ΓΕΩΜΕΤΡIΑ ΚΑΙ ΤEΧΝΗ2013-144Ο ΓΕΛ ΧΑΝΙΩΝ

Τα μαθηματικά αν κοιταχτούν σωστά χαρακτηρίζονται από ύψιστη ομορφιά-μια ομορφιά ψυχρή και αυστηρή σαν εκείνη των γλυπτών, που δεν απευθύνεται στις ασθενέστερες πλευρές της φύσης μας, που της λείπουν η γοητεία της ζωγραφικής και της μουσικής, κι όμως αγνή και ικανή για μια απρόσβλητη τελειότητα ,τέτοια που μόνο τα μεγαλύτερα έργα τέχνης έχουν να δείξουν…

Bertrand Russel

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ

Στα μαθηματικά  και την τέχνη, δύο ποσότητες έχουν αναλογία χρυσής τομής αν ο λόγος του αθροίσματος τους προς τη μεγαλύτερη ποσότητα είναι ίσος με το λόγο της μεγαλύτερης ποσότητας προς τη μικρότερη. Εκφρασμένο αλγεβρικά:

όπου το γράμμα φ αντιπροσωπεύει την χρυσή τομή.

ΣΗΜΕΙΟ ΦΥΓΗΣ

Γνωστική προσέγγιση του σημείου φυγής  Στη ζωγραφική όλοι γνωρίζουμε πόσο σημαντικό είναι το σημείο φυγής ως έννοια και ως δομικό στοιχείο. Όμως το σημείο φυγής έχει και γνωστικά χαρακτηριστικά, τα οποία είναι πολύ χρήσιμα στον χώρο της διδασκαλίας. Όπως το σημείο φυγής ανήκει στη θεωρία προοπτικής, η οποία ήταν άγνωστη ακόμα και στη βυζαντινή εποχή και ανακαλύφθηκε μεταξύ άλλων από τον Leonardo da Vinci στην περίοδο της ιταλικής αναγέννησης, δεν μπορούμε να το θεωρήσουμε ως ένα απλοϊκό εργαλείο. Μια παρατήρηση αρκεί για να αναδείξει τον ρόλο του σημείου φυγής σ’ έναν πίνακα: το σημείο φυγής δεν ανήκει απαραίτητα στον πίνακα.

ΜONΑ ΛIΖΑ

Ένα από τα πιο φηµισµένα και αµφιλεγόµενα έργα του Λεονάρντο Ντα Βίντσι είναι και η «Μόνα Λίζα». Ο Ντα Βίντσι ζωγράφισε το πρόσωπο της Μόνα Λίζα ώστε αυτό να χωράει τέλεια σε ένα χρυσό ορθογώνιο και δόµησε τον υπόλοιπο πίνακα γύρω από το πρόσωπο χωρίζοντάς τον επίσης σε χρυσά ορθογώνια

Ο AΝΘΡΩΠΟΣ ΤΟΥ ΒΙΤΡΟYΒΙΟΥ

Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου είναι ένα διάσηµο σχέδιο µε συνοδευτικές σηµειώσεις του Λεονάρντο Ντα Βίντσι, που φτιάχτηκε περίπου το 1490 σε ένα από τα ηµερολόγιά του. Απεικονίζει µία γυµνή αντρική φιγούρα σε δύο αλληλοκαλυπτόµενες θέσεις µε τα µέλη του ανεπτυγµένα και συγχρόνως εγγεγραµµένη σε ένα κύκλο και ένα τετράγωνο.

Ο ΤΟIΧΟΣ ΤΗΣ ΑΓIΑΣ ΤΡAΠΕΖΑΣ ΤΗΣ ΚΑΠEΛΑ ΣΙΞΤIΝΑ

ΚΑΠEΛΑ ΣΙΞΤIΝΑ –Η ΣΧΟΛH ΤΩΝ ΑΘΗΝΩΝ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΦΟΡΜΕΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ BYZANTINH AΓΙΟΓΡΑΦΙΑ ΒΥΖΑΝΤΙΝΗAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAΑΓΙΟΓΡΑΦΙΑAA

ΑΚΟΜΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ...

