ЧАСТЬ I

ГЛАВА 1

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК

§ 1. Математические выражения

1. 1) 12 � x = 12x; 2) a � c � 7 = 7ac; 3) 4 � b � (10 – y) = 4b(10 – y); 4) m � (n + 8) � 2 = 2m(n + 8)

2. 80 + 2 = 82; 80 – 2 = 78; 80 � 2 = 160; 80 : 2 = 40

3. 1) (57 + 19) � 57 = 76 � 57 = 4332; 2) (57 – 19) � 19 = 38 � 19 = 722; 3) 57 – 57 : 19 = 57 – 3 = 54; 4) 19 + (57 � 19) = 19 + 1083 = 1102

4. 1) 143 : (67 – 54) = 143 : 13 = 11; 2) 13 � (27 + 91) = 13 � 118 = 1534; 3) 135 – (105 : 7) = 135 – 15 = 120; 4) (43 + 3) : (140 – 117) = 46 : 23 = 2

6. 1) 100 – 99 = 1; 2) 9999 : 1 = 9999; 3) 1 � 3 � 5 � 7 � 9 = 945; 4) 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 = 450

7. 1) a + b + c; 2) 2(a + b); 3) 4a

8. 57 + (103 – 6) — числовое выражениеa – (b + c) — буквенное выражение

9. 1) 3 + (a – b); 2) ab – 7; 3) 5 � (a : b); 4) (a + b) : 4

10. а) v – 2; б) v + 1; в) v : 2; г) 2v

11. 1) a + (a – 3); 2) 3b – b; 3) m – n – k; 4) 5(c + d); 5) (a + b + c + d) : 4; 6) x + 3x + (3x – y)

12. 1) x + y — стоимость яблока и груши.2) y – x — на сколько груша дороже яблока?3) 3x — стоимость трёх яблок.4) 8y — стоимость восьми груш.5) 3x + 8y — стоимость трёх яблок и восьми груш.6) 8y – 3x — на сколько восемь груш дороже трёх яблок.7) y : x — во сколько раз груша дороже яблока.8) 120 : y — сколько груш можно купить за 120 руб.?

13. 1) 100a; 2) 1000b; 3) 10c; 4) 10 000d

14. 1) 90 � 2 + v � 5 = 180 + 5v (км); 2) v � 5 – 90 � 2 = 5v – 180 (км)

15. 1) Первые 2 часа туристы шли по просёлочной дороге по скоростью 3 км/ч, а потом 5 часов по шоссе со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние прошли туристы? 3 � 2 + 5 � 5 = 6 + 15 = 21 (км)2) Мама купила 4 яблока по цене 3 руб. и 2 груши по цене 5 руб.

7��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

Какая стоимость покупки? 3 � 4 + 5 � 2 = 12 + 10 = 22 (руб.).3) Насосы производительностью 3 м3/ч и 5 м3/ч работали 4 часа. Сколько воды они откачали? 3 � 4 + 5 � 4 = 32 (м3)4) Длина одного прямоугольника 3 см, а другого — 5 см. Какая общая площадь прямоугольников, если их ширина составляет c см? 3c + 5c = 8с

16. 1) a : 20; 2) b : 8; 3) c – 2d; 4) n – 4t; 5) 4y – 4x = y – x6) Пусть c — ширина первого прямоугольника, d — ширина второго прямоугольника, b — площадь прямоугольников.b = 5c; d = 7d; c = b : 5; d = b : 7d < c; c – d = b : 5 – b : 77) a : 3 — производительность Вадима.c : 3 — производительность Дениса.(a : 3) : (c : 3) = a : c8) Первый прочитает быстрее в x : y раз.

17. 1) = 25 2) = 54

= 30 = 6

= 18 = 78

= 210 = 12

18. НУМЕРАЦИЯПервый столбец — сумма чиселВторой столбец — разность чиселТретий столбец — произведение и частное.

21. Ошибки: а), в), е).

22. Множество фигур на рисунке можно разбить на 3 подмножества?1) по форме; 2) по размеру; 3) по цветуЗаписанные равенства соответствуют признаку разбиения по форме.

23. 1) +

5 072 496

4 293512

55 017 608

2) +

98 017 894

523 495 270

621513164

3) −

16 280 409

572182

15708 227

4) −341562 004

87 316 945

254 245 059

24. В 1 дм 100 мм в 1 м 100 см в 1 км 10 000 дм

9��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

35. 25 + 3 � 4 = 37 — сумма числа и произведения двух чисел18 : 3 + 24 = 30 — сумма частного двух чисел и числа8 � 6 + 19 = 67 — сумма произведения двух чисел и числаОбщее — последнее действие — сложение72 – 16 � 2 = 40 — разность числа и произведения двух чисел90 – 45 : 5 = 81 — разность числа и частного двух чисел6 � 9 – 38 = 16 — разность произведения двух чисел и числаОбщее — последнее действие — вычитание(18 + 12) � 7 = 210 — произведение суммы чисел на число(21 – 6) � 3 = 45 — произведение разницы чисел на число5 � (25 + 47) = 360 — произведение числа на сумму чиселОбщее — последнее действие — произведение(40 – 12) : 4 = 7 — частное разности чисел и числа(9 � 8) : 6 = 12 — частное произведения двух чисел и числа48 : (3 � 8) = 2 — частное числа и произведения чиселОбщее — последнее действие —деление

36. 1) (100 : 20) � (7 + 5) + 31 – (40 – (8 � 3)) = 5 � 12 + 31 – 40 + 24 = 752) (90 – 6) : 14 + (62 – 27) + (35 : 7) � 19 = 84 : 14 + 35 + 5 � 19 == 6 + 35 + 95 = 136

37. 1) (27 + 5) � 4 – 32 = 96; 2) (5 � 7 – 15) : 4 = 5; 3) (48 : 4 + 8) � 6 = 1204) (21 – 3) : 6 – 2 = 1

38. 1) Решение:28 + (28 + 15) = 71 (гриб.)Ответ: девочки нашли 71 гриб.2) Решение:104 – (104 : 4) = 78 (руб.)Ответ: Стасу нужно еще 78 рублей.3) Решение:50 – 2 � 9 = 32 (кг)Ответ: в мешке осталось 32 кг картофеля.4) Решение:(25 – 7) : 3 = 6 (уч.)Ответ: в каждой команде по 6 учеников.

39. 1) 0 + 52 = 52 2) 90 – 0 : 9 = 9018 + 52 = 70 90 – 9 : 9 = 8949 + 52 = 101 90 – 810 : 9 = 0

3) 16(25 – 16) = 144 4) 240 : 1 – 4(15 + 5) = 16024(25 – 24) = 2425(25 – 25) = 0

40. 1) Решение: a : b;800 : 50 = 16 (мин)Ответ: Олег потратит на дорогу 16 минут.2) Решение:(c + d) : t(5 + 1) : 2 = 3 (км/ч)Ответ: Костя шел со скоростью 3 км/ч.

10 ����������2002–2011 гг.

3) Решение:x : 10 – (x + y) : 15;250 : 10 – (250 + 20) : 15 = 25 – 18 = 7 (руб.)Ответ: блокнот дешевле тетради на 7 рублей.4) Решение:a : b – a : (b + 5);1800 : 45 – 1800 : (45 + 5) = 40 – 36 = 4 (м)Ответ: ширина второго участка меньше на 4 м.5) Решение:(m + n + 3) : (m + 3);(2 + 10 + 3) : (2 + 3) = 15 : 5 = 3 (раза)Ответ: через 3 года Саша будет младше Игоря в 3 раза.6) Решение:c – b + d – c : 4;24 – 5 + 8 – 24 : 4 = 21 (чел.)Ответ: в трамвае остался 21 человек.

41. a 0 1 2 3 4 5 6 7

20 – a 20 19 18 17 16 15 14 13

4a 0 4 8 12 16 20 24 28

1) 0; 1; 2; 32) 5; 6; 73) 4

42. a 1 3 4 6 7 8 9 15

b 0 4 5 6 9 10 11 29

2a + 2b 2 14 18 24 32 36 40 88

2(a + b) 2 14 18 24 32 36 40 88

2a + 2b = 2(a + b)

43. Решение:20 – aОтвет: задача имеет смысл при 20 � a � 0. При a = 25 задача не имеет смысла, потому что Витя не может отдать 25 марок, потому

что у него их только 20. При a =1

5 задача не имеет смысла, потому

что подарить можно только целую марку.

44. (18 – x) : x(18 – 1) : 1 = 17(18 – 2) : 2 = 8(18 – 3) : 3 = 5(18 – 6) : 6 = 2(18 – 9) : 9 = 1При x = 5 и x = 20 — значение выражения будет нецелое число.При x = 0 — выражение не имеет смысла, т. к. на 0 делить нельзя.

11��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

45. 32 2 30 15 75 И

Р 8 32 96 16 9 В

Е 4 40 32 160 208 А

С 160 78 13 32 128 Н

У 90 9 63 126 32

90 8 208 9 128 4 128 75 4

У Р А В Н Е Н И Е

46. 1) x = 7409 + 56 924 = 64 333Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.2) x = 140 053 – 72 315 = 67 738Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.3) x = 610 408 – 5914 = 604 494Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.4) (x + 7958) = 93 204 – 18 376 = 74 828x = 74 828 – 7958 = 66 870

47. 1 см2 = 100 мм2; 1 м2 = 10 000 см2; 1 га = 100 а; 1 км2 = 1 000 000 м2

48. 1) 100a; 2) 10 000b; 3) 100c; 4) 10 000d

49. а) 5 м2 9 дм2 + 74 дм2 = 509 дм2 + 74 дм2 = 583 дм2 = 5 м2 83 дм2

б) 48 га 3 а – 2 га 17 а = 45 га 86 ав) 4 га 8 а + 19 га 52 а = 23 га 60 аг) 15 м2 6 см2 – 7 м2 45 см2 = 150 006 см2 – 70 045 см2 = 79 961 см2 == 7 м2 9961 см2 = 7 м2 99дм2 = 61 см2

50. 1) a � b; 2) m � n – x � y; 3) c � b – a � d; 4) (m + x) � (n + y) – n � x

51. 1) Решение:7 дм = 70 см70 + 2 = 72 (см) — длина(70 + 72) � 2 = 284 (см)70 � 72 = 5040 (см2)Ответ: периметр прямоугольника 284 см; площадь 5040 см2.2) Решение:12 а = 1200 м2

1200 : 48 = 25 (м) — ширина25 – 5 = 20 (м)48 + 5 = 53 (м)20 � 53 = 1060 (м2)1200 – 1060 = 140 (м2)Ответ: площадь участка уменьшилась на 140 м2.

12 ����������2002–2011 гг.

52. 1) Решение:36 � 7 = 252 (см2)Ответ: увеличится на 252 см2

2) Решение:5 м 2 дм = 52 (дм)52 � 8 = 416 (дм2)Ответ: уменьшится на 416 дм2

53. 1) Решение:1) 84 – 20 = 64 (руб.)2) 64 : 4 = 16 (руб.)Ответ: открытка стоила 16 рублей.2) Решение:1) 80 � 30 = 2400 (м)2) 80 – 20 = 60 (м/мин)3) 60 � 10 = 600 (м)4) 2400 + 600 = 3000 (м)3000 м = 3 кмОтвет: расстояние от Алешиного дома до озера 3 км.

54. 1) (9 � 20 + 60) : 4 – 16 – 4 � (20 : 5) = 240 : 4 – 16 – 16 = 282) 490 : 7 + (57 + 7) : 8 � 2 – 3 � (26 – 6) = 70 + 16 – 60 = 26

55. 1) 2(2 + 1)(2 + 2)(2 + 3) = 2 � 3 � 4 � 5 = 1202) (2 � 26 – 3 � 9) : 3 = (52 – 27) : 5 = 25 : 5 = 5

56. 1) Решение:(a + b) : a; a = 2; b = 8(2 + 8) : 2 = 5 (руб.)Ответ: первый рыбак поймал в 5 раз меньше рыб, чем второй рыбак.2) Решение:c : 4 – c : 5; c = 100100 : 4 – 100 : 5 = 25 – 20 = 5 (км/ч)Ответ: на обратном пути скорость теплохода была на 5 км/ч меньше.

57. Решение:1) 50 � 70 – 20 � (70 – 30) = 3500 – 800 = 2700 (м2)2700 м2 = 27 (а)2) 2700 : 45 = 60 (м)Ответ: площадь участка 27 а; длина прямоугольника такой площади равна 60 м.

58. 1) x = 16 064 + 7958 = 24 0222) y = 430 212 – 315 = 429 8973) z = 50 000 – 2796 = 47 204

59. 1) 5 дм2 17 см2 + 27 дм2 8 см2 = 32 дм2 25 см2

2) 3 га 4 а – 34 а = 304 а – 34 а = 270 а = 2 га 70 а3) 9 см2 – 81 мм2 = 8 см2 19 мм2

13��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

60. 1) 5*** > 8** 3) 47**0 < 48**52) *9 < ****1

61. 1) 97 463; 2) 24 063

Задачи для самопроверки

63. 1) 28 � (12 – 7) = 140; 2) (97 + 43) : (5 � 4) = 140 : 20 = 7

64. 1) Решение:1) 80 � 3 = 240 (км)2) 400 – 240 = 160 (км)

Ответ: автомобилю останется проехать 160 км.2) Решение:

1) 12 – 4 = 8 (кг) — персиков в каждом ящике2) 12 � 5 = 60 (кг) — винограда во всех ящиках3) 8 � 7 = 56 (кг) — персиков во всех ящиках4) 60 + 56 = 116 (кг)

Ответ: в киоск привезли 116 кг.

65. 1) 68 + 280 : 5 = 124; 2) 4 � 70 – 42 = 238

66. 1) Решение:4n; n = 254 � 25 = 100 (кн.)Ответ: ученики принесли 100 книг.2) Решение:8 : b; b = 28 : 2 = 4 (м)Ответ: длина первого прямоугольника на 4 м меньше, чем второго. В условии задачи есть лишние данные.

67. 56 � 3 – (50 – 2 � 7) : 12 – 68 : (40 : 10) = 168 – 3 – 17 = 148

68. 1) 45 091; 2) 8 027 400; 3) 20 836 009; 4) 4 560 002 300;5) 809 000 095 715

69. 543, 3045, 5340, 5403, 30 045, 400 503, 405 003, 435 000, 30 000 045

70. 1) x – 528 = 2095 2) 842 + y = 60 308x = 2095 + 528 y = 60 308 – 832x = 2623 y = 59 476Проверка: Проверка:2623 – 528 = 2095 832 + 59 476 = 60 3082095 = 2095 60 308 = 60 308

3) 14 010 – z = 3915z = 14 010 – 3815z = 10 195Проверка:14 010 – 10 195 = 38153815 = 3815

14 ����������2002–2011 гг.

71. 1) 8 м 36 см – 5 дм 8 см = 80 дм 36 см – 5 дм 8 см = 75 дм 28 см2) 12 км 24 м + 3 км 690 м = 15 км 714 м3) 2 дм2 46 см2 + 18 дм2 4 см2 = 20 дм2 50 см2

4) 6 га 17 а – 2 га 8 а = 4 га 9 а

§ 2. Математические модели

72. 1) Решение:x : 2 – x : 3 = x : 6 (км/ч)Ответ: скорость автобуса меньше скорости автомобиля на x : 6 км/ч.2) Решение:x : 2 – x : 3 = x : 6 (руб.)Ответ: 1 м полотна дороже 1 м ситца на x : 6 рублей.3) Решение:x : 2 – x : 3 = x : 6 (м3/ч)Ответ: скорость наполнения бассейна через маленькую трубу меньше, чем через большую, на x : ч м3/ч.4) Решение:x : 2 – x : 3 = x : 6 (д./ч)Ответ: производительность мастера больше производительности ученика на x : 6 деталей в час.

73. 1) В саду росло a яблонь и b груш. На сколько яблонь больше чем груш? a – b2) В автобусе ехало c пассажиров. На остановке никто не вышел, а вошло в 3 раза больше, чем было. Сколько пассажиров осталось в автобусе после остановки? c + 3c3) В рулоне было d метров ткани. Для пошива брюк взяли m метров ткани, а для пошива костюма в 5 раз больше, чем для брюк. Сколько метров ткани осталось в рулоне? d – m – 5m4) Велосипедист за 2 часа проехал расстояние в n км, а автомобиль за это же время в 15 раз больше. Какое расстояние проехал автомобиль? 15n5) У Максима было k марок, а у Наташи в 9 раз меньше. Сколько марок у Наташи? k : 96) В магазин привезли b мешков сахара, а крупы на 8 мешков меньше. Во сколько раз привезли сахара больше, чем крупы? b : (b – 8)7) Маша купила в магазине одну книгу и 3 тетради. На сколько больше Маша заплатила за книгу, чем за тетради, если стоимость книги x рублей, а тетради y рублей? x – 3y8) Один насос качает m литров воды в час, а другой n литров в час. Сколько воды выкачают оба насоса за 2 часа? 2m + 2n9) Автомобиль проехал a км за 4 часа, а автобус то же расстояние за 9 часов. На сколько больше скорость автомобиля, чем автобуса? a : 4 – a : 9

74. 1) Решение:b � (a + 2a) = 3baОтвет: грузовик был в пути 3ba часов.

15��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

2) Решение:a � (2a – b)Ответ: площадь прямоугольника стала a � (2a – 6) м2.3) Решение:a : b + 2a : b = 3a : bОтвет: за час работы оба автомата закроют 3a : b банок.4) Решение:(a + 2a) : b = 3a : bОтвет: получилось 3a : b команд.

75. а) Решение:(c : 7) � 12 (м)Ответ: для 12 платьев потребуется (c : 7) � 12 метров ткани.Автомобиль проехал c км за 7 часов. Сколько он проедет за 12 часов, если будет двигаться с той же скоростью? (c : 7) � 12б) Решение:n : (d : 3) (ч)Ответ: вертолёт пролетит n км за n : (d : 3) часов.На пошив 3 платьев пошло d м ткани. Сколько платьев можно пошить из n м ткани? n : (d : 3)в) Решение:y : (x : 10 – 4) (стр.)Ответ: во втором альбоме занято марками y : (x : 10 – 4) страниц.В саду было посажено x яблонь по 10 рядов. Груш было посажено y шт. и в каждом ряду на 4 меньше. Сколько рядов груш было посажено? y : (x : 10 – 4)

76. 8 21 14 35 9

+ 9� 3

– 2: 7

– 15� 6: 4

+ 25

+ 18: 8

� 15– 37

: 7� 9

+ 15: 10

� 12– 9

: 11+ 6

7 К 34 Р 23 Д 6 И 15 О

72 18 54 7

– 48: 3� 7+

14

� 8+ 6: 3

– 26

: 9� 14: 21

� 7

+ 8� 10

– 110: 5

70 Ч 24 Е 28 В 8 П

8 24 34 24 28 15 23 70 6 7

П Е Р Е В О Д Ч И К

16 ����������2002–2011 гг.

77. Р (21 – 15) � 6 : 4 + 25 = 34Д (14 + 18) : 8 � 15 – 37 = 23И (35 : 7 � 9 + 15) : 10 = 6О (9 � 12 – 9) : 11 + 6 = 15Ч (72 – 48) : 3 � 7 + 14 = 70Е (18 � 8 + 6) : 3 – 26 = 24В 54 : 9 � 14 : 21 � 7 = 28П ((7 + 8) � 10 – 110) : 5 = 8

78. 1) 70 000 + 2000 + 300 + 50 = 72 3502) 400 000 + 8000 + 10 + 7 = 408 0173) 9 000 000 + 40 000 + 300 + 50 = 9 040 3504) 80 000 000 + 200 + 3 = 80 000 203

79. 1) 32 = 3 � 10 + 22) 74 = 7 � 10 + 43) 621 = 6 � 100 + 2 � 10 + 14) 255 = 2 � 100 + 5 � 10 + 55) 8534 = 8 � 1000 + 5 � 100 + 3 � 10 + 46) 9067 = 9 � 1000 + 6 � 10 + 77) 29 454 = 2 � 10 000 + 9 � 1000 + 4 � 100 + 5 � 10 + 48) 33 303 = 3 � 10 000 + 3 � 1000 + 3 � 100 + 39) 709 015 = 7 � 100 000 + 9 � 1000 + 1 � 10 + 510) 5 240 800 = 5 � 1 000 000 + 2 � 100 000 + 4 � 10 000 + 8 � 100

80. 1) 35 714 + 506 + 378 493 = 414 7132) 24 203 622 – 9 680 750 = 14 522 8723) 7 000 000 – 38 412 = 6 961 5884) 1 010 100 – (104 717 + 6394) = 898 989

81. а) С 12 � 3 = 36 Г 216 : 4 = 54С 27 � 4 = 108 А 480 : 40 = 12Е 38 � 70 = 2660 А 204 : 3 = 68И 490 � 3 = 1470 Л 280 : 5 = 56Е 750 : 25 = 30О 520 : 13 = 40К 600 : 150 = 4Р 840 : 140 = 6

КРАЕСОГЛАСИЕб) А 3 681 139 + 5 327 870 = 9 009 009

К 8 924 059 + 3648 + 1 072 257 = 9 999 964Р 10 000 000 – 2 570 801 = 7 429 199Л 302 152 018 – 301 667 308 = 484 710Ь 809 � 45 = 36 405Е 796 � 609 = 484 764У 8002 � 906 = 7 249 812С 7200 � 750 = 5 400 000

КАРУСЕЛЬ

82. Решение:35 – 6 – (6 – 2) – 5(6 – 2) = 5 (кр.)Ответ: в зоопарке было 5 крокодилов.

17��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

83. 1) Решение:(d : 3) � 5Ответ: 5 пакетов молока стоят (d : 3) � 5 рублей.Турист прошёл за 3 часа d км пути. Сколько он пройдёт за 5 часов, если он будет идти с одинаковой скоростью? (d : 3) � 52) Решение:y : (x : 8)Ответ: на y рублей можно купить y : (x : 8) метров плёнки для парника.Турист прошёл x км за 8 часов. Сколько времени потребуется туристу, чтобы пройти y км, если он будет двигаться с одинаковой скоростью?y : (x : 8)3) Решение:(a – b) : 2 � (n + m) (кг)Ответ: понадобится (a – b) : 2 � (n + m) кг сахара

84. а) 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0б) 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, 7, 10, 9, 12, 11в) 1, 9, 3, 11, 5, 13, 7, 15, 9, 17г) 5, 6, 15, 12, 25, 18, 35, 24, 45, 30

85.

5770

5740

5407

5047

5704

5074

6 3

⎫

⎬

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

× 18 четырёхзначных

547

507

540

570

574

504

6 3

⎫

⎬

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

× 18 трёхзначных

54

57

50

3 3

⎫⎬⎪

⎭⎪× 9 двузначных

0, 4, 5, 7 — 4 однозначных18 + 18 + 9 + 4 = 49.

86. 1) Решение:

I II III

x 2x 2x–3

1) x + 2x + 2x – 3 = 422) 5x = 453) x = 9 (м2)4) 2x = 18 (м2)5) 2x – 3 = 15 (м2)Ответ: площадь первой комнаты — 9 м2, второй — 18 м2, третьей — 15 м2.

18 ����������2002–2011 гг.

2) Решение:

книга ручка тетрадь

x 2x 2x–3

1) 3x + 25 + 3x + x = 2702) x = 35 (руб.)Ответ: тетрадь стоит 25 рублей.3) Решение:

I II III

x–80 x (2x–80):2

IV

140

1) (x – 80) + x + (2x – 80) : 2 + 140 = 9802) x = 320 (км)3) (2x – 80) : 2 = 280 (км)Ответ: в третий день мотоциклист проехал 280 км4) Решение:

I II III

x 2x 3x

IV

x+4

1) x + 2x + 3x + x + 4 = 462) x = 6 (дм)3) 2x = 12 (дм)4) 3x = 18 (дм)5) x + 4 = 10 (дм)Ответ: длина первой стороны 6 дм, второй — 12 дм, третьей — 18 дм, четвёртой — 10 дм.

87. 1) Решение:1) x + x – 17 = 752) x = 46Ответ: большее из чисел равно 46.2) Решение:1) 3x – x = 482) x = 24Ответ: меньшее число равно 24.3) Решение:1) (4x + 9) – ((x + 4) � 5 – 16) = 22) x = 3Ответ: было задумано число 3.4) Решение:

1) (x – 3) : 2 – x : 3 = 5; x x x x x−

− =− −

=−3

2 3

3 9 2

6

9

6

2) x −

=9

65

3) x – 9 = 304) x = 39Ответ: задуманное число 39.

19��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

88. 1) Задуманное число увеличили в 4 раза и получили на 10 больше, чем получили бы, прибавив к задуманному числу 2.Решение:1) 4y – 10 = y + 22) 4y – y + 2 = 103) 3y = 124) y = 4Ответ: задуманное число 4.2) Задуманное число увеличили в 3 раза и прибавили 57 и получили такое же число, если бы задуманное число увеличили в 5 раз и вычли 23. Какое число задумано?Решение:1) 3y + 57 = 5y – 232) 5y – 3y = 57 + 233) 2y = 804) y = 40Ответ: задуманное число 17.3) Задуманное число увеличили в 7 раз и вычли число 46, разницу увеличили в 5 раз и получили на 1 больше, чем удвоенное задуманное число. Какое число задумано?Решение:1) (7y – 46) � 5 = 2y + 12) 35y – 2y = 230 + 13) 33y = 2314) y = 7Ответ: задуманное число 7.4) К удвоенному задуманному числу прибавили 6, сумму уменьшили в 3 раза и получили на 4 больше, чем получил бы, прибавив к половине задуманного числа 1. Какое число задумано?Решение:1) (2y + 6) : 3 – 4 = y : 2 + 1

2) 2 6

3 25

y y+− =

3) 4 12 3

65

y y+ −=

4) y + 12 = 305) y = 18Ответ: задуманное число 18.5) Из седьмой части задуманного числа вычли 3, разность увеличили в 6 раз и получили на 64 меньше, чем разность удвоенного задуманного числа и 18. Какое число задумано?Решение:1) (y : 7 – 3) � 6 + 64 = 2y – 182) 6y : 7 – 18 + 64 = 2y – 18

3) 14 6

764

y y−=

4) 8y = 448

20 ����������2002–2011 гг.

5) y = 56Ответ: задуманное число 56.6) Разницу числа 98 и увеличенного в 4 раза задуманного числа сначала уменьшили в 15 раз, а затем полученный результат увеличили в 8 раз и получили столько же, если бы задуманное число увеличили в 24 раза. Какое число задумано?Решение:1) (98 – 4y) : 15 � 8 = 24y2) (98 – 4y) � 8 = 24y � 153) 784 – 32y = 360y4) 392y = 7845) y = 2Ответ: задуманное число 2.

90. ab = c; a = c : b; b = c : aba = c

93. 1) 8x = 640 2) 90x = 810 3) x : 30 = 50x = 640 : 8 x = 810 : 90 x = 50 � 30x = 80 x = 9 x = 1500Проверка: Проверка: Проверка:8 � 80 = 640 90 � 9 = 810 1500 : 30 = 50640 = 640 810 = 810 50 = 50

4) 560 : x = 7 5) 72 : x = 3 6) x : 32 = 8x = 560 : 7 x = 72 : 3 x = 8 � 32x = 80 x = 24 x = 256Проверка: Проверка: Проверка:560 : 80 = 7 72 : 24 = 3 256 : 32 = 87 = 7 3 = 3 8 = 8

94. 26 � 8 = 208 96 : 3 = 32 52 : 13 = 472 � 9 = 648 75 : 5 = 15 60 : 12 = 586 � 4 = 344 42 : 2 = 21 48 : 24 = 243 � 7 = 301 84 : 4 = 21 76 : 19 = 429 : 3 = 9 (ост. 2)35 : 6 = 5 (ост. 5)47 : 9 = 5 (ост. 2)27 : 5 = 5 (ост. 2)

96. 1) ×

+

524

61

524

3144

31964

2) ×

+

807

43

2421

3228

34701

3) ×

+

9204

58

73632

46020

533832

4) ×

+

796

382

1592

6368

2388

304072

21��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

5) ×

+

597

603

1791

3582

359991

6) ×

+

8005

902

16010

72045

7220510

7) ×

+

80090

580

64072

40045

46452200

8) ×

+

30640

7200

6128

21448

220608000

97. а) М 7 � 31 = 217 Ф 15 � 47 = 705Р 21 � 49 = 1029 Е 9 � 31 = 279А 15 � 42 = 630 О 18 � 47 = 846А 25 � 54 = 1350 Т 9 � 42 = 378МЕТАФОРА

б) Т 139 � 53 = 7367 М 40 � 129 = 5160О 53 � 134 = 7102 Я 98 � 21 = 2058М 162 � 53 = 8586 И 102 � 36 = 3672И 129 � 44 = 5676 Н 45 � 134 = 6030Е 148 � 53 = 7844МЕТОНИМИЯ

98. Решение:1) 2y – 25 = y : 32) 6y – y = 753) 5y = 754) y = 15Ответ: задуманное число 15.

99. Решение:

I II III

3x x x+5

1) 3x + x + (x + 5) = 202) 5x = 153) x = 3 (уч.)4) 3x = 9 (уч.)5) x + 5 = 8 (уч.)Ответ: в первом отделении выступило 9 участников, во втором — 3, в третьем — 8.

100. 1) x : 72 = 5 2) 18 � x = 540 3) 64 000 : x = 800x = 5 � 72 x = 540 : 18 x = 64 000 : 800x = 360 x = 30 x = 80Проверка: Проверка: Проверка:360 : 72 = 5 18 � 30 = 540 64 000 : 80 = 8005 = 5 540 = 540 800 = 800

103. 1) Решение:Пусть x — скорость туриста60 : x – 60 : (x + 1) = 2Ответ: 60 : x – 60 : (x + 1) = 2, где x — скорость туриста.

22 ����������2002–2011 гг.

2) Решение:Пусть x — длина дистанцииx : 250 – x : 300 = 1Ответ: x : 250 – x : 300 = 1, где x — длина дистанции.3) Решение:Пусть x — количество страниц в рукописиx : 6 – x : 8 = 4Ответ: x : 6 – x : 8 = 4, где x — количество страниц в рукописи.4) Решение:Пусть x — количество спортсменовx : 4 – x : 6 = 2Ответ: x : 4 – x : 6 = 2, где x — количество спортсменов.5) Решение:(29 + x) : (5 + x) = 3Ответ: (29 + x) : (5 + x) = 3, где x — количество лет.6) Решение:(61 – x) : (17 – x) = 5Ответ: (61 – x) : (17 – x) = 5, где x — количество лет.7) Решение:1) 120 – 6 � x = 96 – 3 � x2) 3x = 243) x = 8 (дн.)Ответ: через 8 дней на складах станет одинаковое количество угля.8) Решение:(72 – x) : (46 – 3x) = 6Ответ: (72 – x) : (46 – 3x) = 6, где x — количество дней.

105. 1) 29 � 17 < 35 � 17 4) 23 � 51 < 97 � 402) 62 � 36 > 18 � 62 5) 14 � 56 < 16 � 843) 46 � 85 > 34 � 76 6) 73 � 48 > 41 � 70

109. 1) 36 � (7218 – 683) – 80 � 312 > 9085 � 28 : 10 + 260

210 300 > 25 698

−7218

683

6535

×

+

6535

36

39210

19605

235260

×

312

80

24960

−

235260

24960

210300

×

+

9085

28

72680

18170

254380

+

25438

260

25698

2) 730 005 – 7002 � 54 > 20 810 � (62 + 985 � 4 – 16 � 249)352 897 < 374 580

×

+

7002

54

28008

35010

378108

−730005

378108

351897

×985

4

3940

×

+

249

16

1494

249

3984

×

+

20810

18

16648

2081

374580

23��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

111. 1) Решение:(x + 4)(x – 6) = 56Ответ: (x + 4)(x – 6) = 56, где x — длина стороны квадрата.2) Решение:120 : (x – 6) – 120 : x = 1Ответ: 120 : (x – 6) – 120 : x = 1, где x — скорость велосипедиста.3) Решение:(34 + x) : (8 + x) = 2Ответ: (34 + x) : (8 + x) = 2, где x — количество лет.4) Решение:50 – 6x = 40 – 4x2x = 10x = 5Ответ: через 5 месяцев количество тетрадей станет одинаковым.

112. 1) (3015 – 947) � 206 – 704 � 217 < 203 740 + 9030 � 210273 240 < 2 100 040

−3015

947

2068

×

+

2068

206

12408

4136

426008

×

+

704

217

4928

704

1408

15276

−426008

152768

273240

×

+

9030

210

903

1806

1896300

+203740

1896300

2100040

2) 52 � (48 � 109 + 2716 � 35) < 2500 � 36 0905 215 184 < 90 225 000

×

+

109

48

872

436

5232

×

+

2716

35

13580

8148

95060

+95060

5232

100292

×

+

100292

52

200584

501460

5215184

×

+

36090

2500

18045

7218

90225000

113. 1) x � 354 = 2480 124x = 2 480 124 : 354

−

−

2480124

2478

354

7006

2124

2124

0

x = 70062) y : 910 = 602y = 602 � 910

×

+

602

910

602

5418

547820

y = 547 8203) 720 360 : z = 348z = 720 360 : 348

−

−

720360

696

348

2072

2436

2436

0

z = 2070

24 ����������2002–2011 гг.

118. 1) 1000 561 279 0 561 639 639 96146 2 1 4 7 3 5

− − ⋅ + − ⋅ =( ): ( ) �1000 – 561 : 561 + 0 � 9614 = 999

2) ( : ): ( ): :28 1 28 1 1240 1 97 90 1 382 3821 3 2 6 9 4 5 7 10 8

⋅ − + ⋅ − − = 0 : 1240 + 7 : 1 – 1 = 6

119. 1) +

33958

7462

41420

2) −

424035

59127

364908

3) ×

+

458

81

458

3664

37098

4) ×

+

586

750

2930

4102

439500120. 1) m – 5 = n 2) c � 7 = d 3) a + 9 = b 4) x : 3 = y

n + 5 = m d : 7 = c b – 9 = a y � 3 = xm – n = 5 d : c = 7 b – a = 9 x : y = 3

121. 1) a > b 3) x < y 5) p > q2) k < t 4) m > n 6) c > d

122. Общее у линий обоих множеств то, что все линии замкнутые.Отличие множеств в том, что в первом множестве линии не самопересекаются, а во втором — самопересекаются.

