 420 270 3780; .
I
1. 36?
1) 8 2) 12 3) 24 4) 72
2. 50?
1) 5 2) 10 3) 20 4) 50
3. 36?
1) 9 2) 18 3) 48 4) 72
4. 36 -
6?
1) 24 2) 12 3) 9 4) 72
1. . 21
-
5. 3?
1) 15 2) 27 3) 35 4) 45
6. 12? : ________________.
7. 11 20 x ?
: ________________.
8. *, - 543* 2?
: ________________.
9. *, - 542* 3?
: ________________.
10. *, - 543* 5?
: ________________.
11. *, - 542* 6?
: ________________.
12. *, - 541* 15?
:________________.
13. 94 7
1) 3 2) 4 3) 5 4) 6
14. 94 7
1) 11 2) 12 3) 13 4) 14
15. a 2 3 3 3 5 5 b 2 3 3 5 5 5
1) 5 3) 2 2 3 3 5 5
2) 2 3 5 4) 2 3 5 5 3
16. a 2 3 5 5 b 2 2 3 5
1) 2 2 2 3 3 5 5 5 3) 2 2 3 3 5 5
2) 2 3 5 4) 2 2 3 5 5
2. 22
-
II
2
17. , 2 4 85 3 3 19.
18. , 1
39 81 34 6 17.
19. 11 12 13 14 15 .
20. 360.
21. 792.
22. 180 270.
23. 180 270.
24. 168 450.
25. 168 450.
26. 660
924.
27. 462
990.
28. - 18 27 x ?
29. - 12? ,
,
.
3
30. 3100 .
31. 16 9.
4.
32. 4 1. 16.
33. 12 7. 12 a a2 2 5 ?
1. . 23
-
34. 5 2, 4. 5
.
35. 5 2, 4. 5
.
36. 5 25 1255 2 2 ?
37. , - 1, 2 2,
3.
38. 14 , , 3?
39. 48 .
, 60
. -
, .
40. 19 . 50 . - 220 .?
41. - . 120 ,
280 320 . ,
, 30 ?
4
42. - 4 2?
43. , 2 4 3x y .
44. 6 3, 15 -
1. 30.
45. , - x y2 2 7 .
2. 24
-
46. , - xy x y 3 8.
47. : 9 . 15 . -
2009 .?
48. , 1 9 ,
.
49. yx
x
5
1 , -
-
.
50. 1 45. 3?
1.2.
(, -
, . .)
. , 2,201
2,2 (, ).
- -
,
:
0, 1, 2, 3
4, , , -
(, 5,7432, - 5,74);
: 5, 6, 7, 8
9, ,
(,
5,7463, 5,75).
1. . 25
-
(x)
(a)
(h) , ..
x a h .
, 2,201 , -
2,2 , 2 201 2 2 0 001, , , -
.
h (-
) a,
(x) -
a h a h, .. a h x a h . -
x a h .
( , , )
1. 25 , 235 . -
?
.
1 . 10 10 25 250
. . 9 -
, 9 25 225 , ,
9 .
2 . 235 25 9 4: , -
. , 9
.
: 9 .
2. 7,8157.)
)
)
)
2. 26
-
.
) 7,8157 - 1, , - : 7,8157 7,8.
) 7,8157 - 5, , : 7,8157 7,82.
) 7,8157 - 7, , - : 7,8157 7,816.
) 7,8157 8,, 7,8157 8.
: ) 7,8; ) 7,82; ) 7,816; ) 8.
3. , - 21 29,7 . .
.
,
: 21 29,7 = 623,7 (2).
623,7. 7, ,
624 2.
: 624 2.
4. 3 2x y , 1 2 x ; 3 4 y .
1) ( ; )3 4 2) ( ; )9 14 3) ( ; )6 10 4) ( ; )4 8
.
1 2 x , -
3 3 6 x . 2y: 3 4 y ;
6 2 8 y . 3 2x y , -
:3 3 6
6 2 8
x
y
9 < 3 2x y < 14
: 2.
1. . 27
-
x a h ,
5. p 2 35 0 02, , ?
1) 2 34 2 38, , p 3) 2 35 2 39, , p
2) 2 33 2 37, , p 4) 2 36 2 40, , p
.
p
p 2 35 0 02, , -
:
2 35 0 02 2 35 0 02, , , , M ; 2 33 2 37, , p .
: 2.
6. : 5007 . ,
?1) 502 2) 507 3) 492 4) 497
.
(M)
M 500 7 -
: 500 7 500 7 M ; 493 507 M . -
493 507 (
493 507 ). -
: 492 .
: 3.
I
1. 2 - , 2 .
?
: ____________.
2. 1 (), 150 164 . -
.
: ____________.
2. 28
-
3. 700 5 . -
? .
: ____________.
4. - 553 33 .
, 147 -
. .
: ____________.
5. 8 . 150 . ,
( /
).
: ____________.
6. 330 /, 1450 /.
? -
.
: ____________.
7. 2 - . -
.
: ____________.
8. 35 . 110 .?
1)
2)
3)
4)
9. 50 . - 50%. 220 . , -
1) 5 5
2) 2 5
3) 1 6
4) 3 3
1. . 29
-
10. , 21 29,7 , -
. . -
.
: ____________.
11. 0 61,( ) .
: ____________.
12. 1
7 .
.
: ____________.
13. 5
7 .
.
: ____________.
14. 3
11 -
. .
: ____________.
15. 384 404 . .
: ____________.
16. 2x y ,
2 3 x ; 5 6 y .
1) ( ; )4 6 2) ( ; )9 12 3) ( ; )9 10 4) ( ; )10 11
17. 3x y ,
1 2 x ; 4 5 y .
1) ( ; )5 7 2) ( ; )3 6 3) ( ; )8 10 4) ( ; )7 11
18. 3xy,
1 2 x ; 5 6 y .
1) ( ; )5 12 2) ( ; )8 11 3) ( ; )15 36 4) ( ; )18 30
2. 30
-
19. 43 , 23 20 . -
, -
.
1) (0,3; 0,4) 3) (0,5; 0,6)
2) (0,4; 0,5) 4) (2,1; 2,2)
20. 43 , 23 20 .
, .
1) (0,3; 0,4) 3) (0,5; 0,6)
2) (0,4; 0,5) 4) (2,1; 2,2)
21. 43 , 23 20 . -
, -
.
1) (0,9; 1) 3) (0,5; 0,6)
2) (0,4; 0,5) 4) (0,8; 0,9)
22. 50 ., . 250 . -
?
1)
2)
3)
4)
23. 50 ., . 220 . -
?
1)
2)
3)
4)
24. x (1; 2). - ?
1) x 0 15, 3) x 0 115,
2) x 0 1, 4) x 0 015,
25. x (0; 1). - ?
1) x 0 1, 2) x 1 3) x 0 01, 4) x 0 2,
1. . 31
-
26. x, -
x
0 2, 1?
1) (0,2; 0,5) 3) (0,1; 0,2)
2) (0; 0,1) 4) (0,2; 0,1)
27. p = 6,14 0,02 ?
1) 614 616, , p 3) 613 617, , p
2) 612 616, , p 4) 614 618, , p
28. 5,72 0,01 :
1) 5,71 5,72 3) 5,72 5,73
2) 5,71 5,73 4) 5,71 5,73
29. 3,14 0,01 :
1) 3,13 3,15 3) 3,14 3,15
2) 3,13 3,14 4) 3,13 3,15
30. 2 75 0 01, , :
1) 2,74 2,75 3) 2,74 2,76
2) 2,74 < < 2,76 4) 2,75 2,76
31. p 3 45 0 02, , ?
1) 3 46 3 48, , p 3) 3 43 3 47, , p
2) 3 45 3 47, , p 4) 3 44 3 46, , p
32. 150 0 2 , . ?
1) 149,8 2) 150 3) 152 4) 150,2
33. -- : -
18 3 .
?
1) 18 2) 20 3) 15 4) 21,5
34. - ,
1000 30 .
( ).
: ____________.
2. 32
-
1.3.
. - n , n -
a
a a a n
a n
n n
, ;
, .
2
1
2, 3, 4, 5
20=1 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64
30=1 31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729
40=1 41=4 42=16 43=64 44=256
50=1 51=5 52=25 53=125 54=625
. (a 0) - m , am -
a
a a a m m
am
m
, , ;
,
2
m
m
am n n
n
1
1 0
1
;
, ;
, , .
-
.
, ,
:
1. . 33
-
pq
q
p
n n
, n , p q 0 0, .
,1
8
8
1
1 1
8
.
, ,
(m, n , a 0)
a a am n m n , (5)
a a am n m n: , (6)
a am n mn
, (7)
ab a bm m m (b 0), (8)
a
b
a
b
m m
m
(b 0). (9)
10
( )
a
a n1
10 , 1 101
a , n , ,
.
( , , )
1.
.2
3
2
; .
4
9
1
; .
2
3
2
.
1)4
92)
9
43)
9
4
.
:
2
3
2
3
2
3
4
9
2
.
2. 34
-
:
4
9
1
4
9
1
1 14
9
4
9:
4
9.
