ข�อสอบปลายภาค คณ�ตศาสตร� ม.5 เล�ม 1 ฉบ�บท�� 2ตอนท�� 1 ปรน�ยค!าช�#แจง จงเล'อกค!าตอบท��ถ*กต�องเพ�ยงข�อเด�ยว1. ล!าด�บใดเป/นล!าด�บเลขคณ�ต

1 1, 2, 4, 7, 112 a, 2a + 3, 3a + 4, 4a + 53 2, 4, 8, 16, 324 2b – 1, 3b + 1, 4b + 3, 5b + 5

2. ล!าด�บใดไม�เป/นล!าด�บเลขคณ�ต1 1, 6, 11, 16, ...

2 0, 7 12

, 5, 212

, ...

3 -5, -3, -1, 1, 3, ...4 12, 8, 5, 3, 0, 3, ...

3. ก!าหนดล!าด�บเลขคณ�ต -112

, 1, 312

, 6, ... จงพ�จารณาว�าข�อใดผ�ด

1 a 5 = 812

2 a 7 = 1312

3 a 6 = 114 a 8 = 15

4. ก!าหนดล!าด�บเลขคณ�ต 12, 6, 0, ... จงพ�จารณาว�าข�อใดต�อไปน�#ถ*กต�อง1 a 25 = -1422 a 100 = -5823 a 75 = -4844 a 200 = -2,460

5.ถ�าพจน�ท�� 3 และพจน�ท�� 9 ของล!าด�บเลขคณ�ตเท�าก�บ 6 และ 18 ตามล!าด�บแล�ว (a 1, 2d) เท�าก�บข�อ ใด

1 (2, 2)2 (4, 4)3 (2, 4)4 (4, 8)

6. ถ�า -4, a, 4, b เป/นล!าด�บเลขคณ�ตแล�ว (2a, 3b) เท�าก�บข�อใด1 (0, 8)2 (0, 24)3 (2, 8)4 (4, 24)

7. ถ�า a 1 และ a n ของอนFกรมเลขคณ�ตเท�าก�บ 2 และ 35 ตามล!าด�บ และ d = 3 แล�ว n2 – n เท�าก�บ จ!านวนใด

1 1322 123 964 0

8. -1, 1, 3, 5, 7, 9 เป/น 6 พจน�ระหว�างล!าด�บเลขคณ�ตในข�อใด1 พจน�แรกเป/น -3 และผลต�างร�วมเท�าก�บ 32 พจน�แรกเป/น -3 และผลต�างร�วมเท�าก�บ 23 พจน�ท�� 8 เป/น 11 และผลต�างร�วมเท�าก�บ 34 พจน�ท�� 8 เป/น 11 และผลต�างร�วมเท�าก�บ 2

9. 0,32

,23

,54

เป/น 4 พจน�แรกของล!าด�บใด

1 1 + −1n

n

2 1 +( – 1n

) n

3 1 – −1n

n

4 1 –( – 1n

) n

10. ก!าหนดให� a n = 1 + (-1)n ด�งน�#นข�อใดม�ค�าต�างจากข�ออ'�น1 a1

2 a4

3 a3

4 a5

11. พจน�ท�� 7 ของล!าด�บเรขาคณ�ต 36, -12, 4, ... ค'อพจน�ใด

1 127

2 3681

3 4

81

4 51243

12. ถ�าพจน�แรกของล!าด�บเรขาคณ�ตเป/น 3 และพจน�ท�� 7 เป/น 192 แล�วอ�ตราส�วนเท�าก�บจ!านวนใด1 22 43 34 6

13. ถ�า x – 1, x + 1, 2x + 5 อย*�ในล!าด�บเรขาคณ�ตแล�ว x ม�ค�าเท�าใด1 1, -22 1, -33 2, -34 3, -2

14. ม�เหร�ยญบาทอย*� 3 อ�น เหร�ยญห�าส�บสตางค� 2 อ�น ด�งน�#นจะม�ว�ธ�น!าเง�นต�ดต�วไปได�ท�#งหมดก��ว�ธ�1 210 × 312 2103 210 × 244 24