123. A — {a; c; e; f; k; m} B — {b; d}C — {a; b; e; k} D — {a; e; k}E — {k} F — {e; f}K — {a; c; k; m}Множество D является подмножеством множества A.Множество K является подмножеством множества A.

124. I способ

Количество стульев в ряду

Количество рядов Количество стульев

x 1200 : x 1200

x + 5 1200 : (x + 5) 1200

1200 : x – 1200 : (x + 5) = 8

II способ

Количество стульев в ряду

Количество рядов Количество стульев

x y 1200

x + 5 y – 8 1200

x � y = 1200(x + 5) � (y – 8) = 1200

25��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

125. а) ( ) ( )30 000 408 25 609 700 417 295 178 299 0002 1 5 3 4

− ⋅ ⋅ ⋅ − =

×

+

408

25

2040

816

10200

−

30000

10200

19800

×

609

700

426300

−

426300

417295

9005

×

+

9005

19800

72040

81045

9005

178299000

б) 6304 5080 5 000 000 14 903 412 42 447 20 9267313 4 2 1 5

⋅ − + ⋅ + =( )

×

+

14903

412

29806

14903

59612

6140036

+

5000000

6140036

11140036

×

+

6304

5080

50432

31520

32024320

−

32024320

11140036

20884284

+

20884284

42447

20926731

126. A

B

C

— замкнутая ломаная линия без самопересечения

Эта фигура называется многоугольником.

129. 1) 10 x + y = 2(x + y)2) 10x + y = xy + 263) 10 x + y = (10y + x) – 184) 10x + y = (10y + x) + 27

130. 1) x — первое числоy — второе числоx + y = 13x – y = 22) x — длина (м)y — ширина (м)x – y = 12(x + y) = 703) x — возраст матери (лет)y — возраст дочери (лет)x – y = 26x + y = 604) x — первый кусок верёвки (м)y — второй кусок верёвки (м)x – y = 12x + y = 58

26 ����������2002–2011 гг.

132. 1) 100a кг 4) 10k ц2) 1000n г 5) 100 000x г3) 1000d кг 6) 1 000 000m г

133. 1) 5 т 63 кг + 937 кг – 2 т 9 ц = +

5063

937

6000

−

6000

2900

3100

= 5063 кг + 937 кг – 2900 кг == 3100 кг = 3 т 1 ц

2) 3 кг 12 г – 185 г + 12 кг 720 г = −

3012

185

2827

+

12720

2827

15547

= 3012 г – 185 г + 12 720 г == 15 547 г = 15 кг 547 г

3) 7 кг 300 г � 8 = 7300 г � 8 = ×

7300

8

58400

= 58 400 г = 58 кг 400 г

4) 4 ц 25 кг : 5 = 425 кг : 5 = 85 кг −

−

425

40

5

85

25

25

0

134. 1) Решение:x — масса лимона3x + 100 г = 500 г + 300 г + 200 г3x = 1000 г – 100 г3x = 900 гx = 300 гОтвет: масса лимона 300 г.2) Решение:x — масса яблока

−

−

2000

16

8

250

40

40

0

8x = 500 г + 1 кг + 500 г8x = 2000 гx = 250 гОтвет: масса яблока 250 г.

135. 1) Решение:1) Сколько картошки во втором мешке? 52 + 4 = 56 (кг)2) Сколько картошки в третьем мешке? 52 – 4 = 48 (кг)3) Сколько картошки в первом и третьем мешке вместе? 52 + 48 = 100 (кг)4) Сколько картошки в четвёртом мешке? 100 : 2 = 50 (кг)5) Сколько всего картошки выкопали отец с сыном? 52 + 56 + 48 + 50 = 206 (кг), 206 кг = 2 ц 6 кгОтвет: отец с сыном выкопали 2 ц 6 кг картошки.2) Решение:1) Сколько пачек печенья в одном слое? 6 � 4 = 24 (печ.)

27��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

2) Сколько пачек печенья в коробке? 24 � 5 = 120 (печ.)3) Сколько пачек печенья изготовили в этот день? 120 � 280 = 33 600 (печ.) 4) Чему равна масса печенья, изготовленного в этот день?33 600 � 300 = 10 080 000 (кг)10 080 000 кг = 10 т 80 кгОтвет: изготовили 10 т 80 кг печенья

136. 1) (10x + y) : (xy) = 32) 10x + y = (10y + x) + 72

137. 1) x — первое числоy — второе числоx + y = 105x : y = 62) x — длина прямоугольника (см)y — ширина прямоугольника (см)xy = 2882(x + y) = 72

138. 1) 5 дм – 12 см = 50 см – 12 см = 38 см38 см � 200 = 7600 см7600 см + 14 м = 7600 см + 1400 см == 9000 см9000 см : 4 = 2250 см2250 см – 1 м 8 дм = 2250 см – 180 см == 2070 см = 20 м 7 дм

2) 9 а : 2 = 900 м2 : 2 = 450 м2 450 м2 + 1 а 70 м2 = 450 м2 + 170 м2 = 620 м2

620 м2 � 30 = 18 600 м2

18 600 м2 + 3 га 14 а = 18 600 м2 ++ 31 400 м2 = 50 000 м2

50 000 м2 – 1 га 5 а = 50 000 м2 –– 10 500 м2 = 39 500 м2 = 3 га 95 а

3) 80 г � 90 = 7200 г7200 г – 4 кг 700 г = 7200 г – 4700 г == 2500 г

2500 г : 5 = 500 г500 г � 680 = 340 000 г = 340 кг340 кг + 1 ц 24 кг = 4 ц 64 кг

×

+

120

280

96

24

33600

×

+

120

280

96

24

33600×

33600

300

10080000

×33600

300

10080000

−

−

−

9000

8

4

2250

10

8

20

20

0

−

−

−

9000

8

4

2250

10

8

20

20

0

−2250

180

2070

−2250

180

2070

+450

170

620

+450

170

620

×620

30

18600

×620

30

18600

+18600

31400

50000

+18600

31400

50000

−50000

10500

39500

−50000

10500

39500

−7200

4700

2500

−7200

4700

2500 ×680

500

340000

×680

500

340000

28 ����������2002–2011 гг.

4) 3 ц + 8 т 8 ц = 3 ц + 88 ц = 91 ц91 ц : 13 = 7 ц7 ц – 20 кг = 700 кг – 20 кг = 680 кг680 кг � 5 = 3400 кг3400 кг – 2 т = 3400 кг – 2000 кг = 1400 кг = 1 т 4 ц

139. Решение:1) Сколько телевизоров планировалось перевезти на одной машине? 720 : 9 = 80 (тел.)2) Сколько можно разместить коробок с телевизорами на одной машине? 80 + 10 = 90 (кор.)3) Сколько потребуется машин, чтобы перевезти телевизоры?720 : 90 = 8 (маш.)4) На сколько меньше машин, чем запланировано, потребуется?9 – 8 = 1 (маш.).Выражение:9 – (720 : (720 : 9 + 10)) = 1 (маш.)Ответ: потребуется на одну машину меньше

140. 1) Периметр: 2c + 2(a + b), 2(a + b + c)Площадь: ca + bd

141. 1 шаг — Из 12 пинт наполняем 8 пинт2 шаг — Из 8 пинт наполняем 5 пинт3 шаг — 5 пинт переливаем в сосуд 12 пинт4 шаг — Остаток мёда из сосуда 8 пинт переливаем в сосуд 5 пинт5 шаг — Из сосуда 12 пинт наполняем сосуд 8 пинт6 шаг — Из сосуда 8 пинт дополняем сосуд 5 пинтВ итоге в сосуде 8 пинт останется 6 пинт мёда

142. 1) Решение:3a + 2b3 � 25 + 2 � 60 = 75 + 120 = 195 (руб.)Ответ: вся покупка стоит 195 руб.2) Решение:15(m + n)15(75 + 45) = 15 � 120 = 1800 (л)Ответ: в бассейн поступит 1800 л воды3) Решение:1) 3d — стоимость шерстяной ткани2) 1360 – 3d — стоимость c м шелка3) (1360 – 3d) : c — стоимость 1 м шелка(1360 – 3 � 240) : 2 = (1360 – 720) : 2 = 320 (руб.)Ответ: 1 м шелка стоит 320 руб.4) Решение:1) 7y — стоимость шариковых ручек2) x – 7y — стоимость 4 альбомов3) (x – 7y) : 4 — стоимость одного альбома(400 – 7 � 24) : 4 = (400 – 168) : 4 = 58 (руб.) Ответ: один альбом стоит 58 руб.

×680

5

3400

×680

5

3400

×

+

120

15

60

12

1800

×

+

120

15

60

12

1800

−1360

720

640

−1360

720

640

−400

168

232

−400

168

232

−

−

232

20

4

58

32

32

0

−

−

232

20

4

58

32

32

0

29��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

5) Решение:1) 600 : a — ширина участка2) 2(a + 600 : a) — длина участка2(30 + 600 : 30) = 2 � (30 + 20) = 100 (м)Ответ: длина изгороди равна 100 м.6) Решение:1) b – 2c — удвоенная ширина2) (b – 2c) : 2 — ширина3) c(b – 2c) : 2 — площадь800 � (360 – 2 � 80) : 2 = 80 � 100 = 8000 м2 = 80 аОтвет: площадь прямоугольника 80 а.

143. 1) 55 – 8x = 7 2) 27 : y + 29 = 388x = 55 – 7 27 : y = 38 – 298x = 48 27 : y = 9x = 6 y = 27 : 9y = 3

3) (t – 25) : 20 = 9 4) 6 � (18 – k) = 54t – 25 = 9 � 20 18 – k = 54 : 6t – 25 = 180 18 – k = 9t = 205 k = 18 – 9k = 9

5) (60a – 30) : 5 = 18 6) 92 + 56 : (14 – b) = 10060a – 30 = 18 � 5 56 : (14 – b) = 100 – 9260a – 30 = 90 14 – b = 56 : 860a = 90 + 30 14 – b = 7a = 120 : 60 b = 14 – 7a = 2 b = 7

7) (c : 9) � 15 – 47 = 28 8) (410 – d) : 7 + 70 = 120(c : 9) � 15 = 28 + 47 (410 – d) : 7 = 120 – 70(c : 9) � 15 = 75 (410 – d) : 7 = 50c : 9 = 75 : 15 410 – d = 50 � 7c : 9 = 5 410 – d = 350c = 5 � 9 d = 410 – 350c = 45 d = 60

144. а) x : 7 + 25 = 34 б) (x + 9) � 6 = 282x : 7 = 34 – 25 x + 9 = 282 : 6x : 7 = 9 x + 9 = 47x = 9 � 7 x = 47 – 9x = 63 x = 38

в) (80 : x + 13) � 4 = 72 г) 70 – (x + 3) � 5 = 1580 : x + 13 = 72 : 4 (x + 3) � 5 = 70 – 1580 : x + 13 = 18 (x + 3) � 5 = 5580 : x = 18 – 13 x + 3 = 55 : 580 : x = 5 x + 3 = 11x = 80 : 5 x = 11 – 3x = 16 x = 8

−

−

282

24

6

47

42

42

0

−

−

282

24

6

47

42

42

0

30 ����������2002–2011 гг.

145. 1) 4 + 19 + a = 23 + a 7) 6 � t � 3 � k � 10 = 180tk2) 75 + (b + 32) = 107 + b 8) p � 2 � 9 � l � 5 � m = 90plm3) 8 + c + (c + 2) = 2c + 10 9) 6b + 2b = 8b4) d + 3 + (d + 12) = 2d + 15 10) 12x – x = 11x5) 4 � x � 3 = 12x 11) 4a + a + 2a = 7a6) y � 8 � 7 = 56y 12) 9n – 3n – n = 5n

146. 1) Решение:x — длина третьего куска, x + 5 — длина второго куска8 дм + (x + 5) дм = 1 м 7 дм8 + (x + 5) = 17x = 17 – 13x = 4 (дм)8 + x + 5 + x — длина верёвки8 + 4 + 5 + 4 = 21 (дм) = 2 м 1 дмОтвет: длина третьего куска 4 дм, длина всей верёвки 2 м 1 дм.2) Решение:x — масса слив, x + 200 — масса вишен400 г + x + 200 г + x = 1 кг 600 г2x + 600 г = 1600 гx = 1000 : 2x = 500 (г)x + 200 = 500 + 200 = 700 (г)Ответ: слив взяли 500 г, а вишен — 700 г3) Решение:x — стоимость галстука, 2x — стоимость рубашки2x � 8 = 4800 (руб.)16x = 4800 (руб.)x = 4800 р. : 16x = 300 (руб.)Ответ: галстук стоит 300 (руб.)4) Решение:x — площадь огорода, 4x — площадь сада5 � 4x = 1 га 20 а20x = 120 (а)x = 120 : 20x = 6 (а)Ответ: площадь огорода 6 а.5) Решение:x — масса одной части при условии, что масса одной части песка равна массе одной части цемента, 3x — масса песка, 2x — масса цемента3x + 2x = 60 кг5x = 60 (кг)x = 12 (кг)3x = 3 � 12 = 36 (кг)2x = 2 � 12 = 24 (кг)Ответ: песка надо взять 36 кг, цемента — 24 кг.

31��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

6) Решение:x — масса одной части отходов4x – x = 72 (ц)3x = 72 (ц)x = 72 : 3x = 24 (ц)4x + x — масса пшеницы5x = 5 � 24 = 120 (ц)Ответ: смололи 120 ц пшеницы.7) Решение:x — возраст сына, 3x — возраст отца3x – x = 342x = 34x = 17 (лет)3x = 3 � 17 = 51 (год)Ответ: сыну 17 лет, отцу 51 год.8) Решение:x — скорость землеройки, 2x — скорость зайца-русака2x – x = 25 км/чx = 25 км/ч2x = 2 � 25 = 50 (км/ч)Ответ: скорость зайца-русака 50 км/ч, а землеройки — 25 км/ч.9) Решение:x — количество цветков в одной вазе, 5x — количество цветков во второй вазе, 3x — количество цветков в третьей вазеx + 5x + 3x = 279x = 27x = 35x = 153x = 9Ответ: в первой вазе 3 цветка, во второй — 15 цветков, в треть-ей — 9 цветков10) Решение:x — расстояние, которое путешественник прошел пешком, 2x — проплыл на лодке, 2x � 6 — проехал на лошадиx + 2x + 2x � 6 = 10515x = 105x = 7 (км)2x � 6 = 84 (км)Ответ: путешественник проехал на лошади 84 км.

149. 1) (94 + 179) + 21 = 94 + (179 + 21) = 94 + 200 = 2942) 287 + (13 + 598) = (287 + 13) + 598 = 300 + 598 = 8983) (356 + 849) + (51 + 644) = (356 + 644) + (849 + 51) = 1000 + 900

= 19004) 329 + 994 + 71 + 6 = (329 + 71) + (994 + 6) = 400 + 1000 = 14005) 2005 + 768 + 32 + 995 + 19 = (2005 + 995) + 19 + (768 + 32) =

3000 + 19 + 800 = 38196) 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58 + 59 = (51 + 59) + (52 + 58)

32 ����������2002–2011 гг.

+ (53 + 57) + (54 + 56) + 55 = 110 + 110 + 110 + 110 + 55 == 440 + 55 = 495

7) 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 99 + 8 = 99 � 8 + 8 = 8 � (99 + 1) = 800

8) 999 + 999 + 999 + 999 + 999 + 7 = (991 + 1) + (999 + 1) ++ (999 + 1) + (999 + 1) + (999 + 1) + 2 = 5002

9) 2 � 5 � 2 � 5 � 7 � 2 � 5 = (2 � 5) � (2 � 5) � (2 � 5) � 7 = 700010) 4 � 19 � 25 = (4 � 25) � 19 = 190011) 2 � 4 � 25 � 5 � 3 = (2 � 5) � (4 � 25) � 3 = 300012) 20 � 9 � 500 = (20 � 500) � 9 = 90 00013) 7 � 15 + 7 � 85 = 7 � (15 + 85) = 7 � 100 = 70014) 82 � 4 + 18 � 4 = 4 � (82 + 18) = 4 � 100 = 40015) 36 � 97 + 36 � 3 = 36 � (97 + 3) = 36 � 100 = 360016) 24 � 128 + 76 � 128 = 128 � (24 + 76) = 12 800

150. 1) 4a + 36a – 8a + 3a = (4 + 36 – 8 + 3) � a = 35a,если a = 6, 35a = 2102) 52b – 7b – 6b + b = (52 – 7 – 6 + 1) � b = 40b,если b = 25, 40b = 10003) 14m + m + 17m – 9m = (14 + 1 + 17 – 9) � m = 23m,если m = 30, 23m = 6904) 31n + 5n – n + 19n = (31 + 5 – 1 + 19)n = 54n,если n = 20, 54n = 10805) 2x + 6 + 9x + 8 + x = (2 + 9 + 1)x + 14 = 12x + 14,если x = 4, 12x + 14 = 626) 15 + 3y + y + 4 + 5y = (3 + 1 + 5)y + 19 = 9y + 19,если y = 7, 9y + 19 = 82

151. 1) (a + b) – c = (a – c) + b 2) a – (b + c) = (a – b) – c3) (a – b) � c = a � c – b � c 4) (a – b) : c = a : c – b : c

152. 1) (972 + 379) – 972 = (972 – 972) + 379 = 3792) (538 + 245) – 245 = 538 + (245 – 245) = 5383) (382 + 417) – 416 = 382 + (417 – 416) = 382 + 1 = 3834) (725 + 158) – 625 = (725 – 625) + 158 = 100 + 158 = 2585) 851 – (831 + 7) = (851 – 831) + 7 = 20 + 7 = 276) 276 – (18 + 176) = (276 – 176) – 18 = 100 – 18 = 827) 134 – 98 – 2 = 134 – (98 + 2) = 134 – 100 = 348) 580 – 79 – 21 = 580 – (79 + 21) = 580 – 100 = 4809) 83 � 9 – 73 � 9 = (83 – 73) � 9 = 10 � 9 = 9010) 7 � 38 – 7 � 28 = 7 � (38 – 28) = 7 � 10 = 7011) 24 � 96 – 24 � 86 = 24 � (96 – 86) = 24 � 10 = 24012) 716 � 52 – 616 � 52 = (716 – 616) � 52 = 100 � 52 = 5200

153. 24 � 1 = 24; 12 � 2 = 24; 8 � 3 = 24; 6 � 4 = 24Делители числа 24 {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

154. а) {1; 2; 7; 14}б) {1; 3; 9}в) {5; 6; 7; 8; 9}г) {999}

33��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

д) {56}

е) 1

4

2

4

3

4; ;{ }

155. а) A {1; 2; 3; 4; 6; 12}, B {1; 2; 3; 6; 9; 18} б) 1 � A 1 � B

4 � A 4 � B6 � A 6 � B15 � A 15 � B

в) A � B {1; 2; 3; 6} г) 1 � A � B — верно 4 � A � B — не верно

4 � A � B — верно 15 � A � B — верно

156. а) E {1; 3; 5; 15}, б) 1 315

5

6

3010

F {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

E Fв) «Каждый делитель числа 15 является делителем числа 30» — утверждение верно«Каждый делитель числа 30 является делителем числа 15» — утверждение не верног) F � E {1; 3; 5; 15}, F E {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

157. 1) 1 897 754 – [(7400 � 60 + 13 227) : 9 – 9754] = 1 856 705

1) ×

7400

60

444000

2) +

444000

13227

457227

3) −

−

−

457227

45

9

50803

72

72

27

27

0

4) −

50803

9754

41049

5) −

1897754

41049

1856705

2) [31 860 + (5630 � 208 – 1805 � 70) � 6] : 35 = 180 000

1) ×

+

5630

208

4504

1126

1171040

2) ×

1805

70

126350

3) −

1171040

126350

1044690

4) ×

1044690

6

6268140

5) +

6268140

31860

6300000

6) −

−

6300000

35

35

180000

270

270

0

1 23

4

12

618

A

1 23

4

12

618

A

34 ����������2002–2011 гг.

3) [924 � 907 – (92 749 + 76 571) : 415] : 138 = 6070

1) +

92749

76571

169320

2) −

−

169320

1660

415

408

3320

3320

0

3) ×

+

924

907

6468

8316

838068

4) −

838068

408

837660

5) −

−

837660

828

138

6070

966

966

0

4) 409 210 – [3007 � (1511 – 560 480 : 620) + 148 687] : 856 = 406 904

1) −

−

560480

5580

620

904

2480

2480

0

2) −

1511

904

607

3) ×

+

3007

607

21049

18042

1825249

4) +

1825249

148687

1973936

5) −

−

−

1973936

1712

856

2306

2619

2568

5136

5136

0

6) −

409210

2306

406904

158. 1) Решение:2a + 3b, если a = 18, b = 252a + 3b = 2 � 18 + 3 � 25 = 36 + 75 = 111 (км)Ответ: велосипедист проехал 111 км.2) Решение:c : b — ширина прямоугольника2 � (b + c : b); если c = 84, b = 122 � (b + c : b) = 2 � (12 + 84 : 12) = 38 (м)Ответ: периметр прямоугольника 38 м.

159. 1) (46 – x) : 5 = 646 – x = 6 � 5x = 46 – 30x = 16

35��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

2) Юрий задумал число, прибавил к нему 19, результат разделил на 7 и получил 5(x + 19) : 7 = 5x + 19 = 35x = 35 – 19x = 16

160. 1) 594 + 847 + 6 + 153 = (594 + 6) + (847 + 153) = 600 + 1000 = 16002) 2 � 9 � 5 � 5 � 8 � 20 = (2 � 9) � (5 � 8) � (5 � 20) = 18 � 40 � 100 = 72 0003) 72 � 34 + 72 � 66 = 72 � (34 + 66) = 72 � 100 = 72004) (614 + 978) – 978 = 614 + (978 – 978) = 6145) 832 – (732 + 5) = (832 – 732) – 15 = 100 – 15 = 856) 341 � 715 – 241 � 715 = (341 – 241) � 715 = 100 � 715 = 7150

161. 1) 9 + x + 5 + 11x = 14 + 12x2) 3 � y � 5 � 2 � z = 3 � (5 � 2) � y � z = 30yz3) k + 8k = k(1 + 8) = 9k4) 7d – 4d – d = (7 – 4 – 1)d = 2d

162. Решение:x — количество яблок, которые жар-птица своровала в первый день, 4x — унесла во второй день, 2 � 4x — унесла в третий день8x = 24 (ябл.)x = 3 (ябл.)4x = 12 (ябл.)3 + 12 + 24 = 39 (ябл.)Ответ: жар-птица унесла 39 яблок2) Решение:x — спряла пряжи первая девица, 2x — спряла вторая девица, 3x — спряла третья девицаx + 2x + 3x = 4 кг 800 г6x = 4800 гx = 800 г2x = 1600 г = 1 кг 600 г3x = 2400 г = 2 кг 400 гОтвет: первая девица спряла 800 г пряжи, вторая — 1 кг 600 г, третья — 2 кг 400 г.

163. 1) 1925 � C; 1936 � C; 1950 � C; 1971 � C; 1984 � C; 2008 � C2) 1992; 1996; 20003) 1800; 1900; 2000; 2300; 2400 — являются високосными годами

164. 1) 56 856 : 552 – [(10 648 – 872) : 47 – 154] = 49

1) −

−

56856

552

552

103

1656

1656

0

2) −

10648

872

9776

3) −

−

9776

94

47

208

376

376

0

36 ����������2002–2011 гг.

4) −

208

154

54

5) −

103

54

49

2) 10 897 + 313 436 : [822 � 106 – (3047 + 83 468)] = 11 405

1) ×

+

822

106

4932

822

87132

2) +

3047

83468

86515

3) −

87132

86515

617

4) −

−

313436

3085

617

508

4936

4936

0

5) +

10897

508

11405

165. 929, 20, 2

166. Решение:Запишем число в виде xy, где x — цифра десятков, а y — цифра единиц. Это число можно записать так: 10x + y. Число x0y запишем как 100x + y, отсюда100x + y = 9(10x + y)10x = 8y5x = 4yОтсюда x = 4, а y = 5Ответ: Юра проехал 45 км.

167. Решение:x — количество яблок в ящике, x – 60 — стало яблок в ящике5(x – 60) = 2x5x – 300 = 2x3x = 300x = 100 (ябл.)Ответ: в ящиках было по 100 яблок.

170. 1) 1872 : 39 > 1872 : 48 4) 3596 : 29 < 3916 : 292) 3348 : 62 < 3348 : 54 5) 682 : 4 > 588 : 73) 2028 : 78 < 2808 : 78 6) 2940 : 45 < 3276 : 39

171. 1) 720 : 8 < 768 : 8 < 800 : 8 — верно2) 1200 : 30 < 1200 : 32 < 1200 : 40 — не верно3) 20 000 : 50 < 21 068 : 46 < 24 000 : 40 — верно4) 150 000 : 50 < 17 056 : 52 < 18 000 : 60 — не верно

37��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

172. 1) 3200 : 4 < 3424 : 4 < 3600 : 3800 < 3424 : 4 < 1200

2) 4200 : 6 < 4512 : 6 < 4600 : 5700 < 4512 : 6 < 920

3) 50 400 : 8 < 50 592 : 8 < 56 000 : 76300 < 50 592 : 8 < 8000

4) 45 000 : 9 < 46 872 : 9 < 48 000 : 85000 < 46 872 : 9 < 6000

5) 910 : 26 < 988 : 26 < 1000 : 2535 < 988 : 26 < 40

6) 3760 : 47 < 3901 : 47 < 4050 : 4580 < 3901 : 47 < 90

7) 19 920 : 83 < 20 418 : 83 < 24 000 : 80240 < 20 418 : 83 < 300

8) 483 000 : 69 < 483 621 : 69 < 540 000 : 607000 < 483 621 : 69 < 9000

173. 1) 224 : 7 � 210 : 7 = 302) 3210 : 5 � 3000 : 5 = 6003) 28 348 : 38 � 28 000 : 40 = 7004) 24 932 : 46 � 25 000 : 50 = 5005) 172 872 : 42 � 160 000 : 40 = 40006) 159 183 : 69 � 140 000 : 70 = 20007) 103 761 : 567 � 120 000 : 600 = 2008) 568 176 : 712 � 560 000 : 700 = 800

175. А — 5635 : 7 = 805 А — 20 368 : 67 = 304

−

−

5635

56

7

805

35

35

0

−

−

20368

201

67

304

268

268

0М — 146 520 : 36 = 4070 Д — 41 340 : 53 = 780

−

−

146520

144

36

4070

252

252

0

−

−

41340

371

53

780

424

424

0Л — 371 480 : 74 = 5020 И — 245 294 : 49 = 5006

−

−

371480

370

74

5020

148

148

0

−

−

245294

245

49

5006

294

294

0

38 ����������2002–2011 гг.

О — 168 192 : 24 = 7008 И — 402 500 : 175 = 2300

−

−

168192

168

24

7008

192

192

0

−

−

402500

350

175

2300

525

525

0

П — 2 198 560 : 728 = 3020

−

−

2198560

2184

728

3020

1456

1456

0Зашифрованное слово — ОЛИМПИАДА

176. 28 : 7 : 4 = 1 432 : 8 = 54 144 : 6 : 1 = 24

177. Решение:1) x — ширина прямоугольника, x + 5 — длина x(c + 5) = 241) x = 1 1 � (1 + 5) = 62) x = 2 2 � (2 + 5) = 143) x = 3 (м) 3 � (3 + 5) = 24 x + 5 = 8 (м)Ответ: длина прямоугольника 8 м, ширина — 3 м.2) Решение:x — сторона квадрата, 2x — длина прямоугольника, x – 1 — ширина прямоугольника2x(x – 1) = 601) x = 5 2 � 5(5 – 1) = 402) x = 6 2 � 6(6 – 1) = 60Ответ: сторона квадрата 6 дм.

178. а) О — 56 : 7 = 8 Е — 48 : 8 = 6А — 36 : 18 = 2 Г — 56 : 8 = 7Р — 63 : 7 = 9 Я — 80 : 4 = 20И — 66 : 6 = 11 Л — 48 : 12 = 4Л — 36 : 12 = 3АЛЛЕГОРИЯ

б) Ю — 192 : 24 = 8 З — 144 : 24 = 6Л — 200 : 20 = 10 А — 240 : 8 = 30

39��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

И — 144 : 36 = 4 Л — 240 : 12 = 20Я — 108 : 36 = 3АЛЛЮЗИЯ

179. 1) 98 : x + 9 = 23 2) 60 � (y : 40 + 4) = 72098 : x = 23 – 9 y : 40 + 4 = 720 : 6098 : x = 14 y : 40 + 4 = 12x = 98 : 14 y : 40 = 12 – 4x = 7 y : 40 = 8y = 8 � 40y = 320

3) 39 – (15z + 48) : 27 = 35(15z + 48) : 27 = 39 – 35(15z + 48) : 27 = 415z + 48 = 4 � 2715z + 48 = 10815z = 108 – 4815z = 60z = 60 : 15z = 4

182. 1) 10x + y = xy + 66; x � 6

x УравнениеУпрощенное

уравнениеy

6 60 + y = 6y + 66 невозможно

7 70 + y = 7y + 66 4 = 6y невозможно

8 80 + y = 8y + 66 14 = 7y y = 2

9 90 + y = 9y + 66 24 = 8y y = 3

Задумано число 82 или 93

2) 10x + y = xy + 25; x � 2

x Уравнение Упрощенное уравнение

y

2 20 + y = 2y + 25 невозможно

3 30 + y = 3y + 25 5 = 2y невозможно

4 40 + y = 4y + 25 15 = 3y y = 5

5 50 + y = 5y + 25 25 = 4y невозможно

6 60 + y = 6y + 25 35 = 5y y = 7

7 70 + y = 7y + 25 45 = 6y невозможно

8 80 + y = 8y + 25 55 = 7y невозможно

9 90 + y = 9y + 25 65 = 8y невозможно

Задумано число 45 или 67

40 ����������2002–2011 гг.

3) (x + y) + 19 = xy, x � 3

x Уравнение Упрощенное уравнение

y

3 3 + y + 19 = 3y 22 = 2y невозможно

4 4 + y + 19 = 4y 23 = 2y невозможно

5 5 + y + 19 = 5y 24 = 4y y = 6

6 6 + y + 19 = 6y 25 = 5y y = 5

7 7 + y + 19 = 7y 26 = 6y невозможно

8 8 + y + 19 = 8y 27 = 7y невозможно

9 9 + y + 19 = 9y 28 = 8y невозможно

Задуманное число 56 или 65

4) 10x + y = 2(x + y)10x + y = 2x + 2y8x = y, так как 9 � y > 0x = 1y = 8Задуманное число 185) 10x + y = 10 y + x + 459x – 9y = 45x – y = 5x = 5 + yx � 6

x Уравнение Упрощенное уравнение

y

6 60 + y = 10y + 51 9 = 9y y = 1

7 70 + y = 10y + 52 18 = 9y y = 2

8 80 + y = 10y + 53 27 = 9y y = 3

9 90 + y = 10y = 54 36 = 9y y = 4

Задумано число 61, 72, 83 или 94

6) 10x + y + 27 = 10y + x9y – 9x = 27y – x = 3x = y – 3y � 4Задумано число 14, 25, 36, 47, 58, 69

184. Прямая l является осью симметрии для рисунка 1); 3); 4); 5); 6); 7)

185. 1) 2x – 5 = x y = 8 – yx = 5 2y = 8y = 43) 5z = z + 24 4) 7m – 60 = m4z = 24 6m = 60z = 6 m = 10

41��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

186. 1) −

−

75000

500

500

150

2500

2500

0

2) −

90000

9000

1800

50

0

3) −

−

284700

2730

390

730

1170

1170

0

4) −

−

1260000

900

450

2800

3600

3600

0

5) −

−

1911400

15690

5030

380

40240

40240

0

6) −

−

24766000

243600

40600

610

40600

40600

0

187. 1) [924 � 907 – (92 749 + 76 571) : 415] : 138 = 6070

1) ×

+

924

907

6468

8316

838068

2) +

92749

76571

169320

3) −

−

169320

1660

415

408

3320

3320

0

4) −

838068

408

837660

5) −

−

837660

828

138

6070

966

966

0

2) 409 210 – [3007 � (1511 – 560 480 : 620) + 148 687] : 856 == 406 904

1) −

−

560480

5580

620

904

2480

2480

0

2) −

1511

904

607

3) ×

+

3007

607

21049

18042

1825249

42 ����������2002–2011 гг.

4) +

1825249

148687

1973936

5) −

−

−

1973936

1712

856

2306

2619

2568

5136

5136

0

6) −

409210

2306

406904

189. 1) 1000a мм3

2) 1000b дм3

3) 1000c см3

4) 1 000 000d см3

190. 1) 8 дм3 36 см3 + 964 см3 = 8036 см3 + 964 см3 = 9 дм3

2) 1 м3 217 дм3 + 5 м3 95 дм3 = 6 м3 312 дм3

3) 4 см3 – 2 см3 219 мм3 = 4000 см3 – 2219 см3 = 1781 мм3 == 1 см3 78 мм3

4) 9 дм3 4 см3 – 7 дм3 78 см3 = 9004 см3 – 7078 см3 = 1926 см3 == 1 дм3 926 см3

5) 43 см3 800 мм3 � 5 = 219 см3

6) 6 м3 24 дм3 � 25 = 6024 дм3 � 25 = 150 600 дм3 = 150 м3 600 дм3

7) 18 дм3 : 16 = 18 000 см3 : 16 = 1125 см3 = 1 дм3 125 см3

8) 20 м3 480 дм3 : 40 = 20 480 дм3 : 40 = 512 дм3

191. а) C = {1; 2; 4; 8}, D = {1; 3; 9} б) 2 8 1

4

3

9

СD

в) 1 � C � D — верно8 � C � D — верно9 � C � D — верно72 � C � D — верно C � D = {1}г) делителем любого числа C D = {1; 2; 3; 4; 8; 9}является 1

194. (a – b – 2b) : 4Мама купила карандаши, ручки и четыре тетради. За покупку она заплатила a руб. Сколько стоит одна тетрадь, если за карандаша она заплатила b руб., а за ручки в два раза больше, чем за карандаши?

