Embed Size (px)
Citation preview
�������� �� ��
����� ������ ��������� ������� ���� �
���� ���� �� ����– laila245
aforum/ar/com.uaemath.www://http
�� � ��� �!"� #�$"�� %��&
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
1 http://www.uaemath.com/ar/aforum
درجة هذه العبارة عددًا صحيحًا وتكون حتتوي عذ الدوال التي
k
2
1 k
2
2 2
3
2
22
1e sf h
f
sf h1 k e
1 k f
1e sf h h sf
f
1 1e sf h h sf h h2 sf h
2 f
1e
h
f 1e
h s h
h 1e sf h
s
s
sf h
s sf h
sssf h
sssf h
s
sf h s
s
sf h s
s s
1
2
3
f
4
6
h f
5sf h
s
sf h
s
2
2
2
2
2
3
2
2 32
h 1e sf h h2 sf h
sf h f
1
sf h
s s
sf h
s
sf h
1e
h sf h h
h 1 1e
7
8
9
1sf h
s
s s
sf h0
2 sf h f
sf h
s
ادجموعة األوىل
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
2 http://www.uaemath.com/ar/aforum
نادشاركو رقم التكامل
1 فزيج عبد الزساق -عبد الواحد -عبد العاطي وفا
ali2008- hidaya- tinaamina1990
2 فزيج عبد الزساق -عبد الواحد -عبد العاطي وفا
ali2008- hidaya- tinaamina1990
3 فزيج عبد الزساق -عبد الواحد -عبد العاطي وفا
ali2008- tinaamina1990
4 فزيج عبد الزساق -عبد الواحد -وفاعبد العاطي
ali2008 - tinaamina1990
5 فزيج عبد الزساق -عبد الواحد -عبد العاطي وفا
ali2008
6 صادق العلي - فزيج عبد الزساق -عبد الواحد -عبد العاطي وفا
ali2008
7 صادق العلي - فزيج عبد الزساق -عبد الواحد -عبد العاطي وفا
ali2008
8 صادق العلي - فزيج عبد الزساق -عبد الواحد
ali2008
9 صادق العلي - فزيج عبد الزساق -عبد الواحد
ali2008
10 صادق العلي - فزيج عبد الزساق -عبد الواحد
ali2008
ن يف حل ادجموعة األوىلادشاركو
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
3 http://www.uaemath.com/ar/aforum
1 1
e sf h sf sf h
f
f
s
sf h1
طريقة أخرى
s
sf hj
: نفرض أن 1
f sf hf
w s s w w
1 1 w 1
e sf h e wf f
jw f
k1 k
ksf h 1e s sf h s sf
1 k f f2f h
طريقة أخرى
ks s hj f
: نفرض أن 1
f sf hf
w s s w w
1 k 1 k
ksf h w 1 1e e w w
1 k f 1j
k f f
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
4 http://www.uaemath.com/ar/aforum
1
1 2
12 2
2
e
3h 1 s 1
s 1 ssf h f sf h
h 1e sf h s
f f1
e sf h h sff
h 1e sf h h sf h
f f
1e sf
s
h h s
h hs
sf
f
f
f h
h
f
طريقة أخرى
ss
s hj
f
: نفرض أن 1
f sf hf
w s s w w
2
2
2
2
1h w
h w 1 1fw ww f w f
h 1w 1
w f
1e w h w
f1
e sf h h f
j
s hf
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
5 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
2
2
2
2
2
2
hs sf
hsf
h hs
f
h 1s
f f
s
h
f
f h s
f
2s
ssf
j 4h
: نفرض أن 1
f sf hf
w s s w w
2
2 2
3
2
3
2 2
3
2 2
3
1h w
1fww f
h wh2 w 1w
w f
h 1w h2 w
w f
1 1e w h w h2 w
2 f1 1
e sf h h sf h h2 sf h2 f
j
(بالقضنة املطولة ) طريقة أخرى
22
3 2
2
2
2
2sssf
h 1s
fs
sf h
h h 1e sf h s s
h
f 2
f
f
f h
f
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
6 http://www.uaemath.com/ar/aforum
طريقة أخرى
2s
ss
jf h
2
2
i sf h k sl ss
sf h sf h sf h
i k h
k
s fk h l s f
h
il
l
sf
2
2
2
hi
1 f l0 fk h l0 i k h
hk
f
1l
f
f
2
2
1 3 2
2 22
1 3
2
2
2 2 2 2
1 3
22 2 2
2
2
1
2
3 3
e
s ssf h
h h 1e sf h s s
f f f2s f 1
e sf h h s f h2 f
h 1 1e sf h h s f h2 h s f h2 s f
2 2 f
h 3
h
1 1e sf h h s f h2 h2 sf h
f2 2 f
e sf h h sf
h
f
h h2
f fj
1
2
3
1 1sf h
2 f
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
7 http://www.uaemath.com/ar/aforum
s
sf h sj 5
: نفرض أن
2
h h sf hs w f w
s s s
1 1 w 1
e e wh h
jw h
sf h
s
طريقة أخرى
s
sf sj
h
f 1 1
h h sf h s sf h sl
kk
l
1 f 1 1
e sf h s sh sf h s h
1e
h
j
sf h
s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
8 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
2
2 2
2 2
2 2
2
2
2
ss
sf h s
f 1s
sf h s h s h
h f 1s s
sf h s h s h
h f 1s s
sf h s h s h
f 1 f 1s s
sf h s
f sf
sf sf
h s h
f 1e sf h
s
sf h s
sh s hf 1
h h
h
h
es
6
sf h
s
( باللضور اجلشئية) طريقة أخرى
s
sf sj
h
2
2
2 2
1
sf h s s sf h s
f 1 f
h h
l
l
i k
kih
2
2 2 2
2 2
2
f 1 fs
sf h h s h s h
f 1 fe sf h s
h s h hf 1
eh h
j
s
sf h
s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
9 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
s s
sf hj 7
: نفرض أن
h w
s sf hf
ws w
f
2 2 2
2 2
2
h wh w 1 fww f w
h 1 1w
w w f
h 1e sf h
h f
j
sf
w
f
طريقة أخرى
2
2
2 2
2
2
s 1s
sf h
h 1 1s
sf h sf h f
f h f 1s
sf h sf h f
h 1
s s
sf
e sf hsf h
h
hf
f
f
h
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
10 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
2
s s
sf hj 8
: نفرض أن
h w
s sf hf
ws w
f
2
2 2
2 3 2
2
2 2
2
3
2
3
h w
h wh2 w 1 fww f w
h h2 1w 1
w w f
h 1e w h2 w
sf h f
h 1e sf h h2 sf h
w f
jw
f
22
2
j j12
ss
sf h s
f 1s s
sf h h sf
s
sf
h
h s
f sf9
h s h
h
2
2
1 2
1jh 1 1
s ssf h s h sf h s h
f 1 1s
sf h s h
1e sf h s
sf sf
h
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
11 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2
2
2jf 1 f
s ssf h h sf h h
1e
sf h h
1
2
2
2 jj j1 1
e sf h ssf h h h
1 1e
h sf h h
sf h
s
3
s s
sf hj 10
: نفرض أن
h w
s sf hf
ws w
f
3 2 3
3 2 2
2 2
2 2
h wh w 1 fww f w
h 1 1w
w w f
h 1 1e
w2 w f
h 1 1e
sf h 2 sf
j
h f
w
f
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
12 http://www.uaemath.com/ar/aforum
وتكون درجة هذه العبارة عددًا صحيحًا الدوال التي حتتوي عذ
2
2 2
2 2
2 2
2
1
2
2
2
1
1
2
e s
s 1e
h h
s h 1e
s h h2
h s 1e
h s h2
h 1f h e s
s
s 1
s
s h
s
s h
s
s h
s
sf h
s
sf h
f f h
f s h 1e
f s h f h 2
h 1e s
f f
11
12
13
14
15
16
172
s h
sf
s s
sf h
h f
< <
2
2
2
2
2
2
2
2 22
2
2
18
1
s
f
s 1e
sf h h2
s f 1
sf h h s h
s 1 s
sf h h2 sf h h2
9
s s
sf h
s
sf h s
s
sf h s
s
20
21sf h
الثانيةادجموعة
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
13 http://www.uaemath.com/ar/aforum
نادشاركو رقم التكامل
عبد الواحد -صادق العلي 11
عبد الواحد -صادق العلي 12
عبد الواحد -صادق العلي 13
صادق العلي 14
عبد الواحد -صادق العلي 15
عبد الواحد -صادق العلي 16
عبد الواحد -صادق العلي 17
18 عبد الواحد -صادق العلي
mourad24000
19 عبد الواحد -صادق العلي
mourad24000
20 hamza_mn
21 laila245
ن يف حل ادجموعة الثانيةادشاركو
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
14 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
1s
sj
11
: نفرض أن 2w w s w s
2 2
1
2 2e s e w
w 1j
w w w ww
w
2 2
s12j
s h
: نفرض أن 2 h hw w s w s
2 2
2 2 2 2 2
1
1 1 h he w
h h w h w h hj
s 1e
h h
w w w ww
1
2 2
1s
s h s h s hj
s13
l l
l
s h s h 1
s h s h s h s h s h s h
s h
s h s h
l
l1
0h
1
h
k k
k
l
k
k l2
k k
1 1 1 1
e s h s h sh2 s h s h h2
s h 1e
s h h2
j
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
15 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2 2 2
2 2
2 2
h2
h2
h2
1 1s
h s h s
h h 1s
h s
1 1 1s
h s h
s
s h2
1e h s h s
h2
h s 1e
h s
1
h
s
2
h4
s
s
2
s
s1
fj
h5
2: نفرض أن h h
