آموزش ترمودینامیک ۲ بخش چهارم

۲آموزش ترمودینامیک

faradars.org/fvphy106

:مدرسعلیرضا اسفندیارتبدیل انرژی-کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک

(ع)دانشگاه امام حسین

۲ترمودینامیک روابط بین خواص ترمودینامیکی

1

فرادرس

FaraDars.org



:مقدمه

قابل اندازه هدف این فصل معذفی روابط است که بتوان با استفاده از خصوصیات ترمودینامیکی•.پی ببریمs,h,uبه خصوصیات دیگر ترمودینامیکی مواد از قبیل ( p,v,T)گیری

تقل فرض مسلم حالت ماده ساده تراکم پذیر فقط به وسیله دو خاصیت متمرکز کامال مس•.مشخص میشود

2

فرادرس

FaraDars.org



:مختصری ریاضیات

𝑓 = 𝑓(𝑥)

𝑑𝑓

𝑑𝑥= lim

∆𝑥→0

∆𝑓

∆𝑥= lim

∆𝑥→0

𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓(𝑥)

∆𝑥

3

فرادرس

FaraDars.org



:مشتقات جزیی

𝑧 = 𝑧 𝑥, 𝑦

𝑑𝑧 =𝜕𝑧

𝜕𝑥𝑑𝑥 +

𝜕𝑧

𝜕𝑦𝑑𝑦

4

فرادرس

FaraDars.org



:روابط دیفرانسیلی جزیی

𝑑𝑧 = 𝑀 𝑑𝑥 + 𝑁 𝑑𝑦

𝑀 =𝜕𝑧

𝜕𝑥𝑦

𝑁 =𝜕𝑧

𝜕𝑦𝑥

𝜕𝑀

𝜕𝑦𝑥

=𝜕2𝑧

𝜕𝑥 𝜕𝑦

𝜕𝑁

𝜕𝑥𝑦

=𝜕2𝑧

𝜕𝑥 𝜕𝑦

𝜕𝑀

𝜕𝑦 𝑥=

𝜕𝑁

𝜕𝑥 𝑦

:در رابطه باال روابط رو به رو حکم فرماست

M,N :با مشتق گیری از

5

فرادرس

FaraDars.org



:روابط دیفرانسیلی جزیی

:در نهایت به رابطه زیر دست یافتمیتوان

𝜕𝑦

𝜕𝑥𝑧

𝜕𝑥

𝜕𝑧𝑦

𝜕𝑧

𝜕𝑦𝑥

= −1

6

فرادرس

FaraDars.org



:روابط ماکسول

𝑎 = 𝑢 − 𝑇𝑠

𝑔 = ℎ − 𝑇𝑠

𝑑𝑢 = 𝑇 𝑑𝑠 − 𝑃 𝑑𝑣

𝑑ℎ = 𝑇 𝑑𝑠 + 𝑣 𝑑𝑃

𝑑𝑎 = −𝑠 𝑑𝑇 − 𝑃 𝑑𝑣

𝑑𝑔 = −𝑠 𝑑𝑇 + 𝑣 𝑑𝑃

بط یک سیستم تراکم پذیر ساده را به یکدیگر رP,V,T,Sمعادالتی که مشتقات جزیی خواص •.میدهد، روابط ماکسول نامیده میشود

:تابع گیبس و تابع هلمولتز•

7

فرادرس

FaraDars.org



:روابط ماکسول

𝜕𝑇

𝜕𝑣𝑠

= −𝜕𝑃

𝜕𝑠𝑣

𝜕𝑇

𝜕𝑃𝑠

=𝜕𝑣

𝜕𝑠𝑃

𝜕𝑠

𝜕𝑣𝑇

=𝜕𝑃

𝜕𝑇𝑣

𝜕𝑠

𝜕𝑃𝑇

= −𝜕𝑣

𝜕𝑇𝑃

8

𝑃

𝑇

𝑉

𝑆

فرادرس

FaraDars.org



:رابطه کالپیرون

ه در زمان تغییر میدانیم ک. معادله کالپیرون، تغییر آنتالپی ناشی از تغییر فاز را تعیین میکند•ورت زیر بنابر این با استفاده از رابطه سوم ماکسول که به ص. فاز فشار فقط تابعی از دما است