196. Решение:

Количество деталей Время Производительность

84 y x

84 y – 1 x + 2

xy = 84(y – 1)(x + 2) = 84Составляем таблицу делителей числа 84, причем y > 1, т. к. y – 1 � N

x 1 2 4 6 12 42

y 84 42 21 14 7 2

43��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

Так как числа y – 1 и x + 2 также являются парными делителями числа 84, то из таблицы видно, что такими свойствами обладают парыx = 4, y = 21x = 12, y = 71) 4 � 21 = 84(21 – 1) � (4 + 2) � 8420 � 6 � 842) 12 � 7 = 84(7 – 1) � (12 + 2) = 846 � 14 = 84Ответ: мастер работал с производительностью 12 деталей в час.

197. Решение:10x + y = xy + 58x � 5

x Уравнение Упрощенное уравнение

y

5 50 + y = 5y + 58 невозможно

6 60 + y = 6y + 58 2 = 5y невозможно

7 70 + y = 7y + 58 12 = 6y y = 2

8 80 + y = 8y + 58 22 = 7y невозможно

9 90 + y = 9y + 58 32 = 8y y = 4

По таблице находим числа: 72 и 94.Так как задуманное число меньше 80, тогда это число 72.Ответ: задуманное число 72.

198. 1) [(249 � 803 + 189) : 248 – 98] � 780 = 156 029 640

1) ×

+

249

803

747

1992

199947

2) +

199947

189

200136

3) −

200136

98

200038

4) ×

+

200038

780

1600304

1400266

156029640

2) [84 706 – (203 � 407 + 957)] � (192 150 : 549) = 394 800

1) ×

+

203

407

1421

812

82621

2) +

82621

957

83578

3) −

84706

83578

1128

44 ����������2002–2011 гг.

4) −

−

192150

1647

549

350

2745

2745

0

5) ×

+

1128

350

5640

3384

394800

199. 1) 5 м3 928 дм3 + 2 м3 84 дм3 = 8 м3 12 дм3

2) 9 см3 45 мм3 – 6 см3 796 мм3 = 9045 мм3 - 6796 мм3 = = 2249 мм3 = 2 см3 249 мм3

3) 18 дм3 500 см3 � 4 = 74 дм3

4) 42 м3 : 20 = 42 000 дм3 : 20 = 2 м3 100 дм3

200. А — 5032 : 68 = 74 А — 25 040 : 5 = 5008

−

−

5032

476

68

74

272

272

0

−

−

25040

25

5

5008

40

40

0И — 78 279 : 97 = 807 Т — 40 850 : 43 = 950

−

−

78279

776

97

807

679

679

0

−

−

40850

387

43

950

215

215

0

Т — 197 500 : 250 = 790 Н — 234 688 : 386 = 608

−

−

197500

1750

250

790

2250

2250

0

−

−

234688

2316

386

608

3088

3088

0З — 2 431 068 : 578 = 4206 Е — 1 311 000 : 690 = 1900

−

−

−

2431068

2312

578

4206

1190

1156

3468

3468

0

−

−

1311000

690

690

1900

6210

6210

0

−9045

6796

2249

−9045

6796

2249

45��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

Зашифрованное слово — АНТИТЕЗА

201. а) A = {1, 2, 4, 8, 16}, B = {1, 2, 4, 7, 14, 28} б)

84

1

16

714

AB

228

в) D A — верноD B — не верноD A — не верноD B — верно A � B = {1, 2, 4}

A B = {1, 2, 4, 7, 8, 14; 16, 28}

203. Пусть x — количество ладоней в длинеy — количество ладоней в ширинеx + y = 10x + y : 4 = 7Отсюда получаем 3 � y : 4 = 3y = 4x = 6Ответ: длина составляет 6 ладоней, ширина — 4 ладони.

Задачи для самопроверки

204. 3 + 2 + (a – 3b) : c

205. 110 – (x + 14) � 4 = 184x + 56 = 92 (х + 14) � 4 = 924x = 92 – 56 х + 14 = 234x = 36 х = 6x = 36 : 4x = 9

206. 1) a + 4 + 3a + 12 = (a + 3a) + (4 + 12) = 4a + 162) m � 8 � n � 9 = (8 � 9) � (m � n) = 72mn3) 16х – 7х – 2х = (16 – 7 – 2)х = 7х

207. 1) Решение:x : 5 — масса варенья в одной банкеy : (x : 5), если x = 15, y = 3636 : (15 : 5) = 12 (б.)Ответ: потребуется 12 банок.2) Решение:(n : 7) � 4, если n = 280(280 : 7) � 4 = 40 � 4 = 160 (б.)Ответ: надо закупить 160 батонов.3) Решение:

Расстояние Время Скорость

I 40a 40 a

II b(a + 2) b a + 2

40a – b(a + 2), если a = 4, b = 2540 � 4 – 25 � (4 + 2) = 160 – 150 = 10 (м)Ответ: пролетела на 10 м больше.

46 ����������2002–2011 гг.

208. Решение:x — количество малины, которую собрала Катя2x — собрала Ира4x — собрала Ленаx + 2x + 4x = 357x = 35x = 35 : 7x = 5 (ст.)2x = 10 (ст.)4x = 20 (ст.)Ответ: Катя собрала 5 стаканов малины, Ира — 10 стаканов, Лена — 20 стаканов

209. Решение:x(x + 4) = 32Пусть x = 55(5 + 4) = 45Пусть x = 44(4 + 4) = 32 — верноx + 4 = 4 + 4 = 8 (см); 2(4 + 8) = 24 (см)Ответ: периметр прямоугольника 24 см

210. 1) Решение:10x + y = xy + 34x � 3

x Уравнение Упрошенное уравнение

y

3 30 + y = 3y + 34 невозможно

4 40 + y = 4y + 34 6 = 3y y = 2

5 50 + y = 5y + 34 16 = 4y y = 4

6 60 + y = 6y + 34 26 = 5y невозможно

7 70 + y = 7y + 34 36 = 6y y = 6

8 80 + y = 8y + 34 46 = 7y невозможно

9 90 + y = 9y + 34 56 = 8y y = 7

Число 42 или 54, или 76, или 97Ответ: 42; 54; 76; 972) Решение:

Работа Количество учеников Производительность

I 48 x y

II 48 x + 2 y – 4

xy = 48(x + 2)(y – 4) = 48

47��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

Составляем таблицу делителей числа 48, причем y > 4

x 1 2 4 6 8

y 48 24 12 8 6

Так как числа x + 2 и y – 4 также являются парными делителями числа 48, то рассмотрим1) x = 2, y = 24(2 + 2)(24 – 4) = 802) x = 4, y = 12(4 + 2)(12 – 4) = 483) x = 6, y = 8(6 + 2)(8 – 4) = 32Ответ: было 4 ученика; каждый изготовил по 12 гирлянд.

211. 1) ×

+

723

409

6507

2892

295707

2) ×

2070

500

1035000

3) ×

+

8003

960

48018

72027

7682880

4) −

−

72560

72

8

9070

56

56

0

5) −

−

253536

2502

417

608

3336

3336

0

6) −

−

369000

328

820

450

410

410

0

212. 189 + [(747 – 699) � 13 – 35] : 19 = 220

1) −

747

699

48

2) ×

+

48

13

144

48

624

3) −

624

35

589

4) −

−

589

57

19

31

19

19

0

5) +

189

31

220

§ 13. Язык и логика

218. а) 12 � 3 – 35 � 1 = 1 б) 14 � 6 – 26 � 3 = 036 – 35 = 1 84 – 78 = 01 = 1 6 = 0истинно ложно

в) 2 � 14 – 5 > 27 г) 8 + 2 � 320 < 64928 – 5 > 27 8 + 640 < 64923 > 27 648 < 649ложно истинно

48 ����������2002–2011 гг.

д) 5 � 8 – 6 � 2 � 28 е) 3 � 60 + 25 � 21040 – 12 � 28 180 + 25 � 21028 � 28 205 � 210истинно истинно

220. 28 693 : (7077 – 2978) � 507 = 3549 −

7707

2978

4099

−

28693

28693

4099

7

0

×

507

7

3549

35 � 202 – 51 948 : (1577 – 44 � 35) + 334 = 5666

×

+

202

35

1010

606

7070

×

+

44

35

220

132

1540

−1577

1540

37

−

−

−

51948

37

37

1404

149

148

148

148

0

−7070

1404

5666

+5666

334

6000

Утверждение истинно

221. а) 2

5; б)

7

6; в)

3

5; г)

8

4

Правильные дроби 2

5;

3

5. Неправильные дроби

7

6;

8

4225. Решение:

1) 123

236 2 18⋅ = =: (стр.) — второй рассказ

2) 12 + 18 = 30 (стр.) — занимает первый и второй рассказ

3) 305

6150 6 25⋅ = =: (стр.) — третий рассказ

4) 30 + 25 = 55 (стр.) — занимают три рассказа5) 64 – 55 = 9 (стр.) — занимает четвёртый рассказ

Ответ: четвёртый рассказ занимает 9

64 часть книги.

227. 1) 987 � 607 – 830 � 409 + 4502 � 9005 = 40 802 149

×

+

987

607

6909

5922

599109

×

+

409

830

1227

3272

339470

×

+

4502

9005

22510

40518

40540510

−599109

339470

259639

+40540510

259639

40800149

Утверждение ложно

49��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

2) (16 896 : 24)(413 400 : 53) – 508 � 3508 = 3 709 136

−

−

16896

168

24

704

96

96

0

−

−

413400

371

53

7800

424

424

0

×

+

704

7800

5632

4928

5491200

×

+

3508

508

28064

17540

1782064

−5491200

1782064

3709136

Утверждение истинно

228. ДИКОБРАЗ

229. Решение:

1) 355

725⋅ = (кг) — со второй яблони

2) 35 + 25 = 60 (кг) — с первой и второй яблони3) 90 – 60 = 30 (кг) — с третьей яблони4) 30 – 25 = 5 (кг)

5) 30

90

1

3=

Ответ: с третьей яблони собрали на 5 кг яблок больше, чем со

второй. С третьей яблони собрали 1

3 часть всего урожая.

231. а) 3, 5, 10, 12, 24, 26, 52, 54, 108б) 1, 2, 5, 19, 17, 26, 37, 50, 65

235. 1) 2

5⋅x 2)

4

3t 3)

5

n

238. Решение:7

3⋅n, если n = 21

7

321 49⋅ = (гр.)

Ответ: в корзине всего 49 фруктов.2) Решение:4

9x, если x = 36

4

936 16⋅ = (к.) — шоколадных конфет

36 – 16 = 20Ответ: в наборе 20 шоколадных конфет3) Решение:

4

a b+, если x = 5, b = 2

50 ����������2002–2011 гг.

4

5 2

4

7+=

Ответ: уехавшие автомобили составляют 4

7 часть.

239. Решение:

1) 327

456⋅ = (кг) — вес сестры

2) 325

280⋅ = (кг) — вес папы

3) 807

870⋅ = (кг) — вес мамы

4) 32 + 56 + 80 + 70 + 17 = 255 (кг)

Ответ: смогут подняться в лифте.

240. 1) 405 – (9x + 70) : 4 = 383(9x + 70) : 4 = 405 – 3839x + 70 = 22 � 49x = 88 – 70x = 18 : 9x = 22) 1800 : (240 : y) – 47 = 2531800 : (240 : y) = 253 + 47240 : y = 1800 : 300y = 240 : 6y = 40

241. 1) (20 200 – 3 829 925 : 209) : (16 000 – 2 014 125 : 131) = 3

−

−

−

−

−

3829925

209

209

18325

1739

1672

679

627

522

418

1045

1045

0

−

20200

18325

1875

−

−

−

−

−

2014125

131

131

15375

704

655

491

393

982

917

655

655

0

−

16000

15375

625

−

1875

1875

625

3

0

51��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

2) (2 551 947 – 477 719 : 137) : (145 271 – 1 481 384 : 83) = 20

−

−

−

−

477719

411

137

3487

667

548

1191

1096

959

959

0

−

2551947

3487

2548460

−

−

−

−

−

1481384

83

83

17848

651

581

703

664

398

332

664

664

0

−

145271

17848

127423

−2548460

254846

127423

20

0

245. 1) Решение:a

b

Ответ: число b составляет 5

4 числа a.

2) Решение:

a

b

b1

5

a b=4

5, b a b− =

1

5Ответ: разность (b – a) составляет

1

4 часть числа a.

246. 1) Решение:a + b — число страниц, прочитанных за день

3

22 3( ) ( ) :a b a b+ = + ⋅

Ответ: в книге 3

2( )a b+ страниц.

2) Решение:

1) 5

99 5⋅ = ⋅c c : — пробежал Заяц

2) (c : 9 � 5) : 3 — скорость Зайца3) c : 8 — скорость Волка4) (c : 9 � 5) : 3 – c : 8Ответ: скорость Зайца выше на (c : 9 � 5) : 3 – c : 8 м/мин.

52 ����������2002–2011 гг.

3) Решение:1) d – n — осталось перебрать крупы

2) d n

d

−

Ответ: Золушке осталось перебрать d n

d

− крупы.

247. 1) 4 306 600 – (3798 + a : 230) � 905 = 47 670

−

−

208840

207

230

908

184

184

0

+3798

908

4706

×

+

4706

905

23530

42354

4258930

−4306600

4258930

47670

2) (6080 � 8007 + 7 612 040) : 7940 – 4895 = 2195

×

+

8007

6080

64056

48042

48682560

+48682560

7612040

56294600

−

−

56294600

5558

7940

7090

7146

7146

0

−7090

4895

2195

250. вода

лёд

1

11

Лёд составляет 12

11 частей воды, соответственно вода составляет

11

12

частей льда. Значит при обратном превращении лёд потеряет 1

12

часть своего объёма.

262. а) 9

16

3

16

6

16

3

8− = = ж) 4

7

122

9

127

1

3+ =

б) 1

8

7

8

8

81+ = = з) 8

1

137

7

13

6

13− =

в) 7

9

4

9

11

91

2

9+ = = и) 1

4

153

12

152

7

152

9

15+ − =

г) 4

5

4

50− = к) 10

5

285

17

281

12

286− + =

д) 54

71

2

76

6

7+ = л) 4

3

48

1

47

3

44

1

4−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =

53��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

е) 56

113

1

112

5

11− = м) 18

9

107

8

109

4

101

7

10− +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =

263. 1) 800 : 100 � 4 = 8 � 4 = 32 — высказывание истинно2) 200 � 100 : 2 = 20 000 : 2 = 10 000 — высказывание истинно3) 900 : 100 � 9 = 9 � 9 = 81 — высказывание ложно4) 800 : 100 � 5 = 8 � 5 = 40 — высказывание ложно5) 35 � 100 : 7 = 3500 : 7 = 500 — высказывание истинно6) 50 000 : 100 � 1 = 500 — высказывание ложно

264. 1) Решение:1) Сколько составляет 1 % от стоимости автомобиля? 12 000 : 8 = 1500 (руб.)2) Сколько стоит автомобиль? 1500 � 100 = 150 000 (руб.)

Ответ: стоимость автомобиля 150 000 (руб.)2) Решение:

1) Сколько стоит батон хлеба? 400 : 100 � 6 = 24 (руб.)2) Сколько стоит 2 батона? 24 � 2 = 48 (руб.)3) Сколько раз 200 г вмещается в 1 кг? 1 кг = 1000 г, 1000 г : 200 г = 5 (раз)4) Сколько стоит 200 г масла? 400 : 5 = 80 (руб.)5) Сколько стоит покупка? 48 + 80 = 128 (руб.)

Ответ: человек заплатит 128 руб.

267. 1) Решение:1) (7 + 3 + 5) � 4 = 60 (м) — сумма длин всех рёбер2) (7 � 3 + 7 � 5 + 3 � 5) � 2 = (21 + 35 + 15) � 2 = 142 (м2) — площадь полной поверхности3) 7 � 3 � 5 = 105 (м3) — объём прямоугольного параллелепипеда

Ответ: 69 м; 142 м2; 105 м3.2) Решение:

1) 4 � 12 = 48 (см) — сумма длин всех рёбер2) 4 � 4 � 6 = 96 (см2) — площадь полной поверхности3) 4 � 4 � 4 = 64 (см3) — объём куба

Ответ: 48 см, 96 см2, 64 см3.

268. Решение:1) Какая площадь полной поверхности?(40 � 20 + 40 � 15 + 20 � 15) � 2 = (800 + 600 + 300) � 2 = 3400 (см2); 3400 см2 = 34 дм2

2) Какая площадь крышки ящика?40 � 20 = 800 (см2), 800 см2 = 8 дм2

3) Сколько понадобится фанеры?34 – 8 = 26 (дм2)4) Какой объём ящика?40 � 20 � 15 = 12 000 (см3), 12 000 см3 = 12 дм3

Ответ: понадобится 26 дм2 фанеры, объём ящика 12 дм3.

269. 1) 68x – 28x + x + 9x = 50x; x = 70050 � 700 = 35 000

54 ����������2002–2011 гг.

2) 199y + y – 46y – 34y = 120y; y = 90120 � 90 = 10 800

3) 432z – 130z + 18z – 70z = 250z; z = 520250 � 520 = 130 000

4) 29k + 175k + 71k + 25k = 300k; k = 940300 � 940 = 282 000

270. 500 000 – 23 946 : 78 – 498 855 = 838

−

−

23946

234

78

307

546

546

0

−

500000

307

499693

−

499693

498855

838

(405 � 8004 – 3 212 197 – 129 472 : 64) : 685 = 40

×

+

8004

405

40020

32016

3241620

−

3241620

3212197

29423

−

−

−

129472

128

64

2023

147

128

192

192

0

−

29423

2023

27400

−27400

2740

685

40

0

2038

402

39

40< — ложно

271. Решение:Пусть x — длина тела белки, y — длина тела сурка

3

40

x y

y x

=− =

⎧⎨⎩3 x – 3 x = 402x = 402y = 120x = 20y = 60Ответ: длина тела сурка 60 см, длина тела белки 20 см.2) Решение:Пусть x — число слив, y — число яблонь

7

240

x y

y x

=− =

⎧⎨⎩7x – x = 2406x = 240x = 40y = 280Ответ: в саду было 280 яблонь и 40 слив.

838

4020

38

40=

838

4020

38

40=

55��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

274. 1) Решение:1) Сколько учеников приходится на 1 %? 1200 : 100 = 12 (уч.)2) Сколько девочек учится в школе? 12 � 45 = 540 (дев.)3) Сколько учится мальчиков? 1200 – 540 = 660 (мал.)

Ответ: в школе учится 660 мальчиков.2) Решение:

1) Сколько билетов приходится на 1 %? 592 : 74 = 8 (бил.)2) Сколько мест в кинотеатре? 8 � 100 = 800 (мест)3) Сколько билетов осталось? 800 – 592 = 208 (бил.)

Ответ: осталось 208 билетов.

275. 1) 132

92

5

97

5

9− +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =x 2) y −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ + =4

8

111

9

117

3

11

132

92

5

97

5

9− − = x y = − +7

3

111

9

114

8

11

119

9

23

9

68

9− − = x y = − +

80

11

20

11

52

11

x = =28

93

1

9 y = =

112

1110

2

11

276. 1) Решение:25 � 6 � 3 = 450 (м3)

Ответ: пришлось вынуть 450 м3 земли.2) Решение:

1) (7 + 5) � 2 = 24 (м) — периметр комнаты2) 24 � 3 = 72 (м2) — площадь стен 3) 72 – 12 = 60 (м2) — площадь оклеивания4) 60 : 15 = 4 (м2) — отходы обоев5) 60 + 4 = 64 (м2) — потребуется обоев6) 64 : 10 = 6,4 (руб.); 6 < 6,4 < 7

Ответ: потребуется 64 м2 обоев или 7 рулонов.

283. 5 � 555 = 2775 55 � 55 = 3025 3025 > 27755555 > 3025Ответ: 5555

286. 1) 428 � 8 + 5 = 3424 + 5 = 3429 2) 9050 � 9 + 3 = 81 450 + 3 = 81 453

−

−

−

3429

32

8

428

22

16

69

69

5 îñò.

×

428

8

3424

−

−

2956

280

35

84

156

140

16 îñò.

−

−

81453

81

9

9050

45

45

3 îñò.

×555

5

2775

×555

5

2775

×

+

55

55

275

275

3025

×

+

55

55

275

275

3025

56 ����������2002–2011 гг.

3) 84 � 35 + 16 = 2940 + 16 = 2956 4) 730 � 59 + 42 = 43 070 + 42 = 43 112

×

+

84

35

420

252

2940

−

−

43112

413

59

730

181

177

42 îñò.

×

+

730

59

657

365

43070

5) 807 � 709 + 347 = 572 163 + 347 = 572 510

−

−

572510

5649

807

709

7610

7610

347 îñò.

×

+

807

709

7263

5649

572163

6) 672 � 306 + 16 = 205 632 + 16 = 205 648

−

−

205648

2016

672

306

4048

4032

16 îñò.

×

+

672

306

4032

2016

205632

292. а) (38 : 2 + 6) : 5 + [(72 – 18) : 9 + 64 : (8 � 2) – 7] � 19 – 14 == 25 : 5 + [6 + 4 – 7] � 19 – 14 = 5 + 57 – 14 = 48б) 100 – 56 : 14 � [16 – 28 : (63 : 9)] + 80 : 40 � (36 : 4) + 42 == 100 – 4 � [16 – 4] + 18 + 42 = 160 – 48 = 112

293. 1) 75 : 25 = 3125 : 25 = 5 — истинно450 : 25 = 182) 60 : 6 = 1060 : 9 = 6 (ост. 6) — ложно60 : 12 = 53) два делителя имеют простые числа. Из приведённых это только 194) 24 : 7 = 3 (ост. 3)38 : 7 = 5 (ост. 3) — истинно45 : 7 = 6 (ост. 3)

295. Решение:1) Сколько занимают постройки, дороги и тротуары? 600 : 100 � 45 == 270 (га)2) Какая площадь осталась? 600 – 270 = 330 (га)3) Сколько га занимают зелёные насаждения? 330 : 3 � 2 = 220 (га)4) Сколько неиспользованных площадей? 330 – 220 = 110 (га)Ответ: осталось 110 га.

57��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

300. а) 2n — первое чётное число, 2c — второе чётное число2n + 2c = 2(n + c)Число 2(n + c) — чётноеб) n — первое число, (n + 1) — второе соседнее число, n + (n + 1) = 2n + 1Так как 2n — число чётное, то 2n + 1 — нечётноев) 2m – 1, 2n – (2m – 1) = 2n – 2m + 1 = 2(n – m) + 12(n – m) — чётное2(n – m) + 1 — нечётноег) n — первое число, (n + 1) — второе соседнее число, n(n + 1)Произведение четного числа на нечетное является нечетным числомЕсли n — чётное, то n + 1 — нечётное число и наоборот, если n — нечётное число, то n + 1 — чётное.

311. 1) Решение:200 : 100 � 20 = 40 (т)

Ответ: Царь-пушка весит 40 т.2) Решение:

420 : 7 � 100 = 6000 (м2)Ответ: площадь школьного участка равна 6000 м2.3) Решение:

1) 13

7

4

7− = — осталось пройти

2) 28 : 4 � 7 = 49 (км)Ответ: длина маршрута 49 км.4) Решение:

1) На сколько увеличилась цена?300 : 100 � 10 = 30 (руб.)2) 300 + 30 = 330 (руб.)

Ответ: рубашка стоит 330 руб.5) Решение:

1) 100 – 8 = 92 (%) — после просушки2) 368 : 92 � 100 = 400 (кг)

Ответ: нужно собрать 400 кг желудей.6) Решение:

1) 13

4

1

4− = — осталось малины

2) 14

5

1

5− = — осталось черники

3) 12 � 4 = 48 (кг) — было малины4) 10 � 5 = 50 (кг) — было черники

5) 48 + 50 = 98 (кг)Ответ: всего собрали 98 кг свежих ягод.

314. 1) (80x + 240) : 180 = 4 2) 500 – 360 : (y – 4) = 46080x + 240 = 4 � 180 360 : (y – 4) = 500 – 46080x = 720 – 240 360 : (y – 4) = 40

58 ����������2002–2011 гг.

80x = 480 y – 4 = 360 : 40x = 480 : 80 y – 4 = 9x = 6 x = 13

3) 8t – 3t + 5t = 70 4) n + 4n – 3n = 5210t = 70 2n = 52t = 7 n = 26

315. 1) 83

52

4

51

1

58

3

54 4

3

5− +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = − =

2) 32

95

8

94

1

9

29

9

53

9

37

9

82

9

37

9

45

95+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ − = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ − = − = =

3) 24

79

6

72

6

72

4

79

6

72

6

72

4

77 9

4

7+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ − = + − = + =

4) 61

113

4

111

1

116

1

113

4

111

1

115 3

4

111

7

11− +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = − − = − =

316. 1) Решение:1) Сколько проехал велосипедист за второй час?

183

51

4

5

93

5

9

5

102

520

2

5+ = + = = (км)

2) Сколько проехал за два часа? 183

520

2

539+ = (км)

3) Сколько проехал за третий час? 39 201

518

4

5− = (км)

4) Сколько проехал за три часа? 39 184

557

4

5+ = (км)

Ответ: велосипедист проехал 574

5 км.

2) Решение:

1) Сколько проплыл теплоход за второй час? 323

43

2

436

1

4+ = (км)

2) Сколько проплыл за 2 часа? 323

436

1

469+ = (км)

3) Сколько проплыл за третий час? 1041

469 35

1

4− = (км)

Ответ: за третий час теплоход проплыл 351

4 км.

329. 2n — первое чётное число2k — второе чётное число2n – 2k = 2(n – k)Число 2(n – k) — чётное

59��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

332. 1) 75 – (5x + x) � 3 = 3975 – 6x � 3 = 3975 – 18x = 3918x = 75 – 3918x = 36x = 36 : 18x = 2Проверка: 75 – (5 � 2 + 2) � 3 = 3975 – (10 + 2) � 3 = 3975 – 36 = 3939 = 39

2) (8y – 6y + 5y) : 4 = 287y : 4 = 287y = 28 � 4y = 16Проверка:(8 � 16 – 6 � 16 + 5 � 16) : 4 = 28(128 – 96 + 80) : 4 = 28112 : 4 = 2828 = 28

333. 1) Решение:3 т = 3000 кг3000 : 100 � 12 = 360 (кг)Ответ: будет получено 360 кг.2) Решение:34 : 17 � 100 = 200 (ц)Ответ: требуется 200 ц свёклы.

342. а) 9, 15, 27, 45, 69, 99, 135б) 342, 313, 284, 255, 226, 197в) 4, 8, 8, 11, 16, 14, 32, 17, 64, 20г) 3, 7, 16, 35, 74, 153, 312, 631

344. Решение:Пусть x — количество детейy — количество тетрадей

y x

y x

− =− =

⎧⎨⎩

13 8

15 0

y = 15x15x – 13x = 8x = 4y = 60 (т.)Ответ: у мамы было 60 тетрадей.

Задачи для самопроверки

349. 1) 54x + 32y = 806 {x = 10; y = 8}54 � 10 + 32 � 8 = 806540 + 256 = 806796 � 806 — ложно2) (15x – 9) : y � 17 {x = 4, y = 3}(15 � 4 – 9) : 3 � 17(60 – 9) : 3 � 1351 : 3 � 1717 � 17 — истинно

60 ����������2002–2011 гг.

350. 45 � 20 + 18 = 900 + 18 = 918 −918

90

45

20

18 îñò.

352. 1) 5

9

8

9< 2)

4

11

4

39> 3)

3

19

8

5< 4) 3

4

74

3

7<

353. 1) (120 – 7x) : 3 = 26 2) 27

93

4

91

8

9+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ − =y

120 – 7x = 26 � 3 27

91

8

93

4

9+ = +y

7x = 120 – 78 27

95

3

9+ =y

7x = 42 y = −53

92

7

9

x = 6 y = 25

9

354. Пусть x — задуманное число

x + − −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =7

6

239

10

231

17

234

2

23

x + − =76

237

16

234

2

23

x = − +42

237

6

237

16

23

x = 412

23

355. Решение:1) 20 : 4 � 5 = 25 (дм) — длина2) 20 + 25 = 45 (дм) — сумма длины и ширины3) 45 � 2 : 9 = 10 (дм) — высота4) 20 � 25 � 10 = 5000 (дм3)5000 дм3 = 5 м3

Ответ: объём параллелепипеда 5 м3

356. Решение:1) Какая первоначальная стоимость покупки? 150 � 6 + 300 = 1200 (руб.)2) На сколько повысилась стоимость чашки? 150 : 100 � 10 = 15 (руб.)3) На сколько снизилась цена чайника? 300 : 100 � 15 = 45 (руб.)4) Какая стала стоимость чашки? 150 + 15 = 165 (руб.)5) Какая стала стоимость чайника? 300 – 45 = 255 (руб.)6) Какой стала стоимость покупки? 165 � 6 + 255 = 1245 (руб.), 1245 – 1200 = 45 (руб.)Ответ: стоимость покупки увеличилась на 45 руб.

61��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

ГЛАВА 2Делимость натуральных чисел

§ 1. Основные понятия

360. −

−

43792

3910

782

56

4692

4692

0

362. D(6) = {1, 2, 3, 6}, 4 делителяD(7) = {1, 7}, 2 делителяD(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}, 6 делителейD(17) = {1, 17}, 2 делителяD(32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}, 6 делителейD(42) = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}, 8 делителейD(81) = {1, 3, 9, 27, 81}, 5 делителей

386. а) 20 с, 25 с, 1800 с, 6000 с, 486 с, 9780 сб) 15 мин, 150 мин, 245 мин, 408 мин, 56 мин, 1700 мин.

389. а) 12 мин 54 с + 4 мин 32 с – 11 мин 30 с = 5 мин 56 сб) 5 ч 18 мин – 2 ч 45 мин + 6 ч 27 мин = 9 чв) 8 мин 34 с � 9 = 514 с � 9 = 4626 с = 77 мин 6 сг) 4 ч 16 мин � 5 = 256 мин � 5 = 1280 мин = 21 ч 20 минд) 23 мин 28 с : 4 = 1408 с : 4 = 352 с = 5 мин 52 се) 7 сут. 2 ч : 17 = 170 ч : 17 = 10 ч

390. Решение:1) Сколько было сестре лет три года назад?10 : 5 = 2 (год.)2) 12 : 4 = 3 (раза)3) 16 : 8 = 2 (раза)Ответ: 3 раза; 2 раза.

392. Решение:Какая скорость велосипедиста?6 � 11 : 3 = 22 (км/ч)а) 6 + 22 = 28 (км/ч)б) 22 – 6 = 16 (км/ч)Ответ: 28 км/ч; 16 км/ч.

393. Решение:1) Какая скорость товарного поезда?75 : 13 � 11 = 65 (км/ч)а) 75 + 65 = 140 (км/ч)б) 75 – 65 = 10 (км/ч)Ответ: 140 км/ч; 10 км/ч.

62 ����������2002–2011 гг.

402. Решение:1) Какая продолжительность игр?1 ч 48 мин + 1 ч 56 мин + 2 ч 8 мин = 5 ч 52 мин2) Какая продолжительность перерывов?40 мин � 2 = 80 мин = 1 ч 20 мин3) Какая продолжительность турнира?5 ч 52 мин + 1 ч 20 мин = 7 ч 12 мин4) В каком часу закончились игры?10 ч 15 мин + 7 ч 12 мин = 17 ч 27 минОтвет: последняя игра закончилась в 17 ч 27 мин.

404. Решение:1) Сколько ткани произведёт первая работница за день?2 � 5 � 420 = 4200 (м)3 � 420 + 1 � 3 (420 – 90) = 4770 (м)4770 – 4200 = 570 (м)Ответ: вторая работница выпустила на 570 м больше, чем первая.

405. а) 900 – (14x + 8) : 20 = 894(14x + 8) : 20 = 900 – 89414x + 8 = 6 � 2014x = 120 – 8x = 112 : 14x = 8

б) 500 : (3y – 7) + 95 = 120500 : (3y – 7) = 120 – 95(3y – 7) � 25 = 5003y = 20 + 7y = 27 : 3y = 9

428. Решение:Какая скорость второго велосипедиста? 12 � 4 : 3 = 16 (км/ч)а) Велосипедисты движутся навстречу друг другу1) Какое расстояние проедут велосипедисты за 2 часа? (12 + 16) � 2 = 56 (км)2) Какое будет между ними расстояние? 56 – 54 = 2 (км)б) Велосипедисты движутся в противоположных направлениях:54 + 56 = 110 (км)в) Велосипедисты движутся вдогонку:1) Какое расстояние проедет первый велосипедист? 12 � 2 = 24 (км)2) Какое расстояние проедет второй велосипедист? 16 � 2 = 32 (км)3) На сколько изменится расстояние между ними? 32 – 24 = 8 (км)4) Какое будет между ними расстояние? 54 – 8 = 46 (км)г) Велосипедисты движутся с отставанием:54 + 8 = 62 (км)Ответ: 2 км; 110 км; 46 км; 62 км.

430. 1) y = 8x 2) y = x + 9 3) y = 10x – 1 4) y = x � x

433. 1) 7x – 3x – x + 5x = 8xx = 40 8 � 40 = 320x = 96 8 � 96 = 768x = 28 000 8 � 28 000 = 224 000

×96

8

768

×96

8

768

×28000

8

224000

×28000

8

224000

63��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

2) y + 5y – 4y + 2y = 4yy = 63 4 � 63 = 252y = 900 4 � 900 = 3600y = 50 505 4 � 50 505 = 202 020

434. Решение:x — количество карандашей в первой коробке, 4x — во второй коробке, 5x — в третьей коробкеx + 4x + 5x = 8010x = 80x = 8 (к.)4x = 4 � 8 = 32 (к.)5x = 5 � 8 = 40 (к.).Ответ: в первой коробке 8 карандашей, во второй — 32 каранда-ша, в третьей — 40 карандашей

436. [28 695 680 + (796 � 5028 + 172 � 796 + 4800 � 796) : 200 – 888] : 128 � 70 080 = 15732189120

+5028

4800

172

10000

×

796

50

39800

+

28695680

39800

28735480

−

−

−

−

−

−

28734592

256

128

224489

313

256

574

512

625

512

1139

1004

1352

13552

0

−28735480

888

28734592

×

+

224489

70080

1795912

1571423

15732189120

438. 1) D(56) = {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}{2, 7}

441. Решение:1) Какая скорость второго теплохода? 49 : 7 � 6 = 42 (км/ч)2) Какое время теплоходы были в пути? 15 ч – 12 ч = 3 (ч)а) Навстречу друг другу:1) Какая скорость сближения? 49 + 42 = 91 (км/ч)2) Какое расстояние будет между теплоходами? 455 – 91 � 3 = 455 – 273 = 182 (км)б) В противоположных направлениях: 455 + 273 = 728 (км)

64 ����������2002–2011 гг.

