КРИТЕРИЙ СЭВИДЖА

Владимир БахрушинПрофессор, д.ф.-м.н.

Vladimir.Bakhrushin@gmail.com

согласно минимаксному (максиминному) критерию, мы должны выбрать альтернативу А2 с потерями 1000 ед., что в данной ситуации нелогично.

Постановка задачи

В отличие от рассматривавшихся ранее принципов оптимальности, критерий Сэвиджа рассматривает не выигрыши или потери, а «сожаления», связанные с принятием неоптимального решения.

Для матрицы потерь 1100 1

1000 1000A

Для использования критерия Сэвиджа необходимо заменить матрицу выигрышей или потерь матрицей сожалений. Сожаления — это разность между максимальным результатом при данном исходе и результатом для выбранной альтернативы.

Матрица сожалений

* min max iji j

A rРешение выбирают из условия:

Ее элементы вычисляют по формуле:

, если — выигрыши.maxij ij iji

r a a ija

Если — выигрыши, то:

1. В каждом столбце матрицы выигрышей определяем наибольший элемент.

2. Для каждого столбца отнимаем от полученного максимального элемента каждый элемент этого столбца. В результате получаем матрицу сожалений.

3. Для каждой альтернативы (строки) матрицы сожалений определяем максимальное значение.

4. Из полученных величин выбираем наименьшую. Она и будет соответствовать оптимальному решению.

Реализация критерия

ija

Пример реализации

Пример реализации

Критерий максимина

Критерий максимакса

Пример реализации

Критерий Сэвиджа, как и критерий максимина, предполагает, что среда является враждебной.

Нейтральный критерий на сожалениях

*

1

1min (max )

p

ij iji

j

A a ap

В случае нейтральной среды можно использовать такую его модификацию:

Критерий Сэвиджа не учитывает абсолютные значения элементов исходной матрицы выигрышей.

Критерий субъективно средних сожалений

*

1

minp

ij ij ji i

j

A maxa a p

1 1 1

/p p r

j ij iji j i

p a a

Критерий субъективно средних сожалений частично устраняет эту проблему, рассматривая суммы элементов этой матрицы по столбцам: