Εισαγωγή στις Αρχές Επιστήμης των Η/Υ

Μάθημα 3ο Κεφάλαιο 2.1.4 Διαδικασίες επίλυσης υπολογιστικού προβλήματος

Κατερίνα Χατζηαγγελάκη

Υπολογιστικό Πρόβλημα

Οποιοδήποτε πρόβλημα το οποίο μπορεί να λυθεί και μέσω υπολογιστή, ονομάζεται υπολογιστικό πρόβλημα

Παραδείγματα: Η επίλυση μίας δευτεροβάθμιας εξίσωσης Η ταξινόμηση των μαθητών σε αλφαβητική σειρά Η εύρεση λέξης που να ξεκινά από ένα συγκεκριμένο γράμμα και να τελειώνει

σε ένα άλλο Μία παρτίδα σκάκι Η αναζήτηση και ο υπολογισμός της χιλιομετρικά συντομότερης διαδρομής

που θα κάνει ένας ταχυδρόμος για να επισκεφτεί δέκα χωριά και να επιστρέψει στο σημείο απ’ όπου ξεκίνησε, περνώντας μόνο μία φορά από κάθε χωριό, με βάση έναν δεδομένο χάρτη και των δρόμων που συνδέουν τα χωριά.

Διαδικασία Επίλυσης

1. Κατανόηση (Σαφή διατύπωση)

2. Ανάλυση - Αφαίρεση (Διάσπαση σε απλούστερα)

3. Σύνθεση (Οργάνωση επιμέρους στοιχείων)

4. Κατηγοριοποίηση (Κατάταξη σε ομάδα)

5. Γενίκευση (Μεταφορά σε παρόμοια προβλήματα)

επίλυση

Παράδειγμα 1. επίλυση στο στάδιο της Ανάλυσης

Αντιμετώπιση Ναρκωτικών

3.1 Κίνητρα Εργασίας

2.2 Φάρμακα

2.1.1 Γιατροί

2.1 Κέντρα Αποκατάστασης

2. Θεραπεία

1.1.2 Άλλες δράσεις

1.2 Νομοθεσία

1.1.1 Φυλλάδια

1.1 Ενημέρωση

1. Πρόληψη ψ

3. Επανένταξη

Παράδειγμα 2. Να διερευνηθεί η εξίσωση αx + β = 0 ως προς x, για τις διάφορες τιμές του α και β

χ = -β/α

α = 0 α <> 0

Παράμετρος α

Αόριστη

Αδύνατη

β = 0 β <>

Διαδικασία Επίλυσης αχ+β=0

1. Κατανόηση (Διατύπωση του προβλήματος)

2. Ανάλυση - Αφαίρεση (Διάσπαση σε απλούστερα)

3. Σύνθεση (Είτε αδύνατη, είτε αόριστη, είτε μοναδική λύση)

4. Κατηγοριοποίηση 5. Γενίκευση (Όλες οι πρωτοβάθμιες εξισώσεις αντιμετωπίζονται έτσι)

επίλυση

Παράδειγμα επίλυσης υπολογιστικού προβλήματος εύρεσης συντομότερης διαδρομής Δίνεται ο παρακάτω χάρτης διαδρομών που συνδέει ορισμένες πόλεις. Ο χάρτης δείχνει το χρόνο που απαιτείται για τη μετακίνηση από πόλη σε πόλη

1. Ποια διαδρομή είναι η συντομότερη από την πόλη Α στην πόλη Β;

2. 2. Σε ποια πόλη θα συναντηθούν τρεις φίλοι ώστε κανένας να μην κινηθεί περισσότερο από δεκαπέντε λεπτά αν βρίσκονται στις πόλεις Γ, Δ και Ε αντίστοιχα και τα τρένα τους ξεκινούν όλα στις 19:00;

Παράδειγμα 2. ο φτωχός χαρτογράφος

Πολλά προβλήματα βελτιστοποίησης αφορούν καταστάσεις στις οποίες ορισμένα γεγονότα δεν μπορούν να συμβούν την ίδια στιγμή ή ορισμένα μέλη ενός συνόλου αντικειμένων δεν μπορούν να είναι γειτονικά. Για παράδειγμα, όποιος έχει προσπαθήσει να φτιάξει ένα πρόγραμμα μαθημάτων ή συναντήσεων θα έχει αντιμετωπίσει το πρόβλημα ικανοποίησης των περιορισμών που θέτουν οι εμπλεκόμενοι. Πολλές από αυτές τις δυσκολίες αποκρυσταλλώνονται στο πρόβλημα χρωματισμού γράφων, στο οποίο πρέπει να επιλεχθούν χρώματα για τις χώρες ενός χάρτη με τέτοιον τρόπο ώστε γειτονικές χώρες να έχουν διαφορετικά χρώματα. Αυτή η δραστηριότητα αφορά το συγκεκριμένο πρόβλημα.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ . Ο ΦΤΩΧΟΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΟΣ – ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΦΩΝΟδηγίες: Χρωματίστε τις χώρες σε αυτούς τους χάρτες χρησιμοποιώντας όσο το δυνατόν λιγότερα χρώματα, αλλά βεβαιωθείτε ότι όλες οι γειτονικές χώρες έχουν διαφορετικό χρώμα.

Περί τίνος πρόκειταιΤο πρόβλημα χρωματισμού χαρτών σε αυτήν τη δραστηριότητα είναι ουσιαστικά η εύρεση του ελάχιστου αριθμού χρωμάτων (δύο, τρία ή τέσσερα) που είναι απαραίτητα για να χρωματίσει κανείς έναν δεδομένο χάρτη. Η εικασία ότι οποιοσδήποτε χάρτης μπορεί να χρωματιστεί χρησιμοποιώντας μόνο τέσσερα χρώματα διατυπώθηκε το 1852, αλλά δεν αποδείχθηκε μέχρι το 1976. Η Πληροφορική είναι γεμάτη ανοιχτά προβλήματα και γνωρίζοντας οτι το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων αποδείχθηκε αφού είχε λάβει την προσοχή των ερευνητών για περισσότερα από 120 χρόνια είναι μια ενθάρρυνση για όσους εργάζονται σε άλλα προβλήματα των οποίων η λύση τους διαφεύγει για δεκαετίες.