в) Вдогонку:1) На сколько сократится расстояние? (49 – 42) � 3 = 21 (км)2) Какое расстояние будет между теплоходами? 455 – 21 = 434 (км)г) С отставанием: 455 + 21 = 476 (км)Ответ: 182 км; 728 км; 434 км; 476 км.

442. 1) [ : :( ) ] ( : ) ( : )450 5 3 6 35 7 6 40 540 60 7 63 9 12 3 1 4 5 11 6 12 7 8 10 9

⋅ + ⋅ − ⋅ + + ⋅ = 5521) 3 � 6 = 18 7) 540 : 60 = 92) 450 : 5 = 90 8) 9 + 7 = 163) 90 : 18 = 5 9) 63 : 9 = 74) 35 + 5 = 40 10) 16 � 7 = 1125) 40 � 7 = 280 11) 280 – 240 = 406) 6 � 40 = 240 12) 40 + 112 = 152

2) [ ( : ) ( : )]: ( : ) : ( :500 3500 700 80 40 9 64 8 9 72 6 817 1 2 4 3 6 5 8 12 9 11

− ⋅ − ⋅ ⋅ −110

27 16) =1) 3500 : 700 = 5 7) 500 – 320 = 1802) 5 � 80 = 400 8) 180 : 9 = 203) 40 � 9 = 360 9) 72 : 6 = 124) 400 – 360 = 40 10) 81 : 27 = 35) 64 6 8 = 8 11) 12 : 3 = 46) 40 � 8 = 320 12) 20 – 4 = 16

§ 2. Основные свойства делимости натуральных чисел

460. Решение:1) (5 – 3) � 8 = 16 (см)2) (5 + 3) � 8 = 64 (см)Ответ: 16 см, 64 см.

470. 1) 850 17 336 6 9 4 8100 90 34 7 3 8 304 5 1 3 2 13 6 7 8 10 9 10

: ( : ) [( : ): ]⋅ − ⋅ − − + ⋅ ⋅ +111 12

60 1 100: =1) 336 : 6 = 56 8) 56 : 7 = 82) 9 � 4 = 36 9) 3 � 8 = 243) 56 – 36 = 20 10) 24 + 8 = 324) 850 : 17 = 50 11) 32 � 30 = 9605) 50 � 20 = 1000 12) 60 : 1 = 606) 8100 : 90 = 90 13) 1000 – 960 = 407) 90 – 34 = 56 14) 40 + 60 = 100

2) [( ) : ]: ( ) : (18 19 6 3 25 7 90 39 52 52 250 50 21 2 3 4 5 6 13 8 7 14 11 12

+ ⋅ − ⋅ + ⋅ − − ⋅ 770 3 76 5609 10

: )− =

1) 18 + 19 = 37 8) 39 � 0 = 02) 37 � 6 = 222 9) 270 : 3 = 903) 222 : 3 = 74 10) 90 – 76 = 144) 74 – 25 = 49 11) 250 : 50 = 55) 49 : 7 = 7 12) 5 � 14 = 706) 7 � 90 = 630 13) 630 + 0 = 6307) 52 – 52 = 0 14) 630 – 70 = 560

65��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

478. 1) 106937 3801 85447647 2319003 3350 769344 3 1 2

− + + =[ ( ): ]

1) +

85447647

2319003

87766650

2) −

−

−

−

−

87766650

6700

3350

26199

20766

20100

6666

3350

33165

30150

301500

30150

0

3) +

26199

3801

30000

4) −

106904

30000

76934

2) 10518 1845 267 62238 39832 39326 41 225366 1 4 3 2 5

+ ⋅ + − =[ :( )]:

1) ×

+

1845

267

12915

11070

3690

492615

2) −

39832

39326

506

3) −

−

−

62238

506

506

123

1163

1012

1528

1528

0

4) +

492615

123

492738

5) −

−

−

−

492738

41

41

12018

82

82

73

41

328

328

0

6) +

10518

12018

22536

66 ����������2002–2011 гг.

501. Решение:(740 + 260) � t = 1000t (км)1000 км/ч — скорость удаленияОтвет: 1000t км.

502. Решение:(110 – 70)t = 40t (км)40 км/ч — скорость сближенияОтвет: 40t км.

506. 1) x

183= 2)

962

x=

x = 18 � 3 x = 96 : 2x = 54 x = 48

3) ( ) : :19 700 70850

186000 50⋅ −

+=

x, 190

850

18120−

+=

x

850 + x = (190 – 120) � 18x = 70 � 18 – 850x = 410

4) 2 5 16

74 6892 4 50 000 012 49 998 435

( ):

x ⋅ ⋅+

− = −

−50000012

49998435

1577

×

+

142

1600

852

142

227200

160

14223 1577

x− =

160x = (1577 + 23) � 142 x = 227 200 : 160x = 1420

507. Решение:1) Какое расстояние проплыли на плоту? 32 : 4 � 25 = 200 (км)2) Какое расстояние прошли по джунглям? 24 � 2 = 48 (км)3) Какое расстояние пролетели на шаре? 200 � 8 = 1600 (км)4) Какое расстояние проскакали на лошадях? 1600 : 100 � 15 == 240 (км)5) Какое общее расстояние? 32 + 200 + 48 + 1600 + 240 = 2120 (км)Ответ: за неделю прошли 2120 км.

508. 1) (56 056 + 112) : 56 = 56 056 : 56 + 112 : 56 = 1001 + 2 = 10032) (474 747 – 47 � 5) : 47 = 474 747 : 47 – 47 � 5 : 47 = 10 101 – 5 = 10 0963) (16xy – 72) : 8 = 2xy – 94) (3abc + 19a) : a = 3bc + 19

−

−

−

227200

160

160

1420

672

640

320

320

0

−

−

−

227200

160

160

1420

672

640

320

320

0

67��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

514. 1) 447695

25− =x

, 7695

44 25x

= −

x = 7695 : 19x = 405

2) 98 149

2440 480: +

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ =

x, 7

9

2412+

−=

x

x – 9 = (12 – 7) � 24x = 120 + 9x = 129

515. Решение:1) Какое расстояние поезд прошёл за 2 часа? 76 � 2 = 152 (км)2) С какой скоростью поезд шёл вторые 2 часа? 76 + 8 = 84 (км/ч)3) Какое расстояние поезд прошёл за следующие 2 часа?84 � 2 = 168 (км)4) Какое расстояние поезд прошёл за 4 часа? 152 + 168 = 320 (км)5) Сколько осталось пройти пути? 560 – 320 = 240 (км)6) Какое время осталось пройти? 7 – 2 – 2 = 3 (ч)7) Какая должна быть скорость? 240 : 3 = 80 (км/ч)Ответ: поезд должен идти со скоростью 80 км/ч.

516. 30 – (10 – 7)t = 30 – 3t3 км/с — скорость сближения

521. 1) Решение:x — овец у первогоx + 6 — у второгоx + (x + 6) = 402x = 40 – 6x = 34 : 2x = 17x + 6 = 23Ответ: у первого 17 овец, у второго — 23.2) Решение:

1) Сколько заплатили старшие братья? 800 � 3 = 2400 (руб.)2) Сколько получил младший брат? 2400 : 2 = 1200 (руб.)3) Сколько стоят три дома? 1200 � 5 = 6000 (руб.)4) Сколько стоит один дом? 6000 : 3 = 2000 (руб.)

Ответ: один дом стоит 2000 руб.

Задачи для самопроверки

528. 720 280 4 5 150 20 8 2 800 64 4 5007 1 2 4 5 3 6 10 9 8

− ⋅ + − ⋅ − =[( : ) ]: :( : )1) 280 : 4 = 70 2) 70 � 5 = 350 3) 20 � 8 = 1604) 350 + 150 = 500 5) 500 – 160 = 340 6) 340 : 2 = 1707) 720 – 170 = 550 8) 64 : 4 = 16 9) 800 : 16 = 5010) 550 – 50 = 500

−

−

7695

76

19

405

95

95

0

−

−

7695

76

19

405

95

95

0

68 ����������2002–2011 гг.

§ 3. Признаки делимости натуральных чисел

537. 1) {236, 340, 1294} 2) {145, 340} 3) {340}4) {236, 1294} 5) {145} 6) {801, 4567}

7) {340}

550. а) (50x – 85) : 9 + 48 = 83 б) 222 – (560 : y + 43) = 99(50x – 85) : 9 = 83 – 48 560 : y + 43 = 222 – 9950x – 85 = 35 � 9 560 : y = 123 – 4350x = 315 + 85 y = 560 : 80x = 400 : 50 y = 7x = 8

552. а) −

−

−

19328

168

56

345

252

224

288

280

8 îñò.

Проверка: 56 � 345 + 8 = 19 328 ×

+

345

56

2070

1725

19320

б) −

−

487120

4809

687

709

6220

6183

37 îñò

Проверка: 687 � 709 + 37 = 487 120 ×

+

687

709

6183

4809

487083

в) −

−

−

−

3559000

2700

900

3954

8590

8100

4900

4500

4000

3600

400 îñò.

Проверка: 900 � 3954 + 400 = 3 559 000

×

3954

900

3558600

553. а) +

7168

5943

13111

б) −

5042

298

4744

в) −

803603803

95719591

707884212

69��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

555. Решение:1) Сколько было яблок? 160 � 3 = 480 (кг)2) Сколько яблок осталось? 480 – 160 = 320 (кг)3) Сколько яблок продали во второй день? 320 � 4 : 5 = 256 (кг)4) Сколько яблок осталось? 320 – 256 = 64 (кг)Ответ: осталось продать 64 кг яблок.

556. а) Решение:1) Какая скорость сближения? 85 – 15 = 70 (км/ч)2) Через какое время произойдёт встреча? 280 : 70 = 4 (ч)Ответ: встреча состоится через 4 ч.б) Решение:1) Какая скорость сближения? 14 + 5 = 19 (км/ч)2) Через какое время произойдёт встреча? 57 : 19 = 3 (ч)Ответ: встреча состоится через 3 ч.в) Решение:1) Какая скорость сближения? 12 + 9 = 21 (дм/с)2) Какое было расстояние? 21 � 10 = 210 (дм), 210 дм = 21 (м)Ответ: расстояние было 21 м.г) Решение:1) Какая скорость сближения? 90 – 32 = 58 (м/мин)2) Какое было расстояние? 58 � 4 = 232 (м)Ответ: расстояние было 232 м.

557. 1) Решение:1) Какая скорость пассажирского поезда? 56 � 5 : 4 = 70 (км/ч)2) Какая скорость сближения? 56 + 70 = 126 (км/ч)3) Через какое время поезда встретятся? 1134 : 126 = 9 (ч)4) Сколько прошёл пассажирский поезд? 70 � 9 = 630 (км)5) Какое время встречи?18 ч 30 мин + 9 ч = 27 ч 30 мин27 ч 30 мин – 24 ч = 3 ч 20 минОтвет: поезда встретятся в 3 ч 30 мин 6 октября на расстоянии 630 км от Читы.2) Решение:1) Какая скорость сближения? 14 + 18 = 32 (км/ч)2) Через какое время велосипедисты встретятся? 64 : 32 = 2 (ч)3) В какое время они встретятся? 11ч + 2 ч = 13 чОтвет: успеют.

558. 1) Решение:1) Чему равна скорость сближения? 105 : 3 = 35 (км/ч)2) Какая скорость мотоцикла? 90 – 35 = 55 (км/ч)Ответ: скорость мотоцикла 55 км/ч.2) Решение:1) Какая скорость другого всадника? 720 : 8 � 9 = 810 (м/мин)2) Какое расстояние было между всадниками? 720 � 5 = 3600 (м)3) Какая скорость сближения? 810 – 720 = 90 (м/с)4) Через какое время всадники встретятся? 3600 : 90 = 40 (мин)

−1134

1134

126

9

0

−1134

1134

126

9

0

70 ����������2002–2011 гг.

5) На каком расстоянии от города произойдёт встреча?810 � 40 = 32 400 (м)32 400 м = 32 км 400 мОтвет: всадники встретятся через 40 мин на расстоянии 32 км 400 м от города.

559. Решение:1) Сколько наживок заготовил Вадик? 30 � 5 : 3 = 50 (н.)2) Сколько наживок заготовили Гоша и Вадик? 30 + 50 = 80 (н.)3) Сколько наживок заготовил Денис? 80 + 20 = 100 (н.)4) Сколько рыб поймал Гоша? 30 : 3 = 10 (руб.)5) Сколько рыб поймал Вадик? 50 � 3 : 5 = 30 (руб.)6) Сколько рыб поймал Денис? 100 : 100 � 35 = 35 (руб.)7) Сколько рыб поймали все мальчики? 10 + 30 + 35 = 75 (руб.)8) Сколько тарелок ухи можно сварить? 75 : 5 = 15 (тар.)Ответ: мальчики поймали 75 рыб, из которых можно сварить 15 тарелок ухи

565. 1) Решение:1) Сколько дуэлей провёл Д’Артаньян? 16 : 2 � 3 = 24 (д.)2) Сколько дуэлей провёл Арамис? 24 : 2 = 12 (д.)3) Сколько дуэлей провели Атос и Арамис? 16 + 12 = 28 (д.)4) Сколько дуэлей провёл Партос? 28 : 7 � 4 = 16 (д.)5) Сколько всего дуэлей провели друзья? 24 + 16 + 12 + 16 = 68 (д.)Ответ: Всего друзья провели 68 дуэлей.2) Решение:1) Какая скорость Атоса? 29 + 4 = 33 (км/ч)2) Какая скорость сближения? 29 + 33 = 62 (км/ч)3) Через какое время произойдет встреча? 124 : 62 = 2 (ч)4) В каком часу они встретятся? 9 ч + 2 ч = 11 (ч)Ответ: Арамис и Атос встретятся в 11 ч вечера3) Решение:1) Какое расстояние было между графиней и мушкетёрами?24 � 2 = 48 (км)2) Какая скорость сближения? 36 – 24 – 12 (км/ч)3) Через какое время произойдёт встреча? 48 : 12 = 4 (ч)4) Какое расстояние преодолеют мушкетёры? 36 � 4 = 144 (км)220 км > 144 кмОтвет: графиня Винтер не успеет укрыться в замке.4) Решение:1) Какое расстояние было между мушкетёрами и гвардейцами?700 � 10 = 7000 (м)2) Какая скорость сближения? 800 – 700 = 100 (м/мин)3) Через какое время произойдёт встреча? 7000 : 100 = 70 (мин)4) На каком расстоянии произойдёт встреча? 800 � 70 = 56 000 (м)56 000 м = 56 кмОтвет: стычка между мушкетёрами и гвардейцами произойдёт в 56 км от Парижа.

566. 1) x +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ − = +1

8

179

11

173

5

17

9

17

71��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

x + = +18

173

14

179

11

17

x = −138

171

8

17x = 12

2) 42

916

5

915

1

98

7

9+ −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = −y

165

96

3

94

2

9− = −y

y = −165

92

1

9

y = 144

9

568. 89 860 1248 634 250 848 75 800 74 996 78 100 0006 1 4 3 2 5

+ ⋅ − − =[ :( )]:

1) ×

+

1248

634

4992

3744

7488

791232

2) −

75800

74996

804

3) −

−

−

250848

2412

804

312

964

804

1608

1608

0

4) −

791232

312

790920

5) −

−

−

790920

78

78

10140

109

78

312

312

0

6) +

898860

10140

100000

570. Решение:1) Какая скорость сближения? 15 + 10 = 25 (км/ч)2) Через какое время произойдёт встреча? 100 : 25 = 4 (ч)3) Сколько пробежала собака? 20 � 4 = 80 (км)Ответ: собака пробежала 80 км.

580. 1) {42, 534, 8612} 5) {234, 12 345}2) {42, 243, 534, 12 345} 6) {73, 347}3) {42, 534} 7) {42, 534}4) {8612}

72 ����������2002–2011 гг.

591. 1) Решение:Пусть x — задуманное число(3x – 12) – x = 22x = 14x = 7Ответ: задуманное число 7.

2) Решение:Пусть x — задуманное число7x + 4 – x = 526x = 52 – 4x = 48 : 6x = 8Ответ: задуманное число 8.

594. а) Решение:1) Какая скорость сближения? 70 – 36 = 34 (км/ч)2) Через какое время произойдёт встреча? 102 : 34 = 3 (ч)Ответ: через 3 ч.б) Решение:1) Какая скорость сближения? 102 : 3 = 34 (км/ч)2) Какая скорость второго? 70 – 34 = 36 (км/ч)Ответ: 36 км/ч.в) Решение:1) Какая скорость сближения? 70 – 36 = 34 (км/ч)2) Какое расстояние было между ними? 34 � 3 = 102 (км)Ответ: расстояние было 102 км.г) Решение:1) Какая скорость сближения?102 : 3 = 34 (км/ч)2) Какая скорость первого?36 + 34 = 70 (км/ч)Ответ: 70 км/ч.

596. Решение:

1) Сколько продано ткани другому покупателю? 42

51

3

56+ = (м)

2) Сколько продали первому и второму? 42

56 10

2

5+ = (м)

3) Сколько ткани продали третьему покупателю? 151

510

2

54

4

5− = (м)

4) На сколько метров материи продали третьему покупателю

больше, чем первому? 44

54

2

5

2

5− = (м)

Ответ: 44

5 м;

2

5 м.

602. Решение:1) Сколько часов Шарик догонял Печкина? 15 – 12 = 3 (ч)

2) Какая скорость сближения? 22 3 71

3: = (км/ч)

3) Какая скорость Шарика? 22 71

329

1

3+ = (км/ч)

Ответ: 291

3 км/ч.

73��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

603. Решение:

1) На сколько сестра старше брата? 351

1232

5

122

8

12− =

2) Сколько лет сестре? 711

122

8

1210

7

12+ = (лет)

3) Сколько лет отцу? 351

127

11

1243+ = (год)

Ответ: сестре 107

12 лет, отцу 43 года.

604. а) 4x – 27 = x б) 5x – 12 = x + 603x – 27 = 0 4x – 12 = 603x = 27 4x = 72x = 9 x = 18

Задачи для самопроверки

609. а) {123 400} б) {78 012, 123 400, 888 888}в) {123 400, 405 405} г) {78 012, 405 405, 888 888}д) {78 012, 405 405}

611. 1) Решение:а) a + bб) a + bв) a – bг) a – b

2) Решение:1) Какая скорость Димы? 45 + 10 = 55 (м/мин)2) Какая скорость сближения?45 + 55 = 100 (м/мин)3) Через какое время они встретятся?200 : 100 = 2 (мин)

Ответ: Саша и Дима встретятся через 2 мин.

612. [( : ) ]:9825 243 000 648 8070 9080 9006 1202730 345 50502 1 3 5 4 6 7

+ ⋅ − ⋅ + =1)

−

−

−

243000

1944

648

375

4860

4536

3240

3240

0

2) +

9825

375

10200

3) ×

+

10200

8070

714

816

82314000

4) ×

+

9006

9080

72048

81054

81774480

5) −

82314000

81774480

539520

6) +

539520

1202730

1742250

7) −

−

1742250

1725

345

5050

1725

1725

0

74 ����������2002–2011 гг.

§ 4. Простые числа и делимость

616. 510

51

17

2 5

3

17

⋅ 510 = 2 � 5 � 3 � 17 1430

143

13

2 5

11

13

⋅ 1430 = 2 � 5 � 11 � 13

1092

364

182

14

7

2

2

13

2

7

1092 = 3 � 2 � 13 � 2 � 7 1368

456

152

76

38

19

3

3

2

2

2

19

1368 = 3 � 3 � 2 � 2 � 2 � 19

630. Решение:1) Какую часть сада занимают яблони, груши и вишни?

5

12

2

12

4

12

11

12+ + =

2) Какую часть занимают сливы? 111

12

1

12− =

Ответ: сливы занимают 1

12 часть сада.

631. Решение:

1) Какую часть занимают пирожки с мясом? 3

10

1

10

2

10− =

2) Какую часть занимают пирожки с рисом, мясом и вареньем?

3

10

2

10

3

10

8

10+ + =

3) Какую часть занимают пирожки с картошкой? 18

10

2

10− =

4) Сколько пирожков с картошкой? 250 : 10 � 2 = 50 (п.)Ответ: привезли 50 пирожков с картошкой.

632. Решение:1) На сколько повысилась цена дивана? 2600 : 100 � 10 = 260 (руб.)2) Сколько стал стоить диван? 2600 + 260 = 2860 (руб.)3) На сколько повысилась цена стола? 1800 : 100 � 15 = 270 (руб.)4) Сколько стал стоить стол? 1800 + 270 = 2070 (руб.)5) На сколько повысилась цена стула? 900 : 100 � 15 = 135 (руб.)6) Сколько стал стоить стул? 900 + 135 = 1035 (руб.)7) Какая стоимость покупки до повышения цены? 2600 + 1800 + 4 � 900 = 8000 (руб.)8) Какая стоимость покупки после подорожания?2860 + 2070 + 4 � 1035 = 9070 (руб.)9) На сколько увеличилась стоимость набора? 9070 – 8000 = 1070 (руб.)Ответ: на 1070 р.

75��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

633. 1) 32

32

2

36

1

3+ = 2) 7

5

910

8

918

4

9+ =

3) 2513

1512

11

1538

9

15+ = 4) 17 13

2

53

3

5− =

5) 11 67

114

4

11− = 6) 23 9

6

1713

11

17− =

7) 163

2015

17

20

6

20− = 8) 9

9

405

28

403

21

40− =

9) 87

344

25

343

16

343

8

17− = =

635. 1) 32 = 2 � 2 � 2 � 2 � 2 50 = 5 � 2 � 592 = 2 � 2 � 23 198 = 3 � 3 � 2 � 11240 = 2 � 5 � 2 � 3 � 2 � 2 1500 = 2 � 5 � 2 � 5 � 3 � 52) 2520

252

84

28

14

7

2 5

3

3

2

2

7

⋅ 10780

1078

539

77

11

2 5

2

7

7

11

⋅

2520 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 � 2 � 7 10 780 = 2 � 5 � 2 � 7 � 7 � 11

374400

37440

3744

1248

416

208

104

52

26

13

2 5

2 5

3

3

2

2

2

2

2

13

⋅⋅

1742500

174250

17425

3485

697

41

2 5

2 5

5

5

17

41

⋅⋅

1 742 500 = 2 � 5 � 2 � 5 � 5 � 5 � 17 � 41

374 400 = 2 � 5 � 2 � 5 � 3 � 3 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 13

639. Решение:

1) Какая часть учеников получила тройки и четвёрки? 2

15

7

15

9

15+ =

2) Какая часть пятерок? 19

15

6

15− =

3) Сколько учеников получило тройки? 30 : 15 � 2 = 4 (уч.)4) Сколько учеников получило пятерки? 30 : 15 � 6 = 12 (уч.)5) На сколько пятёрок больше, чем троек? 12 – 4 = 8 (п.)Ответ: на 8 пятёрок больше, чем троек.

76 ����������2002–2011 гг.

640. 251

183

5

183

8

188

7

1821

14

1811

15

189

17

18−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ − +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = − =

642. Решение:1) На сколько дешевле шкатулка в палатке? 1600 : 100 � 5 = 80 (руб.)2) Сколько стоит шкатулка в палатке? 1600 – 80 = 1520 (руб.)Ответ: шкатулка стоит 1520 руб., экономия 80 р.

651. 1) 75 = 5 � 5 � 3 НОД (75, 135) = 15135 = 5 � 3 � 3 � 32) 180 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 НОД (180, 210) = 30210 = 2 � 5 � 3 � 73) 125 = 5 � 5 � 5 НОД (125, 462) = 1462 = 2 � 3 � 11 � 74) 504 = 2 � 3 � 3 � 2 � 2 � 7 НОД (504, 720) = 72720 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 � 2 � 25) 117 = 3 � 3 � 13 НОД (117, 197, 312) = 39195 = 5 � 3 � 13312 = 3 � 2 � 2 � 2 � 136) 306 = 3 � 3 � 2 � 17 НОД (306, 340, 850) = 34340 = 2 � 5 � 2 � 17850 = 2 � 5 � 5 � 17

654. 1) 57 = 3 � 19 НОД (57, 86) = 186 = 2 � 432) 28 = 2 � 2 � 745 = 5 � 3 � 3 НОД (28, 45, 60) = 160 = 2 � 5 � 3 � 23) 333 = 3 � 3 � 37 НОД (333, 7000) = 17000 = 2 � 5 � 2 � 5 � 2 � 5 � 74) 328 = 2 � 2 � 2 � 41 НОД (328, 459) = 1459 = 3 � 3 � 3 � 17

665. 1) Решение:1) Какая скорость сближения? 1 + 1 = 2 (м/с)2) Какая длина лестницы? 40 � 2 = 80 (м)Ответ: длина наружной части лестницы 80 м.Обратная задачаДва пассажира метро, начавшие одновременно один спуск, другой — подъём по соседним эскалаторам, двигались со скоростью 1 м/с. Через какое время они встретятся, если длина наружной части лестницы 80 м?2) Решение:1) Какая скорость отставания? 8 – 6 = 2 (м/с)2) Через какое время один опередит второго на 50 м? 50 : 2 = 25 (с)Ответ: через 25 с.Обратная задачаОдин мальчик пробегает на коньках 8 м в секунду, а другой — 6 м в секунду. Какое расстояние будет между ними через 25 с, если они одновременно побегут из одного и того же места и в том же направлении?

77��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

672. 1) НОД(a, b) = 30 2) НОД (a, b) = 15503) НОД(a, b) = 1 4) НОД (a, b) = 87

673. 1) 520 = 2 � 5 � 2 � 2 � 13 НОД (520, 468) = 52468 = 3 � 3 � 2 � 2 � 132) 814 = 2 � 11 � 37 НОД (814, 4400) = 224400 = 2 � 5 � 2 � 5 � 2 � 2 � 113) 855 = 5 � 19 � 3 � 3 НОД (855, 11 400) = 28511 400 = 2 � 5 � 2 � 5 � 3 � 2 � 19

674. Решение:270 = 2 � 5 � 3 � 3 � 3 НОД (270, 675) = 135675 = 5 � 5 � 3 � 3 � 3Ответ: 135 подарков.

675. Решение:1) Сколько проехал Володя за 6 мин? 250 � 6 = 1500 (м)2) Какая скорость сближения? 400 – 250 = 150 (м/мин)3) Через какое время произойдет встреча? 1500 : 150 = 10 (мин)4) Какое расстояние пробежит пес? 400 � 10 = 4000 (м), 4000 м = 4 км5) Какое расстояние от деревни Дровино до места встречи?5 – 4= 1 (км)Ответ: 1 км.

676. а) Решение:k : (m + n)24 : (6 + 2) = 3 (ч)Ответ: за 3 ч.б) Решение:a + (a + 4) + (a + a + 4) : 222 + 22 + 4 + (22 + 22 + 4) : 2 = 48 + 24 = 72 (уч.)Ответ: в трёх классах учатся 72 ученикав) Решение:75 � c � b75 � 24 � 15 = 27 000 (к.)Ответ: погрузили 27 000 карандашей.г) Решение:(5x + 4y) � 7(5 � 12 + 4 � 16) � 7 = 868 (д.)Ответ: оба рабочих обработают 868 деталей.

678. 1) 560 – 3x = 278 2) y : 12 + 36 = 1113x = 560 – 278 y : 12 = 111 – 36x = 282 : 3 y = 75 � 12x = 94 y = 900Проверка: Проверка:560 = 3 � 94 = 278 900 : 12 + 36 = 111560 – 282 = 278 75 + 36 = 111278 = 278 111 = 111

78 ����������2002–2011 гг.

3) 8000 : (28m + 4) – 15 = 25 4) 64 – (3n + 8n + n) : 40 = 378000 : (28m + 4) = 25 + 15 12n : 40 = 64 – 3728m + 4 = 8000 : 40 12n = 27 � 4028m = 200 – 4 12n = 1080m = 196 : 28 n = 90m = 7Проверка: Проверка:8000 : (28 � 7 + 4) – 15 = 25 64 – (3 � 90 + 8 � 90 + 90) : 40 = 378000 : (196 + 4) – 15 = 25 64 – 1080 : 40 = 378000 : 200 – 15 = 25 64 – 27 = 3740 – 15 = 25 37 = 3725 = 25

683. Решение:x — количество собак, y — количество кошек

x y

x y

+ =+ =

⎧⎨⎩

10

6 5 56x = 10 – y6(10 – y) + 5y = 5660 – 6y + 5y = 5660 – y = 56y = 60 – 56y = 4x = 10 – 4x = 6Ответ: было 6 собак и 4 кошки.

686. 1) 28 = 2 � 2 � 7 НОК (28, 35) = 14035 = 5 � 72) 16 = 2 � 2 � 2 � 2 НОК (16, 56) = 11256 = 2 � 2 � 2 � 73) 21 = 3 � 7 НОК (21, 100) = 21001000 = 2 � 5 � 2 � 54) 18 = 3 � 2 � 3 НОК (18 162) = 162162 = 2 � 3 � 3 � 3 � 35) 264 = 2 � 3 � 2 � 2 � 11 НОК (264, 300) = 6600300 = 2 � 5 � 2 � 5 � 36) 360 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 � 2 НОК (360, 1020) = 61201020 = 2 � 5 � 3 � 2 � 177) 72 = 3 � 3 � 2 � 2 � 290 = 2 � 5 � 3 � 3 НОК (72, 90, 96) = 144096 = 3 � 2 � 2 � 2 � 2 � 28) 58 = 2 � 2987 = 3 � 29 НОК (58, 87, 435) = 870435 = 5 � 3 � 29

689. 1) 4 = 2 � 2 НОК (4, 125) = 500125 = 5 � 5 � 52) 33 = 3 � 11 НОК (33, 1000) = 33 000

79��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

1000 = 2 � 5 � 2 � 5 � 2 � 53) 111 = 3 � 27 НОК (111, 200) = 22 200200 = 2 � 5 � 2 � 5 � 24) 18 = 3 � 3 � 2 НОК (18, 1001) = 18 0181001 = 11 � 7 � 13

695. Решение:360 = 3 � 3 � 2 � 5 � 2 � 2150 = 3 � 2 � 5 � 5НОК(360, 150) = 18001800 : 150 = 12Ответ: наименьшее число этапов — 12.

698. а) 10 584 = 3 � 3 � 3 � 2 � 2 � 2 � 7 � 7 б) 525 = 5 � 5 � 3 � 7168 = 3 � 2 � 2 � 2 � 7 13 125 = 5 � 5 � 5 � 5 � 3 � 710 584 : 168 = 63 13 125 : 252 = 25

704. Решение:1) Какая длина дистанции? 150 � 10 : 3 = 500 (м)2) Сколько метров уже пробежал спортсмен? 500 – 150 = 350 (м)Ответ: 500 м, 350 м.

705. Решение:1) Какая часть тесьмы осталась после второго отреза?

15

6

1

6− =

2) Сколько осталось тесьмы после первого отреза? 8 � 6 = 48 (м)

3) Какая часть тесьмы осталась после того, как израсходовали 1

3?

11

3

2

3− =

4) Сколько было тесьмы? 48 � 3 : 2 = 72 (м)Ответ: было 72 м тесьмы.

708. Решение:1) Какая площадь одной грани? 80 � 80 = 6400 (см2), 6400 см2 = 64 (дм2 )2) Какая площадь окрашиваемой поверхности? 64 � 5 � 2 = 640 (дм2)3) Какой объём бака? 80 � 80 � 80 = 512 000 (см3), 512 000 см3 = 512 (дм3)Ответ: 640 дм3, 512 дм3.

709. 1) a = 2 � 2 � 3 � 5 � 5 � 7 НОК (a, b) = 207 900b = 2 � 3 � 3 � 3 � 5 � 5 � 112) a = 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 13 НОК (a, b) = 1 560 000b = 2 � 2 � 3 � 5 � 5 � 5 � 5 � 133) a = 2 � 3 � 3 � 7b = 3 � 3 � 5 � 5 � 7 НОК (a, b, c) = 63 000c = 2 � 2 � 2 � 5 � 5 � 54) a = 3 � 5 � 5 � 5 � 5 b = 2 � 2 � 3 � 5 � 7 � 7 НОК (a, b, c) = 2 940 000c = 2 � 2 � 2 � 2 � 2

80 ����������2002–2011 гг.

710. 1) 350 = 2 � 5 � 5 � 7 НОК (350, 630) = 3150630 = 2 � 5 � 3 � 3 � 72) 2070 = 5 � 2 � 3 � 3 � 23 НОК (2070, 48 300) = 144 90048 300 = 2 � 5 � 2 � 5 � 3 � 7 � 233) 18 = 3 � 3 � 242 = 3 � 2 � 7 НОК (18, 42, 60) = 126060 = 2 � 5 � 3 � 24) 48 = 3 � 2 � 2 � 2 � 2126 = 3 � 3 � 2 � 7 НОК (48, 126, 150) = 25 200150 = 2 � 5 � 3 � 5

711. Решение:Пусть x — осталось сосулек, x + 6 — растаялоx + (x + 6) = 282x = 28 – 6x = 22 : 2x = 11x + 6 = 17Ответ: растаяло 17 сосулек, осталось 11.

712. Решение:Пусть x — ширина участка, x + 1 — длина(x + (x + 1)) � 2 = 982x + 1 = 98 : 22x = 49 – 1x = 48 : 2x = 24 (м)x + 1 = 25 (м)S = 25 � 24 = 600 (м2)600 м2 = 6 аОтвет: площадь участка 6 а.

