Критерий максимина

Методы оптимальных решений

Во многих практически важных задачах нам известны возможные альтернативы и исходы (состояния природы, сценарии), но не известны вероятности реализации исходов при выборе той или иной альтернативы.

При выборе принципов оптимальности для решения таких задач используют субъективные оценки ЛПР относительно вероятностей реализации тех или иных сценариев, а также его отношение к рискам, возможным потерям и выигрышам.

Принятие решений в условиях неопределенности

Принципы оптимальности

Гурвица Гермейера

Максимина (Вальда)

Лапласа Максимакса Сэвиджа

Принципы

Принцип максимина (Вальда) часто называют принципом максимального пессимизма. Он основан на предположении, что наиболее вероятным является наихудший сценарий развития событий. Оптимальной считается альтернатива, обеспечивающая наилучший результат при этом сценарии.

Алгоритм выбора включает два этапа:

1.Выбор наихудшего показателя для каждой альтернативы.

2.Выбор альтернативы, для которой наихудший результат имеет наилучшее значение.

Принцип максимина

* maxmin ijjiA a

Принцип максимина обеспечивает получение некоторого гарантированного (но не максимально возможного) результата.

Какими бы ни были условия внешней среды, результат не может оказаться хуже, чем значение, на которое рассчитывает ЛПР при выборе на основе принципа максимина. Поэтому оценка на основе этого критерия является единственно возможной надежной оценкой при принятии решений в условиях неопределенности.

Недостатком принципа максимина является то, что он часто отвергает хорошие альтернативы.

Принцип максимина

Области применения

Высокая вероятность

неблагоприятного сценария

Возможны серьезные негативные последствия

Решение реализуется однократно

Есть целенаправленное противодействие

Оценка наихудшего

сценарияОбласти

применения

Пример использования

Минимальные значения показателя эффективности составляют:•А1 – 25;

•А2 – 32;

•А3 – 14;

•А4 – 20;

•А5 – 18;

•А6 – 15.

Пример использования

Таким образом, оптимальным выбором является альтернатива А2, которая при любых условиях внешней среды обеспечивает значение показателя эффективности не хуже 32.

Графический метод