:
2
3 2
3
2
3
4
9
2
2
21
1 1: : 19
4
9
4.
: . 1; . 3; . 2.
2. 51
55
1
5
11
02
; ; ;
.
.
.
: 51
5
1 .
:
1
5 1
5
1
5
11
1 1 5 5
: .
: 50=1.
:
1
5
1
5
1
5
1
5
2
.
1
5
1
255 1, , , -
:
1
25
1
51 5 .
:1
5
1
5
21 0
1
5 5
; ; ; .
1. . 35
-
3. :1
4
23 5 04 4 2007
: .
.
, -
.
1
4
2
:1
4
1
4
2 224
.
4 43 5 : (6):
4 4 4 43 5 3 5 2 : ( ) .
20070=1.
1
4
23 5 04 4 2007
: 4 4 1 12 2 .
: 1.
4. 0,0032 .
.
0,0032 ,
, a n1
10 , 1 101
a . -
0,0032 (
1 3,2 < 10).
3,2, 0,0032
103 , , ,
10 3 . ,
0 0032 3 2 10 3, , .
: 3 2 10 3, .
5. 155,4 : ) ; ) -; ) .
.
) 1 1000 ,
1 1000
155,4 ,
1 155 4
10000 1554
,, .
2. 36
-
,
155,4 ,
155,4 : 1000 0,1554 .
: 0,1554 1 554 10 1, .
) 1 = 100 ,
155,4 = 155,4 100 = 15 540 .
: 15 540 1 554 104, .
) , 1 1000 , , 155,4
155 400 .
: 155 400 1 554 105, .
I
1. 2 3 4 51 1 1 1 ; ; ; - .
1) 21 2) 31 3) 41 4) 51
2. 2 3 4 51 1 1 1 ; ; ; - .
1) 21 2) 31 3) 41 4) 51
3. 2 2 2 20 1 2 3; ; ; - .
1) 20 2) 21 3) 22 4) 23
4. 2 2 2 20 1 2 3; ; ; - .
1) 20 2) 21 3) 22 4) 23
5. 1
64
1) 23 2) 44 3) 43 4) 641
2
6. 2
5
2
1)4
252)
4
253)
4
54)
25
4
1. . 37
-
7.
1) 41 ; 2) (4)1; 3)1
4
1
.
. 4 .1
4.
1
4
: __________.
8. ( , ) ; ( , ) ; ( , ) ; ( , )01 01 01 010 1 2 3
.
1) (0,1)0 2) (0,1)1 3) (0,1)2 4) (0,1)3
9. :0,0804; 0,08; 0,408.
1) 0,0804; 0,08; 0,408 3) 0,408; 0,08; 0,0804
2) 0,0804; 0,408; 0,08 4) 0,08; 0,0804; 0,408
10. :( )2 3 4
16 2
.
: ____________.
11. :( )5
25
1 2
2
.
: ____________.
12. :1
3
1
3
3 219
: .
: ____________.
13. 2 5 10
2 5 10
2 4 5
3 3 4
.
14. 2 3 10 3 10
10
3 7
6
,
.
15. 2 5 25
2 10
2 2
5
.
16. 4 2 2 4
2
2 2 2 2
3
.
17. 2 7 10 3 10
10
4 2
3
,
.
2. 38
-
18. 1 3 10 4 10
10
5 4
2
,
.
19. 2 3 3 2
6
2 2 2 3
2
.
20. : 2
5
1
10
1 22
0 2
: , 1
3 2.
21. : 1 5 4 10 122 1 2, : 01 2, .
22. 6 900 000 .
1) 69 105 3) 0 69 107,
2) 690 104 4) 6 9 106,
23. 17 10 3 .
1) 017 10 4, 3) 1 7 10 2,
2) 017 10 1, 4) 1 7 10 4,
24. , 0,00049.
1) 4,9104 3) 4,910-4
2) 4,910-5 4) 0,49104
25. 29 10 3 .
1) 0 29 10 4, 3) 0 29 10 1,
2) 2 9 10 2, 4) 2 9 10 4,
26. 19 10 3 .
1) 019 10 4, 3) 1 9 10 4,
2) 019 10 1, 4) 1 9 10 2,
27. , 0,00093.1) 9,3 104 3) 9,3 10-3
2) 9,3 10-4 4) 0,93 104
28. 2 500 000 .
1) 25 105 3) 2 5 106,
2) 0 25 107, 4) 250 104
1. . 39
-
29. , 0,00063.
1) 6,3104 3) 6,310-3
2) 0,63104 4) 6,310-4
30. 1 800 000 .
1) 18 105 3) 180 104
2) 0 18 107, 4) 1 8 106,
31. , 0,00086.
1) 8,610-4 3) 8,610-3
2) 0,86104 4) 8,6104
32. 1
104
1
102?
1) 10 2) 0,1 3) 100 4) 0,01
33. 1
102
1
10?
1) 10 2) 0,1 3) 100 4) 0,01
34. 1
10 3
1
10?
1) 10 2) 0,1 3) 100 4) 0,01
35. -?
1) 10 2) 1000 3) 0,1 4) 2
36. 1 5 1011, . .
1) 1 5 1010, 3) 1 5 108,
2) 1 5 109, 4) 1 5 107,
37. 1 5 1011, . .
1) 1 5 1015, 3) 1 5 1013,
2) 1 5 1014, 4) 1 5 1012,
2. 40
-
II
2
38. ( ):( )a x x a 2 2 1 1 - x a 3 41 1, .
39. 4
5
34
x y
-
x 2, y 10
3.
40. 4
9
22
xy
-
x 1
2, y
2
3
.
1.4. .
-
, , -
.
-
.
. -
a, , .. ( ) ,a a a2 0 .
(a 0)
ab a b a b , ,0 0, (1)
a
b
a
ba b , ,0 0, (2)
a a a k Nk k ( ) , ,0 . (3)
: x x2 (4)
. - , .
1. . 41
-
ab a b3 3 3 , (5)
a
b
a
bb3
3
30 , , (6)
a a n Nn
n3 3 , . (7)
a b a b a b 2 2 , (8)
a b a ab b 2 2 22 , (9)
a b a ab b 2 2 22 , (10)
a b a b a ab b3 3 2 2 ( )( ), (11)
a b a b a ab b3 3 2 2 ( )( ). (12)
11 25
112=121 12
2=144 13
2=169 14
2=196 15
2=225
162=256 17
2=289 18
2=324 19
2=361 20
2=400
212=441 22
2=484 23
2=529 24
2=576 25
2=625
2 6
23 = 8 33 = 27 43 = 64 53 = 125 63 = 216
( , , )
1. : 81 0 0001 , .1) 0 09, 2) 0,09 3) 0 03, 4)
.
1
0,0081.
0,092 = 0,0081,
0 0081 0 09, , .
2. 42
-
2
(1)
81 0 0001 81 0 0001 9 0 01 0 09 , , , , .
: 2.
2. :625
5
3
3.
1) 25 2) 5 3) 5 4)
.
1
(6). 625, 5
.
625
5
625
5
3
33
3 125 5 .
2
625
- .
625
5
5 5 5 5
5
5 53
3
3
3
3
3 55
.
: 3.
3. : ( )3 2 2 .
.
( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 9 2 182 2 2 .
: 18.
4. : ( )3 23 3 .
.
-
( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 27 2 543 3 3 3 3 .
: 54.
1. . 43
-
5. : 421
25.
1) 2 2, 2) 2 2, 3) 0,44 4)
.
-
,
(2):
4 2 2 221
25
4 25 21
25
121
25
121
25
11
5
1
5
, .
: 1.
, - .
6. 12 15 20 . .
1 ()
12 15 20 = 3600 60 .
2 ( )
12 15 20 2 2 3 3 5 2 10 4 9 100 2 3 10 60 .
: 60.
7. 15 17 38, , .
15 17 38, ,
.
,
15 17 38, , .
3 15 4 , , 15 .
4 17 5 , 17 .
2. 44
-
6 38 7 , , 38
D.
: 15 17 38 B D, , .
, -
, -
, , -
.
8. 6 35
6 3535
.
.
6 35
6 35
6 35 6 35
6 35 6 35
6 35
135 35 35 6
.
: 6.
(4)
(
x: x x2 ).
9. : ( ) ( )5 11 3 112 2 .
.
.
( )5 11 5 112
.
5 25 11 , 5 11 5 11 .
( )3 11 3 112
.
3 9 11 , 3 11 3 11 11 3 .
:
( ) ( )5 11 3 11 5 11 11 3 22 2 .
: 2.
1. . 45
-
. : 1) ;2) ; 3) .
10. 15 10
5
.
1) 5 2) 3 2 3) 1 4) 3 2
.
.
15 10 5 3 5 2 .
5.
5 3 5 2 5 3 2 .
: 15 10
5
5 3 2
53 2
.
: 4.
11.
21 7 3 1
3 17
.
.
1
.
, .
21 7 3 1 21 7 3 1 .
-
7.
21 7 3 1 7 3 1 3 1
7 1 3 1
.
: 21 7 3 1
3 1
7 1 3 1
3 17 7 1
.