f fw w s w s
22
2 2
1
hh f
w h f w h h
1 h
h f
1e w
f h
h 1e s
f f h
j
w ww w
1
w
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
16 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
s
s1
fj
h6
2
1 1
s f h s f h sf hs f h
l
l
s f h
1
k
kh 2
1 1 1
ss f h s f h h 2
f f 1s
s f h s f h f h 2
1e s f h s f h
f h 2
f s h 1e
f s h 2
j
f h
2 2
2
2
2
s 1 s 1s s
sf h sf h
s s
sf
2 f2
f2 f2
f
s 2 1s
h
17
f2sf
h 1e s
f f
h
2
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
17 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
2
2
2 2
2
s1 1s 1 s
sf h sf h
s h s
sf h f
sh hh s
sf hf8
f
f
f1
2
2
2
2
1
2
2
2 2
2
1s
sf h s
1s
sf h s
s
h2
h2
h2
h2
f2 2 1s
sf h s h2
1e sf h s
h2
s 1e
sf h h
s
s
2
19f h s
sf2 sf2
2 22 2
2 2
2
2
2
2
2
h
h
h
h
ssf h s
ssf h s
f 1s
sf h
2s
sf
sf s
h
h s h
s f 1
sf h h s h
0
f
s
16اىظز رقه
16اىظز رقه
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
18 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2
2
1
2
2
2
2
2 2
2
j
1s
sf h
s
sf sf
f 1 s 1s s
s
s
s
f h h sf h
fh h21
h
h
إلجياد
2 1
2
2
sfs
sf hj
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
ss: نفرض أن t t
2 2 2
1 sfR s R
sf h 2 sf h
12 2
s s
sf h 2 sf h 2j
2 22 2 2
2 2
s s 1 s 1s
sf h 2 sf h 2 h sf h h
s 1 s
sf h h2 sf h h
s
h
2
sf
16اىظز رقه
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
19 http://www.uaemath.com/ar/aforum
sfالدوال التي حتتوي عذ h
2
2
3
3
2
3 2 2 2
3
2
2 2 2
3
2e sf h
f3
sf h sf3 h2 2e
f15
sf h s f15 sfh12 h8
22
23
24
25
2
2e
f105
sf h2 2e
s s
sf hf3
sf h s f3
f h
s sf
sfh4 h8 2e
f15
10 h
h s
s sf h s
s s
sf h
s s
sf h
e
6
h sf h
h sf h
،<
2
1
h
sf h 20 h e
h h
sf hs f
sf h s h2 s
s
sf h s
h
sh s
27
28
2
s
sf h s
s
sf h s
s sff
hh 2
sf h s s
9
30
،>
الثالثةادجموعة
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
20 http://www.uaemath.com/ar/aforum
نادشاركو رقم التكامل
22 mourad24000
23 mourad24000
أبولوىيوس 24
صيد كامل 25
26 laila245
27 خالد أبو حمنود
mourad24000
28 خالد أبو حمنود
mourad24000
29 hamza_mn
30 hamza_mn
ن يف حل ادجموعة الثالثةادشاركو
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
21 http://www.uaemath.com/ar/aforum
3 1
2 2
3
ff
s sf h2 1
e sf h s sf hf3
22
2e sf h
f3
s sf h 2j 3s
t : باستخدام التكامل بالتجزيء R Rt R t
ss: نفرض أن t t
3 2sf h R s sf h R
f3
3 3
332
2
532
2
3 3
2
3
2
3
2
2 s2s sf h sf h
f3 f3
2 s2sf h f sf h
f3 f3
4 s2sf h sf h
f15 f34 s2
sf h sf h sf hf15 f3
sf h 2e sf h 2 s f5
f15
sf h sf3 h2 2e
f15
j
( 22اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
22 http://www.uaemath.com/ar/aforum
طريقة أخرى
1
2
1
2
1 3
2 2
3 5
2 2
3
2
3
2
1s sf h s
1s sf h s
1s sf h h sf h
h2 2 1e sf h sf h
f3 f5
h5 sf h
h
3 sf h 2e
f15
sf h sf3
ff
h2
ff
f
f
s sf h s
2
15
h
ef
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
23 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
s sf 4hj 2s
: نفرض أن 2 2w2 1h sf h
f fw s w s w
2 2 4 2
2
1h2
fh w w s
2 2 2 4
3
2 2 4 6
3
3 2 5 7
3
32 2 4
3
3
2 2
3
3
2 2 2 2 2
3
3 2 2
2h2
f
2h2
f
h2 2e
3 5 7 f
2e 35 h42 15
f105
sf h 2e 35 sf h h42 sf h 15
f105
sf h 2e 35 sf 42 42 sfh30 15
f105
sf h s 1e
j
f
w w h w w
w w h w w
w h w w
wh w w
h
h h h s f15 h
2
3
5 sfh12 h8 2
f105
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
24 http://www.uaemath.com/ar/aforum
s s
s2
fj
h5
: نفرض أن 2 2w2 1h sf h
f fw s w s w
2
2
3
2
2
2
2
2
2
f
2e
3 f2
ef3
sf h 2e 3 sf h
f3
sf h2 2e sf h
j
f3
w h w
wwh
wh w
h
2s s
2sf
jh
6
: نفرض أن 2 2w2 1h sf h
f fw s w s w
2 2 4
3
3 52
3
2 2 4
3
2 2
3
2 2 2 2 2
3
2 2 2
3
2h2
f
h2 2e
3 5 f2
e 15 h10 3f15
sf h 2e 15 sf h h10 sf h 3
f15
sf h 2e 15 sf 10 10 sfh6 3
f15
sf h s f3 sfh4 h8 2e
f 5
j
1
w h w w
w ww h
wh w w
h
h h h s f3 h
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
25 http://www.uaemath.com/ar/aforum
s
sf h2j 7
s
: نفرض أن 2 2w2 1h sf h
f fw s w s w
2j
w 2
h w
0عندما h< فإن
2
1 1 1 1 1
h h h 2 h hw w h ww w
1 1 1
h h h 2
1e h w h w
h 2
h w 1e
h w h 2
1e
j
h
ww w
h sf h
h sf h
0عندما 28 h نفرض أنh l
2 2 2
2 2
l l ww1
l
jw w
: نفرض أن w] w
l w] ul l
u u
1 1
2
l 2sf h 2 2e u
h h l uj
1 l
u
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
26 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
s
sf9
hj 2
s
2 2w2 1h sf h
f fw s w s w
2
2 2
2
2 2 2
2
2 2
2
1 ff
h h
1 1 f
h h h4
2 1 1 f
h w h2h h
2 f 1 1 f
h w h2 h h h2
f w2 f
h w h h w h2
sf hf
h w h s
j
h
w 2w 2
h ww w
2w
w w
w]w w
w]w w
w]
w]
28 أو 27اىظز رقه
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
27 http://www.uaemath.com/ar/aforum
s sf h
s
sf hs
s
sf hs
sf h
sf h
sf h s
s fh s
sf h s sf h
sh sf h 2
s
3
f h s
0
28 أو 27اىظز رقه
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
28 http://www.uaemath.com/ar/aforum
الدوال التي حتتوي عذ 2 2h s
22 2 2 2
42 2 2 2 2 2
3 2 2
42 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2
2 2
3 2 2
2 2
2 2 2
2 2
3 2 2
h se h s h
2 2
h3 se h s h h5 2
8 8
he
3
h se h s h h 2
8 8
e h
31
32
33
34
3
s h
s h
s h s
s h
s
hs
s
h
5
eh
s
h
s
s
s
s s
s s s
s
s s s
s
s s
s
ss
2 2
22 2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2 2 2
3
2 2
2
2 2
2
3 2 2
2 2
2 2 2
2 22 32
e h
h se h s h
2 2
se h s
h
s 1e
hh h
he
s h
h h h1e
s h2
36
37
38
39
s s
h
s
h
s
h
s
h s40
4
s
h
h
2
s1
h
s
s s
ss
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s s
42
الرابعةادجموعة
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
29 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 22 22 2
2 22
2
22 2
h he h h
s
he
s h
h
43
44
s
h
s
ss
s
s
s
ss
ss
نادشاركو رقم التكامل
صادق العلي -صيد كامل 31
32 mourad24000
33 خالد أبو حمنود
Abdullah Monla
34 hamza_mn
35 خالد أبو حمنود
mourad24000
36 Abdullah Monla - hamza_mn
37 عبد الواحد
Abdullah Monla
38 عبد الواحد
mourad24000 - hamza_mn
39 عبد الواحد
mourad24000 - hamza_mn
40 عبد الواحد
hamza_mn
41 عبد الواحد
hamza_mn
42 عبد الواحد
hamza_mn
43 عبد الواحد
hamza_mn
44 عبد الواحد
hamza_mn
يف حل ادجموعة الرابعةن ادشاركو
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
30 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2s h 3j 1s
.: نفرض أن h . h sw w s w
2 2 2
2 2
2
2
2 21
2 22 22 2
22 2 2 2
. h h . h
. h
1. h
2
1 he .
2 2s h h
e . . .h 2 4
hh s he h s
2 h h 2h s
e h s2 2
j
h
w w w
w w
w 1 w2
w w2
w w 2
ss
s s
2 2hs عيد اصتخداو التعويض
w h s ارجع هلذا املثلث إلجياد الدوال املثلثية
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
31 http://www.uaemath.com/ar/aforum
3 2 2s h 3j 2s
.: نفرض أن h . h sw w s w
4 4 j. hw w
2 42 23 . ..
8 2 8
1. .