ΑΙΘΟΥΣΑ ΤΩΝ ΑΓΑΛΜΑΤΩΝ(ΒΑΤΙΚΑΝO)

ΠΑΡΘΕΝΩΝΑΣ

Πολλές από τις αναλογίες του Παρθενώνα φέρονται να εμφανίζουν την χρυσή αναλογία.Η πρόσοψη του Παρθενώνα, καθώς και τα στοιχεία της πρόσοψης αυτού λέγεται από κάποιους ότι οριοθετήθηκαν από ορθογώνια με χρυσές αναλογίες. Άλλοι μελετητές αρνούνται ότι οι Έλληνες είχαν κάποια αισθητική συσχέτιση με τη χρυσή αναλογία

ΠΑΡΘΕΝΩΝΑΣ-ΜΕΓΑΛΕIΟ ΤΗΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ

FRACTALS (ΛΑΤΙΝΙΚΑ : FRACTIO = ΘΡΑΥΣΜΑ, ΚΟΜΜΑΤΙ)

Τα fractals αποτελούν γενίκευση των κλασικών γεωμετρικών σχημάτων και προκύπτουν κυρίως από μαθηματικούς τύπους.

ΦΡΑΚΤΑΛΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Χαρακτηριστικό των fractals είναι το γεγονός ότι δεν υπακούουν στους κανόνες της ευκλείδειας γεωμετρίας.

Κατά τη μεγέθυνσή τους σε οποιαδήποτε κλίμακα, επαναλαμβάνεται συνεχώς η ίδια δομή. Κατασκευάζονται με επαναληπτικές αλγοριθμικές διαδικασίες

ΠΩΣ ΣΧΗΜΑΤΙΖΟΝΤΑΙ;

Τα fractals αποτελούν γενίκευση των κλασικών γεωμετρικών σχημάτων και προκύπτουν κυρίως από μαθηματικούς τύπους.

ΚΑΙ Η ΦΥΣΗ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΦΡΑΚΤΑΛ

...

Ομάδα: Κασετίνες

ΤΑ FRACTALS ΣΤΗ ΦΥΣΗ Fractal συναντάμε και γύρω μας στη

φύση. Χαρακτηριστικά παραδείγματα είναι : το

μπρόκολο, οι νιφάδες χιονιού, τα αιμοφόρα αγγεία, τα κοχύλια και τα φύλλα.

Ξέρουν οι μέλισσες γεωμετρία; Kι όμως οι κηρύθρες τους έχουν σχήμα κανονικού εξαγώνου, εξοικονομώντας χώρο και μέλι.

                                                                                                          Στην φαινομενική τυχαιότητα του φυσικού κ                                                                                                           Στην φαινομενική τυχαιότητα του φυσικού κ

FRACTALS ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Ακόμα και πολλά κτίρια παρουσιάζουν επιρροές από τη μορφή των fractals.

Αποτελούνται ,δηλαδή, από επαναλαμβανόμενα μέρη.

ΚΥΒΙΣΜΟΣ Ο όρος κυβισμός χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Γάλλο κριτικό τέχνης Λουί Βωσέλ (Louis Vauxcelles) το 1908. Κατόπιν τον δανείστηκαν και οι ίδιοι οι δημιουργοί του κυβισμού.

Οι κυβιστές ζωγράφοι συλλαμβάνουν τον κόσμο μέσω της γεωμετρικής δομής του αντικειμένου. Απεικονίζουν τις έννοιες και τις ιδέες των πραγμάτων.

Χαρακτηριστικά του κυβισμού είναι οι καθαρές φόρμες , το περίγραμμα , τα γεωμετρικά σχήματα.

Οι κυβιστές ζωγράφοι:* Βλέπουν και ζωγραφίζουν το αντικείμενο από πολλές μεριές ταυτόχρονα. Διάφορες όψεις από πολλές οπτικές γωνίες. * Καταργούν το χώρο. Δεν υπάρχει μπρος – πίσω, πάνω – κάτω, μέσα – έξω. Πολλαπλές προοπτικές. Η φόρμα και ο χώρος μέσα στον οποίο υπάρχει συγχέονται. Συγχέονται ακόμη και τα ίδια τα αντικείμενα μεταξύ τους.* Χρησιμοποιούν την επανάληψη της φόρμας , γεγονός που δίνει την αίσθηση της κίνησης.* Αφαιρώντας τα επιμέρους στοιχεία , αναλύουν και φτάνουν στα δομικά στοιχεία του αντικειμένου. Όμως η αφαίρεση στον κυβισμό δεν είναι μια αυθαίρετη αφαίρεση. Στηρίζεται στην πραγματικότητα. Δομή του ορατού φαινομένου.