2. 46
-
2
21 7 3 1
3 1
21 7 3 1 7 3 1
3 1
3 1
3 17 1
.
: 1.
12. 11 5
11 5
11 5
11 5
.
.
.
11 5
11 5
11 5
11 5
11 5 11 5 11 5 11 5
11 5 11 5
.
, -
. :
11 5 11 5 11 5 11 5
11 5 11 5
11 2 55 5 11 2 55 5
11 5.
:32
6
16
3
1
35 .
: 51
3.
a b a b a b , ,0 0
a b a b ,
a b 0 0, , , , , .
13. 7 24 7 24 -
. .
A 7 24 7 24. 2.
A 2 7 24 2 7 24 7 24 7 24
14 2 7 24 7 24 14 2 25 4.
1. . 47
-
< 0, A 4 2.
: 2.
I
1. : 0 09 49, .
: ____________.
2. : 01 6400 10 0 81, , .
: ____________.
3. : 19
16
9
16 .
: ____________.
4. : 125 0 0083 3 , .
: ____________.
5. : 0 2 27000 20 0 0013 3, , .
: ____________.
6. 712
?
1)7
6 22)
84
123)
7
2 34)
14
4
7. : 8 0 0013 , .1) 0 02, 2) 0,02 3) 0 2, 4) 0,2
8. : 54 6 . : ____________.
9. : 9 33 3 .
: ____________.
10. :128
2.
: ____________.
2. 48
-
11. 0 9 900 9000, , , -?
1) 0 9, 3) 9000
2) 900 4)
: ____________.
12. :5
10
3
3
3
.
: ____________.
13. :
31
3
2
.
: ____________.
14. :
41
43
3
.
: ____________.
15. 7
7.
1) 1 2) 7 3) 7 4)
16. 3 3
3
.
1) 3 2) 2 3) 3 1 4)
17. 21 14
7
.
: ____________.
18. : a 6 82 2 b 6 8.
: ____________.
19. : a 13 52 2 b 13 5.
: ____________.
20. : 20 2 5 .
1) 0 2) 5 3) 5 4) 2 5
21. 24 26?
1) 4 2) 5 3) 6 4)
1. . 49
-
22. 11 29?
1) 12, 13, 28 2) 3, 4, 5 3) 4, 5 4) 4, 5, 6
23. , - 7 2 7 2 .
1) 3 2) 4 3) 5 4) 4 7
24. : 74 702 2 .
: ____________.
25. , - 7 2 7 2 .
1) 3 2) 4 3) 5 4) 4 7?
26. : 6 4 22 5, , .
: ____________.
27. : 23
3
32 .
: ____________.
28. 159 13.
: ____________.
29. : 231
25.
: ____________.
30. : 33
83 .
: ____________.
31. : 4 6 93 .
: ____________.
32. , -, 34. ?
1) A 2) B 3) C 4) D
2. 50
-
II
2
33. , 11 6 2 3 2 .
34. : 2 3 56 9 33 .
35. : 108 75 3 .
36. : 2 24
+ 23
3
.
37. : 62 5 58 52 2, , 13 4 4 13 .
38. : 484 2 22 13 169 2 5 2 42 2 , , .
39. 2 2 3; ; 8;3 7.
40. 2 3 4 3 2 23 3; ; ; .
3
41. 6 2 5 1 5
.
42. 2 6 10 4 6
.
43. 5 5 3 7; ;3 11; 4 5 3 10; .
44. : 2 3 2 32
.
45. :2 3
2 3
2 3
2 3
.
46. :7 5
7 5
7 5
7 5
.
47. : 3 6 2 62 2
.
48. :6
3 13 3
.
1. . 51
-
49. 7 30
3 10 10 33 10
-
. .
50. 15 5 3 1
5 13
. .
51. 8 63
8 6363 2007
-
. .
52. 4 15
4 15
23
315
. .
4
53.
4 2 3 4 2 3 .
54.
3 4 2 3 .
55.
4 3 2 34 24 2 .
56.
2 6 52
10 49 20 6.
57.
10 6 3 33 .
58. :
2 3 2 36
.
59. :1
1 2
1
2 3
1
3 2 .
60. :1
12
1
11
2
.
2. 52
-
61. 26 15 33 1
7 4 3.
62.
2 5 2 5 432
2
22
2
20 2
5 2
20 2
5 2
2
. .
1.5.
-
, -
, .
-
-
.
,
-
.
a b a b a b 2 2 , (1)
a b a ab b 2 2 22 , (2)
a b a ab b 2 2 22 , (3)
a b a b a ab b3 3 2 2 ( )( ), (4)
a b a a b ab b 3 3 2 2 33 3 , (5)
a b a b a ab b3 3 2 2 ( )( ), (6)
a b a a b ab b 3 3 2 2 33 3 . (7)
ax bx c a x x x x a21 2
0 ( )( ), , (8)
1 2 ax bx c2 .
1. . 53
-
( , ,
1. x3 5
5
x 5.
.
-
.
x 5 x3 5
5
5 5
5
3
.
5 5
5
5
5
5
5
625
5
25
5
3 44
5
: 5.
2. a b2 2 a 8; b 6.
.
a b .
a b2 2 2 2 2 28 6 8 6 8 6 8 6
2 14 2 2 7 2 7
( )
.
: 2 7.
3. - v v at
0 t.
.
: 1) at;
2) t.
1) at v v 0
; 2) tv v
a
0 .
: tv v
a
0 .
2. 54
-
. - : 1) ; 2) -; 3) ; 4) - .
4. a ab
b
3 3
3
3
3 1
.
.
, -
.
a ab
b
a b
ba
3 3
3
3 3
3
33
3 1
1 3
3 1
, 3 1 03 b ,
.. b31
3 ; b
1
27.
: a3 ; b 1
27.
5. xy x y
x
2 2
2 -
y 12100.
.
. -
,
, .
xy x y
x
x y y
x
x y y
x
2 2
2
1 2 2
2
1 2 1
2
( ) ( ) ( )
( )( ), ,
y x
xy x x
1 2
21 0 4.
= 12100 : y 1 110 1 109.
: y x x 1 0 4, , ; 109.
1. . 55
-
(1)(7). - , - , .
6. x
x x
x
x
2
2 3
4
1
2
1
: -
= 101.
.
(2 4)
, (3 1) .
x
x x
x
x
x x
x x
x
x x x
x x
2
2 3 2 2
4
1
2
1
2 2
1
2
1 1
2
: :
1 ,
x x 1 2, .
= 101 : x x 2 1 99 100 9900.
: x x x x 2 1 1 2, , ; 9900.
7. a b
a b
a a b b
a b
16
4
64
16
= 4 b = 0,04.
.
:
a b
a b
a b a b
a ba b
16
4
4 4
44 ,
a b a b 4 16, .
:
a a b b
a b
a b a ab b
a b a b
a ab b
a b
64
16
4 4 16
4 4
4 16
4,
a b 16 .
a b
a b
a a b b
a b
16
4
64
16 a b4
a ab b
a b
ab
a b
4 16
4
4
4,
a b 16
2. 56
-
4 b 0,04 4
4
4 0 16
2 4 0 2
1 6
2 8
4
7
ab
a b
,
,
,
,.
:4
416
ab
a ba b
, ;4
7.
8. ,
3 2 1 3 12 ( )(...) ?
.
3 2 12 x , 3 2 1 02 (. -
(8)).
1 1
3,
3 2 1 3 121
3 ( )( ).
: 1
3.
- x a . - .
9. x x
x
7 6
1
x
12 1 0 8 3 124
5
5
12
1
3, .
.
x a ,
:a a
a
2 7 6
1
. -
, a a2 7 6 0 -
(8).
a a
a
a a
aa a
2 7 6
1
1 6
16 1
, .
1. . 57
-
.
x x 6 1, .
12 1 0 8 3 124
5
5
12
1
3, .
,
, ,
12 12 84
5 , .
12 1 0 8 3 12
4
5
5
12
1
3
,
12 8 0 8 3 1 124
12
5
12, ,
12 1 12 144 23 12111
12.
, = 121 x 6 = 5.
: x x 6 1, ; 5.
-
.
10.
25 10
5 16 3
3
3 9 27
3 2
2
2
3 2
x x x
x x
x x
x x x
:
= 3,1.
.
25 10
5 16 3
3 2
2
x x x
x x
.
-
(). -
25 10 12x x , -
, .. 25 10 1 5 122
x x x .
, ..
5 16 3 521 2
x x x x x x ( )( ),
1 2 5 16 3 02x x .
2. 58
-
:
25 10
5 16 3
5 1
5 3 0 2
3 2
2
2x x x
x x
x x
x x
,.
5 1x x 0 2, .
-
, 5 1 5 0 2x x , . , -
: 5 3 0 2 3 5 1( )( , )x x x x .
,
:
x x
x x
x x
x
5 1
5 3 0 2
5 1
3
2
,
( ).
x x
x x x
2
3 2
3
3 9 27
.
().
:
. , ..
x x x x x3 2 3 23 9 27 3 9 3
x x x x x2 23 9 3 9 3( ) ( ) .
-
:
x x x x x x x2 29 3 3 3 3 3 3 .
