Неједначине са одузимањем

Да се подсетимо како смо решавали неједначине

у трећем разреду!

У кеси је било 15 бомбона. Сестра је дозволила

брату да једе бомбоне, уз услов да у кесици мора

оставити више од 7 бомбона. Колико брат сме да

поједе бомбона?

15 – Х >

7

Х

15 - Х 15 14 13 12 11 10 9 8 7

О,1, 2, 3, 4, 5, 6,

7X

0 1 2 3 4 5 6 7 8

15 – 0 = 15 15 – 1 = 14 15 – 2 = 13 15 – 3 = 12 15 – 4 = 11 15 – 5 = 10 15 – 6 = 9 15 – 7 = 8 15 – 8 = 7 Када Х има

вредност

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или

7,

онда је 15 – Х > 7.

Зашто?

У 4. разреду

нећемо решавати

неједначине на

исти начин као у 3.

разреду!

У 4. разерду радимо са великим бројевима. Не

можемо проверавати за сваку вредност

непознате да ли је решење или није. Постоје

правила, која смо недавно научили и која

можемо успешно искористити да брзо одредимо

скуп решења.

Како ли ћемо

решавати

неједначине у 4.

разреду? Шта ли је

сад смислила?

Хајде да одредимо скуп природних бројева која су

решења неједначине!

1053 - Х < 999

Прво ћемо да

видимо како бисмо

овај задатак

решили да је у

питању једначина.

1053 – Х = 999

Х = 1053 – 999

Х = 54Шта мислите

како ће бити

решење

неједначине?Биће

Х < 54.

Хајде да

проверимо!

1053 – 53 <

999

1000 < 999

Упс, ово није добро!

Шта није у реду?

Морам

признати да

ово постаје

интересантно.

Шта је непознато у

овој неједначини? У овој неједначини

непознат је умањилац.

Да ли разлика бројева

1053 и Х расте или се

смањује? Разлика бројева 1053

и Х се смањује. Тако

каже знак ‘’је мање’’

(<)

Хајде да одредимо скуп природних бројева која су решења неједначине

!

1053 - Х < 999

Умањеник је познат и износи 1053.

Умањилац је непознат и може имати

различите вредности. Рекосмо да се ова

разлика смањује. Сетимо се шта се дешава

са умањиоцем када се разлика смањује!

Разлика се смањује, када умањилац расте.

Какве сад то

везе има са

решавањем

неједначине?

Још увек не

разумем.

Хајде да одредимо скуп природних бројева

која су решења неједначине!

1053 - Х < 999

Вратимо се сад на

једначину. Како решавамо

једначину 1053 - Х = 999?1053 – Х = 999

Х = 1053 – 999

Х = 54Пошто је ово неједначина, не треба само преписати знак ‘’је

мање’’. Видели смо да решење није Х < 54 . Треба

размислити о правилу зависности разлике од умањеника и

умањиоца. Пошто је умањилац у овом случају променљив,

пошто се разлика смањује, закључујемо да умањилац у овом

случају расте.

Значи, биће Х >

54.

Хајде да проверимо!

Хајде да одредимо скуп природних бројева која су

решења неједначине

1053 - Х < 999!

Да ли су сви природни

бројеви већи од 54

решења ове неједначине?

Х > 54

Проверавам:

1053 - 55 < 999

998 < 999 (Т)

Умањилац не може бити

већи од умањеника у

скупу природних бројева.

Тако да је Х > 54 и Х <

1053

Браво!

Значи, Х припада следећем скупу бројева:

X55, 56, 57, ...

,1053

Прво смо решили

једначину:

1053 – Х = 999

Х = 1053 – 999

Х = 54

После смо одредили вредност Х

применом правила зависности

разлике од умањеника и умањиоца.

1053 - Х < 999 54 < Х < 1053

Како смо решавали неједначину?

1053 - Х < 999

Затим смо записали скуп решења:

X55, 56, 57, ...

,1052

Може ли сад

неки лакши

пример?

Наравно. Ево га:

Х – 12345 > 30029

Прво решавање једначине!

Непознат је умањеник.

Х – 12345 = 30029Х = 30029 + 12345

Х = 42374

Затим, одређивање знака.

Разлика броја Х и броја

12345 расте, када умањеник

расте. Дакле, Х > 42374

Скуп решења требало би да

је:

X 42374, 42375, ...

Одлично

!

Х – 12345 > 30029

Х – 12345 = 30029

Х = 30029 + 12345Х = 42374

Х – 12345 > 30029

Х > 42374

X 42375, 42376, ...

