Поверхні другого порядку

І частина Виконали

студенти групи 3АМКузема Олександр

Баран Тетяна

До поверхонь другого порядку належать наступні поверхні:

Сфера

Еліпсоїд

Конус

ІсторіяПершу інформацію щодо властивостей геометричних тіл

люди знайшли спостерігаючи навколишній світ і в результаті практичної діяльності. З часом вчені відзначили, що деякі властивості геометричних тіл можна отримати з інших властивостей шляхом міркування. Так виникли теореми і доведення.

Вчені, які займалися вивченням властивостей поверхонь 2 порядку

Евклід Евдокс Кнідзкій АрхімедАполлоній Пергинський

СфераСфера (греч. σφαῖρα - куля) - замкнута поверхня, є тілом обертання, яке утворене обертанням півкола навколо свого діаметру.Рівняння

де (x0 ,y0,z0)-координати центру сфери, R-її радіус.Основні геометричні формулиПлоща сфери

r-радіусОб'єм кулі, що обмежена сферою

r-радіусПлоща сегмента сфери

H-висота сегмента; θ - зенітний кут

(x − x0)2 + (y − y0)2 + (z − z0)2 = R2

Геометрія на сферіКоло, що лежить на сфері, центр якої

співпадає з центром сфери, називається великим кругом (великим колом) сфери.

Відстань між двома точками на сферіЯкщо дані сферичні координати двох точок,

то відстань між ними можна знайти так:

θ1 і θ2 -широтаφ1 і φ2 -довгота

Життєві прикладиНайелементарнішим прикладом сфери – це форма нашої планети Земля.

Розваги на воді. Повітряна куля.

Цікава задумка архітекторів. Кафе «Дзеркальна сфера» в Новосибірську.

КонусКонусом (точніше, круговим конусом) називається тіло, яке складається з круга — основи конуса, точки, що не лежить в площині цього круга- вершини конуса і всіх відрізків, що сполучають вершину конуса з точками основи.

Основні формули конусаОб'єм конуса

R-радіус основи; H-висотаПлоща бічної поверхні конуса

R-радіус основи; l-довжина твірноїКут при вершині прямого конуса

-кут між двома протилежними твірнимиα

Використання форми конусаВафельні стаканчики для

морозива.

Дорожній конус використовується як

обгороження при автомобільному русі

ЕліпсоїдЕліпсоїд — замкнута центральна поверхня другого порядку. Еліпсоїд має центр симетрії та три осі, які називаються осями еліпсоїда.

Точки перетину координатних осей з еліпсоїдом називаються його вершинами.Рівняння

Кординати (a;b;c) – називаються напіосями еліпсоїда

Основні формули еліпсоїдаПлоща поверхні:

Для стислого еліпсоїда

Об'єм

Використання форми еліпса

М’ячик для гандболу