15. จ�ดชาย 5 คน หญ�ง 5 คน เข�าแถวเร�ยงหนJ�งสล�บก�นได�ก��ว�ธ�1 14,4002 36,6003 28,8004 42,200

16. หน�งส'อ 7 เล�ม เป/นภาษาไทย 3 เล�ม ภาษาอ�งกฤษ 2 เล�ม ฝร��งเศส 2 เล�ม ถ�าจะวางเร�ยงในแถว เด�ยวก�นได�ก��ว�ธ� โดยให�หน�งส'อภาษาไทยรวมกลF�มก�น หน�งส'อภาษาอ�งกฤษรวมกลF�มก�น ส�วน หน�งส'อฝร��งเศสจะรวมกลF�มก�นหร'อแยกก�นกOได�

1 482 2883 724 456

17. ในการแข�งข�นมวยสม�ครเล�นค�งส�ค�พรF�นแบนต�#มเวท ม�ประเทศส�งเข�าแข�งข�น 9 ประเทศ โดยส�ง ประเทศละคน ยกเว�นประเทศไทยส�งเข�าแข�งข�น 2 คน ในการจ�บสลากเพ'�อจ�ดค*�ชกก�นในรอบ แรกของน�กมวยท�#ง 10 คนน�# จะม�ก��แบบท��น�กมวยไทยท�#งสองไม�ต�องชกก�นเอง

1 10 8!2 80 8!3 10 9!4 80 9!

18.ม�หน�งส'อพ�ชคณ�ต 2 เล�ม เรขาคณ�ต 3 เล�ม เลขคณ�ตและตร�โกณม�ต�อย�างละเล�ม ด�งน�#นจะม�ว�ธ� แจกหน�งส'อให�เดOก 7 คน ๆ ละเล�มได�ก��ว�ธ�

1 1202 4203 3604 720

19. เร�ยงล!าด�บต�วอ�กษรจากค!าว�า “number” โดยให�สระอย*�ต�ดก�นได�ก��ว�ธ�1 1202 2803 2404 360

20. จ�ดคน 7 คน น��งประชFมรอบโตXะกลมจะจ�ดได�ก��ว�ธ�1 1202 7203 2404 960

21. จ�ดคน 8 คน น��งร�บประทานอาหารรอบโตXะกลมได�ก��ว�ธ�1 5,0402 40,3203 10,0804 80,640

22.คนอ�งกฤษ 7 คน ก�บคนฝร��งเศส 6 คน น��งเป/นวงกลมโดยไม�ให�คนฝร��งเศสน��งช�ดก�น จะจ�ดคนน��ง ได�ก��ว�ธ�

1 2! 5 !6!2 5 !6!3 2! 6 !7!4 6 !7!

23. ชาย m คน ก�บหญ�ง n คน ถ�ายร*ปหม*�โดยให�ชายและหญ�งอย*�คนละแถวก�น จะม�ว�ธ�จ�ดก��ว�ธ�1 m! n!2 (m + n)!3 2! m! n!4 m !+ n!

24. ชาย 5 คน ก�บหญ�ง 5 คน ย'นสล�บก�นเร�ยงแถวเพ'�อถ�ายร*ปได�ก��ว�ธ�1 2! 5! 5!2 2 !5!3 2 !10!4 10

25.สาม�ภรรยา 10 ค*� น��งเก�าอ�#ท��จ�ดเป/นวงกลม ด�งน�#นม�ก��ว�ธ�ท��สาม�คนหนJ�งจะน��งต�ดก�บภรรยาของเขา เสมอ

1 8! × 2!2 18! × 2!3 9! × 2!4 19! × 2!