:است میتوان نتیجه گرفت𝜕𝑃

𝜕𝑇𝑣

=𝜕𝑠

𝜕𝑣𝑇

𝜕𝑃

𝜕𝑇𝑠𝑎𝑡

=𝑆𝑓𝑔

𝑣𝑓𝑔

9

فرادرس

FaraDars.org



:معادله کالپیرون

:از طرف دیگر در یک فرآیند فشار ثابت داریم•

𝑑ℎ = 𝑇𝑑𝑠 + 𝑣𝑑𝑝

𝑑𝑃 = 0𝑑ℎ = 𝑇 𝑑𝑠 ℎ𝑓𝑔 = 𝑇𝑠𝑓𝑔

𝜕𝑃


=𝑆𝑓𝑔

𝑣𝑓𝑔

𝜕𝑃


=ℎ𝑓𝑔

𝑇𝑣𝑓𝑔

10

فرادرس

FaraDars.org



:رابطه کالپیرون

.سترابطه کالپیرون برای هر تغییر فازی که در فشار و دمای ثابت اتفاق میافتد معتبر ا•ت که با جامد نیز میتوان در نظر گرف-مایع و بخار-معادله کالپیرون را برای تغییر فازهای بخار•

.در نظر گرفتن بخار به عنوان گاز ایده آل و انتگرال گیری داریم

11

فرادرس

FaraDars.org



:تغییرات انرژی داخلی

𝑢 = 𝑢(𝑇, 𝑣)

𝑑𝑢 =𝜕𝑢

𝜕𝑇 𝑣𝑑𝑇 +

𝜕𝑢

𝜕𝑣 𝑇𝑑v

𝑑𝑢 = 𝐶𝑣𝑑𝑇 +𝜕𝑢

𝜕𝑣 𝑇𝑑v

.فرض میکنیمT,vتغییرات انرژی داخلی را تابعی از

12

فرادرس

FaraDars.org



:تغییرات انرژی داخلی

𝑢2 − 𝑢1 = න𝑇1

𝑇2

𝐶𝑣𝑑𝑇 + න𝑣1

𝑣2

𝑇𝜕𝑃

𝜕𝑇𝑣

− 𝑃 𝑑𝑣

:پس از طی چند مرحله به فرمول زیر میرسیم•

13

فرادرس

FaraDars.org



:تغییرات آنتالپی

𝑑ℎ = 𝐶𝑃𝑑𝑇 +𝜕ℎ

𝜕𝑃𝑇

𝑑𝑃

.بدست میایدduدقیقا مانند dhروابط کلی برای •:فرض میکنیمT,Pآنتالپی را تابعی از •

14

فرادرس

FaraDars.org



:تغییرات آنتروپی

𝑆2 − 𝑆1 = න𝑇1

𝑇2 𝐶𝑣𝑇𝑑𝑇 +න

𝑣1

𝑣2 𝜕𝑃

𝜕𝑇𝑣

𝑑𝑣

:پس از طی چند مرحله به روابط مهم زیر میرسیم

15

فرادرس

FaraDars.org



:تغییرات آنتروپی

𝑆2 − 𝑆1 = න𝑇1

𝑇2 𝐶𝑃𝑇𝑑𝑇 − න

𝑃1

𝑃2 𝜕𝑣

𝜕𝑇𝑃

𝑑𝑃

16

فرادرس

FaraDars.org



:سواالت کلیدی مهم

کدامیک از روابط زیر بین خواص ترمودینامیکی صحیح است؟. 1

.1𝑣 = −𝜕𝑠

𝜕ℎ 𝑃

.2𝑣 =𝜕𝑠

𝜕ℎ 𝑃

.3𝑣 = −𝑇𝜕𝑠

𝜕𝑃 ℎ

.4𝑣 = 𝑇𝜕𝑠

𝜕𝑃 ℎ

17

فرادرس

FaraDars.org



:1جواب سوال

𝑑ℎ = 0


𝑑𝑝 = 0

.صحیح است( 3)گزینه

𝑇𝑑𝑠 + 𝑣𝑑𝑝 = 0

𝑑ℎ = 𝑇𝑑𝑠

𝑣 = −𝑇𝜕𝑠

𝜕𝑝ℎ

𝜕𝑠

𝜕ℎ𝑝

=1

𝑇

18

فرادرس

FaraDars.org



:۲سوال

:عبارت است از( h-s)شیب خط فشار ثابت بر روی نمودار مولیر

.1𝑇

.21

𝑇

.31

𝑣

.4𝑃

𝑇

19

فرادرس

FaraDars.org



:۲جواب سوال


𝑑𝑝 = 0


𝑑ℎ = 𝑇𝑑𝑠𝜕ℎ

𝜕𝑠𝑝

= 𝑇

20

فرادرس

FaraDars.org



:3سوال

𝑆1در مورد − 𝑆2تغییر آنتروپی یک ماده خالص، برابر است با:

