Површина паралелограма

VI разред

P = а ∙ bb

a

P = а ∙ а = а 2

a

a

Да се подсетимо:

Паралелограм је четвороугао чије су наспрамне странице паралелне и једнаке.

Паралелограм

A B

CD

b

.

ha

hb .

a

Шта је висина?

а и b су суседне странице паралелограма

ha и hb су висина на страницу а и висина на страницу b

A B

CD

b

a.

ha

hb .

Висина је дуж чији један крај на једној страниципаралелограма, а други крај је подножје нормалеспуштене из те тачке на наспрамну страницу. Дакле,висина заклапа прав угао са страницом на коју јеспуштена!1visine.ggb

Паралелограм је четвороугао чије су наспрамне странице паралелне и једнаке.

Паралелограм

а и b су суседне странице паралелограма

ha и hb су висина на страницу а и висина на страницу b

Шта је висина?

P = ?

Уочимо страницу a.

Њој одговарајућа висина је ha .

Угао између странице и висине је прав!

Коју смо фигуру добили?

Колика је његова површина? (Пази на обележавање!)

Колика је онда површина полазног паралелограма?

ha

Правоугаоник!

P = a · ha

a

a

b b

.

А шта ако уместо странице a посматрамо страницу b?

Висина на страницу b je hb.

Угао између њих je прав!

Коју смо фигуру добили?

Колика је његова површина? (Пази на ознаке!)

bhb

P = ?

Правоугаоник!

P = b · hb

Колика је онда површина полазног паралелограма?

a

b

a

a

ha

P =a·ha

bhb

P = b·hbили

Шта је помножено у свакој од ових формула?

P = дужина странице ∙ дужина одговарајуће висине

Површина паралелограмa

Дакле, површина паралелограма једнака је производу дужина његове странице и њој одговарајуће висине.

a

ha

P =a·ha

bhb

P = b·hbили

Површина паралелограмa

Ако бисмо за исти паралелограм површину израчунали и по једној и по другој формули, какви би се резултати добили?

Били би исти!!!

Задатак: нацртај паралелограм, измери потребне податке и израчунај површину на оба начина!

Дакле,обе формуле дају исти резултат!

Према добијеним формулама следи да сви ови паралелограми имају исте површине

Према добијеним формулама следи да сви ови паралелограми имају исте површине

a

ha

a

a

ha

ha

Задаци:

1. Израчунај површину паралелограма са слике

A B

CD

5cm

3cm2cm

Прво поставимо задатак према слици, а онда рачунамо:

a=5cm

ha=2cm______

P=?

P =a∙ha

P = 5∙2P = 10cm2

a=9cm

ha=4cm______

hb=?

P = a∙ha

P = 9∙4P = 36cm2

Поставка:

2. Паралелограм има странице a=9cm и b=6cm.Ако је висина на дужу страницу 4cm израчунај другу

висину.

b=6cmP = b∙hb

hb = P:bhb = 36:6

hb = 6cm

P = 90cm2

a=18cm_______

ha=?

P = a∙ha

ha = P : aha = 90 : 18

Поставка:

3. Нађи растојање између страница паралелограма чије судужине 18cm, ако је површина тог паралелограма 90cm2

ha = 5cm