Задача С3

Точка с координата

ми (5,2)

Что можно делать игроку: 1.Увеличивать первую координату на «3»;2.Или вторую на «3»;3.Или вторую на «4».

Условия:• Расстояние от точки (0,0) не меньше 13, т.е. x2+y2≥169;• Безошибочная игра, т.е. игроки играют правильно.

Условие Ход первого игрока

Ход второго игрока

Ход первого игрока

(5,2) (8,2) (11,2) (14,2); (11,5); (11,5)

(x+3,y) (8,6) (11,6);(8,9);(8,10)

(x,y+3) (8,5) (11,5); (8,8);(8,9)

(x,y+4) (5,5) (8,5) (11,5);(8,8);(8,9)

(5,8) (8,8);(5,11);(5,12)

x2+y2≥169 (5,9) (8,9);(5,12);(5,13)

(5,6) (8,6) (11,6);(8,9);(8,10)

(5,9) (8,9);(5,12);(5,13)

(5,10) (8,10);(5,13);(5,14)

Выигрыша нет

Вывод:Удачный ход для второго игрока (8,5), (8,6), т.к

эти ходы не дают возможность первому выиграть.

Значит, на втором ходе второго игрока всегда будет выигрыш.

Ответ:Выигрывает второй игрок.

Задача 2008Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат

две кучки камней, в первой из которых 1, а во второй – 2 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или увеличивает в 3 раза число камней в какой-то куче, или добавляет два камня в какую-то кучу. Выигрывает игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится не менее 17 камней. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте?

Решение:

Ответ:Выигрывает второй игрок. Ему необходимо

увеличивать на 2 количество камней во второй куче.