715. Решение:Пусть x — задуманное число((5x + 1) � 6 + 2) � 7 + 4) : 16 = 135(30x + 6 + 2) � 7 + 4 = 135 � 16210x + 56 + 4 = 2160210x = 2160 – 60210x = 2100x = 2100 : 210x = 10Ответ: задуманное число 10.

720. 1) 23 = 8 6) 19 = 12) 27 = 128 7) 02 = 03) 32 = 9 8) 026 = 04) 35 = 243 9) 103 = 10005) 13 = 1 10) 106 = 1 000 000

721. 1) 32 > 23 2) 52 < 25 3) 43 < 34 4) 27 > 72

9 > 8 25 < 32 64 < 81 128 > 49

81��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

725. 1) a2

02 = 012 = 162 = 363702 = 136 900 40 9002 = 1 672 810 000

2) b3

03 = 013 = 123 = 810053 = 1 015 075 125

726. 1) 3 � 3 � 5 � 5 � 5 � 5 � 7 = 32 � 54 � 72) 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 3 � 5 � 5 � 5 = 25 � 3 � 53

3) 8 � 8 + 4 � 4 � 4 – 2 � 7 � 7 = 82 + 43 – 2 � 72

4) 9 � 9 � 9 – 2 � 4 + 5 � 6 � 6 = 93 – 8 + 5 � 62

5) 3 � 3 � 3 � (2 � 2 � 2 + 4 � 4) = 33 � (23 + 42)6) (7 � 7 � 7 � 7 – 11 � 3 � 3 � 3) : 8 = (74 – 11 � 33) : 87) 10 � 10 + (5 � 5 � 5 � 4 + 9 � 9) � 2 :14 = 102 + (53 � 4 + 92) � 2 : 148) 2020 – 4 � 4 � 4 � (7 � 7 – 3 � 3 � 3) : (2 � 2 � 2 � 2) = 2020 – 43 � (72 – 33) : 24

727. 1) 4 � 5 = 202) 4 � 53 = 4 � 125 = 5003) (4 � 5)2 = 202 = 4004) 82 + 32 = 64 + 9 = 735) (8 + 3)2 = 112 = 1216) 8 + 32 = 8 + 9 = 177) 53 – 2 = 125 – 2 = 1238) 53 – 23 = 125 – 8 = 1179) (5 – 2)3 = 33 = 2710) 3 � 72 – 25 = 3 � 49 – 25 = 147 – 25 = 12211) 56 + 3 � 92 = 56 + 3 � 81 = 56 + 243 = 29912) 43 + 3 � 52 – 26 = 56 + 3 � 25 – 64 = 56 + 75 – 64 = 67

731. 1) 975 = 5 � 5 � 3 � 13 НОД (975, 1980) = 151980 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 � 11 НОК (975, 1980) = 128 7002) 840 = 2 � 5 � 3 � 2 � 2 � 7 НОД (840, 2700) = 602700 = 2 � 5 � 2 � 5 � 3 � 3 � 3 НОК (840, 2700) = 37 8003) 162 = 2 � 3 � 3 � 3 � 3 НОД (162, 432, 1440) = 18432 = 3 � 3 � 3 � 2 � 2 � 2 � 2 НОК (162, 432, 1440) = 12 9601440 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 � 2 � 2 � 2

740. Решение:x — масса яблока, y — масса груши

3 2 540

3 5 900

x y

x y

+ =+ =

⎧⎨⎩

×

+

370

370

259

111

136900

×

+

370

370

259

111

136900

×

+

40900

40900

3681

1636

1672810000

×

+

40900

40900

3681

1636

1672810000

×

+

1005

1005

5025

1005

1010025

×

+

1005

1005

5025

1005

1010025

×

+

1010025

1005

5050125

1010025

1015075125

×

+

1010025

1005

5050125

1010025

1015075125

82 ����������2002–2011 гг.

3x = 540 – 2y540 – 2y + 5y = 9003y = 900 – 540y = 360 : 3y = 1203x = 540 – 240x = 300 : 3x = 100Ответ: масса яблока 100 г, масса груши 120 г.

742. Решение:1) На сколько больше деталей изготовил второй рабочий, чем первый? 29 – 25 = 4 (д.)2) Сколько стоит изготовление одной детали? 280 : 4 = 70 (дет.)3) Сколько заработает первый рабочий за месяц? 25 � 70 � 20 = 35 000 (руб.)4) Сколько заработает второй рабочий за месяц?29 � 70 � 20 = 40 600 (руб.)Ответ: первый заработает 35 000 руб., второй — 40 600 руб.

743. Решение:1) Сколько кусков мела использует первый класс за месяц?20 : 2 = 10 (кус.)2) Сколько кусков мела использует второй класс за месяц?1 � 20 = 20 (кус.)3) Сколько кусков мела использует третий класс за месяц?2 � 20 = 40 (кус.)4) Сколько кусков мела использует начальная школа за месяц?10 � 4 + 20 � 3 + 40 � 3 + 40 � 2 = 300 (кус.)5) Сколько коробок мела потребуется?300 : 20 = 15 (кор.)Ответ: потребуется 15 коробок.

745. 1) (3 ч 32 мин – 1 ч 48 мин + 5 ч 56 мин) : 23 � 72 == 7 ч 40 мин : 23 � 72 = 460 мин : 23 � 72 = 1440 мин = 24 ч7 ч 40 мин = 460 мин2) (17 мин 25 с + 9 мин 46 с – 2 мин 11 с) � 2880 : 400 == 25 мин � 2880 : 400 = 72 000 мин : 400 = 180 мин = 3 ч3) (25 т 3 ц 6 кг – 12 ц 48 кг + 1 т 82 кг) :: 30 : 838 = 25 т 1 ц 40 кг : 30 : 838 == 838 : 838 = 1 кг25 т 1 ц 40 кг = 25 140 кг

×

+

2880

25

1440

576

72000

×

+

2880

25

1440

576

72000

−

−

−

25140

240

30

838

114

90

240

240

0

−

−

−

25140

240

30

838

114

90

240

240

0

83��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

4) (16 м 8 см + 42 дм 7 см – 95 см) � � 504 : 97 = 194 дм � 504 : 97 = 1008 дм == 100 м 8 дм

5) (5 га 6 а 8 м2 – 28 а 40 м2 + 8 га 32 м2) :: 213 � 260 = 12 га 78 а : 213 � 260 == 6 ф � 260 = 1650 а = 15 га 60 а12 га 78 а = 1278 а

6) (4 м3 18 дм3 20 см3 + 21 дм3 34 см3 – 38 дм3 854 см3) � 5 : 20 001 == 4м3 200 см3 � 5 : 20 001 = 20 м3 1 дм3 : 20 001 = 1 дм3

20 м3 1 дм3 = 20 001 дм3

749. Решение:1) Какая сторона другого квадрата? 5 � 2 = 10 (см)2) Какая площадь первого квадрата? 5 � 5 = 25 (см2)3) Какая площадь второго квадрата? 10 � 10 = 100 (см2)4) Во сколько раз площадь второго квадрата больше первого?100 : 25 = 4 (раза)Ответ: в 4 раза.Доказательство.Пусть сторона квадрата b, а удвоенная сторона будет 2b.Тогда площади будут b2 и 4b2.При любом значении b площадь второго будет в 4 раза больше, чем первого квадрата.

756. 1) 360 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 � 2 НОД (360, 588) = 12588 = 3 � 2 � 2 � 7 � 7 НОК (360, 588) = 17 6402) 1950 = 2 � 5 � 5 � 3 � 13 НОД (1950, 3300) = 1503300 = 2 � 5 � 2 � 5 � 3 � 11 НОК (1950, 3300) = 42 9003) 180 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 НОД (180, 200, 240) = 20200 = 2 � 5 � 2 � 5 � 2 НОК (180, 200, 240) = 3600240 = 2 � 5 � 3 � 2 � 2 � 2

762. 1) 780 : (x – 24) + 25 = 90780 : (x – 24) = 90 – 25x – 24 = 780 : 65x – 24 = 12x = 12 + 24x = 362) (31 – y : 350) � 8 = 20031 – y : 350 = 200 : 8y : 350 = 31 – 25y : 350 = 6y = 350 � 6y = 2100

×

+

194

504

776

970

97776

×

+

194

504

776

970

97776

−

−

97776

97

97

1008

776

776

0

−

−

97776

97

97

1008

776

776

0

−1278

1278

213

6

0

−1278

1278

213

6

0

−

−

780

65

65

12

130

130

0

−

−

780

65

65

12

130

130

0

84 ����������2002–2011 гг.

3) (2x + x + 9 + 8x) : 4 – 26 = 45 4) 52 – (3y + 4 + y + 3y) : 37 = 50(11x + 9) : 4 = 45 + 26 (7y + 4) : 37 = 52 – 5011x + 9 = 71 � 4 7y + 4 = 37 � 211x = 284 – 9 7y = 74 – 411x = 275 y = 70 : 7x = 275 : 11 y = 10x = 25

763. [(500 010 – 497 305) � 309 + 45 875] : 376 + 3210 = 5555

1) −

500010

497305

2705

2) ×

+

2705

309

24345

8115

835845

3) +

835845

45875

881720

4) −

−

−

−

881720

752

376

2345

1297

1128

1692

1504

1880

1880

0

5) +

2345

3210

5555

781. 1) 336 = 3 � 2 � 2 � 2 � 2 � 7 НОД (336, 252) = 84252 = 3 � 3 � 2 � 2 � 7 НОК (336, 252) = 10082) 38 = 2 � 19 НОД (38, 190, 350) = 2190 = 2 � 5 � 19 НОК (38, 190, 350) = 6650350 = 2 � 5 � 5 � 73) 64 = 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2 НОД (64, 72, 288) = 872 = 3 � 3 � 2 � 2 � 2 НОК (64, 72, 288) = 576288 = 3 � 3 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2

782. Решение:1) Какая скорость удаления? 12 км = 12 000 м, 12 000 : 8 = 1500 (м/мин)2) Пусть x — скорость первого мотоциклистаx + 100 — скорость второгоx + (x + 100) = 15002x = 1500 – 100x = 1400 : 2x = 700 (м/мин)x + 100 = 800 (м/мин)Ответ: скорость первого мотоциклиста 700 м/мин, второго — 800 м/мин.

783. Решение:1) Какая скорость товарного поезда? 80 � 11 : 16 = 55 (км/ч)2) Какая скорость удаления? 80 + 55 = 135 (км/ч)3) Сколько проедут оба поезда за 3 ч? 135 � 3 = 405 (км)4) Какое расстояние будет между поездами? 405 + 70 = 475 (км)Ответ: 475 км.

85��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

787. Решение:1) Какая площадь бруса? (3 � 2 + 8 � 3 + 8 � 2) � 2 = 92 (дм2)2) Сколько понадобится краски? 92 � 3 = 276 (г)Ответ: понадобится 276 г краски.

789. 1) 52 + 34 = 25 + 81 = 106 2) 3 � 72 – 24 = 147 – 16 = 1313) 012 : (76 – 94) = 0 4) 43 + 3 � 53 – 26 = 64 + 375 – 64 = 375

794. Решение:1) Пусть x — скорость Винни-Пуха(x + 20) — скорость Робина3 км 600 м = 3600 м

1

2÷ 30 ìèí=

2) Какая скорость Винни-Пуха? 3600

x x+ +=

( )2030

2x + 20 = 3600 : 302x = 120 – 20x = 100 : 2x = 50 (м/мин)x + 20 = 70 (м/мин)Ответ: скорость Винни-Пуха 50 м/мин, Кристофера Робина — 70 м/мин.

796. Решение:1) Какая высота уровня воды? 45 – 8 = 37 (см)2) Какой объем аквариума? 8 дм = 80 см, 5 дм = 50 см,80 � 50 � 37 = 148 000 (см3), 148 000 см3 = 148 дм3 = 148 лОтвет: 148 л воды.

Задачи для самопроверки

803. 180 = 2 � 5 � 3 � 3 � 2 НОД (180, 396) = 36396 = 3 � 3 � 2 � 2 � 11 НОК (180, 396) = 1980

807. 1) 18 мин 36 с + 24 мин 58 с = 43 мин 34 с2) 5 ч 17 мин – 3 ч 45 мин = 1 ч 32 мин3) 3 ч 25 мин � 7 = 205 мин � 7 = 1435 мин = 23 ч 55 мин4) 42 мин 48 с : 24 = 2568 с : 24 = 107 с = 1 мин 47 с

808. Решение:1) Какая скорость сближения? 28 + 36 = 64 (км/ч)2) На сколько сблизятся катера за 2 ч? 64 � 2 = 128 (км)3) Какое расстояние будет между катерами? 192 – 128 = 64 (км)Ответ: 64 км.

809. Решение:1) Какая скорость удаления? 80 – 60 = 20 (м/мин)2) Какое будет расстояние? 20 � 12 = 240 (м)Ответ: расстояние будет 240 м.

86 ����������2002–2011 гг.

810. Решение:1) Какая скорость автомобиля? 45 � 8 : 5 = 72 (км/ч)2) Какая скорость сближения? 72 – 45 = 27 (км/ч)3) Через сколько автомобиль догонит автобус? 108 : 27 = 4 (ч)Ответ: через 4 ч.

§ 5. Еще немного логики

814. 1) 2a – 3 = 25 � 2a = 25 + 3 � 2a = 28 � a = 28 : 2 � a = 142) 34 + 18 : b = 43 � 18 : b = 43 – 34 � 18 : b = 9 � b = 18 : 9 � b = 23) (80 – c) : 8 = 7 � 80 – с = 7 � 8 � 80 – c = 56 � c = 80 – 56 � c = 244) k + 4k + 6k = 55 � 11k = 55 � k = 55 : 11 � k = 55) 8m – 3m – 2m = 72 � 3m = 72 � m = 72 : 3 � m = 246) 9n – n + 4n = 60 � 12n = 60 � n = 60 : 12 � n = 57) 8 + 5x + x = 32 � 6x = 32 – 8 � 6x = 24 � x = 24 : 6 � x = 48) 12y – 3y – 6 = 21 � 9y = 21 + 6 � 9y = 27 � y = 27 : 9 � y = 39) 7z + 8 + z = 48 � 8z = 48 – 8 � 8z = 40 � z = 40 : 8 � z = 5

818. 1) 45 – 72 : x = 9 � 72 : x = 45 – 9 � 72 : x = 36 � x = 72 : 36 � x = 22) 15y – 2y + y = 84 � 14y = 84 � y = 84 : 14 � y = 63) 4z – z – 7 = 20 � 3z = 20 + 7 � 3z = 27 � z = 27 : 3 � z = 9

820. Решение:Пусть x — было учеников

x x x x+ + + + =1

2

1

41 100 , 2

3

499x x+ = , 11x = 99 � 4, x = 36

Ответ: у учителя было 36 учеников.

834. Солдаты будут стоять в 16 шеренг по 16 солдат в каждой шеренге.

87��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

ЧАСТЬ 2

ГЛАВА 3

ДРОБИ

§ 1. Понятие дроби

16. 1) 1

10;

9

10;

1

100;

27

100 2)

1

1000;

16

1000;

1

10;

85

10

3) 1

60;

1

20;

1

3600;

49

3600

22. 1) x

x x15

15 15 15 225= ⇔ = ⋅ ⇔ =

2) 96

1696

166

yy y= ⇔ = ⇔ =

3) k

k k k k−

= ⇔ − = ⋅ ⇔ − = ⇔ = + ⇔ =2

178 2 8 17 2 136 136 2 138

4) 336

297 29

336

729 48 48 29 19

nn n n n

+= ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = − ⇔ =

37. 1) (863 + 256 � 0) � (214 : 214) – 1 � 863 = 863 – 863 = 02) 0 � (996 + 7008 � 32 + 74 359) + 785 : 1 – (543 – 543) : 9374 = 7853) [596 – 0 : 1249 + (188 : 188) � 4] : 1 – (712 – 60 928 : 952) ��� (38 – 38) = 6004) 72 � (49 : 49) – [(7602 : 14 � 36) � (6815 – 6815) – 0 : 325 + 12 : 1] ��� 1 = 72 – 12 = 60

40. 1) Решение:Пусть x — задуманное число

(777 – x) : 7 + 7 – 100 = 7, 1117

7 100 7− + − =x

, 187

7− =x

, x

711= ,

x = 11 � 7, x = 77Ответ: задуманное число 77.2) Решение:Пусть x — задуманное число

55555

5 5 102−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ =

x: , 55

55550− =

x,

5555

x= , x =

555

5, x = 111

Ответ: задуманное число 111.

44. Решение:

1) 15 ìèí ÷ ÷= =15

60

1

4, 24

1

46⋅ = (км), 6 км = 6000 м

2) 6000 м < 8000 мОтвет: не успеет.

88 ����������2002–2011 гг.

47. 1) 79 797 979 + x = 1 067 452 399x = 1 067 452 300 – 79 797 979x = 987 654 321

−1067452300

79797979

987654321

3) x : 9307 = 8640x = 8640 � 9307x = 80 412 480

×

+

9307

8640

37228

55842

74456

80412480

2) x = 544 544 = 11 756 686x – 544 544 + 11 756 686x = 12 301 239

+11756686

544544

12301230

4) 5 540 200 : x = 564x = 4 540 200 : 564x = 8050

−

−

4540200

4512

564

8050

2820

2820

0

51. Решение:1) Сколько мёда собрали со второго улья? 1350 � 8 : 5 = 2160 (кг)2) Сколько ульев на первой пасеке? 1350 : 90 = 15 (ул.)3) Сколько ульев на второй пасеке? 2160 : 90 = 24 (ул.)4) На сколько ульев больше? 24 – 15 = 9 (ул.)Ответ: на второй пасеке на 9 ульев больше.

55. 1) 450

9x

= 2) y

79=

x =450

9 y = 9 � 7

x = 50 y = 63

3) 9

923

+=

a 4)

504

1872

b −=

9 + a = 23 � 9 b − =18504

729 + a = 207 b – 18 = 7a = 207 – 9 b = 7 + 18a = 198 b = 25

56. Решение:1) Какая скорость лодки? 300 : 2 = 150 (м/мин), 27 км/ч = 450 м/мин2) Какая скорость сближения? 450 – 150 = 300 (м/мин)3) Через сколько часов теплоход догонит лодку? 36 км = 36 000 м, 36 000 : 300 = 120 (мин), 120 мин = 2 чОтвет: через 2 часа.

65. 1) 18

75

3

56>

6

25

6

112>

91��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

3) 100 : [19 + (15x – 84) : 6] = 419 + (15x – 84) : 6 = 100 : 4(15х – 84) : 6 = 25 – 1915x – 84 = 6 � 615x = 36 + 84x = 120 : 15x = 8

4) [72 – 64 : (40 – 8x)] � 4 = 27272 – 64 : (40 – 8x) = 272 : 464 : (40 – 8x) = 72 – 6840 – 8x = 64 : 48x = 40 – 168x = 24x = 3

107. 1) Решение:1) Пусть x — количество денег у Маши, (x + 80) — у Вити

xx

−+

=80

210 , 2x – (x + 80) = 20, 2x – x – 80 = 20, x = 20 + 80,

x = 100 (руб.)2) Сколько денег было у Вити? 100 + 80 = 180 (руб.)3) Сколько денег у Вити и у Машин? 100 + 180 = 280 (руб.)Ответ: 280 руб.2) Решение:Пусть x — количество жителей во втором посёлкеx

x x2

500 6000+ + − =( ) , x

x2

2 6000 500+ = + , 5x = 13 000, x = 2600 (ж.)

Ответ: во втором посёлке 2600 жителей.3) Решение:Пусть x — скорость мотоциклиста, x – 30 — скорость велосипедиста

90

30

904

x x−− =

Ответ: 90

30

904

x x−− =

4) Решение:Пусть x — планируемая скорость, x + 1 — фактическая скорость

12 12

11

x x−

+=

Ответ: 12 12

11

x x−

+= .

109. 1) Решение:1) Какая скорость сближения? 40 + 30 = 70 (верст/дн.)2) Через сколько дней произойдёт встреча? 700 : 70 = 10 (дн.)Ответ: через 10 дней.2) Решение:1) Сколько прошёл первый юноша? 40 � 1 = 40 (верст)2) Какая скорость сближения? 45 – 40 = 5 (верст/дн.)3) Через сколько дней один догонит другого? 40 : 5 = 8 (дн.)4) Какое расстояние от Москвы прошли юноши? 45 � 8 = 360 (верст)Ответ: на расстоянии 360 верст.3) Решение:1) Какая скорость зайца? 500 : 2 = 250 (саж./мин)2) Какая скорость собаки? 1300 : 5 = 260 (саж./мин)

92 ����������2002–2011 гг.

3) Какая скорость сближения? 260 – 250 = 10 (саж./мин)4) Когда собака догонит зайца? 150 : 10 = 15 (мин)5) На сколько сократится расстояние через 10 мин? 10 � 10 = 100 (саж.)6) Какое расстояние будет между ними через 10 мин?150 – 100 = 50 (с.)Ответ: 50 сажен; 15 мин.

114. (20 844 : 18 – 3384 : 36) � 205 – (255 – 48)2 + 24 729 = 200 000

1) −

−

−

−

20844

18

18

1158

28

18

104

90

144

144

0

2) −

−

3384

324

36

94

144

144

0

3) −

1158

94

1064

4) ×

+

1064

205

5320

2128

218120

5) ×

+

207

207

1449

414

42849

6) −

218120

42849

175271

7) +

175271

24729

200000

240 � 609 + 720 � [114 240 : (266 000 : 4750) – 1531] – 1027 : 13 � 160 == 500 000

1) ×

+

609

240

2436

1218

146160

2) −

−

266000

23750

4750

56

28500

28500

0

3) −

−

114240

112

56

2040

224

224

0

4) −

2040

1531

509

5) ×

+

509

720

1018

3563

366480

6) +

146160

366480

512640

7) −

−

1027

91

13

79

117

117

0

8) ×

+

79

160

474

79

12640

9) −

512640

12640

500000

200000

500000

2

5=

118. 1) 3 5 28

15 49

15 28

15 49

28

49

4

7

⋅ ⋅⋅

=⋅⋅

= = 2) 12

8

3

2

abd

bdx

a

x=

93��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

3) m n

mn

m2

6 6= 4)

29 38 29 23

29 60

29 38 23

29 60

15

60

1

4

⋅ − ⋅⋅

=⋅ −

⋅= =

( )

5) 3 3

21

3

21 7

x y

y

x y

y

x y

y

+=

+=

+( )

120. 1) 14

75

40

75è 2)

81

144

64

144è

3) 10

24

9

24è 4)

21

96

52

96è

5) 72

945

49

945è 6)

156

300,

220

300

45

300è

7) 15

6

16

6a aè 8)

106

80

8

80cd

nc

cdè

122. 1) 3x – 16 = 17 2) 4x + 39 = 673x = 17 + 16 4x = 67 – 393x = 33 4x = 28x = 33 : 3 x = 28 : 4x = 11 x = 7

3) 2x – 125 = 52 4) 10x + x = 4842x – 125 = 25 11x = 4842x = 25 + 125 x = 474 : 11x = 150 : 2 x = 44x = 75

123. 1) [(185 – 5x) � 15 – 90] : 45 = 58(185 – 5x) � 15 – 90 = 45 � 58(185 – 5x) � 15 – 90 = 2610 (185 – 5x) � 15 = 2610 + 90185 – 5x = 2700 : 15185 – 5x = 1805x = 185 – 1805x = 5x = 5 : 5x = 1

2) [(8y – 98) : 2 + 56] � 36 – 268 = 2000[(8y – 98) : 2 + 56] � 36 = 2000 + 268(8y – 98) : 2 + 56 = 2268 : 36(8y – 98) : 2 = 63 – 568y – 98 = 7 � 28y = 14 + 988y = 112y = 112 : 8x = 14

×

+

45

58

360

225

2610

−

−

2700

15

15

180

120

120

0

−

−

2268

216

36

63

108

108

0

94 ����������2002–2011 гг.

127. Решение:1) Какая скорость сближения?232 : 8 = 29 (км/ч)2) Какая скорость второго велосипедиста?29 – 15 = 14 (км/ч)Ответ: 14 км/ч.2) Решение:1) Какая скорость удаления?56 + 72 = 128 (км/ч)2) Какое время двигались оба?12 – 10 = 2 (ч)3) Какое будет между ними расстояние?56 + 128 � 2 = 312 (км)Ответ: 312 км3) I. Движение с отставаниемРешение:1) Какая скорость убывания?300 – 200 = 100 (м/мин)2) На какое расстояние удалятся дельфины друг от друга за 5 мин?100 � 5 = 500 (м)3) На каком расстоянии будут дельфины?700 + 500 = 1200 (м)d = 700 + 100tОтвет: 1200 мII. Движение вдогонкуРешение:1) Какая скорость сближения?300 – 200 = 100 (м/мин)2) На сколько сократится расстояние за 5 мин?100 � 5 = 500 (м)3) Какое будет расстояние через 5 мин?700 – 500 = 200 (м)d = 700 – 100tОтвет: 200 м.

129. 1) До первой остановки ехал 3 ч2) До остановки проехал 36 км3) Велосипедист отдыхал 2 ч4) До остановки скорость была 12 км/ч, после остановки — 24 км/ч

144. а) 2

3;

4

5;

8

9;

9

10 б)

1

5;

3

7;

11

15;

55

59

147. 1) 13

25

27

50< 2)

15

77

10

33< 3)

6

59

3

29< 4)

1

64

2

135>

5) 19

7

7

19> 6)

35

36

36

37> 7) 5

41

987

43

100< 8) 6

9

256

8

11<

95��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

148. а) 8

25

4

118 11 25 4 88 100∨ ⇔ ⋅ ∨ ⋅ ⇔ ∨ 88 100

8

25

4

11< ⇒ <

б) 9

11

5

79 7 11 5 63 55∨ ⇔ ⋅ ∨ ⋅ ⇔ ∨ 63 55

9

11

5

7> ⇒ >

в) 5

13

9

215 21 13 9 105 117∨ ⇔ ⋅ ∨ ⋅ ⇔ ∨ 105 117

5

13

9

21< ⇒ <

г) 7

20

11

307 30 20 11 210 220∨ ⇔ ⋅ ∨ ⋅ ⇔ ∨ 210 220

7

20

11

30< ⇒ <

д) 4

45

3

374 37 45 3 148 135∨ ⇔ ⋅ ∨ ⋅ ⇔ ∨ 148 135

4

35

3

37> ⇒ >

150. 1) a

b

b

a> 2)

d

c

c

d> 3)

c

a

b

d> 4)

a

d

c

b<

152. 1) Решение:

x

xx x x x x

+= ⇔ = + ⇔ = + ⇔ =

12

5

66 5 12 6 5 60 60( ) ,

60

72

Ответ: 60

72.

2) Решение:Пусть x — задуманное число

11

41

3

8

++

=x

x � (11 + x) � 8 = (41 + x) � 3 � 88 + 8x = 123 + 3x ��

� 5x = 35 � x = 7Ответ: задуманное число 7.

160. а) 70

105

14

21= б)

750

1200

15

24

5

8= =

в) 3 14 62

31 10 27

14

45

⋅ ⋅⋅ ⋅

= г) 56 15 38

75 16 57

7 38

5 2 57

7 19

5 57

7

15

⋅ ⋅⋅ ⋅

=⋅

⋅ ⋅=

⋅⋅

=

д) 8

24 3

xyz

yz

x= е)

30

12

5

2

2a

ab

a

b=

ж) n n

n

n2 2

12

2

12

+=

+ з)

6 6

12

6

12 2

a b a b a b−=

−=

−( )

165. 1) Решение:1) Какая скорость сближения? 96 : 3 = 32 (км/ч)2) Какая скорость второго велосипедиста? 32 – 15 = 17 (км/ч)3) Какое расстояние будет через 2 ч после встречи? 32 � 2 = 64 (км)Ответ: 17 км/ч; 64 км.2) Решение:1) Какая скорость сближения? 75 – 60 = 15 (км/ч)2) Через сколько времени автомобиль перегонит автобус на 30 км?(45 + 30) : 15 = 5 (ч)Ответ: через 5 ч.

96 ����������2002–2011 гг.

177. Решение:

1) Какая скорость теплохода? 2252

3150⋅ = (м/мин)

2) Какая скорость сближения? 225 – 150 = 75 (м/мин)3) Какое расстояние будет через 15 мин, если сейчас 3 км?

3 км = 3000 м, 3000 – 75 � 15 = 3000 – 1125 = 1875 (м)

4) Через какое время катер догонит теплоход? 3000 : 75 = 40 (мин)5) На каком расстоянии будут через 10 мин после встречи?75 � 10 = 750 (м)Ответ: 1875 м; 40 мин; 750 м.

182. [(90 480 � 364) : 312 : 104 : 29] � (70 000 – 69 942 + 2)2 = 126 000

1) ×

+

90480

364

36192

54288

27144

32934720

2) −

−

−

−

32934720

312

312

105560

1734

1560

1747

1560

1872

1872

0

3) −

−

−

105560

104

104

1015

156

104

520

520

0

4) −

−

1015

87

29

35

145

145

0

5) ×

+

35

3600

210

105

126000

[1 022 200 : 3800 – (197 745 600 : 2080 – 18 899) : 4009] � 1092 == 273 000

1) −

−

−

1022200

76

3800

269

262

228

342

342

0

2) −

−

−

197745600

1872

2080

95070

1054

1040

1456

1456

0

3) −

95070

18899

76171

4) −

−

76171

4009

4009

19

3608

3608

0

5) ×

+

1092

250

5460

2184

273000126000

273000

126

273

6

13= = ;

6

13

6

7<

97��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

Задачи для самопроверки

193. 1) x + =3

11

8

11 2) x − =2

5

71

4

7 3) 6

4

9

5

9− =x

x = −8

11

3

11 x = +1

4

72

5

7 x = −6

4

9

5

9

x =5

11 x = 4

2

7 x = 5

8

9

195. Решение:1) Какая скорость товарного поезда? 90 – 20 = 70 (км/ч)2) Какая скорость сближения? 90 + 70 = 160 (км/ч)3) На сколько сократится расстояние между ними через 2 ч?160 � 2 = 320 (км)4) Какое будет расстояние? 960 – 320 = 640 (км)Ответ: 640 км.

196. Решение:1) Какое расстояние было до пешехода перед выездом велосипедис-та? 80 � 20 = 1600 (м)2) Какая скорость сближения? 1600 : 10 = 160 (м/мин)3) Какая скорость велосипедиста? 160 + 80 = 240 (м/мин)Ответ: 240 м/мин.

§ 2. Арифметика дробей

202. а) 13

17

5

16

4

17

7

16

13 4

17

5 7

161

12

161

3

4+ + + =

++

+= =

б) 11

60

9

28

5

28

19

60

11 19

60

9 5

28

1

2

1

21+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ + +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =

++

+= + =

в) 29

44

1

6

7

44

29 7

44

1

6

1

2

1

6

4

6

2

3+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ − =

−+ = + = =

г) 5

8

19

36

1

36

5

8

19 1

36

5

8

1

2

9

81

1

8+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ − = +

−= + = =

д) 35

68

1

68

7

22

35 1

68

7

22

1

2

7

22

11 7

22

18

22

9

11− +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =

−+ = + =

+= =

е) 14

39

1

12

1

39

14 1

39

1

12

1

3

1

12

4 1

12

3

12

1

4− +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =

−− = − =

−= =

204. 1) a

x y

ay x

xy+ =

+5 5 2)

8 8

m

b

n

n bm

mn− =

− 3)

c

k

d

k

c d

k+ =

+2

2

2

4) n

t t

n

t4

7 28

4− =

− 5)

p

ab

q

ac

pc qb

acb+ =

+2 2 6)

d

y

m

y

d m

y3 6

2

6− =

−

7) 9

5 10

18

10m

a

k

k am

km+ =

+ 8)

2

8

16

8

b

xt

c

x

b ct

xt− =

−

98 ����������2002–2011 гг.

205. 1) Решение:1) Сколько продали фруктов?

9

20

3

4

9 15

20

24

201

1

5+ =

+= = (ц)

2) Сколько продали после обеда? 11

5

7

10

12

10

7

10

5

10

1

2− = − = = (ц)

Ответ: продали после обеда 1

2 ц.

2) Решение:

1) Какую часть пути проехал за 3 ч? 1

4

1

5

3

10

10 8 12

40

3

4+ + =

+ +=

2) Какую часть осталось проехать? 13

4

1

4− =

Ответ: 1

4 часть пути.

207. 1) Решение:

1) Какая длина второй стороны? 4

5

1

10

8 1

10

9

10+ =

+= (дм)

2) Какая длина третьей стороны? 9

10

7

20

18 7

20

11

20− =

−= (дм)

3) Чему равен периметр? 4

5

9

10

11

20

16 18 11

20

45

202

1

4+ + =

+ += = (дм)

Ответ: периметр равен 21

4 дм.

2) Решение:1) Какая длина прямоугольника?

1

4

3

10

10 12

40

22

40

11

20+ =

+= = (м)

2) Чему равен периметр? 1

4

11

202

5 11

202

32

201

12

201

6

10+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ =

+⋅ = = = (м)

Ответ: периметр равен 16

10 м.

208. 1) Решение:1) Какую часть бассейна наполнили?

1

6

7

14

1

6

1

2

1 3

6

4

6

2

3+ = + =

+= =

2) Какую часть бассейна осталось наполнить? 12

3

1

3− =

Ответ: 1

3 часть.

2) Решение:1) Какую часть бассейна наполнили?

4

9

4

12

16 12

36

28

36

7

9+ =

+= =

2) Какую часть осталось наполнить? 17

9

2

9− =

Ответ: 2

9 часть.

99��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

210. 1) Решение:

1) Какую часть проехали? 1

5

1

4

4 5

20

9

20+ =

+=

2) Какая часть осталась? 19

20

11

20− =

Ответ: осталось проехать 11

20 часть расстояния.

2) Решение:1) Какую часть расстояния сократил второй автомобиль?

1

4

1

5

5 4

20

1

20− =

−=

2) Какая часть осталась? 11

20

19

20− =

Ответ: 19

20 часть.