26. น#!าอ�ดลมขนาดเด�ยวก�น 12 ขวด แบ�งเป/น 3 ชน�ด ๆ ละ 3, 4 และ 5 ขวดตามล!าด�บ ด�งน�#นวางเร�ยง น#!าอ�ดลมท�#ง 12 ขวดน�#เป/นวงกลมได�ท�#งหมดก��ว�ธ�

1 1,0012 2,3103 1,5504 3,030

27.ม�ชาย 5 คน หญ�ง 5 คน ถ�าต�องการน!าชาย 3 คน ก�บหญ�ง 3 คน มาย'นเป/นวงกลม แล�วจะจ�ดได�ก�� ว�ธ�

1 1202 12,0003 1,2004 120,000

28.จ�ดสาม�-ภรรยา 5 ค*� น��งเก�าอ�#รอบโตXะกลม โดยให�สาม�-ภรรยาน��งต�ดก�น ด�งน�#นจะจ�ดได�ท�#งหมดก�� ว�ธ�

1 242 7203 1204 768

29. น!าคน 5 คน จากคน 10 คน มาย'นเป/นวงกลมได�ก��ว�ธ�1 502 25,2003 1,0504 126,000

30. จ�ดคน 10 คน น��งเร�ยงเป/นวงกลมได�ก��ว�ธ�1 215,0402 2,150,4003 362,8804 3,628,800

31. ชาย 5 คน ก�บหญ�ง 5 คน ย'นสล�บก�นเป/นวงกลมได�ก��ว�ธ�1 362,8802 2,8803 14,4004 1,080

32. ดอกไม� 10 ดอกส�ต�างก�น ร�อยเป/นก!าไลได�ท�#งหมดก��ว�ธ�1 181,4402 361,4203 281,3504 362,880

33.จ�ดคน 8 คน น��งร�บประทานอาหารรอบโตXะกลม โดยให�สาม�ภรรยาค*�หนJ�งน��งต�ดก�นเสมอ จะจ�ด ได�ก��ว�ธ�

1 5,0402 40,3203 10,0804 80,640

34.ในการร�อยพวงมาล�ยเป/นร*ปวงกลม ม�ดอกไม�ท��ม�กล��นหอม 5 ชน�ด จะร�อยพวงมาล�ยด�วยดอกไม� หอมท�#ง 5 ชน�ด สล�บก�นได�จนรอบได�ท�#งหมดก��ว�ธ�

1 122 603 244 120

35. จ�ดคน 7 คน น��งร�บประทานอาหารรอบโตXะกลม โดยให�สาม�ภรรยาค*�หนJ�งน��งต�ดก�นเสมอ จะจ�ด ได�ก��ว�ธ�

1 1202 7203 2404 1,440

36. จ�ดชาย m คน หญ�ง n คน น��งสล�บชายหญ�งรอบโตXะกลมได�(1) (m – 1)! (n – 1)!(2) m! (n – 1)!(3) (m – 1)! n!ด�งน�#นข�อใดถ*กต�องท��สFด1 (1 ) และ (2) ถ*กต�อง2 (3) และ (1) ถ*กต�อง3 (2) และ (3) ถ*กต�อง4 (1), (2) และ (3) ถ*กต�อง

37. จ�ดอ�กษรจากค!าว�า “PEACE” ได�ก��ว�ธ�1 152 603 204 120

38. จ�ดล!าด�บต�วอ�กษรของค!าว�า “tobacco” ได�ก��ว�ธ�1 1,2602 8403 1,0804 630

39. จ�ดล!าด�บต�วอ�กษรของค!าว�า “assassination” ได�ก��ว�ธ�1 10,810,8002 108,1083 1,081,0804 10,810

40. เร�ยงล!าด�บต�วอ�กษรในค!าว�า “statistics” ได�ท�#งหมดก��ว�ธ�1 8,4002 25,2003 12,6004 50,400

41. ม�ก��ว�ธ�ท��จะจ�ดอ�กษรท��ประกอบด�วย a2b3c4 ซJ�งกระจายได�ตามเลขช�#ก!าล�ง1 7202 1,8903 1,2604 2,420

42. จ�ดล!าด�บต�วอ�กษรของค!าว�า “Mississippi” ได�ก��ว�ธ�1 11,5502 34,6503 17,3254 37,825

43. ถ�า n !

n−10 ! 10 !=

n !n−8 ! 8 !

