Кинематичен анализ на строителни конструкции -

Кинематичен анализ на конструкциите

1

Конструкции II-ри тип, които не могат да се

построят изцяло чрез конзоли и диади,

съдържат затворени кинематични вериги,

диади и връзки.

Проверка за мигновена изменяемост на

конструкции II-ри тип

Кинематичен анализ на

конструкциите

ижн. Иван Иванов


2

Главен център на диск – неподвижна точка

около, която дискът се завърта в даден момент.

Ако дискът е неподвижен той няма главен център.

Релативен център на диск – точката около,

която взаимно се завъртат два диска. Той е

свързващата става на двата диска – реална или

фиктивна.

Основни кинематични теореми при

движение на система от дискове


3

Релативен център на диск

Главен център на диск

1 1 1

(1)(1)

(1)

12

(1,2)

1

2

(1,2)


4

Теорема I – Двата главни центрове на два диска и техният

релативен център лежат на една и съща права.

12

(1)(1,2) (2)

Невъзможно

взаимно

завъртане!!(1)

(1,2)

(2)

12

(1)+(2)=(1,2) !!


5

Следствие 1 – Дадени са 3 диска 1,2 и 3. Главният център

(2), на диск 2, лежи на пресечната точка на правите

(1)-(1,2) и (3)-(2,3)

12

(1)

(1,2)

3

(2,3)

(2)

(3)

(2)

(2)

(1)+(1,2)=(2)

(3)+(2,3)=(2)(2)


6

Теорема II – Релативните центрове на въртене на три диска в

равнината лежат на една права

12

(1,2)

3

(2,3)

(1,3)

Търсим (1,3) така че да е възможно взаимното преместване на трите диска. То не зависи от

общото преместване на дисковете в равнината. Следователно можем да приемем диск 1 за

неподвижен. Тогава:

(2) (1, 2)

(3) (1,3)

Щом диск 1 е неподвижен релативният център (1,3) може да се разглежда като главен за диск 3:

Съгласно теорема I:

(2)

(2)+(2,3)=(3)

(3)

Тъй като диск 1 е условно неподвижен главен център (3) е всъщност търсеният (1,3).

(1,2)+(2,3)=(1,3) !!


7

Следствие 2 – Релативният център на два срещуположни

диска в ставен четириъгълник лежи на пресечната точка на

правите, минаващи през релативните центрове на тези дискове

със съседните им.

12

3

(1,2)+(2,3)=(1,3)

(1,4)+(3,4)=(1,3)(1,3)

4

(1,2)

(2,3)

(3,4)

(1,4)

(1,3)

(2,4)

(1,2)+(1,4)=(2,4)

(2,3)+(3,4)=(2,4)(2,4)


8

Релативен център на два диска свързани с Q или N апарати.

1 2(1, 2)

1 2

(1, 2)

1 2(1, 2)

1 2

(1, 2)


9

1) Ако за един център се получат две възможни положения това

означава, че той не съществува.

Ако центърът е главен, съответният диск ще бъде неподвижен.

Ако центърът е релативен съответните два диска не се завъртат и могат да се

заменят с един единствен диск.

Следствия

(1) (1,2) (2)

(1) (2) (1,2)

(1,2) (1,3) (2,3)

2) Ако два центъра се сливат в тази точка непременно се намира и

трети център.


10

3) Ако един диск е подпрян към земята (Т) с единична прътова

връзка, главният център на диска лежи върху направлението на

връзката.

Следствия

А

1

(А)

(А,1)

(A)+(A,1)=(1)

(1)

W=0

НЕОГРАНИЧЕНИ ПО ГОЛЕМИНА

ОПОРНИ РЕАКЦИИ, РАЗРЕЗНИ УСИЛИЯ И ПРЕМЕСТВАНИЯ

ЕДИН ПЪТ СТАТИЧЕСКИ

НЕОПРЕДЕЛИМА

НЕПРЕМЕННО ТРЯБВА ДА СЕ ИЗСЛЕДВА ОТНОСНО

МИГНОВЕНАТА Й ИЗМЕНЯЕМОСТКинематичен анализ

на конструкциите11

1)

2)

3)

4)

5)

6)


12

(1,2)+(2,3)=(1,3) !!