11.2 𝑐𝑣

𝑇𝑑𝑇 + 1

2 𝜕𝑃

𝜕𝑇 𝑣𝑑𝑣

12.2 𝑐𝑝

𝑇𝑑𝑇 + 1

2 𝜕𝑣

𝜕𝑇 𝑃𝑑𝑝

13.2 𝑐𝑣

𝑇𝑑𝑇 − 1

2 𝜕𝑃


14.2 𝑐𝑝

𝑇𝑑𝑇 − 1

2 𝜕𝑃


21

فرادرس

FaraDars.org



:3جواب سوال


22

فرادرس

FaraDars.org



:4سوال

در دمای ثابت برابر کدام یک 𝑣2تا 𝑣1افزایش آنتروپی یک مول گاز واندروالس به دلیل افزایش حجم از 𝑃از مقادیر زیر است؟ مغادله حالت گاز واندروالس =

ത𝑅𝑇

ത𝑣−𝑏−

𝑎

𝑣2ثابت ത𝑅ثابت هستند و a,b،مقادیر

.جهانی گازها است

.1∆𝑠 = ത𝑅𝑙𝑛ത𝑣2

ത𝑣1

.2∆𝑠 = ത𝑅𝑙𝑛ത𝑣2−𝑎

ത𝑣1−𝑎

.3∆𝑠 = ത𝑅𝑙𝑛ത𝑣2−𝑏

ത𝑣1−𝑏

.4∆𝑠 = ത𝑅𝑙𝑛ത𝑣2

ത𝑣1− 𝑎𝑏

23

فرادرس

FaraDars.org



:4جواب سوال

𝑆2 − 𝑆1 = න1

2 𝜕𝑝

𝜕𝑇𝑣

𝑑𝑣 & p =ത𝑅𝑇

ҧ𝑣 − 𝑏−

𝑎

ҧ𝑣2

𝜕𝑝

𝜕𝑇 ത𝑣=

ത𝑅

ത𝑣−𝑏𝑆2 − 𝑆1 = ത𝑣1

ത𝑣2 ത𝑅

ത𝑣−𝑏𝑑 ҧ𝑣 = ത𝑅 ቂln ҧ𝑣2 − 𝑏

− ln( ҧ𝑣1 − 𝑏)] = ത𝑅𝑙𝑛ത𝑣2−𝑏

ത𝑣1−𝑏

.صحیح است(3)گزینه

24

فرادرس

FaraDars.org



:5سوال

𝛽ضریب انبساط حجمی مطابق تعریف با =1

𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑇 𝑝و ضریب قابلیت تراکم دما ثابت

𝑘 = −1

𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑝 𝑇مقدار این ضرایب برای گاز آرمانی به ترتیب کدام است؟. میباشد

.1𝛽 =1

𝑇 ,𝑘 = 𝑝

.2𝛽 = 𝑇 ,𝑘 = 𝑝

.3𝛽 = 𝑇 ,𝑘 =1

𝑝

.4𝛽 =1

𝑇 ,𝑘 =

1

𝑝

25

فرادرس

FaraDars.org



: 5جواب سوال

:با توجه به معادالت حالت گاز ایده آل میتوان نوشت

𝑝𝑣

𝑅𝑇= 1

𝜕𝑣

𝜕𝑇 𝑝=

𝑅

𝑃&

𝜕𝑣

𝜕𝑝 𝑇= −

𝑅𝑇

𝑝2

𝛽 =1

𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑇𝑝

=1

𝑣.𝑅

𝑝=1

𝑇

𝑘 = −1

𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑝𝑇

= −1

𝑣. −

𝑅𝑇

𝑃2=1

𝑃

.صحیح است( 4)گزینه 26

فرادرس

FaraDars.org



:6سوال

:تامسون-برای گازهای ایده آل ضریب ژول

مثبت است1.

منفی است2.

صفر است3.

به دما بستگی دارد4.

27

فرادرس

FaraDars.org



:6جواب سوال


28

𝜇 =𝜕𝑇

𝜕𝑃ℎفرادرس

FaraDars.org



:7سوال

ول همانطور که میدانید در بعضی از دستگاه های سرمازا بر اساس ضریب ژول تامسون طی تحفاده کدامیک از جواب های زیر در مورد شرایط و نوع سیال قابل است. خفگی ایجاد سرما میشود

در این نوع تحوالت برای تولید سرما صحیح است؟

از همه گازها و در هر شرایطی میتوان استفاده کرد1.

فقط از گازهای ایده آل میتوان استفاده کرد2.