41 w
w2 w4w2 w
4
4
3 1 1. . h
8 2 8
3 . .e w h
8 4 32
jw w w2 w w4
w2 w4
2
2
22 2h s. .
h h
h s2.
h
sww w
s2 2 2
2
2 22
2
2 2 3 2
2
2
4 2
. 2 1 . . .
h s221
h h
.
h 8 h s4
h h
w w2 2 w2 w4
s s s
w2 2
ss
2 2 1 .hs
hss w
2 2 2 2 3 2 22 2 4
2 4 2
2 2 3 2 22 2 4
4 2
42 2 2 2 2 2
h s h h s3e h s h
8 h4 h4 h8
h h s53e h s h
8 h4 h8
h3 se h s h h5
8 8
j
2
s s s ss
s s ss
s s s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
32 http://www.uaemath.com/ar/aforum
32 2 12
2 22 22
3 2 2
h 1 1e s h s2
3 2 22
he
3
s 3h 3s
s
ss
s
طريقة أخرى
2 2s h sj s
: نفرض أن 2 22 h
2
ws s s w s w
s
3
2
3 2 2
2 1 1e w w w s
3 2 2 2j
he
3
ww
s
s
طريقة أخرى
2 2s h sj s
: نفرض أن 2 h hw w s w s
2 3 2 2 2 2
3 3
3 2 2
h w h h h
he
3
he
3
jw w w w w w w
w
s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
33 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2 2s h 3j 4s s
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
ss: نفرض أن t t
3 2 2 2 21h R s h R
3s s s
3 2 2 3 2 2
42 2 2 2 2 2
1 sh h
3 3
h se
j
h s h h 28 8
s s s
s s s
2 2
s
h3j 5
s
: نفرض أن 2 h hw w s w s
2
1
2 2
1
2 2
1
2 2
1
2 2
e
h
h
e
h se
h h
1e h s
h1
e h sh
e h s
jw w w w w
w w ww w w
w w
s
s
s
s
( 32اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
34 http://www.uaemath.com/ar/aforum
طريقة أخرى
2 2
sj
h s
: نفرض أن 2 2 2 2 2 2s su2 h hu s s u s
2 2 2 2 2 2
2
h u h u h u
u2 u2 u2u s s u s
،،
2 2
2 2 2
2 2
u2 h ue u
u h u u2
e h s
ju
u
s
3 2 2
s
h3j 6
s
: نفرض أن 2 h hw w s w s
2
2 2 2 3 3
2 2 2
1 1 1 h
h h h h
s
h h
jw w w
e w w ww w
es
طريقة أخرى
3 2 2
s
hj
s
3 323 2
3 3 2 22 2 2 222
22
h1
h1 hhss s
ss
s
: نفرض أن 2
2
3 2
2 3
h21
2
h
h
sw s s w w
s s
1 3
2 22 22 2 2
s 1 1e w w w
hh hj
h2e
s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
35 http://www.uaemath.com/ar/aforum
1 1
2 2 2 22 2
2
2 2
2
1 1e h 2 s h s
s s
h2
2 2
e h
37s
s s
s
طريقة أخرى
2 2
s s
hj
s
: نفرض أن 2 22 h
2
ws s s w s w
s
1
2
2 2
1 1 se w2
2 w 2 2 w
e h
jw w
s
s
طريقة أخرى
2 2
s s
hj
s
: نفرض أن 2 h hw w s w s
2 2 2
2 2 2
2 2
h hh
h w h h
e h
e h
jw w w w w w
w w ww
w
s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
36 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
2 238
s
hj
s
s
: نفرض أن 2 h hw w s w s
3 2 2 2 2 2h jh hw w w w w w 1 w w w w
إلجياد
3w w
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
s: نفرض أن w w t w t
2R w Rw w
3
3
3
2
2
1 1
2 2
w w w w w
w 1 w w w w
w w w w
w w w w
w w
w w
w w
2 2
2 2
2 22 2
22 2 2 2
h h
2 2
h he
2 2
hh s
j
he
2 h h 2
h se h s h
2 2
w w w w
w w w w
sw w
s s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
37 http://www.uaemath.com/ar/aforum
أخرىطريقة
2
2 2
s
hj
s
s
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
ss: نفرض أن t t
2 2
2 2
sh R s R
hs
s
2 2 2 2
22 2 2 2 2 2
22 2 2 2
h h s
h se h s h h s
2 2
h se h s
2
j
h2
s s s
s s s
s s
2
3 2 2
s
h3j 9
s
s
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
ss: نفرض أن t t
2 2 3 2 2
1 sR s R
h hs s
2 2 2 2
2 2
2 2
s
h h
s
j
e h sh
s
s s
ss
( 31اىظز رقه )
( 35اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
38 http://www.uaemath.com/ar/aforum
طريقة أخرى
2
3 2 2
s
hj
s
s
: نفرض أن 2 h hw w s w s
2 2
2 jw w
w w w w ww w
w: نفرض أن w u w u
2 2
2 2
2
2
2
2
1
2 2
1 2 2 2 2
22 2
1 2 2
2 2
1 2 2
2 2
e
u u
u 1 u 1
u 1 1
u 1
11
u 1
1
u 1
u 1 1e
u 1 2
s h 1 se
2s h h
s h 1 se
h 2 hs
e h h s
j
h
e h s
u u
u
u
u u
u
s
s s
s
s
ss
s
2 2
s
h s
( 13اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
39 http://www.uaemath.com/ar/aforum
طريقة أخرى
2 2 2
3 2 2
2
2 23 2 2
2
2
2 2
2
3 2
2
h hs
h
s sh
hh
se h
s
sh
h
ss
s
ss
s
ss
2 2
s
h s4j 0
s
2: نفرض أن 2 2wh w
sw s s
2 2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
1 w
h w w
h w 1e
h w h2
h h 1e
h2h h
s 1e
h2h hs 1
ehh
j
h
w ws
s
s
s
s
36اىظز رقه ) 35، )
( 13اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
40 http://www.uaemath.com/ar/aforum
طريقة أخرى
2 2
s
h sj
s
2: نفرض أن
2
1 1w
sw s s s w
s
2 22 2 2
2 2
1 1 1h h s
w w w
w hs
2
2 2 sh 1 h 1w
jw s
ww w
h: نفرض أن w uw u h
2
2
2
2 2
2 2
1 1e u 1 u
h hu 1
h h 1e 1
s s h
h h 1e
s hs 1
e
j
hh h
u
s
s
2 2 2
s
h4j 1
s s
: نفرض أن 2 2 2
2 2
2 2
w h h h hh w
w ss s w
s
،
2 2
2
2 2 22
h 1 w 1e e w 1
s h h1j
h w
s w
( 35اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
41 http://www.uaemath.com/ar/aforum
طريقة أخرى
2 23 2 2
2 2 2
2 2
s s
h h1
s
hj
1s s ss s
s s
: نفرض أن 3 2
2
2 2
hw 1 w
h
sw s
s
3
2 2 3 2
2 2
2
1 1 w 1e w
h h w h
h
j
es h
sw w
s
s
2 2 3
s
h4j 2
s s
2: نفرض أن 2 2wh w
sw s s
2
2 2 4
2
2
2 2 2 2 2
2 2 2
2
2 2 2 2
3 2 2
1 1
h w
1 1 1
h w h w h4
2 1 1 1
h w h w h w h4
2 1 1 1
h w h w h w h4
h w 1 1 1 1e
h w h h w h w h4
h h h1e
s h h2
j
2
w ws
w
w
w
s s
s
( 13اىظز رقه )
( 40اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
42 http://www.uaemath.com/ar/aforum
طريقة أخرى
2 2 3j
s
h s s
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن 2
1 1
ss t t
s
2 2
2 2 2 2
h 1R s R
s h h
s
s s
2 2 2 2
3 2 2 2
2 2 2 2
3 2 2 2
2 2 2 2
3
2 2
2 2 2 2
2 22 2
2 2 22 2 3
2 2
2 2 22 2 3 2 2
2 2
2 22 2
2
2
h h
h h
h h1
h h
h h1
h h
hh 1
h hh
h1
h hh h
h1
h h
h
h
jh
js s
ss s
s ss
s s
s ss
s s
sss
ss s
ss s
ss s s s
ss
s
s
s s
s
2 2
3 2 22 2
2 2 2 2
3 2 2
2
jhs 1
eh2 h2h h
h h h1e
s h2 h2
s
ss
s s
s
( 40اىظز رقه )
( 41اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
43 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2
2 2
2
2 2 2
2 2
2
2 2
2 2
2 22 2
hs
h s
sh s
h s h
sh h
h h
h he h
s h43
h
s
s
s
s
s
s s
ss
ss
s
طريقة أخرى
2 2s h
sj
s
2: نفرض أن 2 2wh w
sw s s
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
2
2 2
2
2 2
2 22 2
w w
h w
h h w
h w
h1
h w
1h w
h w
h w he w
h w 2
h he h h
s
jw ws
w
w
w
ss
40اىظز رقه ) 37، )
( 13اىظز رقه )
( 40اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
44 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2
2 2 2
2
2 2 2 2 2
2 2 22 2
2
2
2 2
2
2
22
hs
h
s sh
h h
h he h s
s h
4h
s
s4
he h s
s
s s
s s s
ss
s
s
s
s
طريقة أخرى
2 2
2j
s h s
s
: نفرض أن 2 h hw w s w s
3 2
2
2 2 2
1 h
hj
ww w w w w
w w w
t : التلامل بالتجشيءباصتخداو R Rt R t
s: نفرض أن w w t w t
2R w Rw w
2 22 2
e
he h s
j
s
w w w w w w
w w w w
w w w
ss
41اىظز رقه ) 35، )
( 35اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
45 http://www.uaemath.com/ar/aforum
الدوال التي حتتوي عذ 2 2hs
2
2
1
1
2 2 2
2 2
2 2
21 2 2
21 2 2
41
2
3 2 2
2 2
3 2 2
2
2 2
2 2
2 2
s
s
h
s
h
s
h
s
e s
se
h
se
h h
e h
1e
h
s h se h
h 2 2
s h se h
h 2 2
s h3e
45
46
47
48
49
50
51
h
h
s
h
s h
8
s 1
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
32 2 22 s 5s
82h 2 h h5 ss
اخلامسةادجموعة
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
46 http://www.uaemath.com/ar/aforum
3 2 2
5 2 2
41 2 2 2 2
1
2
2 2
3 2 2
2 2
2
2 2
2
2
2
3 2 2
2 2
2
2
2
2
22
32
53
54
5
he
3
he
5
s h se h h 2
h 8 8
s se
h h
s 1e
hh h
he
s h
5
56
57
58
s h
s h
s h
s
h
s
h
s
s
h2h
h
1e
h
s s
s s
s s
s
s
s
s s
s
s
s
s s
s
s
s s
2 2
2 2
2 2
2 2 3
2 2
2 2
2
2 21
2
2
s
h
s h
s
s
h
h259
60h h
e h hs
hse
h
h
s61
s s
s
s
s
s
s
ss
s
عيد اصتخداو التعويض
w h s ارجع هلذا املثلث إلجياد الدوال املثلثية
2 2hs
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
47 http://www.uaemath.com/ar/aforum
نادشاركو رقم التكامل
45 عبد الواحد
hamza_mn
46 عبد الواحد
hamza_mn
47 mourad24000 - hamza_mn
48 عبد الواحد -خالد أبو حمنود
hamza_mn
49 عبد الواحد -خالد أبو حمنود
hamza_mn
50 عبد الواحد
hamza_mn
51 عبد الواحد
hamza_mn
52 عبد الواحد
hamza_mn
53 عبد الواحد -خالد أبو حمنود
hamza_mn
54 عبد الواحد -خالد أبو حمنود
hamza_mn
55 عبد الواحد
hamza_mn
56 عبد الواحد
hamza_mn
57 عبد الواحد -خالد أبو حمنود
hamza_mn
58 عبد العاطي وفا -خالد أبو حمنود
hamza_mn
59 عبد العاطي وفا
hamza_mn
60 عبد العاطي وفاhamza_mn
