נוסחאון מתמטיקה

יחידות לימוד4

ba)(ba(ba( :אלגברה 22 +−=− 222 bab2a)ba( +±=±

)baba)(ba(ba 2233 +±=± m 32233 bab3ba3a)ba( ±+±=±

2ax :משוואה ריבועית bx c 0+ + =)0a( : השורשים ;≠2

1,2

b b 4acx

2a

− ± −=

סדרה הנדסית סדרה חשבונית :סדרות

:כלל נסיגה1

n 1 n

a a

a a d+

= = +

1

n 1 n

a a

a a q+

= = ⋅

:י-nאיבר n 1a a (n 1)d= + − n 1

n 1a a q −= ⋅

:סכום1 n

nn (a a )

S2

⋅ +=

2

]d)1n(a2[nS 1

n−+⋅

=

n1

n

a (q 1)S

q 1

−=

−

: סכום אינסופיq1

aS 1

−=

a :חזקות 0(b 0 )≠ ≠

y x yxa a a +⋅ = ; x

x yy

aa

a

−= ; y x yx(a ) a ⋅= ; x x

x

a a

b b

=

; x x x(a b) a b⋅ = ⋅

:גדילה ודעיכה

tt 0M M q= .q הוא t ליחידת זמן) או הדעיכה(שעור הגדילה ⋅

:( a, b, c > 0 ; a, b ≠ 1 ) :לוגריתמיםblog

clogclog

a

ab = ; ba bloga = ; b)a(log b

a =

blogt)b(log at

a ⋅= ; clogblogcb

log aaa −=

; clogblog)cb(log aaa +=⋅

2

)y,x(של ישר העובר דרך הנקודות , m, שיפוע :גאומטרייה אנליטית 11 )y,x( 22 :12

12

xx

yym

−−

=

bmxyמשוואת ישר 1העובר בנקודה , mעם שיפוע =+ 1(x ,y ): 1 1y y m(x x )− = −

y,x(M(אמצע הנקודת שיעורי MM 1של קטע שקצותיו 1A(x ,y 2 - ו( 2B(x ,y :הם (

1 2M

y yy

2

+= ; 1 2

Mx x

x2

+=

1 בין הנקודות dהמרחק 1A(x ,y 2 - ו ( 2B(x ,y ): 2 22 1 2 1d (x x ) (y y )= − + −

1 מאונכים זה לזה אם ורק אם 2m- ו,1m בעלי שיפועים , שני ישרים 2m m 1⋅ = −

R: 2ורדיוסו , )b,a(משוואת מעגל שמרכזו 2 2(x a) (y b) R− + − =

:הסתברות

הסתברותה כאשר בהתפלגות בינומית ת ניסיונוn הצלחות מתוך k- ההסתברות ל–נוסחת ברנולי

p: knk להצלחה היאn )p1(p

k

n)k(P −−⋅

כאשר =

)!kn(!k

!n

k

n

−=

: הסתברות מותנית)B(P

)BA(P)B/A(P

∩: נוסחת בייס ; =

)B(P

)A(P)A/B(P)B/A(P

⋅=

:טריגונומטרייה

β⋅αβ⋅α=β±α sinsincoscos)cos( m ; β⋅α±β⋅α=β±α sincoscossin)sin(

1cos2sin21sincos2cos 2222 −α=α−=α−α=α ; α⋅α=α cossin22sin

R2: יםמשפט הסינוסsin

c

sin

b

sin

a=

γ=

β=

α )R –רדיוס המעגל החוסם (

=+−⋅γ: יםמשפט הקוסינוס cosab2bac 222 )γ היא הזווית הכלואה ביןaל -b(

2R : רדיאניםαשטח ִגזרה של Rα=l : רדיאניםαורך קשת של א2

1S α=

:שטח משולש1

S b c sin2

= ⋅ ⋅ ⋅ α )α היא הזווית הכלואה בין bל -c(

3

:גופים במרחב

hBV : נפח :מנסרה ישרה וגליל ישר ⋅= )B –שטח הבסיס ,h –גובה הגוף (

M : שטח מעטפת P h= ⋅ )P –היקף הבסיס ,h –גובה הגוף (

: נפח : וחרוט פירמידה3

hBV

⋅= )B –שטח הבסיס ,h –גובה הגוף (

lRM: שטח מעטפת :חרוט π= )R –רדיוס העיגול ,l –הקו היוצר (

:חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי

:נגזרות

( ) 1tt txx −=′

)t ממשי( ; x2

1')x( =

( )xcos

1xtan

2' = ; ( ) xsinxcos ' −= ; ( ) xcosxsin ' =

( )alnx

1xloga ⋅

=′ ; ( ) alna a xx ⋅=′ ; ( )

x

1xln ' =

f(x)] : פונקציותמכפלתנגזרת של g(x)]' f '(x) g(x) f(x) g'(x)⋅ = ⋅ + ⋅

: פונקציותמנתנגזרת של [ ]2)x(g

)x(g)x(f)x(g)x(f

)x(g

)x(f ′−′=

′

] : מורכבתנגזרת של פונקציה ] )x('u)u('f))x(u(f ' ⋅=

)נגזרת פנימית (x לפי uגזרת של היא נu')x(כאשר

).נגזרת חיצונית (u לפי f היא נגזרת של f'(u) -ו

C :אינטגרלים1t

xdxx

1tt +

+=∫

+ ) t1 , ממשיt −≠ ( ; Cxlndx

x

1+=∫

∫ : אזx(f( היא פונקציה קדומה של הפונקציה F)x(אם ++=+ C)bmx(Fm

1dx)bmx(f