:
x x
x x x
x
xx
2
3 2 2
3
3 9 27 33
, .
:
25 10
5 16 3
3
3 9 27
3 2
2
2
3 2
x x x
x x
x x
x x x
:
x x
x
( )5 1
3
: , ; ,x
x
x x x
32
5 1 3 3 0 2.
x 31,
5 31 1 31 3 1 45 , , , .
: 5 1 3 3 0 2 x x x , , , ; 1,45.
1. . 59
-
,
.
11. a b
a bab
3 3
1 1
1
a b 20 5, .
.
-
, ..
a b
a b
a b
a b
abab
3 3
1 1
1 3 3
1 1
1 1
1.
.
.
1 1
1 1
1 13 33 3
3 3
a b
a b
ab
b a ab
a b b a ab
.
.
-
ab a b( ) . :
b a ab
a b b a ab
3 3
3 3
1
a ab b
a b aba b
2 2
2 2
1 , .
:
a ab b
a b
a b
a b
2 2
2 2
2
2 2
2
.
, a b 20 5, -
20 5
20 5
2 5 5
100
2
2 2
2
0 05
, .
: a b
a ba b
2
2 2, ; 0,05.
2. 60
-
-
: -
x x2 .
12.
10 1 10 12 2
x x
:
) < 2008;
) 0,007 < x < 0,007;
) x > 2008.
.
.
10 1 10 1 10 1 10 12 2
x x x x
) < 2008
10 1 10 1 10 1 10 1 2x x x x .
) 0,007 < x < 0,007
10 1 10 1 10 1 10 1 20x x x x x .
) x > 2008
10 1 10 1 10 1 10 1 2x x x x .
: 10 1 10 1x x ; ) 2; ) 20; ) 2.
, , .
13.
x x x x 4 4 4 4
2008.
.
a x 4, x a 2 4. -
:
x x x x a a 4 4 4 4 2 22 2
.
1. . 61
-
: x x2 ,
a a a a 2 2 2 22 2
2008 2008 4 2 2008 4 2 4 .
: 4.
I
1. a b2 24 a b 10 4; .
: ____________.
2. m 3 7
7 m 7.
: ____________.
3. mv
2
2-
.
1) vE
m
k
23) v
E
m
k
2
2) vE
m
k
24) v
E
m
k
2
4. PD n
2
16,
, D -
, n , n.
1) nP
D
162
3) nD
P
16 2
2) n PD 16 2 4) nP
D
162
5. x x2 3: .
: ____________.
2. 62
-
6.
x3
4.
:____________.
7.
x x
x
2 5
32
.
1) x2 2) x2 3) x1 4) x
8. , 4 2n .
1) 4 16n 2)4
16
n
3)4
4 2
n
4) 42n
9. 9 3 n .
1) 32n 2) 9 1n 3) 3 2n 4) 27n
10. x x x 7 14 42
.
: ____________.
11. 4 1 82
m m .
1) 4 8 42m m 3) 4 42m
2) 4 8 42m m 4) 4 12m
12. , - 8 122a ab .
1) 4 2 3a a b 3) 4 2 3a a b
2) 4 2 3a a b 4) 4 2 3a a b
13. 3 92a ab 3a . ?
1) a b 3 2) a b 3 3) a b3 4) a b3
14.
6 2 62
p p p .
: ____________.
1. . 63
-
15. 3 9 122x x .
1) 3 1 4x x 3) 3 1 4x x
2) 3 1 4x x 4) 3 1 4x x
16. 4 12
9
2
2
b b
b
.
: ____________.
17. a b
a b
3 327
3
.
1) a ab b2 23 9 3) a ab b2 23
2) a ab b2 23 9 4) a ab b2 26
18. a b
b a
3?
1)a b
a b
33)
b a
a b
3
2)b a
b a
34)
a b
b a3
19. 9
3
2 2
2
x y
x xy
-
x 100 y 299.
: ____________.
20. 6
2 1
2
3x
xx
.
: ____________.
21.
a
a a
2
2
22 2
.
1)1
2 a3)
a
a
2
22
2)1
2a 4)
1
2a
2. 64
-
22. c
b c
b c
c2 2 29
3 9
6
.
1)1
2 2b c3)
1
2 2 2bc c
2)2
3 3 2b c4)
1
2 6 2bc c
23. ab ba
a b
2
2 2.
: ____________.
24. ab ba b
b
22 2
: .
: ____________.
25. 1
4
1
6 5
2
x x
x
.
: ____________.
26. -
1) (4 )( 4) 16 2
2) ( 4)2 16 8 + 2
3) 4( b) 4a b
4) (4 a)2 16 + a2
27. 1 1
4 22 2x y
xy
y x
.
: ____________.
28. x y xa b
a b
, ya b
a b
.
: ____________.
29. 1 1
2 1y y -
y 3.
1) 27 2) 27 3)1
274)
1
27
1. . 65
-
30. a b
a b
1 1
.
1) 2 2) a b 3) a+b 4)1
ab
31. a b
a b
81
9.
1) a b 9 3) a b 3
2) a b 9 4) a b 3
32. 12 48 147a a a .
: ____________.
II
2
33. x y xy x y3 3 2 2 .
34. 9 12 4 3 22 2x xy y x y .
35. 2 3 4 92 2p m p m .
36. 3 2 1
2 6
2x x
x
.
37. 9 6 1
6 2 3 1
2a a
ax x a
.
38. xy x y
x
1
1
y 2010.
39. 64 27
16 12 9
3
2
x
x x
.
40. x x
x x
x
x
2
2
2
3
10 25
5
25
: .
41. x x x
x
x
x x
3 2
2
2 2
1
3
5 6
.
42.
2
1
1
13
2
3
m
m
m
m
m 0 75, .
2. 66
-
43. 8 27
4 2 3 92007 3
n
n n
n.
44. ,
x
x x
x
xx
2
2 3
236
2 4
6
88
: .
45.
3
33 9 6
x
xx x
x = 169.
3
46. x x4 2 2 .
47.
p x p y nx ny p n2 2 2 .
48.
m x m x m x x2 2 2 2 23 4 3 4 .
49. x
x
x
x x
3
2
27
9
9
3
6
31
: .
50. 5
1 4
4
4
16
161 2 2
x
x
x x x.
51. ,
x m a x ma
x a b x ab
x b
x a
x a
x
2
2
2 2
2 2
22 4
2 4
4
4
2
( )
( )
( )
2m
a.
52. 9 75
3 51 2 1
n
n n.
53. 2 2
7 2
2 1n n
n
.
54. n n
n
12
3.
1. . 67
-
55. x
x x
x
x x
9
1
3
1:
0 81, .
56. 7
7
7
7
2 7
49 141
2y y y y
y
y y
:
y 0 01, .
57.
x x
2 4 2 42 2
200.
58.
3 12 3 122 2
x x x 2010.
59.
50 6 9 6 9x x x x
9,0169 . .
4
60. n n n n
n
n n
n
4 3 2
5
2
3
1
1
1
1
.
61. m m m m
m
m m
m
4 3 2
5
2
3
1
1
1
1
.
62. x x y xy y
x y
3 2 2 3
3 3
4 5
6
,
2
3
1
0 25x y
x y
, .
63. 19 10 a a, - 19 10 1 a a .
64. a b2 22 , a b 2. a b ?
65. 60 44 2 a a ,
6 10 62 2 a a .
66.
16 8 4 4 a a a a, 0 0 2008 a , .
2. 68
-
67. a
a a
4
2
4
2 2
.
68. a
a
2
4 4, -
, 1 1
23 5
a
a
, .
69.
x x x x
x xx x
10 20 30 40 1000
50 50022 50 .
70.
x x x x x x
x x x x x x
x x
2 4 2 8 4
16 8 32 16 2
64
1 1 1
1 1 1
32 1.
71.
x x x
x x
11 10
3 6
1
1 1
.
2.
, -
79- ,
: 1) ; 2) ; 3) --
; 4) . -
-
.
, -
, -
, -
,
.
. ,
.
2. 69
-
. - , -
.
. - ax b , -
, b ; -
, b .
. - ax bx c2 0 ,
, , b (-
), 0.
() , b ,
.
-
0 (, ,
2), -.
D b ac 2 4 (1)
ax bx c2 0 . -
, :
D > 0, ;
D 0, (
);
D < 0, .
ax bx c2 0
xb D
a
2. (2)
, -
,
x
b D
a
2 4 , D b
ac4 2
2
. (3)
2. 70
-
x px q2 0
, -
, ,
, ..
1 2 x px q2 0 ,
x x p
x x q
1 2
1 2
;
.(4)
, -
,
,
, ..
x x p
x x q
1 2
1 2
;
,
1 2 x px q2 0 .
( , , .
, - . .
1. 2 3( 2) 5 2 .
.
.
2 3 6 5 2 x x
3 2 5 2 6x x
x 9.
2. 71
-
. -
, ().
9.
: 9.
2. m m
3 123 75 , .
.
-
. .
4
12 123 75
m m ,
5
123 75
m ,
,
, .. 5
12.
m 3 755
12, :
m 3 7512
5,
3,75
( , 0 753
4, ),
12
5 ( 12 5).
m 15
4
12
5
m 9.
: 9.
- (2) .
3. .
2. 72
-
. 0 5 2 02, x x . 0 5 2 02, x . 0 5 02, x
1) 0 2) 2 2 3) 0 4
.
.
.
x x( , )0 5 2 0
0 0 5 2 0,
0 2 0 5: ,
0 4
, 0 4.
. 2, ..
x2 2 0 5 : ,
x2 4 .
2 2.
.
2.
x2 0 .
0 .
.
: . 3) . 2); . 1.
:
, -
:
,
,
.
,
0.
4. 3 2 1 02x x .
.
(2) xb D
a
2. a b 3 2, ,
c 1, D 2 4 3 1 162
( ) .
2. 73
-
:
x
( )2 16
2 3, x
2 4
6.
: 11
3; .
:
: 3(2)(1) 0. 1 -
.
, .. -
ax bx c2 0 -
a b c 0, -
1.
5. x x2 01 0 9, , . .
.
.
x x
x x
2
2
01 0 9 0
0 9 01 0
, ,
, ,
,
10.
10 9 1 02x x
D 9 4 10 1 1212
x 9 121
20
x 1 01 ,
, .
0,1.
: 0,1.
:
, . -
(3).
(D > 0), .
x x2 0 9 01 0 , , 10 9 1 02x x
2. 74
-
,
: x x1 2
01 , .
6. 2 2 3 02x x , -:
) x x1 2 ; ) x x
1 2 ; )
1 1
1 2x x ; ) x x
22
12
;
) x x x x12
2 1 22
; ) x x23
13
; ) x x24
14
,
1 2 .
.
, 1 2 .
.
), )
, .. () -
2. : x x2 1 5 0 , .
:
x x
x x
1 2
1 2
1
1 5
,
, .
) 1 2
1 ;
) 1 2
1 5 , .
)), x x1 2 x x
1 2 .
)1 1 1
1 5
2
31 2
1 2
1 2x x
x x
x x
,.
) x x x x x x22
12
1 2
2
1 22 1 2 1 5 4 , .
) x x x x x x x x12
2 1 22
1 2 1 21 5 ( ) , .
) x x x x x x x x23
13
1 2 12
1 2 22 1 4 1 5 ( , )
= 5,5.
) x x x x x x24
14
12
22
2
1 2
22 16 2 2 25 ,
= 11,5.
: ) 1; ) 1,5; )2
3; ) 4; ) 1,5; ) 5,5;
) 11,5.
2. 75
-
, (4)
-
.
7. x x2 32 31 0 .
.
a b c 1 32 31, , .
1-
(3).
D
x
4
16 225
1
16 1 31 256 31 2252
x 31 1
2-
(2).
D
x
32 4 31 1024 124 9002
32 900
2 1
: 1; 31.
: x x2 32 31 0 -
1 (32) 310, 1
. -
, x x x1 2 2
1 31 , x2
31 .
8. 3 2 4 3 0x x . - .
.
,
0.
2. 76
-
3 2 4 3 0x x
3 2 0x 4 3 0x
x 2
3
3
4
,
2
3
8
12
;3
4
9
12
,
2
30 666 0 6
, ... ,( ),3
40 75
, .
: 0,75.
-
, .
-
- -
: a
b ,
, .
9. 2 3 5
1
2
0x x
x
.
1) 1 2) 2,5 3) 1 2 5; , 4) 1 2 5; ,
.
, , 0, -
0, .. 2 3 5 02x x 1 0.
2 3 5 0
1 0
2x x
x
,
.
.
x 2 5, 1 .
1, (1) .
, x 2 5, .
: 2.
2. 77
-
10.
1
2 2 4
5 2
82 3x
x x
x
x
.
.
, -
. -
.
x 3 8 . -
,
x 3 8
x x3 3 38 2 x x x 2 2 42 .
1
2 2 4
5 2
82 30
x
x x
x
x
,
x x
x x x
x x
x x x
x
x x x
2
2 2 2
2 4
2 2 4
2
2 2 4
5 2
2 2 40
,
2 5 2
2 2 4
2
20
x x
x x x
,
2 5 2 0
2 0
2 4 0
2 02
2
x x
x
x x
x x
,
,
;
, ,
.
5
2x
(0,5).
: 0,5.
, , : .
11. x x4 211 12 0 .
: x bx c4 2 0 , a 0,
2, - .
2. 78
-
.
a x 2 .
x x
a x
a a
4 2
2
2
11 12 0
11 12 0
a 1 a 12 .
.
2 1 2 12 .
, -
12 2 3 12 2 3.
:2 3.
: x x 11 12 0 -
a a2 11 12 0 a x . -
, , , -
:
x x 1 12, .
122 144.
, .
12.
x x 3 3 18 1 04 2 .
.
x 34
. ,
x x x 3 6 92 2 .
3 182x .
3 ,
3 62( )x x .
a x 3 02
, ,
3 18 3 18 27 27
3 6 9 27 3 27
2 2
2
x x
.
2. 79
-
a a2 3 27 1 0 . -
. .
a a2 3 28 0
a 7 4
a 7 .
.
x 3 42
.
?
1- . -
.
2- . 4 -
.
3- .
.
x 3 2 x 3 2 .
x 1 x 5 .
, , -
.
: 5.
- , . .
13. x x x3 23 32 96 0 ?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 0
.
,
.
2. 80
-
x x x
x x x
x x
3 2
2
2
3 32 96 0
3 32 3 0
3 32 0
( ) ( )
0, , x 3 0
x2 32 0 .
: 3 4 2; .
: 3.
4 6
.
.
14. - x x a2 2 0 : 1) ;
2) , 2?
.
1) x x a2 2 0 -
, D 0.
D a a a 4 4 4 4 0 1, ,
: a 1
.
2) 2 x x a2 2 0 ,
2 2 2 0 82 a , .
: a 8 , 2.
15. m - x mx2 2 0 0 3; ?
.
f x x mx( ) 2 2. -
.
-
.
2. 81
-
, -
.
f
f
x
D
( ) ,
( ) ,
,
.
0 0
3 0
0 3
0
ep
.
(1) f( )0 2 0 , , -
.
f m m m( ) , ,3 9 3 2 0 3 1111
3 .
mb
a
m m m
2 2 2 20 3 0 6, , .
D m m 2 8 0 2 2 2 2, ; ; .
2 2 32
3;
!
"
#
.
: m !
"
#
2 2 32
3;
0 3; .
I
1. x x x 5 4 6 5( ) . : ___________.
2. 4 32
.
: ___________.
3. -?
1) 0 0 2) 0 1 3) 0 0 4) 0 0
4. m m
4
6 91.
: ___________.
2. 82
(1)
(2)
(3)
(4)
-
5. 1
23 0 2 1 0x x
, .
: ___________.
6. 4 10 5 5 3 2 1 5n n n , , .
: ___________.
7. 5 252x
1) 5 2)1
53)
1
54) 5
8. 2 32 02k .
: ___________.
9. 2 32 02k k .
: ___________.
10. 9 029
25x x . -
.
1) 5
32) 0 3)
9
254)
1
25
11. kx2 mx n 0.
1) xm m kn
2 4
23) x
n n k
k
2 4
2
2) xm m kn
2 4
24) x
m m kn
k
2 4
2
12. x x2 6 7 0 .
1) 3 2 3 2 ; 3) 6 2 2 6 2 2 ;
2) 3 3 3 3 ; 4) 3 2 3 2;
13. .
1 0 2 5 0 2 0 2 5 0 3 0 2 02 2 2) , ; ) , ; ) , .x x x x
a) 0; ) 5 5; ) 0 25.
2. 83
-
14.
2x2 3x50.
1) 1 2) 2 3) 5 4) 2,5
15.
x x2 2 24 .
: ___________.
16.
y
y y
7
7 90.
: ___________.
17.
y
y y
7
7 90.
: ___________.
18. y y
y
7 9
70.
: ___________.
19. y y
y
7 9
70.
: ___________.
20. 6
4
5
2x x .
: ___________.
21. 2 3 14
2
2
0x x
x
.
: ___________.
22. 2 5 7
1
2
0x x
x
.
: ___________.
23.
x
x
x
x
2 8
2
2
2
.
: ___________.
24.
x x2 28 27 0 .
: ___________.
2. 84
-
II
2
25.
2 5
3
2
1 0x
x
x2 5x 24 0.
26. 3 52 10 50 0.
27. 3 22 18 36 0.
28. (2 2)(2 8) 11.
29. , 2 + 2 = 2 3 8x .
30. x
x x
2
3
30
923.
31. x
x x
3
2
20
422 0.
3
32. 1
2 2 4
5 2
82 3x
x x
x
x
.
33. ( 2)4 42 16 61 0.
34. a x2 4x a 0 ?
35. x px2 15 0 5. .
36. ( )x x x x2 2 23 3 12 .
37. x x 17 18 0.
38. 32 3 1 0, 1
22 221, 1 2 .
39. 32 3 1 0, 1
2 2
2, 1 2 .
2. 85
-
40. x x a2 3 0 , 3?
41. b x b
x
2
60
?