แล�ว n ม�ค�าเท�าใด

1 162 203 184 21

44. ถ�า n !

n−2 != 930 แล�ว n ม�ค�าเท�าใด

1 302 333 314 34

45. ถ�า n เป/นจ!านวนเตOมบวกแล�วข�อใดต�อไปน�#ถ*กต�อง1 (2n)! = n !2n

2 1-3-5…(2n – 1) =2n !

2n

3 2-4-6…(2n) =2n !

n !

4 1-3-5…(2n – 1) =2n !n ! 2 n

46. n !

n−r !เท�าก�บข�อใดเม'�อ r ∈ I + และ 1 d r d n

1 n(n – 1) (n – 2)…(n –r + 1) (n – r)2 (n – r + 1) (n – r)… 3⋅2⋅13 n(n – 1) (n – 2)…(n – r + 1)4 n(n – 1) (n – 2)… 3⋅2⋅1

47. ข�อใดผ�ด

1 (n – r)! =n−r1 n− r !

n− r1

2r r−1r−2 r−3!

r r−1!= (r – 2)!

3n−r1 n− r ! r r−1 !

n−r1! r−1 != r

4n−r1 n− r ! r r−1 !

r ! n− r != n – r + 1

48. ข�อใดต�อไปน�#ผ�ด1 ( 3⋅4 )! = 12!2 (3!)2 = 363 3! 4 != 12!4 (32)! = 9!

49. 9 !

3 ! 6 !K

6 !2 ! 4 !

ม�ค�าเท�าใด

1 6302 1,5403 1,2604 3,080

50. ถ�า C n, 14 = C n, 10 แล�ว n ม�ค�าเท�าใด1 42 183 84 24

51. ถ�า n24 = 6 n

2 แล�ว n ม�ค�าเท�าใด

1 62 83 74 9

52. ถ�า n10 = n

8 แล�ว C n, 2 เท�าก�บจ!านวนใด

1 1532 983 1284 72

53. ข�อใดม�ค�าเท�าก�บ 5!1 C 8, 6

2 C 6, 1 . C 6, 4

3 C 10, 3

4 C 5, 1 . C 6, 2

54. ข�อใดผ�ด1 C 7, 3 = 35 2 C 40, 2 = 7803 C 12 ,8 = 4954 C 22 ,3 = 1,450

55. ข�อใดถ*ก1 C n+1 ,k = C n, k + C n, k – 1

2 C n - 1, k = C n ,k + C n, k - 1

3 C n+1 ,k = Cn , k + C n , k – 1

4 C n - 1,k = C n,k + Cn,k – 1

56. C6,0 + C6,1 + C6,2 + C6,3 + C6,4 + C6,5 + C6,6 เท�าก�บข�อใด1 26

2 26 + 13 26 – 14 62 – 1

57. ก!าหนดแซมเปhลสเปซของการโยนล*กเตiา 2 ล*ก 1 คร�#ง ค'อ S = {(a, b) |a เป/นแต�มของล*กเตiาส� แดง และ b เป/นแต�มของล*กส�ขาว} ด�งน�#นเหตFการณ�ท��ล*กเตiาส�ขาวขJ#นแต�ม 2 ค'อเซตใด

1 {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6)}2 {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2)}3 {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}4 {(1, 6), )2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}

58.โยนล*กเตiาสองล*กโดยล*กหนJ�งเป/นส�ขาว และอ�กล*กหนJ�งเป/นส�แดง ด�งน�#นแซมเปhลสเปซค'อเซต ใด

1 {(x, y) |x เป/นแต�มของล*กเตiาส�ขาว และ y เป/นแต�มของล*กเตiาส�แดง}2 {(x, y)| x, y เป/นแต�มบนหน�าล*กเตiาท�#งสอง}3 {(x, y) |1 d x d 6 และ 1 d yd 6}4 {(x, y)| xy = 36}