(A)+(A,1)=(1)

План на работа


13


14

1) Номерираме дисковете като предварително извършваме окрупняване ако това е възможно.

1

2

3

4

A

B

C


15

2) Извършваме анализ на построяването на конструкцията

1

2

3

4

A

B

C

[T+1.2.B(w=1)+4.3(w=0)+C(w=-1)](w=0)


16

3) Ако системата няма опори избираме един от дисковете за неподвижен

1

2

3

4

A

B

C

[T+1.2.B(w=1)+4.3(w=0)+C(w=-1)](w=0)


17

4) Отстраняваме един диск, който е еквивалентен на една връзка. В резултат

получаваме механизъм

1

2

3

4

A

B

C

Отстраняваме диск 4

(2)


18

5) Построяваме плана на центровете на въртене

1

2

3

B

C

(1) (1,2)

(2,3)

(2)

(1)+(1,2)=(2)

(B)=(2)(2)

(2)

(C)=(3)

(3)

(2,3)+(2)=(3)(3)

(3)(3)

4

(2)


19

(2,3)+(2)=(3)

6) Ако сме отстранили вътрешен диск търсим релативния център на дисковете, които са били

свързани чрез отстранения диск. Проверяваме дали е в сила теорема II.

1

2

3

B

C

(1) (1,2)

(2,3)

(2)

(1)+(1,2)=(2)

(B)=(2)(2)

(2)

(C)=(3)

(3)

(1,2)+(2,3)=(1,3)

(1)+(3)=(1,3)(1,3) (1,3)

(3)

(3)(3)

(3)(1,3)

(1,3) !!

4

(2)


20

(2,3)+(2)=(3)



1

2

3

B

C

(1) (1,2)

(2,3)

(2)

(1)+(1,2)=(2)

(B)=(2)(2)

(2)

(C)=(3)

(3)

(1,2)+(2,3)=(1,3)

(1)+(3)=(1,3)(1,3) (1,3)

(3)

(3)(3)

(3)(1,3)

(1,3) !!

Теорема II – Релативните центрове на въртене

на три диска в равнината лежат на една права

4

(2)


21

(2,3)+(2)=(3)



1

2

3

B

C

(1) (1,2)

(2,3)

(2)

(1)+(1,2)=(2)

(B)=(2)(2)

(2)

(C)=(3)

(3)

(1,2)+(2,3)=(1,3)

(1)+(3)=(1,3)(1,3) (1,3)

(3)

(3)(3)

(3)(1,3)

(1,3) !!

Релативният център (1,3) не лежи върху отстранения диск 4,

следователно системата е МИГНОВЕНО НЕИЗМЕНЯЕМА!!!

4

ЕЛЕМЕНТАРНИТЕ

КОНСТРУКЦИИ С ФИКТИВНИ СТАВИ


22

Проста греда с фиктивна неподвижна опора

A1

A2 A3

A

B

C

A

B

A

B

[T+1.C(w=0)] (w=0) [T+1.B(w=0)] (w=0) [T+1.A(w=0)] (w=0)

1 1 1

C C




23

Триставна система с фиктивни опори

A1

A2

1 2

[T+1.2(w=0)] (w=0)




24

Триставна система с фиктивна средна става

A1

A2

S11 2

[T+1.2(w=0)] (w=0)




25

Триставна система с фиктивна средна става

A1

A2

S1

1 2

[T+1.2(w=0)] (w=0)




26

Триставна система

A1S1

A2

S1

1 221

1 2

[T+1.2(w=0)] (w=0)


27

Проверка на мигновената изменяемост чрез използване

свойствата на елементарните конструкции с фиктивни стави

Ако в отделните етапи на построението дадена конструкция се окаже

елементарна с фиктивни стави, то въпросът с нейната мигновена

изменяемост е решен ако не се получи някой от следните случаи:

1) Проста греда, при която трите връзки се пресичат в една точка.

A

B

C1

Мигновено

изменяема!!


28






2) Изродена диада.

Мигновено

изменяема!!A1

1 2 A2

S1


29






1 2

(1, 2)

(1) (2)(1, 2)

Мигновено

изменяема!!