Може ли

још један

овакав

пример?

Обавезно! Ево га:

74575 – х > 74571

Прво решавање

једначине.

Непознат је

умањилац.

74575 – х = 74571Х = 74575 – 74571

Х = 4

Затим, одређивање

знака!

Разлика расте, када

се умањилац

смањује. Значи, х < 4

Скуп решења је:

X 3, 2, 1 и 0

Браво!

74575 – х > 74571

74575 – х = 74571Х = 74575 – 74571

Х = 4

74575 – х > 74571Х < 4

X 3, 2, 1 и 0

Ево следећег задатка!Х - 4 488 < 957

Ко жели да ради

задатак? Мирко

хоћеш ли ти?

Покушаћу

!

Х - 4 488 < 957Х < 4 488 + 957

Х < 5 445

Морамо водити рачуна и о томе да умањеник не може бити мањи

од умањиоца. То значи да је

4 488 < Х < 5 445

X5 444, 5 443, 5 442, ... 4

488

Одлично! Непознат је

умањеник. У скупу

природних бројева, када је

непознат умањеник, знак

се не мења.

Задатак гласи:

Испитај да ли је (0,1,2,3,4,5) скуп решења неједначине: 98902 – а > 98898

Могу ли ја

да покушам

да урадим

овај

задатак?

Наравно!

Изволи!98902 – а > 98898

а < 98902 - 98898

а < 40, 1, 2,

3a

Одговор гласи:

(0,1,2,3,4,5) није

скуп решења

дате

неједначине.

Обратите пажњу!

Када је непознат умањилац

знак не остаје исти, већ се

увек мења у скупу

природних бројева.

Браво! Ти ниси

решавао

одговарајућу

једначину, већ си

одмах решавао

неједначину, и то

тако, што си прво

одредио знак.

Одлично!

Непознат је

умањилац.

Када разлика

расте,

уамњилац

опада.

Следећи задатак гласи:Од ког броја можемо одузети број 2 067 да се добије број већи од 1 452?

Хоће ли Ален

да ради овај

задатак?

Хоће!

а - 2 067 > 1 452

а > 2 067 + 1 452

а > 3519

a 3 520, 3 521, 3

522...

Браво!

Следећи задатак гласи:Одреди највећи троцифрени број за који важи да је

6236 – х > 5748

Следећи задатак

ће радити Драган!

6 236 – х > 5 748 х < 6 236 - 5748

а < 488

x 487, 486, 485, ... ,

0

Браво!

Највећи троцифрени број који је скуп решења дате неједначине је број 487.

Следећи задатак гласи:Маша је у граду потрошила 325 динара. Ако сада има мање од 960

динара, колико новца је могла да понесе у град?

Овај задатак

чекао је Весну.

m – 325 < 960m < 325 + 960

m < 1 285 и m = 325

m 1 284, 1 283, … ,325.

Одлично!

Следећи задатак гласи:Између два места А и Б удаљеност износи 1384 km. Колико је km могло прећи

возило које се креће од места А ка месту Б, ако се зна да му је још остало мање од четвртине пута?

1 384 – x < 1 384 : 41 384 – x < 346x > 1 384 – 346

x > 1 038 и х=1384

X 1 039, 1 040, 1 041… 1384

Следећи задатак гласи:

Сара је замислила неки број. Када је од њега одузела збир броја 1324 и његовог следбеника добила је број мањи од 4 004. Који број је замислила?

m – (1324 + 1325) < 4 004m – 2 649 < 4 004m < 2 649 + 4 004

m < 6 653

m 6 652, 6 651, … , 2649.

Решења задатака:

1. а) Х – 5 345 > 3 039Х > 5 345 + 3 039Х > 8 384

x 8 385, 8 386, ...

б) Х – 5 345 < 1 052Х < 5 345 + 1 052Х < 6 397 и Х=5 345

x 6 396, 6 395, ..., 5 345

в) 7 208 – Х < 356

Х > 7 208 – 356

Х > 6 852

x 6 853, 6 854, ..., 7208

г) 6 274 – Х > 6 253Х < 6 274 – 6 253Х < 21

x 20, 19, 18, ..., 0

2. 1 254 – а > 946а < 1 254 –946а < 308

a 307, 306, 305, ... 0

3. 5 744 – m < 3 275m > 5 744 – 3 275m > 2 469

m 2 470, 2 471, ..., 5477

Покажи како оцењујеш час!

Добар је.

Схватио

сам. Научио

сам.

Није ми се

допао.

Збуњен сам.

Није ми јасно.