61 عبد العاطي وفاhamza_mn
ن يف حل ادجموعة اخلامسةادشاركو
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
48 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
5s
4js 1
w: نفرض أن w s w s
1
2e s
wj
w w w we w w
w 1
2 2
s46j
hs
h: نفرض أن hw w s w s
1
2j
s he
h w h
w w w we w w
w 1
3 2 2
s47j
hs
h: نفرض أن hw w s w s
2
2 2 3 3 3 2 6
2 2 2
1 1 h he
h h h w h
se
j
h h
w w w ww w w
w 1
s
طريقة أخرى
3 32 23 2
2 2
3 2 2
s s
h h1 1
js
hs s
s
s s
: نفرض أن 3 2
2
2 2
hw 1 w
h
sw s
s
3
2 2 2 3 3 22 2 2
s 1 1 w 1e e
w h w w hh hj
h
w sw
ss
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
49 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2
j 8h
4s s
s
2: نفرض أن 2 2wh w
sw s s
2 2 wse h je w
sw
ws w
أخرى طريقة
1 12 2 2 22
2
2
2
2
2
1 1e h 2 s h
2 2
s
e h
h
ss s
ss2
s
3 2 2
js
4h
9s
s
2: نفرض أن 2 2wh w
sw s s
2 32 2
1 1 wse e
w w s whj
w w
s
طريقة أخرى
3 2 2
1 32 2 2 22 2
2 2
1 1e h 2 s h
h
h2
s
2
1e
s
ss s s2
s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
50 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
2 2j
s50
h
s
s
h: نفرض أن hw w s w s
2 2 3
2 2
2
2
2 2 21
21 2 2
h h1 h
2 h
1 he w
2 2h
e w2
h s s he
h h h 2
s h se h
h 2 2
jw w w
w w2 w ww
w2
w w
s
s
2 2s 51j hs
h: نفرض أن hw w s w s
2 2
2 2
2
2 2 21
21 2 2
1 h he w 1 h
2 2 2
he w
2
h s s he
h h h 2
s h se h
2
j
h 2
w2 w w2 w w
w w
s
s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
51 http://www.uaemath.com/ar/aforum
3 2 2s 52j hs
h: نفرض أن hw w s w s
2
2 4 4 2 3 2 2h1 h h w h
4jw w2 w w w w
2211 1 12
11 2
2
1
132
ww4 w2 w2 w2
w4 w2
2
w4 w2
4 41 h h
e w3 34 8 8
jw4 w2 w w4 w2
2
2 22
2 2
2 2
2
2 2 3 2 2
4 2
1
h s42
h s2
h
h 8 h s
h
4
h h
1h
w w 2s
w2
w4
s s s
w w2 2 w2 w2 2
ss
2 2 3 2 2 2 2 4
1
4 2 2
2 2 3 2 2 41
4 2
41 2 2 2 2
h 2 h s h s4 s he 3
h h h h 8
h 2 h s5 s he 3
h h h 8
s h3 se h 2 h5
h 8
j
8
s s s s
s s s
s s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
52 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2s h 53j s s
2: نفرض أن 2 2wh w
sw s s
3 2 2 32
h w
3je e w
3
sw
طريقة أخرى
32 2 12
2 22
3 2 2
2 2h 2 1 1
e s h3 2
he
3
h2
s s ss
s s2
s
3 2 2s 54j hs s
2: نفرض أن 2 2wh w
sw s s
5 2 2 54
h w
5je e w
5
sw
طريقة أخرى
52 2 32
2 22
5 2 2
3 2 2h 2 1 1
e s h2 2
s h5
he
5
ss s2
s
s s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
53 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2 2s h 5j 5s s
h: نفرض أن hw w s w s
2
2 2 4 2 2 4
2
2
hh h
4
h
8
1 h
4 8
jw w2 w w w w w w
w w4 1
e w4 w
2 2 3 2 2
4 2
h 8 h s4
h h
s s sw4
2 2 3 2 2 4
1
4 2
41 2 2 2 2
h 2 h s s he
h h h 8
s h se h h
j
2h 8 8
s s s
s s
طريقة أخرى
2 2 2s hj s s
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
ss: نفرض أن t t
3 2 2
2 2h
R s h R3
ss s
3 2 2 3 2 2
41 2 2 2 2 3 2 2
41 2 2 2 2
1 1h h s
3 3
s h3 s 1 1e h 2 h5 h s
h 8 8 3 3
s h se
h 8
j
h h 28
s s s
s s s
s s
( 52اىظز رقه )
( 53اىظز رقه )
( 52اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
54 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
3 2 2j
s5
h6
s
s
h: نفرض أن hw w s w s
2 3
2 2
3 3
1
2 2
jh
h
s se
h h
w w ww 1 w w w
w
e w w
s
طريقة أخرى
2
3 2 2
s
hj
s
s
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
ss: نفرض أن t t
2 2 3 2 2
1 sR s R
h h
s
s s
2 2 2 2
1
2 2
js
h h
s se
h h
s
s s
s
( 46اىظز رقه )
( 49اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
55 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2
s
h57j
s s
h: نفرض أن hw w s w s
2
2 2
2 2
2 2
1 1 h
h h h
1
h
hh 1
s s h
h h 1e
s hs 1
ehh
j
h
w w w w ww w w
w w w w
e w w
se
s
s
طريقة أخرى
2 2
s
hj
s s
2: نفرض أن 2 2wh w
sw s s
2 2 2
2 2
2 2
2
22 2
2 2
w h 1 we
w h h2 h w
h h 1e
h2h h
1e
h2h h
s 1e
hh h
jw w
w s
s
s
s
s
s
( 13اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
56 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2 2
s
h5j 8
s s
h: نفرض أن hw w s w s
2
2 2 2 3
2 2
2
1 1 h
h h h
he
s h
jw w
e w w ww w
s
طريقة أخرى
2 22 23
2 2
2
2
s s
h h1
j
1
s
hs ss s
s s
: نفرض أن 3 2
2
2 2
hw 1 w
h
sw s
s
3
2 2 3 2
2 2
2
w 1 w 1e
h h w
h
jh
he
s
sw w
s
s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
57 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2 3
s
h5j 9
s s
h: نفرض أن hw w s w s
3
3 4 4
1 h
h hj
w ww w
w w
إلجياد
3w w
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
s: نفرض أن w w t w t
2R w Rw w
3
3
2
2
31 1
2 2
w w w w w
w 1 w w w w
w w w w
w w
w w
w ww w w w
3 3
3 3
2 2 2 2
3 3
2 2 2 2
3 2 2
1 1
h2 h2
1 1e
h2 h2
h hh 1 h 1e
s s h2 s s h2
h h h1e
s h2 h
j
2
w w w w
w w w w
s s
s s
s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
58 http://www.uaemath.com/ar/aforum
طريقة أخرى
2 2 3
s
hj
s s
2: نفرض أن 2 2wh w
sw s s
2
2 2 4
2
2
2 2 2 2 2
2 2 2
2
2
2 2
1 1
w h
1 1 1
w h w h h4
2 1 1 1
w h w h w h h4
2 1 1 1
w h w h w h h4
w h 1 1 1 1e
w h h w h w h h4
w h 1 1 1 1e
w h h w h w h h4
s
j
eh
w ws
w
w
w
s
2 2
3 2 2
2 2 2 2
3 2 2
s h1
h2 h2h
h h s h1e
s h2 h2
s
s
s
( 13اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
59 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2s h
6s
j 0s
h: نفرض أن hw w s w s
2 2 2
2 22 2
hh
h
h
h
h he h
j
hs
w w w w
w w
w w w
e w h w w
ss
طريقة أخرى
2 2
2 2
2
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 22 2
hs
h s
ss h
h h s
sh h
h h
h he h h
s h
s
s
s
s
s
s s
ss
s
s
s
48اىظز رقه ) 57، )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
60 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2
2
s h6j 1
s
s
h: نفرض أن hw w s w s
2 2
2
2 2
2
2 21
hw
h
w
w
hse
h s
jw w
ww
w 1
e w
s
طريقة أخرى
2 2
2 2 2
2
2 2 2 2 2
2 21
2 2
2
hs
h
s sh
h h
hse
h s
s hs
s s
s s s
s
s
s
46اىظز رقه ) 58، )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
61 http://www.uaemath.com/ar/aforum
الدوال التي حتتوي عذ 2 2h s
2 2
2 2 2
2 2
22 2 2 2
2 2
3 2 2
42 2 2 2 2 2
3 2 2
5 2
2 2
2 2
3 2 2
2 2
3 2
2
s
h s
s
h s
s
h s
s h s
e h s s
se
h s h
e h s
h se h s s h s
2 2
h3 se h s s h s h5 2
8s h s
s h s
s
62
63
64
65
66
67
8
h se
3
h se h
5
s
s
s
4
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2h se h s s h s h
s
s
68
692 s8 8
hs
s
s
السادسةادجموعة
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
62 http://www.uaemath.com/ar/aforum
22 2 2 2
2 2
2 2
1
1
2
2 2
2
3 2 2
2
2 2
2 2
2
2 21
3 2 2
2 2 2
2 2
1 2
3
2
s
h s
s
h s
s
1
h se h s s h s
2 2
se h s s
h s
e s
s
s
s
h s
s
h s
s
h s
1e
h h
h se
s h
h ss 1e
h h2 h2
se h
70
71
72
73
7
h
4
7
h
5
s
s
s
s
s
s
s s
2 2
2
2
2
2
2 2
2
h se h s
s h s
s
s
7
7ss
s
6
7h
s
2 2sh
عيد اصتخداو التعويض
w h s إلجياد الدوال املثلثيةارجع هلذا املثلث
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
63 http://www.uaemath.com/ar/aforum
نادشاركو رقم التكامل
62 عبد العاطي وفا
mourad24000 - hamza_mn
63 عبد العاطي وفا
mourad24000 - hamza_mn
64 عبد العاطي وفا
hamza_mn
65 عبد العاطي وفا
hamza_mn
عبد الواحد -وفاعبد العاطي 66
67 عبد العاطي وفا
hamza_mn
68 عبد الواحد -عبد العاطي وفا
mourad24000
69 عبد الواحد -عبد العاطي وفا
mourad24000
70 عبد الواحد -عبد العاطي وفا
mourad24000
عبد الواحد -عبد العاطي وفا 71
72 عبد الواحد -عبد العاطي وفا
mourad24000
73 عبد الواحد -عبد العاطي وفا
mourad24000
عبد الواحد -عبد العاطي وفا 74
عبد الواحد -عبد العاطي وفا 75
عبد الواحد -عبد العاطي وفا 76
عبد الواحد -عبد العاطي وفا 77
ن يف حل ادجموعة السادسةادشاركو
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
64 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2
s
h6j
s2
h: نفرض أن hw w w s w s
1 2
1
2 2
1
2 2
1
2 2
e
he
1 w h
e
h s se
h
j
h
e h h s s
e h s s
w w ww w w w
w w
طريقة أخرى
2 2
s
h sj
: نفرض أن 2 2 2 2 2 2s su2 h s h su s u
2 2 2 2 2 2
2
h u h u h u
u2 u2 u2u s s u s
،،
2 2
2 2
2 2 2
u2 h ue h s s e u
u h u u2j
uu
طريقة أخرى
2 2
s
h sj
.: نفرض أن h . hw w s w s
1
2
s . h . he .