216. 1) 15

15

3

7a += 2)

4

5

60

40=

− m

3(a + 15) = 15 � 7 5(60 – m) = 4 � 403a + 45 = 105 5m = 300 – 1603a = 105 – 45 5m = 2403a = 60 m = 240 : 5a = 60 : 3 m = 48a = 20

3) 5 7

12

1

4

x −= 4)

2

3

30

27 2=

+ y

4(5x – 7) = 12 2(27 + 2y) = 3 � 305x – 7 = 12 : 4 54 + 4y = 905x = 3 + 7 4y = 90 – 545x = 10 4y = 36x = 10 : 5 y = 36 : 4x = 2 y = 9

217. 1) 75

123

11

1210

16

1211

4

1211

1

3+ = = =

2) 58

131

4

132

7

135

8

133

11

131

10

13− +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = − =

3) 45

92

7

96 1

4

91

7

96 1

4

96

3

96

1

3−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ + −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = + − = =

4) 53

104 3

7

102

9

109

3

10

8

108

5

108

1

2+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ − −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = − = =

100 ����������2002–2011 гг.

220. Решение:1) За каное время преодолеет дистанцию первый лыжник?4 км 800 м = 4800 м, 4800 : 320 = 15 (мин)2) Какое расстояние преодолеет второй лыжник за 15 мин?300 � 15 = 4500 (м)3) Сколько осталось до мишени? 4800 – 4500 = 300 (м)Ответ: 300 м.

221. Решение:1) За какое время преодолеет дистанцию первый велосипедист?12 км = 12 000 м, 12 000 : 500 = 24 (мин)2) Какая скорость второго? 500 – 20 = 480 (м/мин)3) Какое расстояние преодолеет второй велосипедист за 24 мин?480 � 24 = 11 520 (м)4) Какое расстояние останется до финиша? 12 000 – 11 520 = 480 (м)Ответ: 480 м.

230. 1) 5

9

3

4

20 27

36

47

361

11

36+ =

+= =

2) 19

60

3

20

19 9

60

10

60

1

6− =

−= =

3) 13

44

7

33

39 28

4 3 11

11

4 3 11

1

12− =

−⋅ ⋅

=⋅ ⋅

=

4) 17

150

1

90

51 5

5 3 30

46

5 3 30

23

15 15

23

225− =

−⋅ ⋅

=⋅ ⋅

=⋅

=

5) 4

5

7

10

5

12

48 42 25

60

65

601

1

12+ − =

+ −= =

6) 9

10

3

4

3

5

5

8

9

10

15 12

20

5

8

9

10

3

20

5

8− −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ + = −

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + = − + =

=− +

= =36 6 25

401

15

401

3

8

234. 1) Решение:1) Какую часть овса израсходовали с января до апреля?

5

16

1

8

7

16+ =

2) Какую часть овса израсходовали? 5

16

7

16

12

16

3

4+ = =

3) Какая часть осталась? 13

4

1

4− =

Ответ: осталась 1

4 часть овса.

2) Решение:

1) Какую часть работы выполнят за 2 ч? 2

5

2

8

16 10

40

26

40

13

20+ =

+= =

101��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

2) Какая часть осталась? 113

20

7

20− =

Ответ: осталось выполнить 7

20 часть.

237. 1) 3

4

9

16=

−x 2)

32

24

5

8

−=

y 3)

7

11

35

40 3=

+ z4(x – 9) = 3 � 16 (32 – y) � 8 = 24 � 5 40 + 3z = 11 � 5x – 9 = 48 : 4 32 – y = 120 : 8 3z = 55 – 40x – 9 = 12 y = 32 – 15 z = 15 : 3x = 12 + 9 y = 17 z = 5x = 21

239. Решение:1) Какая скорость мотоциклиста? 900 : 100 � 75 = 675 (м/мин)2) Какая скорость сближения? 900 + 675 = 1575 (м/мин)3) Через какое время произойдет встреча? 25 км 200 м = 25 200 м, 25 200 : 1575 = 16 (мин)4) Какое расстояние будет через 4 мин после встречи?1575 � 4 = 6300 (м), 6300 м = 6 км 300 мОтвет: через 16 мин; 6 км 300 м.

240. Решение:Пусть x — задуманное число

83

74

2

73

1

72

4

7− + −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =x , 8

3

7

1

72

4

7− − =x , x = −7

2

72

4

7, x = 4

5

7

Ответ: 45

7.

247. 1) 17

9

2

9− = 2) 3

4

52

1

5− = 3) 8 2

1

65

5

6− = 4) 5 4

2

3

1

3− =

5) 63

4

5

86

6

8

5

86

1

8− = − = 6) 3

5

6

4

93

15

18

8

183

7

18− = − =

7) 911

16

7

249

33

48

14

489

19

48− = − =

8) 415

49

3

144

60

196

52

1964

8

1964

2

49− = − = =

9) 57

122

2

155

35

602

8

603

27

603

9

20− = − = =

10) 411

143

2

74

11

143

4

141

7

141

1

2− = − = =

11) 313

441

7

333

39

1321

28

1322

11

1322

1

12− = − = =

12) 911

603

13

809

44

2403

39

2406

5

2406

1

48− = − = =

102 ����������2002–2011 гг.

13) 23

51

6

72

21

351

30

351

56

35

30

35

26

35− = − = − =

14) 101

35

4

910

3

95

4

99

12

95

4

94

8

9− = − = − =

15) 84

133

9

268

8

263

9

267

34

263

9

264

25

26− = − = − =

16) 74

252

3

47

16

1002

75

1006

116

1002

75

1004

41

100− = − = − =

249. Решение:

1) Какая высота башни с громоотводом? 381

253

4

541

21

25+ = (м)

2) Какая высота шпиля над уровнем моря?

7845

1241

21

25825

125 252

300826

77

300+ =

+= (м)

Ответ: 82677

300 м.

250. Решение:1) На сколько старшему сыну больше лет, чем младшему?

27

124 8

28

1210

4

1210

1

3⋅ = = =

2) Сколько лет младшему сыну? 113

410

1

311

9

1210

4

121

5

12− = − = (лет)

3) Через сколько лет родится следующий сын? 27

121

5

121

1

6− = (лет)

Ответ: младшему сыну 15

12 лет; через 1

1

6 года.

252. 1) ( )4 11

53

7

60− + =x 2) 4

3

52

5

65

2

3+ −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =y

4 37

601

1

5− = −x y = − +5

2

34

3

52

5

6

4 37

601

12

60− = −x y = − +5

20

304

18

302

25

30

x = −4 111

12 y = =3

27

303

9

10

x = 21

12

3) 12

32

3

8

1

245

1

2+ −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = +t 4) 7

1

121

1

36

13

182

1

4−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ − = −k

t − = −22

85

13

241

2

3 7

1

124

17

361

1

3− = +k

103��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

t = +321

242

3

8 k = −7

1

125

29

36

t = 61

4 k = 1

5

18

254. Решение:1) Сколько собрали клубники со второй грядки?

14

5

1

41

16

20

5

202

1

20+ = + = (кг)

2) Сколько собрали с двух рядок? 14

52

1

201

16

202

1

203

17

20+ = + = (кг)

3) Сколько собрали с третьей грядки? 317

20

1

23

27

204

7

20+ = = (кг)

4) Сколько собрали с четвёртой грядки? 47

202

3

102

1

20− = (кг)

5) Сколько клубники собрали с четырёх грядок?

317

204

7

202

1

2010

1

4+ + = (кг)

Ответ: собрали 101

4 кг клубники.

256. 1) 319

245

1

91

5

243

19

241

5

245

1

95 5

1

910

1

9+ +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ + = + =

2) 15

84

8

17

9

172

3

81

5

82

3

84

8

17

9

17+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ + +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ + +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = 4 5 9+ =

3) 716

353

11

354

1

567

16

353

11

354

1

564

1

74

1

56

1

8− +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ − = − =

4) 456

7891

5

64

56

7894

56

7894

56

7891

5

61

5

6+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ − = − + =

267. а) 38

232

98

47< < б)

23

38

1

2

47

98> >

в) 238

1072

623

345> > г)

107

238

1

2

345

623< <

д) 612

1116

8586

1401< < е)

111

612

1

6

1401

8586> >

274. 1) 74

212

1

67

8

422

7

429

15

429

5

14+ = + = =

2) 35

361

19

453

25

1301

76

1801

129

1801

43

60− = − = =

104 ����������2002–2011 гг.

3) 37

304

1

61

2

154

5

94

5

93

7

301

4

304

1

64

11

304

5

30− −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ + −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = + − = − = =

6

30

1

5

4) 27

126

8

95 1

7

363

1

32

21

366

8

95 1

7

363

1

33

28

3610

2

9+ − − −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = + − + + = + −5 9=

279. Решение:1) Сколько стоит килограмм мяса? 180 : 90 � 100 = 200 (руб.)2) Сколько стоит пакет молока? 200 : 100 � 20 = 40 (руб.)3) Сколько стоит десяток яиц? 40 : 4 � 5 = 50 (руб.)4) Сколько стоит три десятка яиц? 50 � 3 = 150 (руб.)Ответ: 150 руб.

284. Решение:

x y

x y y x

+ =+ − + =

⎧⎨⎩

14

10 10 36( )y = 14 – x10x + 14 – х – (10(14 – x) + x) = 3610x + 14 – x – 140 + 10x – x = 3618x = 162x = 9y = 14 – 9 = 5Ответ: 95 и 59.

300. а) 11

73

1

16

8

7

49

16

1 7

1 23

1

2⋅ = ⋅ =

⋅⋅

= б) 2

91

1

2

2

9

3

2

1

3⋅ = ⋅ =

в) 41

68

2

5

25

6

42

5

5 7

1 135⋅ = ⋅ =

⋅⋅

= г) 39

131

5

8

48

13

13

86⋅ = ⋅ =

д) 7

85

1

3

7

8

16

3

7 2

3

14

34

2

3⋅ = ⋅ =

⋅= = е) 7

5

71

1

6

54

7

7

69⋅ = ⋅ =

ж) 14

56

2

3

9

5

20

3

3 4

112⋅ = ⋅ =

⋅= з) 4

1

22

4

5

9

2

14

5

9 7

5

63

512

3

5⋅ = ⋅ =

⋅= =

и) 33

117

1

3

36

11

22

3

12 2

124⋅ = ⋅ =

⋅=

к) 102

71

2

9

72

7

11

9

8 11

7

88

712

4

7⋅ = ⋅ =

⋅= =

л) 21

2

18

25

5

2

18

25

1 9

1 51

4

5⋅ = ⋅ =

⋅⋅

= м) 51

73

8

9

36

7

35

9

4 5

1 120⋅ = ⋅ =

⋅⋅

=

н) 41

2

14

45

9

2

14

45

1 7

1 51

2

5⋅ = ⋅ =

⋅⋅

= о) 33

55

5

8

18

5

45

8

9 9

1 4

81

420

1

4⋅ = ⋅ =

⋅⋅

= =

п) 11

2411

1

5

25

24

56

5

5 14

6 1

35

311

2

3⋅ = ⋅ =

⋅⋅

= =

р) 124

53

1

8

64

5

25

8

8 5

1 140⋅ = ⋅ =

⋅⋅

=

105��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

302. а) 11

23 1

1

23 3

3

24

1

2⋅ = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = + = б) 2

1

77 2

1

77 14

7

715⋅ = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = + =

в) 42

36 4

2

36 24

12

328⋅ = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = + = г) 3

5

84 3

5

84 12

20

814

1

2⋅ = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = + =

303. 1) Решение:1) Какой объём кубика? 5 � 5 � 5 = 125 (см3)

2) Сколько весит кубик? 125 22

5125 2

2

5250

250

5300⋅ = ⋅ +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = + = (г)

Ответ: 300 г.2) Решение:1) Сколько литров воды в двух бочках? 500 � 2 = 1000 (л)2) Сколько килограммов морской воды?

112

1251000 1

12

1251000 1000 96 1096⋅ = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = + = (кг)

3) Сколько соли в двух бочках морской воды?

10961

4027

16

4027

2

5⋅ = = (кг)

Ответ: 272

5 кг соли.

305. 1) Решение:

1) Какая скорость удаления? 45 171

427

3

4− = (км/ч)

2) Как изменится расстояние через 11

3 ч?

273

41

1

3

111

4

4

3

111

337⋅ = ⋅ = = (км)

3) Какое будет между ними расстояние? 38 + 37 = 75 (км)Ответ: 75 км.2) Решение:

1) Какая скорость сближения? 45 171

427

3

4− = (км/ч)

2) Как изменится расстояние через 11

3 ч? 27

3

41

1

337⋅ = (км)

3) Какое будет расстояние? 38 – 37 = 1 (км)Ответ: 1 км.

308. 1) 8 713

172

1

43

1

34

11

151

4

175

7

124

11

15

4−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ + −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = ⋅ −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =

117

17

20

1

5⋅ =

2) 99

147

10

2135 11

2

158

3

2520

9

32

9

3216−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ + −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ + −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ =

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ + −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = ⋅ + ⋅ =9

27

427

20

4235 11

10

758

9

7520 2

1

635 3

1

7520

106 ����������2002–2011 гг.

= + + + = + + + =7035

660

20

75130 5

5

6

20

75136

1

10

3) 54

92

1

38

1

41

3

2012

1

33

3

41

1

5

4

170 5

18

49

2

− ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ =

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =5

4

9

49

98

1

41

3

2012

1

3

15

4

6

518

4) 11

24

1

68

1

91

1

51

2

312

3

40 8

2

52

5

97

3 2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅11

7=

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ + = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ + =

27

8

25

6

8

1

1

81

6

5

5

3

51

42

5

9

15

9

5

3

51

42

5

92

55

9

325. 1) Решение:225 = 5 � 5 � 3 � 3 НОК (225, 325) = 2925 (см)325 = 5 � 5 � 13Ответ: 29 м 25 см.2) Решение:28 = 7 � 416 = 4 � 4Ответ: большее колесо сделает 4 оборота, меньшее — 7 оборотов.

330. Решение:1) Сколько голосов у Деточкина? 252 : 14 � 3 = 54 (гол.)2) Сколько голосов у Лужина? 54 : 2 � 3 = 81 (гол.)3) Сколько у Деточкина и Лужина? 54 + 81 = 135 (гол.)4) Сколько голосов у Коридорова? 135 – 30 = 105 (гол.)5) Сколько голосов у Швабрина? 252 – 135 – 105 = 12 (гол.)Ответ: председателем кооператива стал Коридоров.

335. 1) (25 + x)(x + 3) = 25x + 75 + x2 + 3x = x2 + 28x + 752) (y + 5)(y + 17) = y2 + 17y + 5y + 85 = y2 + 22y + 853) (k + 2)2 = (k + 2)(k + 2) = k2 + 2k + 2k + 4 = k2 + 4k + 44) (3 + n)2 = (3 + n)(3 + n) = 9 + 3n + 3n + n2 = n2 + 6n + 9

336. Решение:

1

10

1

8

1

5

4 5 8

40

1

40+ − =

+ −=

Ответ: 1

40 часть.

340. а) 8

35

25

32

1 5

7 4

5

28⋅ =

⋅⋅

= б) 52

85

5

39

4 1

17 3

4

51⋅ =

⋅⋅

=

в) 4

7

19

40

21

38

1 1 3

1 10 2

3

20⋅ ⋅ =

⋅ ⋅⋅ ⋅

= г) 11

36

9

20

10

11

1 1 1

4 2 1

1

8⋅ ⋅ =

⋅ ⋅⋅ ⋅

=

д) 5

9

5

9

5

9

25

81

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅ = е)

1

4

1

4

1

4

1

4

1

64

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅ ⋅ =

107��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

ж) a

b

b

c

a

c⋅ = з)

m

kt

t

m

m

k

2

2

4 2⋅ =

344. 1) Решение:

1) Сколько вспахал во второй день? 123

4

1

212

1

4− = (га)

2) Сколько вспахали в третий день? 121

42

6

7

49

4

20

7

7 5

1 135⋅ = ⋅ =

⋅⋅

= ( )ãà

3) Какая площадь поля? 123

412

1

435 60+ + = ( )ãà

Ответ: 60 га.2) Решение:

1) Сколько делает вторая бригада? 13

52

1

2

8

5

5

24⋅ = ⋅ = (км)

2) Сколько делают две бригады за день? 4 13

55

3

5+ = (км)

3) Чему равна длина дороги? 53

510 56⋅ = (км)

Ответ: 56 км.

351. Решение:1) Сколько проголосовали за г-жу Тортикову?

21247

53188⋅ = (чел.)

2) Сколько проголосовали за Пирожкова и Тортикову?212 + 188 = 400 (чел.)3) Сколько проголосовали за Булкина и Конфеткину?400 : 100 � 80 = 320 (чел.)4) Сколько проголосовали за Булкина?Пусть x — количество человек, проголосовавших за Булкинаx + (x – 42) = 3202x = 320 + 42x = 181 (чел.)5) Сколько проголосовали за Конфеткину? 320 – 181 = 139 (чел.)6) На сколько голосов больше получила Тортикова, чем Конфетки-на? 188 – 139 = 49 (чел.)Ответ: директором стал Пирожков; на 49 голосов.

353. Решение:

1) 1

6

1

9>

2) 1

6

1

9

3

18

2

18

1

18− = − = (ч.)

Ответ: уменьшится на 1

18 часть.

108 ����������2002–2011 гг.

362. а) 4

9

2

5

4

9

5

2

10

91

1

9: = ⋅ = = б)

2

3

13

24

2

3

24

13

16

131

3

13: = ⋅ = =

в) 2

9

4

3

2

9

3

4

1

3 2

1

6: = ⋅ =

⋅= г)

15

16

3

10

15

16

10

3

25

83

1

8: = ⋅ = =

д) 7

12

21

16

7

12

16

21

1 4

3 3

4

9: = ⋅ =

⋅⋅

= е) 36

49

6

7

36

49

7

6

6

7: = ⋅ =

ж) 4

35

8

5

4

35

5

8

1 1

7 2

1

14: = ⋅ =

⋅⋅

= з) 3

10

7

100

3

10

100

7

30

74

2

7: = ⋅ = =

365. а) 11

49

25

42

50

49

42

25

2 6

7 1

12

71

5

7: = ⋅ =

⋅⋅

= = б) 7

486

6

7

7

48

7

48

49

2304: = ⋅ =

в) 57

13

4

39

72

13

39

418 3 54: = ⋅ = ⋅ = г) 4

3

85

1

4

35

8

4

21

5 1

2 3

5

6: = ⋅ =

⋅⋅

=

д) 103

51

23

30

53

5

30

536: = ⋅ = е) 1

7

252

6

25

32

25

25

56

4

7: = ⋅ =

ж) 8 22

38

3

83: = ⋅ = з) 3

5

94

32

9

1

4

8

9: = ⋅ =

и) 15 61

415

4

25

12

52

2

5: = ⋅ = =

к) 33

11

27

44

36

11

44

27

4 4

1 3

16

35

1

3: = ⋅ =

⋅⋅

= = л) 41

57

21

5 7

3

5: =

⋅=

м) 17

93

3

7

16

9

7

24

2 7

9 3

14

27: = ⋅ =

⋅⋅

= н) 128

334 3

2

333

2

33: = + =

о) 4510

295 9

2

299

2

29: = + = п) 34

17

4217 2

1

422

1

42: = + =

367. Решение:

131

2

3

4

27

2

4

318: = ⋅ = (б.)

Ответ: 18 банок.

368. Решение:

324 11

5324

5

6270: = ⋅ = (руб.)

Ответ: 270 руб.

369. Решение:

84

511

44

5 11

4

5: =

⋅= (м)

Ответ: 4

5 м.

109��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

371. Решение:

1) Сколько ткани изготовят за 1 час? 81

4

3

20

33

4

20

355: = ⋅ = (м)

2) Сколько изготовят за день? 55 74

5429⋅ = (м)

Ответ: 429 м.

379. 1) Решение:

1) Какая стала сторона участка? 353

48

7

2044

1

10+ = (м)

2) Какая ширина участка? 882 441

10882

10

44120: = ⋅ = (м)

3) Какая была площадь участка? 353

420 700 15 715⋅ = + = (м2)

Ответ: 715 м2.2) Решение:

1) Чему равна площадь стороны? 131

26

27

2 62

1

4: =

⋅= (м2)

2) Чему равна длина ребра? x x⋅ =9

4, x = =

3

21

1

2 (м)

Ответ: 11

2 м.

381. 1) 21

61

2

93

2

3

13

6

11

9

3

11

13

6

1

3

11

61

5

6− = − ⋅ = − = =:

2) 42

4

7

102

3

5

22

5

7

10

26

10

22

5

10

33

4

31

1

3: :+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = ⋅ = =

3) 52

3

4

95

8

27

16

81

40

27

81

16

120

167

1

2

3 2

⋅ ⎛⎝⎜⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅ = ⋅ = =: :

4) 5

62

3

44

7

92

2

31

2

3

5

6

11

4

9

43

8

3

5

3

43

12

9

43

8+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ − = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅:

33

5

3− = − =2

5

3

1

3

5) 11

81

1

23 5

1

2

9

201

4

5

9

8

3

23

11

2

9

20

5

9+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ − ⋅: : : : :

⎛⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

=⋅

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅ =

21

8 3

11

2

1

4

21

4

4

21

1

6:

6) 9

101

1

142

4

724 2

4

151

1

5

2

3

9

10

15

14

7

1824

34

15

6

5⋅ ⋅ − −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = ⋅ ⋅ ⋅ − −: : :

22

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

= − ⋅ = − =934

15

15

89 4

1

44

3

4

110 ����������2002–2011 гг.

382. 1) Решение:

1) Какая скорость сближения? 336 22

5336

5

12140: = ⋅ = (км/ч)

2) Какая скорость первого поезда?Пусть x — скорость первого поезда, x + 5 — скорость второго поезда

x + x + 5 = 140, 2x = 135, x = 671

2 (км/ч), x + =5 72

1

2 (км/ч)

Ответ: 671

2 км/ч; 72

1

2 км/ч

2) Решение:1) Какая скорость вертолёта? 800 : 4 = 200 (км/ч)2) Какая скорость сближения? 800 – 200 = 600 (км/ч)3) Какое было расстояние между самолетом и вертолётом?

200 11

2300⋅ = (км)

4) Через какое время самолёт догонит вертолёт? 300 6001

2: = (ч)

5) В каком часу самолёт догонит вертолёт? 12 11

2

1

214+ + = (ч)

6) Какое будет расстояние от аэродрома? 8001

2400⋅ = (км)

Ответ: в 14 часов; 400 км.

383. Решение:

1) Какая скорость велосипедиста? 363

42

3

16

147

4

16

3516

4

5: = ⋅ = (км/ч)

2) Какое время до встречи потратил велосипедист?

70 164

570

5

844

1

6: = ⋅ = (ч)

3) Какое расстояние до встречи проехал мотоциклист?168 – 70 = 98 (км)4) Какое время до встречи потратил мотоциклист?

7

8

10

21

5

4 3

5

12⋅ =

⋅= (ч)

5) На сколько раньше выехал велосипедист?

41

62

2

3

25

6

8

3

25 16

6

9

61

1

2− = − =

−= = (ч)

Ответ: 11

2 часа.

386. 1) 3x + 5x = 7 2) 1 = 6x – 2x + x8x = 7 1 = 5x

x =7

8 x =

1

5

111��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

3) 71

49

3

8− =x 4) 1 2

7

94

2

5: = +x x

61

49

3

8x = 1

9

255

2

5⋅ = x

x = 93

86

1

4: x =

9

255

2

5:

x = ⋅75

8

4

25 x = ⋅

9

25

5

27

x =3

2 x =

⋅⋅

1 1

5 3

x = 11

2 x =

1

15

5) 31

84

7

24

17

181

5

6: x −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = + 6) 24

1

148

3

71

1

95

5

12+ = ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅x :

x − = +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟4

7

243

1

8

17

181

5

6: x : :

10

932

1

25

5

12=

x − = ⋅47

24

25

8

18

50 x :

10

9

65

2

12

65= ⋅

x = +9

84

7

24 x = ⋅6

9

10

x = +27

244

7

24 x = 5

2

5

x = 55

12

7) 41

51

1

32

4

35

4

51

8

15: :x +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ − =

41

5

4

3

74

35

23

15

4

5: :x +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = +

21

5

4

3

35

15

74

35: x + = ⋅

21

5

74

15

4

3: x = −

21

5

74 20

15: x =

−

x =21

5

54

15:

x = ⋅21

5

15

54

x = 11

6

112 ����������2002–2011 гг.

393.1) 5

5

126

1

62

2

3− = −x

55

12

37 16

6− =

−x

x = −55

12

21

6

x =−65 42

12

x =23

12

x = 111

12

2) x − ⋅ − ⋅ − ⋅ =2 21

43

1

82

2

33

11

24

x − − − =41

2

3

8

4

33

11

24

x = + + +83

24

108

24

9

24

32

24

x =232

24

x = 92

3

399. 1) m

k

n

k

m n

k− =

−7

7

7 2)

4

3 15

20

152 2x

y

x

yx

x+ =

+

3) 6

9 8

2

93 2

a b

a

b

a⋅ = 4)

c

d

d

c

cd2 2

14

21

5

3

10⋅ =

5) p

q

p

q⋅ =3

3 6) 4

5

32

5

8s

r rs⋅ =

405. Решение:1) Пусть x — возраст среднего брата, y — возраст младшего брата

x y

x y

+ =− =

⎧⎨⎩

19

3y = x – 3, x + x – 3 = 19, 2x = 22, x = 11 (лет), y = 11 – 3, y = 8 (лет)2) Сколько лет старшему?36 – 19 = 17 (лет)Ответ: 17 лет; 11 лет; 8 лет.2) Решение:1) Пусть x — возраст старшей сестры, y — возраст средней сестры

x y y

x y

− = −+ + =

⎧⎨⎩

5

5 24x = 19 – y, 19 – y – y = y – 5, 3y = 24, y = 8 (лет)2) Какой возраст старшей сестры?x = 19 – y, x = 19 – 8, x = 11 (лет)Ответ: 11 лет; 8 лет; 5 лет.

406. Решение:1) Какая производительность у Сойера? 180 : 6 = 30 (м2/д.)2) Какая производительность у Гека Финна? 180 : 3 = 60 (м2/д.)3) Сколько покрасят за день вместе? 30 + 60 = 90 (м2/д.)4) Сколько понадобится времени? 180 : 90 = 2 (дн.)Ответ: 2 дня.

113��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

409. 1) 14

72 1

4

71

3

71

3

71

4

71

3

79

2 2 2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + ⋅ ⋅ + ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =

2) 49

112 4

9

115

2

115

2

114

9

115

2

11100

2 2 2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + ⋅ ⋅ + ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =

3) 32

1412

32

1411

109

1411

109

141

32

1411

109

141

2 2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + ⋅ ⋅ + ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = +⎛

⎝⎝⎜⎞⎠⎟ =

2

4

4) 35

122 3

5

122

7

122

7

123

5

122

7

1236

2 2 2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + ⋅ ⋅ + ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =

419. а) 6

7

5

6

6

7

6

5

36

351

1

35: = ⋅ = = б)

4

15

12

23

4

15

23

12

23

45: = ⋅ =

в) 8

21

32

49

8

21

49

32

1 7

3 4

7

12: = ⋅ =

⋅⋅

= г) 9

5

3

10

9

5

10

3

3 2

1 16: = ⋅ =

⋅⋅

=

д) m

t

b

t

m

t

t

b

m

b: = ⋅ =

421. а) 15

11

8

17

16

11

17

8

34

113

1

11: = ⋅ = = б)

18

252

2

5

18

25

5

12

3 1

5 2

3

10: = ⋅ =

⋅⋅

=

в) 51

36

2

3

16

3

3

20

4

5: = ⋅ = г) 7

5

74

2

7

54

7

7

30

54

30

9

51

1

5: = ⋅ = = =

д) 56 44

556

5

24

7 5

3

35

311

2

3: = ⋅ =

⋅= = е) 12

3

59

63

5 9

7

51

2

5: =

⋅= =

ж) 276

73 9

6

7 39

2

79

2

7: = +

⋅= + = з) 40

15

175 8

15

17 58

3

178

3

17: = +

⋅= + =

и) 91

89

1

81: = к) 0 3

4

130: =

424. 1) 21

48

3

46

2

32

1

4

35

4

3

20

9

4

21

16

36 21

16

57

163

9

16+ = + ⋅ = + =

+= =:

2) 11

31

1

22

2

5

16

9

27

8

5

12

5

22

1

2

2 3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅ ⋅ = =:

3) 11

2

3

45 1

2

33

1

8

6 3

43

1

3

8

25

3

4

10

3

8

25

20

25−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =

−⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =:

44

5

425. Решение:

1) Сколько весит средний мешок? 68 12

1568

15

1760: = ⋅ = (кг)

2) Сколько весит маленький мешок? 60 13

760

7

1042: = ⋅ = (кг)

114 ����������2002–2011 гг.

3) Сколько весит урожай? 68 + 60 + 42 = 170 (кг)Ответ: 170 кг.

426. Решение:

1) Какая скорость автомобиля? 54 14

954

13

978⋅ = ⋅ = (км/ч)

2) Какое расстояние было перед выездом автомобиля?

54 21

354

7

318 7 126⋅ = ⋅ = ⋅ = (км)

3) Какая скорость сближения? 78 – 54 = 24 (км/ч)4) На сколько сократится расстояние через 1 ч 45 мин?

1 ч 45 мин = 13

4 ч, 24 1

3

424

7

442⋅ = ⋅ = (км)

5) Какое будет расстояние между автобусом и автомобилем?126 – 42 = 84 (км)

6) Какая должна быть скорость сближения, чтобы автомобиль

догнал автобус через 31

2 ч? 126 3

1

2126

2

736: = ⋅ = (км/ч)

7) Какая должна быть скорость автомобиля? 54 + 36 = 90 (км/ч)Ответ: 84 км; 90 км/ч.

432. 1) n

k

m

k

n m

k2

2

2− =

− 2)

a

b

b

a

b

21

3

7

2

⋅ =

3) c

d c

c c

d

c

d12

3

4

4

12 3 9

2

: =⋅

⋅= 4)

x x x x x xx

18 4 12

2 9 3

36

2

9+ − =

+ −=

447. а) 1

4

7

14

7

14

77

14

77

7 4

7 4

3

11

−

+=

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

=−+

= б)

3

4

1

83

4

1

8

3

4

1

88

3

4

1

88

6 1

6 1

7

51

2

5

+

−=

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

=+−

= =

в)

1

2

1

3

1

41

3

1

6

1

12

1

2

1

3

1

412

1

3

1

6

1

1212

6 4+ +

− −=

+ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

− −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

=+ + 33

4 2 1

13

113

− −= =

г)

2

5

3

10

11

151

2

2

3

1

6

2

5

3

10

11

1530

1

2

2

3

1

630

− +

+ −=

− +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

+ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

=112 9 22

15 20 5

25

30

5

6

− ++ −

= =

д)

1

5

1

9

1

112

5

2

9

2

11

1

5

1

9

1

115 9 11

2

5

2

9

2

115

⋅ ⋅

⋅ ⋅=

⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅

=⋅ ⋅

=9 11

1

2 2 2

1

8

115��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

е)

2

3

5

7

3

201

3

6

7

13

20

2

3

5

7

3

203 7 20

1

3

6

7

13

20

⋅ ⋅

⋅ ⋅=

⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅⋅ ⋅ ⋅

=⋅ ⋅

⋅ ⋅=

3 7 20

2 5 3

1 6 13

5

13

ж) 1

2

52

1

7

13

72

4

5

17

5

15

75 7

10

7

14

155 7

7 15

10

⋅

⋅=

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⋅

⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⋅

=⋅⋅114

3

4=

з) 2

1

22

1

32

1

4

11

21

2

31

3

4

5

2

7

3

9

42 3 4

3

2

5

3

7

4

⋅ ⋅

⋅ ⋅=

⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅2 3 4

5 7 9

3 5 73

⋅ ⋅=

⋅ ⋅⋅ ⋅

=

449. 1) 1

2

2

5

3

10a − = 2)

1

4

2

3

5

12+ =b

1

2

2

52 5

3

102 5a −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

1

4

2

312

5

1212+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = ⋅b

5a – 2 � 2 = 3 3 + 8b = 55a = 7 8b = 5 – 3

a =7

5, a = 1

2

5 b =

1

4

3) 21

31

1

2

5

6= + c 4) 1

7

162

1

8

3

4= − d

7

36

3

2

5

66⋅ = +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅c

23

1616

17

8

3

416⋅ = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅d

14 = 9 + 5c 23 = 34 – 12d5c = 5 12d = 34 – 23

c = 1 d =11

12

5) 7

10

1

4

1

51

19

20x x x− + = 6)

1

10

2

3

7

15

5

6= + −y y y

7

10

1

4

1

520

39

2020x x x− +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = ⋅

1

1030

2

3

7

15

5

630⋅ = + −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅y y y

14x – 5x + 4x = 39 3 = 20y + 14y – 25y13x = 39 9y = 3

x = 39 : 13 y =1

3x = 3

116 ����������2002–2011 гг.

451.а)

1

48

1

50

2

49+ >

1

48

1

5048 40 49

2

4948 50 49+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ ⋅ ⋅ > ⋅ ⋅ ⋅

50 � 49 + 48 � 49 > 2 � 48 � 5025 � 49 + 24 � 49 > 48 � 5049 � 49 > 48 � 502401 > 2400

б) 1

11

1

21

1

23< +

21 � 23 < 11 � 23 + 11 � 2121 � 23 < 11 � 44483 < 484

в) 1

30

1

31

1

31

1

32− > −

31 � 32 – 30 � 32 > 30 � 32 – 30 � 3131 � 16 – 30 � 16 > 15 � 32 – 15 � 3116 > 15

г) 1

57

1

58

1

56

1

57− > −

56 � 58 – 56 � 57 < 57 � 58 – 56 � 5856 < 58

472. 7008 406 2135714 709 456 93 840 10 000 245160 27

116 802 5

⋅ − + + −( ) : ( : )

( : 667 142 800 408 278 2 483502 609 429 3559+ ⋅ − +=

: ) : [ : ( )]

180

1801= =

1) ×

+

7008

406

42048

8032

845248

+

2135714

709456

2845170

−

2845248

2845170

78

−

−

245160

243

27

9080

216

216

0

−10000

9080

920

−

−

93840

920

920

102

1840

1840

0

2) −

−

116802

1134

567

206

3402

3402

0

−

−

142800

1224

408

350

2040

2040

0

−

−

−

2483502

2436

609

4078

4450

4263

1872

1872

0

+3559

429

3988

−4078

3988

90

117��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

474. а)

2

7

1

149

14

3

7

2

7

1

1414

9

14

3

714

4 1

9 6

5

31

2

3

+

−=

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

=+−

= =

б)

3

4

7

13

15

291

4

10

13

21

29

3

4

7

13

15

294 13 29

1

4

10

13

21

294

⋅ ⋅

⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅113 29

3 7 15

10 21

21 15

10 21

3

21

1

2⋅=

⋅ ⋅⋅

=⋅⋅

= =

в)

8

9

5

7

11

132

93

1

7

10

13

8

9

5

7

11

139 7 13

2

9

22

7

10

139 7 13

⋅ ⋅

⋅ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

8 5 11

2 22 101

⋅ ⋅⋅ ⋅

=

476. 1) 52 12

12

13 3

3

10

33

1

3

−=

−= = 2)

37 8

37 16 37 4

8

16 4

2

4 1

2

5

⋅⋅ + ⋅

=+

=+

=

3) 9

18 2

3

2

2an

a n

n

a= 4)

( )

( )

2

2

a b c

a b d

c

d

−−

=

479. Решение:

1) Какая длина поля? 11

3

2

3− = (м)

2) Какая площадь поля? 60 � 80 = 4800 (м2)

3) Какая производительность Пятницы? 2204

1180⋅ = (м2/дн.)