42. b x
x b
2 360
?
43. b x bx
x
2 4
60
?
4
44. , 2 2 2 24 0 -
.
45. , x2 (a7)|x| a2 5a 0 .
46. 13 24 x x4 2745 97344 0 .
.
47. , x ax a x3 22 2 3 0 ( ) .
48. x x
x x
x x
x x
2
2
2
2
5 2
5 4
5 3
5 91
.
49. 1 1
2
1
3
1
50
x x x x
.
50. 3 6
2
2
22
2
2x
x x
x x
x
.
51. ,
x x x x2 22 7 6 11 11
.
52. b x bx2 2 0 1 3; ?
2. 86
-
3.
-
. -
,
, .
-
,
,
.
. , -
.
( , , )
1.
xy
x y
10
2 1
,
.
.
. -
y .
2 1 10
2 1
y y
x y
,
.
.
2 1 10
2 10 0
1 4 2 10 81
2
1 9
4
y y
y y
D
y
y 2 y 2 5,
3. 87
-
,
-
, .
y
x
y
x
2
2 2 1
2
5
,
;
,
.
y
x
y
x
2 5
2 2 5 1
2 5
4
,
( , ) ;
, ,
.
: 5 2 4 2 5; , ; , :
x y x y1 1 2 2
5 2 4 2 5 , ; , , .
: 5 2 4 2 5; , ; , .
2.
3 5 13
3 5 7
x y
x y
,
.
.
1- .
3 5 3 5 13 7
6 6
1
x y x y
x
x
( )
, -
,
.
3 1 5 13
1
2
1
y
x
y
x
,
;
,
.
2- .
xy
13 5
3 -
:
x
y
y
y
13 5
3
13 5
33 5 7
,
.
2. 88
-
.
13 5 5 7
10 20
2
y y
y
y
-
x x 13 5 2
31, .
: 1 2; .
3. 6 5 1 7 3 10x y x y , .
.
, , ,
, :
6 5 1
7 3 10
x y
x y
,
.
,
6, 5, 7, 3.
.
, ?
(7), 6.
6 5 1 7
7 3 10 6
42 35 7
42 18
x y
x y
x y
x
, ( )
;
,
y
60.
.
42 35 42 18 7 60x y x y ( )
53 53y
y 1
, .
3. 89
-
yx
y
x
1
7 3 1 10
1
1
,
;
,
.
: 1 1; .
4.
10 2
4 15
1
1
x y x y
x y x y
,
.
1) ( , ; , ) 3 5 1 5 3) ( , ; , )3 5 1 5
2) ( , ; , )3 5 1 5 4) ( , ; , )3 5 1 5
.
, .
a bx y x y
1 1, ,
10 2 1
4 15 1
b a
a b
,
.(*)
: -
.
, .
, -
, 2.
10 2 1 2
4 15 1
20 4 2
4 15 1
b a
a b
b a
a b
,
.
,
.
. 5 1 0 2b b , , . -
,
b (*).
a
b
0 5
0 2
, ,
, .
.
2. 90
-
11
0 5
0 2
2
5
x y
x y
x y
x y
, ,
, .
,
.
, . -
:
x
y
3 5
1 5
, ,
, .
: 3.
: 4 , , -
1), 2), 3), 4) -
, .
.
5. ?
x y
x
y
y
x
8
4 5
,
.
.
. x
ya ,
y
x a
1. a
a
45. -
- (.
).
.
a a
a
2 5 40
.
1 4.
. -
:
x y
x
y
8
1
,
;( I )
x y
x
y
8
4
,
;( II )
3. 91
-
x y
x y
8,
;( I )
x y
x y
8
4
,
.( II )
( I ) (4; 4). -
( II ) (6,4; 1,6). -
.
: .
6. -. , 2 -
.
1)y x
y x
2 7
10
,
.2)
y x
x
2 7
6 0
,
.3)
y x
y
2 7
8 0
,
.
4) .
.
y x2
+ 7 . -
, -
. .
y x 10 . -
1) .
6 0
( , -
). 2) -
.
2. 92
-
8 0 -
( , -
).
, -
3.
: 3.
7. y x x 2 4 3 y x 3. ,
y x x
y x
2 4 3
3
,
.
.
y x x 2 4 3 y x 3
, , . . -
. -
.
: 3 0 0 3; , ; .
3. 93
-
8. m -
3 0
4 5 19
5
x y
x y
m x
,
,
?
.
.
, , -
. -
, ..
3 0
4 5 19
x y
x y
,
.
.
(1; 3). 1 -
m.
5 m 1, , m 4.
: m 4.
9. m
x y
x m
2 2 4
4
,
?
.
(0; 0) 2.
-
, -
. -
-
.
.
2. 94
-
, 2
2, 2 2,
.
2 4 2
2 4 2 4
2 6
m
m
m
: m ( ; )2 6 .
I
1. x y
x y
2 7
3 4 19
,
.
: ___________.
2. xy
x y
6
2 1
,
.
: ___________.
3. 2 3 8 4 2 0x y x y , .
: ___________.
4.
5 7 31
5 7 11
x y
x y
,
.
: ___________.
5.
3 11 36
3 11 30
x y
x y
,
.
: ___________.
3. 95
-
6. . , 2 .
1)y x
y x
2 2
10
,
.3)
y x
y
2 2
4 0
,
.
2)y x
x
2 2
5 0
,
.4) .
7. . , .
1)y x
y x
2 2
10
,
.3)
y x
y
2 2
4 0
,
.
2)y x
x
2 2
5 0
,
.4) .
2. 96
-
8. . , -
.
1)y x
y x
2 2
10
,
.3)
y x
y
2 2
4 0
,
.
2)y x
x
2 2
5 0
,
.4) .
9.
4,
2 ( -
).
1) y x 2) x 3) x2 4) x2
10.
4,
( -
).
1) y x 2) = x 3) = x2 4) = x2
3. 97
-
11. , -
y x
y x
2
2
,
.
12. , -
y x
y x
2
2
,
.
2. 98
1) 2)
3) 4)
1) 2)
3) 4)
-
13. y x x 2 4 3 y x 1. ,
y x x
y x
2 4 3
1
,
.
: ___________.
II
2
14.
x y
x y
1
4 6
2
6 4
2
2 5
,
, .
15.
x y
x y xy
7
25 22 2
,
.
3. 99
-
16.
x y
x y xy
6
16 22 2
,
.
17.
x y
x y
2 2
2 2
29
21
,
?
18.
x y
x y
2 2
2 2
61
11
,
.
19. , (; )
x y
x y
2 2
2 2
29
2 46
,
.
20. , (; )
x y x
x y x
2 2
2 2
10
2
,
.
3
21.
x y
x
y
y
x
12
8 6
,
.
22.
9 4
6 12
1
8
x y x y
x y x y
,
.
2. 100
-
23.
x y
x xy
5 2 0
2 52
,
.
24.
x y
x y
2 2
4 4
13
65
,
?
25.
2 4 8
3 5 1
8 42 2
x y
x y
x y
,
,
.
26. a
3 4 19
2 5 18
5
x y
x y
x y a
,
,
?
4
27.
x y
x y xy
3 3
2 2
7
2
,
.
28.
(2 2 2)2 (2 5 1)2 0?
29.
x y x y2 2 2 2 37 0 ?
30.
x y
y z
z x
3
5
4
,
,
.
3. 101
-
31.
xy
yz
zx
2
6
3
,
,
.
32.
x y y x
x xy
2 2
2
2 5 4 0
2 8
,
.
33. b
x y
x b
2 2 9
4
,
?
34. b
x y
x y b
2 1
,
?
4.
. -
, -
.
-
.
, , -
,
.
. , -
-
, -
2. 102
-
. - , .
.
ax b 0 0 0 0( , , ), , b
( 0), -
, -.
.
ax bx c2 0 0 0 0 ( , , ),
0, -
, .
(a b c, , )
a b b c , a c .
(1)
a b , a c b c .
(2)
a b (c 0),
ac bc .
(3)
a b (c 0),
ac bc .
(4)
( , , )
1. < b, :1) 2b > 2a 3) 5 < 5 b
2) 2 < b 2 4)a b
5 5
.
< b
1), 2), 3), 4).
4. 103
-
2 < 0, < b
2 2a b ( (4)). 1) -
.
< b , (2) 2 < b 2.
2) . < b , 5 > b 5 ( (4) (2)).
3) .
1
50 , < b -
a b
5 5 . 4) .
: 2.
2. -
x x0 5 4 4, ( ) .
.
.
x x0 5 2 4, .
, -
-
.
0 5 2, x .
, -
(0,5). -
.
0 5 2
4
,
.
x
x
-
.
(3),
(4).
: 3.
2. 104
-
3.
3 1 14
x.
1) 14 2) 15 3) 16 4) 17
.
-
. .
1- ()
3 1 1
3 1 1 1
2 2
8 8
4
4
4
x
x
x
x
2- ( )
x
x
4
4
1 3
1 1
,
.
.
x
x
x
4
4
3 1
2
8
.
x
x
x
4
4
1 1
2
8
,
.
4. 105
-
8 8; .
, , -
16.