h . h 1 w . hj
w w w we w w
w
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
65 http://www.uaemath.com/ar/aforum
3 2 2
s
h6j
s3
h: نفرض أن hw w w s w s
2 2 2 3 3
2
2 2 2
1 1 h
h h h
1e
hs
eh s
j
h
w w w w ww w w
w w
w
طريقة أخرى
2 2
s
h sj
: نفرض أن
2 22 2h wh s w
ws w
32 2 2 2 2
2 2
2
2 2 2
w 1 ww w
wh wj
w h w
h we
hs
eh s h
s
طريقة أخرى
2 2
s
h sj
.: نفرض أن h . hw w s w s
2
2 2 3 3
1 1 . h. .
h h hj
.
w we w w w
w
( 41اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
66 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2
j 4h
6s
s
s
2: نفرض أن 2 2wh s w
sw s
2 2 wse s e jh w
sw
ww
طريقة أخرى
1 12 2 2 22
2
2
2
2
2
1 1e h s 2 s h s
2
s
e s
s2
h
hs2
s
طريقة أخرى
2 2
s
h sj
s
.: نفرض أن h . hw w s w s
2
2 2 . . he h s . h .
. hjh
w w we w w w
w
2 2s h 6j s 5
h: نفرض أن hw w w s w s
2 2
2 2
2 22 2
22 2 2 2
h he h
2 2
h sh s he
2 h h 2
h se h
j
s s h s2 2
w w w w w w w
w w
( 38اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
67 http://www.uaemath.com/ar/aforum
طريقة أخرى
2 2
s
h sj
s
.: نفرض أن h . hw w s w s
22 2
2
2 21
2 22 22 2
22 2 2 2
h. . h
2
1 he .
2 2s h h
e . . .h 2 4
hh s he h s
2 h h 2h s
e h s
j
h2 2
w 1 w2 w w
w w2
w w 2
ss
s s
3 2 2s h 6j s 6
.: نفرض أن h . hw w s w s
4 4 j. hw w
2 42 23 . ..
8 2 8
1. .
41 w
w2 w4w2 w
2 2 2 2 3 2 22 2 4
2 4 2
42 2 2 2 2 2
h s s h s h s s3e h s s h
8 h4 h4 h8
h3 se h s s h s h5
8
j
28
s
s
( 32اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
68 http://www.uaemath.com/ar/aforum
طريقة أخرى
2 2 2 2
2 2 2
3
2 2 2
2 2
j
s h s h s s h
s h
s
s h s h s s
: نفرض أن
2 22 2h wh s w
ws w
2 2 222
2 2 2 2
22 2 2 2
2 2
h w www h w
h w h w
ww h w w
w
j
h wh
42 2 2 2 2 2
4 22 2 2 2
h wh w w h w h w2
8 8
h w he h w w h w
2 2
42 2 2 2 2 2
2 242 2 2 2 2
42 2 2 2 2 2
h3 wh w w h w h3 w
8 8
h sh3h s s s h3 h2 s
8 8
h3 se h s s h s h5 2
8 8
2
2
s
38اىظز رقه ) 34، )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
69 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2s h s 6j 7s
2: نفرض أن 2 2wh s w
sw s
3 2 2 3 22 j
h s w wse e w
3 3 s
ww
طريقة أخرى
3 12 2 2 22 2
3 2
2 2
2
1 1e h s 2 s h s
2 2
h se
3
s h s2 ss
طريقة أخرى
2 2s h sj s
.: نفرض أن h . hw w s w s
3
3 2 3
3 2 2 3
3
3 2 2
he . . . h
3
h s he
h
h s
3
j
3
e
w w w w
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
70 http://www.uaemath.com/ar/aforum
3 2 2s h 8j s 6s
2: نفرض أن 2 2wh s w
sw s
5 2 2 5 44 j
h s w wse e w
5 5 s
ww
طريقة أخرى
52 2 32
2 22
5 2 2
3 2 2h s 2 1 1
e s h s5 2 2
h se
3
s h s2 ss
طريقة أخرى
3 2 2s h sj s
.: نفرض أن h . hw w s w s
5
5 4 5
3 2 2 5
5
5 2 2
he . . . h
5
h s he
h
h s
5
j
5
e
w w w w
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
71 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2 2s h s 6j 9s
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
ss: نفرض أن t t
3 2 2
2 2h s
R s h s R3
s
3 2 2
3 2 2
42 2 2 2 2 2 3 2 2
42 2 2 2 2 2
h s s1h s
3 3
h3 s 1 1e h s s h s h5 2 h s s
8 8 3 3
h se h s s h
8
j
s h 28
s
s
s
طريقة أخرى
2 2 2s h sj s
2: نفرض أن 2 2wh s w
sw s
2 2 2 2
42 2 2 2 2 2
2 242 2 2 2 2 2
42 2 2 2 2 2
h w w ws
h we h w h h 2
8 8
h she s h s s h h s 2
8 8
h se h s s 2
8
j
h s h8
w w
w w w
s
( 66اىظز رقه )
( 68اىظز رقه )
( 34اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
72 http://www.uaemath.com/ar/aforum
طريقة أخرى
2 2 2s h sj s
.: نفرض أن h . hw w s w s
4 4
2 2 4
4
h h. . . . h
8 4
1 he .
j
4 8
w 1 w4 w w2 w w w
w w4
2 2
2 2
4
2
2 22
2 2
1 . 2 . . .
h s221
.
h s4h
h
h
h
2
w w2 2 w2 w2 2
ss
w4
ss
4
1 2 2 2 2
42 2 2 2 2 2
s h se . h s h 2
h 8 8
h se h s s h s h 2
8
j
8
s
s
2
2 2j
s
h70
s
s
2: نفرض أن 2 2wh s w
sw s
2
2 2
22 2 2 2
22 2 2 2
w sh s
ws
h we h w h
2 2
h se h s s h s
2
j
2
w w w w
w w
( 31اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
73 http://www.uaemath.com/ar/aforum
طريقة أخرى
2
2 2
s
h sj
s
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
ss: نفرض أن t t
2 2
2 2
sh s R s R
h s
2 2 2 2
22 2 2 2 2 2
22 2 2 2
h s h s s
h se h s s h s h s s
2 2
h se h s s h s
j
2 2
s
طريقة أخرى
2
2 2
s
h sj
s
.: نفرض أن h . hw w s w s
2
2 2
2
2
2 2 21
2
22 2 2 2
h. . h
2
1 he .
2 2h
e w . .2
h s ss he .
h h 2
h se h s s h s
2 2
jw 1 w2 w w
w w2
w w
( 65اىظز رقه )
( 64اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
74 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
3 2 2j
s
h71
s
s
2: نفرض أن 2 2wh s w
sw s
2 2 2
2 2 3
2 22 2
2 2
2 2
h s w s
w w s w
h we h w
w
j
se h s s
h s
ww w w
w
طريقة أخرى
2
3 2 2
s
sj
h
s
.: نفرض أن h . hw w s w s
2 3
2
3 3
2 2
1
2 2
2 2
2 2
. . h.