از گازهایی که ضریب ژول تامسون آنها منفی باشد3.

از گازهایی که ضریب ژول تامسون آنها مثبت باشد4.

29

فرادرس

FaraDars.org



:7جواب سوال

راه با کاهش با توجه به اینکه توسط تحول خفگی ایجاد سرما میشود، بنابراین این تحول باید هم.دما باشد یعنی ضریب ژول تامسون مثبت است


30

فرادرس

FaraDars.org



:8سوال

:وقتی یک سیال تراکم پذیر از یک شیر نیمه باز میگردد، دمای آن

افزایش میابد1.

ثابت میماند2.

کاهش میابد3.

ممکن است افزایش و یا کاهش یابد4.

31

فرادرس

FaraDars.org



:8جواب سوال

ه ضریب ژول بنابراین با توجه ب. اگر ضریب تامسون سیال مثبت باشد، دما کاهش یافته و برعکس.تامسون ممکن است دما افزایش یا کاهش یابد

.صحیح است( 4)پس گزینه

32

فرادرس

FaraDars.org



:9سوال

گرمای .برسد℃327و ℃27یک قطعه مسی به جرم یک کیلوگرم را حرارت داده تا دمای آن از 0.4ویژه مس

𝐾𝐽

𝐾𝑔−𝑘بارت تغییر انرژی داخلی وتغییر آنتروپی مس در ضمن این فرآیند ع. است

:است از

.1∆𝑢 = 120𝐾𝐽 ,∆𝑠 = −1 Τ𝐾𝐽𝐾

.2∆𝑢 = 120𝐾𝐽 ,∆𝑠 = 0 Τ𝐾𝐽𝐾

.3∆𝑢 = 120𝐾𝐽 ,∆𝑠 = 0.28 Τ𝐾𝐽𝐾

.4∆𝑢 = 120𝐾𝐽 ,∆𝑠 = 1 Τ𝐾𝐽𝐾

33

فرادرس

FaraDars.org



:9جواب سوال

𝑢2 − 𝑢1 = 𝑚𝑐 𝑇2 − 𝑇1 𝑢2 − 𝑢1 = 1 × 0.4 × 600 − 400 = 120

𝑆2 − 𝑆1 = න1

2 𝑐

𝑇𝑑𝑇 = 0.4𝑙𝑛

600

300= 0.28


34

فرادرس

FaraDars.org



:10سوال

𝑇از رابطه تعریف درجه حرارت =𝜕𝑆

𝜕𝑈 𝑉کدام عبارت صحیح است؟

تغییر میکند∞+تا ∞−درجه حرارت از 1.

در صفر مطلق انرژی و آنتروپی صفر است2.

شیب تغییرات آنتروپی با انرژی داخلی در حجم ثابت در صفر مطلق صفر است3.

𝑇شیب منحنی تغییرات آنتروپی با انرژی داخلی در حجم ثابت وقتی 4. = .باشد، بینهایت میشود0

35

فرادرس

FaraDars.org



:10جواب سوال

𝑑𝑢 = 𝑇𝑑𝑠 − 𝑝𝑑𝑣𝑣 = 𝑐𝑡𝑒, 𝑑𝑣 = 0

If: 𝑇 = 0𝜕𝑢

𝜕𝑠 𝑣= 0

𝜕𝑠

𝜕𝑢 𝑣= ∞

. صحیح است( 4)گزینه

36

فرادرس

FaraDars.org



:11سوال

برای یک ماده خالص در مورد 𝜕𝐻

𝜕𝑃 𝑇:کدام عبارت صحیح است

همیشه مثبت یا صفر است1.

فقط برای گازهای کامل صفر است2.

میتواند مثبت یا منفی و یا صفر است3.

در مورد گازهای کامل صفر است و در مورد گازهای واقعی همیشه مثبت است4.