ΚΥΒΙΣΜΟΣ

Στα έργα τέχνης κυβιστών τα αντικείμενα χωρίζονται, αναλύονται, και συνθέτονται ξανά σε μια αφηρημένη μορφή - αντί οι καλλιτέχνες να αποδίδουν τα αντικείμενα από μια συγκεκριμένη γωνία, τα διαιρούν σε πολλαπλές απόψεις, βλέποντας έτσι ταυτόχρονα πολλές διαφορετικές διαστάσεις ή όψεις των αντικειμένων. Συχνά οι επιφάνειες των όψεων, ή τα πλάνα, τέμνονται σε γωνίες που δεν έχουν κάποιο αναγνωρίσιμο βάθος.

PICASSO PABLO- GUERNICA 1937

ΙΑΠΩΝΙΚΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

ΧΑΡΑΚΤΙΚΑ ΤΟΥ ESCHER

Τα έργα του βασίζονται σε νόμους της συμμετρίας, της θεωρίας συνόλων, της προοπτικής, της τοπολογίας, της κρυσταλλογραφίας.<< …στόχος μου είναι να αφυπνίσω την απορία και την έκπληξη στο νου των θεατών>>

ΤΑ ΠΛΑΤΩΝΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ-ΠΥΡ, ΓΗ, ΑΗΡ, ΣΥΜΠΑΝ, ΥΔΩΡ

ΜΟΥΣΙΚΗ

Η σχέση μεταξύ μουσικής και μαθηματικών είναι ένα θέμα που

γοητεύει τους επιστήμονες εδώ και .εκατοντάδες χρόνια

2000 , Πριν από χρόνια ο Πυθαγόρας , σύμφωνα με αναφορές ανακάλυψε

ότι ευχάριστα μουσικά διαστήματα μπορούν να περιγραφούν

.χρησιμοποιώντας απλές αναλογίες

MOZZART EFFECT

Aπό την αρχαία Eλλάδα ήταν γνωστή η στενή σχέση μεταξύ μαθηματικών και μουσικής. Oι Πυθαγόρειοι πάσχιζαν να βρουν τις σχέσεις μεταξύ αρμονίας και αριθμών, ενώ καλύτερα τα κατάφερε ο μεγάλος φυσικός Douglas Hoffstader, που στο βιβλίο του «Godel, Escher, Bach» ανακάλυψε την κοινή γραμμή σκέψης του μαθηματικού Kurt Godel, του γραφίστα M. C. Escher, και του συνθέτη Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ. Γνωστό ήταν επίσης από παλιά ότι τα παιδιά που έχουν κλίση στην μουσική δείχνουν εξαιρετικές ικανότητες στα μαθηματικά και το αντίστροφο (π.χ. Aϊνστάιν)...

Ένας φυσικός όμως που τα τελευταία χρόνια ασχολείται με την λειτουργία του εγκεφάλου, λέει ότι η μουσική έχει και παιδαγωγικό ρόλο στα μαθηματικά. Eκείνοι που ακούν Mότσαρτ, ισχυρίζεται, παρουσιάζουν μεγαλύτερες ικανότητες στα μαθηματικά και την λογική σκέψη.

Για τον Πυθαγόρα η μουσική και τα μαθηματικά γίνεται άσκηση με σκοπό την υπέρβαση των σωματικών περιορισμών και την κάθαρση της ψυχής, για να μπορέσει η τελευταία να απελευθερωθεί από τον κύκλο της μετενσάρκωσης και να φτάσει τελικά στη θεότητα από την οποία προέρχεται

Μια από τις ανακαλύψεις του ήταν και το μονόχορδο.

Είναι το πρώτο επιστημονικό μουσικό όργανο στην ιστορία. Πρόκειται για όργανο μελέτης των μουσικών διαστημάτων σε σχέση με τις αναλογίες των μηκών των χορδών που τις παράγουν.

ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΣΤΗΚΑΝ ΓΙΑ ΑΥΤΗΝ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ...

G-artists :Καγιαδάκη Αθηνά, Κοροπτσένκο Ιουλία, Μαρκετάκη Μαρία Μουλακάκη Αναστασία

Dalides : Μαραμπουτάκη Νικολέτα, Μαρινάκη Αγγελική, Μουντοκαλάκη Ιωάννα, Μουστάκα Κυριακή

Ανώνυμοι : Λεβεντάκη Γεωργία, Μπεμπλιδάκη Αντωνία, Παπαδουλάκης Νικόλαος, Πενταράκη Αργυρή, Σαλεβουράκης Βασίλειος

Οι κασετίνες : Κακατσάκη Αθηνά, Καμίλ Μίσιορ, Κοκογιαννάκη Μαρία, Κωστής Πέτρος, Μαρκαντωνάκης Πέτρος