: 3.
ax bx c2 0 0 0 0 ( , , )
5 :
1. y ax bx c 2 .
2. y ax bx c 2 ( > 0
; < 0 ).
3. , .. ax bx c2 0 .
4. ,
.
, -
.
5. - .
, - , 3 : 1) D > 0; 2) D 0; 3) D < 0.
: D > 0.
4. x x2 2 3 0.
.
1. y x x 2 2 3.
2. a 1,
.
2. 106
-
3. x x2 2 3 0.
: 1 3.
4. 1 (3)
5. (),
[3; 1].
: [3; 1].
, D 0.
5. : 4 4 1 02x x .
.
-
:
1. f x x x( ) . 4 4 12
2. 4 > 0, , f x x x( ) 4 4 12
.
3. 4 4 1 02x x -
x x1 2
0 5 , . .
4.
5. c (>), -
, x 0 5, .
: ; , , ;0 5 0 5 .
: 4 4 1 02x x -
; .
4 4 1 02x x 0,5.
4 4 1 02x x .
4. 107
-
, D < 0.
6. x x2 6 10 0.
.
:
1) f x x x( ) 2 6 10;
2) (?);
3) x x2 6 10 0 . -
.
4)
c (
-
2) 1
a a 0 ,
x 6 0 x 6. -
;6 6; .
3)
x
x
6 0
1 0
,
,
x
x
6
1
,
.
.
-
; 1 1 6; .
: 1) ; 6 ; 2) ; 6 6; ; 3) ; 1
1 6; .
. .
8.
4
5 420
x x.
.
,
x x5 4 02 . -
.
f x x x( ) 5 42 . -
, .. x x5 4 02 .
5; 2; 2 .
.
, -
, -
, , ..
2, 2, 5, .
4. 109
-
-
. ,
f( ) ( )0 0 5 0 4 5 4 20 02
,
, 2 2; -
.
.
,
x x5 4 02 . -
2 2; 5; .
: 2 2; 5; .
9. x x4 29 0 .
.
f x x x( ) 4 29 . 0; 3; 3.
, , 0 3; .
1, 1 0 3 ; .
f( )1 1 9 0 .
f x x x x x x x( ) ( ) ( )( ) 2 2 9 3 3
x x x x 0 0 3 3( )( ) ,
0 . - .
2. 110
-
0
, 3 -
(3) .
; ;3 3 ,
0.
: $ % ; ;3 0 3 .
: x x4 29 0 -
; ( ; )3 3 .
x x4 29 0 -
3 0 0 3; ( ; ).
x x4 29 0
3 3; .
10.
5 10
2
x
x a x
,
1) ; 2) -
?
.
1) -
.
x
x a
2,
.
(2) -
: a 2 ;
a 2 ; a < 2.
a2
a 2 .
4. 111
-
a > 2
a > 2
2; a .
a < 2
a 2 .
, a 2 .
2) a > 2.
, -
, 2; a (.
) : 1 0. -
, 0 1 a .
: 1) a 2; 2) 0 1 a .
11. ax x2 1 0 ?
.
- .
0 : 0 1 02 x x . -
x 1 0,
(, 2: 2 1 < 0).
a 0 .
f x ax x( ) 2 1 .
-
, ,
.
, -
:
2. 112
-
aD
0
0
,
.
D a 1 42 .
D 0
; ,0 25 .a
a
0
0 25
,
, .
.
: .
I
1. (1; 5]?
1) 6 2) 7 3) 5 4) 4
2. 5
1) 2 10 262 2x x 3) x x2 2 10
2) 2 10 252 2x x 4) x x2
250 5
3. 7x 5 < 4x 7.
: ___________.
4. x x
2
3
41
.
: ___________.
5. x :
1) x 2 02
3) x2 2
2) x 3 02
4) x x2 10 25 0
6. x -
3
2 x?
1) x 0 3) x > 0
2) x < 0 4) x
4. 113
-
7. x
2
5
x?
1) x 0 3) x 0
2) x 0 4) x
8.
1) [5; 3] 2) (5; 3] 3) (5;3) 4) [5; 3)
9. < b, a b :
1) 5b > 5a; 3) 2 < 2 b;
2) a b2 2 ; 4) 4 < b 4.
10. a m , a m :
1) 3 3a m 3) 3 3 a m;
2)a
m
1; 4) a m 3 3.
11. 2 < x < 5, 4,5 < y < 6, - x y :
1) (7; 10,5) 2) (6,5; 11) 3) (9; 30) 4) [7; 10,5]
12. 30 3 11 8y .
: ___________.
13.
5 2 12
0 5 4
x
x
,
, .
: ___________.
14.
x
x x
42 0
1 2
,
.
: ___________.
2. 114
-
15. (5)2 25 2.
: ___________.
16. 8x 3x2 3 0.
: ___________.
17. x x2 10 25 0 .
: ___________.
18. x x2 10 25 0 .
: ___________.
19. x x2 10 26 0 .
: ___________.
II
2
20. n, - (3 2n) (8 1,5n) .
21. t 3 2t - , 2.
22. -
x x
x
2
6
3
43
2 3
,
.
23. -
5 4 2 1 3 2
9 02
x x x
x
( ) ( ),
.
24. x x2 4 3 0 , -
( ) ( )x x1 5 3 .
25. :
m m m m 1 1 2 1 12 2
( ) ( ).
26. 1 2 x .
4. 115
-
27. 1
5
x
x.
28. x x
x
2
2
3 2
90
, -
( ) ( , )5 2 6 5 3x x .
29. ax 5 ( ; ) ?
30.
2 1 3 2 1 02
x x ( ) .
3
31. 5 3
22 6 12 0
x .
32.
6 3 0
16 8 0
x
x
,
.
33.
2
7 20
x x x.
34. x 4 72
.
35. xx
42
2.
36.
x
x
2
2
36
4.
37.
9 12 x x ?
4
38. x x4 210 9 0 .
39. x x4 210 0 .
40. x x x3 26 9 0 .
41. - 2 1 1 2 x .
2. 116
-
42. x x 5 4 0.
43.
4 12 0
0
x
x a
,
?
44. < 0
4 12 0
0
x
x a
,
?
45. , - 2 4 3 < 0
.
5.
5.1. ,
-
,
, .. , -
.
, .
:
, ;
k b
y kxb a c
y ax2 bx c;
, -
,
;
.
5. 117
-
. -
y kx b , -
Oy , b. -
k .
y1 k1 x b1 y2 k2 x b2
, k1 k2 b1 b2. , y 5x 3
y 5x 4 .
y1 k1 x b1 y2 k2 x b2
, k1 k2. , y
4x 3 y 5x 4 .
,
.
, -
. , M (2; 7)
y 5x 3,
: 7 52 3.
(Ox),
(y 0).
(Oy),
(x 0).
.
.
y ax bx c 2 , a, b, c
a 0, , -
Oy , c. -
a .
a 0, , a < 0,
.
2. 118
-
(x; y) -
:
x y ax bx c b
a
2
2, .
.
Oy , c (..
y a b c y c 0 02 , ).
Ox - , , -
0 2 ax bx c.
Y
C ( ; )0 1 , A( ; )1 0 B ( ; )3 0 .
Ox, , .
y ax bx c 2 Ox
ax bx c2 0 :
D b ac 2 4 , -
;
5. 119
-
D b ac 2 4 , -
;
D b ac 2 4 , -
.
( -
) -
(., , -
10).
yk
x -
. k , k 0. -
k -
I III , II IV .
( , , )
1. y x x 4 19 122 . M.
2. 120
1) (0,75; 0)
2) (4; 0)
3) (0; 4)
4) (0; 0,75)
-
.
M, ,
.
M 0, .
M :
4 19 12 02x x , x 0,75 x 4.
M Ox
, M
: x 0,75.
M (0,75; 0).
: 1.
2. -?
.
1- . , ,
(2; 0) (0; 2). -
y kx b:
0 2
2
1
2
k b
b
k
b
,
;
,
.
y x 2.
2- . , , -
(2; 0) (0; 2) .
.
5. 121
1) y x 2
2) y x 2
3) y x 2
4) y x 2.
-
3- . , ,
y x .
y x 2.
: 2.
3. k b Ox (3; 0), Oy (0; 9).
. (1; 11)?
.
, Oy, -
b , .. b 9. -
k, -
(3; 0) y kx 9, k 3.
.
,
(3; 0) (0; 9) :
0 3
9
3
9
k b
b
k
b
,
;
,
.
y 3x 9.
y 3x 9 (1; 11),
-
. , 11 3(1)9.
: y 3x 9.
(1; 11).
4. (1; 2) - (1; 8). -
?
.
:
2 1 1
8
2
8
2
( ) ( ) ,
;
,
;
a b c
a b c
a b c
a b c
2
6 2
3
5
a b c
b
b
a c
,
;
,
.
2. 122
-
(1; 2) , ,
x b ab
b
a
b
a
2 21 2, , .
, b 2a 3, a 1,5.
b 3, a 1,5, c
3,5.
y 1,5x2 3x 3,5.
,
,
1,5x2 3x 3,5 0.
,
, ,
.