4) Какая общая производительность? 220 + 80 = 300 (м2/дн.)5) Сколько понадобится времени? 4800 : 300 = 16 (дн.)Ответ: 16 дней.

488. Решение:

40 0008

2512 800⋅ = (км).

Ответ: диаметр Земли 12 800 км.

490. Решение:1) Сколько деревьев Дровосек срубил сегодня? 8 + 2 = 10 (д.)2) На сколько меньше собирается срубить завтра? 10 : 100 � 10 = 1 (д.)3) Сколько срубит завтра? 10 – 1 = 9 (д.)Ответ: 9 деревьев.

494. а) 45 : 3 � 4 = 60 б) 24 : 8 � 7 = 21

в) 18 : 9 � 2 = 4 г) 25 10 315

27

1

2: ⋅ = =

д) 33

80

20

11

3

4⋅ = е) 2

1

7

7

5

15

7

7

53⋅ = ⋅ =

118 ����������2002–2011 гг.

ж) 48 : 6 � 100 = 800 з) 63

4

100

150

27

4

100

150

27

64

1

2⋅ = ⋅ = =

и) a a⋅ =8

71

1

7 к) b b⋅ =

3

5

3

5

л) c c⋅ =100

205 м) d d⋅ =

100

240

5

12

499. Решение:

1) Какая скорость по бездорожью? 803

406⋅ = (км/ч)

2) За сколько проедет по шоссе? 300 80 33

4: = (ч)

3) За сколько проедет по бездорожью? 30 : 6 = 5 (ч)

4) На сколько быстрее проедет по шоссе? 5 33

41

1

4− = (ч)

Ответ: на 11

4 ч.

505. Решение:100 : 5 � 3 = 60 (%)Ответ: 60 %.

511. Решение:1) Какая скорость мотоциклиста? 15 � 7 : 3 = 35 (км/ч)2) Какая скорость удаления? 35 – 15 = 20 (км/ч)3) На каком расстоянии они окажутся через 36 мин? 20 : 60 � 36 = 12 (км)Ответ: 12 км.

512. Решение:

1) Какая скорость трамвая? 604

548⋅ = (км/ч)

2) Какая скорость удаления? 60 – 48 = 12 (км/ч)3) На каком расстоянии будет трамвай через 5 мин? 12 : 60 � 5 = 1 (км)Ответ: 1 км.

516. Решение:

1) Какая ширина параллелепипеда? 1 121

12: = (дм)

2) Какой объём аквариума? 403

260⋅ = (л)

3) Какая площадь основания параллелепипеда? 5 � 4 = 20 (дм2)4) Какая высота аквариума? 60 : 20 = 3 (дм)

5) Какую часть длины составляет высота? 3 53

5: =

Ответ: 3

5 часть.

119��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

517. Решение:

1) Сколько зелёных шаров? 403

524⋅ = (ш.)

2) Сколько жёлтых шаров? 243

236⋅ = (ш.)

3) Сколько всего шаров привезли? 40 + 24 + 36 = 100 (ш.)

4) Сколько лопнуло красных шаров? 401

202⋅ = (ш.)

5) Сколько лопнуло зелёных шаров? 241

122⋅ = (ш.)

6) Сколько лопнуло жёлтых шаров? 361

361⋅ = (ш.)

7) Сколько лопнуло шаров? 2 + 2 + 1 = 5 (ш.)

8) Какую часть надули? 100 5

100

95

100

19

20

−= =

Ответ: привезли 100 шаров, надули 19

20 часть.

524. 1) 2 3 2 3

a b

b a

ab+ =

+ 2)

3 9

4

12 9

4

3

4c c cc− =

−=

3) x

y

y

x

x y

yx− =

−2 2

4) m

n

m

n

m m

n

m

n5

3

10

2 3

10 2+ =

+=

525. 1) 82

153

5

145

5

87

1

3− +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =x : 2) 2

7

93

3

411

2

31

6

72

4

21: y −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + =

x +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = −3

5

145

5

8

122

15

22

3:

25

9

15

4

35

5

46

21

13

7: y −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = −

x + =−

⋅35

14

122 110

15

45

8

15

4

35

3

25

9

7

21y − = :

x + =⋅47

14

3 3

2

15

4

25

9

21

7

35

3y = ⋅ +

x = −9

2

47

14

15

4

25

3

35

3y = +

x =−63 47

14 y = 20

15

4:

x =8

7 y = ⋅20

4

15

x = 11

7 y =

16

3

y = 51

3

120 ����������2002–2011 гг.

3) 4

5

4

15

2

31t t+ + = 4) 1

2

3

4

92

1

35

5

9+ + =z z

12t + 4t + 10t = 15 5

3

4

9

7

3

50

9+ + =z z

26t = 15 15 + 4z + 21z = 50

t =15

26 z = 35 : 25

z = 12

5

537. 1) 2205

11100⋅ = 2) 1

1

3100 45

4

3

45

100

15

25

3

5: ⋅ = ⋅ = =

3) x x x:100 2505

22

1

2⋅ = =

539. а) 5

990x = б)

7

35

5

6x =

x = 905

9: x =

35

6

7

3:

x = ⋅909

5 x = ⋅

35

6

3

7

x = 162 x =5

2, x = 2

1

2

в) 20

100

2

5x = г)

125

100x y=

x =2

5

20

100: x y= :

125

100

x = ⋅2

5

100

20 x y=

100

125,

x = 2 x y=4

5

544. Решение:

1) Сколько монет XVII века? 452

156⋅ = (шт.)

2) Сколько монет XVIII века? 67

314⋅ = (шт.)

3) Сколько монет XVII и XVIII века? 6 + 14 = 20 (шт.)4) Сколько остальных монет? 45 – 20 = 25 (шт.)

5) Сколько монет XIX века? 253

515⋅ = (шт.)

6) Сколько дореволюционных монет XX века? 45 – 20 – 15 = 10 (шт.)

121��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

7) Какая часть монет XIX века? 10 452

9: =

Ответ: 2

9 части.

545.1) 9

1

55 4

1

211

1

48

14

15− −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =x :

59

2

45

4

46

5

134

15x −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = −:

59

2

138 134

15

45

4x − =

−⋅

5 39

2x = +

x =15

25:

x =3

2

x = 11

2

2) 5

123

2

91

7

85

1

18y y+ + =

5

12

15

8

91

18

29

9y y+ = −

10 45

24

91 58

18

y y+=

−

5533 24

18y =

⋅

y =⋅

⋅33 4

3 55

y =4

5

559. Решение:1) Какую часть составляет мука и манная крупа?

4

5

1

50

40 1

50

41

50+ =

+=

2) Какую часть составляют отруби? 141

50

9

50− =

3) Сколько было пшеницы? 369

50200: = (кг)

4) Сколько получили муки? 2004

5160⋅ = (кг)

5) Сколько получили манной крупы? 2001

5040⋅ = (кг)

Ответ: 160 кг; 40 кг.

560. 1) Решение:

1) Пусть x — количество страниц в рукописи, 3

7x — набрал

первый оператор, 5

14x — набрал второй оператор

2) Сколько страниц в рукописи? 3

7

5

147x x− = ,

6

14

5

147x x− = ,

1

147x = , x = 98 (стр.)

Ответ: 98 страниц.

122 ����������2002–2011 гг.

2) Решение:

1) Пусть x — длина намеченного пути, 2

5x — проехал в первый

день, 12

5−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ x — проехал во второй день

2) Какой путь проехал автотурист?

12

5

2

580−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ − =x x , x x x− − =

2

5

2

580 , x x− =

4

580 ,

1

580x = ,

x = 400 (км)

3) Сколько проехал в первый день? 2

5400 160⋅ = (км)

4) Сколько проехал во второй день? 160 + 80 = 240 (км)Ответ: 160 км; 240 км.

561. 1) Решение:1) Сколько саженцев яблок? 3200 : 100 � 55 = 1760 (саж.)

2) Сколько саженцев сорта «Память воина»? 17602

11320⋅ = (саж.)

Ответ: 320 саженцев.2) Решение:1) Сколько учеников прошло отбор по математике?

4003

10120⋅ = (уч.)

2) Сколько записано в гимназию? 120 : 100 � 60 = 72 (уч.)3) Сколько пятых классов в гимназии? 72 : 24 = 3 (кл.)Ответ: 3 класса.

562. 1) Решение:

1) Сколько корма съела кошка в первую неделю? 31

6

1

2⋅ = (кг)

2) Сколько осталось корма после первой недели? 31

22

1

2− = (кг)

3) Сколько съела во вторую неделю? 21

2

4

25

2

5⋅ = (ч.)

4) Сколько корма осталось? 21

2

2

5

25 4

10

21

102

1

10− =

−= = (кг)

Ответ: 21

10 кг.

2) Решение:

1) Сколько банок с абрикосами? 602

524⋅ = (б.)

2) Сколько банок за вычетом банок с абрикосами? 60 – 24 = 36 (б.)

3) Сколько банок с вишней? 363

427⋅ = (б.)

4) Сколько банок с персиками? 60 – 24 – 27 = 9 (б.)5) На сколько больше банок с абрикосами, чем с персиками?

123��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

24 – 9 = 15 (б.)Ответ: на 15 банок больше.

566. 1) Решение:Пусть x — первое число, y — второе число

x y

x y

=

+ =

⎧⎨⎪

⎩⎪

4

722

, 4

722y y+ = ,

4 7

722

y y+= , 11y = 22 � 7, y =

⋅22 7

11, y = 14,

x = ⋅ =4

714 8

Ответ: первое число 8, второе 14.2) Решение:Пусть x — первое число, y — второе число

x y

y x

=

− =

⎧⎨⎪

⎩⎪

3

1035

, y y− =3

1035 ,

10 3

1035

y y−= , 7y = 35 � 10, y =

⋅35 10

7

y = 50, x = ⋅ =3

1050 15

Ответ: 15 и 50.

568. 1) Решение:1) Пусть x — весь путь,

1

412x + — проехал велосипедист,

3

89x + —

осталось проехать

2) Сколько составляет весь путь? 1

412

3

89x x x+ + + = ,

5

821x x+ = ,

x x− =5

821 ,

3

821x = , x = ⋅21

8

3, x = 56 (км)

Ответ: 56 км.2) Решение:Пусть x — длина всего пути

1) Какую часть пути проехал поезд? 113

24

11

24− =

2) Какая длина пути? 11

2414

1

3x x− = ,

11

24

1

314x x− = ,

11 8

2414

x x−=

3x = 14 � 24, x =⋅14 24

3, x = 112 (км)

Ответ: 112 км.

569. 1) Решение:

1) Пусть x — количество страниц в книге, 1

5x — прочи-

тал в первый день, x x−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

1

5

5

8 — прочитал во второй день,

161

5

1

5

5

8

1

3+ − − −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅x x x x — прочитал в третий день

124 ����������2002–2011 гг.

x x x x x x x x− − −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ − − − −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ − =1

5

1

5

5

8

1

5

1

5

5

8

1

316 0 ,

4

5 2

4

5 2

1

316x

xx

x− − −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ = ,

2

3

4

5 216x

x−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ = ,

8 5

1016

3

2

x x−= ⋅ ,

3

1024

x=

x = 80 (стр.)Ответ: в книге 80 страниц.2) Решение:

1) Пусть x — количество картофеля, 1

4x — купил первый

покупатель, x x x x−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = ⋅ =

1

4

4

9

3

4

4

9

1

3 — купил второй,

x x x x xx x

x− −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ =

−⋅ =

1

4

1

3

4

5

3

4

1

3

4

5

9 4

12

4

5

1

3,

101

3+ x — купил третий покупатель

x x x x− − − − =1

4

1

3

1

310 0 ,

3

4

2

310x x− = ,

9 8

1210

x x−= , x – 120 (кг)

2) Сколько купил первый покупатель? 1201

430⋅ = (кг)

3) Сколько купил второй покупатель? 5

8

5

9> (кг)

4) Сколько купил третий покупатель? 10 1201

350+ ⋅ = (кг)

Ответ: 30 кг, 40 кг и 50 кг.

582. 1) x − =12

55

1

2 2) 2

1

33

1

6+ =x

x = +11

2

7

5 x = −

19

6

7

3

x =+55 14

10 x =

−19 14

6

x =69

10 x =

5

6

x = 69

10

3) x :3 12

3= 4)

43

88

54

99<

x = ⋅5

33 x =

64

54:

x = 5 x =16

5, x = 3

1

5

125��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

5) 9

32

3

16: x = 6) x :

5

62

2

5=

x =9

32

3

16: x = ⋅

12

5

5

6

x = ⋅9

32

16

3 x = 2

x =3

2, x = 1

1

2

7) 42

73

2

7− =x 8) 5

2

90x =

x = −42

73

2

7 x = 0

x = 1

594. 1) Решение:

1) Пусть x — весь путь, 4

15x — проехали в первый день,

2

5x —

проехали во второй день

4

15

2

5100x x x+ + = ,

4 6

15100

x xx

++ = , x

x− =

10

15100 ,

15 10

15100

x x−=

x =⋅100 15

5, x = 300 (км)

Ответ: 300 км.2) Решение:

1) Пусть x — намеченная площадь, 2

7x — вспахали в первый

день, x x−2

7 — вспахали во второй день

x x x− − =2

7

2

784 ,

3

784x = , x = ⋅84

7

3, x = 196 (га)

2) Сколько вспахали в первый день? 2

7196 56⋅ = (га)

3) Сколько вспахали во второй день? 196 – 56 = 140 (га)Ответ: 56 га и 140 га.

595. 1) Решение:1) Сколько победителей районной олимпиады? 600 : 100 � 15 = 90 (шк.)2) Сколько призёров городской олимпиады? 90 : 100 � 10 = 9 (шк.)Ответ: 9 школьников.2) Решение:

Пусть x — вся собранная вишня, 3

4x — пошло на варенье,

x x x−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ =

3

4

1

3

1

12 — засушили

126 ����������2002–2011 гг.

2) Сколько собрали вишен? 3

4

1

124x x x+ + = , x

x x−

+=

9

124

12x – 10x = 48, 2x = 48, x = 24 (кг)Ответ: собрали 24 кг вишен.

596. Решение:

1) Какой путь осталось пройти? 1501

3450: = (км)

2) Какой весь путь? 150 + 450 = 600 (км)3) Какое время движения? 600 : 60 = 10 (ч)4) Какое время катер был в пути? 10 + 2 = 12 (ч)Ответ: 12 ч.

599. 1) Решение:1) Пусть x — количество яблок в I корзине, y — количество яблок во II корзине

x y

x y

+ =

=

⎧⎨⎪

⎩⎪

56

3

11

, 3

1156y y+ = ,

3 11

1156

y y+= , y =

⋅56 11

14, y = 44 (ябл.)

x = ⋅ =3

1144 12 (ябл.)

Ответ: 12 и 44 яблока.2) Решение:

1) Пусть x — длина всей верёвки, 1

4x — отрезала первый раз,

1

3x — отрезала второй раз

2) Сколько было верёвки? 1

4

1

310x x x+ + = , x x− =

7

1210 ,

5

1210x =

x = 24 (м)3) Сколько потребовалось верёвки? 24 – 10 = 14 (м)Ответ: 14 м.

610. Решение:1) Пусть x — денег у первого ученика, y — денег у второго ученика

x x x−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

2

3

1

3 — осталось у первого, y y y−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =

5

9

4

9 — осталось

у второго

2) Сколько было денег у каждого ученика?

x y

x y

− =

=

⎧⎨⎪

⎩⎪

60

1

3

4

9

, x y=4

3,

4

360y y− = ,

1

360y = , y = 180 (руб.)

x = 180 + 60 = 240 (руб.)

3) Сколько заплатил первый ученик? 2402

3160⋅ = (руб.)

127��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

4) Сколько заплатил второй ученик? 1805

9100⋅ = (руб.)

Ответ: 160 руб. и 100 руб.

613. 1) Решение:

1) 1 361

36: = (дороги) — первая машина за день

2) 1 451

45: = (дороги) — вторая машина за день

3) 1

36

1

45

5 4

180

1

20+ =

+= (дороги) — обе за день

4) 11

2020: = (дн.)

Ответ: за 20 дней.2) Решение:

1) 1 121

12: = — проезжает автобус за 1 ч

2) 1 61

6: = — проезжает автомобиль за 1 ч

3) 1

12

1

6

1

4+ = — проезжают оба за 1 ч

4) 11

44: = (ч)

Ответ: через 4 ч.

615. 1) Решение:

1) 1 61

6: = — заполняет первая труба за час

2) 1 51

5: = — заполняют две трубы за час

3) 1

5

1

6

1

30− = — заполняет вторая труба за 1 час

4) 11

3030: = (ч)

Ответ: за 30 ч.2) Решение:

1) 1 61

6: = — вспахивали оба за 1 час

2) 1 151

15: = — вспахал первый за 1 час

3) 1

6

1

15

5 2

30

1

10− =

−= — вспахал второй за 1 час

128 ����������2002–2011 гг.

4) 11

1010: = (ч)

Ответ: за 10 ч.

617. Решение:

1) 1 61

6: = (снега) — убирают две машины за 1 ч

2) 1

63

1

2⋅ = (снега) — убирают две машины за 3 ч

3) 11

2

1

2− = (снега) — убирает вторая машина за 5 ч

4) 1

25

1

10: = (снега) — убирает вторая машина за 1 ч

5) 11

1010: = (ч) — работала вторая машина

6) 1

6

1

10

10 6

60

1

15− =

−= (снега) — убирает первая машина за 1 ч

7) 11

1515: = (ч)

Ответ: за 15 ч и 10 ч.

618. Решение:

1) 1 91

9: = (задания) — выполнит первый за 1 день

2) 1 121

12: = (задания) — выполнит второй за 1 день

3) 1

96

2

3⋅ = (задания) — выполнил первый за 6 дней

4) 12

3

1

3− = (задания) — выполнял второй

5) 2

3

1

9

2

39 6: = ⋅ = (дн.) — работал первый каменщик

6) 1

3

1

12

1

312 4: = ⋅ = (дн.) — работал второй

7) 6 + 4 = 10 (дн.)

Ответ: за 10 дней.

620. Решение:

1) 1 361

36: = (водоёма) — выкачает первый насос за 1 ч

2) 1

362

1

18⋅ = (водоёма) — выкачает второй насос за 1 ч

129��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

3) 1

36

1

18

1

12+ = (водоёма) — выкачают оба насоса за 1 ч

4) 1

3

1

12

1

312 4: = ⋅ = (ч) — работали оба насоса

5) 11

3

2

3− = (водоёма) — выкачал первый насос

6) 2

3

1

36

2

336 24: = ⋅ = (ч) — работал второй насос

7) 4 + 24 = 28 (ч)

Ответ: за 28 ч.

622. Решение:1) 4 ч 49 мин = 288 мин4 ч 48 мин + 3 ч 12 мин = 8 ч — был в пути пассажирский поезд8 ч = 480 мин

2) 288 4803

5: = (пути) — прошёл пассажирский поезд до встречи

3) 13

5

2

5− = (пути) — прошёл товарный поезд до встречи

4) 2882

5720: = (мин), 720 мин = 12 ч

Ответ: 12 ч.626.

1) 1 1

2

3

40x x+ =

2 1

2

3

40

+=

x

2x = 40x = 20

x =180

15

2) 1

3

7

1 5

18x x+ =

13

73

7

5

18

+=

x

10

73

7

5

18x=

10 18

7

3 5

7

⋅=

⋅x

3) 1 1

31

2

3

14x x+ =

31

21

31

2

3

14

+=

x

9

27

2

3

14x=

9

214

7

23⋅ = ⋅x

7x = 3 � 14

x = 6

635. 1) 12

4

53

3

44

4

114

1

8

112

32

4

74

1

4

64

5

15

4

48

11

33

835

3

18

7

4

17

⋅ − ⋅

⋅=

⋅ − ⋅

⋅ ⋅=

:

116 3 6 3120

17

⋅ − ⋅=

⋅= =

30 17

120

17

44

1

4

130 ����������2002–2011 гг.

2) 9

4

54

2

33

1

31

1

3

53

42

1

2

49

5

3

14

10

3

3

423

4

2

5

147

70

5

223

10

1: :

:

+=

⋅ + ⋅

⋅=

+=

447 175

7023

10

+

=

=⋅

⋅= =

322 10

23 70

14

72

3) 1

1

22

2

33

3

43

3

52

1

2

14 151

82

1

5

3

2

8

3

15

4

18

5

2+ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

−=

+ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ ⋅:

:

55

14121

8

5

11

18 32 45

12

18

5

2

5

1455

8− ⋅

=

+ + ⋅ ⋅

−=

=

⋅

− =⋅ ⋅

⋅= =

19 3

5112 55

8

19 3 8

57 6

8

51

3

5

641. Решение:1) 2 ч 40 мин = 160 мин, 8 ч = 480 мин

160 4801

3: = (пути) — прошёл Винни-Пух до встречи

2) 11

3

2

3− = (пути) — прошёл Пятачок до встречи

3) 1602

3160

3

2240: = ⋅ = (мин)

240 мин = 4 ч.Ответ: 4 ч

642.1)

1

4

1 3

8x x+ =

1 4

4

3

8

+=

x

12x = 40

x =40

12

x = 31

3

2) 1 1

3

4

7

12x x+ =

3

41

3

4

7

12

+=

x

7

412

3

47⋅ = ⋅x

3

43x =

x = 4

3) 1

2

7

56

1

3x x+ =

5 2 7

10

19

3

+ ⋅=

x

10x � 19 = 19 � 3

x =3

10

Задачи для самопроверки

655. 1) 5

6

3

8

20 9

24

29

241

5

24+ =

+= = 2)

3

7

4

21

9 4

21

5

21− =

−=

131��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

3) 24

91

5

6

22

9

11

6

44 33

18

77

184

5

18+ = + =

+= =

4) 4 21

34

7

3

12 7

3

5

31

2

3− = − =

−= =

5) 211

15

3

20

41

15

3

20

164 9

60

155

602

7

12− = − =

−= =

6) 31

61

4

15

19

6

19

15

95 38

30

57

301

9

10− = − =

−= =

656. 10 93

43

1

64

1

41

7

8

1

4

19

6

17

4

15

8−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+ − −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= + − −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=

=+

−−

= − =−

= =3 38

12

34 15

8

41

12

19

8

82 57

24

25

241

1

24

657. Решение:

1) 24

55

3

10

28 53

10

81

108

1

10+ =

+= = (кг) — пошло на окраску пола

2) Сколько всего израсходовали краски?

31

22

4

58

1

10

35 28 81

10

144

1014

2

5+ + =

+ += = (кг)

Ответ: 142

5 кг.

658. 51

32

5

61− +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

=x , x + = −17

6

16

31 , x = −

13

3

17

6, x =

−26 17

6,

x =9

6, x = 1

1

2

660. 1) 7

8

10

21

5

4 3

5

12⋅ =

⋅= 2)

12

5

9

16

35

27

3 7

4 31

3

4⋅ ⋅ =

⋅⋅

=

3) 83

46⋅ = 4) 3

3

51

1

9

18

5

10

94⋅ = ⋅ =

5) 12

3

5

3

125

274

17

27

3 3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= = 6) a

b a ba5

10 22

⋅ =

661. Решение:

1) Какая скорость сближения? 563

1071

1

5127

1

2+ = (км/ч)

2) На сколько сблизились два поезда? 1271

21

3

5

255 8

2 5204⋅ =

⋅⋅

= (км)

3) Какое расстояние между поездами? 4671

2204 263

1

2− = (км)

Ответ: 2631

2 км.

132 ����������2002–2011 гг.

662. Решение:

1) Какая длина параллелепипеда? 22

51

7

8

12

5

15

8

3 3

24

1

2⋅ = ⋅ =

⋅= (дм)

2) Какая высота параллелепипеда?

41

21

1

6

9

2

7

6

27 7

6

20

63

1

3− = − =

−= = (дм)

3) Чему равен объём параллелепипеда?

22

54

1

23

1

3

12 9 10

5 2 336⋅ ⋅ =

⋅ ⋅⋅ ⋅

= (дм3)

Ответ: 36 дм3.

667. 53

81

11

326

3

53 4

1

62

1

63

1

122 1

3

8

2

: : :−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ − − ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =

= ⋅ −⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ − −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =

43

8

32

43

33

5 3

25

6

13

6

37

12

22

8

2

:

= −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

− ⋅⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = ⋅ −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =4

11

5

25

6

13

6

24

8

9

5

25

6

39

6

45

6

2 2

−−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ =

39

61

2

669. Решение:1) Какая скорость второго пешехода?

32

31

1

3

11

3

3

4

11

42

3

4: = ⋅ = = (км/ч)

2) Сколько прошёл первый переход за 1

2 ч? 3

2

3

1

2

11

61

5

6⋅ = = (км)

3) Какое время потратит первый пешеход? 142

33

2

3

44

3

3

114: = ⋅ = (ч)

4) Какое время потратит второй пешеход? 142

32

3

4

44

3

4

115

1

4: = ⋅ = (ч)

5) Какая скорость сближения?

32

32

3

4

11

3

11

4

44 33

12

77

126

5

12+ = + =

+= = (км/ч)

6) Какое расстояние было на момент начала движения вторым

пешеходом? 142

31

5

6

88 11

6

77

612

5

6− =

−= = (км)

7) Через какое время второй пешеход встретится с первым?

125

66

5

12

77

6

12

772: = ⋅ = (ч)

Ответ: за 4 ч и 51

4 ч; через 2 ч.

673. Решение:

1) 8 241

3: = (суток) — продолжительность сна

133��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

2) 11

3

2

3− = (суток) — человек бодрствует

Ответ: 2

3 суток.

674. Решение:

1) Какая часть страниц свободна? 13

8

5

8− =

2) Сколько страниц в альбоме? 205

820

8

532: = ⋅ = (стр.)

Ответ: в альбоме 32 страницы.

675. Решение:1) На какую часть больше выполнил заказ второй рабочий?

5

16

3

16

2

16

1

8− = =

2) Сколько стоит весь заказ? 8001

8800 8 6400: = ⋅ = (руб.)

3) Сколько заработал первый рабочий? 64003

161200⋅ = (руб.)

4) Сколько заработал второй рабочий? 64005

162000⋅ = (руб.)

Ответ: заказ стоит 6400 руб., рабочие получили 1200 руб. и 2000 руб.

677. Решение:

1) Сколько съели сыра за завтраком? 8001

4200⋅ = (г)

2) Сколько сыра осталось? 800 – 200 = 600 (г)

3) Сколько съели за обедом? 6003

5360⋅ = (г)

4) Сколько съели за ужином? 600 – 360 = 240 (г)Ответ: за ужином съели 240 г сыра.

678. Решение:

1) Пусть x — количество собранных грибов, 2

5x — засушили

грибов, 5

9

2

5

3

5

5

9

1

3⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⋅ =x x x x — засолили грибов

2) Сколько собрали грибов? x x x− − =2

5

1

328 ,

15 6 5

1528

x x x− −= ,

4x = 28 � 15, x = 105 (гр.)

Ответ: собрали 105 грибов, засолили 1

3.

681. Решение:

1) 1 61

6: = (огорода) — выкопает отец за 1 ч

134 ����������2002–2011 гг.

2) 1 81

8: = (огорода) — выкопает старший сын за 1 ч

3) 1 121

12: = (огорода) — выкопает младший сын за 1 ч

4) 1

6

1

8

1

12

4 3 2

24

3

8+ + =

+ += (огорода) — выкопают вместе за 1 ч

5) 13

8

8

32

2

3: = = (ч)

Ответ: выкопают вместе за 22

3 часа.

682. Решение:

1) 1 51

5: = (бассейна) — наполнят обе трубы за 1 ч

2) 1 61

6: = (бассейна) — наполнит большая труба за 1 ч

3) 1

5

1

6

6 5

30

1

30− =

−= (бассейна) — наполнит маленькая труба за 1 ч

4) 2

3

1

30

2

330 20: = ⋅ = (ч)

Ответ: за 20 часов.

683. Решение:

1) 1 101

10: = (рукопись) — напечатает первая за 1 ч

2) 1 151

15: = (рукописи) — напечатает вторая за 1 ч

3) 1

10

1

15

3 2

30

1

6+ =

+= (рукописи) — напечатают вдвоём за 1 ч

4) 1

64

2

3⋅ = (рукописи) — напечатают вдвоём за 4 ч

5) 12

3

1

3− = (рукописи) — будет печатать вторая

6) 1

3

1

15

1

315 5: = ⋅ = (ч) — будет печатать вторая машинистка

7) 4 + 5 = 9 (ч)

Ответ: напечатают за 9 часов.

135��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

ГЛАВА 4

ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ

§ 1 Понятие десятичной дроби

708. а) 7 2

35

5

35 7

a a a a−= = б)

12

2

12

2 1

4

b b b b+=

+=

( )

в) 8 2

8 2

8 2

8 2

6

10

3

5

c c

c c

c

c

−+

=−+

= =( )

( ) г)

2 3 5

2 3 5

2

3 5

4

15

3 2

2 3

2⋅ ⋅⋅ ⋅

=⋅

=

д) 25

125 5

2

3

x z

x y

z

xy=

716. 2,4; 0,39; 1,05; 3,048; 9,0715; 0,00001; 4,000024

718. а) 47

104 7= , б)

534

1053 4= ,

в) 985

1009 85= , г)

7805

10078 05= ,

д) 14756

100147 56= , е)

583021

1000583 021= ,

719. Решение:

1) Пусть x — площадь большой комнаты, 3

8x — площадь малень-

кой комнаты, 3

88x + — площадь средней комнаты

x x x+ + + =3

8

3

88 50 ,

8 6

850 8

+= −x , 14x = 42 � 8, x =

⋅42 8

14,

x = 24 (м2)

2) Какая площадь средней комнаты? 3

824 8 17⋅ + = (м2)

3) Какая площадь маленькой комнаты? 3

824 9⋅ = (м2)

Ответ: 24 м2, 17 м2 и 9 м2.

732. 1) 91

260

7 13

2 2 5 13

7

200 35=

⋅⋅ ⋅ ⋅

= = ,

2) 63

840

3 3 7

2 2 2 5 3 7

3

400 075=

⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = ,

3) 847

5500

7 11 11

5 11 5 5 2 2

77

5000 154=

⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = ,

4) 459

20400

3 3 3 17

2 5 2 5 2 2 3 17

9

4000 0225=

⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= = ,

136 ����������2002–2011 гг.

740. Решение:

1) 3

7a — масса ягод бузины, a a+⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

⋅3

7100 40: — масса листьев мяты.

2) Сколько заготовили мяты? a a+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅3

7100 40: при a = 21

213

721 100 40 12+ ⋅⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

⋅ =: (кг)

Ответ: заготовили 12 кг мяты.

751. а) 4

31 3≈ , ;

4

31 33≈ , ;

4

31 333≈ , б)

7

90 8≈ , ;

7

90 78≈ , ;

7

90 778≈ ,

в) 16

151 1≈ , ;

16

151 07≈ , ;

16

151 067≈ , г)

5

110 5≈ , ;

5

110 45≈ , ;

5

110 455≈ ,

д) 19

121 6≈ , ;

19

121 58≈ , ;

19

121 583≈ , е)

59

212 8≈ , ;

59

212 81≈ , ;

59

212 810≈ ,

ж) 45

76 4≈ , ;

45

76 43≈ , ;

45

76 429≈ ,

764. 1) 7a + 18a – a – 9a = 15a2) 12b – 5b – 4b + b = 4b3) 6c + 4d + c + 3d = 7c + 7d = 7(c + d)4) x + 2y + 3x + 4x = 2y + 8x = 2(y + 4x)5) 15 + m + 6 + 2m = 21 + 3m = 3(7 + m)6) 3k + 11 + 9 + k = 4k + 20 = 4(k + 5)

765. 1) 18 75 49

28 35 27

2 15 7

4 7 3

30

12

15

62

1

2

⋅ ⋅⋅ ⋅

=⋅ ⋅⋅ ⋅

= = = 2) 300 400 500

400

12

43

+ += =

3) 36

81

4

9

2

3 2

abc

a bc

c

a= 4)

24

24 8

24

16

3

22

1

2

d

d d−= = =

766. 1) 7

3

8

5

4

15

35 24 4

15

1

a a a a a− + =

− +=

2) 1

4

4

3

7

12

3 16 7

12

2 8 5

12

8 5

6+ + =

+ +=

+=

+b

b b

b

b

b

b

b

( )

775. 29,5306 � 29,5

778. Решение:

Пусть x — масса арбуза, 1

4x — съел папа,

1

5x — съела мама,

1

6x —

съел сын

1

4

1

5

1

62300x x x x+ + + = ,

15 12 10

602300

x x xx

+ ++ = ,

37

602300

xx+ = ,

60 37

602300

x x−= ,

23

602300

x= , x = 6000 (гр.), 6000 г = 6 кг

Ответ: арбуз весил 6 кг.

137��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

779. Решение:Пусть x — количество абрикосов,

1

7x — взял брат,

x x x x−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ = ⋅ =1

7

1

4

6

7

1

4

3

14 — взяла сестра

1

7

3

1418x x x+ + = , x x− =

5

1418 ,

14 5

1418

x x−= , 9x = 18 � 14,

x =⋅18 14

9

x = 28 (абр.)Ответ: мама положила 28 абрикосов.

782. 4

1

151

2

32

5

123

7

128

1

31

1

44

2

7

240768 4

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+

:

[ ( 6638 476392 94 7080 57390832 718 1007+ ⋅ −=

: ) )]: :

= = = ≈35

162

3

162 1875 2 2, ,

61

15

5

3

29

12

43

12

25

3

5

4

7

30

36

156

25

3−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⋅ ⋅ ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⋅ ⋅ ⋅55

4

7

3035⋅ =

−

−

−

476392

470

94

5068

639

564

752

752

0

+

4638

5068

9706

×

+

9706

7080

77648

67942

68718480

+

68718480

240768

68959248

−68959248

57390832

11568416

−

−

−

−

−

11568416

718

718

16112

4388

4308

804

718

861

718

1436

1436

0

−

−

16112

1007

1007

16

6042

6042

0

799. а) 9999 < 10000 б) 25612 > 2569 в) 45870436 > 45809437

г) 5

8

5

9> д) 2

8

173

2

17< е)

96

97

97

96<

ж) 39

40

39

50> з)

43

88

54

99< и)

10

19

4

7<

138 ����������2002–2011 гг.

804. 1) Решение:130 : 25 = 5,2 � 5 (лож.)Ответ: примерно 5 столовых ложек2) Решение:

220 30 73

107: = ≈ (лож.)

Ответ: примерно 7 ложек.

805.а) 7

1

42

11

121

2

35

3

5x x x x+ − + =

29

4

35

12

5

3

28

5x x x x+ − + =

87 12 35 20

12

28

5

x x x x+ − +=

8428 12

5x =

⋅

x =⋅⋅

28 12

84 5

x = =28

35

4

5

б) 12

72

1

3

3

149+ + + =x x

18 3

14

7 3

39

++

+=

x x

10

39

21

14

x= −

10126 21

143x =

−⋅

x =⋅

⋅=

105 3

14 102

1

4

в) 23

83

1

42

13

153

1

6−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+ =x :

19

83

1

4

19

6

43

15−⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

= −x :

19

8

95 86

30

13

4− =

−⋅x

19

8

9 13

30 4− =

⋅⋅

x

x = −19

8

39

40

x =−95 39

40

x = 12

5

г) 41

25

1

320 14

2

31

5

6− −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

=: x

16

320

44

3

9

2

11

6: x −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= −

16

320

44

3

27 11

6: x −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=−

16

320

44

3

16

6: x −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=

2044

3

16

3

16

6x − = :

2044

3

16

3

6

16x − = ⋅

20 244

3x = +

x =+6 44

320:

x =⋅50

3 20

x =5

6

139��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

807. Решение:1) Какая длина поля? 15 � 100 : 75 = 20 (м)2) Какая площадь поля? 15 � 20 = 300 (м2)

3) Сколько засеяли капустой? 3002

5120⋅ = (м2)

4) Сколько засеяли морковкой? 300 – 120 = 180 (м2)5) Сколько собрали капусты? 120 � 12 = 1440 (кг)6) Сколько собрали морковки? 180 � 10 = 1800 (кг)7) Какой урожай собрали? 1440 + 1800 = 3240 (кг)8) Сколько получилось мешков? 3240 : 40 = 81 (меш.)

9) Сколько мешков увезли в первый раз? 811

327⋅ = (меш.)

10) Сколько мешков осталось? 81 – 27 = 54 (м.)

11) Сколько мешков увезли во второй раз? 545

930⋅ = (меш.)

12) Сколько мешков увезли в третий раз? 54 – 30 = 24 (меш.)Ответ: 24 мешка.

813. а) 0,70 < 0,8 б) 0,03 < 0,2в) 0,4 > 0,16 г) 2,75 < 3,45д) 40,001 < 40,01 е) 19,8 = 19,800ж) 4,32509 < 4.3251 з) 5,09348 >5,09062и) 1,2121212121 < 1,221221

815. 1) 14x – 2x + 9x – x – 5x = 40, 15x = 40, x =40

15, x = 2

2

3

2) 22

56

1

21

4

72

4

94

5

9x +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

− =: , 12

5

13

2

11

7

41

9

22

9x +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

= +: ,

12

5

13

27

11

7x + = ⋅ ,

12

511

13

2x = − ,

12

5

22 13

2x =

−,

12

5

9

2x = , x = ⋅

9

2

5

12

x = =15

81 875,

817. Решение:1) Сколько Жюв прошёл пешком? 288 : 16 = 18 (км)2) Сколько пролетел на самолете? 438 + 288 + 18 = 744 (км)3) Сколько проплыл на теплоходе? 744 : 100 � 75 = 558 (км)4) Какое расстояние преодолел Фантомас? 288 + 18 + 744 + 558 == 1608 (км)Ответ: 1608 км.

Задачи для самопроверки

824. а) 357

1003 57= , б)

98

10000 098= ,

в) 6

1000000 00006= , г)

2

50 4= ,

140 ����������2002–2011 гг.

д) 1

250 04= , е)

7

2000 035= ,

831. а) 0,388 < 0,4 б) 20,7 > 2,09 в) 5,60103 < 5,6021

832. 7,1; 7,021; 7,02; 0,72

§ 2 Арифметика десятичных дробей

845. 1) x + 5,95 = 761,5 −

761 5

5 95

755 55

,

,

,

x = 761,5 – 5,95x = 755,55

2) x – 74,85 = 338,563 +

338 563

74 850

413 413

,

,

,

x = 338,563 + 74,85x = 413,413

3) 64,021 – x = 9,7 −

64 021

9 7

54 321

,

,

,

x = 64,021 – 9,7x = 54,321

4) x – 84,52 = 218,48 +

218 48

84 52

303 00

,

,

,

x = 218,48 + 84,52x = 303

5) 30,58 + x = 476,146 −

476 146

30 58

445 566

,

,

,

x = 476,146 – 30,58x = 445,566

6) 256 – x = 28,73 −

256 00

28 73

227 27

,

,

,

x = 256 – 28,73x = 227,27

846. а) 2,37 + 35,8 = 38,17 б) 7,52 – 3,6 = 3,92в) 50,6 + 95 = 145,6 г) 18,3 – 0,79 = 17,51д) 12,0 + 3,8 = 15,8 е) 48,3 – 4,25 = 44,05

850. 1) Решение:1) Какая длина второй стороны треугольника?32 см = 3,2 (дм), 7,4 + 3,2 = 10,6 (дм)2) Какая сумма первой и второй стороны? 7,4 + 10,6 = 18 (дм)

3) Какая длина третьей стороны? 184

514 4⋅ = , (дм)

4) Какой периметр треугольника? 18 + 14,4 = 32,4 (дм)Ответ: 32,4 дм.2) Решение:1) Какая длина второй стороны треугольника? 4 дм 3 см = 43 (см), 43 – 16 = 27 (см)2) Какая сумма длин первой и второй стороны? 43 + 27 = 70 (см)3) Какая длина третьей стороны? 1,24 м = 124 см, 124 – 70 = 54 (см), 54 см = 0,54 мОтвет: 0,54 м.

853. 1) 90 09 87 44 12 85 3 9 0 381 19 0194 2 1 3

, ( , ( , , ) , ) ,− − + + =

+12 85

3 9

16 75

,

,

,

−

87 44

16 75

70 69

,

,

,

+

70 69

0 381

71 071

,

,

,

−

90 090

71 071

19 019

,

,

,

141��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

2) 5 53 9 7 8 93 0 748 5 4813 0 07073 2 1 4

, ( , ( , , )) , ,+ − + − =

+8 930

0 748

9 678

,

,

,

−

9 700

9 678

0 022

,

,

,

+

5 530

0 022

5 552

,

,

,

−

5 5520

5 4813

0 0707

,

,

,

861. 1) 2,5 + 9,14 = 9,14 + 2,5 2) 3,46 + 5,877 > 3,46 + 5,23) 7,9 – 2,12 < 9,7 – 2,12 4) 8,04 – 1,56 > 8,04 – 1,6

863. а) 11

20 574 1 5 0 574 2 074+ = + =, , , , б) 8 32

3

48 32 0 75 7 57, , , ,− = − =

в) 42

52 17 4 4 2 17 2 23− = − =, , , , г) 5 6

5

85 6 0 625 6 225, , , ,+ = + =

864. Решение:1) Какая масса бегемота? 0,7 + 2,9 = 3,6 (т)2) Какая масса слона? 8,1 – 3,6 = 4,5 (т)Ответ: 4,5 т.

870. 1) Пусть x — неизвестное числоx + 0,8 – 0,32 + 2,54 – 3,2 + 9,601 – 34,39 = 55,111x = 55,111 + 24,969, x = 80,082) Пусть x — задуманное числоx + 10 � 0,5 – 10 � 0,49 = 12,44x + 5 – 4,9 = 12,44, x = 12,44 – 0,1, x = 12,34Ответ: 12,34.

879. Решение:

1) Какая скорость второго велосипедиста? 156

518⋅ = (км/ч)

а) Навстречу друг другу:1) Какая скорость сближения? 15 + 18 = 33 (км/ч)2) На какое расстояние сблизятся через 3 ч? 33 � 3 = 99 (км)3) Какое будет между ними расстояние? 132 – 99 = 33 (км)

б) Вдогонку:1) Какая скорость сближения? 18 – 15 = 3 (км/ч)2) На какое расстояние сблизятся через 3 ч? 3 � 3 = 9 (км)3) Какое будет между ними расстояние? 132 – 9 = 123 (км)

в) В противоположных направлениях 132 + 99 = 231 (км)г) С отставанием 132 + 9 = 141 (км)Ответ: 33 км; 123 км; 231 км; 141 км

880. Решение:1) Какая скорость сближения? 60 + 80 = 140 (м/мин)2) Какое расстояние прошёл первый пешеход за 5 мин?60 � 5 = 300 (м)3) Какое было расстояние перед выходом второго пешехода?4 км 500 м = 4500 м, 4500 – 300 = 4200 (м)

142 ����������2002–2011 гг.

4) Через какое время произойдёт встреча? 4200 : 140 = 30 (мин)5) На каком расстоянии от Бекасова произойдёт встреча?80 � 30 = 2400 (м), 2400 м = 2 км 400 мОтвет: 30 мин; 2 км 400 м.

885. 1) 14

3

6

49

2 2

7

4

7

2

a

a aa⋅ =

⋅= 2)

8

5 25

8

5

25 8 540

13

3 2 2

b b b

b b b: = ⋅ =

⋅=

3) c

d

d

c c15

5 1

32⋅ = 4)

x

y

x

y

x

y

y

x

xy2

3

2 3 2

2

2

2 2 4: = ⋅ =

894. 1) (7,5 + x) – 2,94 = 5,67 2) 50 – (x + 6,4) = 16,337,5 + x = 5,67 + 2,94 x + 6,4 = 50 – 16,33x = 8,61 – 7,5 x = 33,67 – 6,4x = 1,11 x = 27,27

897. Решение:1) Какое было расстояние перед выходом пассажирского поезда?56 � 2 = 112 (км)2) Какая скорость сближения? 84 – 56 = 28 (км/ч)

3) На сколько сблизятся поезда за 1 ч 30 мин? 28 11

242⋅ = (км)

4) Какое будет расстояние через 1 ч 30 мин? 112 – 42 = 70 (км)5) Через какое время пассажирский поезд догонит товарный?112 : 28 = 4 (ч)Ответ: 70 км; 4 ч.

899. Решение:1) Каким стал вес после отдыха на даче? 42,45 + 3,9 = 46,35 (кг)2) Каким стал вес после путешествия? 46,35 – 1,75 = 44,6 (кг)Ответ: 44,6 кг.

915. 1) 73,8 : 10 = 7,38 2) 228,3 : 100 = 2,2834,25 : 10 = 0,425 50,6 : 100 = 0,5060,76 : 10 = 0,076 2,9 : 100 = 0,0290,004 : 10 = 0,0004 0,05 : 100 = 0,00053) 7819,2 : 1000 = 7,8192 4) 560,9 : 10000 = 0,0560915,3 : 1000 = 0,00153 0,86 : 1000000 = 0,000000864,16 : 1000 = 0,00416 34,82 : 100000 = 0,00034820,074 : 1000 = 0,000074 253 : 10000000 = 0,0000253

927. 1) Решение:1) Какая цена после первой уценки? 3000 – 3000 : 100 � 10 = 2700 (руб.)2) Какая цена после второй уценки? 2700 – 2700 : 100 � 10 = 2430 (руб.)Ответ: 2430 (руб.)2) Решение:1) Какая цена после первого подорожания? 800 + 800 : 100 � 10 = 880 (руб.)2) Какая цена после второго подорожания?880 + 880 : 100 � 10 = 968 (руб.)Ответ: 968 (руб.)

143��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

938. Решение:

1) 1 151

15: = (бака) — наполняет основной кран за 1 мин

2) 1 251

25: = (бака) — наполняет запасной кран за 1 мин

3) 1

153

1

5⋅ = (бака) — наполняет основной кран за 3 мин

4) 11

5

4

5− = (бака) — наполнят оба крана

5) 1

15

1

25

8

75+ = (бака) — наполняют оба крана за 1 мин

6) 4

5

8

75

15

27: = = ìèí30 ñ

7) 7 мин 30 м + 3 мин = 10 мин 30 сОтвет: 10 мин 30 с.

942. 1) 0,96 � 10 = 9,6 2) 1,38 � 1000 = 13808,34 : 10 = 0,834 29,7 : 10000 = 0,0029735,79 � 100 = 3579 0,094 � 100000 = 94000,63 : 100 = 0,0063 2,5 : 1000000 = 0,00000253) 0,085 � 100 : 10 = 0,8556,8 : 10 � 1000 = 56800,9036 � 10000 : 100 = 90,364,5 : 100 � 1000000 = 45000

945. Решение:1) Во сколько раз 1 кг больше 100 г? 1 кг = 1000 г, 1000 : 100 = 10 (раз)2) Сколько витамина C в 1 кг смородины? 250 � 10 = 2500 (мг), 2500 мг = 2,5 г3) Сколько суточных доз витамина C в 1 кг смородины?2,5 : 0,05 = 50 (д.)Ответ: 2,5 г; 50 суточных доз.

950. Решение

1) 1 101

10: = (перелёта) — летит утка за 1 день

2) 1 151

15: = (перелета) — летит гусь за 1 день

3) 1

10

1

15

1

6+ = (перелёта) — пролетают оба за 1 день

4) 11

66: =

Ответ: встретятся через 6 дней.

144 ����������2002–2011 гг.

963. Решение:1) Какая скорость стрижа? 19,5 � 1,4 = 27,3 (м/с)2) На сколько скорость стрижа больше, чем скворца?27,3 – 19,5 = 7,8 (м/с)а) 7,8 � 1 = 7,8 (м)б) 1 мин = 60 с, 7,8 � 60 = 468 (м)Ответ: 7,8 м; 468 м.

965. Решение:1) Какая ширина участка? 30,2 – 9,7 = 20,5 (м)2) Какая площадь участка? 30,2 � 20,5 = 619,1 (м2)3) Какой периметр участка? (30,2 + 20,5) � 2 = 101,4 (м)4) Сколько стоит погонный метр изгороди с установкой?250 + 50 = 300 (руб.)5) Сколько стоит установить изгородь? 101,4 � 300 = 30420 (руб.),30420 р. � 30,4 тыс. р.Ответ: 619,1 м2; 30420 р.; � 30,4 тыс. р.

967. 1) Решение:1) Какая длина сарая? 7,5 � 1,68 = 12,6 (м)2) Какая высота сарая? 12,6 – 9,4 = 3,2 (м)3) Какой объём сарая? 7,5 � 12,6 � 3,2 = 302,4 (м3)4) Какая масса сена? 302,4 � 0,6 = 181,44 (ц)Ответ: 181,44 ц2) Решение:1) Какой объём бака? 0,6 � 0,6 � 0,6 = 0,216 (м3)2) Какая площадь стороны куба? 0,6 � 0,6 = 0,36 (м2)3) Какая площадь наружной поверхности бака? 0,36 � 5 = 1,8 (м2)4) Какая площадь наружной и внутренней поверхности бака?1,8 � 2 = 3,6 (м2)5) Сколько потребуется краски? 3,6 � 0,2 = 0,72 (кг)Ответ: 0,216 м3; 1,8 м2; 0,72 кг.

976. 1) Решение:1) Какой второй множитель? 2,4 : 100 � 62,5 = 1,52) Какой третий множитель? 2,4 � 0,4 = 0,963) 2,4 � 1,5 � 0,96 = 3,456Ответ: 3,456.2) Решение:1) Какая длина каждого из двух других ребер? 2,25 : 100 � 80 = 1,8 (м)2) Какой объём параллелепипеда? 2,25 � 1,8 � 1,8 = 7,29 (м3)Ответ: 7,29 м3.

978. 1) Решение:1) Сколько олова в сплаве? 150 : 100 � 78 = 117 (г)2) Сколько сурьмы в сплаве? 150 : 100 � 16 = 24 (г)3) Сколько меди в сплаве? 150 : 100 � 6 = 9 (г)Ответ: 117 г; 24 г; 9 г.2) Решение:1) Сколько белка в 25 кг сои? 25 : 100 � 40 = 10 (кг)

145��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

2) Сколько белка в 25 кг фасоли? 25 : 100 � 23 = 5,75 (кг)3) На сколько больше белка в 25 кг сои? 10 – 5,75 = 4,25 (кг)4) Сколько крахмала в 25 кг фасоли? 25 : 100 � 55 = 13,75 (кг)5) Сколько крахмала в 25 кг сои? 25 : 100 � 29 = 7,25 (кг)6) На сколько больше крахмала в 25 кг фасоли?13,75 – 7,25 = 6,5 (кг)Ответ: 4,25 кг; 6,5 кг.

981. Решение:1) Какое расстояние прошли лыжники в первый день?80 : 100 � 25 = 20 (км)2) Какое расстояние осталось пройти? 80 – 20 = 60 (км)3) Сколько прошли за второй день? 60 � 0,6 = 36 (км)4) Сколько лыжники прошли в третий день? 80 – 20 – 36 = 24 (км)Ответ: 24 км.

984. Решение:1) Сколько проехал автомобиль по городу без пробок?7,3 – 1,8 = 5,5 (км)2) Сколько затратил бензина при движении по городу без пробок?5,5 : 10 � 1 = 0,55 (л)3) Сколько затратил бензина в пробках?1,8 : 10 � 1,5 = 0,27 (л)4) Сколько затратил бензина при движении за городом?28,5 : 10 � 0,8 = 2,28 (л)5) Сколько бензина затрачено на весь путь?0,55 + 0,27 + 2,28 = 3,1 (л)Ответ: 3,1 л.

991. Решение:1) Какое время в пути был катер? 11 ч 15 мин – 8 ч = 3 ч 15 мин, 3 ч 15 мин = 3,25 ч2) Какое расстояние прошёл катер? 18,2 � 3,25 = 59,15 (км)3) Какое время в пути был теплоход? 11 ч 15 мин – 9 ч 30 мин = 1 ч 45 мин1 ч 45 мин = 1,75 ч4) Какое расстояние прошёл теплоход? 26,6 � 1,75 = 46,55 (км)5) Какое между ними расстояние? 59,15 – 46,55 = 12,6 (км)Ответ: 12,6 км.

1002. 1) 2

3 9

6

9

2

a

a a

a+ =

+ 2)

4 3 4 32 2b bc

c b

b c− =

−

3) 53 5 3

− =−

d

d

d 4)

3 3

nk

kn

n+ =

+

5) a

c

bc

a

b

a16

4

42⋅ = 6)

m

nn

m

n62

32⋅ =( )

7) 5

42 6

5

42

6 5

7

2

2

x

yz

x

y

x

yz

y

x zx: = ⋅ = 8)

dd

d

d

d32

3

29 9 9: = =

146 ����������2002–2011 гг.

1010. 1) 5,6a + 1,25a + 3,15a = 2,7 2) 9,18b + 78,4b + 12,42b = 3,510a = 2,7 100b = 3,5a = 2,7 : 10 b = 3,5 : 100a = 0,27 b = 0,035

3) 12x – 11,99x + 83,4 = 117,96 4) 358,4y + 641,6y – 172,5 = 604,50,01x = 117,96 – 83,4 1000y = 604,5 + 172,5x = 34,56 : 0,01 y = 777 : 1000x = 3456 y = 0,777

1019. Решение:15 � 4,8 + 25 � 2,04 + 18 � 1,5 = 72 + 51 + 27 = 150 (руб.)Ответ: хозяйка заплатила 150 руб.

1020. Решение:1) Какая площадь листа? 2 � 15,6 � 20,5 = 639,6 (см2)2) Какая площадь всех страниц? 639,6 � 24 = 15350,4 (см2),15350,4 см2 = 1,53504 (м2), 1,53504 � 1,5 (м2)Ответ: � 1,5 м2.2) Решение:1) Какая будет общая длина? 15,6 � 24 = 374,4 (см)2) Какой периметр? (374,4 + 20,5) � 2 = 789,8 (см)789,8 см = 7,898 (м), 7,898 � 7,9 (м)Ответ: � 7,9 м.

1024. Решение:1) Какой объем класса? 10,25 � 7,5 � 4,8 = 369 (м3)2) Какая масса воздуха? 369 � 1,21 = 446,49 (кг)3) Какая масса кислорода? 446,49 : 100 � 24 = 107,1576 (кг),107,1576 � 107,2Ответ: � 107,2 кг.

1025. Решение:1) Сколько весит белок? 80 : 100 � 55 = 44 (г)2) Сколько весит желток? 44 : 100 � 75 = 33 (г)3) Какая масса скорлупы? 80 – (44 + 33) = 3 (г)Ответ: 3 г.

1026. Решение1) Какая скорость второго лыжника? 8,3 + 1,9 = 10,2 (км/ч)2) Какая общая скорость? 8,3 + 10,2 = 18,5 (км/ч)3) Какая длина трассы? 8,5 � 0,4 = 7,4 (км)Ответ: 7,4 км.

1029. Решение:1) Пусть x — заготовил младший брат, 2x — заготовил средний брат, 3,5 � 2x = 7x — заготовил старший брат2) Сколько дров заготовили вместе? 6 – 0,6 = 5,4 (м3)3) Сколько заготовил младший брат? x + 2x + 7x = 5,4, 10x = 5,4,x = 0,54 (м3)4) Сколько заготовил средний брат? 2 � 0,54 = 1,08 (м3)5) Сколько заготовил старший брат? 7 � 0,54 = 3,78 (м3)Ответ: 0,54 м3, 1,08 м3, 3,78 м3.

147��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

1052. 1) Решение:2800 : 3500 � 100 = 80 (%)Ответ: 80 %2) Решение:57,6 : 360 � 100 = 16 (%)Ответ: 16 %.

1053. 1) Решение:1) Сколько получили отходов? 8 – 6,8 = 1,2 (ч)2) Какую часть составили отходы? 1,2 : 8 � 100 = 15 (%)Ответ: 15 %.2) Решение:1) Какую массу потеряла рыба при вялении? 19,5 – 11,7 = 7,8 (кг)2) Сколько процентов массы теряет рыба? 7,8 : 19,5 � 100 = 40 (%)Ответ: 40 %.

1057. Решение:1) Сколько стоили гвозди? 140 � 0,15 = 21 (руб.)2) Сколько стоили шурупы? 14 : 10 � 12 = 16,8 (руб.)3) Сколько стоит вся покупка?160 � 0,78 + 96 � 0,45 + 74 � 2 + 16,8 + 15 + 27,5 � 2 + 26 + 21 ==124,8 + 43,2 + 148 + 16,8 + 15 + 55 + 21 + 26 = 449,84) Сколько папа сэкономил? 2460 – 449,8 = 2010,2 (руб.)Ответ: 2010,2 руб.

1058. Решение:1) Какая длина второго рулона? 17,5 + 5 = 22,5 (м)2) Сколько ткани в двух рулонах? 17,5 + 22,5 = 40 (м)3) Сколько сшил рубашек? 40 : 2,5 = 16 (рубаш.)4) Какая стоимость пошива и торговой надбавки?800 : 100 � 40 = 320 (руб.)5) Какая стоимость ткани для одной рубашки? 800 – 320 = 480 (руб.)6) Какая стоимость метра ткани? 480 : 2,5 = 192 (руб.)Ответ: 16 рубашек; 192 руб.

1059. Решение:1) Какая сторона участка? 200 : 4 = 50 (м)2) Какая площадь участка? 50 � 50 = 2500 (м2), 2500 м2 = 25 а3) Какая стоимость участка? 25 � 5800 = 145000 (руб.)4) Какая цена двух калиток? 3600 � 2 = 7200 (руб.)5) Какая длина ограды? 200 – 2 � 1,25 = 197,5 (м)6) Какая стоимость ограды? 197,5 : 10 � 6000 = 118500 (руб.)7) Сколько часов работала бригада? 8 � 2 = 16 (ч)8) Сколько стоила работа бригады? 350 � 16 = 5600 (руб.)9) Сколько стоит ограда вместе с установкой?7200 + 118500 + 5600 = 131300 (руб.)Ответ: 145 тыс. руб.; 131,3 тыс. руб.

1063. Решение:1) Какая скорость удаления? 4,4 : 0,08 = 55 (км/ч)2) Какая скорость полёта второй стрекозы? 55 – 28,8 = 26,2 (км/ч)Ответ: 26,2 км/ч

148 ����������2002–2011 гг.

1064. Решение:1) За какое время почтовый поезд пройдёт 174,6 км?174,6 : 45,6 = 3,6 (ч)2) На сколько позже выехал скорый поезд?9 ч 30 мин – 7 ч 54 мин = 1 ч 36 мин, 1 ч 36 мин = 1,6 ч3) Какое время двигался скорый поезд до того, как догнал почтовый? 3,6 – 1,6 = 2 (ч)4) С какой скоростью шёл скорый поезд? 174,6 : 2 = 87,3 (км/ч)Ответ: 87,3 км/ч.

1068. 1) 2,16a – 0,7a + 1,04a = 11,772,5a = 11,77a = 11,77 : 2,5a = 4,708

3) 4,8d + 5,91 + 13,2d = 15018d = 150 – 5,91d = 144,09 : 18d = 8,005

5) (2,3x + 0,9) : 0,04 – 19,176 = 9,074(2,3x + 0,9) : 0,04 = 9,074 + 19,1762,3x + 0,9 = 28,25 � 0,042,3x = 1,13 – 0,9x = 0,23 : 2,3x = 0,1

7) 10,72 + 0,324 : (5,5 – t : 78) = 10,80,324 : (5,5 – t : 78) = 10,8 – 10,725,5 – t : 78 = 0,324 : 0,08t : 78 = 5,5 – 4,05t = 1,45 � 78t = 113,1

2) 15,05b + 3,2b – b = 34,517,25b = 34,5b = 34,5 : 17,25b = 2

4) 0,2c + 1,6c + 1,1 = 52,5 + 3,51,8c = 56 – 1,1c = 30,5

6) 4,505 : (0,4y – 0,02) + 2,29 = 3,544,505 : (0,4y – 0,02) == 3,54 – 2,290,4y – 0,02 = 4,505 : 1,250,4y = 3,604 + 0,02y = 3,624 : 0,4y = 9,06

8) 25,12 – 5,12 � (4,5 – 3z) == 0,056 � 3805,12 � (4,5 – 3z) = 25,12 – 21,284,5 – 3z = 3,84 : 5,123z = 4,5 – 0,75z = 3,75 : 3z = 1,25

1071. 1) Решение:1) Какая скорость сближения? 21,3 : 0,6 = 35,5 (км/ч)

2) Пусть x — скорость первого велосипедиста, x x⋅ =150

1001 5, —

скорость второгоx + 1,5x = 35,5, 2,5x = 35,5, x = 35,5 : 2,5, x = 14,2 (км/ч)3) Какая скорость второго велосипедиста? 14,2 � 1,5 = 21,3 (км/ч)Ответ: 14,2 км/ч; 21,3 км/ч.2) Решение:1) Какое расстояние прошли оба пешехода за 0,4 ч? 6,8 – 3,2 = 3,6 (км)2) Какая скорость удаления? 3,6 : 0,4 = 9 (км/ч)3) Пусть x — скорость первого пешехода, x + 0,6 — скорость второго пешеходаx + x + 0,6 = 9, 2x = 9 – 0,6, x = 8,4 : 2, x = 4,2 (км/ч)4) Какая скорость второго пешехода? 4,2 + 0,6 = 4,8 (км/ч)Ответ: 4,2 км/ч, 4,8 км/ч.

149��� �������� � ����� �. �. �������, �. �. ������

1091. Решение:

1) Сколько кислоты необходимо для опыта? 841

51

3

582

3

5− = (г)

2) Сколько кислоты взял при повторном опыте? 823

5

1

582

4

5+ = (г)

3) Сколько кислоты осталось? 2 кг = 2000 г,

2000 841

582

4

51833− − = (г), 1833 г = 1 кг 833 г

Ответ: 1 кг 833 г.

1104. Решение:1) Сколько самолёт пролетел во второй день? 2400 : 8 � 10 = 3000 (км)2) Сколько самолёт пролетел за два дня? 2400 + 3000 = 5400 (км)3) Сколько пролетел самолёт в третий день? 5400 : 4,5 = 1200 (км)4) Какая длина воздушного пути? 5400 + 1200 = 6600 (км)Ответ: 6600 км.

1105. Решение:1) Сколько продал картошки фермер во второй день?320 � 0,6 = 192 (кг)2) Сколько продал в третий день? 8 ц = 800 кг, 800 – 320 – 192 = 288 (кг)3) Какую часть продал в первый день? 320 : 800 � 100 = 40 (%)4) Какую часть продал во второй день? 192 : 800 � 100 = 24 (%)5) Какую часть продал в третий день? 288 : 800 � 100 = 36 (%)Ответ: 288 кг; 40 %, 24 %, 36 %.

1111. 1) 5,8x + 7,04x = 3,2112,84x = 3,21x = 3,21 : 12,84x = 0,25

3) (2,61 – 4z) : 0,03 + 4,6 = 90(2,61 – 4z) : 0,03 = 90 – 4,62,61 – 4z = 85,4 � 0,034z = 2,61 – 2,562z = 0,048 : 4z = 0,012

2) 0,32y – 7,29 = 5,670,362y = 5,67 + 7,29y = 12,96 : 0,32y = 40,5

4) 8,36 – 5,36 : (0,2k + 0,47k) = 7,565,36 : 0,67k = 8,36 – 7,560,67k = 5,36 : 0,8k = 6,7 : 0,67k = 10

1113. Решение:1) На сколько сократилось расстояние за 1,5 часа? 84 – 58,8 = 25,2 (км)2) Какая скорость сближения? 25,2 : 1,5 = 16,8 (км/ч)

3) Пусть x — скорость первого поезда, 79

100x — скорость второго

поезда

x x− =79

10016 8, ,

21

10016 8x = , , x = 1680 : 21, x = 80

4) Какая скорость второго поезда? 79

10080 63 2⋅ = , (км/ч)

Ответ: 80 км/ч, 63,2 км/ч.

150 ����������2002–2011 гг.

Задачи для самопроверки

1132. Решение:1) Какая скорость сближения? 75,8 + 64,4 = 140,2 (км/ч)2) На сколько изменится расстояние через 15 мин?

151

4ìèí ÷= , 140 2

1

435 05, ,⋅ = (км)

3) Какое между ними будет расстояние через 15 мин?56,08 – 35,05 = 21,03 (км)4) Через сколько встретятся? 56,08 : 140,2 = 0,4 (ч), 0,4 ч = 24 минОтвет: 21,03 км; 24 мин.

1137. Решение:1) Какая длина прямоугольника? 3,6 : 0,45 = 8 (м)2) Какая площадь прямоугольника? 3,6 � 8 = 28,8 (м2)3) Какая стала ширина? 3,6 + 3,6 : 100 � 25 = 3,6 + 0,9 = 4,5 (м)4) Какой стала длина? 8 + 8 : 100 � 20 = 8 + 1,6 = 9,6 (м)5) Какой стала площадь? 4,5 � 9,6 = 43,2 (м2)6) На сколько увеличилась площадь? 43,2 – 28,8 = 14,4 (м2)Ответ: 14,4 м2.

Задачи на повторение

1152. 1) 5

16 24

15 2

48

13

48

a a a a a− =

−= 2)

4 7

5

20 7

5

27

5b b b b+ =

+=

3) 28

21

4

32

c

d

d

c d⋅ = 4)

12

25

9

10

12

25

10

9

8

15

3 2 3

2

x

y

x

y

x

y

y

x

x: = ⋅ =

1157. 1) 53,76 : (4,248 – 1,56x) + 3,8 = 55, 53,76 : (4,248 – 1,56x) = 55 – 3,84,248 – 1,56x = 53,76 : 51,2, 1,56x = 4,248 – 1,05, x = 3,198 : 1,56x = 2,05

2) (2,7y + 3,08y) : 1,7 – 3,08 = 12,22, 5,78y : 1,7 = 12,22 + 3,08, 5,78y = 15,3 � 1,7, y = 26,01 : 5,78, y = 4,5

1161. Решение:1) Какое расстояние проехал велосипедист за 0,3 ч? 15 � 0,3 = 4,5 (км)2) Какое расстояние от деревни до станции? 9 + 4,5 = 13,5 (км)3) Какая скорость мотоциклиста? 13,5 : 0,3 = 45 (км/ч)4) Какое время ехал велосипедист? 13,5 : 15 = 0,9 (ч), 0,9 ч = 54 мин5) Сколько проехал мотоциклист за 10 мин?

10 ìèí=1

6÷ , 45

1

67 5⋅ = , (км)

6) Сколько проехал велосипедист за 10 мин? 151

62 5⋅ = , (км)

7) На каком расстоянии был мотоциклист от велосипедиста через 10 мин после выезда? 9 + 2,5 – 7,5 = 4 (км)Ответ: 45 км/ч, 13,5 км, 54 мин, 4 км.