. h
1 w .
e .s s
e .h h s
se h s
j
sh s
w w ww w
w
w
w w
( 44اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
75 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
s
1 s7j 2
s
w: نفرض أن w w s w s
1 je s e ww w w
ww w
طريقة أخرى
2
s
1 sj
s
: نفرض أن 2
2
2 2 2
w 1 1 1 11 1 s
w w ws w s
w
،
2
1 122 2
1
1 we e w
s w 1 w 1 w
e s
jw w
2 2
s
h s7j 3
s
h: نفرض أن hw w w s w s
1
2
s 1 1 1 he e w
h h h h hj
w w ww
w w
طريقة أخرى
2 2
s
h sj
s
: نفرض أن 2 2
2 2 2 2
2 2 2
h h h hw 1 h h s
w w ws w s
w ،
1 1 1
2
s 1 1 1 1 1e e e w
hj
h s h h hw 1
w
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
76 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2 2
s
h s7j 4
s
h: نفرض أن hw w w s w s
2 2
2 2 2 2 3
h s 1 1 he e j
s h h h h
w w ww w w
w w
طريقة أخرى
2 2 2
s
hj
s s
: نفرض أن 2 2
2 2 2 2
2 2 2
h h h hw 1 h h s
w w ws w s
w ،
2 2 2
2
2 2 2 2 22
h s h 1 1 w 1e e 1 e w 1
s h wj
h h h1
w
s
طريقة أخرى
2 2 2
s
hj
s s
.: نفرض أن h . hw w s w s
2
2 2 2 3
2 2
2
1 1 . he . .
h h . . h
h se
s h
jw w
w w ww w
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
77 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2 3
s
h s7j 5
s
h: نفرض أن hw w w s w s
2
3 3 3 4
3
3
2 21
3 2 2
1 1 h
h2 h h
1 1
2 h21
h2
h ss 1e
h h2 h2
jw w w
w 1 w2 w ww w
e w w2
e w w w
s
طريقة أخرى
2 2 3
s
hj
s s
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن 2
1 1
ss t t
s
2 2
2 2 2 2
h s 1R s R
s h h s s
2 2 2 2
3 2 2 2
2 2
2 2 22 2 3 2 2
2 2
2 2 22 2
2 21
3 2 2
h s h s1
h h
h s1
h hh s h s s
h
j
s1
h hh s s
h ss 1e
h 2 hj
2
j2
h
ss s
s ss
ss
s
s
s
( 73اىظز رقه )
( 74اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
78 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 2s h s
7j 6s
h: نفرض أن hw w w s w s
2 2
2 2
1 2 2
hh h
h
hs
e hh
j
h s
w w ww 1 w w w
w
e w w
طريقة أخرى
2
2 2 2 2
1 2 2
2 2s hs s sh
h s s h s
ss
s
e h hh
s
2 2
2
s h s7j 7
s
.: نفرض أن h . hw w s w s
2 2
2 2
2 2
2 22 2
. h. 1 .
. h
e . w
h se h s s
s
jw w
w w w ww
w
طريقة أخرى
2 2
2
2 2 22 2 2
2 22 2
s sh
h s h s
h s
s h s
e h s ss
s s
73اىظز رقه ) 64، )
74اىظز رقه ) 62، )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
79 http://www.uaemath.com/ar/aforum
الدوال التي حتتوي عذ 2[ [ sf hs ،<
2 1
2 2
22
2
2
2
2
2
22
3
2
2
f s[2 2sh4 f e
f [ h4 f sh4
sh4 f f s[2 1sh4 f e
sh4 f f s[2 sh4 f
1e [ sf h [ 2 f s[2
[
f
s
[ sf h
s
[ sf h
s [ ss[2
[ sf h[4
sh4 fe [ sf h [ 2 f s[2
78
h
7
80f
[
9s
s
s
s s
s
>
<
2
2
2
3
8s s
[ sf h
8
[ sf h
[
fe [ sf h [ 2 f s[2
[ 2
1s
s
s
الدوال التي حتتوي عذ 2[ [ sf hs ،<
2
2 2
1
2
21 2
2 3
2
2
2
2
2
1
2 3
s
[ sf h
s
[
f s[2 sh4 f 1e
f s[2 sh4 f sh4 f
f s[2 1e
[sh4 f
f s[2 sh4 f f s[2e [ sf h
[4sh4 f [ 8
[ sf hf s[2 fe
[sh4 f [ 2
82
83
84
sf h
s [ sf h
s s
[ sf h
s
s
s
s
ss
85
السابعةادجموعة
عندما
عندما
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
80 http://www.uaemath.com/ar/aforum
ـجربية األخرىالدوال ال
1
1
1 2
1
s hs
s f
s hs
s f
s hs
s f
s 1s
e s f s h f h s f s h
f se f h s f s h
f h
s fe f h s f s h
f h
e s
86
87
88
891
h se 2
s 1
s
h f s h s0
f9
s
ادشاركني رقم التكامل
78 عبد العاطي وفا
mourad24000
79 عبد العاطي وفا
mourad24000
80 عبد العاطي وفا
mourad24000
81 عبد العاطي وفا
mourad24000
عبد العاطي وفا 88إىل 82من
89 عبد العاطي وفا
mourad24000
عبد العاطي وفا 90
ادشاركني يف حل ادجموعة السابعة
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
81 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
s
[ sf h7j 8
s
: نفرض أن s[2 f f
[ [[ 2 [ 2
s w s w
2
2 2sh4 fw [ sf h
[4s
عندما : أووً 2sh4 f> فإن
2f sh40
[4
وبفرض أن >
22 f sh4l
[4
فإن:
1
2 2
1
2 2
w 1 1e
l [ l l w [
f s[2 2e
f sh4 f [ h4
jw
عندما : انياً 2sh4 f< فإن
2sh4 f0
[4
وبفرض أن >
22 sh4 f;
[4
فإن:
2 2
2
2 2
; w 1 1e
; w [ ;2 ; w [
sh4 f f s[2 1e
sh4 f f s[2 4 f
j
sh
w
( 12اىظز رقه )
( 13اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
82 http://www.uaemath.com/ar/aforum
طريقة أخرى
2
s
[ sf hj
s
22
2 2
2
sh4 f f h f[ s [ [ sf h
[4 [2 [ [s s s
: نفرض أن 2
2
sh4 f f
[4 [2k s w
،
عندما : أووً 2sh4 f> 0فإن k> وبفرض أنk l فإن:
1
2 2
1
2 2
w 1 1e
l l [ l wj
[
f s[2 2e
f sh4 f [ h4
w
عندما : انياً 2sh4 f< 0فإن k<
2
2
2 2
k w 1 1e
k w k [2 k w k [2
sh4 f f s[2 1e
sh4 f f s[2 sh4
j
f
w
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
83 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
s
[ sf9
hj 7
s
: نفرض أن s[2 f
[[ 2
s w w
2
2 2sh4 fw [ sf h
[4s
وبفرض أن
22 sh4 f;
[4
فإن:
2 2
1 2 2
2
1
2
j1 1
e ; w w[ [; w
s[2 f 1e [ sf h
[ 2 [1
e [ sf h [ 2 f s[2[
w
s
s
طريقة أخرى
2
s
[ sf hj
s
: نفرض أن 2 2 2 2ws2 w [ [ sf h s w [ [ sf hs s s
2 2 2 2
2
h wf w[ h wf w[ h w[[2 s w s
w[2 f w[2 f w[2 fw s
،،
2
2 2
2
2
w[2 f 1 h wf w[[2
h wf w[ [ w[2 f
[2 1
j
w[2 f [
[ sf h [2 1e s[2 f
[ [
1e [ sf h [ 2 f s[2
[
w
w
s
s
( 62اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
84 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2s [ sf 0hj 8s
: نفرض أن s[2 f
[[ 2
s w w
2
2 2sh4 fw [ sf h
[4s
وبفرض أن
22 sh4 f;
[4
فإن:
2 2
22 2 2 2
1
22 2
3
1; w
[
; we ; w w ; w
[ 2 [ 2
sh4 f f s[2e [ sf h [ 2 f s[2 [ sf h
[4[ 8
jw
s s
2
s s
[ s1
hj
f8
s
2
2 2
22
22
3
s 1s
[ sf h
s f f s[2 1s
[2 [2[ sf h [ sf h
[
f f
sf hfe [ sf h [ 2 f s[2
[ [2 [
[ sf hfe [ sf h [ 2 f s
[2
[2
[2[[ 2
js
s s
ss
ss
( 65اىظز رقه )
( 79اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
85 http://www.uaemath.com/ar/aforum
: 85إىل 82يف املسائل من
: نفرض أن f s[2 f
[ [[ 2 [ 2
s w s w
2
2 2 2 2sh4 fw ; w [ sf h
[4s
2
2
2
22
2
8s
[ s
w ; 1 1e
w ; [ ;2 w ; [
f s[2 sh4 f 1e
f s[2 sh4 f sh
f
4 f
h2
s
w
1
2 2
1
2
2
s
[ s
w 1 1e
; [ [w ;
f s[2 1e
[s
f h8
h
3
4 f
s
w
2 2
21 2 2
21
2
2
2 3
1w ;
[
w ; we w ;
; [ 2 [ 2
f s[2 sh4 f f s[2e [ sf h
[4sh4 f
s s
8
f
[
[ h 84sw
s
2
2 2
21
2 3
285
s 1s
[ sf h
s f f s[2 1s
[2 [2[ s
s s
[ sf h
f h [ sf h
[ sf hf s[2 fe
[sh
f f
4 f [ 2
[2
[2s
s
s
s
s
( 13اىظز رقه )
( 46اىظز رقه )
( 83اىظز رقه )
( 51اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
86 http://www.uaemath.com/ar/aforum
s 8s
6h
sj
f
2
2 2
2 2
2 2
s hs
s f h fh
f h 1 f h s2 1s s
2 2s f h fh s f h fh
f he s f h fh 2 f h s2 s f h fh
2f h
e s f s h s f h fh2
e s f s h f f h
j
h s s
s
s s
s s
s
s 8s
7h
sj
f
2
2 2
s hs
s f h fh
f h 1 f h s2 1s s
2 2s f h fh s f h fh
f h f h 1s s f s h
s f s h 2
js
s s
: نفرض أن f s
f h w2f h
s s w
2 2s h f sw 1 w
f h f h
2
1
1
f h w2 1s f s h
2w 1
e w f h s f s h
f se f h s h
f h
j
f s
w
( 79اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
87 http://www.uaemath.com/ar/aforum
s 8s
8h
sj
f
2
2 2
s hs
s f h fh
f h 1 f h s2 1s s
2 2s f h fh s f h fh
f h f h 1s s f s h
s f s h
j
2
s
s s
: نفرض أن x f
f h w2f h
w s w
2 2s h x fw 1 w
f h f h
2
1
1
f h w2 1s f s h
2w 1
e w f h s f s h
s fe f h s f s h
j
f h
w
2
2 2
1 2
s 1s
s 1
s 1s
1
s2 1 ss
21 1
e s
89
1
s
s s
s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
88 http://www.uaemath.com/ar/aforum
طريقة أخرى