: y 1,5x2 3x 3,5; Ox
.
5. k y x x k 4 122 ?
.
1- . . -
, -
: xab
a
2
12
8
3
2.
, -
:
0 4 123
2
3
2
2
k.
k; k 9.
2- .
. -
,
4 12 02x x k . D k 144 16 0,
k 9.
: 9.
5. 123
-
6. y x x x 3 2 5 5. A, B, C.
.
A B
Ox. -
, :
x x x x x x3 2 25 5 0 1 5 1 0 , ( ) ( ) ,
( )( )x x2 5 1 0 .
5 5 1, .
Ox. 5 1,
B 5 0; , A
(1; 0).
C : -
, y(0) 5.
: A (1; 0), B ( 5 0; ), C (0; 5).
7. ,
( )( )x y xy 2 0.
.
( )( )x y xy 2 0 -
y x yx
2. , -
:
2. 124
-
( )( )x y xy 2 0,
yx
2, y x, x ; 0]
y x, x [0;
:
yx
2 y x .
8. 2 + bx c (5; 9).
, b, , b c >0.
.
. -
(5; 9), , 5 102
b
aa b, ,
.. a b . -
:
1) a b , ..
a > 0 b > 0 a < 0 b < 0;
2) b c > 0.
.
1) a > 0 b > 0 2) a < 0 b < 0
5. 125
-
1) y 9, c 9, -
c > 0.
2) , y 9, c 9,
c ,
.
c < 0, b c > 0 , -
c > 0.
, a < 0, b < 0, c > 0.
: : a > 0, b > 0, c > 0
a 0, b < 0, c > 0.
. , a, b, c,
f x ax bx c( ) 2 , a b c f (1), 8
. a b c > 0, f(1) > 0.
, (1; f (1))
, c > 0.
9. 2 2 (2 4) 4, .
.
.
, , ,
a < 0. 2
, 2.
, -
x 2.
4 (2 4)2 4, y 2a2 4a 4.
a. . -
, -
:
x a a
a a a
b
a
a
a
2
4
22 4 4
4 4 0 2
22
2
, , ,
, .
, y 8 8 4, y 4.
,
(2; 4).
: (2; 4).
2. 126
-
10. , y 4x, y x2 2. -
.
.
y 4x
, -
y 4x b.
, ,
:
y x b
y x
y x b
x x b
y
4
2
4
2 4
2
2
,
;
,
;
4
4 2 02
x b
x x b
,
( ) .
-
, 24 4b 0,
b 6.
y 4x 6.
:
y x
y x
y x
x x
y
4 6
2
4 6
2 4 6
2
2
,
;
,
;
4 6
4 4 0
2
2
2
x
x x
x
y
,
;
,
.
: (2; 2).
5. 127
-
I
1. . :
) yx
4; ) 42 x; ) 1.
1) ; 2) ; 3) .
: __________.
2. yx
5
1) (0; 1) 3) (10; 0,2)
2) (10; 2) 4) (25; 1
5)
3. yx
3
1) (0; 3) 3) (10; 0,3)
2) (10; 0,3) 4) (18;1
9)
4. yx
7
1) (0; 7) 3) (10; 0,7)
2) 491
7;
4) (14; 2)
5.
yk
x , (2; 5)?
1) III 2) I III 3) I II 4) III IV
6. -
yk
x , ( ; )5 2 ?
1) III 2) II III 3) II IV 4) I IV
7. -
yk
x , ( ; )2 5 ?
1) I 2) I IV 3) II IV 4) III IV
2. 128
-
8. 2 bx c c.
9. 2 bx c c.
10. - 2 bx c, ,
a 0 -
?
5. 129
1) a < 0 c < 0
2) a < 0 c > 0
3) a > 0 c < 0
4) a > 0 c > 0
1) a < 0 c < 0
2) a < 0 c > 0
3) a > 0 c < 0
4) a > 0 c > 0
-
11. . ?
12. .
1) yx
22) y x 2 2 3) y x 2 4) y x 2
: __________.
2. 130
1) y x ( )2 2
2) y x 2 2
3) y x ( )2 2
4) y x ( )2 22
-
13. k b - k b.
14. k b - k b.
15. a y a a x 4 2( ) ?
1) 2 3) 6
2) 4 4) 0
16. a y a a x 6 1( ) ?
1) 1 3) 6
2) 5 4) 0
17. y x 5 7 y x 2 1 -
1) (2; 3) 3) (3; 2)
2) (2; 3) 4) (3; 2)
18. y x 12 5 y x 3 4 -
1) (7; 1) 3) (1; 7)
2) (7; 1) 4) (7; 1)
5. 131
1) k < 0 b < 0
2) k < 0 b > 0
3) k > 0 b < 0
4) k > 0 b > 0
1) k < 0 b < 0
2) k < 0 b > 0
3) k > 0 b < 0
4) k > 0 b > 0
-
19.
y x x 2 3 4.
M.
II
2
20. k b Ox (2; 0), Oy (0; 6).
. (1; 9)?
21. k b Ox (4; 0), Oy 1.
.
?
22. 2 bx c , b, c.
23. bx c 2
, b, c.
24. k y x x k 2 32
?
2. 132
1) (0; 1)
2) (0; 1)
3) (1; 0)
4) (1; 0)
-
25. m y x x m 2 42
?
26. k y x x k 5 42
? .
27. y 9 y 2 10 . , -
, .
28. y x 8 2 ,y x 2 , y x 3 2.
3
29. , 3 (2; 2).
30. , 2 (2; 5).
31. k b (3; 2) (1; 2). . -
?
32. (1; 2) (2; 1).
?
33. (3; 2) (6; 1).
?
34. y x x x 3 2 1. A, B, C.
5. 133
-
35. y x x x 3 2 3 3. A, B, C
D.
4
36. 2 bx c (3; 7). -
, b, , y(0) > 0.
37. 2 bx c (2; 8). -
, b, , a b c > 0.
38. , y 4x, - y x2 3. .
39. , y 6x, y x2 2. -
.
40. 1
2 (2 8 ) 2,
.
.
41. 2
2 (24) 2,
.
.
2. 134
-
42. 1
2 (2 8) 2,
.
.
43. ,
( )( )2 2 0x y xy .
44. ,
xy
x
1
1 20.
45. ,
4 4 1 02 2x xy y .
46. ,
( )x y2 2 26 4 .
5.2.
(0; 0) R :
x y R2 2 2 .
(a; b) -
R :
( ) ( )x a y b R 2 2 2 .
( , , )
1. x y2 2 8 . .
1) 8 2) 4 3) 2 4) 2 2
5. 135
-
.
,
. -
, R2 = 8. -
,
R 8 4 2 2 2.
: 4.
2.
( ) ( )x y 9 22 2 16.
.
1) (9; 2) 2) (9; 2) 3) (9; 4) 4) (3;2)
.
(a; b) R: ( ) ( )x a y b R 2 2 2 ,
( ) ( )x y 9 2 162 2 . ,
a 9, b 2, (9; 2).
: 2.
3. . - .
.
,
(a; b) -
R. -
(3; 1), R 2. -
: ( ) ( )x a y b R 2 2 2 . -
( ) ( )x y 3 1 42 2 .
: ( ) ( )x y 3 1 42 2 .
4.
x y x y2 2 2 8 8 0 .
.
2. 136
-
.
,
:
( ) ( )x x y y2 22 8 8 0 ,
( ) ( )x x y y2 22 1 8 16 8 1 16 0 .
( ) ( )x y 1 4 252 2 . -
: R2 25, R 5.
(1; 4).
: (1; 4),
R 5.
5. , - (6; 4), (5; 5) (7; 1).
.
,
-
.
1) .
( ) ( )x a y b R 2 2 2 . -
.
( ) ( ) ,
( ) ( ) ,
( ) ( )
6 4
5 5
7 1
2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b R
a b R
a b R .
-
:
36 12 16 8 25 10 25 102 2 2 2 a a b b a a b b ,
2a = 2+2b,
a b 1
a b
:
( ) ( ) ( ) ( )5 4 6 12 2 2 2 b b b b .
, b.
5. 137
-
b 1, a b 1 2. -
(2; 1).
2) ,
, ,
( ) ( ) , , .6 2 4 1 4 3 252 2 2 2 2 2 2 R R R
R 5.
a=2, b=1 R=5 -
.
( ) ( )x y 2 1 252 2 .
: , -
(6; 4), (5; 5) (7; 1),
( ) ( )x y 2 1 252 2 .
I
1. x y2 2 16 . - .
:____________.
2. x y2 2 4 . - .
1) 8 2) 2 3) 4 4) 16
3.
( ) ( )x y 1 3 42 2 .
.
1) (1;3) 3) (1; 3)
2) (1;3) 4) (1; 3)
4.
( ) ( )x y 1 3 42 2 .
.
1) (1; 3) 3) (1; 3)
2) (3; 1) 4) (1; 3)
5.
( ) ( )x y 4 9 12 2 .
2. 138
-
.
1) (4;9) 2) (2; 3) 3) (2; 3) 4) (9;1)
6.
( ) ( )x y 1 2 122 2 .
.
1) 12 2) 6 3