59.กล�องใบหนJ�งม�ล*กบอลส�ขาว 10 ล*ก ส�ด!า 5 ล*ก และส�แดง 6 ล*ก ด�งน�#นจ!านวนสมาช�กในแซมเปhล สเปซเป/นเท�าใด

1 212 1,0033 4414 1,330

60.จ!านวนสมาช�กในแซมเปhลสเปซของการหย�บไพ� 1 ใบ ออกจากไพ�ส!าร�บหนJ�งซJ�งม� 52 ใบ เป/น เท�าใด

1 132 393 264 52

61. จ!านวนสมาช�กในแซมเปhลสเปซของการโยนเหร�ยญ 1 อ�น ห�าคร�#งเป/นเท�าใด1 252 643 324 125

62. จ!านวนสมาช�กในแซมเปhลสเปซของการโยนเหร�ยญบาท 4 เหร�ยญ 1 คร�#ง เป/นเท�าใด1 42 243 164 32

63. จ!านวนสมาช�กในแซมเปhลสเปซของการโยนล*กเตiา 3 ล*ก 1 คร�#งเป/นเท�าใด1 362 1803 1084 216

64. จ!านวนสมาช�กในแซมเปhลสเปซของการโยนล*กเตiา 1 ล*ก 1 คร�#งเป/นเท�าใด1 32 93 84 12

65. ข�อใดเป/นแซมเปhลสเปซของการโยนเหร�ยญ 1 อ�น สองคร�#ง1 {H,T}2 {HH, HT, TT}3 {HH, TT}4 {HH, HT, TH, TT}

66.สF�มหย�บบ�ตรในกล�องซJ�งม� a ส� ๆ ละ b ใบ แจกให�เดOก b คน ๆ ละ a ใบ ด�งน�#นความน�าจะเป/นท�� เดOกท�#ง b คน ต�างกOได�บ�ตรครบท�#ง a ส�เท�าก�บจ!านวนใด

1 a !b b !a

ab!

2 a ! b !a

ab !

3 b ! a !b

ab !

4a ! b !ab!

67. ในการจ�ดท��น��งให�แก�คน 15 คน โดยแบ�งออกเป/น 3 แถว แถวละ 5 ท��น��ง ด�งน�#นความน�าจะเป/นท�� ศร�และศ�กด�q 2 คนในจ!านวนน�#จะน��งต�ดก�นเป/นเท�าใด

1235

2835

3435

41635

68.ในกระเปrาใบหนJ�งม�ธนบ�ตร 8 ฉบ�บ เป/นฉบ�บใบละ 100 บาท 1 ฉบ�บ ฉบ�บละ 20 บาท 2 ฉบ�บ ฉบ�บละ 10 บาท 5 ฉบ�บ ด�งน�#นความน�าจะเป/นท��จะสF�มหย�บธนบ�ตร 1 ฉบ�บแล�วเป/นธนบ�ตรฉบ�บ ละ 10 บาท เป/นเท�าใด

1 0.1252 0.6253 0.3754 0.875

69.เข�ยนเลข 1 ถJง 9 ลงบนบ�ตร 9 ใบ ๆ ละหมายเลข คว�!าบ�ตรแล�วสF�มหย�บบ�ตรขJ#นมา 1 ใบ ด�งน�#น ความน�าจะเป/นท��จะได�เลขท�� เลขค*� และจ!านวนเฉพาะได�ตามล!าด�บด�งข�อใด

139

,49

,59

259

,49

,49

3 49

,59

,59

4 49

,39

,39

70. ข�อใดถ*กต�อง1 ความน�าจะเป/นท��เหร�ยญจะขJ#นก�อยท�#งค*�จากการโยนเหร�ยญ 2 อ�น 1 คร�#ง = 0.752 ความน�าจะเป/นท��จะหย�บได�สระจากการสF�มอ�กษร 1 ต�วจากค!าว�า

