ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУI I ЧАСТИНА

ВИКОНАЛИ СТУДЕНТИ ГРУПИ 3АМКУЗЕМА ОЛЕКСАНДР

БАРАН ТЕТЯНА

ЦиліндрГіперболічний параболоїд

Однопорожнинний гіперболоїдДвопорожнинний гіперболоїд

ЦИЛІНДРЦиліндр (др.-греч. — валик, каток) — геометричне тіло, яке обмежене циліндровою поверхнею і двома паралельними площинами, що перетинають її.

ОСНОВНІ ФОРМУЛИ ЦИЛІНДРАПлоща бічної поверхні

Sb = 2πRhR- радіус основи; h - висотаПлоща повної поверхні

Sp = 2πRh + 2πR2 = 2πR(h + R)R- радіус основи; h – висота

Об'єм

R- радіус основи; h – висота; d – діаметр основи

ВИКОРИСТАННЯ ФОРМИ ЦИЛІНДРАКапелюх

Каток

Валик для ремонту

ГІПЕРБОЛІЧНИЙ ПАРАБОЛОЇД

Гіперболічний параболоїдом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням:

де α;b>0

ОСНОВНІ ФОРМУЛИГіперболічний параболоїд параметризований як

має Ґауссову кривину

і середню кривину

ЗАСТОСУВАННЯРідина в циліндрі, що обертається,

формує параболоїд. Цю властивість використовують, щоб виготовляти рідинно-дзеркальні

телескопи з відбивальною рідиною, наприклад живим

сріблом (ртуттю).

Чіпси є типовим прикладом форми гіперболічного параболоїду.

ОДНОПОРОЖНИННИЙ ГІПЕРБОЛОЇД

Однопорожнинним гіперболоїдом називається поверхня, яка в деякій

прямокутній системі координат визначається рівнянням:

де a, b – дійсні напівосі; с – уявна напівось

12

2

2

2

2

2

cz

by

ax

Однопорожнинний гіперболоїд може бути отриманий обертанням гіперболи

навколо її уявної осі.

ВІДОМІ КОНСТРУКЦІЇГіперболічна башта в порту

Кобе, Японія.

Перша в світі гіперболічна башта В. Г. Шухова на виставці в Нижньoму Новгороді.

Сіднейська телебашта.

ДВОПОРОЖНИННИЙ ГІПЕРБОЛОЇД

Двопорожнинний гіперболоїд - це вид поверхні другого порядку в тривимірному просторі, що задається в декартових координатах рівнянням

де а;в – дійсні напівосі; с – уявна напівось

Двопорожнинний гіперболоїд можно отримати шляхом обертання гіперболи навколо її дійсної осі.

ВИКОРИСТАННЯМає застосування в науці та техніці.

Властивість двопорожнинного гіперболоїда відбивати промені, що спрямовано в

один з фокусів, в інший фокус, використовується в телескопах системи

Кассегрена і в антенах Кассегрен