30

Фиктивна опора - А А

1 2 3

Пример 1Проверка на мигновената изменяемост чрез използване свойствата на

елементарните конструкции с фиктивни стави


31

Sfict А

1 2 3




32

Фиктивна опора

А

1 2

3


B

4

1 2


А


B




33

c=9+10.12+11.13

a=1+2.3 b=4+5.6

1

2

3 45

6

7

9

8

10

12 13

11

a b

c




34

7

8

c=9+10.12+11.13

a=1+2.3 b=4+5.6

1

2

3 45

6

7

9

8

10

12 13

11 c


А

[T+7(w=0)+8.c(w=0)] (w=0)

Изродена диада!!

Пример 3


35

c=9+10.12+11.13

a=1+2.3 b=4+5.6

c


А

[T+7(w=0)+8.c(w=0)] (w=0)

Пример 3

7

881

2

3 45

6

910

12 13

11

7

Проверка на мигновената изменяемост чрез използване свойствата на



36

a=1+2.3 b=4+5.6

1 2 6 4

3 587

109

a b

Фиктивна става

S

7


А


B




37

a=1+2.3 b=4+5.6

1 2 6 4

3 587

109

a b


S

7


А


B


А


B




38

a=2+4.5

S1

4 5

2 S21

Пример 5

4

3

56 7

2

7+3 – фиктивна става S1 на диск 5 към 2

1+6 – фиктивна става S2 на диск 4 към 2 [T+a.B(w=0)] (w=0)

a

B




39

b

b=a+4.51

Пример 6

4

3

56

7+3 – фиктивна става S1 на диск 5 към a

1+6 – фиктивна става S2 на диск 4 към a

[T+b.B(w=0)] (w=0)

7

2

8 9

a=2+8.9

a

S1 S2

4 5

a

S1 S2

4 5




40

b=9+12.13

a=7+10.11

Пример 7

1 432

5 6

10 11 12 13

14

87 9a b

32

[T+1.2(w=0)]


S1


S2

1+5 – фиктивна става S1 на диск a към T и 2.3

4+6 – фиктивна става S2 на диск b към T и 2.3

S1 S2




41

b=9+12.13

a=7+10.11

Пример 7

1 432

5 6

10 11 12 13

14

87 9

a b

32

[T+1.2(w=0)]


S1


S2



S1

S2

(a,b)

8+14 =(a,b); S1+S2=(a,b)

(a,b)

[T+1.2(w=0)+a.b]

Механизъм!!

Изродена диада!!


42Пример 7

a b

32

[T+1.2(w=0)]



S1

S2

8+14 =(a,b); S1+S2=(a,b)

[T+1.2(w=0)+a.b]

S3


43

a=8+7.5+3.11

b=9+6.10+4.12

7

Пример 8

11 12

103 4

8 9

1+B – фиктивна става S1 на диск a към T

2+C – фиктивна става S2 на диск b към T

[T+a.b(w=0)]

S2S1

a b

1 2A

B

C


44

1

a=3+5.6

Пример 9

2

3 4

5 6 9 10

7 8

b=4+9.10

AB

C

a b

7+8 – фиктивна става S1 между a и b

S1

A+1 – фиктивна опора на диск aC+2 – фиктивна опора на диск b

[T+a.b(w=0)]




45

1

Пример 10

2 3 4

56 7

8

9 10

A B

C D

1 2

56

9

S1

2+9 – фиктивна става S1 на 6 към 1




46

B

D

A

C

S1

1

Пример 10

2 3 4

56 7

8

9 10

A B

C D

1 2

56

9

2+9 – фиктивна става S1 на 6 към 1

a=1+5.6

b=4+8.7

ba

A+C – фиктивна опора на диск aB+D – фиктивна опора на диск b

[T+a.b(w=0)]


47

a=6+1.5+2.7

Пример 11

5 6 9 10

11 12

7 8

1 2 3 4

13 14

15

b=9+4.10+3.8

11+13 – фиктивна става S1 на a към 15

12+14 – фиктивна става S2 на b към 15

S1S2

a b

S2 S1

c=15+a.b

15

c

[T+c.B(w=0)]

B




48Пример 12

1

10

2 4

8

3

7 9

5 6

11

T+1.B(w=0)

A B



Education

Кинематичен анализ на строителни конструкции -