Το ημ1 είναι θετικός ή αρνητικός αριθμός;

Το 1 είναι μοίρες ή rad;

Το ημ1 είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το ημ2;

Τι ισχύει με το συνημίτονο;

Τα παραπάνω ερωτήματα θα απαντηθούν από την εργασία…

Εργασία Β΄ Λυκείου

(τμήμα Β6)

Διάταξη των αριθμών ημω και συνω

όπου ω= 1, 2, 3, 4, 5, 6 rad

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Σχολικό έτος 2016 – 17

1. Γραφική παράσταση της συνάρτησης y x, x : rad

Από το σχήμα συμπεραίνουμε ότι:

1 5 4 6 0 3 1 2 1

γιατί,

14 3

γιατί 0,785, 1,048

4 3

και επειδή η συνάρτηση ημίτονο είναι γνησίως αύξουσα στο 1ο τεταρτημόριο έχουμε:

3

2

21

4 3 21

22 3

και επειδή η συνάρτηση ημίτονο είναι γνησίως φθίνουσα στο 2ο τεταρτημόριο έχουμε:

2 2 12 23

3

3 π4

και επειδή η συνάρτηση ημίτονο είναι γνησίως φθίνουσα στο 2ο τεταρτημόριο έχουμε:

32

20 3

4

άρα

0 3 1 2 1

π

44 3

και επειδή η συνάρτηση ημίτονο είναι γνησίως φθίνουσα στο 3ο τεταρτημόριο έχουμε:

4 43 4

23

2 2

3

5 22 3

και επειδή η συνάρτηση ημίτονο είναι γνησίως αύξουσα στο 4ο τεταρτημόριο έχουμε:

335 2 1 5

22 3

2 6 24

και επειδή η συνάρτηση ημίτονο είναι γνησίως αύξουσα στο 4ο τεταρτημόριο έχουμε:

ημ 2 62

22 6 0

4

άρα

1 5 4 6 0

2. Γραφική παράσταση της συνάρτησης y x, x : rad

Από το σχήμα συμπεραίνουμε ότι:

1 συν3 4 2 0 5 1 6 1

γιατί,

14 2 6 3

γιατί 0,785, 1,048

4 3

και επειδή η συνάρτηση συνημίτονο είναι γνησίως φθίνουσα στο 1ο τεταρτημόριο:

1 2

21 1

3 24

3

5 22 3

και επειδή η συνάρτηση συνημίτονο είναι γνησίως αύξουσα στο 4ο τεταρτημόριο:

35 2 0 5

2

1

23

2 6 24

και επειδή η συνάρτηση συνημίτονο είναι γνησίως αύξουσα στο 4ο τεταρτημόριο:

συν 2 6 2 6 12

4 2

άρα

0 5 1 6 1

22 3

και επειδή η συνάρτηση συνημίτονο είναι γνησίως φθίνουσα στο 2ο τεταρτημόριο:

2 02

1

22

3

3 π4

και επειδή η συνάρτηση συνημίτονο είναι γνησίως φθίνουσα στο 2ο τεταρτημόριο

έχουμε:

32

21 3

4

π

44 3

και επειδή η συνάρτηση συνημίτονο είναι γνησίως αύξουσα στο 3ο τεταρτημόριο:

14 4

4 3 2

2

2

άρα

1 3 4 2 0