s 1s
s 1j
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
s: نفرض أن 1s 1 2
st t
s
s 1 2 R Rs 1
2 2
2
2
2 2
2 1 2
1 2
s 1 s 11 2 1 2
s 11
s1 2
1 1
e 1 s 1 2
e s
j
1
s s s ss
ss s s
s s
s s
s
s
9s
0f h
js
: نفرض أن h s
h f w2h f
s s w
2 2w 1 h f s f h f w h s ،
2 2 2 2
1
1
2 h f w2
w 1 w 1 h f w
e w 2
he
h f
j
s2
ww
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
89 http://www.uaemath.com/ar/aforum
( 1) سية وادثلثية الدوال األ
s
s h
s
s h
91
9
s
s
s
s
95
7
e 3
e
9
e s s
se s
ii
hhh
h
s ss
s
92
94
6s 9
e
se
s
s
e s
ii
s 'e 9e
2 4
se e
2
8s
99s
s
s
s s
s s
2
2
e 100
10
s
s
1 s
4 2s
2
104
s
e s
e
s
s
2 ss
s
2
2
s
s
e
1 s
4
101
103
105s2
ss
e s
e s2
s s
s
الثامنةادجموعة
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
90 http://www.uaemath.com/ar/aforum
1k
k
k
k
k2 k
1 k2 k
2 k 1 k
2 k 1 k
s
s
s
s
106
107
108
10
1 ks
k k
1 ks
k k
s 2 k 1
1 k 1 k
s 2 k 1
1 k 1 k9
s ss
s ss
s
s
s
s
s
s
s
s
s
s
ادشاركون رقم التكامل
عبد العاطي وفا 97إىل 91من
98 عبد العاطي وفا
mourad24000 - ppu
99 عبد العاطي وفا
mourad24000
عبد العاطي وفا 103إىل 100من
104 عبد العاطي وفا
mourad24000
105 عبد العاطي وفا
mourad24000
عبد العاطي وفا 109إىل 106من
ادشاركون يف حل ادجموعة الثامنة
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
91 http://www.uaemath.com/ar/aforum
s 1s 9j h
: نفرض أن h s ssw w wi h h
h s h ss 1
e e jwi ihh h
s s
s h
s
s hs h
92
93
94
s
s
s
s 95
e
1e s
s
s
6
7s 9
s 9
s
s
e s s
e s s
s
s
se s
s
se s
s
i i
i
i
ii h
h h
ss
98'
e e2 4
s s ss s s
s ss
2
2 2
112 2 2 2
2 22 2 2 2
1s ' 2 2 22 4 1
2 2 2
s s s ss
s ss ss s s s s s
s s s
s s s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
92 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
9s
e e s 9s s s
s s ss
ss
21 1
s 1 12 22
2 2 2
s ss s
s ss s s s s s
99و 98حلل طريقة أخرى
1: نفرض أن sw 2
2s w
2
2 2 2
w2s s
w 1 w 2s
w 1 w 1 w 1
2
2 2 2
2 s
e
s
2e
s 'e
2
s
s
2
4
2 w 1w w
w 1 w 1 ws
1 s
w 1
w 1
1
1
2
2
w se w
w w2
se
s
2
2 w 1w
w 1 ss
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
93 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
2
2
2
e
e
1 s 1s
4 2 2
1 s 1s
4 2
s
s
s
s
s
s
100
101
102
103
104
1052
s s
s s
e s s
s
s
s s
s se s s
e s2 s2
e s2 s2
s
s
105و 104 حلل طريقة أخرى
2 1
2 2
1e s ; j e s s ; j
22 1
s; sjs s
s2 s2
،
،
بطرح 2 من 1 :1 s 1
e e s j24 2 2
js2 s2
بجمع 1 و 2 :1 s 1
e e s ;24 2 2
;s2 s2
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
94 http://www.uaemath.com/ar/aforum
1 k k
k 10s s 6j ss s
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن 2 k 1 k1 ks s s t s t
s R Rs s
2 2 k 1 k
2 2 k 1 k
k 2 k 1 k
2 k 1 k
2 k 1 k
1 k
k
k
2
k
k
k
1 k
1 1 k
1 k 1
j
j 1 k
jk
j
k
1 k
1 k
1 ks
k k
s s s s s
s s s s s
s s s s s s
s s s s
s s s s
s ss
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
95 http://www.uaemath.com/ar/aforum
1 k k
k 10s s 7j ss s
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن 2 k 1 k1 ks s s t s t
s R Rs s
2 2 k 2 k
2 2 k 2 k
k 2 k 2 k
2 k 2 k
2 k 2 k
2 k2
k
k
k
k
k
1 k
1 1 k
1 k
j
j 1 k
1 k
1 k
1 k
1 ks
k k
jk
j
s s s s s
s s s s s
s s s s s s
s s s s
s s s s
s ss
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
96 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 k
k
k
k
2 108sjs
ss s ss
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن 2 k 2 k2 ks s s t s t
2s R Rs s
2 2 k 2 k
2 2 k
1 k
2 k k
1 k
k
k
2 k
1 k
2 k
1 k
2 k 1 k
k
k
2 k s
2 k
2 k 2 k
2
j
j 2 k
j 1 k
j
k
2 k
s 2 k 1
1 k 1 k
s s s s
ss 1 s s
s
ss s s s
s
ss s
s
ss s
s
s
s s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
97 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2 k
k
k
k
2 109sjs
ss s ss
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن 2 k 2 k2 ks s s t s t
2s R Rs s
2 2 k 2 k
2 2 k
1 k
2 k k
1 k
2 k
1 k
2 k
1 k
2 k 1 k
k
k
k
k
2 k s
2 k
2 k 2 k
2 k
2 k
s 2 k 1
1 k 1 k
j
j 2 k
j 1 k
j
s s s s
ss 1 s s
s
ss s s s
s
ss s
s
ss s
s
s
s s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
98 http://www.uaemath.com/ar/aforum
( 2) سية وادثلثية الدوال األ
1 k
1 k
1 k 1 lk 2 l
1 l 1
k
k
k l
k lk
2 k l
110
11
e1 k
e1 k
1 ll s
k l k l
1 kl s
k l k l
k l k ll e
k l k l
1
112
113
114
s
s
s
s
e
s
l
s
s
s sk s s
s sk
s s
s s
s s
s sk
2 2
sk
s s
s s
sk sl
،
،
،
،
>
<
1
2 2
2 2
k l k l
k l k l
k l k ll e
k l k l
s f h 2h e
2 f h f h
sh f h f
12h e s
s
s
s
f h
s
f
1
h fh f h f2
15
116
18h
117
1
sks
2sl
sk s
2
l
s
s
s sk
2 2
f
f
،
،
،
<
>
التاسعةادجموعة
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
99 http://www.uaemath.com/ar/aforum
1
2 2 2 2
2 2
2
2 2 2
22 2
1
2
s
f h
s
f h
s
sf h
22h ef h f h
sh f f h
12h e s h fh f f h2
s f 1
119
120
121s f s h
eh fh
s
s
f
f
،
،
<
>
ادشاركون رقم التكامل
عبد العاطي وفا 110
عبد العاطي وفا 111
عبد العاطي وفا 112
عبد العاطي وفا 113
114 عبد العاطي وفاalimaarouf
115 عبد العاطي وفاalimaarouf
116 عبد العاطي وفا
alimaarouf
عبد العاطي وفا 117
عبد العاطي وفا 118
119 عبد العاطي وفا
mourad24000
120 عبد العاطي وفا
mourad24000
121 mourad24000
ادشاركون يف حل ادجموعة التاسعة
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
100 http://www.uaemath.com/ar/aforum
k1 k
ke1 k
0s 11s ss
s s
k1 k
ke1 k
s 111s
s s s s
k
k l
l 2s 11j s s،
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن 2 l 1 l1 ls] s s t s t
1 k
kR s R1 k
ss s
1 k 1 l
2 k 2 l
1 k 1 l
k l
k l
2 k 2 l
1 k 1 l2 k 2 l
1 k 1 lk l k 2 l
1 kk 2 l
j
1 lj1 k
1 l
1 k 1 k
1 l
1 k 1 k
1 l
1 k 1 k
1 l 1 l
1 k 1 k 1 k
1 l
1 k
s ss s s
s ss s s s
s ss s s s
s ss s s s s s
ss s s
،
،
1 l
1 k 1 lk
k l
2 l
1 k 1 lk 2 l
k l
k lj1 k
1 k
1 l
1 k 1 k
1 l
kj
l k l
s
s ss s s
s ss s s
،
،
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
101 http://www.uaemath.com/ar/aforum
k
k l
l 3s 11j s s،
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن 2 k 1 k1 ks] s s t s t
1 l
lR s R1 l
ss s
1 l 1 k
2 k 2 l
1 l 1 k
k
2 2 k l
1 l 1 k2 2 k l
1 l 1 kk l 2 k l
2 k l
l
k l
1 k
1 l 1 l
1 k
1 l 1 l
1 k
1 l 1 l
1 k 1 k
1
j
1 kj
l 1 l
l
1
l1
l
1 k
1
s ss s s
s ss s s s
s ss s s s
s ss s s s s s
s s s
،
،
1 l 1 k
1 l 1 k
k l
k l
2 k l
1 l 1 k2 k l
1 l
1 k
1 l 1 l
1 k
k l k
kj
l
jl
l
1
s s
s ss s s
s ss s s
،
،
1141
s k l k l2
k l k le
k l k l
s sks s
s s
l
2 2
s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
102 http://www.uaemath.com/ar/aforum
1
s k l k l2
k l k le
k l k l
115s sks s
s s
2 2
sl
1161
s k l k l2
k l k le
k l k l
s sks s
s
s
s
2 2
l
: 120إىل 117يف املسائل من
: نفرض أن 2
w]2s] w
w 1 2
s
2
2 2
w 1 w2
w 1 w 1s s
،
2
2
2
2 2
2
1
2 2
1
2 2
w]2
w 1
w 1f h
w 1
w]2
w 1 f w 1 h
w]2
w f h f h
f h 2e w
1
f h f h
s
1s
f
f h 2e
2 f h
h7
f h
s
hf ،<
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
103 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
2
2
2 2
2
1
2 2
2 2
2 2
w]2
w 1
w 1f h
w 1
w]2
w 1 f w 1 h
w]2
w h f f h
h f 2e w
h f h f
h f w h f 1e
h f w h f h fs
h f h f12e s
1
h fh f h f
s18
2
f hs
.