PORCHASE = 0.3753 ความน�าจะเป/นท��จะได�ล*กห�นส�เด�ยวก�นจากการหย�บล*กห�น 2 ล*กจากถFงใบหนJ�งท��ม�

ล*กห�นส�แดงก�บล*กห�นส�ขาวเป/นจ!านวนมาก = 0.754 ความน�าจะเป/นท��จะได�คะแนนรวมมากกว�า 3 จากการสF�มหย�บสลากขJ#นมา 2 ใบ

ซJ�งม�หมายเลข 0, 1, 2, 3 ก!าก�บไว�ใบละหมายเลข =13

71.สาม�-ภรรยา 6 ค*� อย*�ในห�อง ถ�าเล'อกคน 4 คนอย�างสF�ม แล�วความน�าจะเป/นท��คนท�#ง 4 เป/นสาม�- ภรรยาก�น

1 133

2 1633

3 1433

4 1833

72. สาม�-ภรรยา 6 ค*� ย'นอย*�ในห�อง ถ�าเล'อกคน 2 คนอย�างสF�ม แล�วความน�าจะเป/นท��จะได�ชายคนหญ�งคนเป/นเท�าใด

12

11

2611

3 5

11

4 9

1173.สาม�-ภรรยา 6 ค*� 12 คน ถ�าแบ�งคน 12 คนน�#ออกเป/น 6 ค*�ใหม� แล�วความน�าจะเป/นท��แต�ละค*�ม� ชาย-หญ�ง เป/นเท�าใด

11

10395

216231

3 32

10395

432231

74. ไพ�ส!าร�บหนJ�งม� 52 ใบ ด�งน�#นความน�าจะเป/นท��จะแจกไพ� 4 ใบ ให�แก�ผ*�เล�นคนหนJ�งแล�วได�ไพ�เป/นส�เด�ยวก�นหมดท�#ง 4 ใบ เป/นเท�าใด

192

833

2102833

398

833

4112833

75. ในตะกร�าใบหนJ�งม�ไข� 10 ฟอง เป/นไข�ด� 6 ฟอง ไข�เส�ย 4 ฟอง ถ�าสF�มหย�บไข�จากตะกร�าใบน�# 3 ฟอง แล�วความน�าจะเป/นท��จะได�ไข�ด� 2 ฟองก�บไข�เส�ย 1 ฟอง เป/นเท�าใด

1 0.42 0.63 0.54 0.7

76. ครอบคร�วหนJ�งต�องการม�บFตรเพ�ยง 2 คน ความน�าจะเป/นของเหตFการณ�ท��ครอบคร�วน�#ม�บFตรเป/นหญ�งอย�างน�อย 1 คน เป/นเท�าใด

1 0.252 0.753 0.404 0.80

77. จากการส!ารวจประชากรในจ�งหว�ดหนJ�ง ปรากฏว�า 70% ใช�ยาส�ฟxน A 40% ใช�ยาส�ฟxน B และ 30% ใช�ยาส�ฟxน C ซJ�งในจ!านวนน�#ม�ผ*�ใช�ยาส�ฟxน A และ B 20% ใช�ยาส�ฟxน A และ C 15% ใช�ยาส�ฟxน B และ C 10% และม�ผ*�ใช�ท�#งสามชน�ด 5% ถ�าสF�มคนขJ#นมา 1 คน แล�วความน�าจะเป/นท��จะได�คนใช�ยาส�ฟxนมากกว�า 1 ชน�ด เป/นเท�าใด

1 0.352 0.553 0.454 0.65

78. ไพ�ส!าร�บหนJ�งม� 52 ใบ สล�บจนท��วแล�วสF�มขJ#นมา 2 ใบ ด�งน�#นความน�าจะเป/นท��จะได�ไพ�โพด!าท�#ง 2 ใบ เป/นเท�าใด

11

17

21

121

3121

41

22179. สF�มหย�บไพ� 2 ใบ จากไพ�ท�#งส!าร�บซJ�งม� 52 ใบ ความน�าจะเป/นท��จะได�ไพ�ค�งท�#ง 2 ใบ เป/นเท�าใด