37

فرادرس

FaraDars.org




𝜕𝐻

𝜕𝑃𝑇

𝜕𝑃

𝜕𝑇𝐻

𝜕𝑇

𝜕𝐻𝑃

= −1

𝜕𝐻

𝜕𝑃𝑇

= −𝜕𝑇

𝜕𝑃𝐻

𝜕𝐻

𝜕𝑇𝑃

= −𝜇𝑗𝑐𝑝

مثبت است، بنابراین𝑐𝑝از آنجا که𝜕𝐻

𝜕𝑃 𝑇.صحیح است(3)پس گزینه .مثبت یا منفی یا صفر باشد𝜇𝑗میتواند همانند

38

فرادرس

FaraDars.org



:1۲سوال

کدامیک از عبارات زیر برای کلیه مواد شناخته شده غلط میباشد؟

.1𝜕ℎ

𝜕𝑝 𝑇= 0

.2𝜕𝑝

𝜕𝑣 𝑇< 0

.3𝑐𝑝 ≥ 𝑐𝑣

.4𝜕ℎ

𝜕𝑝 𝑇

𝜕𝑣

𝜕𝑇 𝑃

𝜕𝑇

𝜕𝑃 𝑣= −1

39

فرادرس

FaraDars.org



:1۲جواب سوال

.فقط برای گاز ایده آل صحیح است

.صحیح میباشد( 1)پس گزینه

𝜕ℎ

𝜕𝑝𝑇

= 0

40

فرادرس

FaraDars.org



:13سوال

ത𝑢برای گاز کامل رابطه = 0.01𝑇2 + 5𝑇 صادق است، که در آنT دمای مطلق وത𝑢 انرژیحساب 800Kمقدار گرمای ویژه ملی در فشار ثابت آن را در دمای . داخلی ملی گاز میباشد

.کنید

.14064

.221.286

.321

.429.31

41

فرادرس

FaraDars.org




𝑐𝑣 =𝜕ത𝑢

𝜕𝑇𝑣

= 0.02𝑇 + 5 = 0.02 × 800 + 5 = 21

𝑐𝑝 = 𝑐𝑣 + 𝑅 = 21 + 8.31 = 29.31


42

فرادرس

FaraDars.org



:14سوال

𝑆اگر = 𝑆 𝑝,𝑇 و ضریب انبساط حجمی𝛼𝑝 =1

𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑇 𝑃باشد، برای

𝜕𝑆

𝜕𝑝 𝑇کدام عبارت

صحیح است؟

.1𝜕𝑆

𝜕𝑝 𝑇= 𝛼𝑝𝑣

.2𝜕𝑆

𝜕𝑝 𝑇= −𝛼𝑝𝑣

.3𝜕𝑆

𝜕𝑝 𝑇= −

𝑣

𝛼𝑝

.4𝜕𝑆

𝜕𝑝 𝑇= +

𝑣

𝛼𝑝

43

فرادرس

FaraDars.org




𝜕𝑠

𝜕𝑃𝑇

= −𝜕𝑣

𝜕𝑇𝑝

= −𝑣 ×1

𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑇𝑝

= −𝑣𝛼𝑝

.صحیح است(2)پس گزینه

44

فرادرس

FaraDars.org



:15سوال

افزایش ( ثابت گاز)Rبه مقدار ( شیر فشارشکن)آنتروپی گازی در هنگام عبور از شیر انبساط مقدار نسبت فشار . میابد

𝑃1

𝑃2فشار خروجی از شیر 𝑃2فشار ورودی، 𝑃1)در شیر کدام است؟

.(میباشد

.10.37𝑅

.22.72

.32.72𝑅

.410

45

فرادرس

FaraDars.org



: 15جواب سوال

:وان نوشتبنابراین برای این گاز میت. با فرض گاز ایده آل، اختناق یک فرآیند دما ثابت میباشد

.صحیح است( 2)پس گزینه

𝑆2 − 𝑆1 = −𝑅𝑙𝑛𝑃1𝑃2

𝑅 = 𝑅𝑙𝑛𝑃1𝑃2

𝑃1𝑃2

= exp 1.0 = 2.72

46

فرادرس

FaraDars.org



:16سوال

𝑎به صورت ( تابع هولموتز)انرژی آزاد سیستم = 𝑢 − 𝑇𝑠 ( تابع گیبس)و آنتالپی آزاد سیستم𝑔به صورت = ℎ − 𝑇𝑠روابط ماکسول منتج از آنها به چه صورت میباشند؟. بیا میشوند

.1𝜕𝑃

𝜕𝑇 𝑉=

𝜕𝑆

𝜕𝑉 𝑇

.2𝜕𝑉

𝜕𝑇 𝑃= −

𝜕𝑆

𝜕𝑃 𝑉

.3𝜕𝑃

𝜕𝑇 𝑉=

𝜕𝑆

𝜕𝑉 𝑃

.4𝜕𝑉

𝜕𝑇 𝑇= −

𝜕𝑆

𝜕𝑃 𝑃

47

فرادرس

FaraDars.org





48

فرادرس

FaraDars.org



بیان خالصه درس

49

فرادرس

FaraDars.org



این اسالید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس« ۲آموزش ترمودینامیک »

.تهیه شده است

برای کسب اطالعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایید




فرادرس

FaraDars.org

Education

آموزش ترمودینامیک ۲ بخش چهارم