2
2
2
22
2
1
2 2 2 2
1
2 2 2 2
w]2
w 1w2
f hw 1
w]2
wf2 w 1 h
w] 2
hf f1 w
h h
h f h 2e w
h hf h f hs
f h22e
f
s
f119
h
h
h f
s
hf ،>
hf ،<
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
104 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
2
2
22
2
1
2 2 2 2
1
2 2 2 2
2 2
2 22 2
w]2
w 1w2
f hw 1
w]2
wf2 w 1 h
w] 2
hf f1 w
h h
h f h 2e w
h hf h h f
sf
22eh f h f
sh f f h
12e s h fh f f h2
s
h20
f1
.
h.
s
2
2 2 22 2 2 22 2
2
22
2
s s 1 sj
s
s f
1
f h hfs 1 s 1 s
12
h
s h
h
1
: نفرض أن 2w] s] s ww
2 2 22
2
1
1
fw
1 w 1hff fh h
w 1w 1hh
f 1e w
h fh
s f 1e
h fh
j
hf ،>
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
105 http://www.uaemath.com/ar/aforum
( 3) سية وادثلثية الدوال األ
2 2
2 2
2
k1 k
2
k
s
s
s
s h
s
s h
h
s
s h
s h
s hs h
s
s
h
s
s
l
h
lsl
s
s
s
s
122e2
k he
k h
e2
h ke
k h
e 1 shh
k ss s
h
123
124
125
12
h
se
h l
s s
s s
s s
127
h l
6
1
s s
sk sk
s s
sk
s
sk
s
sksk
ii
i
i
i
i
i
i
i
i
ii
i
hh h
k1 k
1 k
2 k
2 2 2
k
k
2
slsl
s hs h
sl
s h
k ss s
h l hs s
28
129
1k h1 k k
s sk h
30k h
l
s ss
ss i
ii
hh
h
العارشةادجموعة
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
106 http://www.uaemath.com/ar/aforum
2
2
1s
s] s .
s]s .
s]s .
s]s .
s]s .
s]
131
132
133
134
135
1
e s .
e
3
s .
e s .
e s .
e
se .
2
e s .
6
137
138
13
s .
s]s .
e s .
e s .
e s .
1 se s2
9
.
s]s .
s]s . s .
s]s 14. s .
2
0
4
i
2
21 se s2
14s]s
.4 2
.
s]
1
14. 2s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
107 http://www.uaemath.com/ar/aforum
ادشاركون رقم التكامل
122 طالبة -عبد العاطي وفا
mourad24000
123 طالبة -عبد العاطي وفا
mourad24000
124 طالبة -عبد العاطي وفا
mourad24000
125 طالبة -عبد العاطي وفا
mourad24000
126 عبد العاطي وفا
mourad24000
127 عبد العاطي وفا
mourad24000
128 عبد العاطي وفا
mourad24000
129 عبد العاطي وفا
mourad24000
عبد العاطي وفا 142إىل 130من
ادشاركون يف حل ادجموعة العارشة
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
108 http://www.uaemath.com/ar/aforum
s 2s 12j s i
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن s ss] t ti i
R s Rs s
s s js s si i
: مزة أخزى باصتخداو التلامل بالتجشيء
s: نفرض أن ss] t ti i
R s Rs s
s s s
s s
s
e
e
j
2
j2
j
s s s s
s s
s s
i i i
i i
i
s hs 123j sk i
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن s h s hs] h t ti i
1
R s Rk
sk sk
s h s hh 1
k kjs sk ski i
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
109 http://www.uaemath.com/ar/aforum
: مزة أخزى بالتجشيءباصتخداو التلامل
s: نفرض أن h s hs] h t ti i
1R s R
ksk sk
2
2 2
2
2
2 2
2
2
s h s h s h
s h
s h
h h 1
k k k
1e k h
k
k h
j
k hj
k
jek h
s sk sk sk
sk sk
sk sk
i i i
i
i
s 4s 12j s i
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن s ss] t ti i
R s Rs s
s s js s si i
: مزة أخزى باصتخداو التلامل بالتجشيء
s: نفرض أن ss] t ti i
R s Rs s
s s s
s s
s
e
e
j
j2
j2
s s s s
s s
s s
i i i
i i
i
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
110 http://www.uaemath.com/ar/aforum
s hs 125j sk i
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن s h s hs] h t ti i
1R s R
ksk sk
s h s hh 1
k kjs sk ski i
: مزة أخزى باصتخداو التلامل بالتجشيء
: نفرض أن s h s hs] h t ti i
1
R s Rk
sk sk
2
2
2
2
2
2
2
2
2
s h s h s h
s h
s h
hj
k hj
k
h 1
k k k
1e h
j
k
he
k h
s sk sk sk
sk sk k
sk sk k
i i i
i
i
s hs s 1j 26i
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
[s: نفرض أن t s t
s h s h1R s R
hi i
2
2
s h s h s h s h
s h
1 1 1 1e
h h h h
e 1 sh
j
h
si is i is
i
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
111 http://www.uaemath.com/ar/aforum
ks hs 7j s 12i
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن 1 k ks] sk st t
s h s h1R s R
hi i
k
1 ks h
s h k ss
h hjs
ii
sls s 1j 28h
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
[s: نفرض أن t s t
sl sl1R s R
h lh h
2
sl sl slsls 1 s
eh l h
jl h l h ls
h h hh
ksls 9j s 12h
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن 1 k ks] sk st t
sl sl1R s R
h lh h
k
1 ksl
sl k ss s
h l hj
l
hh
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
112 http://www.uaemath.com/ar/aforum
k
k
s hj 30s 1s i
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن 2 k 1 k1 ks] s s t s t
2
s hs hh
R s R1 h
s ss
ii
1 k
2 k
2 2
1 k
2 2 k
2 2
k
1 k
2 2 k
2 2
s hs h
s hs h
s hs h
h1 kh
1 h 1 h
h1 kh
1 h 1 h
h1 kh
1 h
j
1 h
s s ss] s s s s
s s ss] s s s s
s s ss] s s s 1 s
ii
ii
ii
1 k
2 k
2 2
k
2 2
1 k
s hs h
s hs h
;
h1 k
1 h 1 h
1 k h 1 k
1 h 1 h
s s ss] s
s]] s s ss
i
i
i
i
: ;الجياد باصتخداو التلامل بالتجشيء
: نفرض أن s h s h1
hs] t ti i
k 1 k1R R
ks s] s s
k
ks h
s h;
1
k h k
ss]s
ii
( 125اىظز رقه )
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
113 http://www.uaemath.com/ar/aforum
1 k
2 k
2 2
kk
2
k
k 2
s hs h
s hs h
h1 k
1 h 1 h
1 1 k h
k h k 1
j
1 kj1 hh
s s ss] s
ss]s
ii
ii
1
k
k
2 k
2 2
k
2 k2 2
s hs h
s h
h1 k
1 h 1
1 k 1 kj j1 h k
h
1 k h
1 h 1 hk
s s ss] s
s
ii
i
2 2
k 2
1 k
2 k
2 2
k
2
s hs h
s h
h1 k
1 h 1
k
h
1 k h
h
h
1 k
1
h
k
js s s
s] s
s
ii
i
1 k
k
2 k
2 2 2 2
k
2 2
1 k
2 k
2 2 2 2
s hs h
s h
s hs h
h k1 k k
k h k h
1 k h
k h
k
j
h1 k ks
k h k h
s s ss] s
s
s s ss
ii
i
ii
e s . s . ]
e s . s
s] s .
s]s ..
131
] 132
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
114 http://www.uaemath.com/ar/aforum
1
1 1
2 2
1 1
2 2
ss
s ss2
s
s ss2
s s s
ss s
s .e s . s]
s .
s .e s . s]
s .
s] s]2e 2
1
s] s]22
1
s 1e . e e
2
133
134
13
s]s .
s]s .
s]s .
s]s .
s
1
5
136
. . ] se s ]s
ii
i ii
i
i ii
i i i
ii i
2
2
2
2
.
s]s .
s]s . s .
s]s . s
e s . s . ]
e s . s . ]
e s . s . ]
1 s 1e s2 . s] 1 s2 .
4 2
.
s]s2
1 s 1e s2 . s] 1 s2
137
138
139
140
141
14.
.
s]s .4 2
22
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
115 http://www.uaemath.com/ar/aforum
اللوغاريتميةالدوال
1 k
2
1 k k
1 l1 k l k
k
k
k l
143
144
14
e s s s
e s
1 se s
1 k 1 k
s k s
s
s
s
s s
s
s s
5
146
k ss s
1 l 1 l147
s
s
s
ss s
s s s
ادشاركون رقم التكامل
عبد الواحد - عبد العاطي وفا 143
عبد الواحد - عبد العاطي وفا 144
عبد الواحد - عبد العاطي وفا 145
عبد الواحد - عبد العاطي وفا 146
عبد الواحد - عبد العاطي وفا 147
احلادية عرشادجموعة
ادشاركون يف حل ادجموعة احلادية عرش
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
116 http://www.uaemath.com/ar/aforum
j 143s s
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن 1
s]s
t s t
R s Rs
e s s s s s js
1
se s s 14ss
s4
s
s s s
ks s 4j 1 5s
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن 1
s]s
t s t
1 k k1
s R s s R1 k
1 k
k
1 k 1 k
2
1 k
2
1 s ss1 k 1 k
s s se
1 k 1 k
1 se s
1 k k
j
1
s
ميتديات الزياضيات العزبية -موصوعة التلامالت
117 http://www.uaemath.com/ar/aforum
k 14j s 6s
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
: نفرض أن
1 k
kk
s]s
st s t
s R s R
1 k ks k jss s
k1 l
1 k l lkk ss s
1 l 1 l47s 1sss s
t : باصتخداو التلامل بالتجشيء R Rt R t
:نفرض أن 1 k 1 l k 1 l k ls] sk sl ss s t s t
s R s R
1 k l k l k 1 l
1 k l k 1 l
s s k s s l s
s s k s
j
jl
s s s
s s
1 k l k 1 ls s k s j 1 ls s
1 l
1 k l kk ss s
1 l 1j
ls s