11

11

21

221

31

121

41

44180. ถFงใบหนJ�งม�ล*กแก�วส�ด!า 4 ล*ก ส�แดง 3 ล*ก สF�มหย�บล*กแก�วจากถFง 3 ล*ก โดยหย�บท�ละล*กโดยใส�กล�บค'นทFกคร�#งก�อนหย�บคร�#งใหม� ด�งน�#นความน�าจะเป/นท��จะได�ล*กแก�วส�แดงท�#ง 3 ล*ก เป/นเท�าใด

18

343

242343

327343

451343

ตอนท�� 2 อ�ตน�ยค!าช�#แจง จงแสดงว�ธ�ท!า1.ล!าด�บเลขคณ�ตของ 31, 28, 25, ..., -32 ม�ก��พจน�________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.ต�องการจ!านวนค*� 4 หล�ก โดยเล'อกจากต�วเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4, 5 โดยเลขในแต�ละหล�กใช�เลขโดด ไม�ซ#!าก�น จะได�จ!านวนค*�ท�#งหมดก��จ!านวน________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

เฉลยตอนท�� 11. 4 11. 3 21. 1 31. 2 41. 3 51. 3 61. 3 71. 12. 4 12. 1 22. 4 32. 1 42. 2 52. 1 62. 3 72. 23. 4 13. 3 23. 3 33. 3 43. 3 53. 3 63. 4 73. 24. 4 14. 2 24. 1 34. 1 44. 3 54. 4 64. 3 74. 15. 3 15. 3 25. 2 35. 3 45. 4 55. 3 65. 4 75. 36. 1 16. 2 26. 2 36. 3 46. 3 56. 1 66. 1 76. 27. 1 17. 2 27. 2 37. 2 47. 2 57 .2 67. 3 77. 18. 2 18. 2 28. 4 38. 1 48. 3 58. 1 68. 2 78. 19. 1 19. 3 29. 2 39. 1 49. 3 59. 4 69. 2 79. 210. 2 20. 2 30. 3 40. 4 50. 4 60 .4 70. 3 80. 3ตอนท�� 21. ว�ธ�ท!า ให�ล!าด�บน�#ม� n พจน�

d = 28 – 31 = -3จาก an = a1 + (n – 1)d

-32 = 31 + (n – 1) (-3)-32 = 31 – 3n + 33n = 66N = 22

ด�งน�#นล!าด�บเลขคณ�ตน�#ม� 22 พจน�2. ว�ธ�ท!า เน'�องจาก 4 หล�ก ในหล�กพ�น เป/น 0 ไม�ได�และในหล�กหน�วยจะต�องเป/นเลข 0, 2, 4 จJงจะเป/นจ!านวนค*�ท��ต�องการ

ด�งน�#น กรณ�ท�� 1 เลขค*�หล�กหน�วยเป/นเลข 0เล'อกต�วเลขหล�กหน�วย 1 ว�ธ�เล'อกต�วเลขหล�กส�บ 5 ว�ธ�เล'อกต�วเลขหล�กร�อย 4 ว�ธ�เล'อกต�วเลขหล�กพ�น 3 ว�ธ�

จ!านวนค*�จะได� 1 × 5 × 4 × 3 = 60 จ!านวน กรณ�ท�� 2 เลขค*�ท��หล�กหน�วยไม�เป/นเลข 0

เล'อกต�วเลขหล�กหน�วย 2 ว�ธ�เล'อกต�วเลขหล�กพ�น 4 ว�ธ�เล'อกต�วเลขหล�กว�ธ�เล'อกต�วเลขหล�กส�บ 3 ว�ธ�ร�อย 4

จ!านวนค*�จะได� 2 × 4 × 4 × 3 = 96 จ!านวน

ด�งน�#น จะได�จ!านวนค*� 4 หล�ก จากเล'อกต�วเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4, 5 โดยเลขในแต�ละหล�กไม�ซ#!าก�นได�ท�#งหมด 60 + 96 = 156 จ!านวน